Charakteristische Strömungs- und Turbulenzstrukturen im Nachlauf eines auf einer Kreisbahn geschleppten Zylinderstumpfes bei unterkritischer Reynoldszahl

F. Richter, A. Leder Universität Rostock, Lehrstuhl für Strömungsmechanik

Albert-Einstein-Straße 2, 18051 Rostock Die sich im Ablösegebiet und Nachlauf ausbildenden Strömungsstrukturen manövrierender Fahrzeuge sind noch weitgehend unbekannt. Bei einer Manövrier-bewegung entsteht aufgrund der Bahnkrümmung ein Scherprofil in der Anströmung. Als Modell mit einer einfachen Geometrie wird im Rahmen dieser Untersuchungen ein Kreiszylinderstumpf auf verschiedenen Kreisbahnen geschleppt. Durch systema-tische Parametervariationen werden allgemeine und vergleichbare Aussagen bei konstanter Bahnkrümmung gewonnen. Im Mittelpunkt dieses Beitrages stehen experimentelle Untersuchungen zur Charakterisierung der Strömungs- und Turbulenzstrukturen im Nachlauf eines auf einer Kreisbahn geschleppten Zylinder-stumpfes bei unterkritischer Reynoldszahl.

1 Versuchsbeschreibung Im Rundlaufkanal des Lehrstuhls für Strömungsmechanik wird ein Kreiszylinder (D = 0,5m, L/D = 2) mit einer Endscheibe und einer frei umströmten Endfläche bei einer Reynoldszahl Re = 2,0·105 auf einer Kreisbahn R/D = 14 geschleppt. Für diese Konfiguration lassen sich neben der Reynoldszahl Re, die das Verhältnis zwischen Trägheits- und Reibungskräften beschreibt, weitere charakteristische dimensionslose Kennzahlen definieren. Die Rossbyzahl Ro = 14 stellt das Verhältnis zwischen Trägheits- und Zentrifugalkraft dar und die Ekmannzahl Ek = 7,0·10-5 das Verhältnis zwischen Reibungs- und Zentrifugalkraft. Bei dieser Konfiguration ist der Einfluss der Trägheitskraft größer als der Zentrifugalkrafteinfluss und beide dominieren gegen-über der Reibungskraft. Weiterhin bezeichnet der Scherparameter G = 7,14·10-2 das Geschwindigkeitsprofil der Anströmung, das aus der Kreisbewegung folgt.

Abb. 1

r, ur y, uy 13,0D 14,0D 15,0D - a

Koordinatensystem und Messgitter

Außen-seite

- D

uz z

7

3

uϕ ϕ

ux x

uz z

2

1 1

52

-

- D

-

01,0D

-

b ) R/D = ∞

) R/D = 14

1,0D

,0D

3,0D

Zylinderstumpf

1,0D

1,0

1,8D

,5°

,0°

Endscheibe

Innen-

0,0°

,0D

seite

,0D

,0D

,5°

2,0

Mollat01

Mollat0118.1

Vergleichend dazu wird ein ähnlicher Zylinderstumpf (D = 0,12m, L/D = 2) im Wind-kanal des Lehrstuhls bei gleicher Reynoldszahl angeströmt, um eine Anströmung mit R/D = ∞ zu realisieren. Die komplexen dreidimensionalen Geschwindigkeits- und Turbulenzstrukturen im Ablöse- und nahen Nachlaufbereich werden mit einem dreikanaligen Laser-Doppler-System vermessen. Dafür wird im Windkanal ein Messgitter im kartesischen Koordinatensystem mit einer Auflösung von 0,1D in Hauptströmungsrichtung x, quer zur Anströmung (y-Richtung) und in vertikaler Richtung z verwendet (siehe Abb. 1a). Im Rundlaufkanal ist das Messgitter durch Zylinderkoordinaten definiert und hat eine Auflösung von ∆ϕ = 0,5° in Umfangs- bzw. Hauptströmungsrichtung (R·∆ϕ = 0,12D), ∆r = 0,2D in radialer und ∆z = 0,4D in vertikaler Richtung (siehe Abb. 1b). Der Ursprung des Zylinderkoordinatensystems befindet sich im Drehzentrum der Kreis-bahnen. Radien (r/D) kleiner als der Bahnradius (R/D) des Zylindermittelpunktes kennzeichnen den Bereich der „Innenseite“, Radien größer als dieser Bahnradius den Bereich der „Außenseite“ des Modells. Für die Beschreibung der Strömungs- und Wirbelstrukturen werden die zeitlich gemittelten Größen

- Geschwindigkeitsvektor U→

= { ux uy uz }T = { uϕ ur uz }T (1)

- Wirbelstärkevektor ω→

= 12 rot U→

= { ωx ωy ωz }T = { ωϕ ωr ωz }T (2)

- turbulente kinetische Energie k = ux'² + uy'² + uz'²

2 = uϕ'² + ur'² + uz'²

2 (3)

verwendet.

2 Ergebnisse

Außerhalb der Isofläche ux = 0 bzw. uϕ = 0 sind die x- bzw. ϕ-Komponenten der Geschwindigkeitsvektoren positiv und innerhalb negativ. Damit stellt diese Fläche die Grenze des Rückströmgebiets dar. Bei einer Anströmung ohne Bahnkrümmung bildet sich hinter dem Zylinderstumpf ein symmetrisches Rückströmgebiet mit einer maximalen Länge von xR = 2,2D in der Nähe der Endscheibe aus. Das Rückström-gebiet wird zum freien Ende hin kürzer (vgl. Abb. 2a, 2c). Ursache hierfür ist das Überströmen im Kopfbereich des Körpers, das ein Entrainment in den Ablösebereich bewirkt. Unter dem Einfluss der Kreisbewegung des Modells wird das Rückström-gebiet durch eine Verstärkung des Entrainments an der Innenseite asymmetrisch. Das Rückströmgebiet besitzt die gleiche maximale Länge xR = 2,2D und folgt der Kreisbahn des Zylinderstumpfes. Der freie Staupunkt auf der Endscheibe befindet sich nicht mehr auf der Symmetriefläche r = R. Im Gegensatz zur Anströmung ohne Bahnkrümmung ist die maximale Länge zur Außenseite hin verlagert und die Grenze des Rückströmgebietes besitzt an der Innenseite eine geringere vertikale Ausdehnung als an der Außenseite (vgl. Abb. 2b, 2d). Hinter dem Zylinderstumpf bildet sich ein Wirbelsystem mit gegenläufigen Drehsinn um die z-Achse aus. Bei gerader Anströmung (R/D = ∞) ist dieses System sym-metrisch bezüglich der Ebene y = 0 (vgl. Abb. 3a, 3c). Bei der Bewegung auf einer

Mollat0118.2

ux U∞

; uϕ U∞

Abb. 2: Rückström

d) R/D = 14c) R/D = ∞

a

x

y

z

Kreisbahn wian der InnenLänge untersso lang wie imNeben diesegebiet durchdie y- bzw. rsymmetrischradialen Kobewegung deϕ-Richtung a

Abb. 3: Isofläche de

a

x

z

A

1,50

gebiet ux = 0 bzw.

b

ϕ

r

z

Innenseite

Außen-seite

rd die dreidimensseite flacher uncheidet sich an b Fall ohne Bahn

m für zylindrisch die Überströmun-Achse, der im zur x-Achse ist mponente der s Zylinderstumpls an der Inne

r z-Komponente des

ϕ

z b

Innen-seite

ußen-seite

1,25

1,00

0,75

r y

uϕ = 0

x -

ionale Isofläche ωz = ±1,0·U∞/d schmaler als an der Außeeiden Seiten kaum (vgl. Abb.

krümmung. e Körper typischen Wirbelsystg im Kopfbereich des ZylinderFall der Anströmung ohne Ba(vgl. Abb. 4a, 4c). Die dreidim

Wirbelstärke ωr = -0,75·U∞/D fes an der Außenseite eine denseite (vgl. Abb. 4b, 4d). Zud

Wirbelstärkevektors ωz = ±1,0·U∞/D

c) R/D = ∞

x

y4

0,50

0,25

0,00

-0,25

-0,50 ϕ

Innen-seite

Außen-seite

) R/D = ∞

) R/D = 14

D dieses Wirbelsystems nseite. Seine maximale 3b, 3d) und ist ungefähr

em entsteht im Ablöse-stumpfes ein Wirbel um hnkrümmung ebenfalls ensionale Isofläche der zeigt bei einer Kreis-utlich größere Länge in em ist deren vertikale

ωz U∞/D

d) R/D = 14

3,5

r

2,5

1,5

0,5

-0,5

-1,5

-2,5

-3,5ϕ

Innen-seite

Außen-seite

) R/D = ∞

) R/D = 1

Mollat0118.3

ωy U∞/D

; ωr U∞/D

Abb. 4: Isofläche

d) R/D = 14 c) R/D = ∞a

x

y

z

AusdehnunInnenseite vWeiterhin edrehende Wzur EndschDieses WiEbene y = 0ϕ-Komponeseite eine schmaler al

Abb. 5: Isofläche

a

x

1,5

der y- bzw. r-Kompo

b 4

ϕ

r

y z

Innenseite

Außen-seite

g an der Außenserschoben. ntstehen am freirbel um die x- beibe hin folgen

rbelsystem ist b (vgl. Abb. 5a, 5nte des Wirbelstkürzere Ausdehs an der Außens

der x- bzw. ϕ-Kompo

b

ϕ

z

Innenseite

Außen-seite

1,0 0,5 0,0 -0,5

r

nente des Wirbelstärkevektors ωy = -0,7

x-

eite kleiner als an der Innenseit

ien Ende des Zylinderstumpfeszw. ϕ-Achse, die der Grenze desund anschließend entlang der ei gerader Anströmung symmc). Unter dem Einfluss der Bahärkevektors mit dem Wert ωϕ = ±nung in Umfangsrichtung und ieite (vgl. Abb. 5b, 5d).

nente des Wirbelstärkevektors ωx = ±0

4

c) R/D = ∞

x

y z

-

-1,0-1,5-2,0

-2,5-3,0-3,5ϕ

Innen-seite

Außen-seite

) R/D = ∞

) R/D = 1

5·U∞/D bzw. ωr = -0,75·U∞/D

e und ihr Maximum zur

zwei entgegengesetzt Rückströmgebietes bis Endscheibe verlaufen. etrisch bezüglich der nkrümmung besitzt die 0,5·U∞/D an der Innen-

st in radialer Richtung

ωx U∞/D

; ωϕ U∞/D

d) R/D = 14

1,25

1,00 0,75 0,50

r

0,25 0,00

-0,25-0,50

-0,75-1,00-1,25ϕ

Innen-seite

Außen-seite

) R/D = ∞

) R/D = 1

,5·U∞/D bzw. ωϕ = ±0,5·U∞/D

Mollat01

Mollat01

Mollat0118.4

k U∞²

Abb. 6: Isofläche d

d) R/D = 14 c) R/D = ∞∞

x

y

z

Die wechseZylinderstumauch eine strukturen btreffen undTurbulenzstAbb. 6a, 6cDeformationEnergie k =und in horAußerdem stumpf, da ReynoldszaScherschichKonfiguratiound somit eDagegen siFall.

3 ZusammeDie Umströden Ablöseund es bildWirbelsysteZusätzlich edrehende „KInteraktion Nachlauf dgerader Ans

0,24

er turbulente kinetis

ϕ

r

z4

Innenseite

Außen-seite

lseitige Interaktipfes neben dekomplexe Turbefinden sich an mit der Grenzrukturen sind b) und werden un zeigt sich in de 0,1·U∞². An der

izontaler Richtunbeginnt sie außehier aufgrund d

hlen auftreten, wtströmung frühenen R/D = 14 unine größere Ausnd an der Innen

nfassung mung im Kopfbebereich. Dadurchet sich neben dem mit Drehachsentstehen am freopfwirbel“. Dieskomplexe dreides Zylinderstumtrömung symme

0,21

0,18

0,15

r y

che Energie k = 0,1·U∞²

x-

on dieser drei Wirbelsysteme ber beschriebenen dreidimension

ulenzstruktur. Die Amplitudenmden Stellen, wo die freien Scheschichtströmung der Endscheibei unendlich großem Bahnradter dem Einfluss der Bahnkrümmr Ausdehnung der Isofläche der Innenseite ist diese Fläche in veg schmaler als an der Außensn schon in geringerer Entfernunes Scherprofils der Anströmunodurch die laminar - turbulente r einsetzt [4], [5]. Im Vergleich dd R/D = ∞ treten an der Außensdehnung der Turbulenz auf als bseite diese Werte ungefähr glei

reich des Zylinderstumpfes bew wird das Rückströmgebiet zumm für unendlich lange Zylinder tn in z-Richtung ein Wirbel um d

ien Ende zwei entgegengesetzt ue drei Wirbelsysteme bewirken dimensionale Strömungs- und Tpfes [1], [2], [3]. Diese Strömuntrisch zur Ebene y = 0.

0,12

0,09

0,06

0,03

0,00 ϕ

Innen-seite

Außen-seite

a) R/D =

b) R/D = 1

wirkt im Nachlauf des ale Strömungsstruktur axima der Turbulenz-rschichten aufeinander-e interagieren. Diese ius symmetrisch (vgl. ung deformiert. Diese

turbulenten kinetischen rtikaler Richtung flacher eite (vgl. Abb. 6b, 6d). g hinter dem Zylinder-g lokal etwas größere Transition in der freien er beiden untersuchten eite höhere Amplituden ei gerader Anströmung. ch dem symmetrischen

irkt ein Entrainment in freien Ende hin kürzer ypischen gegenläufigen ie y- bzw. r-Achse aus. m die x- bzw. ϕ-Achse urch ihre gegenseitige urbulenzstrukturen im gsstrukturen sind bei

Mollat01

Mollat0118.5

Unter dem Einfluss der Bahnkrümmung werden durch ein verstärktes Entrainment an der Innenseite die Wirbel- und Turbulenzstrukturen im Ablösegebiet und Nachlauf des Zylinderstumpfes asymmetrisch, d.h. die Ausdehnung und Position dieser Strukturen entlang der Innenbahn unterscheiden sich gegenüber denen entlang der Außenbahn. Sehr deutlich wird dies in der Darstellung der Hauptströmungs- und der

Radialkomponente des Wirbelstärkevektors ω . Die Gestalt der genannten Strukturen folgt im wesentlichen der Kreisbahn des Zylinderstumpfes.

Literatur [1] Albring, W.: Angewandte Strömungsmechanik; Akademie-Verlag, Berlin, 1990 [2] Leder, A.: Abgelöste Strömungen: physikalische Grundlagen; Vieweg Verlag,

Braunschweig, Wiesbaden, 1992 [3] Leder, A.: 3D-flow structures behind truncated circular cylinders; Proceedings of

ASME, paper No. FEDSM2003-45083, 2003 [4] Richter, F.; Leder, A.: Reynoldszahleffekte bei der dreidimensionalen Umström-

ung eines Zylinderstumpfes unter dem Einfluss der Zentrifugalbeschleunigung; in "Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik" - 9. Fachtagung der GALA e.V. 2001; Shaker Verlag, Aachen, 2001.

[5] Richter, F.; Leder, A.: Einfluss der Bahnkrümmung auf die dreidimensionale Strömungsstruktur hinter einem geschleppten Zylinderstumpf; in "Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik" - 10. Fachtagung der GALA e.V. 2002; Universität Rostock, 2002.

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