centre dÉtudes de la navigation aérienne air traffic complexity : a new concept
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Air Traffic Complexity : A new concept
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICATWhy is a complexity
metric needed ?
• Correlated with the controller workload.
• Airspaces comparison (US/Europe).
• ATM optimization
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICATPrevious related works
• Dynamic Density (Mitre,Nasa)
• Geometric metrics (Enac,Cena,Mit)
• Spanning trees and neural networks (Nasa)
• Structural metrics (Enac,Cena,Mit)
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICATOur approach
• Mathematical feature associated with a dynamical system.
• It measures the ability to mix the trajectories.
• Example :– Laminar flow : weak complexity (the relative distance
between particules does not change with time).
– Turbulent flow : strong complexity (close particules follow very different trajectories).
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Dynamical System
• Principle : find a dynamical system which trajectories fit the aircraft observations (Least Squares Minimization).
• Problem : model is not unique.
• Solution : select the model with most regular trajectories.
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Linear Dynamical System
BAXdt
dX
The eigenvalues of A, control the dynamics of the system
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Eigenvalues properties
convergence divergence
Oganized traffic
full
rota
ting
full
rota
ting
Imaginary
Real
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICATExample
t+d t+d t+d
Aircraft at time t
RotationDivergenceConvergence
VP real < 0 VP real > 0 VP imag
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Full Convergence
8 aircraft converging at the same place
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Kolmogorov Entropy (full cv)
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICATRandom convergence
41 aircraft converging at the same area
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Kolmogorov Entropy (random cv)
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICATFull organized rotation
8 aircraft moving in rotation
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Kolmogorov entropy (circle)
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICATSpiral moving
8 aircraft on a spiral moving
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Kolmogorov entropy (spiral)
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
General Dynamical Systems
• Linear models have limited behaviour.
• In real trafic, they are restricted to general trend (drift, rotation, expansion or contraction).
• Extension to non linear models of the form
wtXVdt
dX,,
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Vector Splines
• Vector fields obtained by adding a linear term and a sum of so-called spline functions.
• Optimal interpolation of observations with respect to a variational criterion.
• Easy computation by elementary linear algebra (Singular Value Decomposition).
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Non Linear Dynamical System
• Based on vector spline function
• Solution of the equation :
where are the aircraft positions and are adjusted parameters.
XAaxXdt
dX N
iii ..
1
Nixi 1, ia
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Eight Aircraft Circle Spline Model
-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4
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0
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3e4
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-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4
-4e4
-3e4
-2e4
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0
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2e4
3e4
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5e4
-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4
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-3e4
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0
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3e4
4e4
5e4
-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4
-4e4
-3e4
-2e4
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0
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2e4
3e4
4e4
5e4
-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4
-4e4
-3e4
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0
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3e4
4e4
5e4
-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4
-4e4
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0
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3e4
4e4
5e4
-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4
-4e4
-3e4
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0
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3e4
4e4
5e4
-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4
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-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Two Four-Aircraft CirclesSpline Model
-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Linear Model
-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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0
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Spline Model
-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-1e4
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1e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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3e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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1e4
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5e4
-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
-4e4
-3e4
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0
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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0
1e4
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3e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-1e4
0
1e4
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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0
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-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
-4e4
-3e4
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1e4
2e4
3e4
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5e4
-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4
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-3e4
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0
1e4
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Spatial Distribution of Complexity
577791
15098
-547596
Z
-400000
40000Y
66500
500
-65500
X
• Previous trafic situation.
• Complexity value for each point of the sector integrated over time.
•The peaks represent the two crossing points.
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICATATC Database
• ATC data come from many sources :– Real traffic.– Arithmetic simulation.– Real time simulation.
• Different formats.
• Different space and/or time referentials.
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
A Unified Descriptor :The UEL
• UEL means « Uniform Event Locator », analogy with the URLs.
• Unambiguous data location.
• Independance request format / database format.
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
ExampleATC:spheroid/fr/bord/TA?
map=cautra4&timeZone=localtime&first=’12/01/2001 10:00:00’ &last=’12/01/2001 11:00:00’
•Context. ATC is for real traffic.
•Earth model. Here spheroid.
•Space zone (named in this ex) fr/bord/TA means for TA sector from the Bordeaux ACC.
•Argument after ‘?’ give information about the referentials and the time interval. Here the space reference is ‘cautra4’, the time reference is the local time.
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICATExample : comments
• A UEL request insures that the data will be given in the right time and space referentials and will not be sensitive to the database format.
• If spheroid earth model is replaced by the WGS84 the format conversion will be automatic.
• In the same way the argument: mapType=stereographic&position=20.0+0.0 will produce stereographic projection data with a map centered on lat=20, long=0.
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centred’Études dela navigationaérienne
MIT ICATMIT ICAT
Database structure
DBManager
DB
DB
UELResolver
Interface
Interface
CORBA
XMLUELResolver