Capacitancia electrica

CAPACITOR ELECTRICO

Un capacitor (también llamado condensador) es un dispositivo que almacena energía en el campo eléctrico creado entre un par de conductores en los cuales se han colocado cargas iguales pero de signo opuesto

Principio de funcionamiento

Se transfiere carga de un conductor a otro:

• 𝑊 > 0 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝐸

• 𝑊 = 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

• Entre ambos conductores existe un material aislante (llamado dieléctrico)

DIELECTRICO

Es una sustancia aislante en la cual puede existir un campo eléctrico en

estado estacionario.

CONSTRUCCION

La estructura de un capacitor es bastante simple.

•Un capacitor está formado por dos placas metálicas (armaduras) separadas por una lámina no conductora o dieléctrico.

FUNCIONAMIENTO

Al conectar una de las placas a una fuente de potencial eléctrico (pila, generador), esta se carga e induce (es decir, produce mediante un campo electromagnético) una carga de signo opuesto en la otra placa.

Esquema de un condensador

Placa 1

Dieléctrico

o aislante

Placa 2

Al cargarse la placa 1 con una carga +q, esta induce una carga -q en la placa 2.

+ -

CAPACITANCIA ELECTRICA

Es la medida de la habilidad de un capacitor para almacenar energía potencial eléctrica

CAPACITANCIA ELECTRICA

La capacidad (C) se mide en Faradios 𝐹 ; la carga (Q) se mide en Culombios 𝐶 y la diferencia de potencial ∆𝑉 en Volts 𝑉 .

Al ser el Faradio una magnitud muy grande, ocasionalmente veremos subunidades como las siguientes:

milifaradios 𝑚𝑓 1 × 10−3𝑓

microfaradios 𝜇𝑓 1 × 10−6𝑓

nanofaradios 𝑛𝑓 1 × 10−9𝑓

picofaradios 𝑝𝑓 1 × 10−12𝑓

CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS

CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS

Para el capacitor de placas paralelas de área 𝐴 , separadas una distancia 𝑑cargado se tiene que con 𝑑 ≪ 𝐴 se tiene que la intensidad de campo eléctrico será:

𝑬 =𝝈

𝝐𝟎en donde 𝝈 =

𝑸

𝑨(densidad de carga)

Por definición el trabajo será 𝑬𝒅 = 𝑽𝒂𝒃

𝑽𝒂𝒃

𝒅=

𝑸

𝜺𝟎𝑨por lo que 𝑪 = 𝜺𝟎

𝑨

𝒅

CAPACITOR CILINDRICO

𝐶 = 2𝜋𝜀0𝐿

𝑙𝑛𝑟𝑏𝑟𝑎

CAPACITOR ESFERICO

𝐶 = 4𝜋𝜀0𝑟𝑎𝑟𝑏

𝑟𝑎 − 𝑟𝑏

CIRCUITOS CON CAPACITORES

C1

C2

C3

Ceq

CIRCUITO SERIE EQUIVALENTE

𝟏

𝑪𝒆𝒒=

𝟏

𝑪𝟏+

𝟏

𝑪𝟐+

𝟏

𝑪𝟑… . . +

𝟏

𝑪𝒏

CIRCUITOS CON CAPACITORES

CT

CIRCUITO PARALELO EQUIVALENTE

C1 C2 C3𝑪𝑻 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟏 + 𝑪𝟏… .+𝑪𝒏

Circuitos Mixtos

Obtener la capacitancia equivalente del siguiente circuito

Solucion

1ER Paso. Identificar las conexiones (serie-paralelo) dentro del circuito

Paralelo entre

C1 y C2

Paralelo entre

C4 , C5 y C6

Solucion

CT1 entre C1 y C2

𝐶𝑇 = 10𝜇𝑓 + 15𝜇𝑓 = 25𝜇𝑓

CT2 entre C4, C5 y C6

𝐶𝑇2 = 60𝜇𝑓 + 20𝜇𝑓 + 40𝜇𝑓 = 120𝜇𝑓

2do. Paso. Calcular los valores equivalentes

Solucion

𝐶𝑇 1,2 = 25𝜇𝑓 𝐶𝑇 4,5,6 = 120𝜇𝑓

V

𝐶3 = 30𝜇𝑓

3er. Paso. Dibujar el circuito con los valores equivalentes

Solucion

4to.Paso. Calcular el equivalente final

𝟏

𝑪𝒆𝒒=

𝟏

𝟐𝟓+

𝟏

𝟑𝟎+

𝟏

𝟏𝟐𝟎=

𝟒𝟗

𝟔𝟎𝟎

𝑪𝒆𝒒 =𝟔𝟎𝟎

𝟒𝟗= 𝟏𝟐. 𝟐𝟒 𝝁𝒇

Almacenamiento de energía en un

capacitor

La energía potencial eléctrica U almacenada en un capacitor es igual a la cantidad de trabajo W requerido para cargarlo.

•Por definición:

• 𝑑𝑊 = 𝑣𝑑𝑞 =𝑞

𝐶𝑑𝑞

•Donde 𝑞 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐶 ; 𝐶 =𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑓

Almacenamiento de energía en un

capacitor

El trabajo para cargar el capacitor a su máxima Q será:

• 𝑊 =1

𝐶 0𝑄𝑞𝑑𝑞 ; 𝑊 =

1

2

𝑞2

𝐶 0

𝑄

• 𝑊 =1

2

𝑄2

𝐶

Almacenamiento de energía en un

capacitor

Tomando en cuenta la definición de Capacitancia tenemos que:

𝐶 =𝑄

𝑉𝑎𝑠𝑖 𝑞𝑢𝑒 𝑄2 = 𝐶2𝑉2

𝑊 =1

2𝐶𝑉2 =

1

2𝑄𝑉