aula payback simples e descontado
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AnáliseAnálise dos dos prazosprazosde de recuperaçãorecuperação dodo
Análise de Investimentos
de de recuperaçãorecuperação dodocapital capital investidoinvestido -- PAYBACKPAYBACK
Professor: Daniel Moura
Disciplina: Engenharia Econômica
Curso: Graduação em Engenharia de Produção
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Grupos de Técnicas
Prazos Payback
ValoresValores VPL, VFL, VUL
Taxas TIR, TER, TIJ
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Primeiro grupo de técnicas
Análises de Prazosde Prazos
de recuperação dode recuperação docapital investidocapital investido
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Duas métricas usuais
•Payback simplessimples
•Payback descontado
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Primeiro prazo …
Payback Payback simples
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Payback simples
• Análise do prazode recuperação do capital investido, capital investido, sem remuneração
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Companhia Nana Neném Ltda.
Tempo
200,0
0200,0
0
250,0
0250,0
0
400,0
0400,0
0--500,00500,00
Ano FC Saldo
0 -500 -500
1 200 -300
2 250 -50
3 400 350
Cálculo do PBSCálculo do PBS
PBS = 3 anosPBS = 3 anos
FCs no final do anoFCs no final do ano
PBS = 2 + 50/400 = PBS = 2 + 50/400 = 2,125 anos2,125 anos
FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano
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Para sempre lembrar !!!
Exercício de fixaçãofixação
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Cia do Balaco Baco S.A.
Ano FC
0 -800
1 300
2 3502 350
3 400
4 450
Calcule o PBSCalcule o PBS
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Ano FC Saldo
0 -800 -800,00
1 300 -500,00
2 350 -150,00
3 400 250,00
Solução
3 400 250,00
4 450 700,00
PBS = 2 + PBS = 2 + 150150
400400= 2,375 anos= 2,375 anos
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Ano FC Saldo
0 -800 -800,00
1 300 -500,00
2 350 -150,00
3 400 250,00
Solução respondida
3 400 250,00
4 450 700,00
PBS = 2 + PBS = 2 + 150150
400400= 2,375 anos= 2,375 anos
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– Investimento = 150.000
– Fluxo de Caixa = 57.900 Anuais
ANOANO FL CXFL CX FL CX ACUMFL CX ACUM
00 -- 150.000150.000
11 57.90057.900
22 57.90057.900
33 57.90057.900
44 57.90057.900
55 57.90057.900
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Solução
– Investimento = 150.000
– Fluxo de Caixa = 57.900 Anuais
ANOANO FL CXFL CX FL CX ACUMFL CX ACUM
00 -- 150.000150.000 -- 150.000150.000
11 57.90057.900 -- 92.10092.100
22 57.90057.900 -- 34.20034.200
33 57.90057.900 + 23.700+ 23.700
Investimento 150.000Investimento 150.000
PAYBACK = = = 2,59 anosPAYBACK = = = 2,59 anos
Fluxo de Caixa 57.900Fluxo de Caixa 57.900
44 57.90057.900 + 81.600+ 81.600
55 57.90057.900 + 139.500+ 139.500
•• O PAYBACK está entre os anos 2 e 3 como podemos observarO PAYBACK está entre os anos 2 e 3 como podemos observar
pelo fluxo de caixa acumulado.pelo fluxo de caixa acumulado.
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Exemplos
• Considere um investimento IA de R$ 20 milhões que gere retornos líquidos anuais de R$ 5 milhões, a partir do final do primeiro ano, durante 10 anos. O diagrama de fluxo de caixa desta alternativa de investimento é:
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• Outro exemplo seria o investimento IB, de 18 milhões quegerasse resultados líquidos de R$ 6 milhões por ano, durante4 anos. O diagrama de fluxo de caixa seria:
Se dependesse apenas do payback, o investimento B seria preferido, pois o seu
prazo para retorno do investimento é menor:
PaybackB = 3 anos < 4 anos = PaybackA
Prefere-se IB em detrimento de IA.
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Para pensar....
• Como se pode constatar, independentemente de taxa de juros, a alternativa A possui as seguintes características:
• IA = R$ 20 milhões
• RJ = R$ 5 milhões
• Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões• Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões
• Uma vez o investimento sendo reposto, o que acontece no final do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG), também chamado de juros ou remuneração do capital investido, é de:
• ELG = R$ 50 milhões - R$ 20 milhões = R$ 30 milhões.
• Dividindo-se o ELG pelo investimento IA, vem:
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• ELG/IA = R$ 30 milhões / R$ 20 milhões = 1,5 = 150% (é a taxade juros simples total do prazo, de 10 anos, sobre oinvestimento).
• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número deperíodos (n = 10 anos), tem-se:
• iA = taxa de juros simples = 150% / 10 anos = 15% a.a.
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Para o exemplo B...
• IB = R$ 18 milhões
• RJ = R$ 6 milhões
• Rtotal = R$ 6 milhões/ano x 4 anos = R$ 24 milhões
• O payback dá-se no terceiro ano, mas os resultados líquidospositivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano).positivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano).
• Dividindo-se o ELG pelo investimento IB, vem:
• ELG/IB = R$ 6 milhões / R$ 18 milhões = 0,33 = 33% (é a taxade juros simples total do prazo, de 4 anos, sobre oinvestimento).
• Dividindo-se a taxa de juros total do prazo pelo número de períodos (n = 4 anos), tem-se:
• IB = taxa de juros simples = 33% / 4 anos = 7,75% a.a. (juros simples)
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Conclusão
• Rendimento do projeto A é maior do que o doprojeto B. Seleciona-se então o projeto A?Contradiz-se a decisão pelo PBS?
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Decisão
• Logicamente, há um complicador adicional: os prazos de aplicação são diferentes (IA tem um prazo total de 10 anos, IB, de 4 anos). Deve ser encontrado um horizonte comum de de 4 anos). Deve ser encontrado um horizonte comum de planejamento, um mínimo múltiplo comum para os prazos de investimento que, no caso, é de 20 anos (2 x 10 anos; 5 x 4 anos).
• Critério de payback: Seleciona-se IB.
• Critério de Rentabilidade (juros simples): Seleciona-se IA.
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Vantagens do PBS
•Simples
•Fácil de calcularcalcular
•Fácil de entender
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Perigos do payback simples
• Não considera o valor do dinheiro no tempo
• Miopia financeira
– Visão curta
– Analisa até a recuperação do capital investidoinvestido
Payback DescontadoPayback Descontado
Outras técnicas devemOutras técnicas devemser empregadasser empregadas
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Segundo prazo …
Payback Payback descontado
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Payback descontado
• Análise do prazode recuperação do capital investido, capital investido, com remuneração
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Para considerar o $ no tempo
É preciso trazer todo o fluxo de
caixa a valor caixa a valor presente!
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Do exemplo anterior …
200,0
0200,0
0
250,0
0250,0
0
400,0
0400,0
0
Tempo
--500,00500,00
Considerando CMPCConsiderando CMPCigual a 10% a. a.igual a 10% a. a.
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Para trazer a valor presente
VF=VP (1+ i)n
Fórmula dos juros compostosFórmula dos juros compostos
VP=VFVP=VF÷÷(1+ i)(1+ i)nn
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Trazendo a valor presenteCálculo do PBDCálculo do PBD
PBD = 3 anosPBD = 3 anos
FCs no final do anoFCs no final do ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 = PBD = 2 + 111,57/300,53 = 2,37 anos2,37 anos
FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0 -500 500 ÷ (1+0,10)0 -500,00 -500,00
1 200 200 ÷ (1+0,10)1 181,82 -318,18
2 250 250 ÷ (1+0,10)2 206,61 -111,57
3 400 400 ÷ (1+0,10)3 300,53 188,96
2,37 anos2,37 anos
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Trazendo a resposta …Cálculo do PBDCálculo do PBD
PBD = 3 anosPBD = 3 anos
FCs no final do anoFCs no final do ano
PBD = 2 + 111,57/300,53 = PBD = 2 + 111,57/300,53 = 2,37 anos2,37 anos
FCs distribuído no anoFCs distribuído no ano
Ano FC Operação VP (FC) Saldo
0 -500 500 ÷ (1+0,10)0 -500,00 -500,00
1 200 200 ÷ (1+0,10)1 181,82 -318,18
2 250 250 ÷ (1+0,10)2 206,61 -111,57
3 400 400 ÷ (1+0,10)3 300,53 188,96
2,37 anos2,37 anos
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Voltando …
Para o exemplo anterior …
200,0
0200,0
0
250,0
0250,0
0
400,0
0400,0
0
Tempo
--500,00500,00
200,0
0200,0
0
250,0
0250,0
0
CMPC = 10% a.a.CMPC = 10% a.a.
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Para sempre lembrar !!!
Exercício de fixaçãofixação
![Page 32: Aula payback simples e descontado](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042509/557eabbbd8b42ac5658b5105/html5/thumbnails/32.jpg)
Calcule o PBD
Ano FC
0 -800
1 300
2 3502 350
3 400
4 450
Considere CMPC
igual a 14% a.a.
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PAYBACK DescontadoANO FL CX ANUAL FL CAIXA AJUSTADO FL CX ACUM AJUST
0 - 150.000 - 150.000
1 57.900 49.068 - 100.932
2 57.900 41.583 - 59.349
3 57.900 35.240 - 24.109
4 57.900 29.864 + 5.7554 57.900 29.864 + 5.755
5 57.900 25.309 + 31.064
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PAYBACK DescontadoANO FL CX ANUAL FL CAIXA AJUSTADO FL CX ACUM AJUST
0 - 150.000 - 150.000
1 57.900 49.068 - 100.932
2 57.900 41.583 - 59.349
3 57.900 35.240 - 24.109
4 57.900 29.864 + 5.7554 57.900 29.864 + 5.755
5 57.900 25.309 + 31.064
ii O PAYBACKO PAYBACK está entre ano 3 e o ano 4, como podemos observar pelo fluxo está entre ano 3 e o ano 4, como podemos observar pelo fluxo
de caixa acumulado ajustado. de caixa acumulado ajustado.
ii Assim, temos:Assim, temos:
PAYBACK = 3 + 24.109 / 29.864 = 3,81 anos.PAYBACK = 3 + 24.109 / 29.864 = 3,81 anos.