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Aula 03

Raciocínio Lógico p/ STJ - Todas as Áreas

Professor: Marcos Piñon

Raciocínio Lógico p/ STJ

Teoria e exercícios comentados

Prof Marcos Piñon – Aula 03

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AULA 03: Lógica (Parte 3) Observação importante : este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudicam os professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe adquirindo os cursos honestamente através do site Estratégia Concursos ;-)

SUMÁRIO PÁGINA 1. Resolução das questões da Aula 02 1 2. Lógica da Argumentação 32 3. Exercícios Comentados nesta aula 67 4. Exercícios Propostos 71 5. Gabarito 79 1 - Resolução das questões da Aula 02 Como de costume, vamos começar com a resolução das questões que deixei na aula passada! 126 - (MPS - 2009 / CESPE) Considerando as proposições P, Q e R e os símbolos lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧∧∧ ∧ (e); →→→→ (se ..., então), é correto afirmar que a proposição ~((~P) →→→→ R) →→→→ ~(P ∧∧∧ ∧ (~Q)) é uma tautologia. Solução: A primeira maneira que vem na cabeça para resolver esta questão é ir logo construindo a tabela verdade. Vamos lá: P Q R ~P ~Q ~P→R ~(~P→R) P∧ ~Q ~(P∧ ~Q) ~(~P→R)→ ~(P∧ ~Q) V V V F F V F F V V V V F F F V F F V V V F V F V V F V F V V F F F V V F V F V F V V V F V F F V V F V F V F F V F V V F F V V V V F F V V F F F V V F V F V V

Olhando para a última coluna da tabela-verdade, podemos ver que se trata de uma tautologia. Acontece que na hora da prova, construir uma tabela desse tamanho leva bastante tempo e, se não tivermos uma atenção espetacular, pode





nos levar a cometer algum erro por desatenção. Assim, vou mostrar uma maneira mais simples de resolver esta questão, sem precisar construir esta tabela. Primeiro, vamos olhar com atenção a proposição: ~((~P) →→→→ R) →→→→ ~(P ∧∧∧ ∧ (~Q)) Destaquei os termos para mostrar que temos uma condicional. Já sabemos que uma condicional só será falsa quando o primeiro elemento for verdadeiro e o segundo elemento for falso (V → F). Assim, basta testar o primeiro elemento sendo verdadeiro e verificar o comportamento do segundo. Se houver a possibilidade de ele ser falso, poderemos concluir que a condicional poderá ser falsa e que a proposição não será uma tautologia. Tomando ~((~P) → R) como verdadeiro, temos: ~((~P) → R) = V Vimos a negação da condicional “~(p → q) = p ∧ ~q”: ~((~P) → R) = ~P ∧ ~R = V Para que uma conjunção seja verdadeira, as duas proposições simples devem ser verdadeiras. Assim, temos que ~P é verdadeiro e ~R também é verdadeiro (ou seja, tanto P quanto R são falsos). Por fim, considerando que P e R sejam falsos (para que o primeiro termo da condicional seja verdadeiro), resta verificar se o segundo termo da condicional pode ser falso: ~(P ∧ (~Q)) Substituindo o P por F, temos: ~(F ∧ (~Q)) Não sabemos se Q é verdadeiro ou falso, mas sabemos que numa conjunção, quando uma de suas proposições simples é falsa, seu valor lógico também é falso. ~(F) = V Assim, independentemente do valor lógico de Q, o segundo termo da condicional sempre será verdadeiro para P considerado falso. Logo, podemos concluir que temos uma tautologia, pois não existe a possibilidade de a condicional ~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) possui um valor lógico diferente de Verdadeiro. Item correto ! Na prova, essa questão acabou sendo anulada, pois havia um erro de impressão que eu corrigi para que vocês pudessem treinar.





127 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) A proposição (A v B) ∧∧∧ ∧ [(~A) ∧∧∧ ∧ (~B)] é sempre falsa. Solução: A questão está afirmando que a proposição (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é sempre falsa, ou seja, a proposição é uma contradição. Para verificar isso, basta construir sua tabela-verdade. Vamos lá:

A B ~A ~B A v B (~A) ∧ (~B) (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] V V F F V F F V F F V V F F F V V F V F F F F V V F V F

Olhando para a última coluna, percebemos que realmente é uma contradição. Assim, este item está correto ! 128 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição A ∧∧∧ ∧ (~B) →→→→ ~(A ∧∧∧ ∧ B) é uma tautologia. Solução: Nessa questão, como temos apenas duas variáveis (A e B), vamos direto construir a tabela-verdade:

A B ~B A ∧ (~B) A ∧ B ~(A ∧ B) A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) V V F F V F V V F V V F V V F V F F F V V F F V F F V V

Percebemos pela última coluna da tabela que realmente a proposição A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) é uma tautologia. Item correto ! 129 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando as proposições P e Q e os símbolos lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧∧∧ ∧ (e); →→→→ (se, ... então), é correto afirmar que a proposição (~P) ∧∧∧ ∧ Q →→→→ (~P) v Q é uma tautologia. Solução: Mais uma para treinar. Podemos ir direto para a tabela-verdade:





P Q ~P (~P) ∧ Q (~P) v Q (~P) ∧ Q → (~P) v Q V V F F V V V F F F F V F V V V V V F F V F V V

Aqui nós já podemos marcar essa questão como certa. Para quem quiser outra forma de resolver essa questão, podemos fazer a seguinte análise, que vale para muitas questões desse tipo: Queremos saber se a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q é uma tautologia. Para ela não ser uma tautologia é necessário que para alguma combinação dos possíveis valores lógicos de P e Q, a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q seja falsa. Temos uma condicional. A condicional só é falsa quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda proposição é falsa. Com isso, devemos testar se existe alguma possibilidade de, ao mesmo tempo, (~P) ∧ Q ser verdadeira e (~P) v Q ser falsa. Vamos testar? (~P) ∧∧∧ ∧ Q: Temos uma conjunção, que só será verdadeira quando (~P) e Q forem verdadeiras ao mesmo tempo. Assim, resta testar se o (~P) v Q será falsa, considerando (~P) verdadeira e Q também verdadeira. (~P) v Q (substituindo (~P) e Q por V) V v V (que possui valor lógico verdadeiro) Portanto, podemos concluir que não existe nenhuma possibilidade de a proposição (~P) ∧ Q ser verdadeira e a proposição (~P) v Q ser falsa ao mesmo tempo, o que torna a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q sempre verdadeira, ou seja, uma tautologia. Item correto ! 130 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Independentemente dos valores lógicos atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A →→→→ B) ∧∧∧ ∧ (~B)] →→→→ (~A) tem somente o valor lógico F. Solução: Poderíamos construir a tabela-verdade e verificar se temos somente o valor lógico F para a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A). Mas eu vou resolver essa questão pelo outro método mostrado na questão anterior. Vamos lá! Devemos prestar atenção no seguinte, a questão afirma que a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) será sempre falsa, independentemente dos valores lógicos de A e B. Como se trata de uma condicional, para testar se existe alguma possibilidade de essa proposição ser verdadeira, devemos lembrar que a condicional será verdadeira sempre que a primeira proposição for falsa ou quando as duas proposições forem verdadeiras. Ora, existe alguma possibilidade de





[(A → B) ∧ (~B)] ser falsa? É o que veremos agora, pois basta isso para que a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) tenha pelo menos um valor lógico verdadeiro. [(A → B) ∧ (~B)] Temos aqui uma conjunção, que será falsa sempre que qualquer uma de suas proposições for falsa. Assim, basta que (A → B) seja falsa ou (~B) seja falsa. Ora, basta que B seja verdadeira para que (~B) seja falsa. Logo, haverá pelo menos uma possibilidade na qual a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) será verdadeira, o que torna o item errado. Só para ilustrar, vou construir a tabela-verdade:

A B ~A ~B A → B [(A → B) ∧ (~B)] [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) V V F F V F V V F F V F F V F V V F V F V F F V V V V V

Podemos perceber que temos uma tautologia, que é o oposto do que a questão está afirmando. Perceba que sempre que B for verdadeira (linhas 1 e 3), [(A → B) ∧ (~B)] será falsa, como mostramos acima. Item errado ! 131 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) A negação da proposição “se Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 a nos, então Luísa tem mais de 30 anos” é “se Paulo não está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa não tem mais de 30 anos”. Solução: Nessa questão, devemos saber a negação de uma proposição “se...então...”. Vimos na aula passada que essa negação é dada por: ~(p → q) = p ∧ ~q Assim, transformando a sentença para a linguagem simbólica, temos: se Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem mais de 30 anos p: Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos q: Luísa tem mais de 30 anos Assim, a negação fica: Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos e Luísa não tem mais de 30 anos

p q →

p ~q ∧





Portanto, o item está errado ! 132 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) As proposições na forma ~(A ∧∧∧ ∧ B) têm exatamente três valores lógicos V, para todos os po ssíveis valores lógicos de A e B. Solução: Nessa questão, podemos simplesmente construir a tabela-verdade e verificar quantos valores lógicos serão V e quantos serão F. Podemos, também, lembrar que ~(A ∧ B) é equivalente a ~A v ~B. Como já temos decorada a tabela-verdade de uma disjunção, sabemos que ela possui três valores lógicos V e um valor lógico F. Logo, o item está correto ! Segue a tabela-verdade para ilustrar:

A B ~A ~B A ∧ B ~(A ∧ B) ~A v ~B V V F F V F F V F F V F V V F V V F F V V F F V V F V V

133 - (TRT - 2009 / CESPE) A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” é e xpressa na forma “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário ne m de um ladrão”. Solução: Começamos passando a sentença para a linguagem simbólica: “O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” Reescrevendo essa sentença, temos: “O juiz determinou a libertação de um estelionatário e o juiz determinou a libertação de um ladrão” Batizando as proposições simples, temos: A: O juiz determinou a libertação de um estelionatário B: O juiz determinou a libertação de um ladrão Portanto, temos uma conjunção (proposição composta do tipo “A ∧ B”). Vimos na aula passada que a negação dessa conjunção é dada por “~A v ~B”. Assim, temos: ~A: O juiz não determinou a libertação de um estelionatário





~B: O juiz não determinou a libertação de um ladrão Assim, ~A v ~B é dado por: “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário ou o juiz não determinou a libertação de um ladrão” Voltando para o enunciado da questão, é informado que a negação é dada por “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. Ora, isso é o mesmo que “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário e não determinou a libertação de um ladrão” (“nem” = “e” + “não”). Na linguagem simbólica essa sentença é dada por: ~A ∧ ~B. Portanto, o item está errado ! 134 - (TRE/ES - 2009 / CESPE) A negação da proposição “A pressão sobre os parlamentares para diminuir ou não aprovar o percen tual de reajuste dos seus próprios salários” está corretamente redigida na seguinte forma: “A pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários”. Solução: Essa questão é bem parecida com esta última que acabamos de resolver. Vamos começar passando a sentença para a linguagem simbólica: “A pressão sobre os parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários” Reescrevendo, temos: “A pressão sobre os parlamentares para diminuir o percentual de reajuste dos seus próprios salários ou a pressão sobre os parlamentares para não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários” Batizando as proposições simples, temos: A: A pressão sobre os parlamentares para diminuir o percentual de reajuste dos seus próprios salários B: A pressão sobre os parlamentares para não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários” Temos aqui uma disjunção (A v B). Já sabemos que a negação da disjunção é dada por: ~A ∧ ~B. Assim, temos: ~A: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir o percentual de reajuste dos seus próprios salários ~B: A pressão sobre os parlamentares para aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários”





~A ∧ ~B: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir o percentual de reajuste dos seus próprios salários e a pressão sobre os parlamentares para aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários Reescrevendo para simplificar a sentença, temos: ~A ∧ ~B: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários Comparando com o enunciado da questão, concluímos que ela está correta ! 135 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Considere as seguintes proposições. A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. B: Sílvia vai ao teatro. Nesse caso, independentemente das valorações V ou F para A e B, a expressão ~(A v B) corresponde à proposição C: “Jor ge não briga com sua namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro”. Solução: Nessa questão, temos quem é A e quem é B e devemos encontrar quem é ~(A v B). Ora, já sabemos que: ~(A v B) = ~A ∧ ~B Assim, temos: ~A: Jorge não briga com sua namorada Sílvia ~B: Sílvia não vai ao teatro Assim, ~A ∧ ~B: Jorge não briga com sua namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro. Voltando para o enunciado, vemos que a questão está correta ! 136 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A negação da proposição “havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro f oi entregue à mulher de Gavião.” é logicamente equivalente à proposição “Nã o havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião”. Solução: Vamos começar passando a proposição para a linguagem simbólica:





“Havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.” A: Havia um caixa eletrônico em frente ao banco B: O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião Temos, portanto, uma disjunção (A v B). Já sabemos que sua negação é ~A ∧ ~B. Assim, temos: ~A: Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco ~B: O dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião Assim, ~A ∧ ~B é dado por: ~A ∧ ~B: Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco e o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião Comparando com o enunciado, vemos que a questão está errada já que é dito que a negação da proposição é equivalente a “Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião”. Vejam, a diferença está no conectivo. 137 - (MPS - 2009 / CESPE) A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “P edro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado”. Solução: Mais uma questão bem parecida com essas últimas que nós acabamos de resolver. Queremos a negação de “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado”. Passando para a linguagem simbólica, temos: “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” A: Pedro não sofreu acidente de trabalho B: Pedro está aposentado Portanto, temos uma disjunção A v B. Já sabemos que a negação dessa disjunção é dada por ~A ∧ ~B. Assim, ~A: Pedro sofreu acidente de trabalho ~B: Pedro não está aposentado Com isso, ~A ∧ ~B é dado por: ~A ∧ ~B: Pedro sofreu acidente de trabalho e Pedro não está aposentado





Comparando com o enunciado da questão, percebemos o erro na troca do conectivo “e” pelo “ou”. Portanto, a questão está errada ! 138 - (MPS - 2009 / CESPE) A negação da proposição “O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário míni mo” é “O cartão de Joana tem final ímpar e Joana recebe acima do salário mín imo”. Solução: Viram que as questões se repetem bastante? Só mais uma questão desse tipo. Passando para a linguagem simbólica, temos: “O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” A: O cartão de Joana tem final par B: Joana não recebe acima do salário mínimo Assim, devemos negar uma disjunção “A v B”. A essa altura já devemos estar carecas de saber que a negação de “A v B” é dada por “~A ∧ ~B”. Assim, temos: ~A: O cartão de Joana não tem final par ~B: Joana recebe acima do salário mínimo ~A ∧ ~B: O cartão de Joana não tem final par e Joana recebe acima do salário mínimo Comparando com o enunciado, vemos que a primeira proposição simples está diferente “O cartão de Joana tem final ímpar”. Mas será que está diferente mesmo? Será que dizer que “O cartão de Joana não tem final par ” e dizer “O cartão de Joana tem final ímpar” são coisas diferentes? Nesse caso, podemos afirmar que se trata da mesma coisa! Qualquer cartão só poderá ter em seu final os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ora, 0, 2, 4, 6 e 8 são números pares e 1, 3, 5, 7 e 9 são números ímpares. Logo, se o final não é par, com certeza ele será ímpar. Portanto, nesse caso, dizer que “o final não é par ” é o mesmo que dizer que “o final é ímpar ”. Assim, a questão está correta ! 139 - (TRT - 2009 / CESPE) As proposições (~A) v (~B) e A →→→→ B têm os mesmos valores lógicos para todas as possíveis valo rações lógicas das proposições A e B. Solução: Bom, a melhor maneira de resolver logo essa questão é construir a tabela-verdade e verificar se as duas proposições são equivalentes:





A B ~A ~B (~A) v (~B) A → B V V F F F V V F F V V F F V V F V V F F V V V V

Podemos perceber que as proposições não são equivalentes, já que para os mesmos valores lógicos de A e B, essas proposições possuem valores lógicos diferentes. Logo, a questão está errada ! 140 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Se A e B são proposições, então ~(A ↔↔↔↔ B) tem as mesmas valorações que [(~A) →→→→ (~B)] ∧∧∧ ∧ [(~B) →→→→ (~A)]. Solução: Vamos para a tabela-verdade? A B ~A ~B A ↔ B ~(A ↔ B) ~A → ~B ~B → ~A [~A → ~B] ∧ [~B → ~A] V V F F V F V V V V F F V F V V F F F V V F F V F V F F F V V V F V V V

Olhando para os valores lógicos de ~(A ↔ B) e de [(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)], vemos que as duas proposições não possuem os mesmos valores lógicos. Assim, concluímos que a questão está errada ! Acontece que essa tabela-verdade deu um trabalhão. Será que não tem outra forma de resolver essa questão? Tem sim! Vamos a ela! Lembram que A ↔ B é o mesmo que (A → B) ∧ (B → A)? Assim, temos: A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A) ~(A ↔ B) = ~[(A → B) ∧ (B → A)] Vimos na aula passada que A → B é equivalente a ~B → ~A, e, de forma semelhante, B → A é equivalente a ~A → ~B. Voltando para a nossa expressão, temos: ~(A ↔ B) = ~[(A → B) ∧ (B → A)] ~(A ↔ B) = ~[(~B → ~A) ∧ (~A → ~B)] Vimos, também na aula passada, que A ∧ B é o mesmo que B ∧ A. Assim, podemos reescrever nossa expressão: ~(A ↔ B) = ~[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)]





Comparando com o enunciado da questão, temos: ~(A ↔ B) = ~[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] (o que acabamos de demonstrar) ~(A ↔ B) = [(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] (o enunciado da questão) Assim, podemos concluir que a questão está errada, já que o resultado apresentado no enunciado da questão é o oposto do resultado demonstrado aqui. Bom, essas são duas maneiras de resolver essa questão. Acho que ainda deu muito trabalho. Existe, ainda, uma terceira, que às vezes é bem mais simples. Vamos a ela! Podemos simplesmente ir testando os possíveis valores lógicos de A e B e verificando o resultado nas proposições ~(A ↔ B) e [(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)]. Vamos lá: Testando A e B verdadeiros: ~(A ↔ B) ~(V ↔ V) ~(V) = F [(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] [(~V → ~V) ∧ (~V → ~V)] [(F → F) ∧ (F → F)] [(V) ∧ (V)] = V Já nesse primeiro teste podemos concluir que as proposições ~(A ↔ B) e [(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)] não possuem as mesmas valorações. Portanto, o item está errado ! 141 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) As proposições A ∧∧∧ ∧ (~B) ∧∧∧ ∧ (~C) e ~[A →→→→ (B v C)] têm os mesmos valores lógicos, independen temente dos valores lógicos das proposições A, B e C. Solução: Bom, a primeira maneira de resolver esta questão é construir a tabela-verdade das duas proposições e fazer a comparação. Porém, olhando com cuidado para as proposições, podemos tirar as seguintes conclusões: A ∧∧∧ ∧ (~B) ∧∧∧ ∧ (~C): Estamos diante de uma conjunção. Ela só será verdadeira quando todos os seus elementos forem verdadeiros, ou seja, quando “A”, “~B” e “~C” forem verdadeiros ao mesmo tempo, ou seja, A verdadeira, B falsa e C falsa. Em qualquer outra situação, a proposição será falsa.





~[A →→→→ (B v C)] : Estamos diante da negação de uma condicional. Assim, como a condicional só será falsa quando o primeiro elemento for verdadeiro e o segundo elemento for falso, a negação da condicional é o oposto, ou seja, ela só será verdadeira quando o primeiro elemento for verdadeiro e o segundo elemento for falso (quando A for verdadeira e (B v C) for falsa, ou seja, tanto B quanto C forem falsas). Em qualquer outra situação esta negação será falsa. Resumindo: Proposição 1: V (A verdadeira, B falsa, C falsa) F (qualquer outra combinação) Proposição 2: V (A verdadeira, B falsa, C falsa) F (qualquer outra combinação) Assim, concluímos que a questão está correta . Só para ilustrar, segue a tabela-verdade:

A B C ~B ~C A ∧ (~B) ∧ (~C) B v C A → (B v C) ~[A → (B v C)] V V V F F F V V F V V F F V F V V F V F V V F F V V F V F F V V V F F V F V V F F F V V F F V F F V F V V F F F V V F F V V F F F F V V F F V F

142 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) As proposições [A v (~B)] →→→→ (~A) e [(~A) ∧∧∧ ∧ B] v (~A) são equivalentes. Solução: Aqui só temos duas variáveis, o que indica que a tabela-verdade pode ser a melhor opção. Vamos desenhá-la?

A B ~A ~B A v (~B) [A v (~B)] → (~A) (~A) ∧ B [(~A) ∧ B] v (~A) V V F F V F F F V F F V V F F F F V V F F V V V F F V V V V F V

Bom, podemos perceber que a questão está correta !





143 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A proposição “Se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro fic ou com Gavião” é logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa eletrônico em frente ao ba nco”. Solução: Começamos passando para a linguagem simbólica: A: havia um caixa eletrônico em frente ao banco B: o dinheiro ficou com Gavião Proposição 1: Se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião Proposição 1: A → B Proposição 2: Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco Proposição 2: ~B → ~A Portanto, a questão quer saber se (A → B) é equivalente a (~B → ~A). Lembram dessa equivalência? Já vimos algumas questões onde ela apareceu. Item correto ! 144 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ~A estará enuncia da corretamente por “Nenhum policial é honesto”. Solução: Lembrando a aula passada, vimos que a negação de “existe... que é...” é dada por “todo... não é...” e a negação de “todo... é...” é dado por “existe... que não é...”. Assim, A: Todos os policiais são honestos ~A: Existe policial que não é honesto Portanto, a questão está errada, já que afirmar que “Nenhum policial é honesto” não é o mesmo que afirmar que “Existe policial que não é honesto” . Assim, o item está errado ! 145 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) Dizer que “todas as senhas são números ímpares” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que “pelo menos uma das senhas não é um número ímpar”.





Solução: Vamos lá: A: Todas as senhas são números ímpares ~A: pelo menos uma das senhas não é um número ímpar A proposição “A” será verdadeira se realmente TODAS as senhas forem números ímpares. Caso pelo menos uma das senhas não seja um número ímpar, a proposição “A” será falsa. Assim, do ponto de vista lógico, podemos concluir que esta questão está correta ! 146 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) Se a proposição A →→→→ (B v C) é F, então a proposição (A ∧∧∧ ∧ B) v (A ∧∧∧ ∧ C) é V. Solução: A questão afirma que se a proposição A →→→→ (B v C) é falsa, então a proposição (A ∧∧∧ ∧ B) v (A ∧∧∧ ∧ C) é verdadeira. Poderíamos simplesmente construir a tabela-verdade e verificar isso. Como aparecem três variáveis, teríamos uma tabela com 8 linhas, o que dá um bom trabalho. Com isso, vamos fazer de outra forma. Para a proposição A →→→→ (B v C) ser falsa, devemos ter A verdadeira e (B v C) falsa, ou seja, A verdadeira, B falsa e C falsa, ao mesmo tempo. Agora, resta testar estes valores na proposição (A ∧∧∧ ∧ B) v (A ∧∧∧ ∧ C) e verificar se ela é verdadeira: (A ∧ B) v (A ∧ C) (V ∧ F) v (V ∧ F) (F) v (F) = F Assim, podemos concluir que a questão está errada . Segue a tabela-verdade, caso você prefira esta forma de resolução.

A B C B v C A → (B v C) A ∧ B A ∧ C (A ∧ B) v (A ∧ C) V V V V V V V V V V F V V V F V V F V V V F V V V F F F F F F F F V V V V F F F F V F V V F F F F F V V V F F F F F F F V F F F

Podemos observar na quarta linha da tabela que a proposição A → (B v C) é falsa e a proposição (A ∧ B) v (A ∧ C) também é falsa.





147 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A negação da proposição “Toda pessoa pobre é violenta” é equivalente a “Existe al guma pessoa pobre que não é violenta”. Solução: Devemos saber que a negação de uma proposição do tipo “Todo ... é ...” corresponde a “Existe ... que não é ...”. Assim: P: “Toda pessoa pobre é violenta”. ~P: “Existe pessoa pobre que não é violenta”. Item correto . 148 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A negação da proposição “Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão” é equi valente a “Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão”. Solução: Vamos começar passando as duas proposições para a linguagem simbólica: p: Houver corrupção. q: Os níveis de violência crescerão. ~p: Não houver corrupção. ~q: Os níveis de violência não crescerão. p → q: Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão. ~p → ~q: Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão. Portanto, devemos verificar se “~(p → q)” é equivalente a “~p → ~q”. Sabemos que a negação de uma proposição do tipo “p → q” é “p ∧ ~q”. Assim, devemos verificar se “p ∧ ~q” é equivalente a “~p → ~q”. De forma direta, sabemos que uma conjunção qualquer possui três valores lógicos falsos e um valor lógico verdadeiro e que uma condicional qualquer possui um valor lógico falso e três valores lógicos verdadeiros. Portanto, as proposições “p ∧ ~q” e “~p → ~q” não podem ser equivalentes. Segue a tabela-verdade que prova o que falei acima:

p q ~p ~q p → q ~(p → q) p ∧ ~q ~p → ~q V V F F V F F V V F F V F V V V F V V F V F F F F F V V V F F V





Item errado . 149 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique atos violentos, é correto afirm ar que Jorge é um contraexemplo para a afirmação: “Todo indivíduo pob re pratica atos violentos”. Solução: Um contraexemplo para a afirmação “Todo indivíduo pobre pratica atos violentos” é um exemplo que negue esta afirmação, ou seja, é um exemplo que confirme que “Existe indivíduo pobre que não pratica atos violentos”. Assim, como Jorge não é pobre, ele não pode ser um contraexemplo. Item errado . (Texto para a questão 150) Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor ma ndou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à seguinte especificação: P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movim ento e não há claridade natural suficiente no recinto. Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. 150 - (TCDF - 2012 / CESPE) A negação da especificação P é logicamente equivalente à proposição “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”. Solução: Nessa questão, vamos começar passando a especificação P para a linguagem simbólica: P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movim ento e não há claridade natural suficiente no recinto. p: A luz permanece acesa q: Há movimento r: Há claridade natural suficiente no recinto P: p ↔ (q ∧ ~r) Agora, passamos a proposição do enunciado (vou chamar de Q) para a linguagem simbólica:





Q: “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto” Q: ~p ↔ (~q v r) Portanto, queremos saber se ~[p ↔ (q ∧ ~r)] é equivalente a ~p ↔ (~q v r). Para descobrir se essas duas proposições são ou não são equivalentes, temos mais de uma maneira. A primeira é tentar desenvolver as duas proposições para chegarmos em algo mais simples: ~[p ↔↔↔↔ (q ∧∧∧ ∧ ~r)] Lembrando que A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A), temos: ~{[p → (q ∧ ~r)] ∧ [(q ∧ ~r) → p]} Lembrando que A → B = ~B → ~A, temos: ~{[~(q ∧ ~r) → ~p] ∧ [~p → ~(q ∧ ~r)]} Lembrando que ~(A ∧ B) = ~A v ~B, temos: ~{[(~q v r) → ~p] ∧ [~p → (~q v r)]} Lembrando, também que p ∧ q = q ∧ p, temos: ~{[~p →→→→ (~q v r)] ∧∧∧ ∧ [(~q v r) →→→→ ~p] } Desenvolvendo a segunda proposição, temos: ~p ↔↔↔↔ (~q v r) [~p →→→→ (~q v r)] ∧∧∧ ∧ [(~q v r) →→→→ ~p] Perceberam que as proposições em azul são iguais? Pois é, podemos concluir que a proposição “~P” é a negação da proposição do enunciado (Q), ou seja, não são equivalentes. Outra possibilidade é utilizar a tabela-verdade:





p q r ~p ~q ~r q ∧ ~r p ↔ (q ∧ ~r) ~[p ↔ (q ∧ ~r)] ~q v r ~p ↔ (~q v r) V V V F F F F F V V F V V F F F V V V F F V V F V F V F F F V V F V F F F V V F F V V F F V V V F F F V F V V F V F V F V V F V F F F F V V V F F V F V V F F F V V V F V F V V

Podemos ver que quando uma proposição é verdadeira, a outra é falsa, e vice-versa, exatamente o que tínhamos concluído acima, que uma é o oposto da outra, ou seja, elas são contraditórias. Item errado . 151 - (MPU - 2013 / CESPE) A negação da proposição “Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode s er repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa po r “Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a administração”. Solução: Nessa questão, vamos começar passando a proposição para a linguagem simbólica: “Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” p: Não apareceram interessados na licitação anterior q: A licitação não pode ser repetida sem prejuízo para a administração p ∧ q: Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração Devemos, então, negar uma conjunção p ∧ q. Sabemos que: ~(p ∧ q) = ~p v ~q Assim, temos: ~p: Apareceram interessados na licitação anterior ~q: A licitação pode ser repetida sem prejuízo para a administração ~p v ~q: Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a administração





Portanto, item correto . (Texto para as questões 152 a 155) — Mário, você não vai tirar férias este ano de novo ? Você trabalha demais! — Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta est á sempre de férias. Considerando o diálogo acima, julgue os itens segui ntes, tendo como referência a declaração de Mário. 152 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A negação da declaração de Mário pode ser corretamente expressa pela seguinte proposição: “Aq uele que não trabalha com o que não gosta não está sempre de férias”. Solução: Nessa questão, devemos escrever a negação da declaração de Mário. Mário disse: "Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias." Bom, essa frase pode ser reescrita da seguinte forma: "Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias" Passando a frase reescrita para a linguagem simbólica, temos: p: O indivíduo trabalha com o que gosta q: O indivíduo está sempre de férias p → q: Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias Temos, então, uma condicional. Sabemos que a negação da condicional é dada por: ~(p → q) = p ∧ ~q Assim, podemos escrever a negação: p: O indivíduo trabalha com o que gosta ~q: O indivíduo não está sempre de férias p ∧ ~q: O indivíduo trabalha com o que gosta e não está sempre de férias Para ficar no formato da frase original, podemos reescrever esta frase da seguinte forma:





p ∧∧∧ ∧ ~q: Aquele trabalha com o que gosta e não está sem pre de férias. Portanto, item errado . 153 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele esta rá sempre de férias”. Solução: Vimos na solução da questão anterior justamente esta equivalência, quando fizemos a reescritura. A frase dita por Mário nada mais é do que uma condicional. Assim, concluímos que o item está correto . 154 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A proposição “Enquanto trabalhar com o que gosta, o indivíduo estará de férias” é uma forma eq uivalente à declaração de Mário. Solução: Novamente, podemos perceber que esta frase do enunciado e a frase dita por Mário expressam a mesma informação, que é "Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias". Item correto . Achei interessantes essas questões da prova do Serpro, para que a gente não fique bitolado achando que só existe condicional no formato "Se ... então ...". 155 - (SERPRO - 2013 / CESPE) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” é uma proposiçã o equivalente à declaração de Mário. Solução: Vimos que a declaração de Mário pode ser reescrita da seguinte forma: "Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias" Assim, devemos comparar se esta proposição é equivalente a: "Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta" Passando as duas para a linguagem simbólica, temos: p: O indivíduo trabalha com o que gosta q: O indivíduo está sempre de férias





p → q: Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias q → p: Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta E então? p → q é equivalente a q → p? Já sabemos muito bem que p → q é equivalente a ~q → ~p e não a q → p. Portanto, o item está errado . (Texto para as questões 156 e 157) Considerando que, P, Q e R são proposições conhecidas, julgue os próximos itens. 156 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A proposição [(P ∧∧∧ ∧ Q) →→→→ R] v R é uma tautologia, ou seja, essa proposição é sempre verda deira independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. Solução: Um forma de resolver esta questão é construir a tabela-verdade da proposição [(P ∧ Q) → R] v R e verificar se seu valor lógico é sempre verdadeiro, independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. Outra forma de resolver é analisar a proposição [(P ∧ Q) → R] v R e verificar se é possível ela ser falsa, o que faria com que não fosse uma tautologia: [(P ∧ Q) → R] v R Temos aqui uma disjunção, que só será falsa se (P ∧ Q) → R for falsa e R também for falsa ao mesmo tempo. Assim, considerando o R falso, temos: [(P ∧ Q) → R] v R [(P ∧ Q) → F] v F Bom, para que (P ∧ Q) → F seja falsa, basta que P e Q sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Assim, podemos concluir que para P verdadeira, Q verdadeira e R falsa, a proposição [(P ∧ Q) → R] v R será falsa, ou seja, não será uma tautologia. [(P ∧ Q) → R] v R [(V ∧ V) → F] v F [(V) → F] v F [F] v F = F Item errado .





157 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A Proposição ~[(P →→→→ Q) v Q] é equivalente à proposição P ∧∧∧ ∧ (~Q), em que ~P é a negação de P. Solução: Como temos apenas duas variáveis, P e Q, vamos construir a tabela-verdade e verificar se as proposições são equivalentes:

P Q ~Q P → Q (P → Q) v Q ~[(P → Q) v Q] P ∧ (~Q) V V F V V F F V F V F F V V F V F V V F F F F V V V F F

Portanto, as duas proposições são equivalentes. Item correto . (Texto para as questões 158 a 162) Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista lógico, é equivalente à proposição “Se for autoriza do por lei, então o administrador detém a competência para agir”. 158 - (INPI - 2013 / CESPE) Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir. Solução: Vamos começar passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: “Se for autorizado por lei, então o administrador d etém a competência para agir” P: O administrador for autorizado por lei Q: O administrador detém a competência para agir P → Q: Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para agir Agora, devemos comparar esta condicional com a seguinte proposição: Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir Vejam que há uma relação se causa e consequência nesta proposição, pois é dito que quando o administrador for autorizado por lei, ele terá a competência para agir, ou seja, ter a competência para agir é uma consequência da autorização dada pela lei. Assim, podemos representar esta proposição também pela mesma condicional P → Q.





Item correto . 159 - (INPI - 2013 / CESPE) Sempre que for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir. Solução: Mais uma questão parecida. Agora devemos comparar a proposição P → Q, com a seguinte proposição: Sempre que for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir Novamente podemos perceber uma relação de causa e consequência nesta proposição. Vejam que o administrador deter a competência para agir é uma consequência da autorização por lei. Item correto . 160 - (INPI - 2013 / CESPE) Desde que seja autorizado por lei, o administrador detém a competência para agir. Solução: Mais uma questão semelhante. Podemos perceber mais uma vez a relação de causa e consequência. O “desde que” possui o mesmo significado do “se”, o que torna as proposições equivalentes. Item correto . 161 - (INPI - 2013 / CESPE) O administrador detém a competência para agir, pois foi autorizado por lei. Solução: Aqui também temos a relação de causa e consequência, já que a autorização legal foi suficiente para o administrador deter a competência de agir. Item correto . 162 - (INPI - 2013 / CESPE) Somente se for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir. Solução:





Essa foi a mais complicada, pois o “somente se” confundiu muito aluno. A sutileza aqui é a restrição que o termo “somente” impõe à frase. Numa condicional qualquer A → B, sempre que o A é verdadeiro o B também será verdadeiro, mas é possível o A ser falso e o B ser verdadeiro que a condicional continua verdadeira. Nessa questão, o “somente” impede esta segunda possibilidade, o que faz com que não possamos representar esta proposição pela condicional. Item errado . (Texto para as questões 163 a 168) Considerando a proposição P: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação d e interdependência de estratégias similar a um jogo, quando você toma uma decisão, o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogador es, julgue os próximos itens a respeito de proposições logicamente equival entes. 163 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa rela ção de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão, então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores. Solução: Vamos começar passando a proposição P para a linguagem simbólica: P: Se cada um busca o melhor para si em uma complex a relação de interdependência de estratégias similar a um jogo, quando você toma uma decisão, o resultado de sua escolha depende da reaç ão dos outros jogadores A: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo B: você toma uma decisão C: o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores P: A →→→→ (B →→→→ C) Agora, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa r elação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão, então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores (A ∧∧∧ ∧ B) →→→→ C Bom, agora nós temos algumas maneiras para comparar as duas proposições e verificar se elas são ou não são equivalentes. Uma delas é construir a tabela-





verdade das duas proposições. Outra opção é tentar atribuir valores às proposições simples e checar os valores lógicos resultantes. Vejamos: A proposição P: A → (B → C) só será falsa quando A for verdadeira e B → C for falsa. A proposição B → C só será falsa quando B for verdadeira e C for falsa. Assim, podemos concluir que A → (B → C) só será falsa quando A for verdadeira, B for verdadeira e C for falsa . Agora vamos analisar a proposição do enunciado. A proposição (A ∧ B) → C só será falsa quando A ∧ B for verdadeira e C for falsa. A proposição A ∧ B só será verdadeira quando A for verdadeira e B for verdadeira. Assim, podemos concluir que (A ∧ B) → C só será falsa quando A for verdadeira, B for verdadeira e C for falsa , da mesma forma que a proposição P. Portanto, podemos concluir que elas são equivalentes. Apenas para demonstrar o que concluímos acima, segue a tabela verdade:

A B C B → C A → (B → C) A ∧ B (A ∧ B) → C V V V V V V V V V F F F V F V F V V V F V V F F V V F V F V V V V F V F V F F V F V F F V V V F V F F F V V F V

Item correto . 164 - (INPI - 2013 / CESPE) A negação da proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdepe ndência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão” é logica mente equivalente a “cada um busca o pior para si em uma complexa relaç ão de interdependência de estratégias similar a um jogo o u você não toma uma decisão”. Solução: Nessa questão, devemos negar a proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão”. Temos aqui uma conjunção: A: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo B: você toma uma decisão





A ∧ B: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão Sabemos que a negação de uma conjunção é dada por: ~(A ∧ B) = ~A v ~B Com isso, temos: ~A: cada um não busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo. (poderia ser também “ninguém busca o melhor para si...”) ~B: você não toma uma decisão. ~A v ~B: cada um não busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão Vejam que “não buscar o melhor” não é o mesmo que “buscar o pior”. Assim, concluímos que a negação está errada. Item errado . 165 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a “ninguém busca o melhor para si em uma complexa rel ação de interdependência de estratégias similar a um jogo o u você não toma uma decisão e o resultado de sua escolha depende da rea ção dos outros jogadores”. Solução: Já vimos que P é representada por A → (B → C). Agora, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: ninguém busca o melhor para si em uma complexa rela ção de interdependência de estratégias similar a um jogo o u você não toma uma decisão e o resultado de sua escolha depende da rea ção dos outros jogadores (~A v ~B) ∧ C Já vimos que a proposição P só é falsa quando A for verdadeira, B for verdadeira e C for falsa. Já a proposição do enunciado desta questão poderá ser falsa quando C for falsa ou quando ~A v ~B for falsa. A proposição ~A v ~B será falsa quando A for verdadeira e B for verdadeira ao mesmo tempo. Assim, concluímos que (~A v ~B) ∧ C será falsa quando C for falsa, independentemente dos valores lógicos de A e B, ou quando A e B forem verdadeiras independentemente do valor lógico de C.





Como as duas proposições são falsas em situações diferentes, concluímos que elas não são equivalentes. Segue a tabela-verdade que demonstra isso:

A B C ~A ~B B → C A → (B → C) ~A v ~B (~A v ~B) ∧ C V V V F F V V F F V V F F F F F F F V F V F V V V V V V F F F V V V V F F V V V F V V V V F V F V F F V V F F F V V V V V V V F F F V V V V V F

Item errado . 166 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a “se sua escolha não depende da reação dos outros jogado res, então cada um busca o pior para si em uma complexa relação de int erdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”. Solução: Já sabemos que P: A → (B → C). Agora, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: se sua escolha não depende da reação dos outros jog adores, então cada um busca o pior para si em uma complexa relação de int erdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão Aqui já podemos perceber que a proposição pintada de verde não se relaciona com a proposição batizada de A na proposição P, pois vimos que “buscar o pior” não é a negação de “buscar o melhor”, o que impossibilita que elas sejam equivalentes. Item errado . 167 - (INPI - 2013 / CESPE) A negação da proposição P é logicamente equivalente a “cada um busca o melhor para si em um a complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores”. Solução:





A proposição P é A → (B → C). Negando esta proposição temos: ~[A →→→→ (B → C)] Negamos a primeira condicional: A ∧ ~(B → C) Agora, negamos a segunda condicional: A ∧ (B ∧∧∧ ∧ ~C) Agora, vamos comparar esta proposição com a proposição do enunciado: cada um busca o melhor para si em uma complexa rela ção de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores A ∧ B v ~C Podemos perceber que há uma diferença no segundo operador, que na negação de P é uma conjunção e que na proposição do enunciado é uma disjunção. Portanto, estas proposições não são equivalentes. Item errado . 168 - (INPI - 2013 / CESPE) Se é falsa a proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo”, então é verdadeira a proposição P indep endentemente do valor lógico de suas demais proposições simples constitui ntes. Solução: Bom, a proposição P é dada por A → (B → C). A questão afirma que se A for falsa a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos de B e de C, o que é verdade, pois numa condicional se a primeira proposição (o antecedente) for falsa então a condicional será verdadeira independentemente do valor lógico do consequente. Item correto . (Texto para as questões 169 e 170) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a seguir, P, Q, R e S constituem as premissas de um a rgumento, em que C é a conclusão:





P: O tempo previsto em lei para a validade da paten te de um fármaco é curto, uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige m uito investimento e leva muito tempo. Q: O tempo previsto em lei para a validade da paten te de um software é longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo. R: Se o tempo previsto em lei para a validade da pa tente de um fármaco é curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. S: Se o tempo previsto em lei para a validade da pa tente de um software é longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito i nvestimento, ou o desenvolvimento de um software não leva muito tempo , então a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina . Com base nessa argumentação, julgue os itens seguin tes. 169 - (INPI - 2014 / CESPE) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito te mpo” está corretamente expressa por “O desenvolvimento de um remédio não e xige muito investimento ou não leva muito tempo”. Solução: Passando a proposição que devemos negar para a linguagem simbólica, temos: p: O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento. q: O desenvolvimento de um remédio leva muito tempo. p ∧∧∧ ∧ q: “O desenvolvimento de um remédio exige muito in vestimento e leva muito tempo” Devemos, então, negar uma conjunção. Devemos saber que a negação da conjunção p ∧ q é dada por ~p v ~q. Assim, resta passar a proposição ~p v ~q para a linguagem corrente. ~p v ~q: “O desenvolvimento de um remédio NÃO exige muito investimento ou NÃO leva muito tempo” Item correto . 170 - (INPI - 2014 / CESPE) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não exige muito inve stimento ou não leva





muito tempo, então o tempo previsto em lei para a v alidade da patente de um software é longo”. Solução: Relembrando a proposição Q: Q: O tempo previsto em lei para a validade da paten te de um software é longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo. Passando para a linguagem simbólica, temos: p: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo q: O desenvolvimento de um software não exige muito investimento r: O desenvolvimento de um software não leva muito tempo Q: (q v r) → p Agora, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: “Se o desenvolvimento de um software não exige muit o investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei par a a validade da patente de um software é longo” (q v r) → p: Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo. Portanto, as duas proposições são equivalentes. Item correto . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ufa!!! Agora, vamos à teoria da aula de hoje.





2 – Lógica da Argumentação Considere a proposição: FHC foi um bom presidente Você saberia me dizer se essa proposição é verdadeira ou falsa? Bom, para isso, teríamos que definir o que vem a ser um bom presidente. Podemos avaliar as conquistas na área econômica, as melhorias na área social, os prêmios internacionais, a quantidade de escândalos de corrupção, etc. Veja que cada um desses itens pode ter um peso maior ou menor a depender de quem avalia, pois o conceito de “bom presidente” é um conceito subjetivo. Para um grupo de pessoas, essa afirmação é considerada verdadeira, já para outro grupo de pessoas, esta afirmação é considerada falsa. “Mas aonde você quer chegar, professor?” Bom, o que eu quero dizer é que o objetivo da Lógica da Argumentação não é a avaliação do conteúdo em si, mas a forma com que as informações são apresentadas, se determinado raciocínio foi ou não bem construído, se podemos chegar a alguma conclusão baseada no raciocínio apresentado, independentemente dos valores subjetivos dos conceitos. Vejamos um exemplo: Marcos é um uma pessoa legal. Será que podemos avaliar se essa proposição é verdadeira ou falsa? Mais uma vez seria muito subjetivo, além de não sabermos de que Marcos estamos falando. Agora, se eu falo “Marcos é uma pessoa legal, pois ele é baiano e todo baiano é legal”. Nesse caso, estamos diante de uma conclusão baseada em alguns fatos que foram apresentados. Assim, independentemente do Marcos que estou me referindo, sabendo que todo baiano é legal e que Marcos é baiano, eu posso afirmar sem nenhuma dúvida que ele é legal. No estudo da Lógica da Argumentação, nos baseamos em regras de inferência lógica. A argumentação centra-se essencialmente em alcançar conclusões por meio do raciocínio lógico, isto é, fatos baseados em premissas. O argumento é uma sequência determinada (finita) de proposições (premissas ) que leva a uma proposição final, uma conclusão do argumento. Observe esse argumento: Todo baiano é legal (premissa) Marcos é baiano (premissa) Marcos é uma pessoa legal (conclusão)





Nesse argumento as duas premissas podem ser chamadas de antecedentes e dão suporte à conclusão, que pode ser chamada de consequente. Podemos utilizar um diagrama para mostrar que este argumento é válido. Vejamos: Observando o diagrama, podemos perceber que Marcos está dentro do conjunto dos baianos (elipse amarela), pois ele é baiano, e o conjunto dos baianos está dentro do conjunto das pessoas legais (elipse verde), pois todo baiano é legal. Vimos conjuntos na primeira aula, e esse conceito dos diagramas é muito útil para o que estamos estudando agora. Vejam que você pode até discordar e dizer que nem todo baiano é legal. Tudo bem, mas, baseado nas informações de que “todo baiano é legal” é uma premissa verdadeira e que “Marcos é baiano” também é uma premissa verdadeira, podemos afirmar que “Marcos é legal” é uma conclusão verdadeira baseada nessas duas premissas. Um argumento é constituído de proposições P1, P2, P3, ..., Pn, chamadas de premissas, que servem de base para afirmar que uma outra proposição C é verdadeira, chamada de conclusão. Quando temos apenas duas premissas e uma conclusão, estamos diante de um Silogismo . Assim, o silogismo nada mais é do que uma argumentação com duas premissas e uma conclusão. No estudo da Lógica da Argumentação o que nos interessa são os “Argumentos Válidos”. Dizemos que um argumento é válido (legítimo), quando a sua conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Assim, não é possível saber se a conclusão do argumento é verdadeira se nós não considerarmos todas as premissas como verdadeiras. Dizemos que um argumento é inválido (ilegítimo, falacioso, sofisma) quando, mesmo considerando suas premissas como verdadeiras, ainda assim, não é possível garantir a verdade da conclusão, ou seja, a conclusão não é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Resumindo o que já falamos até aqui, não estamos interessados em saber se cada proposição de um argumento é verdadeira ou falsa, mas sim, se o argumento

Marcos

Baianos

Pessoas Legais





é válido, ou seja, se a conclusão é uma consequência obrigatória das premissas, considerando que as premissas sejam verdadeiras simultaneamente. Assim, o argumento é classificado em válido ou inválido e não em verdadeiro ou falso (as proposições é que são classificadas em verdadeiras ou falsas). Vejamos dois exemplos: Ex. 1: P1: Todos os baianos são nordestinos P2: Pedro é baiano C: Pedro é nordestino Ex. 2: P1: Todos os baianos são alemães P2: Pedro é baiano C: Pedro é alemão Percebam que os dois argumentos são válidos, pois considerando as premissas verdadeiras, as conclusões são consequência obrigatória das premissas, independentemente do conteúdo das premissas. Percebam que no primeiro exemplo, o conteúdo também é verdadeiro, já que todo baiano realmente é nordestino e se uma pessoa é baiana, com certeza ela também será nordestina. Já o segundo exemplo, possui um conteúdo falso, pois dizer que todo baiano é alemão não é verdade. Mas o que interessa é que os dois argumentos são válidos, já que as conclusões são consequência obrigatória das premissas, considerando estas verdadeiras.

Pedro

Baianos

Nordestinos

Pedro

Baianos

Alemães





Além desses casos, podemos ter argumentos inválidos com conteúdo verdadeiro e argumentos inválidos com conteúdo falso. Vejamos mais dois exemplos: Ex. 3: P1: Todos os baianos são nordestinos P2: Existem nordestinos que são ricos C: Existem baianos que são ricos Vejam que nesse exemplo, mesmo sabendo que existem baianos que são ricos, essa conclusão não é consequência obrigatória das premissas, que também são verdadeiras. Assim, temos um argumento falacioso com conteúdo verdadeiro. Ex. 4: P1: Todos os baianos são ricos P2: Pedro é rico C: Pedro é baiano Vejam que nesse exemplo, mesmo considerando as premissas verdadeiras, a conclusão não é consequência obrigatória das premissas. Nesse caso também o conteúdo das premissas não é verdadeiro, já que nem todos os baianos são ricos. Assim, temos um argumento falacioso com conteúdo falso. Tipos de argumentos Basicamente, existem dois tipos de argumentos: Argumentos Categóricos e Argumentos Hipotéticos. Não é necessário saber esta classificação, mas sim como resolver as questões que envolvem cada um desses dois tipos. Comecemos com os argumentos categóricos.

Baianos

Nordestinos

Pedro

Baianos

Ricos

Ricos





Os argumentos categóricos são aqueles que apresentam premissas representadas por enunciados simples, contendo um quantificador , um sujeito , um verbo de ligação e um predicado . Não, isso não é aula de português! Vejamos alguns exemplos: Todo baiano é nordestino

todo: Quantificador baiano: Sujeito é: Verbo de ligação nordestino: Predicado

Existe baiano que é rico

existe: Quantificador baiano: Sujeito é: Verbo de ligação rico: Predicado

Nenhum carioca é baiano

nenhum: Quantificador carioca: Sujeito é: Verbo de ligação baiano: Predicado

Alguns nordestinos não são baianos

alguns: Quantificador nordestinos: Sujeito não: Partícula de negação são: Verbo de ligação baianos: Predicado

Representamos acima os quatro tipos de proposições com quantificadores: Todo A é B (universal afirmativo), Nenhum A é B (universal negativo), Algum A é B (particular afirmativo) e Algum A não é B (particular negativo). Vamos explicar as conclusões que podem ser tiradas a partir desses quantificadores: Todo A é B

A partir dessa informação podemos ter certeza que a área pintada de vermelho não possui nenhum elemento e que a área pintada de azul possui algum elemento. Todos os elementos do conjunto A estarão localizados dentro do

A B





conjunto B. Pode existir algum elemento de B que não seja de A (área branca), mas isso nós não temos como saber apenas com a afirmação de que “Todo A é B”. A negação desse quantificador é dizer que existe elemento de A na área vermelha, ou seja, dizer que “Algum A não é B”. ~(Todo A é B) = Algum A não é B Nenhum A é B

A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de vermelho não possui nenhum elemento e que a área azul possui algum elemento. Todos os elementos do conjunto A estarão localizados fora do conjunto B. A negação desse quantificador é dizer que existe elemento de A na área vermelha, ou seja, dizer que “Algum A é B”. ~(Nenhum A é B) = Algum A é B Algum A é B A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de azul possui algum elemento. Ou seja, podemos concluir que A e B possuem pelo menos um elemento em comum. Pode existir algum elemento de B que não seja de A, e algum elemento de A que não seja de B, mas isso nós não temos como saber apenas com a afirmação de que “Algum A é B”. A negação desse quantificador é dizer que não existe elemento de A na área azul, ou seja, dizer que “Nenhum A é B”. ~(Algum A é B) = Nenhum A é B

A B

A B





Algum A não é B

A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de azul possui algum elemento. Podemos concluir que A possui algum elemento que não pertence a B. Pode existir algum elemento de A que seja de B, mas isso nós não temos como saber apenas com a afirmação de que “Algum A não é B”. A negação desse quantificador é dizer que não existe elemento de A na área azul, ou seja, dizer que “Todo A é B”. ~(Algum A não é B) = Todo A é B Existe uma relação entre esses quatro tipos de proposições com quantificadores, que pode ser representada por um “Quadrado das Oposições”. Vejamos:

Todo A é B Nenhum A é B

Algum A é B Algum A não é B

A B

A B A B

A B A B

Contraditório Subalterno Subalterno

Contrário

Subcontrário





Proposições contrárias (Todo A é B x Nenhum A é B): Duas proposições contrárias não podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo. Proposições contraditórias (Todo A é B x Algum A não é B; Nenhum A é B x Algum A é B): Duas proposições contraditórias não podem ser nem verdadeiras nem falsas ao mesmo tempo. Se uma é verdadeira, a outra é falsa. Proposições subcontrárias (Algum A é B x Algum A não é B): Duas proposições subcontrárias não podem ser ambas falsas ao mesmo tempo. Proposições subalternas (Todo A é B x Algum A é B; Nenhum A é B x Algum A não é B): Se a proposição universal é verdadeira, sua subalterna também será verdadeira. Essas regras não são cobradas explicitamente nos concursos, mas podem nos ajudar na resolução das questões. Agora, vamos aprender a resolver as questões de concurso que apresentam esses quantificadores nas premissas. Para isso, vamos aprender a representá-los por meio de diagramas, que nos ajudarão a visualizar a solução. Comecemos com o quantificador universal afirmativo (Todo) : Todo baiano é nordestino Esse quantificador nos diz que o conjunto dos baianos está contido no conjunto dos nordestinos, ou seja, todos os elementos do conjunto dos baianos também pertencem ao conjunto dos nordestinos. A representação utilizada acima é a mais usual, mas não é a única. Podemos representar esse quantificador de outra maneira. Vejamos: Todo baiano é nordestino

Baianos

Nordestinos

Baianos

Nordestinos





Nessa representação, o conjunto dos baianos coincide com o conjunto dos nordestinos. Assim, continua valendo o que eu disse acima, todos os elementos do conjunto dos baianos também pertencem ao conjunto dos nordestinos. Agora, observe o seguinte: Na primeira representação, havia elementos do conjunto dos nordestinos que não eram elementos do conjunto dos baianos (área verde do diagrama). Essa informação difere do que vimos na segunda representação, onde não há elementos do conjunto dos nordestinos que não sejam também elementos do conjunto dos baianos (os conjuntos são coincidentes). Assim, com a informação de que “Todo baiano é nordestino”, não podemos garantir se há ou não nordestinos que não sejam baianos. O que podemos garantir é que não há baianos que não sejam nordestinos. Assim, dizendo que “Todo A é B”, podemos concluir que “não existe A que não seja B”. O próximo quantificador é o universal negativo (Nenhum) . Vejamos: Nenhum carioca é baiano Esse quantificador só possui essa maneira de ser representado, pois os conjuntos dos baianos e o conjunto dos cariocas não possuem nenhum elemento em comum. Com isso, podemos concluir que não existe a possibilidade de alguém ser carioca e baiano ao mesmo tempo. Agora, vamos aos quantificadores particulares. Comecemos com o afirmativo: Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) Essa é a maneira mais usual de representar esse quantificador. Mas também, não é a única. Porém, a informação mais importante é que o conjunto dos baianos e o conjunto dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum, ou seja, eles não são disjuntos. Olhando o diagrama, podemos dizer com certeza que a área azul possui pelo menos um elemento, mas as áreas amarela e verde podem

Baianos Cariocas

Baianos Ricos





possuir elemento ou não. Vamos ver outras representações para esse quantificador: Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) Veja que continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o conjunto dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum” (representada pela área azul).

Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) Mais uma vez, continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o conjunto dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum” (representada pela área azul). Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) Nessa última representação, com os conjuntos dos baianos e dos ricos coincidindo, continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o conjunto dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum”. Para terminar, vejamos o quantificador particular negativo: Alguns nordestinos não são baianos (é o mesmo que “existem nordestinos que não são baianos”)

Baianos Ricos

Ricos Baianos

Ricos Baianos





Como o quantificador é o mesmo, só mudando a existência do “não”, a maneira mais usual de representar esse quantificador é a mesma do item anterior. Ocorre que, agora, o que podemos concluir com certeza, é que a área verde possui pelo menos um elemento, ou seja, ela não está vazia. As áreas amarela e azul podem ou não possui elementos. Podemos afirmar que não é todo nordestino que é baiano. Mais uma vez, essa não é a única maneira de representar esta proposição. Vejamos as outras: Alguns nordestinos não são baianos Veja que continua valendo o que eu disse acima: “Não é todo nordestino que é baiano” (área verde do diagrama). Alguns nordestinos não são baianos Por fim, mais uma representação e continua valendo o que eu disse acima: “Não é todo nordestino que é baiano” (área verde do diagrama). Bom, vimos todas as maneiras de representar as proposições com quantificadores por meio dos diagramas. Para fechar esse assunto, vamos ver como resolver as questões. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Baianos Nordestinos

Baianos Nordestinos

Baianos Nordestinos





(Texto para as questões 171 e 172) Um argumento constituído por uma sequência de três proposições — P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as premissas e P3 é a conclusão — é considerado válido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas como verdadeiras, obté m-se a conclusão P3, também verdadeira por consequência lógica das premi ssas. A respeito das formas válidas de argumentos, julgue os próximos it ens. 171 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Considere a seguinte sequência de proposições: P1 – Existem policiais que são médicos. P2 – Nenhum policial é infalível. P3 – Nenhum médico é infalível. Nessas condições, é correto concluir que o argument o de premissas P1 e P2 e conclusão P3 é válido. Solução: Para resolver essa questão, vamos começar representando as premissas por meio dos diagramas. Utilizaremos os diagramas mais comuns. P1 – Existem policiais que são médicos. Essa premissa nos dá a certeza da existência de pelo menos um elemento na área azul. P2 – Nenhum policial é infalível. Com essa afirmação, podemos concluir que não há nenhuma pessoa que seja ao mesmo tempo policial e infalível, ou seja, os conjuntos acima não possuem nenhum elemento em comum.

Policiais Médicos

Policiais Infalíveis





Unindo as duas figuras: Vejam que eu coloquei os médicos e os infalíveis bem colados, pois não temos como saber se existe algum médico que seja infalível. Para finalizar, vamos verificar se a conclusão é uma consequência obrigatória de suas premissas: P3 – Nenhum médico é infalível. Vimos que não temos como saber se existe algum médico que seja infalível. Portanto, essa não é uma consequência obrigatória das premissas. Assim, concluímos que esse argumento não é válido. Item errado . 172 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por “Todos os leões s ão pardos” e “Existem gatos que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dad a por “Existem gatos que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um argumento válido. Solução: Da mesma forma que fizemos na questão anterior, vamos começar representando as premissas por meio dos diagramas, utilizando os diagramas mais comuns. P1: “Todos os leões são pardos” A partir dessa premissa, podemos concluir que se o bicho é um leão, com certeza ele será pardo. Ou seja, não há leão que não seja pardo. P2: “Existem gatos que são pardos”,

Policiais Médicos Infalíveis

leões pardos





Essa premissa nos dá a certeza da existência de pelo menos um elemento na área azul. Sobrepondo os diagramas: Vejam que eu coloquei os leões e os gatos bem colados, pois não temos como saber se existe algum gato que seja leão. P3: “Existem gatos que são leões” Vimos que não temos como saber se existe algum gato que seja leão. Portanto, essa não é uma consequência obrigatória das premissas. Assim, concluímos que esse argumento não é válido. Item errado . (Texto para a questão 173) A questão da desigualdade de gênero na relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesq uisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime ( UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13 % eram meninas, enquanto apenas 12% eram homens e 9% meninos.

Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adap tações).

Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 173 - (PC/ES - 2010 / CESPE) O argumento “A maioria das vítimas era mulher. Marta foi vítima do tráfico de pessoas. Logo Marta é mulher” é um argumento válido. Solução: Vamos começar representando o argumento por meio dos diagramas:

gatos pardos

gatos pardos

leões





Premissa 1: A maioria das vítimas era mulher Dizer que a maioria das vítimas era mulher, não é o mesmo que dizer que todas as vítimas eram mulheres, mas sim, que algumas das vítimas eram mulheres. Premissa 2: Marta foi vítima do tráfico de pessoas Unindo os diagramas, temos: Vejam que eu coloquei Marta e o conjunto das mulheres bem colados, pois não temos como saber se ela é ou não é mulher, a partir dessas premissas. Conclusão: Marta é mulher Vimos que não temos como saber se Marta é ou não é mulher. Portanto, essa não é uma consequência obrigatória das premissas. Assim, concluímos que esse argumento não é válido. Item errado . 174 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposições. Alguns participantes da PREVIC são servidores da Un ião. Alguns professores universitários são servidores da União.

mulheres vítimas

vítimas

Marta

mulheres vítimas

Marta





Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participante s da PREVIC são professores universitários”, então essas três propo sições constituirão um argumento válido. Solução: Mais uma vez, vamos começar representando as premissas por meio dos diagramas: P1: Alguns participantes da PREVIC são servidores d a União. P2: Alguns professores universitários são servidore s da União. Unindo os diagramas: Alguns participantes da PREVIC são professores univ ersitários Vejam que não temos como saber se os participantes da PREVIC e os professores universitários possuem elementos em comum (áreas azul e vermelha). Assim, concluímos que esse argumento não é válido. Item errado . 175 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Considere o diagrama abaixo.

Participantes da PREVIC Servidores da União

Servidores da União Professores universitários

Participantes da PREVIC

Servidores da União

Professores universitários





Esse diagrama é uma prova de que o argumento a segu ir é válido, ou seja, as proposições I e II são premissas e a proposição III é uma conclusão, pois é verdadeira por consequência das premissas. I Nenhum analista administrativo é dançarino. II Todos os dançarinos são ágeis. III Logo, nenhum analista administrativo é ágil. Solução: Vamos começar checando as premissas e comparando com o diagrama do enunciado I Nenhum analista administrativo é dançarino. II Todos os dançarinos são ágeis. Aparentemente, nós poderíamos pensar que o argumento é válido, mas unindo os diagramas, podemos perceber que isso não é verdade: III Logo, nenhum analista administrativo é ágil. Portanto, podemos perceber que pode haver analista administrativo que seja ágil. Assim, concluímos que o argumento não é válido. Item errado .

dançarinos

ágeis analista administrativo

dançarinos

analista administrativo

dançarinos

ágeis

dançarinos






176 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Se forem V as proposições “Todos os assistentes de educação auxiliam os professores” e “João e Aline auxiliam os professores”, então a proposição “João e Aline s ão assistentes de educação” também será V. Solução: Vamos analisar o argumento: P1: Todos os assistentes de educação auxiliam os pr ofessores P2: João e Aline auxiliam os professores Unindo os diagramas: C: João e Aline são assistentes de educação Vejam que não temos como garantir que João e Aline são assistentes de educação. Portanto, não podemos garantir que a proposição “João e Aline são assistentes de educação” também será V. Item errado . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Voltando à teoria, vamos conhecer agora os Argumentos Hipotéticos . Os argumentos hipotéticos são aqueles que possuem proposições compostas conjuntivas, disjuntivas, condicionais ou bicondicionais. Podem apresentar

assistentes pessoas que auxiliam os professores

pessoas que auxiliam os professores João

Aline

assistentes pessoas que auxiliam os professores João

Aline





proposições simples e proposições compostas que utilizam os conectores “e”, “mas”, “ou”, “se...então...”, “...se e somente se...”, etc. Vejamos um exemplo: Premissa 1: Se chover, então não vou à praia Premissa 2: Chove Conclusão: Não vou à praia Veja que na premissa 1 temos uma proposição composta condicional (se... então...). Intuitivamente podemos perceber que estamos diante de um argumento válido (não se costuma ir à praia quando está chovendo). Mas nem sempre será apresentado de maneira simples. Vamos aprender algumas técnicas para a resolução dos exercícios. Utilizando a tabela-verdade Vimos que um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência obrigatória das premissas. Assim, quando o argumento é válido, a conjunção das premissas verdadeiras implica logicamente numa conclusão verdadeira. Simbolicamente, podemos representar o que eu disse acima da seguinte forma: (P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ … ∧ Pn) ⇒ C Ora, uma implicação é verdadeira, quando a sua condicional correspondente é uma tautologia. Assim, para saber se um argumento é válido, construímos a tabela-verdade da condicional que o representa e verificamos se é uma tautologia. Um argumento é válido se (P 1 ∧∧∧ ∧ P2 ∧∧∧ ∧ P3 ∧∧∧ ∧ … ∧∧∧ ∧ Pn) →→→→ C é uma tautologia Essa primeira técnica é infalível, mas pode demandar muito tempo na hora da prova. De qualquer forma, vamos começar com ela. Voltemos ao nosso exemplo: Premissa 1: Se chover, então não vou à praia Premissa 2: Chove Conclusão: Não vou à praia Para checar se o argumento é válido, passamos as proposições para a linguagem simbólica e depois montamos a tabela-verdade. Vejamos: p: Chover q: Ir à praia P1: p → ~q P2: p C: ~q





p q ~q p → ~q (p → ~q) ∧ (p) [(p → ~q) ∧ (p)] → (~q) V V F F F V V F V V V V F V F V F V F F V V F V

Podemos perceber que o argumento é válido, pois a condicional que o representa é uma tautologia. Vejamos outro exemplo: Premissa 1: Se chover, então não vou à praia Premissa 2: Não vou à praia Conclusão: Chove E agora, será que você consegue me dizer se esse argumento é válido ou não? Vamos mais uma vez utilizar a tabela-verdade para verificar isso. p: Chover q: Ir à praia P1: p → ~q P2: ~q C: p

p q ~q p → ~q (p → ~q) ∧ (~q) [(p → ~q) ∧ (~q)] → (p) V V F F F V V F V V V V F V F V F V F F V V V F

Perceba que a condicional que representa o argumento não é uma tautologia. Logo, o argumento é inválido. Utilizando a tabela-verdade reduzida Uma observação importante sobre o método demonstrado acima é que sempre que alguma premissa é falsa, a condicional que o representa possui valor lógico verdadeiro. Isso se deve ao fato de que numa condicional, sempre que “o termo antes da seta” (antecedente) é falso, a condicional é verdadeira. Como o antecedente é uma conjunção formada por todas as premissas, basta que uma das premissas seja falsa para que a conjunção seja falsa. Com isso, o que eu quero mostrar é que, na análise das tabelas, só nos interessa aquelas linhas em que todas as premissas são verdadeiras. Se nessas linhas a conclusão tiver algum valor falso, a condicional que representa o argumento será falsa, pois teremos o

P1 P2 C Argumento

P1 P2 C Argumento





antecedente verdadeiro e o “termo após a seta” (consequente) falso, que numa condicional possui valor lógico falso (V → F, que possui valor lógico falso). Vamos ver um exemplo: P1: Se o avião cair, então o piloto morrerá P2: O avião caiu C: O piloto morreu Vamos passar as proposições para a linguagem simbólica e montar a tabela-verdade. Vejamos: p: O avião cair q: O piloto morrer P1: p → q P2: p C: q

p q p → q V V V V F F F V V F F V

Para um melhor entendimento, vamos reorganizar a ordem das colunas (P1, P2 e C):

p → q p q V V V F V F V F V V F F

Vimos que um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência obrigatória do conjunto das premissas, considerando as premissas verdadeiras. Assim, só nos interessa o valor lógico da conclusão para os casos em que todas as premissas são verdadeiras simultaneamente. Olhando para a tabela acima, podemos perceber que apenas a primeira linha apresenta valor lógico verdadeiro para as duas premissas simultaneamente. Assim, devemos verificar qual o valor lógico da conclusão apenas na primeira linha.

P1 P2 C

P1 P2 C





p → q p q V V V F V F P1 é falso, não serve. V F V P2 é falso, não serve. V F F P2 é falso, não serve.

Eliminando as linhas onde as premissas são falsas, temos:

p → q p q V V V

Veja que na única linha em que as premissas são verdadeiras simultaneamente, a conclusão também é verdadeira. Com isso, podemos concluir que a conclusão é uma consequência obrigatória das premissas, ou seja, podemos concluir que o argumento é válido. Vejamos outro exemplo: P1: Se o avião cair, então o piloto morrerá P2: O piloto morreu C: O avião caiu E agora, será que você consegue me dizer se esse argumento é válido ou não? Vamos mais uma vez utilizar a tabela-verdade para verificar isso. p: O avião cair q: O piloto morrer P1: p → q P2: q C: p

p q p → q V V V V F F F V V F F V

Organizando a ordem das colunas, temos:

p → q q p V V V F F V V V F V F F

P1 P2 C

P1 P2 C

P1 P2 C

P1 P2 C





Eliminando a segunda e a quarta linhas, temos:

p → q q p V V V V V F

Veja que nas duas linhas em que as premissas são verdadeiras simultaneamente, a conclusão pode ser verdadeira ou falsa. Ou seja, considerando as premissas verdadeiras, não temos como afirmar se a conclusão é verdadeira ou falsa. Assim, concluímos que este argumento é falacioso. Análise sem tabela-verdade É possível, também, verificar se um argumento é válido ou não sem a utilização da tabela-verdade. Para isso, devemos conhecer muito bem as regras lógicas dos operadores vistos nas aulas anteriores. Vamos mostrar esse método por meio de exemplos. Ex1: Se não chover, vou à praia. Se for à praia, tomar ei uma cerveja gelada. Se tomar uma cerveja gelada, ficarei bêbado. Não fi quei bêbado. Logo, choveu. E então, parece difícil? Você verá que não tem nada de difícil nessa questão, o difícil é ficar pensando em praia e cerveja, e ter que continuar estudando! Vimos que podemos representar um argumento por meio de uma condicional, com a sequência de premissas unidas pela conjunção “e”, implicando uma conclusão. Assim, vamos começar organizando as informações e passando tudo para a linguagem simbólica: p: chover q: Ir à praia r: Tomar uma cerveja gelada s: Ficar bêbado P1: Se não chover, vou à praia P2: Se for à praia, tomarei uma cerveja gelada P3: Se tomar uma cerveja gelada, ficarei bêbado P4: Não fiquei bêbado C: Choveu. P1: ~p → q P2: q → r P3: r → s P4: ~s C: p

P1 P2 C





Argumento: (P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ P4) → C Argumento: [(~p → q) ∧ (q → r) ∧ (r → s) ∧ (~s)] → p Devemos lembrar que nos interessa na análise do argumento o comportamento da conclusão quando todas as premissas são verdadeiras simultaneamente. Assim: (~p → q) ∧ (q → r) ∧ (r → s) ∧ (~s) deverá ser necessariamente verdadeira. Lembrando do operador “e” (conjunção), o resultado só será verdadeiro se todos os termos forem verdadeiros. Assim: (~p → q) deverá ser necessariamente verdadeira. (q → r) deverá ser necessariamente verdadeira. (r → s) deverá ser necessariamente verdadeira. (~s) deverá ser necessariamente verdadeira. Veja que eu destaquei a quarta premissa, pois é a partir dela que analisaremos todo o argumento. Para que essa premissa seja verdadeira, “~s” deverá ser verdadeira, ou seja, “s” deverá ser falsa. Pronto, já chegamos à primeira certeza: Não fiquei bêbado . A partir desta constatação, vamos substituir o valor lógico de “s” nas outras premissas: P3: (r → s) deverá ser necessariamente verdadeira. P3: (r → F) deverá ser necessariamente verdadeira. Bom, temos uma condicional (r → F). Numa condicional, sempre que o segundo termo é falso, seu valor lógico só será verdadeiro se o primeiro termo também for falso. Assim, concluímos que o “r” deverá ser falso para que essa premissa seja verdadeira. Com isso, podemos concluir que: Não tomei uma cerveja gelada . Continuando, P2: (q → r) deverá ser necessariamente verdadeira. P2: (q → F) deverá ser necessariamente verdadeira. Igual ao que fizemos com o “r”, chegamos à conclusão que o “q” deverá ser falso para que essa premissa seja verdadeira. Assim: Não fui à praia . Continuando, P1: (~p → q) deverá ser necessariamente verdadeira.





P1: (~p → F) deverá ser necessariamente verdadeira. Semelhante ao que fizemos com o “r” e com o “q”, chegamos à conclusão que o “~p” deverá ser falso para que essa premissa seja verdadeira, ou seja, “p” deverá ser verdadeiro. Assim: Choveu . Com isso, vimos que a conclusão (p) possui valor lógico V, pois efetivamente choveu. Logo, concluímos que o argumento é válido. Essa questão nos deu uma premissa com apenas uma proposição simples (P4), o que facilitou nosso raciocínio, pois partimos dela para concluirmos o valor lógico das outras proposições. Podemos, também, tentar identificar se alguma premissa é uma conjunção, pois numa conjunção, todas as proposições devem ser verdadeiras para que a conjunção seja verdadeira. Ocorre que nem sempre teremos uma proposição simples ou uma conjunção entre as premissas. Vejamos um exemplo: Ex2: Se não corro, não canso. Se ando, não corro. Se n ão paro, canso. Se penso, não paro. Logo, se ando, não penso. Da mesma forma que fizemos no exemplo 1, vamos organizar as premissas e a conclusão por meio da linguagem simbólica: p: Corro q: Canso r: Ando s: Paro t: Penso P1: Se não corro, não canso P2: Se ando, não corro P3: Se não paro, canso P4: Se penso, não paro C: Se ando, não penso P1: ~p → ~q P2: r → ~p P3: ~s → q P4: t → ~s C: r → ~t Bom, de início parece bastante complicado, mas vamos aprender a resolver esse tipo de questão com bastante facilidade. Lembrando que podemos escrever o argumento como uma seqüência de premissas unidas pelo “e”, implicando numa conclusão:





Argumento: (P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ P4) → C Argumento: [(~p → ~q) ∧ (r → ~p) ∧ (~s → q) ∧ (t → ~s)] → (r → ~t) Agora, devemos lembrar de duas coisas: p →→→→ q é equivalente a ~q →→→→ ~p (contrapositiva) (p →→→→ q) ∧∧∧ ∧ (q →→→→ r) implica em p →→→→ r (propriedade transitiva) Agora, utilizaremos essas regrinhas para reorganizar as premissas de forma que o resultado seja a igual à conclusão. Vejamos: (~p → ~q) ∧ (r → ~p) Podemos simplesmente inverter a ordem dos termos de uma conjunção: (r → ~p) ∧ (~p → ~q) que implica em r → ~q Assim, Argumento: [(r → ~q) ∧ (~s → q) ∧ (t → ~s)] → (r → ~t) Substituindo P3 e P4 pelas suas contrapositivas, temos: (~s → q) = (~q → s) e (t → ~s) = (s → ~t) Assim, Argumento: [(r → ~q) ∧ (~q → s) ∧ (s → ~t)] → (r → ~t) Utilizando a transitiva, temos: Argumento: [(r → ~q) ∧ (~q → s) ∧ (s → ~t)] → (r → ~t) Argumento: [(r → s) ∧ (s → ~t)] → (r → ~t) Argumento: (r → ~t) → (r → ~t) Assim, como as premissas são verdadeiras, podemos concluir que a conclusão também é verdadeira e o argumento é válido. Análise no método da tentativa e erro Uma outra forma de resolver as questões é testando possíveis valores para as proposições simples e verificando o comportamento das premissas. Vejamos mais um exemplo: Ex: João não é jovem ou Renato é rico. Ivan é alto ou Renato não é rico. Renato não é rico ou Ivan não é alto. Se Ivan não é alto, então João é jovem. Logo, João não é jovem, Renato não é rico e Ivan é alto.





Como de costume, começamos passando tudo para a linguagem simbólica: p: João é jovem q: Renato é rico r: Ivan é alto P1: João não é jovem ou Renato é rico. P2: Ivan é alto ou Renato não é rico. P3: Renato não é rico ou Ivan não é alto. P4: Se Ivan não é alto, então João é jovem. C: João não é jovem, Renato não é rico e Ivan é alto. P1: ~p v q P2: r v ~q P3: ~q v ~r P4: ~r → p C: ~p ∧ ~q ∧ r Argumento: [(~p v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → p)] → (~p ∧ ~q ∧ r) Bom, para resolver a questão, utilizaremos somente as premissas. Vamos começar testando o “p” sendo verdadeiro. (~p v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → p) (~V v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → V) (F v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → V) Perceba o termo destacado de vermelho. Trata-se de uma disjunção, que para ser verdadeira, pelo menos um de seus componentes deverá ser verdadeiro. Como já temos um componente falso, o “q” deverá ser verdadeiro. Assim: (F v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → V) (F v V) ∧ (r v ~V) ∧ (~V v ~r) ∧ (~r → V) (F v V) ∧ (r v F) ∧ (F v ~r) ∧ (~r → V) Agora, podemos perceber uma situação que invalida nossa suposição. Os dois termos destacados de vermelho forçam valores distintos para o “r”. No primeiro termo, o “r” deve ser verdadeiro para o termo ser verdadeiro, enquanto no segundo termo, o “r” deve ser falso para o termo ser verdadeiro. A partir desta constatação, podemos concluir que nosso teste deu errado e que o “p” é falso. Assim, vamos observar o que acontece com as premissas, sabendo que o “p” é falso (João não é jovem ): (~p v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → p) (~F v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → F) (V v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r →→→→ F) Perceba o termo destacado em vermelho. Para esse termo ser verdadeiro, o “~r” deve ser falso, ou seja, “r” deve ser verdadeiro (Ivan é alto ). Assim:





(V v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → F) (V v q) ∧ (V v ~q) ∧ (~q v ~V) ∧ (~V → F) (V v q) ∧ (V v ~q) ∧ (~q v F) ∧ (F → F) Agora, para que o termo destacado de vermelho seja verdadeiro, “~q” deve ser verdadeiro, ou seja, “q” deve ser falso (Renato não é rico ). Assim: (V v q) ∧ (V v ~q) ∧ (~q v F) ∧ (F → F) (V v F) ∧ (V v ~F) ∧ (~F v F) ∧ (F → F) (V v F) ∧ (V v V) ∧ (V v F) ∧ (F → F) (V) ∧ (V) ∧ (V) ∧ (V) que possui valor lógico verdadeiro. Sabendo que p é falso, q é falso e r é verdadeiro, resta analisar a conclusão: C: (~p ∧ ~q ∧ r) C: (~F ∧ ~F ∧ V) C: (V ∧ V ∧ V) que possui valor lógico verdadeiro. Com isso, concluímos que o argumento é válido. Macete do teste da conclusão falsa Uma outra maneira de analisarmos o argumento é testando se é possível, ao considerarmos a conclusão como falsa, que o conjunto de premissas seja verdadeiro. Vejamos novamente um exemplo resolvido anteriormente: Ex: Se não corro, não canso. Se ando, não corro. Se não paro, canso. Se penso, não paro. Logo, se ando, não penso. p: Corro q: Canso r: Ando s: Paro t: Penso P1: Se não corro, não canso P2: Se ando, não corro P3: Se não paro, canso P4: Se penso, não paro C: Se ando, não penso P1: ~p → ~q P2: r → ~p P3: ~s → q P4: t → ~s C: r → ~t





Argumento: (~p → ~q) ∧ (r → ~p) ∧ (~s → q) ∧ (t → ~s) ⇒ (r → ~t) Agora, vamos testar se é possível a conclusão ser falsa e o conjunto de premissas ser verdadeiro ao mesmo tempo. Se isso for possível, concluímos que o argumento é inválido, se não for possível, concluímos que o argumento é válido. Vejamos: Para a conclusão “r → ~t” ser falsa, é necessário que o “r” seja verdadeiro e o “~t” seja falso ao mesmo tempo, ou seja, é necessário que tanto “r” quanto “t” sejam verdadeiros ao mesmo tempo. Agora, vamos testar nas premissas esses valores de “r” e de “t” e verificar se é possível o conjunto de premissas ser verdadeiro. Vejamos: (~p → ~q) ∧ (r → ~p) ∧ (~s → q) ∧ (t → ~s) (~p → ~q) ∧ (V → ~p) ∧ (~s → q) ∧ (V → ~s) Aqui, concluímos que “~p” deve ser verdadeiro para que a 2ª premissa seja verdadeira, e que “~s” seja verdadeiro para que a 4ª premissa seja verdadeira, ou seja, “p” e “s” devem ser falsos: (~p → ~q) ∧ (V → ~p) ∧ (~s → q) ∧ (V → ~s) (~F → ~q) ∧ (V → ~F) ∧ (~F → q) ∧ (V → ~ F) (V → ~q) ∧ (V → V) ∧ (V → q) ∧ (V → V) (V → ~q) ∧ (V) ∧ (V → q) ∧ (V) Vejam que chegamos numa situação em que o “~q” deve ser verdadeiro (ou seja, “q” deve ser falso) para que a 1ª premissa seja verdadeira, enquanto que para a 3ª premissa ser verdadeira o “q” deve ser verdadeiro, ou seja, temos uma contradição que não permite que o conjunto de premissas seja verdadeiro ao mesmo tempo em que a conclusão é falsa. Com isso, concluímos que este argumento é válido. Bom, vimos diversas maneiras para avaliarmos se o argumento é válido ou não. Geralmente podemos utilizar qualquer uma delas, pois todas levam ao mesmo resultado. Seguem algumas dicas para identificarmos o melhor método a ser utilizado: 1ª: Há uma proposição simples ou uma conjunção entre as premissas? Se houver, podemos começar a análise por aí, sem a utilização de tabelas 2ª: Há até duas variáveis no argumento? Se houver, podemos utilizar os métodos das tabelas-verdade.





3ª: A conclusão apresenta uma condicional, ou uma disjunção? Se apresentar, podemos utilizar o macete do teste da conclusão falsa. 4ª: Caso tenhamos chegado até aqui, sem conseguir resolver o argumento, sugiro utilizar o método da tentativa e erro. Porém, o mais importante é praticar bastante, pois com o treino conseguimos identificar qual o melhor método a ser utilizado em cada questão. O que coloquei acima é apenas uma sugestão de análise para escolha do melhor método. Agora, vamos treinar com questões de concurso. Para cada questão, vou escolher um método de resolução. Caso você utilize outro e fique com alguma dúvida, não hesite em perguntar utilizando o nosso fórum de dúvidas. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (Texto para a questão 177) Um argumento lógico é uma relação que associa uma sequência finita de k proposições P i, 1 < i < k, denominadas premissas, a uma proposição Q, denominada conclusão. Um argume nto lógico será denominado válido se a veracidade das premissas gar antir a veracidade da conclusão. A partir dessas informações, considere a s proposições listadas a seguir. P1: A atmosfera terrestre impede que parte da radiaçã o solar refletida pela superfície terrestre seja irradiada para o espaço. P2: Esse fenômeno é chamado de efeito estufa. P3: Os gases na atmosfera responsáveis pelo efeito es tufa, como o vapor de água e o CO2, são chamados de gases do efeito estuf a. P4: A emissão de alguns gases do efeito estufa pelas indústrias, pelas queimadas e pelo tráfego de veículos produzirá aume nto no efeito estufa. Q: A vida na Terra sofrerá grandes mudanças nos pró ximos 50 anos. Com base nas definições e nas proposições enunciada s acima, julgue o item que se segue. 177 - (EMBASA - 2009 / CESPE) O argumento lógico em que P 1, P2, P3 e P4 são as premissas e Q é a conclusão pode ser correta mente representado pela expressão [P 1 v P2 v P3 v P4] →→→→ Q. Solução: Vimos que o argumento pode ser representado de forma simbólica pela conjunção das premissas implicando numa conclusão: (P1 ∧∧∧ ∧ P2 ∧∧∧ ∧ P3 ∧∧∧ ∧ P4) →→→→ C Vejam que a questão colocou a disjunção das premissas, o que não está correto. Portanto, item errado.





(Texto para a questão 178) Uma afirmação formada por um número finito de proposições A 1, A2, ..., An, que tem como consequência uma outra proposição, B, é denominada argumento. As proposiçõ es A1, A2, ..., An são as premissas, e B é a conclusão. Se, em um argumento, a conclusão for verdadeira sem pre que todas as premissas forem verdadeiras, então o argumento é de nominado argumento válido. Tendo como base essas informações, julgue o item ab aixo: 178 - (SERPRO- 2010 / CESPE) O argumento formado pelas premissas A 1, A2, A3 = A1 →→→→ A2, A4 = A2 →→→→ A1 e pela conclusão B = A 3 ∧∧∧ ∧ A4 é válido. Solução: Nessa questão, temos o seguinte argumento: P1: A1 P2: A2

P3: A1 → A2

P4: A2 → A1

C: (A1 → A2) ∧ (A2 → A1) Para verificar a validade desse argumento, vou utilizar o método da tabela-verdade reduzida:

A1 A2 A1 → A2 A2 → A1 (A1 → A2) ∧ (A2 → A1) V V V V V V F F V F F V V F F F F V V V

Portanto, apenas na primeira linha todas as premissas são verdadeiras, e nessa linha a conclusão também é verdadeira, o que nos leva a concluir que o argumento é válido. Item correto . (Texto para as questões de 179 a 181) Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. II Manuel declarou o imposto de renda na data corre ta e Carla não pagou o condomínio. III Jorge não foi ao centro da cidade. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição

P3 P2 P1 P4 C





179 - (TRT- 2009 / CESPE) “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V. Solução: Vamos começar organizando o argumento: I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. II Manuel declarou o imposto de renda na data corre ta e Carla não pagou o condomínio. III Jorge não foi ao centro da cidade. Conclusão: Tânia não estava no escritório Batizando as proposições: A: Tânia estava no escritório B: Jorge foi ao centro da cidade. C: Manuel declarou o imposto de renda na data correta D: Carla pagou o condomínio. Assim, I: A v B II: C ∧ ~D III: ~B Conclusão: ~A Portanto, podemos escrever o argumento da seguinte forma: [(A v B) ∧ (C ∧ ~D) ∧ (~B)] → (~A) Como temos diversas proposições simples formando esse argumento, não utilizarei o método da tabela-verdade. Podemos observar que uma das premissas (III) é formada por uma única proposição simples. Assim, sabendo que todas as premissas devem ser verdadeiras, essa premissa também deve ser verdadeira: ~B deve ser verdadeira, logo B deve ser falsa. Reescrevendo o conjunto de premissas: (A v B) ∧ (C ∧ ~D) ∧ (~B) (A v F) ∧ (C ∧ ~D) ∧ (~F) (A v F) ∧ (C ∧ ~D) ∧ (V)





Agora, podemos observar que a premissa I é uma disjunção a qual possui uma de suas proposições com valor lógico falso. Assim, para essa premissa ser verdadeira, a outra proposição deve ser verdadeira:

(A v F) deve ser verdadeira, logo A deve ser verdadeira.

Reescrevendo o conjunto de premissas: (A v F) ∧ (C ∧ ~D) (V v F) ∧ (C ∧ ~D) (V) ∧ (C ∧ ~D) Por fim, podemos observar que a premissa restante é uma conjunção. Ora, já estamos carecas de saber que uma conjunção só é verdadeira quando todas as suas proposições são verdadeiras. Assim: (C ∧ ~D) deve ser verdadeira, logo C deve ser verdadeira, e ~D também deve ser verdadeira (ou seja, D deve ser falsa). Resumindo o que encontramos para as proposições: A deve ser verdadeira. B deve ser falsa. C deve ser verdadeira. D deve ser falsa. Resta, então, verificar se para esses valores lógicos das proposições, a conclusão também é verdadeira: Conclusão: ~A = ~V = F Portanto, “Tânia não estava no escritório” não tem, obrigatoriamente, valor lógico verdadeiro. Item errado . 180 - (TRT- 2009 / CESPE) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. Solução: Utilizando as informações da questão anterior, temos: D: Carla pagou o condomínio. e D deve ser falsa. Podemos concluir que realmente “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. Item correto .





181 - (TRT- 2009 / CESPE) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V. Solução: Mais uma vez, utilizando as informações já obtidas, temos: A deve ser verdadeira. B deve ser falsa. C deve ser verdadeira. D deve ser falsa. Agora, passando a conclusão sugerida por essa questão para a linguagem simbólica, temos: Conclusão: “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” Conclusão: C ∧ B Sabendo que C é verdadeira e B é falsa, temos: Conclusão: C ∧ B = V ∧ F = F Portanto, essa proposição não tem valor lógico V. Item errado . (Texto para a questão 182) Se P1, P2, ..., Pn e C forem proposições, então uma sequência de proposições do tipo P1 ∧∧∧ ∧ P2 ∧∧∧ ∧ ... ∧∧∧ ∧ Pn →→→→ C é um argumento. Esse argumento só é válido se for imposs ível a conclusão ser falsa quando as premissas forem, simultaneamente, v erdadeiras. A seguir, são apresentadas quatro proposições. D: João não desperdiça água. P: João ajuda a preservar a natureza. C: João não economiza dinheiro. L: Todos os consumidores têm direito a informações acerca da qualidade da água. Considerando as informações acima, julgue o item a seguir a respeito de lógica sentencial. 182 - (EMBASA - 2009 / CESPE) As premissas C →→→→ (~D) e D →→→→ P e a conclusão D →→→→ ~(C v (~P)) formam um argumento válido. Solução:





Organizando as informações: P1: C → (~D) P2: D → P Conclusão: D → ~(C v (~P)) Escrevendo o argumento, temos: [(C → (~D)) ∧ (D → P)] → [D → ~(C v (~P))] Nessa questão, vamos direto ao método da tabela-verdade reduzida:

C D P ~D ~P C v (~P) ~(C v (~P)) C → (~D) D → P D → ~(C v (~P))] V V V F F V F F V F V V F F V V F F F F V F V V F V F V V V V F F V V V F V V V F V V F F F V V V V F V F F V V F V F F F F V V F F V V V V F F F V V V F V V V

Eliminando as linhas onde as premissas são falsas, temos:

C D P ~D ~P C v (~P) ~(C v (~P)) C → (~D) D → P D → ~(C v (~P))] V F V V F V F V V V V F F V V V F V V V F V V F F F V V V V F F V V F F V V V V F F F V V V F V V V

Portanto, podemos ver que é impossível a conclusão ser falsa quando as premissas forem, simultaneamente, verdadeiras. Portanto, o argumento é válido. Item correto . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Um grande abraço, e não se esqueçam de resolver as questões propostas. A resolução delas será apresentada na próxima aula.

P1 P2 Conclusão





3 - Questões comentadas nesta aula (Texto para as questões 171 e 172) Um argumento constituído por uma sequência de três proposições — P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as premissas e P3 é a conclusão — é considerado válido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas como verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, também verdadeira por consequência lógica das premissas. A respeito das formas válidas de argumentos, julgue os próximos itens. 171 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Considere a seguinte sequência de proposições: P1 – Existem policiais que são médicos. P2 – Nenhum policial é infalível. P3 – Nenhum médico é infalível. Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e conclusão P3 é válido. 172 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem gatos que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um argumento válido. (Texto para a questão 173) A questão da desigualdade de gênero na relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram homens e 9% meninos.

Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações).

Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 173 - (PC/ES - 2010 / CESPE) O argumento “A maioria das vítimas era mulher. Marta foi vítima do tráfico de pessoas. Logo Marta é mulher” é um argumento válido. 174 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposições. Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. Alguns professores universitários são servidores da União.





Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são professores universitários”, então essas três proposições constituirão um argumento válido. 175 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Considere o diagrama abaixo. Esse diagrama é uma prova de que o argumento a seguir é válido, ou seja, as proposições I e II são premissas e a proposição III é uma conclusão, pois é verdadeira por consequência das premissas. I Nenhum analista administrativo é dançarino. II Todos os dançarinos são ágeis. III Logo, nenhum analista administrativo é ágil. 176 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Se forem V as proposições “Todos os assistentes de educação auxiliam os professores” e “João e Aline auxiliam os professores”, então a proposição “João e Aline são assistentes de educação” também será V. (Texto para a questão 177) Um argumento lógico é uma relação que associa uma sequência finita de k proposições Pi, 1 < i < k, denominadas premissas, a uma proposição Q, denominada conclusão. Um argumento lógico será denominado válido se a veracidade das premissas garantir a veracidade da conclusão. A partir dessas informações, considere as proposições listadas a seguir. P1: A atmosfera terrestre impede que parte da radiação solar refletida pela superfície terrestre seja irradiada para o espaço. P2: Esse fenômeno é chamado de efeito estufa. P3: Os gases na atmosfera responsáveis pelo efeito estufa, como o vapor de água e o CO2, são chamados de gases do efeito estufa. P4: A emissão de alguns gases do efeito estufa pelas indústrias, pelas queimadas e pelo tráfego de veículos produzirá aumento no efeito estufa. Q: A vida na Terra sofrerá grandes mudanças nos próximos 50 anos. Com base nas definições e nas proposições enunciadas acima, julgue o item que se segue. 177 - (EMBASA - 2009 / CESPE) O argumento lógico em que P1, P2, P3 e P4 são as premissas e Q é a conclusão pode ser corretamente representado pela expressão [P1 v P2 v P3 v P4] → Q.

dançarinos






(Texto para a questão 178) Uma afirmação formada por um número finito de proposições A1, A2, ..., An, que tem como consequência uma outra proposição, B, é denominada argumento. As proposições A1, A2, ..., An são as premissas, e B é a conclusão. Se, em um argumento, a conclusão for verdadeira sempre que todas as premissas forem verdadeiras, então o argumento é denominado argumento válido. Tendo como base essas informações, julgue o item abaixo: 178 - (SERPRO - 2010 / CESPE) O argumento formado pelas premissas A1, A2, A3 = A1 → A2, A4 = A2 → A1 e pela conclusão B = A3 ∧ A4 é válido. (Texto para as questões de 179 a 181) Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V. I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio. III Jorge não foi ao centro da cidade. A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição 179 - (TRT- 2009 / CESPE) “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V. 180 - (TRT- 2009 / CESPE) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. 181 - (TRT- 2009 / CESPE) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V. (Texto para a questão 182) Se P1, P2, ..., Pn e C forem proposições, então uma sequência de proposições do tipo P1 v P2 v ... v Pn → C é um argumento. Esse argumento só é válido se for impossível a conclusão ser falsa quando as premissas forem, simultaneamente, verdadeiras. A seguir, são apresentadas quatro proposições. D: João não desperdiça água. P: João ajuda a preservar a natureza. C: João não economiza dinheiro. L: Todos os consumidores têm direito a informações acerca da qualidade da água. Considerando as informações acima, julgue o item a seguir a respeito de lógica sentencial.





182 - (EMBASA - 2009 / CESPE) As premissas C → (~D) e D → P e a conclusão D → ~(C v (~P)) formam um argumento válido.





4 - Questões para praticar! A solução será apresent ada na próxima aula 183 - (MPE/AM - 2007 / CESPE) Considerando-se como premissas as proposições “Nenhum pirata é bondoso” e “Existem piratas que são velhos”, se a conclusão for “Existem velhos que não são bondosos”, então essas três proposições constituem um raciocínio válido. 184 - (MPE/AM - 2007 / CESPE) Considere como premissas as proposições “Todos os hobits são baixinhos” e “Todos os habitantes da Colina são hobits”, e, como conclusão, a proposição “Todos os baixinhos são habitantes da Colina”. Nesse caso, essas três proposições constituem um raciocínio válido. 185 - (EMBASA - 2009 / CESPE) Considerando que as proposições “As pessoas que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar são ambientalmente educadas” e “Existem crianças ambientalmente educadas” sejam V, então a proposição “Existem crianças que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar” também será V. 186 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Considere as proposições a seguir. A: Todo marciano é péssimo jogador de futebol. B: Pelé é marciano. Nessa hipótese, a proposição Pelé é péssimo jogador de futebol é F. (Texto para as questões de 187 a 189) Considere as seguintes proposições: I Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança. II Joaquina não tem garantido o direito de herança. III Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte. Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir logicamente que 187 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Joaquina não é cidadã brasileira. 188 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Todos os que têm direito de herança são cidadãos brasileiros. 189 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte.





(Texto para as questões de 190 a 193) Uma dedução é uma sequência de proposições em que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma dedução é denominada válida quando tanto as premissas quanto as conclusões são verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas sejam verdadeiras. I Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou. II O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os processos na sala de audiências. III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos estavam sobre a mesa. IV O juiz não analisou os processos. V Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja. A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a proposição 190 - (TRT- 2009 / CESPE) “Se o juiz não estava lendo os processos em seu escritório, então ele estava lendo os processos na sala de audiências” é uma conclusão verdadeira. 191 - (TRT- 2009 / CESPE) “Se os processos não estavam sobre a mesa, então o juiz estava lendo os processos na sala de audiências” não é uma conclusão verdadeira. 192 - (TRT- 2009 / CESPE) “Os processos não estavam sobre bandeja” é uma conclusão verdadeira. 193 - (TRT- 2009 / CESPE) “Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve no escritório” é uma conclusão verdadeira. 194 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere as proposições A, B e C a seguir. A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em concurso público. B: Jane foi aprovada em concurso público. C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V. 195 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta. Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.





Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. Carlos não fracassou na prova de Física. Carlos não jogou futebol. 196 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere que as proposições da sequência a seguir sejam verdadeiras. Se Fred é policial, então ele tem porte de arma. Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro. Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais. Fred não tem porte de arma. Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial. Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São Paulo” é uma conclusão verdadeira com base nessa sequência. 197 - (BB - 2007 / CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. Maria é alta. Portanto José será aprovado no concurso. 198 - (BB - 2007 / CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de proposições seguintes: Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. Ela conseguiu um emprego. Portanto, Célia tem um bom currículo. 199 - (BB - 2007 / CESPE) Considere as seguintes proposições: P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro” Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são “Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro”. 200 - (BB - 2007 / CESPE) Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na loteria então ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam ambas proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-se garantir que a proposição “Ela não ficou rica” é também verdadeira.





(Texto para as questões de 201 e 202) O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes. P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões. Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir. 201 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A partir das proposições P2 e P4, é correto inferir que “O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins” é uma proposição verdadeira. 202 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um argumento cuja conclusão seja “Se o policial está em situação de estresse e não toma decisões ruins, então teve treinamento adequado”, é correto afirmar que esse argumento é válido. (Texto para a questão 203) Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade social está entre as maiores causas da violência entre jovens. Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e expõem a população jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capita de até um quarto do salário mínimo, afirma a pesquisa. Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista de que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso não é verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. Existem inúmeros exemplos de atos violentos praticados por jovens de classe média.

Internet: <http://amaivos.uol.com.br> (com adaptações).

Tendo como referência o texto acima, julgue o item seguinte. 203 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Das proposições “Se há corrupção, aumenta-se a concentração de renda”, “Se aumenta a concentração de renda,





acentuam-se as desigualdades sociais” e “Se se acentuam as desigualdades sociais, os níveis de violência crescem” é correto inferir que “Se há corrupção, os níveis de violência crescem”. (Texto para as questões de 204 a 207) Verificando a regularidade da aquisição de dispositivos sensores de presença e movimento para instalação em uma repartição pública, os fiscais constataram que os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes. Diante dessa constatação, o gestor argumentou da seguinte maneira: P: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial. Q: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes. R: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes e os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as empresas participantes não foram convidadas formalmente. Conclusão: As empresas participantes tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial. A partir das informações acima apresentadas, julgue os itens a seguir. 204 - (TCDF - 2012 / CESPE) Incluindo entre as premissas a constatação da equipe de fiscalização, o argumento do gestor será um argumento válido. 205 - (TCDF - 2012 / CESPE) A partir da argumentação do gestor é correto inferir que todas as empresas que tomaram conhecimento do certame pela imprensa oficial participaram da licitação. 206 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se alguma das premissas, P, Q ou R, for uma proposição falsa, então o argumento apresentado será inválido. 207 - (TCDF - 2012 / CESPE) O fato de determinado argumento ser válido implica, certamente, que todas as suas premissas são proposições verdadeiras. (Texto para a questão 208) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a seguir: Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário;





Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria escondido; Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga. Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. 208 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Sob o ponto de vista lógico, a argumentação do jovem constitui argumentação válida. (Texto para a questão 209) Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações: P1: Se for bom e rápido, não será barato. P2: Se for bom e barato, não será rápido. P3: Se for rápido e barato, não será bom. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. 209 - (MI - 2013 / CESPE) Um argumento que tenha P1 e P2 como premissas e P3 como conclusão será um argumento válido. (Texto para a questão 210) Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e da inadimplência de outros, ele está sujeito a passar por desonesto. A esse respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições: — Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou dinheiro do condomínio em benefício próprio. (P1) — Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio, ele fica com fama de desonesto. (P2) — Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3) Com referência às proposições P1, P2 e P3 acima, julgue o item a seguir. 210 - (SERPRO - 2013 / CESPE) Considerando que P1 e P2 sejam as premissas de um argumento de que P3 seja a conclusão, é correto afirmar que, do ponto de vista lógico, o texto acima constitui um argumento válido. (Texto para a questão 211) Considere que um argumento seja formado pelas seguintes proposições:





• P1 A sociedade é um coletivo de pessoas cujo discernimento entre o bem e o mal depende de suas crenças, convicções e tradições. • P2 As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão. • P3 A sociedade tem paz quando a tolerância é a regra precípua do convívio entre os diversos grupos que a compõem. • P4 Novas leis, com penas mais rígidas, devem ser incluídas no Código Penal, e deve ser estimulada uma atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerância. Com base nessas proposições, julgue o item subsecutivo. 211 - (TCE/RO - 2013 / CESPE) O argumento em que as proposições de P1 a P3 são as premissas e P4 é a conclusão é um argumento lógico válido. (Texto para a questão 212) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a seguir, P, Q, R e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a conclusão: P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo. Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo. R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. 212 - (INPI - 2014 / CESPE) O argumento apresentado não é um argumento válido. (Texto para as questões de 213 a 217) As proposições A, B e C listadas a seguir constituem as premissas de um argumento:





A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência. B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para o progresso da ciência como também prejudica o mercado. C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso da ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos. Tendo como referência essas premissas, em cada item de a seguir é apresentada uma conclusão para o argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação seja uma argumentação válida. 213 - (INPI - 2014 / CESPE) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência ou prejudica o mercado. 214 - (INPI - 2014 / CESPE) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção não prejudica o mercado. 215 - (INPI - 2014 / CESPE) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o progresso da ciência, também prejudica o mercado. 216 - (INPI - 2014 / CESPE) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência. 217 - (INPI - 2014 / CESPE) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado.





5 - Gabarito 171 - E 172 - E 173 - E 174 - E 175 - E 176 - E 177 - E 178 - C 179 - E 180 - C 181 - E 182 - C 183 - C 184 - E 185 - E 186 - E 187 - C 188 - E 189 - E 190 - C 191 - E 192 - C 193 - C 194 - E

195 - C 196 - C 197 - C 198 - E 199 - E 200 - E 201 - E 202 - C 203 - C 204 - C 205 - E 206 - E 207 - E 208 - E 209 - C 210 - E 211 - E 212 - C 213 - C 214 - C 215 - E 216 - E 217 - E

aula 03 - rl

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