chuyen de phuong trinh luong giac trac nghiem co dap...

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 1/25

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Phần 1: Các hàm số lượng giác

2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn) 2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu)

Câu 1:Tập xác định của hàm số x

y sinx 1

là :

A. D \ 1 B. D 1; C. D ; 1 0; D. D

Câu 2:Tập xác định của hàm số y sin x là :

A. D 0; B. D ;0 C. D D. D ;0

Câu 3:Tập xác định của hàm số 2y cos 1 x là :

A. D 1;1 B. D 1;1 C. D ; 1 1; D. D ; 1 1;

Câu 4:Tập xác định của hàm số x 1

y cosx

là :

A. D 1;0 B. D \ 0 C. D ; 1 0; D. D 0;

Câu 5:Tập xác định của hàm số 2y 1 cos x là :

A. D B. π

D \ k2π k2

C. kπ

D \ k2

D. D \ kπ k

Câu 6:Tập xác định của hàm số 2y cosx 1 1 cos x là :

A. π

D \ kπ k2

B. D 0 C. D \ kπ k D. D k2π k

Câu 7:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số 1 cosx

ysinx

là :

A. π

D \ kπ k2

B. D \ kπ k C. D \ k2π k D. kπ

D k2

Câu 8:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số 1

y1 sinx

là :

A. π

D \ k2π k2

B. D \ k k C. D \ k2 k D. π

D \ kπ k2

2.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan (2 câu)

Câu 9: Tập kπ

D \ k2

là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. y tanx B. y cotx C. y cot2x D. y tan2x

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = tanx là

A. π

D \ k2π k2

B. π

D \ kπ k2

C. D \ kπ k D. D \ k2π k

Câu 11: Tập xác định của hàm số π

y tan x4

là :

A. π

D \ kπ k4

B. π

D \ k2π k4

C. π

D \ kπ k8

D. π

D \ k2π k2


y cot x3

là :

A. π

D \ k2π k6

B. π

D \ kπ k3

C. π

D \ kπ k6

D. π

D \ k2π k3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 2/25


y cot 2x4

là :

A. π

D \ kπ k4

B. π

D \ kπ k8

C. π kπ

D \ k8 2

D. π kπ

D \ k4 2

2.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu)

Câu 14: Tập xác định của hàm số 1 sinx

y1 + cosx

là :

A. π

D \ kπ k2

B. D \ k2π k C. D \ kπ k D. D \ π k2π k

Câu 15: Tập xác định của hàm số 1 1

y = + sinx cosx

là :

A. D \ kπ k B. D \ k2π k C. π

D \ kπ k2

D. kπ

D \ k2

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = 1 sinx + 1 cosx là :

A. D B. D \ k2π k C. π

D \ k2π k2

D. kπ

D \ k2

Câu 17: Tập xác định của hàm số 2

1y cot x

1 tan x

là

A. π

D \ kπ k2

B. D \ kπ k C. kπ

D \ k2

D. π

D \ k2π k2


y =sinx cos x

là :

A. π

D \ k2π k4

B. π

D \ kπ k4

C. kπ

D \ k2

D. π

D \ k2π k4

2.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu) Nhận dạng từ đồ thị Câu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

A. y = 1 + sinx B. y cos2x C. y sinx D. y cosx

Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

A. y sinx B. y cosx C. y sin2x D. y 1 cosx

Câu 21: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

x 0 2

3

2

2

y

1 0

–1

0 0

x 0 2

3

2

2

y

0

–1

0

1 1

x 2

0

2

y

0

–

+

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 3/25

A. π

y cot x +4

B. y cotx C.π

y tan x + 4

D. y tanx

Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu

Câu 22:Xét hàm số y = sinx trên đoạn π;0 .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Trên các khoảng π

π;2

; π

;02

hàm số luôn đồng biến.

B.Trên khoảng π

π;2

hàm số đồng biến và trên khoảng π

;02

hàm số nghịch biến.

C.Trên khoảng π

π;2

hàm số nghịch biến và trên khoảng π

;02

hàm số đồng biến.

D.Trên các khoảng π

π;2

; π

;02

hàm số luôn nghịch biến.

Câu 23:Xét hàm số y = sinx trên đoạn 0; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Trên các khoảng π

0;2

; π

; π2


B.Trên khoảng π

0;2


;π2


C.Trên khoảng π

0;2


;π2


D.Trên các khoảng π

0;2

; π

; π2


Câu 24:Xét hàm số y = cosx trên đoạn π; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Trên các khoảng π;0 ; 0; π hàm số luôn nghịch biến.

B.Trên khoảng π;0 hàm số đồng biến và trên khoảng 0;π hàm số nghịch biến.

C.Trên khoảng π;0 hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; π hàm số đồng biến.

D. Trên các khoảng π;0 ; 0; π hàm số luôn đồng biến.

Câu 25:Xét hàm số y = tanx trên khoảngπ π

;2 2

.Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Trên khoảng π π

;2 2


B.Trên khoảng π

;02


0;2


C.Trên khoảng π

;02


0;2


D. Trên khoảng π π

;2 2


Câu 26:Xét hàm số y = cotx trên khoảng π;0 . Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Trên khoảng π;0 hàm số luôn đồng biến.

B.Trên khoảng π

π;2


;02


C.Trên khoảng π

π;2


;02


D. Trên khoảng π;0 hàm số luôn nghịch biến.

2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ ( 4 câu) Câu 27: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 4/25

A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ. B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

C.Hàm số y = tanx là hàm số chẵn D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ

Câu 28:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?

A. y = sin2x B. y =3 sinx + 1 C. y = sinx + cosx D. y = cos2x

Câu 29:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?

A. y = cos 3x B. 2y = sinx.cos x + tanx C. y = cos 2x cos x D. 2y = cos x

Câu 30:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?

A. 4y = sin x B. y = sinx.cosx C. y = sin x sin 3x D. y = tan2x

Câu 31:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?

A. 4 4y = cos x sin x B. y = sinx cosx C. y = 2sin x 2 D. y = cotx

2.4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì ( 4 câu) Câu 32:Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?

A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π B.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π

C.Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π D.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π

Câu 33: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :

A. 2π B. π C. π

2 D.

π

4

Câu 34: Hàm số x

y = cos3

tuần hoàn với chu kì :

A. 2π B. π

3 C. 6π D. 3π

Câu 35: Hàm số x

y = sin2x cos2

tuần hoàn với chu kì :

A. 4π B. π C. π

2 D.

π

4

Câu 36: Hàm số 2y = sin x tuần hoàn với chu kì :

A. 2π B. π C. π

2 D. 4π

Câu 37: Hàm số y tan x cot 3x tuần hoàn với chu kì :

A. π

3 B. 3π C.

π

6 D. π

Câu 38: Hàm số y 2sin x . cos3x tuần hoàn với chu kì :

A. π

3 B. 6π C.

π

2 D. π

2.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác 2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị ( 4 câu)

Câu 39: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số π

y 2cos x + 33

là:

A. M 5;m 1 B. M 5;m 3 C. M 3;m 1 D. M 3;m 0

Câu 40: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số π

y 1 sin 2x + 4

là:

A. M 1;m 1 B. M 2;m 0 C. M 2;m 1 D. M 1;m 0

Câu 41: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx + cosx là:

A. M 2;m 1 B. M 1;m 2 C. M 2;m 2 D. M 1;m 1

Câu 42: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 4 sin x là:

A. M 4;m 1 B. M 0;m 1 C. M 4;m 0 D. M 4;m 4

Câu 43: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y cosx trên π π

;2 2

là:

A. M 1;m 0 B. M 1;m 1 C. M 0;m 1 D. Cả A, B, C đều sai

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 5/25

Câu 44: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx trên π

;02

là:

A. M 1;m 1 B. M 0;m 1 C. M 1;m 0 D. Đáp số khác

2.5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2 ( 4 câu)

Câu 45: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 2y sin x + 2sinx + 5 là:

A. M 8;m 2 B. M 5;m 2 C. M 8;m 4 D. M 8;m 5

Câu 46: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 2y sin x + cosx + 2 là:

A. 1

M 3;m4

B.13

M ;m 14

C. 13

M ;m 34

D. M 3;m 1

Câu 47: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y cos2x 2cosx 1 là:

A. 5

M 2;m2

B. M 2;m 2 C. 5

M 2;m2

D. M 0;m 2

Câu 48: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 4 4y sin x cos x sin2x là:

A. 3

M 0;m2

B.1

M 0;m2

C. 3

M ;m 02

D. 3 1

M ;m2 2

Câu 49: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 6 6 3y sin x cos x sin2x + 1

2 là:

A. 7 1

M ;m4 4

B. 9 1

M ;m4 4

C. 11 1

M ;m4 4

D. 11

M ;m 24

Câu 50: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 3 sin 2x 2 cosx sinx là:

A. M 4 2 2;m 1 B. M 4 2 2;m 2 2 4 C. M 4 2 2;m 1 D. M 4 2 2;m 2 2 4

2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( 2 câu) Câu 51:Cho đồ thị hàm số y cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?

A. y cosx 2 B. y cosx 2 C. y cos x 2 D. y cos x 2

Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ π

u ;14

biến đồ thị hàm số y sinx thành đồ thị hàm số:

A. π

y cos x 14

B. π

y sin x 14

C. π

y sin x 14

D. π

y cos x 14

Câu 53:Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số y sin x 3 từ đồ thị hàm số y sinx ?

A. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị. B. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị. D. Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị 2.7.Câu hỏi khác (1 câu) Câu 54: Câu khẳng định nào sau đây là sai?

A.Hàm số y sinx có tập giá trị là 1;1

B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là

C.Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng π

x2

D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng y π

Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản

2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m ( 5 câu)

Câu 55:Nghiệm của phương trình 1

sinx =2

là:

A. π

x = + k2π6 k

5πx = + k2π

6

B. π

x = + k2π3 k

2πx = + k2π

3

C. π

x = + k2π6 k

2πx = + k2π

3

D. π

x = + kπ6 k

5πx = + kπ

6

Câu 56: Phương trình 3

sin2x =2

có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó α + β bằng

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 6/25

A. 3π

2 B.

π

3 C.

2π

3 D.

π

2

Câu 57:Nghiệm của phương trình π

sin x + = 03

là:

A. πx k2π k

3 B. π

x kπ k3

C. πx k2π k

6 D. x = kπ k

Câu 58:Nghiệm của phương trình 0 2sin x +45 =

2 là:

A. 0 0

0 0

x = 90 + k360k

x = 90 + k360

B. 0 0

0 0

x = 90 + k180k

x = 180 + k360

C. 0 0

0 0

x = 90 + k360k

x = 180 + k360

D. 0

0 0

x = k360k

x = 270 + k360


sin2x =2

có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó αβ bằng

A. 2π

9 B.

π

9 C.

24π

9 D.

2π

9

Câu 60:Nghiệm của phương trình π π

sin 2x sin x 05 5

là:

A. π

x = + kπ10 kπ

x = + k2π3

B. π

x = + kπ10 kπ k2π

x = + 3 3

C. 2π

x = + k2π5 k

πx = + k2π

3

D. 2π

x = + k2π5 k

π k2πx = +

3 3


sinx = 3

là:

A. 1

x = + k2π3 k

1x = π + k2π

3

B.

1x = arcsin + k2π

31

x = π arcsin + k2π3

C. π

x = + k2π3 k

2πx = + k2π

3

D. x

Câu 62:Nghiệm của phương trình sin x = 2 là:

A. x B.

x = arcsin 2 + k2πk

x = π arcsin 2 + k2π

C. x = arcsin 2 + k2π k D. x

2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m ( 5 câu)


cosx =2

là:

A. π

x = + kπ3 kπ

x = + kπ3

B. π

x = + k2π3 k

2πx = + k2π

3

C. π

x = + k2π3 kπ

x = + k2π3

D. π

x = + k2π6 kπ

x = + k2π6


cos2x =2

có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó αβ bằng

A. 2π

144 B.

2π

36 C.

2π

6 D.

2π

144

Câu 65:Nghiệm của phương trình π 1

cos x + =6 2

là:

A. π

x = + k2π2 k

πx = + k2π

3

B. π

x = + k2π2 k5π

x = + k2π6

C. π

x = + k2π2 kπ

x = + k2π6

D. π

x = + k2π6 k5π

x = + k2π6


cos 2x + = 14

là:

A. πx = + kπ k

4 B. π

x = + k2π k4

C. πx = + kπ k

8 D. π kπ

x = + k8 2

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 7/25

Câu 67:Nghiệm của phương trình 0 3cos x + 60 =

2 là:

A. 0 0

0 0

x = 90 + k360k

x = 210 + k360

B.

0 0

0 0

x = 90 + k180k

x = 210 + k180

C. 0

0 0

x = k180k

x = 120 + k180

D.

0

0 0

x = k360k

x = 120 + k360


cos 2x + + cos x + 04 3

là:

A. 13π

x = + kπ12 k19π k2π

x = + 36 3

B. 13π

x = + k2π12 k19π

x = + k2π12

C. 13π

x = + k2π12 k19π k2π

x = + 36 3

D. π

x = + k2π12 k

19π k2πx = +

12 3


cosx =4

là:

A.

1x = arccos + k2π

4 k1

x = arccos + k2π4

B.

1x = arccos + k2π

4 k1

x = arccos + k2π4

C.

1x = arccos + k2π

4 k1

x = π arccos + k2π4

D. x


cosx =2

là:

A. x B.

3x = arccos + k2π

2 k3

x = arccos + k2π2

C.

3x = arccos + k2π

2 k3

x = π arccos + k2π2

D. x

Câu 71: Phương trình π

cosx.cos x+ = 04

có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β bằng:

A. 3π

4

B. π

2 C.

π

4 D.

5π

4

2.3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin ( 4 câu)

Câu 72: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x 0; π

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 73: Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:

A. π

x = + kπ2 k

π kπx = +

6 3

B. π

x = + k2π2 k

π k2πx = +

2 3

C. π

x = + k2π2 kπ kπ

x = + 6 3

D. π

x = + kπ2 kπ

x = + k2π4

Câu 74: Phương trình sin3x cos 2x = 0 có hai họ nghiệm có dạng k2πx = α + ; x = β + k2π k

5 . Khi đó α + β bằng:

A. 11π

10 B. π C.

2π

5 D.

3π

5

Câu 75: Nghiệm của phương trình 2π

sin x + cos3x3

là:

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 8/25

A. π

x = +kπ24 k

πx = + k2π

12

B. π kπ

x = +24 2 k

πx = + kπ

12

C. π

x = +k2π24 k

πx = + kπ

6

D. 7π kπ

x = +24 2 kπ

x = + kπ12

Câu 76: Nghiệm của phương trình 5π 3π

sin 3x cos 3x 06 4

là:

A. 25π kπx = + k

72 3 B. 13π kπ

x = + k24 3

C. 7πx = + kπ k

12 D. 25π

x = +kπ k72

Câu 77: Nghiệm của phương trình π

cos 2x + sin x+ = 04

là:

A. π

x = + k2π4 k

π k2πx = +

12 3

B. 3π

x = + kπ4 kπ k2π

x = + 12 3

C. 3π

x = + kπ4 k

πx = + k2π

4

D. 3π

x = + k2π4 k

π k2πx = +

4 3

2.4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m ( 3 câu)

Câu 78: Nghiệm của phương trình 3

tan x = 3

là:

A. πx = + kπ k

6 B. π

x = + k2π k6

C. πx = + k2π k

3 D. π

x = + kπ k3

Câu 79: Số nghiệm của phương trình tan x = 3 với x 0;π

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3


tan x + = 16

là:

A. 7πx = + kπ k

12 B. π

x = + kπ k6

C. πx = + k2π k

12 D. π

x = + kπ k12

Câu 81: Nghiệm của phương trình 0tan 2x + 30 = 3 là:

A. 0 0x = 30 + k90 k B. 0 0x =15 + k90 k C. 0 0x =15 + k180 k D. 0 0x = 30 + k180 k

Câu 82: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:

A. x = arctan 3 + kπ k B. x = arctan 3 + k2π k C. x D. x =3 + kπ k

2.5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m ( 3 câu)

Câu 83: Nghiệm của phương trình 3

cot x =3

là:

A. πx = + kπ k

3 B. π

x = + kπ k6

C. πx = + k2π k

3 D. π

x = + kπ k3


cot x + = 33

có dạng π kπx = + k

n m . Khi đó n m bằng

A. 3 B. 5 C. 5 D. 3


cot 2x + = 16

có 1 họ nghiệm dạng kπ πx = α + k ;α 0;

2 2

. Khi đó giá trị gần nhất của α là :

A. π

42 B.

πx =

15 C.

π

20 D.

π

30

Câu 86: Nghiệm của phương trình 1cot 2x =

4 là:

A. 1x = arccot + kπ k

8

B. 1 kπx = arccot + k

8 2

C. x D. 1 1 kπx = arccot + k

2 4 2

2.6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot ( 2 câu)


cot 2x + tanx = 06

là:

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 9/25

A. π kπx = + k

9 3 B. π

x = + kπ k3

C. π kπx = + k

6 2 D. π kπ

x = + k18 3


tan2x cot x + = 04

có dạng π kπx = + k

n m . Khi đó n.m bằng

A. 8 B. 32 C. 36 D. 12


tan x + cot 3x = 03 6

là:

A. π kπx = + k

3 4 B. π kπ

x = + k3 2

C. π kπx = + k

6 2 D. π kπ

x = + k12 4

2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình. ( 2 câu)


sinx = 2

với x 0;π là:

A. π

x =6

B. 5π

x = 6

C. 13π

x = 6

D. Cả A và B đều đúng

Câu 91: Số nghiệm của phương trình π

sin x + = 14

với x π;2π là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 92: Số nghiệm của phương trình x π

cos + = 02 4

với x π;8π là:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 93: Số nghiệm của phương trình π

sin 2x + = 14

với x 0; π là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

2.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém ( 2 câu)

Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:

A. 2π

x = + k2π3 k2π

x = + k2π3

B. π

x = + kπ3 k

πx = + kπ

3

C. πx = + k2π k

3 D.

πx = + k2π

3 kπ

x = + k2π3

Câu 95: Phương trình 2 sinx 2cosx = 2 sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π 0 α,β π .Khi đó α.β

bằng:

A. 2π

16 B.

29π

16 C.

29π

16 D.

2π

16

Câu 96:Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx sinx 1= 0 là:

A. π

x = + k2π2 k

πx = + k2π

3

B.

πx = + k2π

2π

x = + k2π k3

2πx = + k2π

3

C. π

x = + k2π2 kπ

x = + k2π3

D.

πx = + k2π

2π

x = + k2π k32π

x = + k2π3

2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản (4 câu)


y =π

sin 2x+ cos x4

là :

A. π π k2π

D \ k2π k k4 12 3

B. π π k2π

D \ k2π k k4 12 3

C. π

D \ k2π k4

D. π

D \ k2π k4

Câu 98: Tập xác định của hàm số 1 cos x

y =2

sin x2

là :

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 10/25

A. π

D \ k2π k4

B.π 5π

D \ k2π k k2π k4 4

C. 3π 3π

D \ k2π k k2π k4 4

D. π 3π

D \ k2π k k2π k4 4

Câu 99: Tập xác định của hàm số 1 sin x

y =2π π

cos 4x cos 3x5 4

là :

A. 17π k2π

D \ k140 7

B.17π k2π 7π k2π

D \ k k140 7 20 7

C. 17π k2π 7π

D \ k k2π k140 7 20

D. 17π k2π 7π

D \ k k2π k140 7 20

Câu 100: Tập xác định của hàm số

0

2 cos3x sinxy =

xcos cos 2x 30

2

là :

A. 0 0 0 0D \ 84 k72 k 132 k240 k B. 0 0 0 0D \ 28 k144 k 134 k120 k

C. 0 0 0 0D \ 84 k144 k 140 k240 k D. 0 0 0 0D \ 84 k72 k 140 k360 k


y = tan x 1

là :

A. π π

D \ kπ k kπ k2 4

B. π

D \ kπ k4

C. π π

D \ k2π k k2π k2 4

D. π π

D \ k2π k kπ k2 4

2.10.Câu hỏi khác (2 câu)

Câu 102:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m có nghiệm

A. m 1;1 B. m 2; 2 C. m 0;1 D. m 1; 2

Câu 103:Với giá trị nào của m thì phương trình 4 4sin x cos x m có nghiệm

A. m 2;2 B. 1

m 0;2

C. m 0;1 D.

1m ;1

2

Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản

2.1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giác Hàm sin (3 câu)

Câu 104: Nghiệm phương trình 2sinx 3 = 0 là:

A. π

x = + kπ3 k

2πx = + kπ

3

B. π

x = + k2π6 k

5πx = + k2π

6

C. π

x = + k2π3 k

2πx = + k2π

3

D. π

x = + kπ6 k

5πx = + kπ

6

Câu 105: Số nghiệm phương trình π

2sin 2x + 1= 06

với x 0; là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 106: Nghiệm phương trình 2sin2x 3 = 0 là:

A. π

x = + kπ6 k

2πx = + kπ

3

B. π

x = + k2π3 k

4πx = + k2π

3

C. π

x = + kπ6 k

4πx = + k2π

3

D. π

x = + kπ12 k

7πx = + kπ

12

Câu 107: Nghiệm phương trình 02sin x + 30 1= 0 là:

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 11/25

A. 0 0

0 0

x = 30 + k360k

x =210 + k360

B. 0 0

0 0

x = 60 + k360k

x =120 + k360

C. 0 0

0 0

x = 60 + k180k

x =210 + k180

D. 0 0

0 0

x = 60 + k360k

x =180 + k360

Hàm cosin (3 câu) Câu 108: Nghiệm phương trình 2cosx 1= 0 là:

A. 2π

x = + k2π3 k

πx = + k2π

3

B. π

x = + k2π6 k

7πx = + k2π

6

C. 2π

x = + k2π3 k

2πx = + k2π

3

D. π

x = + k2π3 k

πx = + k2π

3


2cos x + 1= 03

có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π; 0 α, β π .Khi đó α + β

bằng:

A. π

6 B.

2π

3 C.

π

3 D.

5π

6

Câu 110: Nghiệm phương trình 2cos2x 3 = 0 là:

A. π

x = + kπ6 kπ

x = + kπ6

B. π

x = + k2π12 k

πx = + k2π

12

C. π

x = + kπ12 k

πx = + kπ

12

D. π

x = + k2π6 kπ

x = + k2π6

Câu 111: Số nghiệm phương trình 2cosx 3 = 0 với x 0; π là:

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

Hàm tan (2 câu)

Câu 112: Nghiệm phương trình 3tanx 3 = 0 là:

A. πx = + k2π k

3 B. π

x = + kπ k6

C. πx = + kπ k

6 D. π

x = + kπ k3

Câu 113: Nghiệm phương trình 3tan2x 3= 0 là:

A. π kπx = + k

12 2 B. π

x = + kπ k12

C. π kπx = + k

6 2 D. π

x = + kπ k6

Câu 114: Số Nghiệm phương trình π

3tan x+ 3 = 06

với 3

x ;4 4

là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Hàm cot (2 câu)

Câu 115: Nghiệm phương trình 3cotx 3 = 0 là:

A. πx = + k2π k

6 B. π

x = + kπ k6

C. πx = + kπ k

3 D. π

x = + k2π k3

Câu 116: Nghiệm phương trình π

3cot x + 1= 03

là:

A. πx = + k2π k

6 B. π

x = + kπ k6

C. x = k2π k D. x = kπ k

Câu 117: Số nghiệm phương trình 3cot2x 1= 0 với x 0;2

là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

2.2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giác Hàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 118: Nghiệm phương trình 2sin x 3sinx 2= 0 là:

A.

πx = + k2π

2x = arcsin 2 + k2π kx = π arcsin 2 + k2π

B. πx = + k2π k

2

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 12/25

C.

πx = + k2π

2x = arcsin 2 + k2π kx = arcsin 2 + k2π

D. πx = + kπ k

2

Câu 119: Nghiệm phương trình 22sin x 5sinx 3= 0 là:

A.

πx = + k2π

6π

x = + k2π6

x = arcsin 3 + k2πx = arcsin 3 + k2π

B.

πx = + k2π

65π

x = + k2π6

x = arcsin 3 + k2πx = π arcsin 3 + k2π

C. π

x = + k2π6 k

5πx = + k2π

6

D.

πx = + k2π

6π

x = + k2π6

Câu 120: Phương trình 26cos x 5sinx 7 = 0 có các họ nghiệm có dạng :

π 5π 1 1x = + k2π; x = + k2π;x = arcsin + k2π;x = π arcsin + k2π;k , 4 m, n 6

m n p p

. Khi đó m + n + p bằng:

A. 11 B. 15 C. 16 D. 17

Câu 121: Nghiệm phương trình cos2x 5sinx 3= 0 là:

A.

πx = + k2π

67π

x = + k2π6


B.

πx = + k2π

65π

x = + k2π6


C.

πx = + k2π

67π

x = + k2π6

D.

πx = + k2π

65π

x = + k2π6

Câu 122: Phương trình 22sin 2x 5sin2x 2= 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; 0 α, β π . Khi đó α.β bằng:

A. 25π

144 B.

25π

36 C.

25π

144 D.

25π

36

Câu 123: Phương trình 2 π πsin x + 4sin x + 3= 0

4 4

có bao nhiêu họ nghiệm dạng x = α + k2π k ; 0 < α < π

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Không viết thì hiểu k

Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 124: Nghiệm phương trình 2cos x cosx = 0 là:

A. π

x = + k2π k2x = π k2π

B. π

x = + k2π k2x = k2π

C. π

x = + kπ k2x = π k2π

D. π

x = + kπ k2x = k2π

Câu 125: Số nghiệm phương trình 2sin x cosx+1 = 0 với x 0; π là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 126: Nghiệm phương trình cos2x cosx = 0 là:

A. x = k2π

2πx = + k2π k

32π

x = + k2π3

B. x = π + k2π

πx = + k2π k

3π

x = + k2π3

C. x = π + k2π

2πx = + k2π k

32π

x = + k2π3

D. x = k2π

πx = + k2π k

3π

x = + k2π3

Câu 127: Phương trình cos2x 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:

A. 5 B. 4 C. 8 D. 2

Không viết thì hiểu k

Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 128: Phương trình 23tan x 2tanx 3 = 0 có hai họ nghiệm có dạngπ π

x = α + kπ; x = β + kπ < α,β < 2 2

. Khi đó α.β là :

A. 2π

12 B.

2π

18 C.

2π

18 D.

2π

12

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 13/25

Câu 129: Nghiệm phương trình 2tan x 4tanx 3 = 0 là:

A.

π

x = + k2πk4

x = arctan 3 + k2π

B.

π

x = + kπk4

x = arctan 3 + kπ

C. πx = + k2π k

4 D. π

x = + kπ k4

Câu 130: Nghiệm phương trình 2

12tanx 4 = 0

cos x là:

A.

π

x = + kπk4

x = arctan 3 + kπ

B.

π

x = + k2πk4

x = arctan 3 + k2π

C. πx = + kπ k

4 D. π

x = + k2π k4

Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 131: Nghiệm phương trình 23cot x 2cotx 3 = 0 là:

A. π

x = + k2π6 kπ

x = + k2π3

B. π

x = + kπ3 kπ

x = + kπ6

C. π

x = + kπ6 kπ

x = + kπ3

D. π

x = + k2π3 kπ

x = + k2π6

Câu 132: Phương trình 2cot x 3 1 cotx 3 = 0 có hai họ nghiệm là π π

x = + kπ; x = α + kπ α 0;4 2

. Khi đó π

2α + 3

bằng:

A. 2π

3 B. π C.

4π

3 D.

5π

6

Câu 133: Nghiệm phương trình 2cot x 2cotx 3 = 0 là:

A.

πx = + kπ

4x = arccot 3 + kπ

B. π

x = + kπ4

C.

πx = + k2π

4x = arccot 3 + k2π

D.

πx = + kπ

4x = arccot 3 + kπ


13cotx 1 = 0

sin x là:

A. π

x = + kπ2 kπ

x = + kπ6

B. π

x = + k2π2 kπ

x = + kπ3

C. π

x = + k2π2 kπ

x = + kπ6

D. π

x = + kπ2 kπ

x = + kπ3

Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu)

Câu 135: Nghiệm phương trình 2 sin 2x 2 sin x + cosx = 0 là:

A. π

x = + k2π4 k

5πx = + k2π

4

B. π

x = + k2π2 k

5πx = + k2π

4

C. π

x = + k2π k2x = π + k2π

D. x = k2π

kπx = + k2π

2

2.3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giác Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 136: Nghiệm phương trình 3 2sin x sin x +sin x 3 = 0 là:

A. πx = + kπ k

2 B. π

x = + kπ k2

C. πx = + k2π k

2 D. π

x = + k2π k2

Câu 137: Phương trình 3 2sin x + 3sin x + 2sinx 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:

A. 2 B. 5 C. 4 D. 3

Câu 138: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 139: Nghiệm phương trình 3 22cos x + cos x 5cosx 2 = 0 là:

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 14/25

A.

x = k2ππ

x = k2π3

πx = k2π

3x = arccos 2 k2πx = arccos 2 k2π

B.

x = π k2ππ

x = k2π3

πx = k2π

3

C.

x = k2ππ

x = k2π3

πx = k2π

3

D.

x = kππ

x = k2π3

πx = k2π

3

Câu 140: Số nghiệm phương trình cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0 với x 0; π là :

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 141: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x cosx 1 = 0 là:

A. x = kπ

2πx = k2π k

32π

x = k2π3

B. x = k2π

2πx = k2π k

32π

x = k2π3

C. x = k2π

πx = k2π k

3π

x = k2π3

D. x = kπ

πx = k2π k

3π

x = k2π3

Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giác

Câu 142: Nghiệm phương trình 3 2tan x 3tan x tanx 3 = 0 là:

A. πx = + k2π k

6 B. π

x = + kπ k6

C. πx = + kπ k

3 D. π

x = + k2π k3


1tan x 3tanx 4 = 0

cos x là:

A.

πx = + kπ

4π

x = kπ k3

πx = kπ

3

B.

πx = + k2π

4π

x = k2π k3

πx = k2π

3

C.

πx = + kπ

4π

x = kπ k6

πx = kπ

6

D.

πx = + k2π

4π

x = k2π k6

πx = k2π

6

Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác


94cot x cotx 15 = 0

sin x là:

A. π

x = + kπ4

B.

πx = + k2π

4x = arccot 2 k2π

3x = arccot k2π

4

C.

πx = + kπ

4x = arccot 2 kπ

3x = arccot kπ

4

D. π

x = + k2π4

2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (4 câu)

Câu 145: Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số 2y = sin x 2sinx 4 là:

A. M 4;m 3 B. M 7;m 3 C. M 4;m 3 D. M 7;m 4

Câu 146: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x 2cosx 3 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng

A. 9

2 B. 4 C.

17

2 D. 0

Câu 147: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2y = sin x cosx 2 lần lượt là M, m.Khi đó tổng M + m bằng

A. 25

4 B. 4 C.

17

4 D.

9

4

Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4y = sin x cos x sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng

A. 7

8 B.

49

8 C. 5 D.

41

8

Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 6 6y = sin x cos x 3sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng

A. 3 B. 9

2 C.

3

4 D.

15

4

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 15/25

Câu 150: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2y = sin x sinx 2 trên π

0;2

lần lượt là M, m. Khi đó giá trị M.m M

bằng

A. 14 B. 2 C. 4 D. 12 2.5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụng 2.5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (6 câu)

Câu 151: Nghiệm phương trình sinx 3cosx = 1 là:

A. π

x = + k2π6 k

πx = + k2π

2

B. πx = + k2π k

6 C.

πx = + kπ

6 kπ

x = + kπ2

D. x = k2π

kπx = + k2π

3

Câu 152: Phương trình 3sinx cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 153: Số nghiệm phương trình 2x x(sin cos ) 3 cos x 2

2 2 với x 0; π là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 154: Nghiệm phương trình sin2x 3cos2x = 2sinx là:

A. π

x = + k2π3 k

2π k2πx = +

9 3

B. π

x = + k2π3 k

2πx = + k2π

9

C. π

x = + k2π3 k

2πx = + k2π

3

D. π

x = + k2π3 k

2π k2πx = +

3 3

Câu 155: Nghiệm phương trình sin x 3 cos x 2 là:

A. π

x = + k2π12 k

7πx = + k2π

12

B. π

x = + k2π4 k3π

x = + k2π4

C. π

x = + k2π12 k

5πx = + k2π

12

D. π

x = + k2π12 k7π

x = + k2π12

Câu 156: Nghiệm phương trình sin x 3 cos x 2 có hai họ nghiệm có dạngπ π

x = α + k2π; x = β + k2π < α,β < 2 2

. Khi đó

α.β là :

A. 2π

12 B.

25π

144 C.

25π

144 D.

2π

12

Câu 157: Nghiệm phương trình 33sin 3x 3cos9x 1 4sin 3x là:

A.

2x k

6 9 k7 2

x k6 9

B.

2x k

9 9 k7 2

x k9 9

C.

2x k

12 9 k7 2

x k12 9

D. x k

54 9 k2

x k18 9

Câu 158: Nghiệm phương trình cos 2x 3 cos 2x 12

là:

A. x = kπ

kπx = + kπ

3

B. π

x = + kπ4 kπ

x = + k2π12

C. π

x = + kπ12 k

πx = + kπ

4

D. π

x = + k2π12 k

πx = + k2π

4

Câu 159: Nghiệm phương trình cos 2x sinx 3 cos x sin 2x là:

A. π

x = + k2π2 k

πx = + k2π

6

B. π

x = + k2π2 kπ

x = + k2π6

C. π k2πx = + k

6 3 D.

πx = + k2π

2 kπ k2π

x = + 18 3

Câu 160: Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx 3sinx + 1 là:

A. 2π

x = + k2π3 kk2π

x = 3

B. π

x = + k2π2 kπ k2π

x = + 3 3

C. 2π

x = + k2π3 k

k2πx =

3

D. π

x = + k2π3 kk2π

x = 3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 16/25

Câu 161: Nghiệm phương trình (1 2sinx)cosx

= 3(1 + 2sinx)(1 sinx)

là:

A. π

x = + kπ2 kπ k2π

x = + 18 3

B. π

x = + k2π2 k

π k2πx = +

18 3

C. π k2πx = + k

18 3 D. π

x = + k2π k6

2.5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm ( 3 câu)

Câu 162: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x 5 có nghiệm:

A. m 2m 2

B. 2 m 2 C. 2 m 2 D.

m 2m 2

Câu 163: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + m + 1 cos 2x 2m 1 0 có nghiệm:

A. m 3m 0

B. 0 m 3 C. 0 m 3 D.

m 3m 0

Câu 164: Giá trị của m để phương trình: msinx + m –1 cosx 2m 1 có nghiệm là α m β .Khi đó tổng α β bằng:

A. 2 B. 4 C. 3 D. 8

Câu 165: Với giá trị nào của m thì phương trình: 2 2m 2 sin2x mcos x m – 2 msin x có nghiệm:

A. 8 m 0 B. m 0m 8

C. 8 m 0 D.

m 0m 8

2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN ( 3 câu)

Câu 166:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx 3cosx + 1 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng

A. 2 3 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 167:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx cosx lần lượt là M, m. Khi đó tích M.m bằng

A. 2 B. 0 C. 1 D. 2

Câu 168:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2y = sinx cosx 2cos2x + 3sinx.cosx lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m

bằng

A. 2 B. 17 C. 13

4 D.

17

2

Câu 169:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sinx cosx + 3

y = sinx 2cosx + 4

lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng

A. 2

11 B.

4

11 C.

24

11 D.

20

11

2.6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai

2.6.1. Dạng phương trình 2 2asin x + bsinx.cosx + ccos x = 0 ( 4 câu)

Câu 170: Nghiệm phương trình 2 2sin x 2sinx.cosx 3ccos x = 0 là:

A.

π

x = + kπk4

x = arctan 3 + kπ

B. πx = + k2π k

4

C. π

x = + k2π k4x = arctan 3 + k2π

D. π

x = + kπ k4x = arctan 3 + kπ

Câu 171: Nghiệm phương trình 2 23sin x sin x cos x 4cos x 0 là:

A.

πx = + k2π

44

x = arctan + k2π3

B.

πx = + kπ

44

x = arctan + kπ3

C.

πx = + kπ

44

x = arctan + kπ3

D.

πx = + k2π

44

x = arctan + k2π3

Câu 172: Nghiệm phương trình 2 24sin x 5sin x cos x cos x 0 là:

A.

πx = + kπ

41

x = arctan + kπ4

B.

πx = + k2π

41

x = arctan + k2π4

C. π

x = + kπ4

D. π

x = + k2π4

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 17/25

Câu 173: Nghiệm phương trình 2 24sin x 6 3 sin x cos x 6cos x 0 là:

A.

πx = + kπ

63

x = arctan + kπ2

B.

πx = + kπ

33

x = arctan + kπ2

C.

πx = + k2π

63

x = arctan + k2π2

D.

πx = + k2π

33

x = arctan + k2π2

Câu 174: Phương trình 2 22sin x 3cos x 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng π

x = + kπ4

và ax = arctan + kπ k

b

; a,b

nguyên dương, phân số a

b tối giản. Khi đó a + b bằng?

A. 11 B. 7 C. 5 D. 4

2.6.2. Dạng phương trình 2 2asin x + bsinx.cosx + ccos x = d d 0 ( 3 câu)

Câu 175: Nghiệm phương trình 2 26sin x sin x cos x cos x 2 là:

A.

πx = + kπ

43

x = arctan + kπ4

B.

πx = + k2π

43

x = arctan + k2π4

C. π

x = + kπ4

D. π

x = + k2π4

Câu 176: Phương trình 2 24sin x 3 3 sin 2x 2cos x 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng

giác?

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 177: Nghiệm phương trình 2 23 1 sin x 2sin x cos x 3 1 cos x 1 là:

A. π

x = + kπ6 kπ

x = + kπ3

B. π

x = + kπ3 kπ

x = + kπ6

C. π

x = + k2π6 kπ

x = + k2π3

D. π

x = + k2π3 kπ

x = + k2π6

Câu 178a: Phương trình 2 23cos x + 2sinxcosx 3sin x 1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β là:

A. π

6 B.

π

3 C.

π

12 D.

π

2

Câu 178b: Nghiệm phương trình π 3π4sin x.cos x 4sin x π cos x 2sin x .cos x π 1

2 2

là:

A.

πx = + kπ

41

x = arctan + kπ3

B.

πx = + k2π

41

x = arctan + k2π3

C. π

x = + kπ4

D. π

x = + k2π4

2.7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba ( 4 câu)

Câu 179: Nghiệm phương trình 3 32sin x 4cos x 3sin x là:

A. π

x = + kπ4

B.

πx = + kπ

4x = arctan 2 + kπ

C. π

x = + k2π4

D.

πx = + k2π

4x = arctan 2 + k2π

Câu 180: Nghiệm phương trình 3 34cos x 2sin x 3sin x 0 là:

A. πx = + kπ k

4 B. π

x = + k2π k4

C. πx = + k2π k

4 D. π

x = + kπ k4

Câu 181: Phương trình 3 3 2cos x 4sin x 3cos x sin x sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn

lượng giác?

A. 6 B. 4 C. 8 D. 2

Câu 182: Nghiệm phương trình 32cos x sin 3x là:

A. π

x = + kπ4

B.

πx = + k2π

4x = arctan 2 + k2π

C.

πx = + kπ

4x = arctan 2 + kπ

D. π

x = + k2π4

Câu 183: Nghiệm phương trình 3 3 2 2sin x 3 cos x sin x.cos x 3 sin x.cos x là:

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 18/25

A. π

x = + k2π3 k

π kπx = +

4 2

B. π

x = + k2π3 k

πx = +k2π

4

C. π

x = + kπ3 k

πx = +kπ

4

D. π

x = + kπ3 k

π kπx = +

4 2

Câu 184: Số nghiệm phương trình 32cos x sinx với x 0;2π là:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

2.8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng ( 5 câu)

Câu 185: Nghiệm phương trình cos x sin x cos x.sin x 1 là:

A. πx = +k2π k

4 B.

x = k2πkπ

x = +k2π2

C. π

x = + k2π4 k3π

x = + k2π4

D. x = k2π

kπx = +k2π

2

Câu 186: Phương trình 21 –sinxcosx sinx + cosx =

2 có các họ nghiệm có dạng:

π

x = + k2π4

; πx = +arcsin m + k2π

4 ; 3π

x = arcsin m + k2π4 . Khi đó giá trị của m là:

A. 6 2

4 2

B.

6 2

2 2

C.

6 2

4 2

hoặc

6 2

4 2

D.

6 2

2 2

hoặc

6 2

2 2

Câu 187: Nghiệm phương trình 2sin2x – 2 sinx cosx 1 0 là:

A. x = k2π

kπx = + k2π

2

B.

πx = + k2π

43π 1

x = arcsin + k2π k4 2 2π 1

x = arcsin + k2π4 2 2

C.

x = k2ππ

x = + k2π23π 1 kx = arcsin + k2π4 2 2π 1


D.

x = k2ππ

x = + k2π2

1 kx = arcsin + k2π2 2

1x = π arcsin + k2π

2 2

Câu 188: Phương trình 3 3 31 sin x cos x sin2x

2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 2 B. 6 C. 8 D. 4

Câu 189: Nghiệm phương trình 2sin x cosx.sinx 1π

04

là:

A. 3πx = + k2π k

4 B.

πx = + k2π

4 k5π

x = + k2π4

C. π

x = + k2π k2x = k2π

D. π

x = + k2π k2x = π + k2π

Câu 190: Nghiệm phương trình 2 2(1 + sin x)cosx + (1 + cos x)sinx = 1 + sin2x là:

A.

πx = + kπ

4π

x = + k2π k2

x = k2π

B.

πx = + k2π

4π

x = + k2π k2

x = k2π

C.

πx = + kπ

4π

x = + k2π k2

x = π k2π

D.

πx = + k2π

4π

x = + k2π k2

x = π k2π

Câu 191: Nghiệm phương trình 3 sinx + cosx + 2sin 2x 3 0 là:

A. π

x = + k2π4 k

5πx = + k2π

4

B. π

x = + k2π k2x = π + k2π

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 19/25

C.

πx = + k2π

2x = π + k2π

3π 1 kx = arcsin + k2π4 2 2π 1


D.

πx = + k2π

2x = π + k2π

3π 1 kx = arcsin + k2π4 2 2π 1


2.9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng ( 3 câu)

Câu 192: Nghiệm phương trình sinx cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 là:

A. π

x = + k2π k2x = π + k2π

B. x = k2π

k3πx = + k2π

2

C. x = k2πk

x = π + k2π

D. x = kπ

k3πx = + k2π

2

Câu 193: Phương trình sin 2x 12 sinx cosx 12 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π α,β 0; π .Khi đó

α + β là:

A. π B. 5π

2 C.

3π

4 D.

3π

2

Câu 194: Số nghiệm phương trình sin 2x 2 sin x 14

với x 0; là:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 195: Số nghiệm phương trình 1 + 2 sinx cosx + 2sinxcosx =1 + 2 với x 0;2 là:

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

2.10.Phương trình tích cơ bản 2.10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x ( 2 câu)

Câu 196: Nghiệm phương trình sin 2x sinx 0 là:

A. x = k2π

πx = + k2π k

32π

x = + k2π3

B. x = kπ

πx = + k2π k

32π

x = + k2π3

C. x = kπ

πx = + k2π k

3π

x = + k2π3

D. x = k2π

πx = + k2π k

3π

x = + k2π3

Câu 197: Số nghiệm phương trình 2cosx. 1 cos2x sin x 0 với x 0; là

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

2.10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x ( 2 câu)

Câu 198: Nghiệm phương trình 2sinx 1 + cos2x = cos x là:

A.

πx = + k2π

3π

x = + kπ k22π

x = + k2π3

B.

πx = + k2π

6π

x = + kπ k25π

x = + k2π6

C.

πx = + k2π

6π

x = + k2π k25π

x = + k2π6

D.

πx = + k2π

3π

x = + k2π k22π

x = + k2π3

Câu 199: Nghiệm phương trình sin2x + cos2x = 2cosx 1 là:

A. πx = + kπ k

2 B.

πx = + kπ k2x = k2π

C. π

x = + k2π k2x = k2π

D. πx = + k2π k

2

Câu 200: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng kπx α k2π; x β k

2 . Khi đó α β bằng:

A. 3π

4 B.

π

3 C.

π

4 D.

π

2

Câu 201: Số nghiệm phương trình cos3x 4cos 2 x + 3cosx 4 0 với x 0;14 là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

2.10.3.Chứa nhân tử là 1 cosx ( 2 câu)

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 20/25

Câu 202: Số nghiệm phương trình 21 + cosx sinx cosx 3 = sin x với x 0;2

là:

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 203: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng:

π 3πx = k2π; x = arcsin m + k2π; x = arcsin m + k2π k

4 4 . Giá trị của m là:

A. 1

2 B.

1

2 2 C.

1

2 D.

1

2

Câu 204: Nghiệm phương trình 1 + sin2x.cosx = cosx + sin2x với là

A. x = kπ

kπx = + kπ

4

B. x = k2π

kπx = + kπ

4

C. x = kπ

kπx = + k2π

2

D. x = k2π

kπx = + kπ

4

2.10.4.Chứa nhân tử là 1 sinx ( 2 câu)

Câu 205: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng kπx α k2π; x β k

2 . Khi đó α + β bằng:

A. π

3 B.

3π

4 C.

π

4 D.

4π

3

Câu 206: Phương trình 2 21 sinx sin x 1 + cosx cos x = 0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π; x = γ + kπ . Khi đó

tổng bằng:

A. 5

4

B.

4

C.

5

2

D.

7

4

Câu 207: Số nghiệm phương trình 21 + sinx cosx sinx = cos x với x 0;2 là

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 208: Số nghiệm phương trình 2

2x xsin cos = sin x 3sinx + 2

2 2

với x 0;2

là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 209: Nghiệm phương trình 21+ 2sinx cosx = 1+sinx cosx là

A.

πx = + k2π

2π

x = + k2π k65π

x = + k2π6

B.

πx = + k2π

2π

x = + k2π k65π

x = + k2π6

C.

πx = + k2π

2π

x = + kπ k125π

x = + kπ12

D.

πx = + k2π

2π

x = + k2π k125π

x = + k2π12

Câu 210: Phương trình 32cos x + sinx cos2x = 0 có 2 họ nghiệm dạng x α k2π; x β kπ k . Khi đó α β bằng:

A. π

4 B. π C.

π

4 D.

π

2

2.10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinx cosx; 1 tanx ,π

sinα cosα = 2sin α 4

( 4 câu)

Câu 211: Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = 0 là:

A.

πx = + k2π

4π

x = + k2π k2

x = π + k2π

B.

πx = + kπ

4π

x = + k2π k2

x = π + k2π

C.

πx = + k2π

4π

x = + k2π k2π

x = + k2π4

D. π

x = + kπ4 k

πx = + kπ

2

Câu 212: Số nghiệm phương trình π

1 + tanx = 2 2sin x + 4

với x 0; là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 21/25

Câu 213: Phương trình

π(1 + sinx + cos2x)sin(x + ) 14 = cosx

1 + tanx 2 có 2 họ nghiệm dạng x α k2π; x β k2π k . Khi đó

β α bằng:

A. 8π

3 B.

π

3 C.

π

6 D.

4π

3

Câu 214: Nghiệm phương trình 2 2sin x.cosx cos2x + sinx sinx.cos x cosx = 0 là:

A.

πx = + kπ

4π

x = + k2π k2

x = π + k2π

B.

πx = + k2π

4π

x = + k2π k2

x = π + k2π

C.

πx = + kπ

4π

x = + k2π k4

5πx = + k2π

4

D.

πx = + k2π

4π

x = + k2π k4π

x = + k2π2

Câu 215: Số nghiệm phương trình 1 + cos2x + sin2x cosx + cos2x

= cosx 1 tanx

với x 0;2

là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 216: Nghiệm phương trình sin3x + 1 cosx .cos2x = sinx 2cosx sin2x là:

A. π

x = + kπ4 k

πx = + k2π

2

B. π

x = + k2π4 k

πx = + k2π

2

C. π

x = + k2π4 kπ

x = + k2π2

D. π

x = + kπ4 kπ

x = + k2π2

2.10.6. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt ( 3 câu)

Câu 217: Số nghiệm phương trình sin2x 2tanx = 3 với x ;4

là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 218: Số nghiệm phương trình 2s in2x cos2x 7sinx 2cosx 4 với x 0; là:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 219: Phương trình sin3x 2cos2x = 3 4sinx cosx 1+ sinx có 2 họ nghiệm dạng x α k2π; x β k2π k . Khi đó

β α bằng:

A. 3π

2 B. π C.

π

2 D.

3π

4


cotx tanx + 4sin2x = sin2x

có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 6 B. 5 C. 2 D. 4

Câu 221: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng x k2π; x arctan m kπ k . Khi đó giá trị của m

là

A. 2

3 B.

2

3 C.

1

3 D.

1

3

Câu 222: Nghiệm phương trình 2 2cos 3x.cos 2x cos x 0 là:

A. kπx = k

2 B. x = kπ k C. π

x = + k2π k2

D. πx = + kπ k

2

2.11. Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức ( 5 câu)

Câu 223: Nghiệm phương trình 2cos2x 1cotx 1 = + sin x sin2x

1 + tanx 2 là:

A. πx = + kπ k

4 B. π

x = + k2π k4

C. πx = + kπ k

4 D. π

x = + kπ k4

Câu 224: Nghiệm phương trình sin2x.cosx + sinx.cosx = cos2x + sinx + cosx là:

A. π

x = + k2π2 kπ

x = + k2π3

B. π

x = + k2π2 kπ k2π

x = + 3 3

C. π

x = + kπ2 kπ k2π

x = + 3 3

D. π

x = + kπ2 kπ

x = + k2π3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 22/25

Câu 225: Số nghiệm phương trình 25sinx 2 = 3(1 sinx)tan x với x 0; là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 226: Phương trình sin2x cos2x + 3sinx cosx 1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng x α k2π; x β k2π k . Khi đó giá trị

β α bằng:

A. 2π

3 B.

5π

6 C.

π

2 D.

π

3

Câu 227: Số nghiệm phương trình 2sin3x cos3x xcos2x sinx 4sin 4

2sin2x 1 2

với x 0; là:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 228: Phương trình 2 2

2

sinx + cosx 2sin x 2 π πsin x sin 3x

2 4 41 cot x

có 2 họ nghiệm có dạng:

kπx α kπ; x β k

2 . Khi đó giá trị β α bằng:

A. 3π

8 B.

π

6 C.

π

3 D.

π

12

Câu 229: Phương trình 2 3 4 2 3 4sinx + sin x + sin x + sin x = cosx + cos x + cos x + cos x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu

điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 5 B. 4 C. 3 D. 6


π πsin(x ) + cos( x)1 x 6 3(cosx + sinx.tan ) =

2 cosxcos x

có 2 họ nghiệm dạng x α k2π; x β kπ k .

Khi đó giá trị β α bằng:

A. 5π

6 B.

5π

3 C.

π

6 D.

π

3

Câu 231: Nghiệm phương trình 2 2 π1 + sinx.sin2x cosx.sin 2x = 2.cos ( x)

4 là:

A. π

x = + k2π k2x = k2π

B. π

x = + k2π k2x = k2π

C. π

x = + k2π2 kkπ

x = 2

D. π

x = + k2π k2x = kπ

2.12. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác đối xứng với tan và cot ( 3 câu)

Câu 232: Số nghiệm phương trình 2 22 tan x cot x 5 tan x cot x 6 0 với x 0; là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 233: Số nghiệm phương trình 2 2 1tan x cot x tan x cot x 1

2 với x 0;2 là:

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 234: Nghiệm phương trình tanx + 7 tanx + cotx + 7 cotx = 14 là:

A.

πx = + kπ

127π

x = + kπ12

k1 2x = arcsin + kπ

2 3π 1 2

x = arcsin + kπ2 2 3

B.

πx = + k2π

67π

x = + k2π6

k2x = arcsin + k2π

32

x = π arcsin + k2π3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 23/25

C.

πx = + kπ

127π

x = + kπ12


2 3π 1

x = arcsin + kπ2 3

D.

πx = + k2π

67π

x = + k2π6


2 3π 1

x = arcsin + kπ2 3

Câu 235: Số nghiệm phương trình 2 3 2 3tan x tan x tan x cot x cot x cot x 6 với x 0; là:

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

2.13. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác có dạng sin2n và cos2n ( 3 câu)

Câu 236: Nghiệm phương trình 4 4sin x cos x cos2x là:

A. x = kπ

kπx = + kπ

6

B. x = k2π

kπx = + kπ

6

C. x = k2π

kπx = + k2π

3

D. x = kπ

kπx = + k2π

3

Câu 237: Nghiệm phương trình 6 6 7sin x cos x

16 là:

A. π kπx = + k

3 2 B. π

x = + k2π k6

C. 2πx = + k2π k

3 D. π kπ

x = + k6 2

Câu 238: Số nghiệm phương trình 6 26sin x +cos x1

si4

= n 2x với x 0; là:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 239: Số nghiệm phương trình 4 4x xsin cos 1 2sin x

2 2 với

7x ;

4 4

là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2.14. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc ( 3 câu)

Câu 240: Nghiệm phương trình 2 2 2 2sin 3x cos 4x = sin 5x cos 6x là:

A. kπ

x = 2 k

kπx =

7

B. x = k2π

kkπx =

11

C. kπ

x = 2 k

kπx =

9

D. x = kπ

kkπx =

9

Câu 241: Nghiệm phương trình 2 2 2 3sin x sin 2x + sin 3x =

2 là:

A. π

x = + kπ3 k

π kπx = +

8 4

B. π

x = + kπ3 k

π kπx = +

8 2

C. π

x = + k2π3 k

π kπx = +

8 2

D. π

x = + k2π3 k

π kπx = +

8 4

Câu 242: Nghiệm phương trình 2 2 2 2cos x cos 2x + cos 3x +cos 4x = 2 là:

A. π

x = + k2π2 kπ kπ

x = + 4 2

B.

πx = + kπ

2π kπ

x = + k4 2π kπ

x = + 10 5

C. π

x = + kπ2 kπ kπ

x = + 4 2

D.

πx = + k2π

2π

x = + kπ k4π kπ

x = + 10 5

Câu 243: Số nghiệm phương trình 2 2 2 2sin 3x sin 4x = sin 5x + sin 6x với x 0; là:

A. 10 B. 13 C. 12 D. 11

Câu 244: Số nghiệm phương trình 2 2 2x π xsin ( ).tan x cos = 0

2 4 2 với x 0; là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 245: Số nghiệm phương trình 48cos x 1 cos4x với x 0;2

là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

2.15. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng cung hơn kém ( 2 câu)

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 24/25

Câu 246: Nghiệm phương trình π

cos x + sin2x = 02

là:

A. k2πx = k

3 B. x = π + k2π k C.

x = π + k2πkk2π

x = 3

D. x = k2π

kπx = + k2π

2

Câu 247: Số nghiệm phương trình π π

cos x . sinx = 1 + sin x2 2

với x 0; là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 248: Nghiệm phương trình 2 2 2 23π π 3sin x.cos x +3sin x.cosx sinx.cos x sin x cosx

2 2

là:

A. π

x = + k2π4 k

πx = + k2π

3

B. π

x = + k2π4 k

πx = + k2π

6

C. π

x = + kπ4 k

πx = + kπ

3

D. π

x = + kπ4 k

πx = + kπ

6

2.16. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ( 2 câu)

Câu 249: Số nghiệm phương trình 3 π8cos x cos3x

3

với x 0;2

là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 250: Số nghiệm phương trình 3π x 1 π 3x

sin sin10 2 2 10 2

với x 0; là:

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3


cosx 3sinx 3cosx 3sinx 1

là:

A. π

x = + kπ3 kπ

x = + kπ6

B. 5π

x = + k2π6 kπ

x = + k2π6

C. π

x = + k2π3 kπ

x = + kπ6

D. π

x = + k2π3 kπ

x = + k2π6

2.17. Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phương trình lượng giác qua các kì thi ĐH (4 câu)

Câu 252: (Khối A-2011): Nghiệm phương trình 2

1 sin 2x cos 2x2 sin x.sin 2x

1 cot x

là:

A. π

x = + kπ4 k

πx = + k2π

2

B. π

x = + k2π4 k

πx = + kπ

2

C. π

x = + kπ4 k

πx = + kπ

2

D. π

x = + k2π4 k

πx = + k2π

2

Câu 253: (Khối A-2006): Nghiệm phương trình 6 62(sin x cos x) sin x.cos x

02 2sin x

là:

A. πx = + k2π k

4 B. x C. π

x = + kπ k4

D. 5πx = + k2π k

4

Câu 254: (Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = 0 có nghiệm π kπx = + k , n

4 n . Khi đó giá

trị n là

A. 2 B. 1 C. 4 D. 8

Câu 255: (Khối A-2002): Số nghiệm phương trình cos3x + sin3x

5(sinx + )= cos2x + 31 + 2sin2x

với x 0;2 là:

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 256: (Khối D-2005): Số nghiệm phương trình 4 4 π π 3cos x + sin x + cos(x ).sin(3x ) = 0

4 4 2 với x 0; là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 257: (Khối B-2006): Nghiệm phương trình x

cot x sin x(1 tan x.tan ) 42

là:

0913 04 06 89 -0976 66 33 99 Trang 25/25

A. π

x = + kπ6 k

5πx = + kπ

6

B. π

x = + k2π6 k

5πx = + k2π

6

C. π

x = + k2π12 k5π

x = + k2π12

D. π

x = + kπ12 k5π

x = + kπ12

Câu 258: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình 1 1 7π

+ = 4sin( x)3πsinx 4sin(x )2

với x 0; là:

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 259: (Khối D-2011): Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx sinx 1

= 0tanx + 3

là:

A. πx = + k2π k

3 B. π

x = + k2π k3

C. π

x = + k2π3 kπ

x = + k2π2

D. π

x = + k2π3 k

πx = + k2π

2

2.18.Câu hỏi khác ( 2 câu)

Câu 260: Số nghiệm phương trình sinx + 3cosx sin3x 2 với x 0; là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 261:Số nghiệm phương trình 2007 2008sin x cos x 1 với x 0;2 là:

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 262: Nghiệm phương trình 6 6

10 102 2

sin x cos xsin x cos x

sin 2x 4cos 2x

là:

A. kπx = k

2 B. x = kπ k C. π

x = + kπ k k2

D. πx = + k2π k k

2

Câu 263: Phương trình 22sin3x 1 4sin x 1 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 8 B. 16 C. 12 D. 7

chuyen de phuong trinh luong giac trac nghiem co dap...

Documents