bo wyklad 3 - strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/kwmimkm/wyklad3.pdf · 2005....
TRANSCRIPT
![Page 1: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/1.jpg)
PROGRAMOWANIE CAŁKOWITOLICZBOWE
![Page 2: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/2.jpg)
METODA PODZIAŁU I OGRANICZEŃ
![Page 3: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Metoda podziału i ograniczeń
Przykład 6.
Rozwiązać zadanie z Przykładu 1. metodą podziału i ograniczeń, przy czym wielkość produkcji wyrobu W2 musi być określona liczbą całkowitą.
![Page 4: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Metoda podziału i ograniczeń
Model matematyczny:
FC: 1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
O:� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
WB:1 20, 0x x≥ ≥
2 Cx ∈
![Page 5: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Metoda podziału i ograniczeń
Szukamy rozwiązania nie uwzględniając warunku całoliczbowości (patrz: metoda geometryczna lub simplex)
Zadanie 1.
1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
1 20, 0x x≥ ≥
Rozwiązanie: 1 2 1 23.5 4.5 Z( , ) 43.5x x x x= = =
![Page 6: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Metoda podziału i ograniczeń
Zadanie umieszczamy na liście zadań:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
Nie1 43.5
![Page 7: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Metoda podziału i ograniczeń
Zmienna x2 nie spełnia nałożonego na nią w zadaniu głównym warunku x2 ∈ C.
Dokonujemy podziału:
Otrzymujemy dwa przedziały:
2 [0,4]x ∈ 2 [5, )x ∈ ∞
2 5x ≥2 4x ≤
![Page 8: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Metoda podziału i ograniczeń
Na podstawie otrzymanych przedziałów budujemy dwa zadania:
Zadanie 2.
1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
1 20, 0x x≥ ≥2 4x ≤�
Zadanie 3.
1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
1 20, 0x x≥ ≥2 5x ≥�
![Page 9: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Metoda podziału i ograniczeń
Numery zadań umieszczamy na liście zadań:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
Nie1 43.5 2 3
![Page 10: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Metoda podziału i ograniczeń
![Page 11: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Metoda podziału i ograniczeń
Dla Zadania 2:
Maksimum w punkcie:35C( ,4)9
35 1Z( ,4) 439 3
=Wartość funkcji celu:
Dla Zadania 3:
Maksimum w punkcie: G(3,5)
Z(3,5) 43=Wartość funkcji celu:
![Page 12: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Metoda podziału i ograniczeń
Lista zadań wygląda teraz tak:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
Nie1 43.5 2 3
2 1433
Tak
Tak3 43
![Page 13: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Metoda podziału i ograniczeń
Porządkowanie listy zadań
Z listy usuwamy:
Zadanie 1. - bo zostało już podzielone
Zadanie 3. – spełnione są wszystkie warunki całkowitoliczbowości, ale ma mniejszą wartość funkcji celu niż Zadanie 2.
![Page 14: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Metoda podziału i ograniczeń
Lista zadań wygląda teraz tak:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
2 1433
Tak
Na liście pozostało tylko jedno zadanie.
Ponieważ spełnia ono wszystkie warunki całkowitoliczbowości, to jego rozwiązanie jest rozwiązaniem optymalnym zadania pierwotnego.
![Page 15: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Metoda podziału i ograniczeń
Przykład 7.
Rozwiązać zadanie z Przykładu 1. metodą podziału i ograniczeń, przy czym wielkość produkcji obydwóch wyrobów musi być określona liczbą całkowitą.
![Page 16: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Metoda podziału i ograniczeń
Model matematyczny:
FC: 1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
O:� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
WB:1 20, 0x x≥ ≥
1 2C, Cx x∈ ∈
![Page 17: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Metoda podziału i ograniczeń
Szukamy rozwiązania nie uwzględniając warunku całkowitoliczbowości
Zadanie 1.
1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
1 20, 0x x≥ ≥
Rozwiązanie: 1 2 1 23.5 4.5 Z( , ) 43.5x x x x= = =
![Page 18: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Metoda podziału i ograniczeń
Zadanie umieszczamy na liście zadań:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
Nie1 43.5
![Page 19: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Metoda podziału i ograniczeń
Ponieważ obydwie zmienne nie spełniają warunków całkowitoliczbowości wybieramy, względem której z nich dokonamy podziału.Dokonujemy podziału względem x1:
Otrzymujemy dwa przedziały:
1 4x ≥1 3x ≤
![Page 20: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Metoda podziału i ograniczeń
Na podstawie otrzymanych przedziałów budujemy dwa zadania:
Zadanie 2.
1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
1 20, 0x x≥ ≥1 3x ≤�
Zadanie 3.
1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
1 20, 0x x≥ ≥1 4x ≥�
![Page 21: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Metoda podziału i ograniczeń
Rozwiązanie Zadania 2:
Rozwiązanie Zadania 3:
1 2 1 23 5 Z( , ) 43x x x x= = =
1 2 1 24 3.8 Z( , ) 43.2851x x x x= = =
![Page 22: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Metoda podziału i ograniczeń
Lista zadań wygląda teraz tak:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
Nie1 43.5 2 3
2 Tak
Nie3 43.2851
43
![Page 23: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Metoda podziału i ograniczeń
Porządkowanie listy zadań
Z listy usuwamy:
Zadanie 1. - bo zostało już podzielone
Zadanie 3. – nie spełnia warunków całkowitoliczbowości, ale ma większą wartość funkcji celu niż Zadanie 2.
Na liście pozostaje:
Zadanie 2. – spełnia wszystkie warunki całkowitoliczbowości
![Page 24: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Metoda podziału i ograniczeń
Lista zadań wygląda teraz tak:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
2 Tak
Nie3 43.2851
43
Zadanie 3. musi zostać podzielone
![Page 25: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Metoda podziału i ograniczeń
Rozwiązanie Zadania 3:
1 24 3.8x x= =
Ponieważ zmienna x2 nie spełnia warunków całkowitoliczbowości, dokonujemy podziału ze względu na tą zmienną.
2 3.8x =
2 3x ≤ 2 4x ≥
![Page 26: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Metoda podziału i ograniczeń
Na podstawie otrzymanych przedziałów budujemy dwa zadania:
Zadanie 4. Zadanie 5.
1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
1 20, 0x x≥ ≥
1 4x ≥�
� 2 3x ≤
1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
1 20, 0x x≥ ≥
1 4x ≥�
� 2 4x ≥
![Page 27: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Metoda podziału i ograniczeń
Rozwiązanie Zadania 4:
Rozwiązanie Zadania 5:
1 2 1 24.66667 3 Z( , ) 43x x x x= = =
Zadanie jest sprzeczne
![Page 28: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Metoda podziału i ograniczeń
Lista zadań wygląda teraz tak:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
2 Tak
Nie3 43.2851
43
4 5
4 43 Nie
5 Zadanie sprzeczne
![Page 29: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Metoda podziału i ograniczeń
Porządkowanie listy zadań
Z listy usuwamy:
Zadanie 3. - bo zostało już podzielone
Zadanie 4. – nie spełnia warunków całkowitoliczbowości, ale wartość funkcji celu jest taka sama jak w Zadaniu 2.
Na liście pozostaje:
Zadanie 2. – spełnia wszystkie warunki całkowitoliczbowości
Zadanie 5. - bo jest sprzeczne
![Page 30: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Metoda podziału i ograniczeń
Lista zadań wygląda teraz tak:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
2 Tak43
4 43 Nie
Zadanie 4. musi zostać podzielone
![Page 31: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Metoda podziału i ograniczeń
Rozwiązanie Zadania 4:
1 24.66667 3x x= =
Ponieważ zmienna x1 nie spełnia warunków całkowitoliczbowości, dokonujemy podziału ze względu na tą zmienną.
1 4.66667x =
1 4x ≤ 1 5x ≥
![Page 32: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Metoda podziału i ograniczeń
Na podstawie otrzymanych przedziałów budujemy dwa zadania:
Zadanie 6. Zadanie 7.
1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
1 20, 0x x≥ ≥
1 4x ≥�
� 2 3x ≤
� 1 4x ≤
1 2 1 2Z( , ) 6 5 MAXx x x x= + →
� 1 29 7 63x x+ ≤
� 1 2 8x x+ ≤
� 1 23 2 6x x+ ≥
1 20, 0x x≥ ≥
1 4x ≥�
� 2 3x ≤
� 1 5x ≥
![Page 33: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Metoda podziału i ograniczeń
Rozwiązanie Zadania 6:
Rozwiązanie Zadania 7:
1 2 1 24 3 Z( , ) 39x x x x= = =
1 2 1 25 2.57143 Z( , ) 42.85714x x x x= = =
![Page 34: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Metoda podziału i ograniczeń
Lista zadań wygląda teraz tak:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
2 Tak43
4 43 Nie
6 39 Tak
7 42.85714 Nie
6 7
![Page 35: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Metoda podziału i ograniczeń
Porządkowanie listy zadań
Z listy usuwamy:
Zadanie 4. - bo zostało już podzielone
Zadanie 7. – nie spełnia warunków całkowitoliczbowości, a wartość funkcji celu jest mniejsza niż w Zadaniu 2.
Zadanie 6. - warunki całkowitoliczbowości spełnione, ale wartość funkcji celu jest mniejsza niż w Zadaniu 2.
![Page 36: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Metoda podziału i ograniczeń
Lista zadań wygląda teraz tak:
Numery zadań, na które zadanie zostało
podzielone
Czy spełnione są warunki
całkowitoliczbowości
Wartość FC
Nr zadania
2 Tak43
Na liście pozostało tylko jedno zadanie.
Ponieważ spełnia ono wszystkie warunki całkowitoliczbowości, to jego rozwiązanie jest rozwiązaniem optymalnym zadania pierwotnego.
![Page 37: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/37.jpg)
Kiedy zadanie należy usunąć z listy?
![Page 38: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Kiedy zadanie należy usunąć z listy?
W przypadku problemu na MAX, zadanie usuwamy z listy gdy:
• jest sprzeczne
• zostało podzielone
• istnieje zadanie spełniające warunki całkowitoliczbowości, o większej wartości funkcji celu
![Page 39: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Kiedy zadanie należy usunąć z listy?
W przypadku problemu na MIN, w ostatnim punkcie wymagane jest, aby funkcja celu miała mniejszą wartość
![Page 40: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/40.jpg)
Kiedy zadanie należy podzielić?
![Page 41: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Kiedy zadanie należy podzielić?
W przypadku problemu na MAX, zadanie zastaje podzielone gdy:
• nie spełnia warunków całkowitoliczbowości, ale ma największą wartość funkcji celu spośród zadań znajdujących się na liście
W przypadku problemu na MIN, funkcja celu musi mieć wartość najmniejszą
![Page 42: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/42.jpg)
Dlaczego nie można rozwiązać zadania bez warunków
całkowitoliczbowości, a później zaokrąglić wyników?
![Page 43: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Dlaczego nie można rozwiązać zadania bez warunków całkowitoliczbowości...
Przykład 8.
Przypomnienie:
Dla Przykładu 1. rozwiązaniem był punkt:
A(3.5,4.5)
Wartość funkcji celu w tym punkcie wynosiła:
1 2( , ) 43.5Z x x =
![Page 44: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Dlaczego nie można rozwiązać zadania bez warunków całkowitoliczbowości...
Zaokrąglenie obydwu wartości zmiennych:
W górę: B(4,5)
W dół: C(3,4)
![Page 45: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Dlaczego nie można rozwiązać zadania bez warunków całkowitoliczbowości...
![Page 46: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Dlaczego nie można rozwiązać zadania bez warunków całkowitoliczbowości...
Punkt:
B(4,5) leży poza zbiorem rozwiązań dopuszczalnych
Punkt:
C(3,4) leży w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych
Wartość funkcji celu dla tego punktu: 1 2Z( , ) 38x x =
Jest to mniejsza wartość FC, niż ta, którą uzyskano w wyniku rozwiązania zadania z warunkami całkowitoliczbowości.
![Page 47: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/47.jpg)
Zadanie binarne
![Page 48: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Zadanie binarne
Przykład 9.
Firma Ziutek Pizza chce otworzyć lokale w pewnym miasteczku. Możliwe lokacje pizzerii oraz dzielnice jakie może obsłużyć dany lokal podane są w tabeli.Sformułować zadanie programowania całkowitoliczbowego, które może zostać wykorzystane do znalezienia najmniejszej liczby pizzerii pokrywających swoim zasięgiem wszystkie dzielnice.
![Page 49: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Zadanie binarne
Wygwizdów, Mannhattan, Sikornik,
NaritaRamblas
Mannhattan, Sikornik, MontparnasseWall Street
Wygwizdów, Mannhattan, Narita,
MontparnassePola Elizejskie
DzielniceMożliwa lokalizacja
pizzerii(ulice)
![Page 50: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Zadanie binarne
Zmienne decyzyjne
Przyjmują tylko wartości 0 i 1.
Nazywane są zmiennymi zerojedynkowymi lub binarnymi
![Page 51: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Zadanie binarne
Zmienna x1:
Opisuje decyzję o ewentualnej lokalizacji pizzerii przy ulicy Pola Elizejskie:
1
10
x =
jeśli stwierdzona zostanie konieczność lokalizacji przy tej ulicy
jeżeli nie trzeba lokalizować pizzerii przy tej ulicy
![Page 52: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/52.jpg)
52
Zadanie binarne
Zmienna x2:
Opisuje decyzję o ewentualnej lokalizacji pizzerii przy ulicy Wall Street:
2
10
x =
jeśli stwierdzona zostanie konieczność lokalizacji przy tej ulicy
jeżeli nie trzeba lokalizować pizzerii przy tej ulicy
![Page 53: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Zadanie binarne
Zmienna x3:
Opisuje decyzję o ewentualnej lokalizacji pizzerii przy ulicy Ramblas:
3
10
x �= ��
jeśli stwierdzona zostanie konieczność lokalizacji przy tej ulicy
jeżeli nie trzeba lokalizować pizzerii przy tej ulicy
![Page 54: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Zadanie binarne
Funkcja celu:
Minimalizujemy ilość pizzerii, czyli sumę wartości zmiennych x1, x2, x3
1 2 3 1 2 3Z( , , ) MINx x x x x x= + + →
![Page 55: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Zadanie binarne
Ograniczenia:
Dla każdej dzielnicy musi istnieć przynajmniej jedna pizzeria, która będzie ją obsługiwać.
![Page 56: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Zadanie binarne
Dzielnicę Wygwizdów może obsługiwać pizzeria przy ulicy Pola Elizejskie lub Ramblas:
1 3 1x x+ ≥
Dzielnicę Mannhattan może obsługiwać pizzeria przy ulicy Pola Elizejskie, Wall Street lub Ramblas:
1 2 3 1x x x+ + ≥
Dzielnicę Sikornik może obsługiwać pizzeria przy ulicy Wall Street lub Ramblas:
2 3 1x x+ ≥
![Page 57: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Zadanie binarne
Dzielnicę Narita może obsługiwać pizzeria przy ulicy Pola Elizejskie lub Ramblas:
1 3 1x x+ ≥
Dzielnicę Montparnasse może obsługiwać pizzeria przy ulicy Pola Elizejskie lub Wall Street:
1 2 1x x+ ≥
![Page 58: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Zadanie binarne
Model matematyczny:
1 2 3 1 2 3Z( , , ) MINx x x x x x= + + →
1 3 1x x+ ≥
1 2 3 1x x x+ + ≥
2 3 1x x+ ≥
1 3 1x x+ ≥
1 2 1x x+ ≥
{ }1 2 3, , 0,1x x x ∈
![Page 59: BO wyklad 3 - Strona główna - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/wyklad3.pdf · 2005. 4. 21. · Lista zada ń wygl ą da teraz tak: Numery zada ń, na które zadanie](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081403/60b102f129f4965d0f3cf16b/html5/thumbnails/59.jpg)
59
...a studenci żyli z tą wiedzą długo i szczęśliwie