blockage corrections

7/24/2019 Blockage Corrections

1/58

M I N I S T R Y O F S U P P L Y

A E R O N A U T I C A L R E S E A R C H C O U N C I L

R E P O R T S A N D M E M O R A N D A

o n t r o l T e s t i n g i n W i n d

T u n n e l s

L . W .

BRYANT

B . S c ., ~ . R . C . S . , a n d H . C .

GARNER

B . A .

o f t h e A e r o d y n a m i c s D i v i si o n , N . P . L .

rown C o p y r i g h t R e s e r v e d

5 SEP~fiS

L B R A R '

L O N D O N : H E R M A J E S TY S S T A T I O N E R Y O F F IC E

z9 6

F I F T N S H I L L I N G S N T

R . M . N o . 2 8 8 1

(13,465, 13,718)

A.R.C. Technical Report

..,


2/58

o n tr ol T e s t in g in W in d T u n n e l s

y

L . W .

B R Y A N T , B . S c . ,

A . R. C . 8 . a nd H . C .

G A R N E R ,

B.A.

o f t he A e r odyna m i c s D i v is ion N . P . L .

R e p o r t s a n d M e m o r a n d a N o .

J a n u a r y 1 9 5 1

8 8 i

Summary. If ad hoc

w i n d - t u n n e l w o r k o n c o n t r o l s i s t o b e o f v a l u e i t is e s s e n t i a l t h a t t h e s a m e p r e c a u t i o n s s h o u l d

f o r f u n d a m e n t a l r e s e ar c h . F o r t h e m o d e l t h e r e m u s t - b e c a r e f u l s e l ec t io n o f m a t e r i a l a n d

i sh . A t t e n t i o n m u s t b e p a i d d u r i n g t h e e x p e r i m e n t s t o t h e o b s e r v a t i o n a n d c o n t r o l of t r a n s i ti o n i n t h e

u n d a r y l a y e r ; a s u i t a b l e t e c h n i q u e f o r d o i n g t h i s i s o u t l i n e d .

C o n t r o l p o w e r m a y b e m e a s u r e d o n c o m p l e t e m o d e l s o f re a s o n a b l e si ze , b u t u s u a l l y h i n g e m o m e n t s c a n o n l y b e

u r e d s a t i s f a c to r i l y o n p a r t i a l m o d e l s , w h i c h p r o v i d e c o n t r o l s u r f a c e s l a r g e e n o u g h f o r a c c u r a t e r e p r o d u c t i o n o f

d e t a i le d f e a t u re s . T h e g r e a t c a r e a n d t i m e i n v o l v e d in t h e c o n s t r u c t i o n o f m o d e l s a n d t e s t i n g o f c o n tr o l s

n t l y n o t j u s t i f i e d w h e n t h e o n l y p u r p o s e i s t o d e t e r m i n e t h e e f f e c t s o f b a l a n c e , g a p s , o r

s o f s h a p e . O n t h e m o d e l s c al e t h e m a i n o b j e c t o f t e s t s s h o u ld b e t o d e t e r m i n e t h e p r o p e r t i e s o f th e b a s i c

a p e c h o s e n b y t h e d e s i g n e r , r e co g n i s i n g t h a t t h e r e w i l l i n g e n e r a l h e d i f fe r e n c e s o f d e t a il i n t h e a c t u a l a i r c r a f t

h a m a r g i n m u s t b e a l lo w e d .

S o m e n o t e s a r e in c l u d ed o n t h e c o r r e c t io n o f t u n n e l m e a s u r e m e n t s f o r R e y n o l d s n u m b e r . I t i s s u g g e s t e d t h a t t h e

t h i s c o r r e c t i o n s h o u l d b e t h e s l o p e o f t h e l i f t c u r v e a g a i n s t i n c i d e n c e f o r t h e a e r o f o i l s e c t i o n o r s e c t i o n s u s e d .

r a g i v e n R e y n o l d s n u m b e r a n d p o s i t i o n o f b o u n d a r y - l a y e r t r a n s i t i o n t h e l if t sl o p e i s r e l a t e d t o i t s v a l u e in p o t e n t i a l

w b y a r a t i o w h i c h c a n b e e s t i m a t e d f r o m g e l le r a li s e d c h a r t s . O n t h i s b a s is t h e p r e d i c t i o n o f R e y n o l d s n u m b e r e f f e c t

s t i c s s h o u l d b e s a t i s f a c t o r y w h e n t h e f u l l -s c a le b o u n d a r y - l a y e r c o n d i t i o n s c a n b e s p e ci fi ed . T h o u g h

e v i d e n c e is r e q u i r e d f o r s w e p t w i n g s a n d h i g h - s p e e d f lo w , a p r o c e d u r e to d e a l w i t h s w e e p b a c k a n d c o m p r e s s i b i li t y

T h e m o d e l s s u i t a b l e f o r c o n t r o l t e s t in g a r e i n v a r i a b l y l a r g e f o r th e s iz e o f t u n n e l a v a i l a b l e fo r t h e t e s t s , a n d t h e e s t i m a t e

t u n n e l i n t e r f e r e n c e c o r r e c t io n s b e c o m e s a m a j o r c o n s i d e r a t i o n . T h e u s e o f o p e n - j e t tu n n e l s f o r s u c h e x p e r i m e n t s i s

m e n d e d . T e s t s o f p a r t i a l m o d e l s a r e b e s t c a r r i e d o u t h a c l os e d t u n n e l s o f r e c t a n g u l a r o r o c t a g o n a l s e ct i on .

s e n t ia l t h a t a s y s t e m a t i c s c h e m e o f c a l c u la t i o n s h o u ld b e u n d e r t a k e n b y w i n d - t u n n e l s t a f f f o r e a c h t u n n e l l i k e ly

t h e t e s t i n g o f l a r g e m o d e l s . C e r t a in t a b l e s o f n u m e r i c a l v a lu e s c a n b e d r a w n u p s o t h a t t u n n e l o p e r a t o r s

t h e i r o w n c o m p u t i n g o f t h e t u n n e l c o r r e c t i o n s ; i n s t r u c t i o n s f o r th i s a r e g i v e n ha A p p e n d i x I I . C o r r e c t i o n s a r e

o c k a g e a n d f o r tu n n e l - w a l l c o n s t r a i n t o n t h e f l o w a s s o c i a t ed w i t h t h e l i f t o n t h e m o d e l . T h e p r o c e d u r e s

f o l lo w e d in c o m p u t i n g c o r r e ct i o n s f o r t w o - d i m e n s i o n a l a n d t h r e e - d i m e n s i o n a l e x p e r i m e n t s a r e d e s c r ib e d i n d e t ai l .

T h e n u m e r i c a l s i g n i f ic a n c e o f t h e c o r r e c t i o n s f o r w i n d - t u n n e l i n t e r f e r e n c e a n d f o r s c a le e f fe c t i s d i s c u s s e d a t t h e e n d

t h e r e p o r t w i t h i l l u s t r a t i o n s f r o m w o r k e d e x a m p l e s . I n t h e c a s e o f c o n t r o l d e r i v a t i v e s i t i s c l e a r t h a t c o r r e c t i o n s f o r

e e f fe c t a r e o f t e n t h e m o r e i m p o r t a n t a n d s h o u l d b e e s t i m a t e d a s p a r t o f t h e r o u t i n e .

T h i s r e p o r t c o m p r i s e s A . R . C . 1 3 ,4 65 , A . R . C . 1 3 ,7 1 8 , a n d t h e A p p e n d i x t o A . R . C . 1 0, 93 6, w h i c h f o r m s t h e p r e s e n t

P u b l i s h e d w i t h t h e p e r m i s s i o n o f t h e D i r e c t o r , N a t i o n a l P h y s i c a l L a b o r a t o r y .

1840) A


3/58

CONTENTS

1 . I n t r o d u c t i o n

2 . C o n s t r u c t i o n o f t h e M o d e l

3 . O b s e r v a t i o n a n d C o n t ro l o f T r a n s i t i o n in t h e B o u n d a r y L a y e r

3 . 1. S i z e o f T r a n s i t i o n W i r e s

4 . C o r r e c t i o n s f o r T u n n e l - W a l l I n t e r f e r e n c e

4 . 1. B l o c k a g e C o r r e c t i o n

4 . 2. T w o - d i m e n s i o n a l I n t e r f e r e n c e C o r r e c t i o n

4 .3 . I n t e r f e r e n c e C o r r e c ti o n s i n O p e n - J e t T u n n e l s

4 .4 . U n i f o r m I n c i d e n c e o r F u l l - S p a n C o n t r o l

4 . 5. D e f l e c t e d P a r t i a l - S p a n C o n t r o l

4 .6 . A c c u r a t e D e t e r m i n a t i o n o f T u n n e l I n t e r f e r e n c e fo r a L a r g e M o d el

5 . F r e e S t r e a m C a l c u l a t i o n s

5 . 1. L i f t i n g - L i n e T h e o r y

5 .2 . P r a c t i c a l C o r r e l a t i o n

6 . E f f e c t o f R e y n o l d s N u m b e r

6 .1 . S c a l e E f f e c t o n I n c i d e n c e D e r i v a t i v e s

6 . 2. S c a l e E f f e c t a t S m a l l L i f t s

6 .3 . S c a l e E f f e c t o n D e r i v a t i v e s o f F l a p A n g l e

6 .4 . S c a l e E f f e c t a t H i g h L i f t s

7 . S u m m a r y o f P r o c e d ur e

7 .1 . C o l l e c te d F o r m u l a e f o r C o r r e c t i n g T w o - d i m e n s i o n a l T e s t s

7 .2 . C o l l e c te d A p p r o x i m a t e F o r m u l a e f o r C o r r e c t i n g T h r e e - d i m e n s i o n a l T e s t s i n a C l o s e d T u n n e l

8

9

10.

A p p e n d i x I .

A p p e n d i x I I .

N o t a t i o n

C a l c u l a t e d E x a m p l e s

R e f e r e n c e s

V a l i d i t y o f E l l i p t i c S p a n w i s e L o a d i n g i n S e c t i o n 4. 4

M e t h o d s o f C o m p u t i n g 0 a n d ~1

R e c t a n g u l a r T u n n e l s

C i r c u l a r T u n n e l s

O c t a g o n a l T u n n e l s

T a b l e s

1 . T h e o r e t i c a l V a l u e s o f 12 f o r a T h i n P l a t e

2 . T h e o r e t i c a l V a l u e s o f b ' / b 1 f o r a T h i n P l a t e

3 . I n t e r f e r e n c e f o r a S m a l l W i n g

4 . E v a l u a t i o n of z = f i g

5 . C a l c u l a t e d C o r r e c t i o n s t o D e r i v a t i v e s

6 . Va lu e s o f ao(y,t ) a n d ~(y,t ) f o r a C i r c u l a r T u n n e l

F~ ' gures

1 . G r a p h t o d e t e r m i n e t h e si z e o f t r a n s i t i o n w i r e

2 . a a g a i n s t ( o + 1 . 5 / A ) . ( S q u a r e T u n n e l )

3 . a ag a in s t (o + 1 .5 /A ) . (Du p lex Tu n n e l ) (b = 2 h)

4 . S c a l e e f f e c t o n C r w i t h v a r i a b l e t r a n s i t i o n ( ~ = 0 )

5 . S ca l e e f f ec t o n Cs w i th v a r i ab l e t r an s i t i o n (c~ - -- - 0 )

6 . C a l c u l a t e d t u n n e l i n t e r f e r e n c e . S w e p t a n d u n s w e p t w i n g s a t u n i f o r m in c i d e n c e

7 . C a l c u l a t e d t u n n e l i n t e r f e r e n c e . S w e p t a n d u n s w e p t h a l f - w i n g s w i t h a i l e r o n s

8 . C a l c u l a t e d t u n n e l i n t e r fe r e n c e . E f f e c t o f v a r y i n g t h e s p a n w i s e lo a d i n g o n w i n g s o f d i f f e r e n t s i z e


4/58

1 . I n t r o d u c t i o n . E x p e r i e n c e h a s s h o w n v e r y c l e a r l y t h a t u n l e s s c o n s i d e r a b le c a r e i s t a k e n

w i t h t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e m o d e l a n d w i t h t h e c o n d i t i o n s o f t e s t c o n t r o l t e s t i n g i n a w i n d

l h a s l i t t l e va l u e . T h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e r e s u l t s i s i n a n y c a se n o t a n e a s y m a t t e r .

f d e s i g n o f c o n t r o l s m u s t a l w a y s b e a c a r e f u l l y o r g a n i s e d r e s e a r c h i n w i n d t u n n e l s

b i n e d w i t h c o - o r d i n a t e d m e a s u r e m e n t s oi~ t i le f u ll s c a le ; a n d t o b e o f v a l u e ad hoc t e s t i n g

s t a d h e r e i n t h e m a i n t o t h e sa m e r u l e s o f p r o c e d u r e a s h a v e b e e n f o u n d e s s e n t i a l i n f u n d a -

t M r e s e a r c h . I f th i s is n o t p r a c t i c a b l e i t is f a r b e t t e r t o r e l y o n e s t i m a t e s f r o m s t a n d a r d

S y s t e m a t i c r e s e a r c h o n c o n t r o l s h a s s o fa r b e e n c o n f in e d i n th e m a i n t o t h e s t u d y o f t h e e f fe c ts

t h e b o u n d a r y l a y e r s o n t h e p r o p e r t i e s o f c o n t r o l f la p s . O n e o f t h e o b j e c t s o f t h i s s t u d y i s t o

r m b a s i s fo r t h e e x t r a p o l a t i o n o f m o d e l r e s u l t s t o t h e f u ll - sc a l e R e y n o l d s n u m b e r

t h e a b s e n c e o f s h o c k - w a v e s . I t h a s b e e n f o u n d t h a t t h e th r e e - d i m e n s i o n a l c h a r a c t e r i s t i c s of

w e p t w i n g s c a n b e r e l a t e d t o t h o s e i n t w o - d i m e n s i o n a l f lo w . T h e p r o p e r t i e s o f a g i v e n a e ro f o i l

r e l a t e d c l o s el y t o t h e s l op e o f th e l i f t- i n c i d e n c e c u r v e e x p r e s s e d a s a f r a c t i o n o f t h e

p o t e n t i a l fl ow . T h i s r a t i o c a n b e e s t i m a t e d f r o m g e n e r a l i s e d c h a r t s

i t h i ts v a r i a t i o n f r o m m o d e l t o f u ll -s c al e R e y n o l d s n u m b e r ; i t c a n t h e n b e u s e d f o r

t a t i o n o f t h e m e a s u r e d q u a n t i t i e s f r o m t h e m o d e l t e s t s . T h e pr o c e ss i s n o t y e t f u l l y

s w e p t w i n g s b u t s u g g e s t i o n s a r e p u t f o r w a r d i n t h i s r e p o r t f o r a p r o c e d u r e t o b e

t e d u n t i l f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n r e v e a l s a n y e s s e n t i a l c h a n g e s i n p r i n c ip l e . T h e b e h a v i o u r

o n w h e r e t h e b o u n d a r y l a y e r c h a n g es f ro m l a m i n a r t o t u r b u l e n t f lo w ; i t i s t h e r e fo r e

a r t i f i c ia l l y c h a n g i n g i t s p o s i t io n . T h i s i n f o r m a t i o n c a n b e u s e d t o a s s es s t h e l i k e l y u n c e r t a i n t i e s

t h e p r e d i c t i o n o f t h e e f f ec t s o f R e y n o l d s n u m b e r a n d i n f a v o u r a b l e c a s e s t o i m p r o v e t h e

I f t h e m o d e l is o f a c o m p l e t e a i r c r a f t to a c o m p a r a t i v e l y s m a l l sc a le m o m e n t s o n t h e a i r c r a f t

l e c ti o n s m a y b e d e t e r m i n e d w i t h r e a s o n a b l e c o nf i de n c e b u t i n g e n e r a l h i n g e

m e n t s c a n o n l y b e m e a s u r e d s a t i s f a c t o r i l y o n p a r t i a l m o d e l s m a d e t o a l a rg e r sc a l e t h a n i s

e w i t h c o m p l e t e m o d e l s . T h i s is n e c e s s a r y i n o r d e r t o r e p r o d u c e w i t h s u f f i ci e n t p r e c i si o n

n t o u r s o f t h e c o n t r o l s u r fa c e t h e h i n g e l o c a ti o n a n d t h e f i n is h o f n o s e a n d t r a i l i n g e dg e s

o f w h i c h w i ll m a t e r i a l l y a f f ec t h i n g e m o m e n t s . I t i s c o n s i d e r e d t h a t u n t i l m o r e is k n o w n o f

s w e p t w i n gs c o n t r o l t e s t i n g o n m o d e l s s h o u l d p r i m a r i l y b e c o n c e rn e d w i t h s m o o t h

a p s w i t h c o m p l i c a t i o n s o f b a l a n c e a n d g a p s a s f a r a s p o s s ib l e t r e a t e d a s a

T h e r e i s t h e n a r e a s o n a b l e p r o s p e c t o f e x t r a p o l a t i n g t o f u l l- s c al e R e y n o l d s

b e r . I s o l a t e d t e s t s w h i c h d o n o t in c l u d e a t e s t of t h e s m o o t h p l a i n c o n t r ol u n b a l a n c e d

a y w e l l p r o v e t o b e m i s l e a d i n g ; s e v e r a l c h a n g e s i n t h e p a r a m e t e r s m u s t b e t e s t e d a n d c o m p a r e d .

h i g h e r i n c i d e n c e s i n p a r t i c u l a r t h e e f fe c t o f g a p s m a y b e s e r io u s a n d t h e s c a le e ff e ct o n t h e m

e . W i t h o u t t h e m a n d o t h e r c o m p l i c a ti n g de t a il s t h e p r o c ed u r e o u t l i n e d i n t h i s

i c a b l e a s f a r as p r e s e n t k n o w l e d g e g oe s t o a l l t e s t s u p t o t h e a p p r o a c h o f t h e s t a l l .

s t a l l of t h e s e c t io n s i n t w o - d i m e n s i o n a l f l ow m a y g i v e s o m e i n d i c a t i o n o f t h e i n c i d e n c e o r

f o r t u n a t e l y t h e r e h a s b e e n so f a r a l a r g e d i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e t w o i n m o s t c a s e s a n d i t is

t s h o r t o f s o m e d e v i c e f o r p o s t p o n i n g t h e t i p s t a l l o f t h e m o d e l o n l y a h i g h e r R e y n o l d s

b e r o f t e s t c a n g i v e r e l ia b l e i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g c o n t r o l s a t t h e l o w e s t s p e e d s o f f l ig h t .

2 . C o n s t r u c ti o n o f t h e M o d e l . I t i s i m p o r t a n t t h a t t h e f i x e d s u r f a c e s o f w i n g s a n d t a i l o r g a n s

s h e d as s m o o t h l y a n d a c c u r a t e l y a s p o s s ib l e ; s m o o t h n e s s i s p a r t i c u l a r l y n e c e s s a r y

u m a c c u r a c y o f m e a s u r e m e n t b e c a u se i t is e s s e n ti a l t h a t t r a n s i t i o n i n th e

u n d a r y l a y e r s h o u l d n o t b e p r e c i p i t a t e d b y l o c al i m p e r f e c t i o n s o f t h e s u r fa c e . T h e f l a ps m u s t

i t h s p e c ia l c a r e a s t r u e a s p o ss i b le t o c o n t o u r s p a r t i c u l a r a t t e n t i o n b e i n g p a i d t o t h e

s h a t t h e t r a i l i n g e d ge t o t h e a c c u r a c y o f c o n s t r u c t i o n a t t h e n o s e of t h e c o n t r o l a n d t o t h e

t h e f l ap i n t o i t s s h r o u d b y t h e l o c a t i o n o f t h e h i n g e s .

M o d e l s f o r u s e i n t h e m a j o r i t y o f e x i s t i n g t u n n e l s w i l l b e m a d e o f w o o d . I t i s d e s i r a b le t h a t

y s h o u l d b e b u i lt u p i n l a m i n a t e d w e l l- s ea s o ne d m a h o g a n y o r o t h e r su i t a b l e h a r d w o o d

1340) A 2


5/58

e x c e p t f o r s e p a r a t e s u r f a c e s s m a l l i n ar e a , w h i c h m a y s o m e t i m e s b e m a d e o u t o f t h e s o li d . S o f t

w o o d s a r e n o t s u i t a b l e u n l e s s t h e m o d e l is r e q u i r e d o n l y f o r a s h o r t t e s t i m m e d i a t e l y a f t e r t i l e

c o m p l e t i o n . A re l i a b l e f i ll e r s h o u l d b e u s e d o n t h e w o o d w o r k b e f o r e a p p l y i n g p o l i s h o r v a r n i s h .

T i l e h a r d e r , m o r e d u r a b l e f in i sh e s n o w f a v o u r e d i n s o m e l a b o r a to r i e s h a v e b e e n f o u n d a t t i m e s

t o re d u c e t h e a c c u r a c y a t t a i n a b l e w h e r e c u r v a t u r e i s g r e a t , u n le s s a n i n o r d i n a t e a m o u n t o f t i m e

i s s p e n t i n r u b b i n g d o w n . A w e l l -p o l i s h e d v a r n i s h f i n i s h i s o f t e n t o b e p r e f e r r e d f o r o r d i n a r y

w o r k i n a t m o s p h e r i c t u n n e l s a s i t s a v e s ti m e i n m a n u f a c t u r e . T h e h a r d e r f i n is h i s o f c o u rs e

e s s e n t i a l i f a c t i v e c h e m i c a l s o r t h e c h i n a - c l a y t e c h n i q u e f o r o b s e r v i n g t r a n s i t i o n a r e l i k e l y

t o b e u s e d , o r i f t h e m o d e l i s t o b e s u b j e c t e d t o h i g h - p r e s s u r e a i r.

I t h a s b e e n f o u n d n e c e s s a r y t o u s e a c l o s e - g r a i n e d w o o d - l i k e b o x , o r o n e o f t h e p r o p r i e t a r y

p l a s t i c m a t e r i a l s o f fi n e t e x t u r e f r ee f r o m l a y e r s t o c o n s t r u c t t h e t r a i l i n g - e d g e p o r t i o n o f a f la p ,

o r f o r t h e w h o l e fl a p i f i t i s a s m a l l o n e. T h e i m p o r t a n t p o i n t h e r e i s t o r e p r o d u c e t h e e q u i v a l e n t

t r a i l i n g - e d g e a n g l e a c c u r a t e l y . I t i s u s e f u l t o g r o o v e t h e t r a i l i n g e d g e (i f o f w o o d ) i n t o t h e b o d y

o f a c o n t ro l f la p s o t h a t m o v e m e n t i s p o s si b le w i t h o u t d i s t o r t io n u n d e r t e m p e r a t u r e a n d m o i s t u r e

c h a n g e s .

T i l e s p a n o f a m o d e l s h o u l d n o t e x c e e d 0 . 7 o f t h e b r e a d t h o f t h e t u n n e l ( or t h e h e i g h t i f t h e

m o d e l i s v e r ti c a l} a n d t i l e r a t i o o f c h o r d t o t u n n e l h e i g h t ( or b r e a d t h f o r a v e r t i c a l m o de l} s h o u l d

n o t b e g r e a t e r t h a n 0 - 5 o v e r a n y p a r t o f t h e s p a n ; f u r t h e r , t h e r a t i o of m e a n c h o r d t o t u n n e l

h e i g h t ( o r b r e a d t h } s h o u l d n o t e x c e e d 0 . 3 5 . T h e m e a n c h o r d s h o u l d b e a t l e a s t 5 { n. i n o r d e r

t h a t t h e r e q u i r e d a c c u r a c y of m a n u f a c t u r e m a y b e po s si b le . A i l e ro n s m a y b e t e s t e d o n p a r t

w i n g s of h a l f o r n e a r l y h a l f t h e t o t a l w i n g s p an . T a i l o rg a n s m a y b e te s t e d w i t h a s t u b b o d y .

I t i s p r e f e ra b l e t o s e a l t h e g a p a t t h e n o se , o t h e rw i s e t h e g r e a t e s t c a re s h o u l d b e t a k e n t h a t t h e

g a p i s k n o w n a c c u r a t e l y a l o n g t h e w h o le l e n g t h o f t i le f la p . W h e n t h e g a p o n t h e a c t u a l a i r c r a f t

i s k n o w n i t i s o f t e n b e t t e r t o c o r r e c t f o r i t , u s i n g a s e a l e d -n o s e m o d e l t e s t a s b a s i s ; c o r r e c t i o n

d a t a e x i s t fo r t h i s p u r p o s e. H i n g e s s h o u l d b e w e l l c l e a n e d a n d l u b r i c a t e d b a l l - b e a r i n g s h e l d

i n b r a c k e t s r i g i d l y a t t a c h e d t o t h e s h r o u d ; c r o s se d s p r i n g s a r e s o m e t i m e s a d v i s a b l e . G a p s a r o u n d

h i n g e b r a c k e t s m u s t b e k e p t t o a m i n i m u m .

T h e n e e d f o r a c c u r a c y i n t h e c o n s t r u c t i o n o f f l a p s m a y b e i l l u s t r a t e d b y s o m e f i g u r e s f r o m

N a t i o n a l P h y s i c a l L a b o r a t o r y t e s ts

O n e d e g r e e i n c r e a s e o f t r a i l i n g - e d g e a n g l e g i v e s A b2 = + 0 . 0 4 .

0 . 0 1 i n c r e a s e o f c e n t r e - l i n e c a m b e r o f t h e c o n t r o l g iv e s A C ~ - - 0 . 0 3 .

T h e p r o c e d u r e f o r t a i l p l a n e a n d e l e v a t o r t e s t i n g w h e n d e t e r m i n i n g t h e s t i c k -f r e e s t a b i l i t y o f

n e w a i r c r a f t, a s l a id d o w n b y W r i g h t F i e l d a n d t h e U . S . B u r e a u o f A e r o n a u t i cs , i s t o u s e a n

a c t u a l t a i l u n i t o r h a l f u n i t o r a l a r g e - s c a le m o d e l o f t h e a c t u a l u n i t i n a h i g h - s p e e d t u n n e l .

I t i s a r g u e d t h a t t i l e i d e a l l y f i n i sh e d m o d e l i s c e r t a i n t o y i e l d e r r o n e o u s r e s u l t s , e s p e c i a l l y i f t h e

t r a i l i n g e d g e is ' r a z o r s h a r p ' . H i g h s p e e d is d e s i r a b l e t o s h o w u p a n y e f f e c ts o f e la s t i c d i s t o r t i o n .

A n y n e c e s s a r y a d j u s t m e n t s o f b a l a n c e a r e m a d e f o r w a r d o f t h e h i n g e -l i n e a n d n o t b y t a m p e r i n g

w i t h e l e v a t o r c o n t o u r o r t r a i l i n g - e d g e a n g l e .

T h e s e r e c o m m e n d a t i o n s c a n o n l y b e a d o p t e d w h e n a la r g e a n d h i g h - s p ee d t u n n e l is a v a i l a b l e ;

e v e n t h e n t h e y c a n b e s a t i s f a c t o r y o n l y w h e n s e v e r a l p r o d u c t i o n s p e c im e n s a r e t e st e d , i n v i e w

o f t h e u s u a l l y u n a v o i d a b l e v a r i a t io n s in m a n u f a c t u r e . I n th i s c o u n t r y w h e n a c o m p a r a t i v e l y

l o w R e y n o l d s n u m b e r o f t e s t m u s t b e a c c e p t e d i t w o u l d a p p e a r t o b e p r e f e ra b l e to u s e a c a r e f u l l y

m a d e s o l id m o d e l, r e c o g n i s in g t h a t w h a t i s b e in g t e s t e d i s t h e b a s ic g e o m e t r ic a l d e s ig n , a n d t h a t

d u e a l l o w a n c e m u s t b e m a d e i n i n t e r p r e t i n g t h e r e s u l ts f o r a n y l i k e l y e ff ec ts o f el a st i c d i s to r t i o n

o r e r r o r s i n m a n u f a c t u r e .

3. Observation and Control of Transition in the Boundary Layer. In

o r d e r t o m a k e i t p o s s i b l e

t o i n t e r p r e t t h e r e s u l t s o f m o d e l t e s t s o n c o n t r o l c h a r a c t e r i s t i c s i t is n e c e s s a r y t o a d o p t a p r o c e d u r e

w h i c h g i ve s s u ff i ci e nt i n f o r m a t i o n a b o u t t h e e f fe c ts o f b o u n d a r y - l a y e r t r a n s i ti o n . B r y a n t a n d

B a t s o n ~ (1 94 4) h a v e s u g g e s t e d t h e f o l l o w i n g t e s t s a s i n g e n e r a l p r o v i d i n g t i le r e q u i s i t e d a t a .

4


6/58

T h e m o d e l i s t e s t e d f i r s t o v e r t h e r e q u i r e d r a n g e o f i n c i d e n c e a n d c o n t r o l a n g l e w i t h w i n g s

i .e ., w i t h o u t w i r e s t o lo c a t e t r a n s i t i o n . T h e n o v e r t h e r a n g e o f i n c i d e n c e w i t h i n

o f m i n i m u m ~ lr ag w i t h f l a p a n g l e s b e t w e e n _+_ 1 0 - d eg t h e t e s t s a r e r e p e a t e d , (a ) w i t h a

c h o r d f r o m t h e l e a d i n g e d g e o n b o t h u p p e r a n d l o w e r s u rf a c es , (b) w i t h a w i r e a t 0 . 1

t h e u p p e r s u r f a c e o n l y . I n a d d i t i o n t h e p o s i t io n s o f n a t u r a l t r a n s i t i o n o n b o t h u p p e r

b e o b s e r v e d f o r t h e s a m e r a n g e s o f v a lu e s o f in c i d e n c e a n d f la p a n g l e a s

t h e (a ) a n d (b) t e s t s . T h i s c a n b e d o n e b y e v a p o r a t i o n t e s t s a s d e s c r i b e d i n R e f s. 20 , 2 1 ,

L a m i n a r s e p a r a t i o n , i f i t o c c ur s , m u s t b e s u p p r e s s e d b y p l a c i n g a w i r e a b o u t 0 . 1 c h o r d

o n t o f t h e p o s i t i o n of s e p a r a t i o n . T h i s is b e s t d e t e r m i n e d b y c o a t i n g a p o r t i o n o f t h e w i n g n e a r

b s e r v e d t r a n s i t i o n r e g io n w i t h l e a d a c e t a t e a n d e x p l o r i n g c lo s e t o t h e s u r f a c e w i t h a f in e

f r o m w h i c h H ~S i s s l o w l y e m e r g i n g . A n y b a c k w a r d f lo w i n t h e b o u n d a r y l a y e r w i l l b e

d b y t h e s t a i n , a n d t h e a c t u a l p o s i t i o n o f a n y s e p a r a t i o n c a n e a s i l y b e l o c a t e d as t h e

l o w a t t h e su r f a c e i s n e i t h e r b a c k w a r d n o r f o r w a r d . T h e b e g i n n i n g of t u r b u l e n t

t i o n a t t h e t r a i l i n g e d g e m a y b e e x p l o r e d i n a s i m i l a r m a n n e r , a n d t h e i n c i d e n c e o r f l ap

r s m a y b e d e t e r m i n e d ; t h e s e o b s e r v a t i o n s a r e o f v a l u e i f t h e c u r v e s o f

T h e t e s t s w i t h w i r e s o n b o t h s u r f a c e s a t t h e s a m e d i s t a n c e f r o m t h e l e a d i n g e d g e a r e i n t e n d e d

c a s e w h e r e t r a n s i t i o n o c c u rs o n t h e f u l l sc a le in f r o n t o f t h e m i n i m u m p r e s s u r e p o i n t

o p t i m u m CL o w i n g t o s u r f a ce i m p e r f e c t io n s , w h i l s t t h e t e s t s w i t h o n e w i r e o n l y c o v e r

t s o f f o r w a r d m o v e m e n t o f t r a n s i t i o n o n t h e u p p e r s u r f ac e o n t h e f u l l s c a le d u e t o c h a n g e

3.1. Size of Tra~si t io~ Wims.--I t h a s b e e n t h e c u s t o m t o d e t e r m i n e t h e w i r e d i a m e t e r t o f i x

Vd/v > 6 0 0 , w h e r e V i s t h e w i n d s p e e d i n t h e t u n n e l , d t h e w i r e

e t e r a n d v t h e k i n e m a t i c v i s c o s i t y o f t h e a i r. T h e c o n d i t i o n s o f t h e b o u n d a r y l a y e r s a t t h e

g e d g e , so f a r a s t h e y a f f e c t c o n t r o l f or c e s, a r e n o t s p e c i a l l y s e n s i t i v e t o w i r e d i a m e t e r ,

i t i s l a r g e e n o u g h t o c a u s e t r a n s i t i o n t o t a k e p l a c e a t t h e w i r e w i t h o u t a s u b s e q u e n t

l a m i n a r la y e r f u r t h e r d o w n s t re a m . T h e c r it e ri o n Vd/v > 6 0 0 i s a r o u g h i n t e r p r e t a t i o n

t h e m o r e e x a c t c r i t e ri o n ud/v > 4 0 0 , g iv e n b y F a g e 24 (19 43 ), w h e re u i s t h e v e lo c i ty i n t h e

u n d a r y l a y e r a t t h e p o s i t i o n a t t h e h i g h e s t p o i n t o f t h e w i r e s u rf a c e w h e n t h e w i r e i s a b s e n t .

t t h e c r it e ri o n s h o u ld v a r y w i t h t h e R e y n o l d s n u m b e r o f t e s t a n d w i t h t h e d i s t an c e o f t h e

r o m t h e l e a d i n g e d g e . F i g . 1, b a s e d o n f l a t - p l a t e t h e o r y , m a y b e u s e d f or d e t e r m i n i n g

z e o n l o w - d r a g t y p e s o f s e c t i o n . I f x i s t h e d i s t a n c e o f t h e w i r e f r o m t h e l e a d i n g e d g e ,

t h i c k n e s s , d , of t h e b o u n d a r y l a y e r i's o f t h e o r d e r g i v e n b y

V d t ~ = 5 . 8 4 ~ / ( V x / ~ ) .

F r o m t h e g r a p h o f F i g. 1 t h e m i n i m u m v a l u e o f Vd/. t o e n s u r e f i n a l t r a n s i t i o n c a n b e r e a d

w h e n t h e v a l u e o f Vx/v i s k n o w n . T h e g r a p h i s d e t e r m i n e d f r o m t h e b a s i s ud/v : 400 . I t i s

Vd/~ i s a t l e a s t s o m e 2 0 p e r c e n t g r e a t e r t h a n t h e v a l u e r e a d o ff

g r a p h . ~

4. Correctior~s or Tu ~e l-l/Va ll I~terference.~W here h i n g e m o m e n t s a n d t h e e f fe c ts o f s m a l l

p a r t m o d e l s a r e i n v a r i a b l y l a r g e fo r t h e s i z e o f t u n n e l a v a i l a b l e fo r th e t e s t s , a n d t h e e s t i m a t e

t u n n e l i n t e r f e r e n c e c o rr e c t io n s b e c o m e s a m a j o r c o n s i d e r a t io n . I n g e n e r a l i t w o u l d s e e m t o

t h a t a s y s t e m a t i c s c h e m e o f c a l c u l a t i o n s h o u l d b e u n d e r t a k e n b y a w i n d - t u n n e l s t a f f

u s e d f o r t h e t e s t i n g o f l a r g e m o d e l s . C e r t a i n t a b l e s o f n u m e r i c a l

p s o t h a t t u n n e l o p e r a t o r s c a n d o t h e i r o w n c o m p u t i n g o f t u n n e l c o r r e c ti o n s .

l d g i v e t h e u p w a s h a t a f a i r n u m b e r o f s e l e ct e d p o i n t s i n t h e w o r k i n g - s e c t i o n

t h e t u n n e l d u e t o i m a g e s o f s i m p l e h o rs e - s h o e v o r t i c e s o f v a r y i n g s p a n s i t u a t e d i n t h e r e g i o n

w i n g u n d e r t e s t i s l i k e l y t o b e p l a c ed . T h e p r o c e d u r e f o r d o i n g t h i s i s d e sc r i b e d i n

T h e f i r s t c o r r e c t i o n t o b e a p p l i e d i s t h e s o - c a l l e d ' b l o c k a g e ' c o r r e c t i o n , w h i c h i s r e p r e s e n t e d

m e n t t o t h e s p ee d o f t e s t , T h e m a i n c o r r e c t io n i s f o r t h e c o n s t r a i n t o f t h e t u n n e l


7/58

20 000

=5 .8

15 000

I0 000

5 000

S O I O 1 5

2000

F I o 1 G r a p h t o d e t e r m i n e t i le s i ze o f t r a n s i t i o n w i re

w a l l s o n t h e f lo w d u e t o t h e V o r t i c i t y o n t h e s u r f a c e o f t h e w i n g a n d i n t h e w a k e ; t h i s is e q u i v a l e n t

t o a d i s t r i b u t i o n o f u p w a s h i n d u c e d i n t h e n e i g h b o u r h o o d o f t h e m o d e l , a n d m a y b e r e p r e s e n t e d

r o u g h l y b y a c o r r e c t i o n t o i n c i d e n c e a n d a r e s i d u a l l o c a l i n c i d e n c e a n d s u p e r p o s e d c u r v a t u r e o f

f l ow a t e a c h s e c t i o n o f t h e m o d e l . T h e r e s i d u a l i n t e r f e r e n c e is i n t e r p r e t e d a s c o r r e c t io n s t o t h e

a e r o d y n a m i c f o r c e s a n d m o m e n t s .

A r e a l l y s a t i s f a c t o r y c o m p u t a t i o n o f t u n n e l - w a l l c o r r e c t i o n s i s b e s t m a d e b y f i r s t e s t i m a t i n g

t h e l i f t d i s t r ib u t i o n f o r t h e m o d e l i n a f re e s t r e a m u s i n g li f ti n g - l in e t h e o r y , t h e n e m p l o y i n g t h e

t a b l e s t o c o m p u t e d o w n w a s h d i s t r i b u t i o n s a t t h e m o d e l i n t h e t u n n e l d u e t o t h e i m a g e s a r is i n g

f r o m t h i s a s s u m e d l i f t d i s t r i b u t i o n a s s o c i a t e d w i t h t h e m e a s u r e d l i f t a n d p i t c h i n g m o m e n t .

F o r f u n d a m e n t a l r e s e a r c h w o r k t h i s p r o c e d u r e h a s b e e n u s e d a t t h e N . P . L . w h e n t h e m o d e l i s

l a rg e . B u t i f c o n t r o l t e s t i n g b e co m e s a c o n si d e r a b le p a r t o f w i n d - t u n n e l p r o g r a m m e s t i m e a n d

l a b o u r c a n b e s a v e d b y a d o p t i n g a p p r o x i m a t e i n t e r f e r e n c e c o r r e c t i o n s b a s e d o n c a l c u l a t i o n s f o r

e l l i p t i c a l l y l o a d e d w i n g s s e c t io n 4.4 ) o r a s i m p l e c o m b i n a t i o n o f p a r t - s p a n u n i f o r m l o a d i n g s

to c o v e r t h e c a se o f f l a p s a n d a i l e ro n s s e c t io n 4 .5 ) .


8/58

4.1. B lockage Correcl ion. - -The s p a c e o c c u p i e d b y t h e m o d e l a n d i t s w a k e i n a c l o s e d t u n n e l

v e l y r e d u c e s t h e t u n n e l c r o s s- s e c ti o n a n d c a u s e s a n i n c r e a s e o f l o n g i t u d i n a l v e l o c i t y w h i c h

r e e s t r e a m . I t i s s h o w n b y Y o u n g 1 (1 94 5) t h a t a t l o w s p e e d s t h e s o l id b l o c k a g e

t o a t w o - d i m e n s i o n a l m o d e l i t se l f m a y u s u a l l y * b e e s t i m a t e d w i t h s u f f ic i e n t

y t il e fo r m u l a

(~V)

V - - 0 . 6 2 ,

A ' i s t h e a r e a o f t h e w i n g s e c t i o n

(6 V ) i s t h e i n c r e m e n t t o t h e s p e e d o f t e s t , V

h i s t h e d i m e n s i o n o f t h e t u n n e l a t r i g h t - a n g l e s t o t h e s p a n o f t h e m o d e l .

T h e w a k e b l o c k a g e c o r r e c t i o n s h o u l d b e r e l a t e d t o t h e d r a g c o e f f i c i e n t o f t h e w i n g

p r o f i le d r a g f o r c e p e r u n i t s p a n _ p r o f il e d r a g f o r c e

= pV c - pV S

a V ) _ C o S

V 4 C

T h e f o r m u l a

S i s t h e s u r f a c e a r e a o f t h e w i n g

C i s t h e c r o s s - s e c t io n a l a r e a o f t h e t u n n e l

b e e n s u g g e s t e d b y T h o m p s o n 3 (1 94 7) a n d i s r e c o m m e n d e d f o r g e n e r a l u s e a t l o w s p e e d s.

T h u s i n i n c o m p r e s s i b le t w o - d i m e n s i o n a l f lo w th e o v e r a l l b l o c k a g e c o r r e c t i o n i s

A ' C a c

4 v ) _ 0 . 6 2 + _ . _ 1)

V ~ 4 h . . . . . . . . . . .

T h i s f o r m u l a c a n e a s i l y b e e x t e n d e d t o c a s e s o f t h r e e - d i m e n s i o n a l w i n g s f o r w h i c h

(A V) Y ' Ca S (2)

V - - 0 6 2 C h + - 4 - C ' ' . . . . . . . . .

V ' is t h e v o l u m e o f t h e m o d e l .

F o r a c o m p l e t e a i r c r a f t m o d e l t h e b l o c k a g e e f fe c t o f t h e w a k e o f t h e f u s e la g e m a y b e n e g l e c te d ,

f o l lo w i n g R e f . 1 t h e f o r m u l a

V C o S

( A V ) _ _ 0 6 5 + . . . ( 3 )

V C-h 4 C . . . . . . . . .

e s t i m a t e d t o b e a c c u r a t e w i t h i n 1 0 p e r c e n t.

* Y o u n g h a s o n l y c o n s i d e r e d s e c t i o n s o f t h i c k n e s s / c h o r d r a t i o

t c

= 0 ' 1 a n d 0 ' 2 . F o r c o n v e n t i o n a l a e r o f o i l s h a p e s ,

3 r e c o m m e n d s t h e a p p r o x i m a t e f o r m u l a f o r s o li d b lo c k a g e

V - - 6 1 - t - 1 . 2 h ~ .

t W h e n C 9 c a n n o t b e m e a s u r e d o r e s ti m a t e d , t h e w a k e b l o c k a g e c o r r e c ti o n m a y b e a p p l i e d in G l a u e r t 's e for m (1933)

(~v ) ~ t

= ~ , w h e r e , a p p r o x i m a t e l y , ~ = 0 . 5 0 c t

7


9/58

T h e f a c t o r s f o r c o m p r e s s i b i l i t y a r e c o n s i d e r e d b y T h o m p s o n ( R e f. 3 , p . 1 7), w h o r e c o m m e n d s

1

~-~ for sol id b lo ck ag e ;

1

/ ~ f o r w a k e b l o c k a g e * ;

w here /~ = ~/ (1 - - M ~) ,

i n t w o a n d t h r e e d i m e n s i o n s a n d f o r b o d i e s o f r e v o l u t i o n .

Th u s f r o m e q u a t i o n s ( 1 ) , ( 2 ) a n d ( 3 ) t h e b l o c k a g e i n a c l o s e d r e c t a n g u l a r s u b s o n i c h i g h - s p e e d

t u n n e l i s g iv e n b y t h e f o r m u l a e :

f o r a t w o - d i m e n s i o n a l w i n g ,

( A V )

0 . 6 2 A ' CD c

V = ~ h~ + 4 ~ 2 h

f o r a t h r e e - d i m e n s i o n a l w i n g ,

(A V) 0 62 V C a S

V - - f13 C h + 4 ~ C

f o r a c o m p l e t e a i r c r a f t m o d e l ,

(AV)

0 . 6 5

V '

CD S

. . . . . . . . 4 )

T h e b l o c k a g e c o r r e c t i o n w i t h a g i v e n m o d e l i n a t u n n e l o f t h e o p e n - j e t t y p e i s o f t h e o p p o s i t e

s i g n a n d o f h a l f t h e m a g n i t u d e o f t h e c o r r e c t i o n in a c l o se d t u n n e l o f t h e s a m e d i m e n s i o n s ( R e f. 2 ,

p . 5 3 .

4.2. T w o - d i m e n s i o n a l I n t e r f e r e n c e C o r r e c t i o n . - - T h e m a i n w a l l i n t e r f e r e n c e a r i se s f r o m t h e

c i r c u l a ti o n r o u n d t h e w i n g. T h e i m a g e s y s t e m o f v o r ti c es , re q u i r e d to s a t i s f y t h e b o u n d a r y

c o n d i t i o n s a t t h e t u n n e l w a l l, p r od u c e s a d i s t r i b u t i o n of v e l o c i t y n o r m a l t o t h e p l a n - fo r m . F o r

a t w o - d i m e n s i o n a l w i n g s p a n n i n g a c l os e d r e c t a n g u l a r t u n n e l o f h e i g h t h , t h i s u p w a s h i s n o r m a l l y

e x p a n d e d i n e v e n p o w e r s o f c/h. F o r c /h < 1 /3 , i t is o n l y n e c e s s a r y t o c o n s i d e r t h e f i r s t t e r m

a n d t h e i n t e r f e r e n c e i n i n c o m p r e s s i b l e p o t e n t i a l f lo w is e q u i v a l e n t t o a n i n c r e a se i n i n c i d e n c e

( A o : ) = ~ ( C Z + 4 C , , , ) . . . . . . . . . . . . . (S)

wh e r e CL ' i s t h e m e a s u r e d l i f t c o e ff i c ie n t a n d C , , / t h e m e a s u r e d p i t c h i n g - m o m e n t c o ef fi ci en t w i t h

r e s p e c t t o t h e q u a r t e r - c h o r d p o i n t , t o g e t h e r w i t h a c h a n g e o f c a m b e r (A ~,) g i v e n b y

2(A~,)

= ~

C L ,

. . . . . . . . . . . . . .

(6)

d e f i n e d b y a p a r a b o l i c a r c o f m a x i m u m h e i g h t (A 7 ) . c a b o v e i t s c h o r d a t t h e c e n t r e [ R e f. 4 ,

Miss Lyon (1942) ] .

T h e e x p r e s s i o n f o r ( A ~ ) i n (5) m a y a l s o b e w r i t t e n i n t h e f o r m

(A ~) = ~ C j ( 1 - - 21) . . . . . . . . . . . . . (7)

w h e r e lc i s t h e d i s t a n c e o f t h e c e n t r e o f p r e s s u r e b e h i n d t h e l e a d i n g e d g e. O n t h e b a s i s o f t h e

* W h e n e x t e n s i v e s h o c k - w a v e s a r e p r e s e n t , t h e s e t h e o r e t i c a l c o r r e c t i o n s a r e t o o s m a l l a n d i t s e e m s b e s t to u s e t h e

f a c t o r 1 // ~ t h r o u g l ~ o l t ( R e f . 3 , p . 5 ) .

8


10/58

e n s i o n a l p o t e n t i a l f lo w p a s t a t h i n p l a t e d u e t o a p u r e i n c i d e n c e c h a n g e

Z = l ~ = ]

d d u e t o a d e f l e c t e d f l a p f '

1 = 12 2(= -- 01) + 4 si n 01 -- s in 201

= 8(~ -- 01 + sin 0~)

E - - f l a p c h o r d

w i n g c h o r d

. . s )

l u e s o f l~ f ro m (8 ) a r e g iv e n in T a b le 1 .

_ c I _ _ l + c o s 0 ~

c 2

E x p e r i n l e n t a l v a l u e s ( R e f s . 1 1 a n d 1 5) o f 12 a r e f o u n d

T A B L E 1

T h e o r e t ic a l V a l u e s o f 12 f o r a T h i n P l a t e

E

0 0 8 0 1 0 0 - 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5 0 . 3 0 0 . 3 5 0 - 4 0 0 . 4 5 0 - 5 0

0 . 4 7 4 0 . 4 6 7 0 . 4 5 1 0 . 4 3 5 0 . 4 2 0 0 . 4 0 5 0 . 3 9 0 0 - 3 7 5 0 . 3 6 1 0 . 3 4 7

I n g e n e r a l t h e m e a s u r e d l i f t c o e ff ic i en t C j i s t h e s u m o f ( C L )I d u e t o p u r e i n c i d e n c e

C L)2 d u e to f l a p d e f l e c t io n , a n d i t f o l l o w s f ro m (6 ) a n d (7 ) t h a t

a n d

A 0 , ) ~ { C L ) I I - -

211)

- t - C L ) ~ I 2 1 2 ) }

( 9 )

I

a ~ ) = ~ { ( c ~ ) , + ( c ~ ) ~ }

F o r s o m e p u r p o s e s w h e n t h e s t a l l i n g c o n d i t i o n is n o t t o o n e a r l y a p p r o a c h e d i t i s u s u a l t o

i n c i d e n c e b y t h e q u a n t i t y ( in r a d i a n s )

{(A~) + 2(A ~)} = g 6 { (c L )1 (3 - 4 l l ) + ( c ~)~ (3 - 41~)i . . . . . . (10)

[ s e e ( 1 4 ) ] s u g g e s t s t h a t t h e r a t i o

O C L / O C L

U~/-U < 2

i t i s p r e f e r a b l e t o c o r r e c t t h e i n c i d e n c e a c c o r d i n g to t h e r e l a t i o n (9 ) a n d a l s o t o c o r r e c t

m e a s u r e d l i f t c o e ff i c ie n t C L' b y

( ~ c ~ ) = - 1-9-~ c L . 0 7 . . . . . . . . . . 1 1 )

w h e n p i t c h i n g a n d h i n g e m o m e n t s a r e b e i n g d e t e r m i n e d , t h e s a m e c o r r e c ti o n is a p p l i e d

C , , a n d C j a r e c o r re c t ed b y t h e r e s p e ct i v e a m o u n t s

. .

(11)

( A C , , ,) = - - ~ C j 0 ~

~ _ ( ~ h ~ o c .

( A C ~ ) - - 1 9 2 \ h / C L ' ' 0~

e r d e r i v a t i v e s

OCs/O) , , aC, , , /O7

a n d

0C r ~ /07

w i l l b e d e n o t e d b y a ' , m ' a n d b ' r e s p e c t i v e l y .

* F o r b a l a n c e d c o n t r o l s E s h o u l d b e r e p l a c e d b y ( a + 1 ) E a s d e f i n e d i n ( 1 3) .


11/58

A c c o r d i n g t o t h e t h e o r y o f p o t e n t i a l f lo w p a s t a t h i n p l a t e *

( a ) ~ . = \ ~ r . & = - 4 ~

(12)

I f t h e f l a p h a s n o s e b a l a n c e , i t m a y b e v e r i f i e d f r o m R e f . 1 6 ( T h o m a s a n d L o f t s , 1 94 5) t h a t

E 2 ( b ' ) ~ = E 2 ( ~ C ~ I

\ - ~ y / T ~-- - -

2(~ -- 02) COS 0~ -- s i n 202 co s 01

~

s in 3 02 , (13 )

w h e r e c o s 01 ---- 2 E - - 1 , c o s 02 ---- 2 ( ~ + 1 ) E - - 1 , 2 b e i n g t h e c h o r d o f t h e n o s e b a l a n c e a s a

f r a c t i o n o f t i l e c h o r d o f t h e f l a p .

W i t h o u t n o s e b a l a n c e , 01 ---- 02 a n d ( 1 3 ) y i e l d s

E 2 ( b ' ) r - - 2(= - - 01) c o s 01 - - .~ s i n 01 - - ~. s in 301 . . . . . . . (13)

, b

E x p e r i m e n t a l l y t h e v a l u e s o f a , m , d i ff e r c o n s i d e r a b l y f r o m t h e i r t h e o r e t i c a l v a l u e s o n

a c c o u n t o f b o u n d a r y l a y e r s o n t h e w i n g s u r f a c e . F r o m N . A . C . A . t e s t s ~ ( 19 33 ) o n a se r i e s o f

a e ro f oi l s e c ti o n s o f v a r y i n g t h i c k n e ss a n d c a m b e r a t R e y n o l d s n u m b e r s o f a p p r o x i m a t e l y

R - - - - 3 . 2 1 06 , e x p e r i m e n t a l v a l u e s o f a ' a n d m ' h a v e b e e n d e d u c e d b y c o n s id e r in g th o s e

s e c t io n s w i t h p a r a b o l ic c a m b e r - l in e s . T h e t e s t s w e r e c a r r i e d o u t o n m o d e l s of r e c t a n g u l a r

p l a n - f o r m o f a s p e c t r a t io 6 . I n R e f . 6 , t h e c u r v e s o f CL w e r e p r e s e n t e d u n c o r r e c t e d f o r a s p e c t

r a t i o a n d t h e v a l u e s b e l o w h a v e b e e n c o r r e c t e d b y a f a c t o r 1 . 4 05 . T h e p r e s e n t e d c u r v e s o f

C,,,

w e r e a l r e a d y c o r r e c t e d t o i n f i n it e a s p e c t r a t i o a c c o r d i n g t o l i f t in g - l in e t h e o r y b y a f a c t o r 1 . 3 6 5

a n d t h e v a l u e s b e l o w h a v e t h e r e f o r e b e e n c o r r e c t e d b y a f u r t h e r f a c t o r 1 . 0 3 . A n a n a l y s i s of

t h e r e l e v a n t t e st s s u g g e s ts r o u g h l y , t h a t

t 1 0 ~ ( ~ i n r a d i a n s )

---- 4~ - - 19 c -

r e = - ~ - - 5 c w h e r e e is s m a l l

t

= - - 0 . 7 ~ f o r al l v a l u e s o f c n e a r t h e s t a l l ( ~ ~ 0 . 2 5 ) ~

T h i s d o e s n o t i m p l y t h a t t h i c k n e s s /c h o r d r a t i o

t / c

h a s a n y a p p r e c i a b l e d i r e c t i n f l ue n c e o n

a o r

m ' .

A t s m a l l i n c i d e n c e s t h e y a r e a p p r o x i m a t e l y r e l a t e d t o t h e l i f t s lo p e ,

O C L / ~

---= a~ ; f o r

t h e N . A . C . A . r e su l t s, c o r r e c t e d t o i n f in i t e a s p e c t r a t io , a r e r e p r e s e n t e d r o u g h l y b y

a l = 2 ~ - - 3 . 5 -t ,

6

w h i l e t h e o r e t i c a l l y ( R e f . 11 )

1 +

A p p r o x i m a t e l y t h e r e f o r e

a~ t

( a l ) ~ - - 1 - - 1 .2 5 c .

* T h e r e i s a n e f f e c t o f t h i c k n e s s o n c a m b e r d e r i v a t i v e s R e f . 5 , s e c t io n 3 ). F o r t h e p u r p o s e s o f t h e p r e s e n t r e p o r t t h e

suf f i x T a s a p p l i e d t o c a m b e r d e r i v a t i v e s , w i l l d e n o t e t h e o r e t i c a l v a l u e s n e g l e c t i n g w i n g th i c k n e s s .

10


12/58

W h e n ~ i s s m a l l, t h e r a t i o s o f t h e c a m b e r d e r i v a t i v e s t o t h e t h e o r e t i c a l v a l u e s i n ( 1 2 ) a r e

a . . s t .

4 ~ - - 1 - - 1 c

m _ _ . 6 t

- - 1 1

T h u s , w i t h a p r o b a b l e a c c u r a c y o f t h e o r d e r 5 p e r c e n t

a - - . m a~ . . . . . . . . (14)

4 ~ - - - ~ - ( a d r . . . . . . .

T h e r e i s a n i n d i c a t io n t h a t b o t h a a n d m d i m i n i s h n u m e r i c a l l y w i t h in c r e a s in g in c id e n ce .

a~/(a~)w i n ( 1 4 ) b y

C~ C~

-

w h e r e eo i s t h e n o - l i f t a n g l e .

E v i d e n c e f r o m R e f s . 1 3 a n d 1 4 p o i n t s t o t h e c o n c l u s io n t h a t t h e s i m p l e s t r e l a t i o n a p p r o x i m a t e l y

f i t t i n g t h e k n o w n f a c t s fo r co n t r o ls , w h e t h e r b a l a n c e d o r u n b a l a n c e d , i s

b b~

( b ) r -

M o r e d a t a * a r e n e e d e d b e f o r e th i s r e l a t io n c a n b e a c c e p t e d a s e s t a b l is h e d , b u t n o t h i n g b e t t e r

c a n b e a d o p t e d o n t h e a v a i l a b l e e v i d e n c e f u l l y d i s c u ss e d i n R e f . 5 .

T A B L E 2

T h e o r e t i c a l v a l u e s o f b '/ b~ f o r a T h i n P l a t e

(~ + 1 )E

0 0 8 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 5 0 4 5 0 5 0

. 05

0 . 1 0

0 . 1 5

0 - 2 0

0 - 2 5

7 - 7 2 4

7 7 3 9

7 ' 7 5 6

7 7 7 8

7 803

7 8 3 5

7 . 6 5 5

7 . 6 7 3

7 . 6 9 6

7 - 7 2 2

7 - 7 5 4

7 . 7 9 5

7 . 4 8 1

7 . 5 0 9

7 . 5 4 3

7 . 5 8 3

7 - 6 3 2

7 - 6 9 4

7- 304

7- 343

7 . 3 8 8

7 . 4 4 2

7 509

7 . 5 9 3

7 . 1 2 8

7 . 1 7 6

7 . 2 3 3

7 - 3 0 2

7 . 3 8 7

7 . 4 9 3

0 . 3 0

6 . 9 4 9

7 . 0 0 7

7 . 0 7 6

7 . 1 6 0

7 - 2 6 4

7 . 3 9 4

6- 768

6 837

6 9 1 9

7 0 1 9

7 141

7 2 9 7

] 0 . 4 0

6 . 5 8 5

6 . 6 6 5

6 - 7 6 0

6 - 8 7 6

7 . 0 1 9

7 . 2 0 2

6 . 4 0 0

6 . 4 9 2

6 . 6 0 0

6 . 7 3 3

6 . 8 9 8

7 1 0 9

6 - 2 1 3

6 . 3 1 6

6 . 4 3 9

6 ' 590

6 778

7 ' 0 1 9

F o r a t h i n p l a t e w i t h u n b a l a n c e d c o n t r o l (2 = 0 ), ( b ) r/ (b l )r d e c r e as e s s l i g h t l y w i t h i n c r e a s i n g E .

T a b l e 2 a ls o i n d i c a t e s a r a t h e r s m a l l e r i n c re a s e i n ( b ' ) r / ( b l ) r w i t h i n c r e a s e o f Z f o r b a l a n c e d c o n t r o l s

o f t h e s a m e t o t a l c h o r d (X + 1 ) E c . B u t t h e v a r i a t i o n w i t h b a l a n c e f o r a c o n s t a n t f l a p c h o r d

r a t i o E , b a s e d o n t h e c h o r d b e h i n d t h e h i n g e , i s o f t e n n e g l i g ib l e a n d o n l y e x c e e d s 4 p e r c e n t f o r

v e r y l a rg e c o n tr o ls w i t h h e a v y b a la n c e . I n t h e p r e s e n t u n c e r t a i n s t a t e o f k n o w l e d g e i t s h o u ld

n o r m a l l y s u f f i c e t o u s e T a b l e 2 i n c o n j u n c t i o n w i t h

b ' = b l ~ r . . . . . . .

* R e c e n t t e s t s o n a c a m b e r e d w i n g - - A . R . C . 1 5,4 56 ( G a r n e r a n d B a t s o n , 1 9 5 2 ) - - c o n f i r m e q u a t i o n s ( 1 4) a n d s u g g e s t in

b b

pl ac e of eq ua ti on (15), ~ - - (bl)~,o~on~hoor

11


13/58

T o a l l o w f o r c o m p r e s s i b i l i t y a~ a n d b~ a n d t h e r e f o r e t h e c a m b e r d e r i v a t i v e s , a s d e f in e d i n ( 14 ) a n d

( 1 5 ) , n e e d t o b e i n c r e a s e d b y t h e f a c t o r

- V ( 1 - M ~ )

I n t h e c a s e o f t w o - d i m e n s i o n a l e x p e r i m e n t s t h e l i n e a r p e r t u r b a t i o n t h e o r y 18 ( G o l d s te i n a n d

Y o u n g , 1 94 3) s h o w s t h a t ( A ~) a n d ( A T ) i n ( 9) a l s o r e q u i r e a f a c t o r 1 / $ .

T h e f o l lo w i n g p r o c e d u r e f o r d e t e r m i n i n g t u n n e l - w a l l i n t e r fe r e n c e c o r r e c t io n s t o m e a s u r e m e n t s

o n a t w o - d i m e n s i o n a l w i n g in a d o s e d s u b s o n ic r e c t a n g u l a r t u n n e l i s r e c o m m e n d e d "

( a) A p p l y t h e b l o c k a g e c o r r e c t i o n (A V ) t o V [ s e c t i o n 4 .1 f r o m ( 4 ) .

( b ) C o r r e c t t h e m e a s u r e d i n c i d e n c e b y t h e a m o u n t

A ~ ) - - 4 g p { ( C ( 1 - - 2 Z~ ) + ( C J ~ ( 1 - - 2 Z~ )} .

(c) C o r r e c t t h e m e a s u r e d c o e f fi c ie n t s C a ', C . / , C H ' b y r e s p e c t i v e a m o u n t s

g~ t

_ _ L t

( A G ) = - - 1 9 2~

CL

O f t h e q u a n t i t i e s o c c u r r i n g i n t h e s e e x p r e s s io n s ,

( C J l i s t h e m e a s u r e d l i f t c o e f fi c ie n t d u e t o w i n g in c i d e n c e ,

1 1 is a p p r o x i m a t e l y ~- a n d m a y b e e s t i m a t e d m o r e a c c u r a t e l y f r o m t h e c o r r e l a t e d

e x p e r i m e n t a l d a t a i n R e f . 1 5 ( 1 9 5 0 ) ,

(C L)2 i s t h e a d d i t i o n a l m e a s u r e d l i f t c o e f f i c i e n t d u e t o a f l a p d e f l e c t i o n , i f a n y ,

12 i s g i v e n a p p r o x i m a t e l y b y t h e t h e o r e t i c a l v a l u e s i n (8 ) a n d T a b l e 1 , b u t s h o u l d

p r e f e r a b l y b e m o d i f ie d b y a n e m p i r ic a l c o r r e c t io n f a c t o r o f 1 . 0 7 ( o r e s t i m a t e d

f r o m R e f . 1 5 ) ,

I t s h o u l d b e n o t e d t h a t ( C J~ a n d ( C J~ a r e c o r r e c t e d f o r t u n n e l b l o c k a g e . I f t h e t h i c k n e s s / c h o r d

r a t i o o f t h e w i n g is l a r g e b ' s h o u l d b e m o d i f i e d in a c c o r d a n c e w i t h t h e f o o t n o t e t o ( 1 5) . I n t h e

f o r m u l a e f o r a a n d m i t is s o m e t i m e s i m p o r t a n t t o r e p la c e a d ( a ~ ) r b y

~ e L t

i ~ , ) - ~ ( ~ , ) ( ~ - ~ o ) + ( ~ ) ~

w h e r e ~ ' , ~ 0 ' a r e r e s p e c t i v e l y t h e m e a s u r e d i n c i d e n c e a n d m e a s u r e d n o - l i f t a n g l e ,

~CL'

( a l )' i s t h e v a l u e o f ~ v - , , w h e n ~ ' is s m a l l,

0CL'

(a ~)' i s t h e v a l u e o f ~ - c o r r e s p o n d i n g t o a s m a l l f la p de f le c ti o n ~ .

I n i n s t a n c e s o f c o m p r e s s i b l e f lo w , w h e n a~ a n d b~ a r e n o t a v a i l a b l e f r o m t h e t e s t s t h e m s e l v e s ,

i t m a y b e n e c e s s a r y t o e s t i m a t e t h e i r v a l u e s f r o m l o w - s p e e d c h a r t s i n R e f . 1 1, i n o r d e r t o

d e t e r m i n e t h e c a m b e r d e r i v a t i v e s a ' , m ' a n d

b ,

g i v e n a b o v e . T h e v a l u e s s o o b t a i n e d w o u l d

r e q u i r e t h e c o m p r e s s i b i l i t y f a c t o r 1 / ~ .

12


14/58

4 .3 . I ~ t e f fe r e ~ c e C o l, e c ti o ns i v O p e n - j e t T u = ~ e l s . - - O n t h e a s s u m p t i o n s t h a t t h e b o u n d a r y o f

n o t i n f l u en c e d b y t h e p r e s e n ce o f t h e m o d e l a n d t h a t t h e d i s t u r b a n c e t o t h e t u n n e l

c i t y a t t h e b o u n d a r y o f t h e j e t i s s m a l l , G l a u e r t 2 (1 93 3) s h o w s t h a t t h e i n t e r f e r e n c e o n a w i n g

t u n n e l w i t h a fr e e b o u n d a r y i s d e t e r m i n e d b y t h e f o l lo w i n g t h e o r e m s :

(i) T h e i n t e r f e r e n c e o n a s m a l l w i n g p l a c e d s y m m e t r i c a l l y i n a n o p e n r e c t a n g u l a r t u n n e l

o f b r e a d t h b p a r a l l e l t o t h e s p a n a n d o f h e i g h t h is o f t h e s a m e m a g n i t u d e a s b u t o f

o p p o s i t e s i g n t o t h a t o n t h e s a m e w i n g p l a c e d s y m m e t r i c a l l y i n a c l os e d t u n n e l o f

b r e a d t h h a n d h e i g h t b.

(ii) T h e i n t e r f e r e n c e o n a n y w i n g i n a n o p e n c i r c u l a r t u n n e l i s o f t h e s a m e m a g n i t u d e a s

b u t o f o p p o s i t e s i g n t o t h e o f t h e s a m e w i n g s i m i l a r l y p l a c e d i n a c l o se d t u n n e l o f t h e

s a m e d i m e n s i o n s .

U n l e s s t h e m o d e l i s p l a c e d b e t w e e n e n d - p l a t e s a n d i s o f s m a l l c h o r d t h e t e s t i n g o f a t w o -

p t i o n s a r e v io l a t e d . T u n n e l b l o c k a g e w i l l d i s t o r t t h e j e t b o u n d a r y ; a n d i n a n i n fi n i t e f r ee

a d d i t i o n a l i n t e rf e r e n c e a r is e s o n a c c o u n t o f t h e d o w n w a r d d e f l ec t i o n o f t h e j e t b e h i n d t h e

I t i s d e t e r m i n e d t h e o r e t i c a l l y fo r a r e c t a n g u l a r j e t t h a t f o r a t y p i c a l v a l u e o f c /h = ~

i s a c o n s e q u e n t c o r r e c t i o n t o l i f t o f n e a r l y - - 4 0 p e r c e n t ( R e f . 2 , F i g . 21 ) a n d t h e r e a r e

b a b l y l a r g e r c o r r e c ti o n s to p i t c h i n g a n d h i n g e m o m e n t s . M o r e o v e r a n o p e n j e t u s u a l l y i ss u e s

o s e d c y l i n d r i c a l m o u t h u p s t r e a m o f t h e m o d e l a n d e n t e r s a s i m i l a r c o l l ec t o r a t m o d e r a t e

w n s t r e a m . T h e s e c o n d i t i o n s d i ff e r a p p r e c i a b l y f r o m t h o s e o f a n i n f i n i te f r ee je t ,

n o e x p e r i m e n t a l c h e c k o n t h e r e l i a b i l i t y o f t h e i n t e r f e r e n c e c o r r e c t io n s i s a v a i l a b l e.

F o r s i m i l a r r e a s o n s, i t i s i n a d v i s a b l e t o t e s t l a r g e t h r e e - d i m e n s i o n a l m o d e l s i n o p e n - j e t tu n n e l s .

m o d e l s a r e r e s t r i c t e d t o h a v e s p a n s n o t e x c e e d i n g 0 . 6 o f t h e t u n n e l b r e a d t h a n d c h o r d n o t

a n 0 . 2 5 o f t h e t u n n e l h e i g h t i t is p r o b a b l y a c c u r a t e e n o u g h t o u s e t h e o r e m s (i), (ii) a n d

e t h o d s o f s e c t i o n 4 .4 a n d s e c t i o n 4 .5 t o d e t e r m i n e t h e m a i n i n t e r f e r e n c e c o r r e c ti o n , a n d t o

i n e t h e b l o c k a g e c o r r e c t i o n t o V a c c o r d i n g t o t h e f i n a l p a r a g r a p h o f s e c t i o n 4.1 .

4.4. U ~ i f o r m I m i d e m e o r F u l/ -S a r ~ C o ~ r o l .- - In p r o b l e m s o f a c o m p l e t e w i n g i n c l in e d t o t h e

i s t u r b e d s t r e a m o r of a s y m m e t r i c a l t a i l m o d e l w i t h a d e f l e c te d f u l l- s p a n e l e v a t o r, a n e l l ip t i c

o f l i f t i s a s s u m e d * . T h e l o c a l c e n t r e of p r e s s u r e is a p p r o x i m a t e l y r e p r e s e n t e d b y a

s t a n t v a l u e o f 1 a l o n g t h e w i n g s p a n .

I f A is t h e a n g l e o f s w e e p b a c k o f t h e q u a r t e r - c h o r d l o cu s , f or p u r p o s e s o f c a l c u l a t i n g w i n d -

e l i n t e r f e r e n c e t i l e w i n g i s r e p r e s e n t e d b y a V e e li f t i n g l i n e s w e p t b a c k t h r o u g h a n a n g l e A~

ta n At = t an A - - Co ( l - - 1 ) (1 - - i t) . . . .

.9

c~ t i p c h o rd

Co ro o t ch ord

4 s

co

T h e w i n g s p a n i s r e p r e s e n t e d b y - - s < t < s .

c c o m p a n i e d b y a w a k e o f t r a i li n g v o r t i c i t y o f s tr e n g t h

d/~

K - -

dt

T h e l i f t i n g l i n e i s a s s o c i a t e d w i t h a n e l l i p t i c a l l y

T h i s a s s u m p t i o n i s i n s t iK e d i l l A p p e n d i x I .

13


15/58

T h e c o n s t r a i n t o f t h e t u n n e l w a l l s o n t h e f l ow d u e t o t h i s v o r t i c i t y i s e q u i v a l e n t t o a d i s t r i b u t i o n

o f u p w a s h i n t h e n e i g h b o u r h o o d of t h e w i n g a n d m a y b e e v a l u a t e d f r o m a s y s t e m o f im a g e s o f

t h e v o r t i c i t y . A s a b a s is o f t h e c a l c u l a t i o n i t is c o n v e n i e n t t o c o n s i d e r a s i n g le h o r s e - s h o e v o r t e x

o f s t r e n g t h K a n d w i d t h

2 t ,

s i t u a t e d s y m m e t r i c a l l y i n t h e t u n n e l w i t h i t s l if t i n g l i n e a t a p o s i t i o n x0.

F o r s m a l l w i n g s i n i n c o m p r e s s i b l e f lo w , G l a u e r t a n d H a r t s h o r n 7 (1 92 4) e x p r e ss t h e a n g l e o f

u p w a s h w / V , i n d u c e d a t a p o s i t i o n x b y t h e d o u b l y i n f i n i te s e t o f i m a g e s i n t h e t u n n e l w a l l s, a s

w S C L ' I X - - S o }

B y e x t e n d i n g t h i s d e f i n i t i o n o f 00 a n d 01, t h e a n g l e o f u p w a s h , i n d u c e d a t ( x, y ) i n t h e p l a n e o f

t h e w i n g b y t h e i m a g e s o f t h e s i n g l e h o r s e - s h o e v o r t e x , i s

w 4 K t { X - - X o }

V - - C V G(y; t ) + ~ 6 l ( y , t ) , . . . . . . . . (17)

w h e r e t h e q u a n t i t i e s G ( y , t ) a n d d y , t ) m a y b e c a l c u l a te d f o r c lo s ed t u n n e l s b y m e t h o d s d e s c ri b e d

i n A p p e n d i x I I .

W h a t e v e r t h e f o r m o f t h e w o r k i n g -s e c t io n o f a t u n n e l i t is n e c es s a r y t h a t t a b l e s o f G ( y , t )

a n d

O l ( y , t )

s h o u l d b e c o m p u t e d o n c e f o r al l. T h e r a n g e s o f y a n d t s h o u l d c o v e r a l l s iz es o f w i n g

l i k e l y t o b e t e s t e d . I n a d d i t i o n t h e t a b l e s m i g h t w e l l i n c l u d e a s i m i l a r s e t o f v a l u e s fo r w i n g s

p l a c e d , s a y , 6 i n c h e s a b o v e o r b e l o w t h e c e n t r a l p l a n e o f t h e t u n n e l . W h e n n e c e s s a r y G ( y , t )

a n d ~ d y , t ) s h o u l d b e t a b u l a t e d f o r b o t h h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l w i n g s p a n s.

I t i s s h o w n i n R e f . 2 7, p . 4 ( A c u m , 1 95 0) t h a t u n d e r t h e c o n d i t i o n s a s s u m e d f o r a s w e p t w i n g in

i n c o m p r e s s i b l e f lo w

w ~ 1 4 r s I ~ x - - x o 3 1 ( )

= J o - ~ -~ t { t 3 ( Y t ) } @ h 3 t { t d l y , t ) } d , . . . . 1 8 )

w h e r e , m e a s u r e d f r o m t h e l e a d i n g e d g e o f t h e r o o t c h o r d ,

Xo ----- c o + t

t an Az

_ l c o + t { t a n A _ ( l _ ~ ) ( 2 C o 4

- - s A / ) [ f r m (16)1 . . . . . (19)

F o r t h e e l l ip t i c d i s t r i b u t i o n o f l i ft , F 0 i s d e t e r m i n e d f r o m t h e m e a s u r e d l i f t c oe f fi c ie n t C L' ' c o r r e c te d

f o r t u n n e l b l o c k a g e b y t h e m e t h o d s o f s e c t i o n 4 .1 ). H e n c e

" t ) ~ ;

a n d i t f o ll o w s f r o m ( 1 8 ) t h a t i n i n c o m p r e s s i b l e f lo w

x - - ~ % /

V 4 ~ C L t ~ IO ~ cO [ t ) ) -~

~ 0 ~ - t{ t O l y , t ) ) ] [ 1 - - ~ ) 2 1 d ~ ) 2 0 )

- = g -t { t G ( y ' h

S h b j e c t t o a l i n e a r c h o r d w i s e v a r i a t i o n o f u p w a s h , ( 2 0 ) w i l l d e t e r m i n e t h e a n g l e o f u p w a s h ,

i n d u c e d b y w a l l i n t e r f e r e n c e , a t a n y p o i n t ( x , y ) i n t h e p l a n e o f t h e w i n g r e fe r r e d t o t h e r o o t

l e a d i n g e d ge . x0, a f u n c t i o n o f t, h a s t o b e d e t e r m i n e d f r o m (1 9), i n w h i c h t h e o n l y u n k n o w n

i s 1. W h e n t h e p i t c h i n g m o m e n t is n o t m e a s u r e d , i t i s b e s t t o t a k e

l = 11 or 12 (se cti on 4 .2 ).

O t h e r w i s e t h e r a t i o

C, , , ' /CL '

w i l l d e t e r m i n e a n a x i s o f z e ro p i t c h i n g m o m e n t x = 2 a n d i t is e a s y

t o e q u a t e th i s w i t h t h e e l li p t i c / - c h o r d p o i n t . T h u s

t 4 s t a n A } .

4 1 - - l ) ~ - - - l ) + 3 ~

2 = 6 . h d x i p t i o = C o l @ ~ C o

1 4 ( 1 - - 2) 1 _ 2 1 - - 2 4 s t a l l A

i.e. , l

2 1 )

3:~ ] Co 3z~ 3z~ co

. . . .

14


16/58

i f p o s s ib l e , t h e v a l u e o f 1 f r o m ( 21 ), i t i s s i m p l e t o e v a l u a t e t a n A ~ a s g i v e n i n ( 19 ), a n d

t a n A314 - - t a n A - - s A

A 3/~ i s i d e n t i c a l l y t h e t a n g e n t o f t h e a n g l e o f s w e e p b a c k o f t h e t h r e e - q u a r t e r - c h o r d l o c u s fo r

u n i f o r m t a p e r , a n d f o r t h e p u r p o s e s o f c a l c u l a t i n g t u n n e l i n t e r f e r e n c e i t w i l l n o r m a l l y

i c e t o t a k e

x = ~Co + y { t a n A - - ( ; 0 ] ) } _ . . . . . . . . . . (22)

t t h e t h r e e - q u a r t e r c h o r d o f t h e s e c ti o n a t y . T h e n i n t h e n o t a t i o n o f R e f . 2 7 , t h e i n t e r f e re n c e

t t h i s s e c t i o n i s e x p r e s s e d a s a l o c a l i n c i d e n c e a t t h r e e - q u a r t e r c h o r d a n d a l o c a l c a m b e r

4 S C ~

I

4 S C L c

( A ) , ) = z s h 8 --h 2

(23)

w h e r e

viz . ,

h

b

l

11, I2 and 13

I = I i + ( ~ - - l ) ~ + ta nA .w 4 I s - - [ ~ t a n A ~ . I 3 ,

i s t h e h e i g h t o f t h e t u n n e l ,

i s t h e b r e a d t h o f t h e t u n n e l ,

is d e t e r m i n e d f r o m ( 21 ), a n d

a r e d e f i n e d i n R e f . 2 7 , e q u a t i o n s ( 4 ) , ( 5 ) a n d ( 6 ) ,

L = f o ~ { ( t~ o ( y , t )} 1 - - ~ ;

A c u m h a s c a l c u l a t e d t h e s p a n w i s e d i s t r i b u t i o n s o f (A ~ )3 /4 f o r e l li p t i c a l l y l o a d e d w i n g s o f v a r i o u s

s p a n s i n r e c t a n g u l a r t u n n e l s i n t h e c a s e l = ~.1 I t i s f o u n d f r o m l i ft i n g - l in e t h e o r y ( s e c ti o n 5 .1 )

t h a t f o r t h e p u r p o s e o f e s t i m a t i n g l if t i t is a c c u r a t e e n o u g h t o u s e a m e a n v a l u e o f (A ~)3 /~ ,

(A c ) = 0 . 6 ( e ll ip t i c m e a n ) + 0 . 4 ( c h o r d m e a n )

= 0 6 ~ ~ - t- 0 4

f o J [ 1 - - ( Y - s ) l d Y f o e d Y

= - - - - d y

SCL

- - C 8 , . . . . . . . . . . . . . . . . ( 2 4 )

w h e r e ~ i s u n e x p e c t e d l y i n s e n s it i v e t o c h a n g e s i n t a p e r a n d s w e e p a n d i s v i r t u a l l y d e p e n d e n t o n

a s p e c t r a t i o , A , a n d s p a n a = s / b .

15


17/58

O z~O

S

0 2.00

5 9o

0 'IgO

b' 170

O- 160

O ' lSO

0 140

I 1

~- v40 o=0 35

O02 5

_ b / . /

~ 11 7 / - I / / / -oo

/ ~ I 0

0 130

O

0 . I 0.2 0-3 O , 4 ( 3 - s 0-6 0'7 0 . 8 0.9 I,O b I i . z c r t t . ~

A

FIG. 2. d

a g a i n s t

a ,

+ 1 . 5 / A ) . S q u a r e t u n n e l .

0-160

0 150

0-14 .0

0 13 0 ~ /

O-I zO G =

0-110

O-IO0

0 - 0 9 0

0

I o = 0.4- 0

O ' I 0 ' 2 . 0 3 0 . 4 - 0-5

0-6 0 '7 0 8 0 9

F I G . 3 . 6 a g a i n s t o + 1 . 5 / A ) . D u p l e x t u n n e l b = 2 h ) .

1 6

I .O o '+1 -5


18/58

f ~ a r e c o n v e n i e n t l y p l o t t e d a g a i n s t (a + 1 . 5 / A ) . C u r v e s f r o m R e f . 2 7 a r e

u c e d i n t h i s r e p o r t a s f o ll o w s :

F i g . 2 . S q u a r e t u n n e l

F i g : 3 . D up l e x t u nn e l (b = 2h ) .

i s s u g g e s t e d t h a t s i m i l a r s e t s o f c u r v e s * s h o u l d b e c a l c u l a t e d f o r a r e p r e s e n t a t i v e s e r ie s o f t u n n e l

I t w i l l r e a d i l y b e se e n t h a t t h e s e c u r v e s c a n b e a p p l i e d t o a m o r e g e n e r a l c a se

i c h 1 i s d i f f e r e n t f r o m ~ b y s u b s t i t u t i n g

3

a bs c i s s a ( a -t- 1 5 /A) . I n t h i s w a y d in ( 2 4 ) m a y b e e v a l u a t e d w i t h g o o d a c c u r a c y

a u n i f o r m i n c i d e n c e o r w i t h f u l l - sp a n c o n t r o l s a n d f o r a s y m m e t r i c a l ta i l

o d e l w i t h a d e f l e c t e d f u l l= s p a n e l e v a t o r .

I n t h e t h e o r y o f i n t e r f e re n c e f o r a s m a l l w i n g r e p r e s e n t e d b y a s i n g le d o u b l e t v o r t e x ( R ef . 2 ,

) t h e p a r a m e t e r ~ i s e q u a i v a l e n t t o

= + - z ) ; ,

SCL

. . . . . . . . . . ( 2 5 )

i n d i c a t i o n o f t h e e f fe c t of t u n n e l c r o s s - se c t io n , d 0 a n d d l a r e g i v e n i n t h e f o l l o w i n g t a b l e .

T A B L E 3

In ter ference for a Smal l Wing

S h a p e o f t u n n e l 3o 61 R e f e r e n c e

S q u a r e . . . . .

D u p l e x ( h o r i z o n t a l w i n g i

D u p l e x ( v e r t ic a l w i n g ) . .

C i r c u l a r

E l l i p t i c a l ( b ih = i : 7 9 5 ) '

R e c t a n g u l a r 9 I t 7 f t . .

N . P . L . 9 f t 7 f f w i t h f i ll e t s

R e c t a n g u l a r 1 3 I t 9 I t

N . P . L . 1 3 I t 9 f t w i t h f i ll e t s.

0 . 1 3 7

0 . 1 3 7

0 . 2 6 2

O 1 2 5

O. 1215

0 . 1 2 0

0 . 1 1 4

0 . 1 1 9

0 . 1 1 2 5

0 . 2 4 0

0 . 2 9 2 5

0 . 5 1 2

0 2 5 0

0 . 2 9 1 ~

0 2 2 8 5

0 . 2 1 7 ~

0 . 2 3 3

0 . 2 2 0 ~

7

7

2

2 5

2

8

8

8

T o t h e a c c u r a c y o f t h e l i n e a r p e r t u r b a t i o n t h e o r y 18, d0 i s u n a f f e c t e d b y c o m p r e s s i b i li t y b u t

V ( 1 -

* S i m i l a r c u r v e s f o r r e c t a n g u l a r t u n n e l s (b =

9h /7

1 8 h /7 ) a r e i n c l u d e d i n R e f . 2 7 .

D e n o t e s a n e s t i m a t e d v a l u e . F o r t h e e l l ip t i c a l t u n n e l 61 i s o b t a i n e d b y m a k i n g a n a s s u m p t i o n s i m i l a r to t h a t i n

. A r a t i o c o r r e c t i o n i s a ls o u s e d t o a s s e s s t h e i n f l u e n c e o f t r i a n g u l a r f i ll e ts o n 6 1 ( R e f . 9 ).

17

1340) B*


19/58

T h e n , t o s u m m a r i s e , i n a l l p r o b l e m s i n w h i c h t h e s p a n w i s e l o a d i n g is a p p r o x i m a t e l y e ll ip t i c, t h e

t u n n e l i n t e r f e r e n c e d u e t o v o r t i c i t y is e x p r e ss e d a s a d i s t r i b u t i o n o f a n g l e o f u p w a s h a s in 2 0)

V - - ~ C o g t { t a ( y t ) } + [3 h a t { t a ( y t ) } 1 - - s d s

w here x0 i s g iv en in 19). A t

w h e r e

4 S C L

4 S C L c

A y ) - = sh 8h

a n y s e c t i o n y t h e d i s t r i b u t i o n o f

w / V

i s r e p r e s e n t e d a s

1

/3 Is

I = I i + [ - - 1 ) ~ + t a nA s /~ ~ I s - - ~ t a n A ~ . I 3

a n d I~ , I2 , I~ a r e d e f in e d i n R e f . 27 a n d e v a l u a t e d f o r r e c t a n g u l a r t u n n e l s ( b = h , 9 h / 7 , 2 h ,

1 8 h /7 ) , a n d l i s g i v e n i n 2 1 ) o r e l se b y t wo - d i m e n s i o n a l c o n s i d e r a t i o n s s e c t i o n 4 . 2) . F i n a l l y

S C L

c

i s e v a l u a t e d a s i n 2 4). F o r s q u a r e a n d d u p l e x t u n n e l s a i s g i v e n i n F ig s . 2 a n d 3 r e s p e c t i v e l y

r e p r o d u c e d f r o m R e f . 2 7 ). I f t h e a b s c i s s a i s r e p l a c e d b y

~ - ~ - - Z ) ,

t h e v a l u e o f a c o r r e s p o n d i n g t o a g i v e n ~ w i l l t a k e a c c o u n t o f c o m p r e s s i b i l i t y a n d a n y d e p a r t u r e

fro m l = .

T h e c o r r e c t i o n A ~.) i s a p p l i e d a s a n i n c r e m e n t t o t h e i n c i d e n c e o f t e s t . I n v i e w o f 2 4 ) t h e r e

i s n o f u r t h e r c o r r e c t i o n to t h e m e a s u r e d l if t . T h e r e is a s m a l l r e s i d u a l c o r r e c t i o n t o t h e m e a s u r e d

p i t c h i n g m o m e n t ; t h i s is s h o w n t o b e s m a l l , i n d e p e n d e n t o f p i t c h i n g a x is , a n d d i f fi c u lt t o c o m p u t e

R e f . 2 7 ). W h e n t h e p r o c e d u r e o f t h i s s e c t io n is a d o p t e d t h e r e s i d u a l A C,,~ ) m a y u s u a l l y b e

n e g l e c t e d f o r s m a l l v a l u e s o f a . T h e r e s id u a l d CH) t o b e a d d e d t o t h e m e a s u r e d h i n g e - m o m e n t

c o e ff i ci e n t s h o u l d a l w a y s b e i n c l u d e d ; p r a c t i c a l m e t h o d s o~ e s t i m a t i n g t h e s e i n c r e m e n t a l

c o r r e c t i o n s a r e g i v e n i n s e c t i o n 4 .5 , e q u a t i o n s 3 2 ) a n d 3 3).

I n u n d e r t a k i n g c a l c u l a t i o n s f o r a n e w t u n n e l , t h e f ir s t s t e p is t o e v a l u a t e t h e q u a n t i t i e s

ao(y , t )

a n d a l y ,t ) o n c e f o r a l l b y t h e m e t h o d s s u g g es t ed i n A p p e n d i x I I . F o r r e c t a n g u l a r t u n n e l s t h e

s u m m a t i o n i n s e r ie s o b t a i n e d b y Ol v e r 28 1 94 9) i s o f a s s is t a n c e . T h e s e c o n d s t e p i s t o c a r r y

o u t t h e c M c u l a ti o n s fu l l y d e sc r i b e d in R e f . 2 7 a n d f i n a l l y t o p r o d u c e c u r v e s i n t h e c o n v e n i e n t

f o r m o f F i g s . 2 a n d 3 .

4 .5 . D e f le c te d P a r t i a l - S p a n C o n t r o L - - T h e

m e t h o d o f s e c t i o n 4 . 4 f o r e v a l u a t i n g t h e u p w a s h

d u e t o t u n n e l i n t e r f e r e n c e i s n o t a p p l i c a b l e w h e n t h e m o d e l u n d e r t e s t h a s d e f l e c t e d c o n t r o l

s u r fa c e s o f p a r t i a l s p a n . I n t h e f i rs t p l a c e t h e s p a n w i s e w i n g l o a d i n g is n o t e l l ip t i c a n d f u r t h e r

t h e l o c a l c e n t r e o f p r e s s u r e i s n o t t r u l y r e p r e s e n t e d b y a c o n s t a n t v a l u e o f 1 a l o n g t h e w i n g s p a n .

T a k e f o r i n s t a n c e t h e p r o b l e m o f a h a l f- w i n g w i t h a d e f l e c t e d a il e r o n o f s p a n

Y l < y < Y o

m o u n t e d o n o n e w a l l o f a tu n n e l . A n u n s w e p t e x a m p l e o f t h i s h a s b e e n c o n s id e r e d i n d e t a i l

i n c o n n e c t i o n w i t h t h e w o r k of R e f . 17 . T h e w h o l e w i n g w i t h s y m m e t r i c a l a il e r o n s i s i m a g i n e d

18


20/58

p l a c e d s y m m e t r i c a l l y i n a tu n n e l of t h e s a m e h e i g h t a n d t w i c e t h e b r e a d t h . T h e d i s t u r b a n c e

e t u n n e l s t r e a m i s s a t i s f a c t o r i ly re p r e s e n t e d b y t w o d i s c re t e h o r se - s h o e v o r t ic e s

(i) o f s t r e n g t h K o a n d s p a n 2 2o w i t h i t s b o u n d v o r t e x a t a c o n s t a n t c h o r d w i s e p o s i t io n

loC

t o b e d e t e r m i n e d f r o m t h e p i t c h i n g m o m e n t ,

(ii) o f s t r e n g t h - - K 1 a n d s p a n 2 y l w i t h i t s b o u n d v o r t e x a t 0 . 3 c f r o m t h e l e a d i n g e dg e .

p t i o n p r e s u p p o s e s a t o t a l li f t o n t h e h a l f w i n g

L = p V ( K o Y o - K l y ~ )

a t o t a l r o ll in g m o m e n t

1 2 2

= ~ p V ( K o Y o - - K ~ y l ) .

a n d r o l l i n g m o m e n t a r e m e a s u r e d t h e s e w i l l d e t e r m i n e K 0 a n d K ~. I f, h o w e v e r , o n l y

m o m e n t i s m e a s u r e d , t h e n t h e s p a n w i s e c e n t r e o f p r e s s u r e 35 m u s t b e e s t i m a t e d ( s e c ti o n 5 .2 ) .

Ko _ Yl 235 - - 21

K~ Yo 235 - - Yo

m a g n i t u d e s a r e d e te r m i n e d b y t h e m e a s u r e d ro l li n g m o m e n t . I f t h e p i t c h in g m o m e n t

n o t m e a s u r e d , i t is b e s t t o t a k e

loc = l~c ,

t h e c h o r d w i s e c e n t r e o f p r e s s u r e f o r a t w o - d i m e n s i o n a l

1 ). F o r a n u n s w e p t w i n g t h e d i s t r i b u t i o n of u p w a s h i s c a l c u l a t e d a t o n c e f r o m (1 7).

4KoYo { c I

( Ao : ) 8 / 4 - =

C V

6 o ( Y , y o ) ~

( - ~ - - - 12) 6~( y , yo)

4K~.yl c 0 , . . . . . .

C V

{ a 0 ( y , y , ) + ~ ( 4 5 ) O ~ ( y , y l ) } (26)

K o y o c K ~ y , c

( A ), ) = 2 C F ~ h ~ ( Y , Y o ) - - 2 C V ~ h d l (Y , Y l)

a o ( Y , Y o ) , a l ( y , y o ) , ~ ( Y , Y d , a ~ ( Y ,Y ~ ) s h o u l d b e a v a i l a b l e i n t a b u l a r f o r m , a n d t h e f a c t o r

o w s f o r c o m p r e s s i b i l i t y .

A r a p i d p r o c e d u r e o f t h i s k i n d i s n e e d e d f o r s w e p t w i n g s a n d i t i s s u g g e s te d t h a t t h e s a m e

p t i o n s (i) a n d ( ii ) s h o u l d b e us e d. T h e v o r t i c i t y n o w c o r r e s p o n d s t o t w o u n i f o r m l y l o a d e d

i n g l i ne s s w e p t r e s p e c t i v e l y t h r o u g h a n g le s A0 a n d A 1, o b t a i n e d b y s u b s t i t u t i n g t h e a p p r o p r i a t e

e s o f 1 i n ( 16 ) :

t a n Ao = t a n A - - (10 - - 1 ) \ s

s A

i m p l i es a p i t c h i n g m o m e n t o n t h e h a l f - w i n g

- - d / = p V K o Yo (l oC o

+ ~yol a n

A o ) - - p V K l y l ( O .

3co + ~Yll a n A1)

u t a n a x i s t h r o u g h t h e l e a d i n g a p e x a n d a c h o r d w i se c e n t r e of p r e s su r e a t x = 2 g i v e n b y

2 ( K o y o - - K l y l ) : K o Y o (l oc o + Y o

t a n

A o ) - - K l y ~ ( O

3Co + yl ta n A1 ).

1 ( 2C o 4 ) } = ( 2 0 3 c o ) ( 1 K ~ y ~ ) K ~ I 2 ~ ( 2 7 )

(lo -- 0 3){Co -- ~Yo\ s A --

K o Y o / - - Y o

t a n A I ( 1

K o y o L ]

19

B 2


21/58

O therw ise lo = 1= sho u ld be used .

T h e r e f o r e

T h e n t h e u p w a s h c a l c u l a t e d f r o m ( 1 8) a n d ( 19 ) i s

V - - C V J o ~ -t { t O o ( y , t ) } + f l h ~ -t { t O ~ ( y , t ) ) d t

4K~ ~ x - - 0 .3Co - - t t a n

A ~ ~ { t ~ ( y , t ) } d t

C V o - ~t { t ~ o ( y , t ) } + f l h ~ -t

4KoYo/do(y,'Vo)

- t x - - l oco 1

- - C V t f l h ~ ( Y , Y o ) j

4 K ~ y ~ x - - 0

3Co

_ _

4Ko ta n Ao f i ~

C V ~ h ~ { t ~ ( y , t ) } t d t

4K~ ta n ; i~ 0

w 4 K o y o

x - - l o co - - Y o

t a n A /

V - - C V , ~o (Y ,Y o ) + f l h o c S z ( y ,y o ) J

4 K 1 y 1 1 x - - O . 3c o - - y l t a n A ~ }

C V O o ( Y , Y l ) + f l h ~ I ( Y , Y ~ )

4 K o t a n A o C , o . , 4K ~ t a n

A ~ f o t ~ i ( y , t ) d t . . . . .

(28)

~ V Y h L t ~l y ,~ ) d t - C r T ~ h

T h u s f o r s w e p t - b a c k w i n g s t h e i n t e r f e r e n c e a t a s e c t i o n y i s g i v e n b y

(A e)a /~ = - p f r o m ( 2 8) p u t t i n g

x = ~ c 0 + y t a n A - - A as in (22) '. . . . . . . (29)

K o y o c K ~ y ~ c

( A y ) - - 2 C V fl ] ~ 6 1 (Y 'Y ) 2 C V f lh

61(Y'Yl) as in (26)

T h e c o m p u t a t i o n o f d 0( y, t) a n d d ~ (y ,t ) i s d i s c u ss e d i n A p p e n d i x I I . T h e n u m e r i c a l e v a l u a t i o n

o f t h e t w o i n t e g r a l s in ( 2 8 ) f o r a n y g i v e n v a l u e o f y i s e a s i ly c a r r ie d o u t b y S i m p s o n ' s R u l e ( or

i t s e q u i v a l e n t i f Y0 a n d Yl d i f fe r f r o m t h e v a l u e s o f t fo r wh i c h d 1( y,t) i s c o m p u t e d ) .

T h e m e t h o d o f e v a l u a ti n g

(Ao:)~ /~

a n d

( A y )

i n t h e c a s e of a il e r o n s o f p a r t i a l s p a n c a n o b v i o u s l y

b e e x t e n d e d t o i n c l u d e d e f le c t ed i n b o a r d f l a p s , w h i c h m a y b e r e g a r d e d a s t h e d i f f e re n c e b e t w e e n

a f u U- s p a n f l a p t r e a t e d i n s e c t i o n 4 . 4 a n d t h e a i l e r o n c o n s i d e r e d h e r e .

H a v i n g c o m p u t e d

(Ao:) .~ /~

a n d (A~ ,) f r o m ( 2 6 ) o r ( 2 9), t h e m e a n v a l u e f r o m ( 24 )

(Ac~) = 0 . 6( e l l ip t ic m ea n of (Ac~)a/4} + 0 .4 {c ho rd m ea n of (Ac~)}a/~

i s f i rs t a p p l i e d a s a c o r r e c t io n t o t h e i n c i d e n c e o f t e s t. T h e r e s i d u a l t u n n e l i n t e r f e r e n c e i s t h e n

e x p r e s s e d a s a l o c a l i n c i d e n c e a t m i d - c h o r d a n d a lo c a l c a m b e r

~ .) = ~ ) ~ , - 2 ~ ) - z ~ ) /

, ~ r ) = . ~ r ) j . . . . . . . . . . . . . 3 0 )

2


22/58

F o r s p e c i a l a c c u r a c y i t i s n e c e s s a r y t o u s e t h e m e t h o d d e s c r i b e d i n s e c t i o n 4 . 6 t o o b t a i n t h e

4c , ) , 4c )

Cr , Cz , C, , , CH , w h e n t h e e x t r a n e o u s f lo w r e p r e s e n t e d i n ( 3 0 ) i s r e m o v e d .

h e n t h e s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s o f se c t io n s 4 .4 . a n d 4 .5 a r e i n v o l v e d i n o b t a i n i n g (O ~) a n d

) , t h e a u t h o r s d o n o t c o n s i d er t h a t e l a b o r a t e c a l c u l a t io n s a r e d e m a n d e d . B y t h e d e f i n i t io n o f

c) i n ( 24 ) i t i s p r e s um e d t h a t t he r e i s no f u r t h e r c o r r e c t i o n ( A CL ) . T h us (A C ,,,) i s i n de pe nd e n t

t h e p i t c h i n g a x i s .

T h e f o l l o w i n g s i m p l e f o r m u l a e s h o u l d b e u s e d :

0Cz

f s

* A C t ) - - - - - - d y - - d y 3 1 )

~ 0

r

y

(A C, ,) = A ta n A (A C~) -- m ' cos A j0 (07) -~ . . . . . . (32)

0CH( b'

he re (as ) a nd (a~) a re def ined in (30).

I n ( 3 1 )

( s e e

f o o t n o t e ) ,

a Cz / a ~

i s th e e x p e r i m e n t a l d e r i v a t i v e o f t h e r o l l i n g - m o m e n t c o ef fi ci e nt

I t i s s u f f ic i e n t t o u s e t h e v a l u e

0{~' + (As)}

~ .' i s t h e m e a s u r e d i n c i d e n c e o f t e s t, (A ~ ) i s d e t e r m i n e d f r o m s e c t i o n 4 . 4 a n d

C / i s

t h e

(A C ,,,) c ons i s t s o f t w o c o n t r i b u t i on s :

(i) t h e p i t c h i n g m o m e n t a b o u t a n a x i s t h r o u g h t h e r o o t q u a r t e r - c h o r d c o r r e s p o n d i n g to t h e

r e s i d u a l sp a n w i s e d i s t r i b u t i o n s o f l i ft c o n c e n t r a t e d o n t h e q u a r t e r - c h o r d l o cu s

(if) t h e a d d i t i o n a l m o m e n t f r o m t h e r e s i d u a l c a m b e r o n t h e b a s is o f tw o - d i m e n s i o n a l s t r i p

t h e o r y , t h e c a m b e r d e r i v a t i v e m ' b e i n g g i v e n i n ( 1 4 ) a n d r e q u i r i n g a f a c t o r 1 //~ f o r

c o m p r e s s i b i l i t y .

In (33), i t i s suf f ic ien t to u se

~C/~ ~C~'

b /b l i s g i ve n i n T a b l e 2 ( s e c t i on 4 . 2 ) .

T h e f o r m u l a e ( 3 1), ( 3 2

blockage corrections

Documents