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TEORA DE CONJUNTOS
Conjuntos
Determinacin
De unconjunto
Operaciones
Conjuntosespeciales
Relacionesentre
conjuntos
Notacin
Conjuntos
numricos
Nmero de
elementos deun conjunto
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Intuitivamente por conjunto se tiene la idea de pluralidad
(coleccin, agrupacin), unidad y nulidad de objetos
homogneos o heterogneos con posibilidades reales o
abstractas, que reciben el nombre de elementos.
NOTACIN: Para representar un conjunto se utilizan letrasay!sculas, tales como " , # , $ ...
%us elementos se denotan con letras min!sculas y se separanmediante punto y coma.
&jemplo' " a* e* i* o* u+
Idea Intuitiva de Conjunto
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REAC!"N DE #ERTENENC!A$Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa
el smbolo - ' %e lee ' - pertenece a Ejemplo:
Sea A = {1; 3; 5; 7}
5 A 1 A
7 A 9 A
E%TENS!"N
DETERMINACIN DE CONJUNTOS
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&jemplos'
" cabeza, tronco, e/tremidades+
# / 0 / es un mes del a1o.+
Nmeros Naturales :
Nmeros Enteros:
Nmeros Racionales:
Nmeros Irracionales2..., 2 , 3 , , e , 3*....+I =
4*5*3*2*6*7*8*....+N =
...* 3* 5*4*5*3*....+Z =
0 * * * 4 +aQ x x a Z b Z bb
= =
CONJUNTOS NU&'R!COS
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RQ
Z
NI
N(&EROSREAES
Q IR =
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)!N!TO
!N)!N!TO
UN!TAR!O
*ACO O
NUO
UN!*ERSA
&s un conjunto que tiene un n!merolimitado de elementos
&s cuando sus di9erentes elementos no
son enumerables.
&s todo conjunto que consta de un solo
elemento
&s aquel conjunto que no tiene
elementos se denota por' +
$onjunto re9erencial que contiene a
todos los elementos de los conjuntos
dados. %e representa con :a letra -;
CONJUNTOS
ES#EC!AES
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REAC!ONES ENTRE
CONJUNTOSConjuntos!+ualesConjuntosDi,erentes
ConjuntosDisjuntos
!nclusin -su.conjunto
s
Conjunto#otencia
Son los que tienen exactamente losmismoselementos
Dos conuntos son !i"erentes si al menos uno !e sElementos no son i#uales
Son los que no tienen nin#n elemento en comn.
%e dice que un conjunto " est< incluido en
otro conjunto #, s y solo s , todos loselementos de " pertenece a # * es decir '
#/"/#"
Es el conunto "orma!o $or to!os lossu%conuntos !el conunto !a!o. Se!enota $or =P(")=
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O.ser/aciones&ara encontrar el nmero !e elementos !el
conunto $otencia se utiliza lo si#uiente:
Don!e: es el nmero !e elementos !e '.
(n Su%conunto &ro$io es aquel que sien!o
su%conunto !e un conunto !a!o) no es i#ual a *ste.
n(")n P(") 3> ?
( )n "
n(")@subconjuntos propios de " 3 5
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EJERCICIOS
5. Aetermina por e/tensin los siguientes conjuntos.
3 0 ( 5) * * 5 6+
0 * * 2 22
A x x n n Z n
nB x x n Z nn
= = ? > ?A B y n B A n P A B n P A B = = = +
5. Aados los conjuntos " y #, se conoce que
&ncuentre
3. %i " y # son conjuntos 9initos y se sabe que'
&ncuentre el n!mero de elementos del conjunto ".
2. &n una asamblea de 84 integrantes de un club, 67 son
bailarines, 2G son cantantes y B no bailan ni cantan.
E$u
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6. &n un Instituto se inscriben 584 postulantes. &n el e/amen de
ingreso G4 aprueban K, 534 KL y 37 ninguno de los dos. E$u
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8. Ae 77 alumnos que estudian en una ;niversidad se obtuvo la
siguiente in9ormacin' 23 alumnos estudian el curso ", 33 alumnos
estudian el curso #, 67 alumnos estudian el curso $ y 54 alumnosestudian los tres cursos. E$u
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CUANT!)!CAD
ORES
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+(N,I-N &R&SI,IN'L
Funcin Proposicional$&s todo enunciado abierto, que tiene la propiedad de
convertirse en una proposicin al ser sustituido la variable
-/ por una constante espec9ica. %e les denota as' p(/) *q(/) * etc.
Eem$lo: Sea : $/x0: x12345
Si reem$lazamos 6x7 $or 8 ) la ex$resi9n es"alsa si reem$lazamos x $or ;) la ex$resi9n es
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Cuantifcadores
:os cuanti9icadores sirven para trans9ormar unenunciado abierto o 9uncin proposicional en una
proposicin, para lo cual su misin es indicar cuantos
elementos de un conjunto dado, cumplen con cierta
9uncin proposicional.,uanti>ca!or
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1.- Cuantificador Universal:Es to!a "unci9n $ro$osicional$rece!i!a $or el &re>o 6&ara ?o!o7)
que est !enota!o $or:'s= $or eem$lo:
Se lee: 6&ara to!o x $erteneciente alos reales) x5 es ma@or o i#ual a cero7
4' 3 xRx
?i$os !e ,uanti>ca!ores
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2.- Cuantifcador Existencial
Es to!a "unci9n $ro$osicional $rece!i!a$or el $re>o 6Existe al#n x7) que est!enota!o $or :
4B3''
=lg=''
3 =
xRxEjemplo
xnaExisteleesex
NE.ACIN DE "OS CUANTI*ICADORES
[ ]O ' ( ) ' O ( )x A p x x A p x
[ ]O ' ( ) ' O ( )x A p x x A p x
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EJEM&LS:
4.In!ica el
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5. Ne#ar los si#uientes cuanti>ca!ores
a0
Ne#an!o:
%0
3' 3 4x R x x
0 3 6n Z n es mltiplo de+
( ) ( )
3
3
3
O ' 3 4
O ' O 3 4
' 3 4
x R x x
x R x x
x R x x