ch5_dai so bool
TRANSCRIPT
Chương 5
Bài gi ng ả TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2010)
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh
Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304
ĐẠI SỐ BOOLE
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
5.1. Hàm Boole
5.2. Cổng logic (Mạng luận lý)
5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu.
Xét mạch điện như hình vẽ
Tùy theo cách trạng thái cầu dao A, B, C mà ta sẽ có dòng điện đi qua MN. Như vậy ta sẽ có bảng giá trị sau
Mở đầu
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
A B C MN
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Câu hỏi: Khi mạch điện gồm n cầu dao, làm sao ta có thể kiểm soát được.
Giải pháp là đưa ra công thức, với mỗi biến được xem như là một cầu dao
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
• Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán sau: + a˄b = ab
+ a˅b = a + b – ab+
ĐẠI SỐ BOOLECho B ={0,1}
0 1, 1 0 Phép lấy phần bù
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
1a a
• Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán cộng, nhân của các phần tử thuộc B như sau:
– 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 1– 0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0; 1 . 1 = 1
PHÉP TOÁNCho B ={0,1}
0 1, 1 0 Phép lấy phần bù
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Định nghĩa hàm Bool
Một hàm Bool n biến là một ánh xạ f : Bn B , trong đó B = {0, 1}.
Một hàm Bool n biến là một hàm số có dạng :f = f(x1 ,x2,…,xn), trong đó mỗi biến trong x1, x2,…, xn chỉ nhận hai giá trị 0, 1 và f nhận giá trị trong B = {0, 1}.
Ký hiệu Fn để chỉ tập các hàm Bool n biến.
Ví dụ: biểu thức logic E = E(p1,p2,…,pn) theo n biến p1, p2,…, pn là một hàm Bool n biến.
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Xét hàm Bool n biến f(x1,x2,…,xn)
Vì mỗi biến xi chỉ nhận hai giá trị 0, 1 nên chỉ có 2n trường hợp của bộ biến (x1,x2,…,xn).
Do đó, để mô tả f, ta có thể lập bảng gồm 2n hàng ghi tất cả các giá trị của f tùy theo 2n trường hợp của biến. Ta gọi đây là bảng chân trị của f
Bảng chân trị
Ví dụ: 2 biến
p q f(p,q)
0 0 ?
0 1 ?
1 0 ?
1 1 ?
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Ví dụXét kết qủa f trong việc thông qua một Quyết định dựa vào 3 phiếu bầu x, y, z
1. Mỗi phiếu chỉ lấy một trong hai giá trị: 1 (tán thành) hoặc 0 (bác bỏ).
2. Kết qủa f là 1 (thông qua Quyết định) nếu được đa số phiếu tán thành, là 0 (không thông qua Quyết định) nếu đa số phiếu bác bỏ.
Khi đó f là hàm Bool theo 3 biến x, y, z có bảng chân trị như sau:
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Các phép toán trên hàm Bool
1 2 1 2( , ,..., ) 1 ( , ,..., )n nf x x x f x x x
1 2 1 2 1 2( )( , ,..., ) ( , ,..., ) ( , ,..., )n n nf g x x x f x x x g x x x
1 2 1 2 1 2( . )( , ,..., ) ( , ,..., ). ( , ,..., )n n nf g x x x f x x x g x x x
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Dạng nối rời chinh tắc của Hàm Bool
Mỗi hàm bool xi hay được gọi là từ đơn.ix
Xét tập hợp các hàm Bool của n biến Fn theo n biến x1 ,x2,…,xn.
Đơn thức là tích khác không của một số hữu hạn từ đơn.
Từ tối tiểu là tích khác không của đúng n từ đơn.
Công thức đa thức là công thức biễu diễn hàm Bool thành tổng của các đơn thức.
Dạng nối rời chính tắc là công thức biểu diễn hàm Bool thành tổng của các từ tối tiểu.
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Ví dụGiả sử hàm Bool có 4 biến x,y,z,t. Ta phân tích hàm thành các từ tối tiểu như sau
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Xét hàm Bool f có bảng chân trị định bởi:
f = xyz+xyz+xyz+xyz
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
5.1. Hàm Boole
5.2. Cổng logic (Mạng luận lý)
5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu.
Mạng logic (Mạng các cổng)
Ta nói mạng logic trên tổng hợp hay biểu diễn hàm Bool f
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Các cổng• NOT:
Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng, ngõ ra sẽ là mức LOW và ngược lại.
Kí hiệu cổng
( )F x x
X not X
0 11 0
Input Output
Bảng chân trị
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Các cổng
AND:
x y x y x y xy , , & ,x and yxy
xy
X Y X and Y
0 0 00 1 01 0 01 1 1
Bảng chân trị
Cổng AND có ít nhất 2 ngõ vào
Ngõ ra là 1 khi tất cả các ngõ vào là 1, ngược lại là 0
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Các cổng
OR:
x y x y x y , , |x or y xy
x+y
X Y X or Y
0 0 00 1 11 0 11 1 1
Bảng chân trị:
Cổng OR có ít nhất là 2 ngõ vào
Ngõ ra là 1, nếu có một ngõ vào là 1, ngược lại là 0
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Các cổngNAND:
X Y Z0 0 10 1 11 0 11 1 0
X nand Y = not (X and Y) = X Y
Là cổng bù của AND
Có ngõ ra là ngược lại với cổng AND
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Các cổngNOR:
X Y Z0 0 10 1 01 0 01 1 0
X nor Y = not (X or Y) = X Y
Là cổng bù của OR
Có ngõ ra ngược với cổng OR
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Viết biểu thức f ( , , ) ( )f x y z x y z xyz
Cho sơ đồ
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Câu 1. Tìm dạng nối rời chính tắc và lập bảng chân trị của các hàm Bool theo 3 biến x, y, z sau
Bài tập
) ( , , )
) ( , , )
) ( , , )
) ( , , ) ( )( )
) ( , , ) ( )
a f x y z xy xz
b f x y z xy yz xz
c f x y z xyz xz
d f x y z x yz x yz
e f x y z xy z xy
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…
Câu 2. Vẽ sơ đồ mạch các hàm Bool sau
) ( , , )
) ( , , )
) ( , , )
) ( , , ) ( )( )
) ( , , ) ( )
a f x y z xy xz
b f x y z xy yz xz
c f x y z xyz xz
d f x y z x yz x yz
e f x y z xy z xy
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009…