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Centro de Transferencia de Tecnología en Transportación Departamento de Ingeniería Civil y Agrimensura
UPR-‐Recinto Universitario de Mayagüez Call Box 9000 * Mayagüez, PR 00681
Tel. 787-‐834-‐6385 * Fax: 787-‐265-‐5695 * www.uprm.edu/prt2
8 de mayo de 2015
Instructora
Prof. Linda L. Vélez Rodríguez Catedrá/ca
Departamento de Ingeniería Civil y Agrimensura UPR – Recinto Universitario de Mayagüez
29 Años de Excelencia en el Adiestramiento de Oficiales de Transportación a Nivel Municipal, Estatal, y Federal en Puerto Rico e Islas Vírgenes
Índice
Módulo 1 – Notas de la Instructora Módulo 2 – Definiciones de Datums Módulo 3 – Base de Datos Geográficos Módulo 4 – Geo-‐Based Informa/on Matrix Módulo 5 – Ley Núm. 264 del año 2002: Ley para adoptar el Sistema de Coordenadas Planas Estatales de Puerto Rico Módulo 6 – Sección 5.2.3 -‐ Sistema de Coordenadas Planas Estatales Módulo 7 – Modern Terrestrial Reference Systems – Part 1 Módulo 8 – Modern Terrestrial Reference Systems – Part 2: The Evolu/on of NAD 83 Módulo 9 – Modern Terrestrial Reference Systems – PART 3: WGS 84 and ITRS Módulo 10 – Modern Terrestrial Reference Systems – Part 4: Prac/cal Considera/ons for Accurate Posi/oning Módulo 11 – Notas sobre Agrimensura
Módulo 1
Notas de la Instructora
CONCEPTOS BÁSICOS DE SISTEMAS
DE COORDENADAS EN LA
RELOCALIZACIÓN DE UTILIDADES EN
PROYECTOS DE CARRETERAS
porProf. Linda L. Vélez-Rodríguez, MS, PE, PLS
Catedrática
Univ. de PR-Recinto Universitario de Mayaguez
e-mail: [email protected]
Tel. 787-265-5405 (Ofic)
787-313-4740 (Cel)
Temas - AM
• Introducción
• Requerimientos por Ley y Reglamento
• Conceptos Básicos de:
– Gedésia y sus superficies
– Marcos de Referencia y la Ley 264 del 2002
– Agrimensura y como se obtienen las
Coordenadas Planas X,Y
• Referencia “NOTAS SOBRE AGRIMENSURA”
– Cartografía y sus proyecciones cartográficas
• Referencia “SISTEMA LAMBERT” en
www.revistatp.com
Temas - PM
• National Geodetic Survey (NGS): sus Datasheets y sistemas de coordenadas
– Referencia: www.ngs.noaa.gov/
• Coordenadas Geo-Referenciadas N,E
• Utilidades y sus Atributos
• Caso de carretera PR-106 Km 1.6 Mayaguez
• Carretera PR-3108 conecta la PR-2 y PR-108
Realidad vs. transformación
Realidad vs. transformación
Estructura VS. Datos Geo-Espaciales
Que nos requieren• Ley 264 del 16 de
noviembre del 2002
- Para adoptar el Sistema de Coordenadas Planas Estatales utilizando el método de la Proyección Conforme Cónica Lambert y el North American Datum of 1983, o su versión más reciente
Que nos requieren
• Reglamento Conjunto
para Obras de
Construcción y Usos
de Terrenos vigende
desde el 29 de
noviembre del 2010 en
su Sección 5.2.3 –
Sistema de
Coordenadas Planas
Estatales
Geodesia• Se define como la rama de la matemática aplicada
que tiene que ver con el estudio de la forma y
tamaño de la Tierra al igual que su campo
gravitacional. Es una de las Geo-Ciencias o
Ciencias Terrestres, junto con: Geografia,
Geologia, Geofisica y Geomorfologia
Eratostenes:
Padre de la
Geodesia
Tres Superficies
Una Realidad
• Topografía - superficie de nuestro planeta donde nosotros hacemos las observaciones
• Elipsoide - superficie matemática que usamos para describir la tierra
• Geoide- superficie física que denota el potencial de gravedadde nuestro planeta
Geoide
• nosotros habitamos un planeta cuya forma es
única y puede ser descrita por el término
geoide. Esta palabra procede del griego
“geoeides” que quiere decir “perteneciente a la
tierra” (GE de tierra y EIDOS de forma).
• El geoide es la forma que tiene la superficie de
la tierra allí donde el nivel del mar es uniforme y
siempre es perpendicular a la dirección de la
gravedad.
EL GEOIDE
¿Que es ?
TEORICAMENTE:
UNA SUPERFICIE A NIVEL EN ESPECIFICO
DEL CAMPO GRAVITACIONAL
G
EN LA PRACTICA:
• REFERENCIA CERO PARA ELEVACIONES Y PROFUNDIDAD
• “MEAN SEA LEVEL” CONTINUO EN LOS CONTINENTES
• LA SURPERFICIE PERPENDICULAR A LA DIRECCION DE LA GRAVEDAD
G
3000 ft
5000 ft
GG
G
En busca del Geoide…
RELACION GEOIDE-ELIPSOIDE
PERPENDICULAR al GEOIDE
(linea de la plomada)
ONDULACION GEOIDE
PERPENDICULAR al ELIPSOIDE
DEFLECCION DE LA VERTICAL
Relación de alturas (height)
y las Tres superficies
Gravity Recovery And Climate
Experiment (GRACE)
DATUMS• Un DATUM es un conjunto de
parámetros que definen un sistema decoordenadas y un conjunto de puntosde control cuya relación geométrica esconocida ya sea por medidas o cálculos.
Dewhurst, 1990
• Todos los DATUMS se fundamentan enun elipsoide, el cual aproxima la formade la Tierra.
EL ELIPSOIDE
MODELO MATEMATICO DE
APROXIMACION DE LA TIERRA
a = Semi Eje Mayor
b = Semi Eje Menor
f = a-b = Achatamiento
a b
a
N
S
Datum Horizontales y sus
Elipsoides
• PR Datum Clarke 1866
• NAD27 Clarke 1866
• NAD83 GRS80
• WGS84 WGS84
NORTH AMERICAN DATUMS
NAD 27 & NAD 83
EL GEOIDE Y DOS ELIPSOIDES
GEOIDE
CLARK 1866 ELLIPSOID
CENTRO DE MASA
GRS 80 ELLIPSOID
Mezcla de Datums
Mapa en PR Datumy Datos en WGS84
NSRS Coordinate Systems
Latitud & Longitud
Coordenadas Planas Estatales
Coordenadas UTM
“Earth-Centered
Earth-Fixed”
NAD 83
NAD 27
NGVD 29
NAVD 88
PRVD 02
ITRF00
AGRIMENSURA:
localización = coordenadas• Se define como el arte, ciencia y
tecnologia de determinar la posicion de un punto en, sobre o bajo la superficie de la tierra, o establecer la posicion de dichos puntos. Envuelve todo lo que tenga que ver con nuestro ambiente pues TODO tiene una definicion en el espacio que habitamos, y de eso es de lo que se trata el NEGOCIO de la AGRIMENSURA, de la localizacion. La superficie se considera plana, asi que se geometria plana. Al agrimensorse le conoce como geometra.
Medidas Básicas en Agrimensura
• Distancias Horizontales
• Distancias Verticales
• Distancias en Pendiente
• Angulos Horizontales
• Angulos Verticales
Total Station, Prisma y Baston
con Bipode
Distancias
Ángulos
Poligono de Control que se usa en agrimensura;
existen poligonos cerrados, o poligonos abiertos, o
lineas bases o un punto. Los mas optimos son los
poligonos cerrados por la redundancia que ofrecen.
Se denominan de control pues es un control o
referencia para obtener los datos necesarios para
hacer el levantamiento de los datos necesarios
para hacer nuestro diseño
En los vertices del Poligono de Control debe existir una marca
Permanente que se denomina PUNTO DE CONTROL, muchos
Agrimensores usan varillas de acero.
Se procede a medir los angulos interiores del poligono cerrado y
Las distancias entre dichos vertices, y con estos datos se procede
a ajustar esos datos (angulos interiores y distancias)
Datos sin ajustar nos dan una diferencia en la ubicación de A A’
Las coordenadas se calculan usando los
"Balanced Latitude" y "Balance Departure".
Estos son los componentes en Y y X
ajustados por eso “Balanced”
La coordenada X de un punto es igual a la
coordenada X del punto anterior más el
"Balanced Departure" entre esos puntos.
La coordenada Y de un punto es igual a la
coordenada Y del punto anterior más el
"Balanced Latitude" entre esos puntos.
Esto es:
Xn = Xn-1 + "Balanced Departure”(n @ n-1)
Yn = Yn-1 + "Balanced Latitude”(n @ n-1)
Si usamos la analogia del vector y sus componentes en X & Y; el vector es uno
del lados de la poligonal y su componente en X es del Departure y el componente
en el eje de Y es el Latitude, refierase al poligono ABCD ilustrado a continuacion:
El Ajuste de los datos se puede hacer con uno de varios
metodos disponibles, que cada uno de ellos pondera una
u otras de los observaciones que se hagan.
Sistemas de Coordenadas
Planas
Sistemas de Coordenadas
Esfericas
COORDENADAS
Por definición son cantidades lineales o
ángulares, o ambas, que designa la
posición de un punto relativo a un marco
de referencia.
Se dividen en agrimensura generalmente en
dos: (1) polares y (2) rectangulares.
Se subdividen en tres clases: coordenadas;
(1) planas, (2) esfericas y (3) Espaciales.
Distancia
Lineal
DISTANCIA LINEAL
• Entre dos puntos con coordenadas
conocidas tenemos que la distancia D1-2 es
igual a la raiz cuadrada del cuadrado de
las diferencias de las Y mas el cuadrado
de las diferencias de las X.
• Es decir:
D1-2 = ((Y2 - Y1)2 + (X2 - X1) 2)1/2
Rosa de los vientos
ANGULOS/DIRECCIONES
• Para rumbos y acimuts tenemos que la
tangente del rumbo o acimut es igual a las
diferencias de las X dividido por la
diferencia de la Y.
• Es decir:
tan B1-2 = X2 - X1/ Y2 - Y1
AREA CON COORDENADAS
• Dos veces el área de un polígono cerrado usando
coordenadas se calcula de la siguiente forma:
• 2A = X1(Y2 - Yn) + X2(Y3 - Y1)+. . .+ Xn-1(Yn - Yn-2) +
Xn(Y1 - Yn-1)
ó
• 2A = Y1(X2 - Xn) + Y2(X3 - X1)+. . .+ Yn-1(Xn - Xn-2) +
Yn(X1 - Xn-1)
Se usa el valor absoluto, pues una sera el negativo de
la otra, y no tenemos áreas negativas.
Que nos requieren:
•Ley 264 del 16 de noviembre del 2002
•Sección 5.2.3 – Sistema de Coordenadas
Planas Estatales del Reglamento Conjunto para
Obras de Construcción y Usos de Terrenos
vigende desde 29 de noviembre del 2010
TRANSFORMACION
Se define como una función que relaciona
coordenadas en un sistema de
coordenadas con otro sistema de
coordenadas.
Usualmente envuelve cambios en
traslación, rotación y/o escala.
- “affine transformation”
- “conformal transformation”
LAS PROYECCIONES CARTOGRAFICAS SON UNA
ABSTRACCION MATEMATICA DE LA REALIDAD
Matriz del GIS de Puerto Rico
Sistema Nacional de Referencia Espacial
“National Spatial Reference System”
(NSRS)De esto consiste el Sistema
Nacional de Coordenadas
• Latitud
• Longitud
• Altura
• Escala
• Gravedad
• Orientacioón
Y como estos valores cambian con
el tiempo
Variedad de fuentes de datos
geo-espaciales – OJO con GI-GO
Datos de Infraestructura
– Localización Geográfica
– Carreteras
– Aceras
– Servicios de Agua
– Servicios de Alcantarillado Sanitarios
– Luminarias en Calles
– Servicios Electricos
– Tuberías (pipelines)
– Facilidades de Comunicación
– Servicios de Control de Trafico
– Facilidades de Parques/Recreación
– Carriles (lanes)
– Escuelas
– Inventario de Arboles/Arbustos
– Estacionamiento
– Puentes
– Utilidades extranjeras
– Red/Facilidades de Carreteras (Viales)
Infraestructura y Atributos
– Carreteras
• Tipo
• Superficie
• Fecha de Construcción
• Propietario
• Fecha del Ultimo
Mantenimiento
• Número de Carriles
• Ancho
• Profundidad
– Aceras
• Tipo
• Superficie
• Fecha de Construcción
• Propietario
• Fecha del Ultimo Mantenimiento
• Ancho/Profundidad
Infraestructura y Atributos
– Luminarias en Calles
• Postes
• Transformadores
• Alambrado
• Edad
• Profundidad
– Servicios de Control
de Trafico
• Tipo
• Activo/Pasivo
• Fecha de Instalación
• Fecha del Ultimo
Mantenimiento
Infraestructura y Atributos
– Puentes• Tipo
• Superficie
• Fecha de Construcción
• Número de Carriles
• Fecha del Ultimo Mantenimiento
– Utilidades extranjeras• Cablevision
• Propietario
• Localizacion de Planta
• Tuberías
• Propietario
• Capacidad
• Localizacion de Planta
• Caracteristicas Especiales
• Profundidad
– Redes Viales• Tipo
• Ruta
• Rasgos Especiales
• Facilidades
– Carriles (lanes)• Localización
• Tipo
• Superficie
• Propietario
• Dimensiones Fisicas
Infraestructura y Atributos– Servicios de Agua
• Hidrantes
• Capacidad
• Válvulas
• Líneas
• Presión/Edad
• Profundidad
• Fecha de Instalación
• Fecha de Ultimo
Mantenimiento
• Estaciones de
Bombeo
– Servicios de
Alcantarillado Sanitarios
• Líneas
• Válvulas
• Profundidad
• Estaciones de Bombeo
• Tipos
Utilidades Soterradas ¿Como las ubicamos?
Cartografía
• Definición:
– Ciencia, Arte y Tecnología de hacer mapas junto con su estudio como documento científico y trabajo de arte. Los mapas son una representación de la tierra o parte de ella a escala.
– La escala es la relación entre el tamaño real del área y la porción reducida que aparece en el mapa. Son productos cartográficos, los planos, secciones transversales, modelos en tercera dimensión, entre otros.
Escala
Escala como fracción representativa:
Una razón, tal como 1:1,000,000. Si se asume
que el mapa esta en centímetros, significa
que un centímetro en el mapa es igual a un
millón de centímetros en la Tierra.
Esta escala se podría también escribir como
fracción proporcional (1/1,000,000).
Superficies Desarrollables
• son superficies que se desarrollan en un plano,
fundamentales para las Proyecciones
Cartograficas. Ellas son:
– el cono
– el cilindro y
– el plano
Sistema de Coordenadas
Planas Estatales• El gobierno federal desarrollo el Sistema de
Coordenadas Planas Estatales (SPCS)para cada estado y sus territorios.
• En el caso en particular de Puerto Rico e Islas Virgenes se usa la proyección conforme cónica Lambert con dos paralelos standard, teniendo los siguientes parametros para el NAD 83:
φN = 18°-26’ N; φS = 18°-02’ N; φ0 = 17°-50’N;
λ0 = 66°- 26’ W; Nb = 200,000.m; E0 = 200,000.m
Sistema de Coordenadas Planas Estatales
Limites de las zonas son 158 millas
Sistema de Coordenadas Planas Estatales
Sistema de Coordenadas
Planas Estatales
= f (, ) = f (, )
North East Units Scale Converg.
SPC PRVI - 267,825.241 124,618.857 MT 1.00000071 -0 13 23.8
UTM 19 - 2,040,399.173 695,701.034 MT 1.00007349 +0 35 11.3
DESIGNATION - VÉLEZ
PID - DE5545
COUNTRY - PUERTO RICO
NAD 83(2002)- 18 26 41.28060(N) 067 08 48.93357(W) ADJUSTED
Universal Transversa Mercator
• Para el sistema Universal Transversa Mercator, mejor
conocido por sus siglas en ingles UTM, el globo esta
dividido en 60 zonas.
– Se asume que el esferoide del DATUM es una
esfera
• Cada zona se extiende seis grados de longitud, con
un solape de 30 minutos con las zonas adyacentes.
• Cada zona tiene su propio meridiano central del cual
se extiende 3 grados al este y 3 grados al oeste
Universal Transversa Mercator
• Las coordenadas de este sistemas
están en metros.
• El origen de cada zona es en el
ecuador y en su meridiano central.
• El valor dado al meridiano central es
un "falso este" igual a 500,000
metros.
Universal Transversa Mercator
• La cuadrícula del sistema UTM se extiende
alrededor del globo desde la latitud 80° N a la
80° S.
• Cada zona en el Ecuador tiene dos falsos
nortes 0 metros para la mitad norte y
10,000,000 metros en la mitad sur.
– Lo cual significa que cada Iocalización en el
Ecuador tiene dos conjuntos de coordenadas UTM
60 Zonas del Sistema UTMEstas zonas dependen de la Longitud
# de Zona = (180° - λW)/6
para Longitudes al Oeste (λW) del Meridiano de Greenwich
# de Zona = (180° + λE)/6
para Longitudes al Este (λE) del Meridiano de Greenwich
Si el resultado de la ecuación no es un entero se
designa el entero proximo como el número de zona
Puerto Rico esta en las
zonas 19 y 20 del sistema UTM
Red de Triangulación
Red de Control establecida en 1995 por el CRIM
Red del CRIM del 1995
(Centro de Recaudación de Ingresos Municipales)
Las Marias 2
Control Geodésico establecido en 1995 por el CRIM
Posiciones
• Horizontal , o ,
• Vertical , ,h o ,,
• Temporal t
Datum Verticales• Los Datums Verticales son locales
– Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD02)
– Se usa en PR en el epoch del 1982-2001 de datos
del mareógrafo de La Puntilla
– El cero esta en las Oficinas de la Guardia Costanera
en La Puntilla en el Viejo San Juan
– Se corrió una nivelación en Mayo del 2002 desde La
Puntilla hasta Aguadilla bajo el auspicio del National
Geodetic Survey (NGS)
– Este proyecto del PRVD02 lo están realizando dos
firmas de agrimensores de Puerto Rico, siguiendo los
“standards” del NGS pues es una nivelación de
primer orden.
Rutas propuestas en el proyecto de control vertical de
Puerto Rico-PRVD02 para un total de 925 kilómetros
incluyendo Vieques y Culebra
PRVD02 –Importancia
• Como parte de este proyecto se realizaron
observaciones gravimétricas en Mayagüez y
Aguadilla, y se efectuó un vuelo en enero del
2009 con un gravímetro en el avión como parte
del proyecto denominado GRAV-D (Gravity for
the Re-definition of the American Vertical
Datum).
• Se integrara esta tecnología para tener un solo
datum uniendo el Horizontal y el Vertical,
obteniendo asi alturas ortometricas derivadas.
Daniel Winester, Geodesta del NGS
monumentando estación en CI-019-RUM
MAYAGUEZ A A
2008
MAYAGUEZ A A 2008
Observaciones Gravimetricas por 48 horas
PRVD02 –Importancia
• El gobierno del Estado Libre Asociado de Puerto Rico aporto $3,000,000 por conducto de tres de sus agencias ellas son la Oficina de Presupuesto y Gerencia; el Departamento de Transportación y Obras Públicas y la Autoridad de Energía Eléctrica.
• El Colegio de Ingenieros y Agrimensores de Puerto Rico ha tenido un rol muy importante en este proyecto, pues se esta muy conciente de la importancia del mismo y lo que significa para el desarrollo de la infraestructura del país, junto con los cambios que ocasionara en el desempeño de la profesión de la agrimensura en lo referente a obtener elevaciones.
Controles Verticales del USGS
Vélez 2002
Vélez 2002 PID - DE5545
• HORZ ORDER - B
• NAD 83(2002)-
– φ=18° 26’ 41.28060” N λ=67° 08’ 48.93357” W
– SPC PRVI – N=267,825.241m E=124,618.857m
– UTM 19 – N=2,040,399.173m E=695,701.034m
• VERT ORDER - FIRST CLASS II
• PRVD02 - 134.320meters 440.68feet
National Geodetic Survey, Retrieval Date = APRIL 26, 2007
DE5545 ***********************************************************************
DE5545 DESIGNATION - VELEZ
DE5545 PID - DE5545
DE5545 STATE/COUNTY- PR/AGUADILLA
DE5545 USGS QUAD -
DE5545
DE5545 *CURRENT SURVEY CONTROL
DE5545 ___________________________________________________________________
DE5545* NAD 83(2002)- 18 26 41.28060(N) 067 08 48.93357(W) ADJUSTED
DE5545* PRVD02 - 134.320 (meters) 440.68 (feet) ADJUSTED
DE5545 ___________________________________________________________________
DE5545 X - 2,350,644.082 (meters) COMP
DE5545 Y - -5,577,493.184 (meters) COMP
DE5545 Z - 2,005,175.775 (meters) COMP
DE5545 LAPLACE CORR- 3.52 (seconds) DEFLEC99
DE5545 ELLIP HEIGHT- 90.42 (meters) (08/30/05) GPS OBS
DE5545 GEOID HEIGHT- -44.20 (meters) GEOID03
DE5545
DE5545 HORZ ORDER - B
DE5545 VERT ORDER - FIRST CLASS II
DE5545 ELLP ORDER - THIRD CLASS I
DE5545
DE5545.The horizontal coordinates were established by GPS observations
DE5545.and adjusted by the National Geodetic Survey in August 2005..
DE5545.This is a SPECIAL STATUS position. See SPECIAL STATUS under the
DE5545.DATUM ITEM on the data sheet items page.
DE5545
DE5545.The orthometric height was determined by differential leveling
DE5545.and adjusted by the National Geodetic Survey in April 2003
H = h - N
134.32 = 90.42 - (- 44.20)
134.32 134.62
NAD 83 (NSRS 2007) = 90.388
Los GPS (Sistemas de Posicionamiento Global)
Segmentos que componen el sistema GPS
Communications --
Network
Synchronization
and Timing
Surveying &
Mapping
Fishing &
Boating
Off shore
Drilling
Recreation
Trucking &
Shipping
Personal Navigation
Aviation
Railroads
Power Grid
Interfaces
Civil GPS Use
Satellite Ops --
Ephemeris,
Timing
Un Satelite
Dos Satelites
Tres Satelites
Cuatro Satelites
Non-Differential GPS(Autonomous or Stand-alone)
X23
y23
z23
x19
y19
z19
x14
y14
z14
x21
y21
z21
d21
d14d19d23
Measured: x y z
Differential GPS
X23
y23
z23
x19
y19
z19
x14
y14
z14
x21
y21
z21
Measured: x y z
Corrections applied
after survey
True: x y z
Measured: x y z
______________
Delta: x y z
Delta: x y z
_________
True: x y z
Real-Time Differential GPS
X23
y23
z23
x19
y19
z19
x14
y14
z14
x21
y21
z21
Measured: x y z
Corrections applied
during the surveyTrue: x y z
Measured: x y z
_____________
Delta: x y z
Delta: x y z
_________
True: x y z
GPS
• Los datos obtenidos con los receptores de GPS se pueden incorporar a los mapas topográficos en formato digital, si estos estan en el mismo datum y sistemas de coordenadas.
• Como aplicacion, si obtenemos las coordenadas de los límites municipales de los cuadrángulos estos límites se pueden establecer sobre el terreno usando GPS
Transformación de
Coordenadas• El procedimiento para transformar unas
coordenadas consiste de tres partes:
– Escala
– Rotación
– Traslación
• Se tiene un listado de coordenadas planas
y se conocen las coordenadas planas del
sistema al que se transformará en dos o
más puntos.
Transformación de
Coordenadas• Frecuentemente se trasforman coordenadas de
sistemas arbitrarios a sistemas estales o globales, por
lo general con la observación de GPS/RTK en dos de
los puntos de controles (Linea Base).
• Al completar las observaciones de GPS/RTK se
obtienen coordenadas en el sistema de coordenadas
planas estatales (SPCS) o coordenadas geodésicas.
• De obtener coordenadas geodésicas existen
herramientas (Geodetic Tools) del National Geodetic
Survey (NGS) para la transformación de estas al
SPCS.
Transformación de
Coordenadas• El procedimiento discutido a continuación
considera que se conocen las coordenadas en
dos de los puntos de control en el sistema al
que se transformará.
• De conocer las coordenadas en más de dos
controles puedes completar el procedimiento
con dos de los puntos y utilizar los demás para
cotejar y comparar los resultados obtenidos de
la transformación.
Transformación de
Coordenadas• De desear utilizar más de dos puntos para
establecer la solución de la transformación,
deberá completar un procedimiento de mínimos
cuadrados.
• Esto pudiera ser recomendable en proyectos de
grandes extensiones, donde el cambio en
escala en distintas localizaciones del proyecto y
los efectos de curvatura deben ser
considerados.
Transformación de
Coordenadas• Procedimiento:
Para diferenciar ambos sistemas de
coordenadas, se identificaran:
X, Y sistema de original
E, N sistema al que se transformará.
de tener algún subscrito éste identificará el
punto.
Transformación de
Coordenadas• Aplicación de escala
E = SX
N = SY
• Aplicación de traslación
E = X + ΔE
N = Y + ΔN
• Aplicación de escala, traslación y rotación
E = (S cos Θ) X – (S sin Θ) Y + ΔE
N = (S sin Θ) X + (S cos Θ) Y + ΔN
Transformación de
Coordenadas• Luego de considerado los efectos de escala,
rotación y traslación, obtenemos las siguientes
ecuaciones para la obtención de E y N:
(S cos Θ) X – (S sin Θ) Y + ΔE = E
(S cos Θ) Y + (S sin Θ) X + ΔN = N
Transformación de
Coordenadas• Con el objetivo de simplificar las pasadas
ecuaciones, se reescribirán considerando:
a = S cos Θ c = ΔE
b = S sin Θ d = ΔN
a X – b Y + c = E
a Y + b X + d = N
Transformación de
Coordenadas• Para continuar se utilizará un listado de
coordenadas que contiene los controles 1 y 2, de
los cuales se obtuvieron coordenadas planas
estales mediante el uso de GPS.
• Al tener datos de dos de los puntos, obtendríamos
cuatros ecuaciones con cuatros desconocidas (a, b,
c, d):
a X1 – b Y1 + c = E1
a Y1 + b X1 + d = N1
a X2 – b Y2 + c = E2
a Y2 + b X2 + d = N2
Transformación de
Coordenadas• Reescribiremos el sistema de ecuaciones de forma
matricial para su solución.
a X1 – b Y1 + c = E1
a Y1 + b X1 + d = N1
a X2 – b Y2 + c = E2
a Y2 + b X2 + d = N2
2
2
1
1
22
22
11
11
10
01
10
01
N
E
N
E
d
c
b
a
XY
YX
XY
YX
Transformación de
Coordenadas• Recordando que:
podemos así obtener los valores de las variables a, b,
c y d.
2
2
1
1
1
22
22
11
11
10
01
10
01
N
E
N
E
XY
YX
XY
YX
d
c
b
a
Transformación de
Coordenadas• Considerando los siguientes, obtenemos como
resultado de las variables a, b, c y d:
• a = 0.424274607
• b = -0.905934788
• c = 132550.5976
• d = 242129.2362
Punto X Y E N
1 1000.000 1000.00 133880.807 241647.576
2 1032.454 1018.109 133910.982 241625.858
Transformación de
Coordenadas• Translación
ΔE = c = 132550.5976
ΔN = d = 242129.2362
• Rotación
• Escala
90499255.64132805821.170.42427460
80.90593478-tan
tan
1
1
rad
a
b
000363325.1)132805821.1cos(
70.42427460
cos
S
aS
Transformación de
Coordenadas• Una vez obtenidos todos los valores de a, b, c y d,
se puede computar las coordenadas de cualquier
punto utilizando las ecuaciones antes mencionadas:
a X – b Y + c = E E = a X – b Y + c
a Y + b X + d = N N = a Y + b X + d
• Ejemplo: (Punto 12)
E12 = a X12 – b Y12 + c
E12 = a 1001.019 – b 1026.355 + c =
133905.115
N12 = a Y12 + b X12 + d
N12 = a 1026.355 + b 1001.019 + d =
241657.835
Transformación de
Coordenadas• Unidades
– Al momento de efectuar la transformación, las
coordenadas originales pueden encontrarse en
cualquier sistema de unidades.
– En caso que el sistema de coordenadas al cual
se transformará sea distinto, éste se armonizará
incluyendo la conversión en la escala.
– Las coordenadas resultantes contendrán las
unidades utilizadas por el sistema de
coordenadas al cual se transformó.
Transformación de
Coordenadas• Escala
– La escala incluirá el factor para el cambio de
unidades entre sistemas en caso de ser unidades
distintas.
– Incluirá el factor de escala combinado
perteneciente a la proyección cartografica
utilizada de las coordenadas transformadas.
• En caso de que las coordenada originales y las que se
transformarán tengan las misma unidades, el factor
escala debe ser similar al que obtendría del reporte de
las observaciones de GPS en la localización.
Transformación de
Coordenadas• Escala
– Al computar la escala en la transformación se
está utilizando la distancia entre los puntos
observados con GPS. Por tal razón al utilizar
resultados de la observación de GPS erróneos o
de pobre calidad, no solo se está localizando
(trasladando y rotando) incorrectamente, sino
que también se están modificando todas las
dimensiones (escala) erróneamente.
Transformación de
Coordenadas• Escala
– Recordemos que al trasformar las coordenadas a
un sistema que proviene de una proyección
cartografica, estas coordenadas son propias de
la proyección y las dimensiones y áreas entre
estas son en la proyección.
Carretera PR-106 cerrada en el Km 1.6 por Puente Roto desde
comienzos de marzo de 2012, luego de estar en ese lugar cerrado
un carril, por mas de 12 meses, al comenzar los trabajos colapsa
el carril que servia. Desvio Oficial por PR-351 a la PR-108
PR-106 Km 1.6 CERRADA
Puente Colapsado en PR-106 Km.1.6
desde Marzo del 2012-Desvio Oficial PR-351
www.ngs.noaa.gov
www.revistatp.com
–un “Dominio” al servicio de la comunidad geo-espacial
www.gitpr.org
Módulo 2
Definiciones de Datums
GEODETIC DATUMSClassical
HORIZONTAL – 2 D (Latitude and Longitude) (e.g. NAD 27, NAD 83 (1986))VERTICAL – 1 D (Orthometric Height) (e.g. NGVD 29, NAVD 88, IGLD 85)
ContemporaryPRACTICAL – 3 D (Latitude, Longitude and Ellipsoid Height) Fixed and Stable – Coordinates seldom change (e.g. NAD 83 (1992))
SCIENTIFIC – 4 D (Latitude, Longitude, Ellipsoid Height, Velocity) – Coordinates change with time (e.g. ITRF00, ITRF05)
VERTICAL DATUMS A set of fundamental elevations to which other
elevations are referred.
Datum Types
Tidal – Defined by observation of tidal variations over a specified epoch of time
Geodetic – Typically based on Mean Sea Level at one or more tidal stations for a specified
epoch of time
U.S. VERTICAL DATUMS NAVD 88 Conterminous US
Tied to primary CHS BM (60-78) at Father’s Point – Quebec, CD
NAVD 88 Alaska GPS Ellipsoid Height + Geoid06
Puerto Rico Vertical Datum 2002 (PRVD 02) Defined by MSL (83-01) at 975 5371 A
American Samoa Vertical Datum of 2002 Defined by MSL (83-01) at 177 0000 S
Guam Vertical Datum of 2003 Defined by MSL (83-01) at 163 0000 TIDAL 4
Marianas Vertical Datum of 2003 Defined by MSL (83-01) at 163 3227 UH-2C
Hawaii Vertical Datums ????
Módulo 3
Base de Datos Geográficos
BASE DE DATOS GEOGRAFICOS FUENTE: Robert Liley & Associates Management Consultants Exhibit 33
1- Records de Propiedad a. Información Maestra
• Localización Geografica • Dirección Civil • Nombre del dueño • Dirección/teléfono del dueño (si es diferente al anterior) • Numero de residentes • Descripción Legal (including stata title units) • Valor de la ultima transacción de la venta • Fecha de la ultima venta • “Covenants”
b. Tasación • Clasificación • Exención contributiva/razones • Avalúo (assessment) • Impuestos actuales • Taza de tasación (TaxRate) • Balance Actual de impuestos • Status • Mejoras Locales • Historia
c. Propiedades Gubernamentales • Fecha de adquisición/método de adquisición • Código de localización • Costo original • Valor actual del mercado • Seguros
1. Cobertura 2. Carrier Policy Cross Referente
• Hipotecas 1. Cantidad original 2. Balance Pendiente 3. Datos de Interés 4. Términos 5. Tenedor de la Hipoteca
• Datos de Alquiler (Rental Data) 1. Renter 2. Covenants 3. Terms 4. Fecha de Pago
5. Renovaciones 6. Pago 7. Balance Corriente 8. Insurance Cross Referente (Third Party)
• Datos de Renta 1. Renter 2. Covenants 3. Terms 4. Fecha de Pago 5. Renovaciones 6. Pago 7. Deposito de seguridad 8. Balance Corriente 9. Insurance Cross Referente (Third Party)
• Disposición 1. Precio de Venta 2. Costos 3. Dólares que no se venden 4. “Grants”
d. Características Físicas • Indicadores de agua en lote • Dimensiones del lote • Huella del edificio • Fecha de la Primera construcción • Fecha de la ultima modificación • Referencias de permisos “cross” • Zonificación actual • Uso de Terreno actual • Indicador de no-conformidad legalmente • Conexión de utilidades • Servidumbres • Conexión de Utilidades extranjeras
e. Información de Incendios (FIRE) • Características funcionales del Edificio • Peligros (Hazards) • Necesidades Especiales/Limitaciones • Incidentes con Incendios • Inspección
1. Itinerario 2. Hallazgos 3. Asuntos por hacer (Action Ítems) 4. Fecha de la Ultima Inspección
• Perfil del Edificio • Tipo de equipo en expediente/localización
f. Información Policiaca
• Perfil del Edificio (Planificación Táctica) • querellas/Incidentes • Cursos de Acción • Resoluciones
g. Asistencia Social • Educación • PAN • Desempleo • Otras Formas de Asistencia Social
2- Datos Ambientales • Tipo de Suelo • Drenaje • Cuenca Hidrográfica • Hidrológia • Vertedero de sustancias Toxicas • Incidentes Ambientales • Topografía • Recursos Naturales
1. Tipo 2. Localización de Referencia
• Identificación de Áreas Inundables • Huracanes • Áreas de Deslizamientos • Estudios de Impacto Ambiental
3- Datos Estadísticos a. Crímenes
• Fecha del Evento(s) • Tipo • Localización/Dirección • Historia
b. Incendios • Fecha del Evento(s) • Tipo • Localización/Dirección • Historia
c. Salud/Ambiente • Fecha del Evento(s) • Tipo • Localización/Dirección • Historia
d. Datos Censales/Demográficos • Tracto Censal • Nacionalidad • Numero de Personas
• Distribución por Edad • Niveles de Ingresos • Idioma • Nivel de Educación • Status Civil • Sexo • Afiliación Política
e. Datos Económicos • Importar/Exportar • Turismo • Tipos de Industrias • Producción de Cemento • Gastos/Ingresos • Gastos Capitales • Salario Bruto Pagado • Indicadores del Componentes de Actividad Económica
f. Cuentas Nacionales • Balance de Pagos • GNP • Componentes de la Tasación • Datos de Deposito del Banco • Ingresos Gubernamentales • Gastos Gubernamentales • Actividad del Sector Privado • Datos de Importación/Exportación
g. Accidentes • Tipos • Fecha del ultimo evento • Localización/Dirección • Historia Previa
4- Datos de Infraestructura a. Localización Geográfica b. Carreteras
• Tipo • Superficie • Fecha de Construcción • Propietario • Fecha del Ultimo Mantenimiento • Número de Carriles • Ancho • Profundidad
c. Aceras • Tipo • Superficie
• Fecha de Construcción • Propietario • Fecha del Ultimo Mantenimiento • Ancho/Profundidad
d. Servicios de Agua • Hidrantes • Capacidad • Válvulas • Líneas • Presión/Edad • Profundidad • Fecha de Instalación • Fecha de Ultimo Mantenimiento • Estaciones de Bombeo
e. Servicios de Alcantarillado Sanitarios • Líneas • Válvulas • Profundidad • Estaciones de Bombeo • Tipos
f. Luminarias en Calles • Postes • Transformadores • Alambrado • Edad • Profundidad
g. Servicios Eléctricos • Edad • Estaciones de Potencia • Sub-Estaciones • Transformadores • Embobinado (Wiring) • Postes • Cuadricula (Área de Cobertura) • voltaje • “Wattage” • Profundidad
h. Tuberías (pipelines) • Tipo • Construcción • Edad • Profundidad • Tamaño • Capacidad
i. Facilidades de Comunicación • Red/Planta de Teléfonos • Postes • Repetidores • Tamaño del Cable/Capacidad • Tipo de Cable • Fecha de Instalación • Fecha de la Ultima Modificación • Propietario • Facilidades de microondas/satélite • Área de Servicio/mantenimiento
j. Servicios de Control de Trafico • Tipo • Activo/Pasivo • Fecha de Instalación • Fecha del Ultimo Mantenimiento
k. Facilidades de Parques/Recreación • Tipo • Tamaño/Dimensiones • Fecha de Construcción • Rasgos • Código de Mantenimiento • Capacidad • Características Únicas
l. Carriles (lanes) • Localización • Tipo • Superficie • Propietario • Dimensiones Físicas
m. Escuelas • Tipo • Número de Salones de Clases • Capacidad • Fecha de Edificación • Características Físicas • Rasgos Especiales • Itinerario de usos
n. Inventario de Árboles/Arbustos • Tipo • Numero • Fecha de Sembrado • Fecha de Remoción • Fecha de Transferencia
o. Estacionamiento • Capacidad • Medido/Sin Medidor • “Signed”
p. Puentes • Tipo • Superficie • Fecha de Construcción • Número de Carriles • Fecha del Ultimo Mantenimiento
q. Utilidades extranjeras • Cablevisión • Propietario • Localización de Planta • Tuberías • Propietario • Capacidad • Localización de Planta • Características Especiales • Profundidad
r. Red/Facilidades de Carreteras (Viales) • Tipo • Ruta • Rasgos Especiales • Facilidades
Módulo 4
Geo-‐Based Informa2on Matrix
Geo-Based Information Matrix
Mapa Base
“Assessments”
Facilidades de Comunicaciones
Estadísticas criminales
Demografía
Estadísticas Económicas
Plantas Eléctricas
Datos Ambientales
Datos Financieros
Edificios Gubernamentales
Peligros (Hazards)
Vertederos de Sustancias Peligrosas
Hidrológica
Datos de Inmigración
Datos de Importación/Exportación
Parcelas de Terrenos
Datos de Usos de Terrenos
Licencias
Recursos Naturales
Datos de Tenencia/Ocupación
Permisos
Utilidades Privadas
Facilidades de Recreación
Residencial, Comercial, Industrial
Carreteras/Aceras
Facilidades Agua/Alcantarillados
Datos de Servicios Sociales
Suelos
Luminarias de Calles
Impuestos
Topografía
Facilidades de Transportación o Viales
Drenajes Pluviales y Cuencas
Zonificación
Lista de Agencias
Junta de Planificación
Autoridad de Edificios Públicos
ARPE
Defensa Civil
Departamento de Agricultura
Administración de Desarrollo Económico
Departamento de Comercio Federal
Administración de Servicios Generales
Banco Gubernamental de Fomento
Municipios
Guardia Nacional
Autoridad de Acueductos y Alcantarillados
Autoridad de Comunicaciones
Departamento de Comercio
Departamento de Recursos Naturales y Ambientales
Departamento de Transportación y Obras Públicas
Autoridad de Energía Eléctrica
Compañía de Fomento Industrial (PRIDCO)
Departamento de Salud
Compañía de Teléfonos (PRTC)
Junta de Calidad Ambiental
Departamento de Servicios Sociales o Familia
Policía de Puerto Rico
Compañía de Turismo
Departamento de Haciendas
Universidad de Puerto Rico
Módulo 5
Ley Núm. 264 del año 2002: Ley para adoptar el Sistema de
Coordenadas Planas Estatales de Puerto Rico
Ley Núm. 264 del año 2002
(P. del S. 990), 2002, ley 264
Ley para adoptar el Sistema de Coordenadas Planas Estatales de Puerto Rico Ley Núm. 264 aprobada en 16 de noviembre de 2002
Para adoptar el Sistema de Coordenadas Planas Estatales utilizando el método de la Proyección
Conforme Cónica Lambert y el North American Datum of 1983, o su versión más reciente, como el sistema de mapa oficial de las agencias, instrumentalidades y municipios del Estado Libre Asociado de Puerto Rico, a los fines de uniformar el uso de proyecciones cartográficas por los organismos gubernamentales, disponer lo relativo a la certificación de ubicaciones o posiciones geográficas, y para otros fines.
EXPOSICION DE MOTIVOS
La Junta de Planificación del Estado Libre Asociado de Puerto Rico es el organismo
gubernamental responsable de guiar el desarrollo integral de Puerto Rico de modo coordinado, adecuado y económico, para atender necesidades actuales y futuras. La Junta también sirve como centro de información para el Gobierno y para la ciudadanía en general.
Una de las herramientas de mayor importancia, para la evaluación y estudio de casos que se someten ante la Junta de Planificación, es el Archivo Gráfico. En este Archivo se recopila información gráfica en mapas, relacionada con las consultas que se someten ante la Junta, asi como la información relacionada con mapas de zonificación, zonas inundables y planes de usos de terrenos y expansión urbana. Este recurso de la Junta ofrece un marco de referencia abarcador y preciso, el desarrollo físico y estructural de Puerto Rico.
Las agencias gubernamentales, los municipios y las empresas privadas utilizan este banco de datos continuamente para planificar sus proyectos Más eficientemente. Por ello, la Junta de Planificación mecanizó sus sistemas de información a fin de poder curnplir con la continua demanda de información del sector público y privado y para atender la cantidad de casos radicados. Para mantener actualizada esta información, se ha requerido, que toda consulta radicada ante la Junta presente la ubicación exacta del centro del proyecto propuesto, utilizando para ello la proyección de coordenadas geográficas conocida como Coordenadas Lambert.
El Servicio Geodésico Nacional ha diseñado para los estados y territorios de los Estados Unidos de América, una red de sistemas de coordenadas conocido como Sistemas de Coordenadas Planas Estatales. El propósito de dichos sistemas es lograr la mejor representación cartográfica de las características geográficas de cada uno de los estados o territorios. Las proyecciones que utilizan dichos Sistemas toman en consideración diferentes criterios. Así por ejemplo, se utiliza la extensión del área cuando se trata de un hemisferio, un
estado o un continente; la localización del área, esto es, si está en los polos, latitudes medias o en el Ecuador; o la forma de la extensión predominante, si el área discurre de norte a sur o de este a oeste. La Proyección Conforme Cónica Lambert, con dos paralelos estindares, es la base para el Sistema de Coordenadas Planas Estatales diseñado para zonas de dimensiones limitadas de norte a sur y para extensiones de terrenos indefinidas que corren de este a oeste.
Varias agencias e instrumentalidades gubernamentales, como el Departamento de Recursos Naturales y Ambientales, la Autoridad de Carreteras, el Departamento de la Vivienda, la Autoridad de Tierras, la Administración de Terrenos y la propia Junta de Planificación, utilizan como referencia los mapas oficiales del Servicio Geológico de los Estados Unidos. Estos mapas de Puerto Rico están representados y utilizan la Proyección Conforme Cónica Lambert.
La adopción en la jurisdicción del Estado Libre Asociado de Puerto Rico de una proyección cartográfica uniforme como el Sistema de Coordenadas Lambert y el North American Datum of 1983, o su versión más reciente, contribuirá a que el intercambio de información geográfica se realice de forma rápida, clara y eficiente. Por ello, conviene al interés público que se establezca por Ley que el Sistema de Coordenadas Planas Estatales con el método de Proyección Cónica Lambert serd el sistema de mapa oficial para toda la Isla, de forma tal que se utilice una sola proyeeción cartográfica para determinar la ubicación de un lugar específico en la jurisdicción de Puerto Rico. También se dispone que el gobierno central adoptará un modelo matemático que represente el esferoide terrestre, conocido como datum, de modo que sea estindar o uniforme para todas las agencias e instrumentalidades públicas. DECRETASE POR LA ASAMBLEA LEGISLATIVA DE PUERTO RICO: Artículo 1.- Adopción del Sistema de Coordenadas Planas Estatales.-
Se adopta el Sistema de Coordenadas Planas Estatales con el método de Proyección Conforme Cónica Lambert como el sisterna de mapa oficial para todas las agencias, instrumentalidades y municipios del Estado Libre Asociado de Puerto Rico, a los fines de uniformar el uso de proyecciones cartográficas por los organismos gubernamentales. Se dispone, además, que el gobierno central adoptará dentro de un (1) año de la aprobación de esta Ley, el North American Datum of 1983, o su versión más reciente, como el modelo matemático para representar el elipsoide terrestre de modo que sea estándar o uniforme para todas las agencias e instrumentalidades públicas. Artículo 2.- Certificación de Ubicaciones o Posiciones Geográficas.-
Toda ubicación o posición geográfica, que se presente ante las agencias, instrumentalidades y municipios del Estado Libre Asociado de Puerto Rico deberá cumplir con una de las siguientes alternativas:
(a) En el caso de la ubicación de estructuras, edificaciones o construcciones deberá estar certificada por un profesional autorizado, de acuerdo con lo establecido en la Ley Núm.
185 de 26 de diciernbre de 1997, según enmendada, conocida como "Ley de la Junta Examinadora de Ingenieros, Arquitectos, Agrimensores y Arquitectos Paisajistas de Puerto Rico."
(b) En el caso de estudios, investigaciones, o evaluaciones de naturaleza técnica o científica, deberá estar acompañada de un documento debidamente juramentado por la persona que lo presenta, en el cual se incluya por lo menos la siguiente información: (i) Equipo de mensura utilizado, o sea si es, un equipo del sistema de posicionamiento global o un equipo convencional, asi como la marca, modelo y precisión máxima del equipo. (ii) Modelo matemático o datum utilizado al momento de hacer la medición. (iii) Tiempo requerido en tomar la medición, expresado en horas:minutos:segundos o en la forma establecida por reglamentación.
Todas las agencias, instrumentalidades y municipios del Estado Libre Asociado de Puerto Rico ante las cuales haya que presentarse una certificación sobre la ubicación o posición geográfica de una estructura, propiedad, proyecto, desarrollo, estudio científico o técnico, adoptarán un documento o formulario uniforme para tales propósitos. Mediante dicho documento o formulario uniforme para todas las entidades públicas se dispondrá referente a los métodos de certificación de ubicación o posición establecidos en los incisos (a) y (b) de este Artículo. Este documento o formulario uniforme se adoptará por reglamento dentro de los noventa (90) días contados a partir de la aprobación de esta Ley, luego de consultar y contar con las recomendaciones de la Oficina de Gerencia y Presupuesto, del Departamento de Recursos Naturales y Ambientales, de la Junta de Planificación y de la Administración de Reglamentos de Permisos, del Instituto de Cultura Puertorriqueña, así como de la Junta de Calidad Ambiental. Artículo 3.- Esta Ley comenzará regir inmediatamente después de su aprobación. ___________________ Presidente del Senado ____________________ Presidnete de la Cámara
Nota Importante: Esta ley es copia de la ley original cuando fue aprobada, no incluye enmiendas posteriores.
Módulo 6
Sección 5.2.3 -‐ Sistema de Coordenadas Planas Estatales
Sección 5.2.3 Sistema de Coordenadas Planas Estatales
a. A tenor con las disposiciones de la Ley 264 de 16 de noviembre de 2002, se adopta un
Sistema de Coordenadas Planas Estatales homogéneo que permita el establecimiento de
un sistema cartográfico preciso y confiable.
b. Toda solicitud ante la OGPe que implique la creación de nuevas parcelas, que
contenga medidas agrarias, que requiera la delimitación para su ubicación precisa, que
conlleve cambios en la topografía existente, nuevas construcciones o funciones similares,
deberá estar geo-referenciado al Sistema de Coordenadas Oficial del Gobierno de Puerto
Rico y contar con la Certificación de un Agrimensor Profesional o autorizado a ejercer la
profesión de la agrimensura, la cual debe cumplir con lo siguiente:
1. El Agrimensor certificará el Datum Horizontal y su revisión en o posterior al
1997. Esta debe contener un tracto que demuestre que la determinación procede
de un punto de control oficial del National Geodetic Survey (NGS) y evidenciar el
método de Global Positioning System (GPS) utilizado para la determinación.
2. Evidenciar el equipo y los monumentos de control establecidos en el proyecto.
Los monumentos deben estar representados en el plano con las coordenadas
tanto planas como geodésicas.
3. En aquellos proyectos que contengan elevaciones, se especificará el Datum
vertical y se evidenciará mediante un tracto que su determinación proviene de un
Bench Mark (BM) oficial de las entidades relacionadas de gobierno, como pueden
ser: NGS y FEMA.
4. Se requerirá que los planos contengan la información de los Datums horizontal
y/o vertical, junto a la certificación del Agrimensor responsable de esa
determinación.
5. La posición del polígono debe garantizar un error estándar que no exceda el
cero punto cero cinco (±0.05) metros equivalentes a dos (2) pulgadas dentro del
Datum utilizado.
6. El Archivo deberá estar en formato DXF y georeferenciado en coordenadas
State Plane Nad 83 que incluya parcela, huella de los edificios y/o estructura,
aceras y calles. Cada uno de estos deben estar hechos en capas (layers)
individuales y en polígonos cerrados.
7. Para aquellos proyectos que no impacten toda la parcela deben entregar
Archivo en formato DXF y georeferenciado en coordenadas State Plane NAD83
que incluya parcela, límite del proyecto, huella de los edificios y/o estructura,
aceras y calles. Cada uno de estos deben estar hechos en capas (layers)
individuales y en polígonos cerrados.
Módulo 7
Modern Terrestrial Reference Systems – Part 1
1COPYRIGHT PROFESSIONAL SURVEYOR • December 1999 • All Rights Reserved
urveyors, GIS/LIS pro f e s s i o n a l s ,engineers, cartographers, and oth-
ers who work in North America face thechallenge of dealing with at least threedifferent 3D terrestrial reference systems.For many legal activities, these peopleexpress positional coordinates in the ref-erence system known as the North Amer-ican Datum of 1983 (NAD 83). Alterna-tively, they often favor using the WorldGeodetic System of 1984 (WGS 84) forvarious practical positioning activities in-volving the Global Positioning System(GPS), or they find the International Ter-restrial Reference System (ITRS) moresuitable for achieving superior positionalaccuracy. While these three referencesystems differ from one another onlyslightly in concept, they differ significant-ly in how they have been realized, wherethe realization of a particular referencesystem is called a “reference frame”. Aparticular reference frame is usually es-tablished by designating positions andvelocities for several identifiable points.To date there have been several realiza-tions of each of these three reference sys-tems, as institutions have systematicallyrevised positions and velocities from timeto time to keep pace with how evolvingtechnology has improved positioning ac-curacy. Here, we review the evolution ofthese reference frames, and we discusstransforming positions between differentreference frames. Finally, we addresssome practical considerations for accu-rate positioning and discuss plans for anew NAD 83 realization.
Defining a Reference System
The modern approach to defining a3D terrestrial re f e rence system may be di-vided into four steps. The first step linksthe axes of a 3D cartesian coordinate sys-tem to a configuration of physically meas-urable locations on or within the earth. Asa result, the location and orientation ofthe three coordinate axes are defined.The second step relates the concept ofdistance to physically measurable quanti-ties whereby a unit of length is intro-duced. The third step introduces an aux-iliary geometric surface that appro x i m a t e sthe size and shape of the earth. Finally,
the fourth step addresses the question ofhow Earth’s gravity field contributes tothe notion of position, and especially thatof height. We shall be concerned herewith only the first three steps, thus focus-ing on the geometric aspects involved indefining a re f e rence system.
For the first step, most scientists in-volved in defining modern reference sys-tems agree that the origin of the 3D carte-sian system should be located at Earth’scenter of mass (geocenter); also that thecartesian system’s z-axis should passthrough the conventional definition ofthe North Pole, or more precisely, the In-ternational Reference Pole (IRP) as de-fined by the International Earth RotationService (IERS), an international organiza-tion established in 1988 and headquar-tered in Paris, France. The x-axis shouldgo through the point of zero longitudelocated on the plane of the conventionalequator, which is also defined by theIERS. The meridian going through thispoint is located very close to the meridi-an of Greenwich although the two arenot coincident. The y-axis forms a right-handed coordinate frame with the x- andz-axes. Indeed, each of the three refer-
ence systems—NAD 83, WGS 84, andITRS—has been accordingly defined inconcept. They differ, however, as weshall soon discuss, in their realizations;that is, in how the location and orienta-tion of their respective cartesian axeshave been physically materialized as wellas their respective concepts of distance.Unfortunately, what initially appears tobe a simple geometric procedure is com-plicated by Earth’s dynamic behavior. Forexample, Earth’s center of mass is mov-ing relative to Earth’s surface. Also, thereare variations of Earth’s rotation rate aswell as motions of Earth’s rotation axisboth with respect to space (precessionand nutation) and to Earth’s surface (po-lar motion). Moreover, points on theearth’s crust are moving relative to oneanother as a result of plate tectonics,earthquakes, volcanic/magmatic activity,postglacial rebound, people’s extractionof underground fluids, solid Earth tides,ocean loading, and several other geo-physical phenomena. Modern terre s t r i a lre f e rence systems, hence, need to ac-count for these motions. One option is torelate the cartesian axes to the locationsof selected points measured at a particu-
REFERENCE SYSTEMS
Modern Terrestrial Reference Systems (Part 1)Dr. Richard A. Snay and Dr. Tomás Soler
S
Figure 1
2 COPYRIGHT PROFESSIONAL SURVEYOR • December 1999 • All Rights Reserved
lar instant of time (epoch). This alternative isgenerally used when dealing with the motionof the earth’s rotational axis and with the mo-tions associated with plate tectonics. Othertypes of motion (for example, subsidence) areaccounted for by fixing the cartesian axes tosome temporal average of the locations for se-lected points. As we shall see, a fundamentald i ff e rence among the various re f e rence framesinvolves how they address the motion associ-ated with plate tectonics.
For the second step, scientists concern e dwith defining up-to-date terrestrial re f e re n c esystems agree that the unit of length, the me-ter or “metre”, corresponds to the length ofpath traveled by light in a vacuum during atime interval of exactly 1/299,792,458 seconds.This solves the problem of relating the con-cept of distance to a physically measurablequantity in theory, but not in realization. Eachof the various re f e rence frames associatedwith NAD 83, WGS 84, and ITRS relies on adistinct set of measurements that were per-f o rmed using one or more of several widelyd i ff e rent types of instruments and techniques,among the most re p resentative: GPS, electro -optical distance measuring instrumentation,Doppler satellite positioning, very long base-line interf e rometry (VLBI), and satellite laserranging (SLR). While each measurement typehad been calibrated to fit the definition of ameter as best as possible, the observations,nevertheless, contain uncertainties. Conse-quently, the “scale” of any particular re f e re n c eframe is somewhat less than perfect. In partic-u l a r, when old classical terrestrial frames arec o m p a red with modern “space-age” frames,scale errors at the part-per-million (ppm) levelmay often be detected. Because of re c e n ttechnological advances in the measurement oftime and, consequently, distance, scale diff e r-ences between modern frames are now ap-p roaching the part-per-billion (ppb) level.
For the third step, the earth’s surface is ap-p roximated in size and shape by the geometrics u rface that is formed by rotating an ellipseabout its smaller axis (Figure 1). The generat-ed surface is termed an “ellipsoid of re v o l u-tion” or simply ellipsoid. The ellipsoid’s geo-metric center should be located at the origin ofthe 3D cartesian system, and its axis of radialsymmetry (semi-minor axis) should coincidewith the cartesian z-axis of the selected terre s-trial re f e rence frame. The size and shape of therotated ellipse may be completely specified us-ing two parameters: the length of its semi-ma-jor axis, usually denoted a, which appro x i-mates the distance from the geocenter to apoint on the equator (approximately 6,378km); and the length of the semi-minor axis, de-
noted b, which approximates the dis-tance from the geocenter to the NorthPole. The value of b is about 0.3%shorter than a. The fact that a i slonger than b is a consequence of thef o rce imparted by Earth’s ro t a t i o ncausing our home planet to bulgeoutward around its equator. Often, in-stead of b, the ellipsoid’s flattening, f = (a - b)/ a, is used.
D i ff e rent ellipsoids have beenadopted for the diff e rent re f e re n c esystems. NAD 83 uses the same el-lipsoid as the Geodetic Refere n c eSystem of 1980 which was adoptedby the International Association ofGeodesy. WGS 84 uses an ellipsoidadopted by the National Imageryand Mapping Agency (NIMA, for-merly the Defense MappingAgency), and ITRS uses an ellip-
soid adopted by the IERS. Corre s p o n d-ing values of a and f a re presented inthe table below.
Given values for a and b (or f) ,people can convert 3D cartesian coor-dinates—x, y, z— into the curvilinearcoordinates—latitude, longitude, andellipsoidal height—and vice versa.These curvilinear coordinates embody acertain intuitive appeal in specifying lo-cations on and near the earth’s surf a c e ,as they relate to our innate sense of thehorizontal and vertical dimensions.
DR. RICHARD A. SNAY is Manager of theNational Continuously Operating Refer-ence Station (CORS) program and a geo-desist with the National Geodetic Survey.DR. TO M Á S SO L E R, is Chief, Global Position-ing System Branch, Spatial Reference Sys-tems Division, National Geodetic Survey.
Reference System Semi-major axis, m Flattening, unitless
NAD 83 6,378,137.0 1/298.257222101
WGS 84 6,378,137.0 1/298.257223563
ITRS 6,378,136.49 1/298.25645
REFERENCE SYSTEMS
Módulo 8
Modern Terrestrial Reference Systems – Part 2: The Evolu2on
of NAD 83
1COPYRIGHT PROFESSIONAL SURVEYOR • February 2000 • All Rights Reserved
Modern Terrestrial Reference SystemsPART 2: The Evolution of NAD 83
Dr. Richard A. Snay and Dr. Tomás Soler
he first realization of NAD 83 wasintroduced in 1986 by a group of
institutions re p resenting the variousNorth American countries to upgrade theprevious reference system; that is, theNorth American Datum of 1927 or NAD27. In particular, the National GeodeticSurvey (NGS) represented the UnitedStates, and this federal institution official-ly refers to the first NAD 83 realization asNAD 83 (1986). For this realization, thegroup of institutions relied heavily onDoppler satellite observations collectedat a few hundred sites to estimate the lo-cation of the Earth’s center of mass andthe orientation of the 3D cartesian axes.They also relied on these same Dopplerobservations to provide scale for NAD 83(1986). More precisely, the group of in-stitutions relied on 3D Doppler-derivedpositions that had been transformed by:• a translation of 4.5 m along the z-axis• a clockwise rotation of 0.814 arc sec
onds about the z-axis• a scale change of -0.6 ppm
The Doppler-derived positions wereso transformed to make them more con-sistent with the very long baseline inter-ferometry (VLBI), satellite laser ranging(SLR), and terrestrial azimuth measure-ments that were available in the early1980s. While NAD 83 (1986) is 3D inscope, NGS adopted only horizontal co-ordinates (latitude and longitude) forover 99% of the approximately 250,000U.S. control points that were involved indefining this reference frame. Unfortu-nately, this first realization of NAD 83 oc-curred a few years before GPS technolo-gy made the vertical dimension econom-ically accessible.
GPS Changed Everything
A round the same time that NGS adopt-ed NAD 83 (1986), the agency had begunusing GPS technology, instead of triangu-lation and/or trilateration, for horizontalpositioning. The fact that GPS technologyalso provided accurate ellipsoidal heightswas somewhat overlooked in the 1980sbecause surveyors, hydrologists, and oth-er users of vertical positions re q u i red or-thometric heights relative to mean sealevel, as obtained with tide gauges and
spirit leveling, and not geometric heightsrelative to an abstract mathematical sur-face (the ellipsoid), as obtained with GPS.The attitude towards using GPS to meas-u re heights gradually evolved, however,as NGS and other institutions developedi m p roved geoidal models for determ i n i n gthe spatial separation between mean sealevel and the ellipsoid. These impro v e-ments enabled people to convert ellip-soidal heights into orthometric heightswith greater and greater accuracy. More-o v e r, practitioners can measure heightsmuch more economically with GPS thanwith spirit leveling.
As GPS matured, so did other space-age geodetic technologies; in particular,SLR and VLBI. Within a few years after1986, both GPS and SLR measure m e n t shad allowed geodesists to locate Earth’scenter of mass with a precision of a fewcentimeters. In doing so, these technolo-gies revealed that the center of mass thatwas adopted for NAD 83 (1986) is dis-placed by about 2 m from the true geo-c e n t e r. Similarly, GPS, SLR, and VLBI re-vealed that the orientation of the NAD 83(1986) cartesian axes is misaligned byover 0.03 arc seconds relative to their true
orientation, and that the NAD 83 (1986)scale differs by about 0.0871 ppm fro mthe true definition of a meter. These dis-c repancies caused significant concern asthe use of highly accurate GPS measure-ments proliferated. In particular, startingwith Tennessee in 1989, each state–in col-laboration with NGS and various other in-stitutions–used GPS technology to estab-lish regional re f e rence frames that wereto be consistent with NAD 83. The corre-sponding networks of GPS control pointsw e re originally called High Precision Ge-odetic Networks (HPGN). Currently, theya re re f e r red to as High Accuracy Refer-ence Networks (HARN). This latter namereflects the fact that relative accuraciesamong HARN control points are betterthan 1 ppm, whereas relative accuraciesamong pre-existing control points werenominally only 10 ppm.
For defining these regional referenceframes, NGS retained the location of thegeocenter and the orientation of the 3Dcartesian axes which had been derived in1986 from the transformed Doppler ob-servations. This agency, however, optedto introduce a new scale that would beconsistent with the scale of the then cur-
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rent ITRS realization which is known as the International Ter-restrial Reference Frame of 1989 (ITRF89). As we shall discusslater, the ITRF89 scale was based on a combination of GPS, SLR,VLBI, and lunar-laser-ranging (LLR) measurements. The resultingscale change, equal to -0.0871 ppm, altered existing NAD 83 lat-itudes and longitudes insignificantly, but it systematically de-creased all ellipsoidal heights by about 0.6 m ( = 0.0871•10-6 •R where R is the radius of the Earth). Nevertheless, this changeto a more accurate scale facilitated the migration toward usingGPS technology for deriving accurate heights. Let us call this sec-ond realization NAD 83 (HPGN) or NAD 83 (HARN); but keepin mind that this second realization is actually a collection of re-gional realizations that were formulated over a period of sever-al years (1989-1997) with each new regional realization being“adjusted” to fit with those that preceded it.
Third Realization of NAD 83 Incorporated CORS
In late 1994, NGS introduced a third realization of NAD 83when the agency organized a network of continuously operat-ing reference stations (CORS). Each CORS includes a GPS re-ceiver whose data NGS collects, processes, and disseminates forpublic use. Surveyors and other professionals can apply CORSdata to position points at which other GPS data have been col-lected with accuracies that approach a few centimeters, bothhorizontally and vertically. The CORS system started with abouta dozen sites in December 1994, and it has grown at a rate ofabout three sites per month. Figure 2 depicts the recent status ofthe National CORS network. Positional coordinates of the earlyCORS sites were first computed in the ITRS realization known asITRF93. Equivalent NAD 83 coordinates were then computed byapplying a Helmert transformation; that is, a transformation ofthe form
xNAD83 = Tx + (1+s) • xITRF + Rz • yITRF - Ry • zITRF ( 1 a )
yNAD83 = Ty - Rz • xITRF + (1+s) • yITRF + Rx • zITRF ( 1 b )
zNAD83 = Tz + Ry • xITRF - Rx • yITRF + (1+s) • zITRF ( 1 c )
where Tx, Ty, and Tz represent three translation along the x-axis, y-axis, and z-axis, respectively, which will bring the originof the two frames into coincidence. Rx, Ry, and Rz representthree rotations about the x-axis, y-axis, and z-axis, respectively,which, in combination, will bring the three axes of one frame in-to parallel alignment with their corresponding axes in the otherframe. Finally, s represents the difference in scale between thetwo frames. The values of Tx, Ty, Tz, Rx, Ry, and Rz had beenestimated so that the ITRF93 positional coordinates of nine VL-BI sites in the United States would transform as best as possible(in a least squares sense) to their adopted NAD 83 (HARN) po-sitional coordinates. The scale difference, s, was set to equal ze-ro. These VLBI sites were used because they had highly accuratepositions (cm-level) in both ITRF93 and NAD 83 (HARN). Let ususe the label NAD 83 (CORS93) to identify the reference frameobtained by applying this transformation to convert CORS posi-tions from ITFR93 to NAD 83.
In the spring of 1996, NGS computed positional coordinatesfor all the then existing CORS in yet another ITRS realization,known as ITRF94. Similarly, the agency developed a Helmert
transformation from ITRF94 to NAD 83 using eight of the sameVLBI sites (a VLBI site in California was not used here becauseof crustal motion concerns). Again, the scale difference was setto equal zero. NGS applied this new transformation to convertITRF94 coordinates for the CORS sites to a fourth NAD 83 real-ization which we call NAD 83 (CORS94).
Most recently in the fall of 1998, NGS computed positionalcoordinates for all the then existing CORS in the ITRS realizationknown as ITRF96. This time, however, NGS collaborated withrepresentatives from Canada’s Geodetic Survey Division to de-rive a Helmert transformation based on eight VLBI sites in theUnited States and four VLBI sites in Canada. Again, a scale dif-ference equal to zero was enforced. Other adopted parametersfor this transformation are presented in the sidebar box. NGS ap-plied the resulting transformation to convert ITRF96 positionalcoordinates for the CORS sites to a fifth NAD 83 realizationwhich we call NAD 83 (CORS96). NGS, however, continues touse NAD 83 (CORS94) positions for all CORS sites, except thosethat have come online since the fall of 1998 and those whoseNAD 83 (CORS96) position differs from their correspondingNAD 83 (CORS94) position by more than 2 cm horizontally or 4cm vertically.
In summary, surveyors and others have witnessed fiverealizations of NAD 83 in the United States. A similar evo-lution occurred in Canada, but the two countries at leastagree on their first and last realizations. The five U.S. real-izations are consistent in their choice of origin and orien-tation; they differ, however, in their choice of scale. Whilethe scale difference between NAD 83 (1986) and NAD 83(HARN) equals -0.0871 ppm, the scale difference betweenNAD 83 (HARN) and any NAD 83 (CORSxx) is smallerthan 0.005 ppm in magnitude. It should be noted that theNAD 83 (HARN) latitude and/or longitude of a given con-trol point may differ by up to a meter from its correspon-ding NAD 83 (1986) coordinate. Fortunately, the horizon-tal discrepancy between the NAD 83 (CORS93) and NAD83 (HARN) positions for a control point is almost alwaysless than 10 cm, and the horizontal discrepancy betweenany two NAD 83 (CORSxx) positions for a control point isalmost always less than 2 cm. In addition, as NAD 83 hasevolved from mostly a horizontal reference system to a full3D reference system, the number of control points withmeasured ellipsoidal heights has grown dramatically.
Finally, for the present discussion, we intentionallyomitted the role of crustal motion on the evolution of NAD83. We will address this topic in some detail, however, af-ter discussing the evolution of ITRS, as this internationalreference system provides the global perspective that willhelp us understand certain concepts associated withcrustal motion.
DR. RICHARD A. SNAY is Manger of the National Continuously Op-erating Reference Station (CORS) program and a geodesist withthe National Geodetic Survey.
DR. TOMÁS SOLER is Chief, Global Positioning System Branch,Spatial Reference Systems Division, National Geodetic Survey.
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Módulo 9
Modern Terrestrial Reference Systems – Part 3: WGS 84 and ITRS
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realization of the International Te r re s t r i a lR e f e rence System (ITRS).
The original WGS 84 realization essen-tially agrees with NAD 83 (1986). Subse-quent WGS 84 realizations, however, ap-p roximate certain ITRS realizations. Be-cause GPS satellites broadcast the pre d i c t-ed WGS 84 orbits, people who use thisb roadcast information for positioningpoints automatically obtain coordinatesthat are consistent with WGS 84. Hence,the popularity of using GPS for re a l - t i m epositioning has promoted greater use ofWGS 84. Despite its popularity, peoplegenerally do not use WGS 84 for high-pre-cision positioning activities, because suchactivities re q u i re the use of highly accuratepositions on pre-existing terrestrial pointsfor control. For example, various diff e re n-tial GPS techniques use known positionsfor one or more pre-existing terre s t r i a lpoints to remove certain systematic erro r sin computing highly precise positions fornew points. Consequently, before WGS 84can support high-precision positioning ac-tivities, a rather extensive network of ac-curately positioned WGS 84 terrestrial con-t rol points would have to be established.
DoD established the original WGS 84re f e rence frame in 1987 using Doppler ob-servations from the Navy Navigation Satel-lite System (NNSS) or TRANSIT. The WGS84 frames have evolved significantly sincethe mid-1980s. In 1994, DoD introduced arealization of WGS 84 that is based com-pletely on GPS observations, instead ofDoppler observations. This new re a l i z a t i o nis officially known as WGS 84 (G730)w h e re the letter G stands for “GPS” and“730” denotes the GPS week number
Modern Terrestrial Reference SystemsPART 3: WGS 84 and ITRS
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(starting at 0h UTC, 2 January 1994) whenNIMA started expressing their derived GPSorbits in this frame. The latest WGS 84 re-alization, called WGS 84 (G873), is alsobased completely on GPS observations.Again, the letter G reflects this fact, and“873” refers to the GPS week number start-ing at 0h UTC, 29 September 1996. Al-though NIMA started computing GPS or-bits in this frame on this date, the GPS Op-erational Control Segment did not adoptWGS 84 (G873) until 29 January 1997.
The origin, orientation, and scale ofWGS 84 (G873) are determined relative toadopted positional coordinates for 15 GPStracking stations: five of them are main-tained by the Air Force and ten by NIMA(see Fig. 3). NIMA chose their sites to com-plement the somewhat equatorial distribu-tion of the Air Force sites and to optimizemultiple station visibility from each GPSsatellite. People may anticipate further im-p rovements of WGS 84 in the future, asnew GPS tracking sites may be added orexisting antennas may be relocated or re-placed. NIMA is dedicated to take appro-priate measures to guarantee the highestpossible degree of quality and to perpetu-ate the accuracy of WGS 84. As mentionede a r l i e r, however, most regions lack a net-work of accessible re f e rence points thatmight serve as control points from whichhighly accurate WGS 84 coordinates maybe propagated using an appropriate staticd i ff e rential GPS technique involving carri-er phase observables. Another minordrawback affecting accurate GPS work isthe unavailability to the general GPS userof the crustal velocities at the WGS 84tracking stations. More information aboutWGS 84 may be obtained via the Intern e t
by accessing: http://1 6 4 . 2 1 4 . 2 . 5 9 / G a n d G / t r 8 3 5 0 _ 2 . h t m l
The Evolution of ITRS
In the late 1980s, the Intern a-tional Earth Rotation Service(IERS) introduced ITRS to sup-port those scientific activities thatre q u i re highly accurate position-al coordinates; for example,monitoring crustal motion andthe motion of Earth’s ro t a t i o n a laxis. The initial ITRS re a l i z a t i o nwas called the International Te r-
he Department of Defense (DoD)developed the WGS 84 re f e re n c e
system to support global activities involv-ing mapping, charting, positioning, andnavigation. More specifically, DoD intro-duced WGS 84 to express satellite orbits;that is, satellite positions as a function oftime. Accordingly, WGS 84 is widely usedfor “absolute” positioning activities where-by people assume that satellite orbits ares u fficiently accurate to serve as the soles o u rce of control for positioning points ofi n t e rest. In particular, absolute positioningdoes not rely on using positional coordi-nates for pre-existing terrestrial points forc o n t rol, except indirectly in that orbits arederived from adopted positions for a smallset of tracking stations (Fig. 3). The gener-al user, however, never needs to know thepositions of these tracking stations.
DoD provides both “predicted” and“postfit” orbits in the WGS 84 re f e re n c esystem. As implied by the name, pre d i c t e dorbits are calculated ahead of time by ap-plying physical principles to extrapolatec u r rently observed satellite positions. Onthe other hand, postfit orbits are calculatedf rom previously observed satellite posi-tions. Postfit orbits are more precise thanp redicted orbits both because they do notinvolve predicting the future and becausethey are usually derived using a larg e rnumber of tracking stations. GPS pre d i c t e dorbits and satellite clock parameters aregenerated by the Air Force at the GPS Op-erational Control Segment, located atSchriever AFB, Colorado. The Air Forc ethen uploads these predicted quantities tothe GPS satellites so that this inform a t i o nmay be included in the radio signal trans-mitted by these satellites. These pre d i c t e dorbits support all real-time position-ing and navigation activities in-volving GPS. Postfit GPS orbitsand satellite clock parametersa re generated by the NationalImagery and MappingAgency (NIMA), who curre n t-ly makes this inform a t i o navailable on its Geodesy andGeophysics World Wide We bpages. A number of other or-ganizations also generatepostfit GPS orbits which theyusually express in a particular
T
Figure 3. Combined DoD tracking network that defines WGS 84.
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restrial Reference Frame of 1988(ITRF88). Accordingly, IERSpublished positions and ve-locities for a worldwide net-work of several hundre dstations. The IERS, with thehelp of several cooperatinginstitutions, derived thesepositions and velocities us-ing various highly precise ge-odetic techniques includingGPS, VLBI, SLR, LLR, and DORIS(Doppler orbitography and radioposi-tioning integrated by satellite). Every yearor so since introducing ITRF88, the IERShas developed a new ITRS re a l i z a t i o n–ITRF89, ITRF90, ..., ITRF97– where b ythey have published revised positions andvelocities for previously existing sites, aswell as new positions and velocities forthose sites that had been established sinceafter earlier realizations had been devel-oped. Each new realization not only incor-porated at least an additional year of data,but also the most current understanding ofEarth’s dynamic behavior. The ITRF96frame is defined by the positions and ve-locities of 508 stations dispersed among290 globally distributed sites (Fig. 4). Re-call that a particular site may involve oneor more co-located instruments employingvarious space-related techniques (e.g.,GPS, VLBI, SLR, LLR, and DORIS). The ac-curacy and rigor of ITRS has proven con-tagious, and its popularity is steadily gro w-ing among those who engage in position-ing activities.
F u r t h e rm o re, ITRS is the first major in-t e rnational re f e rence system to directly ad-d ress plate tectonics and other forms ofcrustal motion by publishing velocities aswell as positions for its control points. Toa p p reciate the need for velocities, consid-er the theory of plate tectonics. Accordingto this theory, Earth’s outer shell consistsof about 20 plates that are essentially rigid,and these plates move mostly laterally re l-ative to one another like several larg esheets of ice on a body of water. The re l-ative motion between points on diff e re n tplates are, in some cases, as large as 150m m / y r, which is easily detectable usingGPS and other modern day positioningtechniques.
Given the fact that each tectonic plateis moving relative to the others, one mayask how crustal velocities may be ex-p ressed in “absolute” terms. The peopleresponsible for ITRS currently address this
dilemma by assuming that the Earth’s sur-face, as a whole, does not move “on aver-age” relative to Earth’s interior. Said diff e r-ently, the ITRS developers assume that thetotal angular momentum of Earth’s outershell is zero. Hence, the angular momen-tum associated with the motion of any oneplate is compensated by the combined an-gular momentum associated with the mo-tions of the remaining plates. Consequent-ly, points on the North American plategenerally move horizontally at measurablerates according to the ITRS definition ofabsolute motion. In particular, horizontalITRF96 velocities have magnitudes be-tween 10 and 20 mm/yr in the coterm i-nous 48 states. More o v e r, horizontalITRF96 velocities have even greater mag-nitudes in Alaska and Hawaii.
In contrast, the NAD 83 re f e rence sys-tem addresses plate motion under the as-sumption that the North American plate, asa whole, does not move “on average” re l-ative to Earth’s interior. Hence, points onthe North American plate generally haveno horizontal velocity relative to NAD 83unless they are located near the plate’sm a rgin (California, Oregon, Wa s h i n g t o n ,and Alaska) and/or they are affected bysome other deformational process (vol-canic/magmatic activity, postglacial re-bound, etc.). The NAD 83 re f e rence sys-tem, however, does make special accom-modations for certain U.S. regions that arelocated completely on another plate. InHawaii, for example, NAD 83 positionalcoordinates are defined as if the Pacificplate is not moving. This approach is con-venient for people who are involved withpositioning activities solely in Hawaii. Thisa p p roach, however, introduces a layer ofcomplexity for people who are involved inpositioning points in Hawaii relative topoints in North America.
In the realm of crustal motion,it is inappropriate to specify
positional coordinates with-out specifying the “epochdate” for these coordinates;that is, the date to whichthese coordinates corre-spond. Accordingly, ITRF96
positions are usually speci-fied for the epoch date of 1
January 1997 (often denoted inunits of years as 1997.0). To obtain
positions for another time, t, peopleneed to apply the form u l a
x(t) = x(1997.0) + vx • ( t - 1997.0 ) ( 2 )
and similar formulas for y(t) and z(t).H e re, x(t) denotes the point’s x-coordinateat time t, x(1997.0) denotes the point’s x-coordinate on 1 January 1997, and vx de-notes the x-component of the point’s ve-l o c i t y .
NGS furnishes easy access to theITRF96 re f e rence frame through a set ofover 170 stations belonging to the Nation-al CORS network (recall Fig. 2). Positions,velocities, and other pertinent inform a t i o nfor these stations are available via the In-t e rnet by accessing: f t p : / / w w w . n g s . n o a a .g o v / c o r s / c o o rd / c o o rd _ 9 6.
Transforming Between Reference Fr a m e s
In 1998, U.S. and Canadian off i c i a l sjointly adopted a Helmert transform a t i o nto convert positional coordinates betweenITRF96 and NAD 83 (CORS96). The IERShas also adopted appropriate Helmertt r a n s f o rmations for converting betweenITRF96 and other ITRS realizations. NGShas encoded all these transformations intoa software package, called HTDP (Hori-zontal Time-Dependent Positioning),which is freely available via the Intern e t :h t t p : / / w w w . n g s . n o a a . g o v / T O O L S /H t d p / H t d p . h t m l
This software enables people to trans-f o rm individual positions entered interac-tively or a collection of positions entere das a formatted file. Also, if people expectto transform only a few positions, thenthey may run HTDP interactively fro mthis web page.
While Helmert transformations, as en-coded into HTDP, are appropriate fort r a n s f o rming positions between any twoITRS realizations or between any ITRS re-alization and NAD 83 (CORS96), morecomplicated transformations are re q u i re d
Figure 4. Sites defining ITRF96.
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distortions that can not be quantified by asimple Helmert transformation. For in-stance, NAD 27 contains distortions at the10 m level. That is, if one applied the best
for conversions that involve NAD 27,NAD 83 (1986), or NAD 83 (HARN).These complications arise because theseframes contain large local and re g i o n a l
possible Helmert transformation fro mNAD 27 to NAD 83 (CORS96), then theconverted NAD 27 positions may still bein error by as much as 10 m. In a similarm a n n e r, NAD 83 (1986) contains distor-tions at the 1 m level, and NAD 83(HARN) contains distortions at the 0.1 mlevel.
NGS has developed a software pack-age, called NADCON (), that embodiesrather intricate transformations to convertpositional coordinates between any pairof the following reference frames: NAD27, NAD 83 (1986), and NAD 83 (HARN).Referring to a pair of 2D grids that spanthe United States, NADCON contains ap-propriate values for each grid node totransform its positional coordinates fromone reference frame to another. Further-more, NADCON interpolates these grid-ded values to transform points locatedwithin the grid’s span. It should be notedthat NADCON may be used only to trans-form horizontal coordinates (latitude andlongitude), because ellipsoidal heights—relative to NAD 27 or NAD 83 (1986)—have never been adopted for most con-trol points.
While HTDP may be used with pairsof certain reference frames (NAD 83(CORS96), ITRF88, ITRF89,. . . , andITRF97) and NADCON with pairs of oth-er reference frames (NAD 27, NAD 83(1986), and NAD 83 (HARN)), no NGS-sanctioned software exists for transform-ing coordinates from any member of oneset to any member of the other. Also, noNGS-sanctioned software exists for trans-forming NAD 83 (CORS93) and/or NAD83 (CORS94) positions to other referenceframes. Regarding the WGS 84 referencesystem, it is generally assumed that WGS84 (original) is identical to NAD 83(1986), that WGS 84 (G730) is identical toITRF92, and that WGS 84 (G873) is iden-tical to ITRF96. Other transformations be-tween pairs of the WGS 84 realizations,however, have also appeared in the liter-ature.
DR. RI C H A R D A. SN AY is Manager of theNational Continuously Operating Refer-ence Station (CORS) program and a ge-odesist with the National Geodetic Sur-v e y .DR. TO M Á S SO L E R is Chief, Global Posi-tioning System Branch, Spatial Refer-ence Systems Division, National Geodet-ic Survey.
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Módulo 10
Modern Terrestrial Reference Systems – Part 4: Prac2cal Considera2ons for Accurate
Posi2oning
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rior to the space-age, people primari-ly used terrestrial techniques like trian-gulation and/or trilateration to positionpoints. In those days, they had essential-ly only one choice for a nationwide re f-e rence frame; namely, NAD 27. To posi-tion new points, a person would meas-u re distances and angles that related theunknown positional coordinates of thenew points to the known coordinates ofsome pre-existing terrestrial contro lpoints. More often than not, theseknown coordinates were re f e r red toNAD 27. Hence, calculated positions forthe new points were automatically re-f e r red to NAD 27.
In the 1970s, people started usingEarth-orbiting satellites for positioningpoints. In particular, before GPS becameoperational, a number of people usedthe Doppler satellite system, known asT R A N S I T, to position points with an ac-curacy of several meters relative to theg e o c e n t e r. Now people use GPS to posi-
tion points even more accurately. Hence,satellites have become flying contro lpoints whose time-dependent positionsa re well known thanks to diligent workby several institutions. Currently, GPSsatellite orbits are available in appro p r i-ate realizations of both WGS 84 andITRS, but not in any NAD 83 realization.
Confusion Can Be Introduced
Techniques that position new pointsby using only satellites as control auto-matically yield positional coordinatesthat are re f e r red to the same re f e re n c eframe as that used for the orbits, eithersome realization of WGS 84 or some re-alization of ITRS. Satellite-only position-ing techniques, however, do not curre n t-ly enable the centimeter-level position-ing accuracy that is possible with tech-niques, like the static diff e rential carrierphase GPS technique, that involve usingboth satellite and pre-existing terre s t r i a lpoints as control. The use of an integrat-
ed approach, however, introduces con-fusion when the satellite orbits are re-f e r red to one re f e rence frame and thet e r restrial control points are re f e r red toa n o t h e r, as the newly computed posi-tions will be re f e r red to some ambiguoushybrid re f e rence frame. Although thishybrid re f e rence frame will appro x i m a t ethe re f e rence frame of the terrestrial con-t rol points, the error of this appro x i m a-tion at a given point depends on manyfactors including the distances and dire c-tions from this point to the various ter-restrial control points being used as wellas the magnitude and orientation of thevector connecting the origins of the twore f e rence frames. For the case of a singlet e r restrial control point re f e r red to NAD83 with the GPS orbits re f e r red toITRF96, the error of this appro x i m a t i o nat a point will grow less than 1 cm forevery 100 km of distance to the terre s t r i-al control point. Hence, for accurate po-sitioning, people should use the samere f e rence frame for both the orbits andthe terrestrial control points, especially ifthe distance to the nearest terre s t r i a lc o n t rol point is large. If for some re a s o nthe available orbits are expressed in onere f e rence frame while the terrestrial con-t rol is expressed in another, then the po-sitions of the terrestrial control pointsshould ideally be transformed into thegiven re f e rence frame of the orbits, asmay be accomplished, for example, byusing the HTDP software. Altern a t i v e l y ,one could transform the orbits to the re f-e rence frame of the terrestrial contro lpoints, but this option is likely to involvem o re computations. More o v e r, the soft-w a re being used to process GPS datamay re q u i re the orbits to be expressed ina realization of a specific re f e rence sys-tem. Thus, it is usually better to trans-f o rm the terrestrial control points ratherthan to transform the orbits.
Now, once the orbits and the terre s-trial control are expressed in a commonre f e rence frame, the computed coordi-
Modern Terrestrial Reference Systems—Part 4:
Pra ct i cal Co n s i d e rations for Ac c u rate Po s i t i o n i n gDr. Richard A. Snay and Dr. Tomás Soler
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Figure 5: GPS stations defining the National Spatial Reference System: NAD 83 (NSRS)
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nates of the newly positioned points willalso be re f e r red to this re f e rence frame.Hence, if people need these positionalcoordinates to be expressed relative tosome other re f e rence frame, then theywill need to transform these coordinates.Again, the HTDP software will serve thispurpose.
For rigorous computations, the epochdate of the positional coordinates of thet e r restrial control should agree with thedate that the GPS observations were per-f o rmed. This agreement is especially im-portant when computations are per-f o rmed in an ITRS realization becauset e r restrial points are moving relative tothis re f e rence system. As pre v i o u s l ymentioned, ITRF96 velocities have mag-nitudes ranging between 10 and 20mm/yr in the coterminous United States,and these magnitudes are even higher inAlaska and Hawaii. If velocities at thec o n t rol points are known, then equation(2) may be applied to convert the posi-tional coordinates of these points fro mtheir given epoch date to the date thatthe GPS observations were perf o rmed. Ifvelocities of these control points are un-known, then these velocities may bep redicted using the HTDP software .
Use of Precise Orbits Re c o m m e n d e d
As previously implied, we are re c o m-mending the use of highly precise post-fit GPS orbits expressed in ITRS coordi-nates for accurate GPS positioning. TheI n t e rnational GPS Service (IGS) fre e l ydistributes such orbits through theirwebsite h t t p : / / i g s c b . j p l . n a s a . g o v/. TheIGS orbits are the result of computation-al efforts involving seven diff e rent insti-tutions located in four diff e rent coun-tries: Canada, Germany, Switzerland,and the United States. Three of theseseven institutions are U.S. based: the JetP ropulsion Laboratory, Scripps Instituteof Oceanography, and NGS. Each of theseven institutions computes GPS orbitsessentially independently, and then IGSr i g o rously combines the seven solutionsto produce the orbits that they distribute.Also, the NGS-derived postfit orbits areavailable at w w w . n g s . n o a a . g o v / G P S / G P S . h t m l
Finally for accurate positioning, sitesf rom the National CORS system pro v i d egood terrestrial control. These CORS
sites have been positioned with great ac-curacy, as they form the foundation ofthe National Spatial Reference System.Each site contains a geodetic-quality GPSreceiver whose carrier phase and code
range measurements are transmitted toNGS headquarters in Maryland. NGSthen makes these data freely availablevia the Internet. In particular, peoplemay download CORS data either via
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anonymous FTP (file transfer pro t o c o l )using the address f t p : / / w w w . n g s .n o a a . g o v / c o r s / or through the Wo r l dWide Web using the addre s sh t t p : / / w w w . n g s . n o a a . g o v / C O R S /. Fur-t h e rm o re, people may pose CORS-re l a t-ed questions to NGS via the email ad-d ress c o r s @ n g s . n o a a . g o v . Whether usingCORS or other sites as terrestrial contro l ,it is usually best to include several pointsfor the sake of redundancy and to sup-p ress those systematic errors that gro was a function of distance.
The Species of "Origins"
In 1859, Charles Darwin publishedhis revolutionary book, The Origin ofS p e c i e s, in which he documented evi-dence for the theory of how variousf o rms of life evolve to better adapt totheir environment. Inasmuch as this the-ory of evolution applies to humans, itmay also apply to the products that hu-mans develop. In particular, the theoryof evolution may apply in large measureto terrestrial re f e rence systems, as thesehuman artifacts evolve to adapt to ourknowledge of our environment and tobecome commensurate with our abilityto position points with ever incre a s i n gaccuracy.
In this series of articles, we have dis-cussed how three particular species ofre f e rence systems—NAD 83, WGS 84,and ITRS—have evolved over the pastcouple of decades. Surely, they will con-tinue to evolve into the future. Indeed,U.S. and Canadian re p resentatives are al-ready planning to introduce a new re a l-ization of NAD 83. The U.S. geospatialcommunity will come to know this newrealization as NAD 83 (NSRS) whereNSRS is an acronym for National SpatialR e f e rence System. NAD 83 (NSRS) willserve to supercede the conglomerationof regional re f e rence frames that com-prise NAD 83 (HARN). In particular,NAD 83 (NSRS) will incorporate newlycomputed positional coordinates for allHARN control points, as well as otherc o n t rol points, so that these new posi-tions will be consistent with adoptedCORS positions (Figure 5). Curre n t l y ,horizontal discrepancies as large as 7 cmexist between NAD 83 (HARN) positionsof control points and their idealizedNAD 83 (CORS96) positions. Significant-ly greater discrepancies exist in the ver-
tical dimension, because the accuracy ofellipsoidal heights measured during theearlier HARN surveys compares poorlyrelative to today’s height-measuring ca-pability. Consequently to obtain moreaccurate heights, NGS is cooperatingwith several organizations to re s u r v e ythe HARN in each State. These HARNresurveys reflect NGS’s Height Modern-ization Initiative to support the public’sg rowing use of GPS to measure accurateheights. NGS expects to complete theHARN resurveys around 2002. More o v e r,NGS will wait until these resurveys havebeen completed before releasing NAD83 (NSRS), as this agency plans to com-bine these new observations rigoro u s l ywith existing observations to computeaccurate ellipsoidal heights that are con-
sistent across the country. NGS is alsodeveloping more and more accurategeoid models to convert such ellipsoidalheights to appropriate orthometricheights. Additional details about thisforthcoming NAD 83 realization may befound at the Internet addre s s :h t t p : / / w w w . n g s . n o a a . g o v / i n i t i a t i v e s / n e w_ re f e re n c e . s h t m l.
DR. RI C H A R D A. SN AY is Manager of theNational Continuously Operating Refer-ence Station (CORS) program and a geo-desist with the National Geodetic Survey.
DR. TO M Á S SO L E R is Chief, Global Posi-tioning System Branch, Spatial Refere n c eSystems Division, National Geodetic Sur-v e y .
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Tra n s fo rm ation Pa ra m e ters from ITRF96 to NAD83 (CO R S 9 6 )
In the summer of 1998, NGS and Canada’s Geodetic Survey Division adopt-ed the following parameters for transforming positions in North Americafrom ITRF96 to NAD 83 (CORS96) via equation (1) :
For the three shifts:
Tx = 0.9910 mTy = -1.9072 mTz = -0.5129 m.
For the scale factor:
s = 0.0 (unitless).
For the three rotations (counterclockwise sense positive):
Rx = [25.79 + 0.0532 • (t - 1997.0)]• mr radiansRy = [ 9.65 - 0.7423 • (t -1997.0)]• mr radiansRz = [11.66 - 0.0316 • (t - 1997.0)]• mr radians.
In the above equations, mr = 4848.13681• (10**-12) is the conversion fac-tor from milli-arcseconds to radians; t is the “epoch date” in years (e.g.,1999.3096 0h UTC, 23 April 1999). Recall that the epoch date is the date towhich the given positions correspond. Note that the rotations, Rx, Ry, and Rz,are time dependent because the North American tectonic plate moves rela-tive to ITRF96 while this plate is essentially stable relative to NAD 83(CORS96).
Because ITRF94 and ITRF97 have the same origin, orientation, and scale asITRF96, these same parameters are applicable for transforming these othertwo ITRS realizations to NAD83 (CORS96). On the other hand, these pa-rameters are not applicable for transforming ITRF93 and earlier ITRS real-izations to NAD 83 (CORS96).
Módulo 11
Notas sobre Agrimensura
