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Campo magnético. Electromagnetismo 1

CAMPO MAGNETICO

INTRODUCCION HISTORICA.-

Los primeros fenómenos magnéticos observados son aquellos relacionados con los imanes

naturales. Se cuenta que cerca de una ciudad llamada Magnesia (Asia Menor) se encontraron

unas piedras que tenían la propiedad de atraer al hierro. El mineral es la magnetita (Fe3O4) y el

fenómeno recibió el nombre de magnetismo. La propiedad de atraer a ciertos metales es más

acentuada en unas partes del imán (se llaman polos) que en otras. Thales de Mileto hablaba de

la existencia de la piedra imán pero para explicar sus propiedades le atribuyó un “alma” que le

permitía atraer cierto tipo de materia.

Los chinos descubrieron hacia el 121 A.C. que una barra de hierro que estuviese en contacto

con un trozo de este mineral adquiría sus propiedades y las conservaba una vez separada del

mismo. Además si se trataba de una aguja y se suspendía de forma que pudiese girar

libremente, esta se orientaba de forma que señalaba la dirección N-S. Por esta razón los polos

magnéticos reciben los nombres Norte y Sur atendiendo a la forma en que se orientan. El polo

norte del imán señala el norte geográfico. Este fue el uso que se dio a los imanes hasta

principios del siglo XIX.

Pierre de Maricourt “Pedro Peregrino” (s XIII) escribió Epístola a Sygerius de Foucaucort,

soldado. Éste es el primer informe científico (en el sentido moderno de la palabra) del que

poseemos noticias. La carta refiere los experimentos de forma muy clara. Se habla de los

polos del imán y se narra como los polos del mismo nombre se repelen y los de nombre

diferente se atraen. Por otro lado se explica cómo cuando se rompe el imán se forman otros

dos imanes con sus polos correspondientes. Asevera además que es de los polos magnéticos

de la Tierra de donde los polos del imán reciben su virtud.

William Gilbert (s XVI) se le puede considerar como el fundador de la ciencia del magnetismo

con sus libros Magnete Magnetiasque Corporibus et de Magno Magnete Tellure Physiologia

Nova, conocido como De Magnete, publicado en 1600. En el estudio (seis libros) aplica el

método experimental y describe fenómenos como la forma en que la atracción entre el hierro


y la magnetita imantada puede ser aumentada "armando" la magnetita, esto es, poniendo

casquetes de hierro en las juntas de la piedra, observó además que la atracción se concentra

en los extremos de la magnetita. Así, Gilbert detalla cómo se pueden hacer imanes por medio

de tres métodos: tocando objetos imantados; por deformación plástica; y fabricando barras de

hierro, calentándolas y dejándolas enfriar. De hecho, estos métodos fueron los que se usaron

hasta 1820. Observó también que el calor destruye el magnetismo. Uno de sus éxitos fue el

de deducir las propiedades de atracción de polos opuestos y otro el de que la Tierra se

comporta como si tuviera un imán enterrado en ella.

Esto permite presentar el concepto de dipolo magnético con cargas o masas magnéticas + p y –

p separadas por una distancia l. el momento bipolar será una magnitud vectorial con dirección

sur norte y sentido este mismo en el interior del imán: lpmrr·=

Trató de enunciarse una ley similar a la de Gravitación Universal y a la Ley de Coulomb

usando una balanza de torsión similar a la usada en las ocasiones anteriores y fabricando

imanes en forma de largas y delgadas agujas (se aprovecha el hecho de que las cargas

magnéticas se encuentran prácticamente concentradas en los extremos del imán).

Fue Coulomb quien llegó a la expresión:

2

'··

r

ppKF m=

donde p y p’ son las cargas magnéticas, r la distancia entre ellas y Km una constante que

depende del medio. Esta ley cayó en desuso y hoy en día se considera que los efectos

magnéticos son de naturaleza cuántica.

Se pueden establecer una serie de puntos generales:

1. la capacidad de atracción es mayor en los polos.

2. los polos se llaman norte y sur por la forma en que se orienta un imán dentro del campo

magnético terrestre.

3. los polos no pueden aislarse.

4. los polos del mismo nombre se repelen y los de distinto nombre se atraen.

5. las líneas de fuerza que se crean entre los polos son cerradas y van de norte a sur fuera


del imán y de sur a norte dentro del mismo.

Oersted observa que una aguja imantada se orienta perpendicularmente a un hilo que era

recorrido por una corriente eléctrica. Esto implica que las cargas eléctricas en movimiento

generan un campo magnético. Utilizando limaduras de hierro se puede observar las líneas

cerradas del campo magnético creado. Debido a que son cerradas hablamos de un campo

solenoidal.

Posteriormente Henry y Faraday descubrieron que:

1. se originaban corrientes instantáneas en un circuito cuando a él

se acercaba o se alejaba otro circuito que era recorrido por una

corriente continua o bien se ponía en

funcionamiento otro próximo a él

2. cuando se acercaba o se alejaba a un circuito un imán también se

generaban en este caso corrientes instantáneas.

Así pues se estableció mediante las experiencias de Oersted y las de Henry y Faraday la

relación existente entre el movimiento de cargas y los campos magnéticos.

MAGNETISMO NATURAL

Hoy se atribuye la existencia de campos magnéticos al movimiento de cargas eléctricas.

Concretamente al movimiento de electrones tanto en su traslación como en su spin. Las cargas

en movimiento no solamente ejercen entre si interacciones de tipo electrostático sino que las

ejercen de tipo magnético puesto que son ellas las que crean un campo al moverse.

Este campo magnético creado puede actuar sobre otra carga en movimiento además de que ésta

experimente la acción de un campo electrostático debido a la presencia de la primera carga.

Estos pequeños dipolos magnéticos que se originan se orientan en forma aleatoria en el espacio

debido al desorden térmico y se anulan los efectos que pueden ejercer entre si los pequeños

dipolos en caso todos los casos. Sin embargo en algunas ocasiones los imanes se alinean entre

si y se refuerzan unos a otros creando un campo magnético en la sustancia. Decimos que la

sustancia se ha magnetizado.


Todas las sustancias se comportan de una determinada forma cuando se encuentran en el seno

de un campo magnético. Según este comportamiento se pueden clasificar en:

� Diamagnéticas

� Paramagnéticas

� Ferromagnéticas

Las sustancias diamagnéticas presentan una repulsión ante los polos magnéticos. Se produce

ésta por una orientación de los dipolos magnéticos de la sustancia respecto al campo magnético

exterior por lo que actúan en contra de él ejerciendo un efecto debilitador del campo magnético

exterior en su interior.

El diamagnetismo se asoció con la circulación de electrones en orbitales doblemente ocupados

dado que la contribución al dipolo debido al spin se cancela puesto que, según el principio de

exclusión de Pauli ambos electrones tendrán spines opuestos. Son sustancias diamagnéticas el

bismuto, gases nobles, sal común, cobre, oro, silicio, germanio, grafito, azufre.

Sustancias paramagnéticas. En el seno de un campo magnético externo orientan parcialmente

sus dipolos reforzándolo ligeramente. Estas son atraídas débilmente por un imán pero no se

imantan. Ejemplos son el aire, aluminio, magnesio, titanio, volframio…

Sustancias ferromagnéticas. Para explicar su comportamiento se introduce la teoría de los

dominios. Se consideran dominios zonas dentro de estas sustancias en las que todos los dipolos

están debidamente orientados. Estos dominios sin embargo, están orientados al azar debido al

efecto térmico. No obstante, cuando actúa un campo magnético exterior, todos ellos se alinean

con él reforzándolo lo que hace que estas sustancias sean fuertemente atraídas por un imán.

Algunas de ellas orientan sus dominios con gran facilidad (hierro dulce) pero esta orientación

se pierde también fácilmente, otras, tienen una inercia mayor a la hora de orientar sus dominios

y sin embargo conservan esta orientación durante un tiempo mucho mayor lo que hace que

puedan usarse para fabricar imanes (acero). Ejemplos: además de los anteriores el níquel y el

cobalto.

CAMPO MAGNÉTICO

La existencia de un campo magnético se puede poner de manifiesto por la atracción del mismo


sobre sustancias ferromagnéticas. Sin embargo también se puede decir que existe un campo

magnético en una zona del espacio si toda carga en movimiento dentro de la misma

experimenta la acción de una fuerza distinta de la fuerza electrostática y de la fuerza

gravitatoria si tuviese masa.

Un campo magnético implica la existencia de líneas de fuerza que llamadas líneas de inducción

magnética. Se trata de líneas cerradas que van de N a S fuera del imán y de S a N dentro del

mismo. Se define el vector inducción magnética Br

equivalente en el campo magnético a los

vectores Er

en el campo eléctrico y gv

en el campo gravitatorio. Para definir B lo haremos

como lo hacíamos con la intensidad del campo eléctrico y del campo gravitatorio. En este caso

consideramos la magnitud activa al campo el producto vqr

· igual que lo era la carga en el

campo eléctrico o la masa en el campo gravitatorio. El vector inducción magnética es tangente

en cualquier punto a las líneas de campo magnético.

Para ello consideramos una carga prueba en movimiento dentro de un campo magnético. Esta

carga en movimiento sufre una fuerza (no electrostática) debido a que está en movimiento. Esta

fuerza es función de:

1. carga q y velocidad vr

con que se mueve.

2. vector inducción magnética Br

.

3. ángulo que forman la velocidad y la inducción magnética. La fuerza es máxima cuando

ambos vectores son perpendiculares y vale cero cuando son paralelos o antiparalelos.

Además esta fuerza no existe si la carga está en reposo o no hay campo magnético aunque la

carga esté en movimiento. Es decir: BvqFrrr

×= ·

Para determinar el sentido de la fuerza se aplica la regla de la mano izquierda en la que

poniendo pulgar índice y corazón de la mano izquierda perpendiculares, el pulgar señala el

sentido de la fuerza, el índice la inducción magnética y el corazón la velocidad de la carga. En

caso de que la carga sea negativa la fuerza tiene sentido opuesto.

El vector inducción magnética es igual a la fuerza que el campo ejerce sobre la unidad de carga

que se mueve con velocidad unidad perpendicular al campo. La unidad de la inducción


magnética en el S.I. es el tesla (T = N/(C·m/s)).

Tesla es la inducción magnética que ejerce una fuerza de un newton sobre una carga de un

culombio que se mueve perpendicularmente a las líneas de fuerza del campo magnético con

una velocidad de un metro por segundo. El campo magnético terrestre es 5·10-5 T y los imanes

de laboratorio 2.5 T. Es una unidad excesivamente grande por lo que se utilizan submúltiplos

por ejemplo el Gauss (1 G = 10-4 T).

Como en el resto de campos estudiados con anterioridad el módulo de la inducción en cada

punto es igual al número de líneas de inducción que atraviesa la unidad de superficie en ese

punto.

En el sistema internacional la unidad de inducción magnética es el Weber/m2. Existe otro

sistema de unidades llamado electromagnético en el que la unidad de inducción es el

Maxwell/cm2. El número de líneas de inducción que atraviesa una superficie se define como

flujo magnético a través de esa superficie.

dS B = Sd B = SS ϕcos∫∫Φrr

En el caso especial de que el vector inducción de campo magnético tenga constante el módulo

y su dirección sea perpendicular a la superficie: Φ = B S.

Como se puede deducir de la propia definición de flujo sus unidades serán en el S.I. Weber y en

el sistema electromagnético el Maxwell. 1 Wb = 104 Mw.

FUERZA DE UN CAMPO MAGNETICO SOBRE UNA CARGA MOVIL.

Toda carga que se mueve en un campo magnético de

inducción sufre la acción de una fuerza cuyo módulo viene

dado por la expresión:

ϕ senB v q = F

Donde q es la carga que se mueve en el campo magnético

de inducción con una velocidad que forma un ángulo φ

con . Sobre ella actúa una fuerza .


De igual forma puede establecerse la dirección de y su sentido lo que hace llegar a la

conclusión siguiente: B x v q = Frrr

De igual forma se puede poner que:

ϕsenvq

F = B

··

El valor de la inducción magnética en un punto del campo es igual al cociente entre la fuerza

que ejerce ese campo sobre una carga que se mueve en su seno y el valor de la carga

multiplicado por la componente de su velocidad en la dirección perpendicular a . Por lo que se

puede expresar también en N/(Cms-1).

Esta fuerza ejercida por un campo magnético sobre cargas en movimiento fue particularmente

útil a la hora de determinar la relación carga masa de partículas subatómicas cargadas así como

en el espectrógrafo de masas.

CAMPO CREADO POR UNA CARGA EN MOVIMIENTO.-

Hemos visto el efecto que tiene un campo magnético sobre una carga móvil. Ahora vamos a

estudiar el campo magnético creado por:

1. un elemento de corriente

2. un conductor rectilíneo indefinido recorrido por una intensidad i

3. una espira circular recorrida por una intensidad i

Campo magnético originado por un elemento de corriente

Toda carga en movimiento crea en el espacio que la rodea un campo magnético. Una segunda

carga móvil que se encontrara en las cercanías de la primera sufriría la acción de una fuerza que

sería la suma de las fuerzas eléctricas y magnéticas.

Las primeras observaciones que se realizaron sobre campos magnéticos creados por las

corrientes eléctricas fueron realizadas por Oersted al observar como una aguja imantada se

orientaba perpendicularmente a un conductor que era atravesado por una intensidad de

corriente i.


Posteriormente fueron Biot y Savart y también Ampère quienes establecieron el valor de la

inducción del campo magnético en un punto situado en las cercanías de un conductor recorrido

por una intensidad de corriente.

En primer lugar definimos elemento de corriente como una parte del conductor de longitud

diferencial (dl) que es recorrido por una intensidad i. En cada uno de estos elementos del

conductor hay cargas móviles que originan un campo magnético. El elemento de corriente

ldir

· es un vector elemental (módulo diferencial) dirección la del conductor y sentido el de la

intensidad. El campo creado por el elemento de corriente en un punto P que dista r del

elemento de corriente viene dado por la ley de Biot y Savart.

20 ··

4 r

uldiBd r

rrr ×=

πµ

Donde µ0 es la permeabilidad magnética del vacío (4π·10-7

T·m·A-1). Si el elemento de corriente estuviese en otro medio

diferente la permeabilidad magnética sería µ.

i es la intensidad de corriente.

ldr

es el elemento de conductor.

rur

es el vector unitario en la dirección de (r) segmento que une dl con P donde se calcula Bdr

.

A partir de este punto llegamos a las siguientes conclusiones:

� Tal y como se ve en la propia fórmula Bdr

es perpendicular al plano que contiene a

ldir

· y a rur

. El sentido viene dado por la regla de Maxwell.

� El módulo de dB viene dado por:

20 ···

4 r

sendlidB

απ

µ=

� dB es inversamente proporcional a r2.

� dB será máximo cuando ruldirr

⊥·

� µ0 / 4π = K’ es una constante de proporcionalidad que depende del medio.

� dB = 0 en todos los puntos de la dirección de ldir

· puesto que senα = 0.

� dB es máximo cuando P y ldir

· estén en el mismo plano y éste sea perpendicular al

idl

dB

P

ur

r


elemento de corriente.

Campo creado por un conductor rectilíneo indefinido recorrido por una intensidad de

corriente i

Hemos visto que un elemento de corriente crea un campo magnético cuyo valor viene dado

por:

20 ··

4 r

uldiBd r

rrr ×=

πµ

Si se trata de un conductor indefinido recorrido por una intensidad de corriente i la inducción

magnética creada en P por todo el conductor será la suma de todos los elementos dB generados

por cada elemento de corriente del mismo:

∫∫ ==∞+

∞−

π απ

µ0

20 ···

4 r

sendlidBB

Nota:

r

dsen == βα cos ββ tgdl

d

ltg ·=⇒=

ββ

dd

dl2cos

=

[ ]d

isen

d

id

rd

d

r

iB ·

2·

4·2··cos·

42 02/

00

2/

02

220

πµβ

πµββ

πµ ππ

=== ∫

Esta es la ley de Biot y Savart para el campo magnético creado por un hilo indefinido recorrido

por una intensidad de corriente i.

d

iB ·

20

πµ=

Las lineas de campo magnético son tangentes al vector inducción de campo en cada punto

serán cerradas y rodeando al conductor con centro en el mismo y sentido el mismo que la

inducción magnética. La regla de la mano derecha indica como van estas líneas de campo. Si el

pulgar de la mano derecha señala la intensidad los dedos que estarán cerrados alrededor del

conductor determinarán el sentido de las líneas del campo magnético.

dl

α l

d r

β dB


CAMPO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR.-

a) en el centro de la espira. Según se ve en la figura θ

es aquí 90 grados y por tanto:

a

i

2 = dl

a

i

4 =

r

sendl i

4 = dB = B

02

0

20

µπ

µ

θπ

µ

∫

∫ =∫

b) en el eje perpendicular a su plano en su centro. Según se puede ver en la figura también aquí

θ = 90º y r = a·senß por lo que:

r

ai

2 =

r

sendl i

4 = dB = B

20

20 ·

·2

0

µθπ

µπ

∫∫

A la hora de sumar como vectores todos los vectores inducción magnética vemos que debemos

hacerlo sumando sus proyecciones sobre el eje que coincide con el de la espira pues las otras

componentes se anulan puesto que cada elemento de corriente tiene su opuesto.

De esta forma y considerando el ángulo β que forma B con el citado eje:

30

20 ··

··

·2

·cosr

ai

r

a

r

aiBBx

µµβ ===

Hemos de tener en cuenta que cos β = a/r.

ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE EL CAMPO MAGNÉTICO Y EL CAMPO

ELÉCTRICO

Las fórmulas correspondientes a los vectores elementales de campo eléctrico e inducción

magnética son los que se indican a continuación:

Para el campo eléctrico: rur

dqEd

rr··

41

20πε

=

Para el campo magnético: 20 ··

4 r

uldiBd r

rrr ×=

πµ

Las partes escalares son similares, no obstante hay diferencias importantes.

a) la intensidad del campo eléctrico es el mismo en todos los puntos equidistantes de la

carga que lo crea mientras que el vector inducción magnética no lo es puesto que su


valor depende del producto vectorial ruldirr

×· y éste cambia al cambiar la posición de P

aunque la distancia al elemento de corriente se mantenga constante puesto que cambia

senα. Para una distancia dada su valor máximo será:

20 ··

4 r

dlidB

πµ=

b) esto implica además otra diferencia, al depender B de la situación de P y no solo de la

distancia, que el campo magnético no es central y por tanto no es conservativo, el

campo eléctrico si lo es.

c) Tanto K (1/4πε0) como K’ (µ0/4π) dependen del medio. ε0 permitividad o constante

dieléctrica del medio. µ0 permeabilidad magnética del medio (vacío 4π·10-7 T·m·A-1).

La permeabilidad magnética se liga a la capacidad que tienen los medios para transmitir

las líneas de fuerza de un campo magnético. Se toma como referencia la permeabilidad

del aire para establecer la permeabilidad relativa k = µ / µ0 también µ = k µ0. Las

sustancias diamagnéticas tienen una permeabilidad relativa algo menor a la unidad

0,9998…, las sustancias paramagnéticas algo mayor que la unidad 1,0002… y las

ferromagnéticas mucho mayor que la unidad (hierro = 5000).

d) La dirección de dE es radial y la de dB es perpendicular al plano en el que están el

elemento de corriente y el segmento que lo une con el punto P.

e) Las líneas de fuerza en el campo eléctrico son abiertas. Las del campo magnético son

cerradas.

f) Cualquier carga produce un campo eléctrico. Solamente las cargas en movimiento

generan un campo magnético.

g) Los dipolos eléctricos se pueden separar. Los dipolos magnéticos son inseparables.

El vector inducción total en un punto será la suma de todos los vectores diferenciales inducción

de campos originados por cada elemento del conductor.

FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR QUE ES RECORRIDO POR UNA INTENSIDAD DE

CORRIENTE I.-

En un conductor recorrido por una intensidad de corriente hay

un movimiento de cargas y por tanto, cuando el conductor se


encuentra en el seno de un campo magnético experimenta una fuerza sobre él.

Sabemos que la fuerza que actúa sobre una carga en movimiento es F = q v B (cuando el

conductor está colocado perpendicularmente al campo).

Llamando n al número de cargas por unidad de volumen, se puede deducir que la intensidad de

corriente es: i = n q v A. Siendo q la carga de cada partícula que se mueve en el conductor con

una velocidad v y A la sección del mismo.

En un segmento de conductor de longitud l el número de cargas será: N = n l A.

Por tanto la fuerza sobre ese conductor será:

B l i = v B q A l n = f N = F

Si el conductor formase un ángulo α con se puede deducir fácilmente teniendo en cuenta la

dirección y el sentido de que:

) B x l ( i = Frrr

Existe una regla mnemotécnica para saber la dirección y el sentido de la

fuerza que actúa sobre un conductor, es la regla de la mano izquierda “pulgar,

índice y corazón están extendidos formando entre si un ángulo de 90º El

pulgar señala la dirección y sentido de la fuerza, el índice la inducción

magnética y el corazón la intensidad. (ver figura).

FUERZA Y MOMENTO SOBRE UN CIRCUITO COMPLETO.

a) Espira rectangular.

Se acaba de calcular la fuerza que

ejerce un campo magnético sobre un

conductor recorrido por una corriente.

Supongamos ahora que el conductor

es un rectángulo de magnitudes a x b

que está recorrido por una intensidad

de corriente i, que se encuentra en el


seno de un campo magnético de inducción y que puede girar libremente sobre el eje como se

indica en la figura.

Sobre cada uno de los lados el campo ejercerá una fuerza:

F = i a B y F' = i b B sen φ

Resulta fácil deducir que las dos fuerzas F' se anulan mutuamente mientras que las fuerzas F

forman un par cuyo momento va a provocar la rotación de la espira hasta que se coloque

paralelamente al campo magnético.

El momento del par será: M = i a B b sen φ siendo φ el ángulo que forman el vector superficie

y el vector . Dado que a x b = S: M = i S B sen φ . De donde: B x S i = Mrrr

Si se trata de N espiras el momento total sobre las mismas será: B x S i N = Mrrr

b) Espira circular.

Podemos considerarla dividida en elementos de longitud dl = R dφ (arco = radio por ángulo).

Sobre cada uno de ellos el campo ejercerá una fuerza:

ϕϕϕ d senR B i = sendl B i = dF

el momento de estas fuerzas será:

B x S i = M

R B i = d sen R B i = M

d sen R B i = senR dF = dM

2222

0

22

rrr

πϕϕ

ϕϕϕπ

∫

Si en lugar de una sola espira tenemos N: B x S i N = Mrrr

FUERZA ENTRE CONDUCTORES PARALELOS. DEFINICION DE AMPERIO.

Sean dos conductores paralelos de longitud indefinida que distan entre si una distancia a y están

recorridos por intensidades i1 e i2 . Uno de ellos, el primero por ejemplo, crea un campo a una

d

B1

F1

F2

B2

d B1

F1

F2

B2

Intensidades con sentidos opuestos Intensidades con sentidos iguales


distancia a del mismo:

a

i 2

4 = B 0 1

1 πµ

y el campo creado por el segundo conductor en el lugar donde está el primero será:

a

i 2

4 = B 0 2

2 πµ

Según vimos antes la fuerza que se ejerce sobre el mismo conductor será:

a

ii2 l

4 = B l i = F 0 21

121

··π

µ

la fuerza que ejerce el segundo conductor sobre el primero será:

a

ii2 l

4 = B l i = F 0 21

212

··π

µ

y la fuerza por unidad de longitud:

a

ii2

4 =B i B i =

l

F 0 212112

··π

µ=

Según la regla de la mano derecha vemos en cada caso si las fuerzas son de atracción o

repulsión.

De aquí surge la definición de Amperio: "Es la intensidad de corriente que circulando por

dos conductores rectilíneos indefinidos separados 1 metro en el vacío produce sobre cada

conductor una fuerza de 2x10-7 N/m”.

LEY DE AMPERE

Hemos visto antes que un hilo recto recorrido por una corriente de intensidad i genera a una

distancia a del mismo un campo magnético cuyo vector inducción magnética tienen un

módulo:

a

i = B 0

πµ2

La dirección de este vector es tangente a las líneas de campo que

a cada distancia del conductor se generan y que serán

concéntricas. Las líneas de campo serán concéntricas y el vector

inducción magnética será tangente a ellas. B

i

a dl


La circulación del vector B a lo largo de una de esas líneas será:

idd

idl

d

idlBldB o ··2·

·2·

·2 0

0 µππµ

πµ

∫ ∫ ∫ ====rr

Por lo que la circulación de B a lo largo de una línea cerrada alrededor de varios conductores

será igual al producto de la constante de penetración magnética por la suma de las intensidades

enlazadas por la línea (consideramos positivas a las intensidades en un sentido y negativas en

sentido contrario).

De otra manera esto se expresa diciendo: "La circulación de un campo magnético a lo largo

de una línea cerrada es igual al producto de µ0 por la intensidad neta que atraviesa el área

limitada por la trayectoria".

∑∫=

=n

ppildB

10·µ

rr

En el caso de la figura:

)·( 3210 iiildB +−=∫ µrr

Como se puede observar la i4 no enlazada por la línea de campo

no aparece en la fórmula de la circulación.

Aplicación: Campo magnético creado por un solenoide en su interior.

Un solenoide está formado por espiras iguales y colocadas unas a continuación de otras por lo

que circulará por todas ellas la misma intensidad de corriente. Una espira recorrida por una

intensidad i genera un campo magnético como se vio anteriormente. Por tanto el solenoide

generará también un campo magnético. Hay varias formas de saber en qué extremo del mismo

se encuentra cada polo. La regla de la mano derecha aplicada a cada una de las espiras podría

servir aunque también es puede hacer cogiendo con la mano derecha el conjunto de forma que

cuatro dedos rodeen el solenoide en la forma que la corriente eléctrica lo recorre y el pulgar

extendido indica el norte.

Se puede intuir a partir de la fórmula anteriormente deducida por la

ley de Ampère que:

l

r iB

·0µ= para una espira

B

i1

dl

i2 i3 i4


para N espiras: l

r iNB

·· 0µ=

Siendo N el número de espiras, i la intensidad de corriente que las recorre, l la longitud del

solenoide y µ0 la permeabilidad magnética del vacío (aire).

Si en el interior del solenoide colocamos un hierro dulce se forma un electroimán. En este caso

la inducción magnética viene dada por:

ll

r iNkiNB

····· 0µµ ==

El electroimán funciona como un imán solamente mientras pasa la corriente eléctrica por el

solenoide. Una de las aplicaciones es como relé donde el imán es activado mientras pasa la

corriente por el solenoide (mientras se mantiene cerrado el circuito por un interruptor de

pulsador), este imán puede controlar otro circuito mientras está activado. Ejemplos son el

timbre eléctrico, telégrafo, grúas magnéticas…

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