clase 02 - ps2320v2

7/21/2019 Clase 02 - PS2320v2

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Lazo de Realimentación Simple

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¿Qué significa controlar?

Lograr que un proceso se comporte de

acuerdo con un plan especificado, a

pesar de las perturbaciones, los cambios

en los parámetros, las fallas en los

equipos e instrumentos y las

incertidumbres sobre el modelo de

funcionamiento.

Fuente: Propia

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•

Seguridad. Variables críticas tales como temperatura ypresión no deben exceder ciertos rangos.

• Calidad. La planta debe producir de acuerdo a

ciertos requerimientos de calidad.

• Regulaciones ambientales. Existen leyes que

regulan la composición de efluentes y emisiones.

• Restricciones de operación. Restricciones en los

equipos utilizados, económicas y de operación.

Objetivos de control

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Etapas de Diseño

Defina los requerimientos

en función

de los objetivos de control

Obtenga un modelo

matemático del sistema

a controlar

Diseñe, simule y pruebe

el sistema diseñado

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Requerimientos y especificaciones

•

Presupuesto• Disponibilidad de instrumentos

• Estabilidad

• Tiempo de respuesta

• Rechazo de perturbaciones

• Energía mínima

• Control Robusto

• Capacidad de adaptación

• Tolerancia ante fallas, saturación

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Control Proporcional

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Control Proporcional - Integral

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Control Proporcional - Derivativo

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Control PID

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Lugar geométrico de sus polos a lazo cerrado, cuando laganancia K del Lazo Abierto se incrementa desde 0 hasta

infinito

Lugar Geométrico de Raíces

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Dado un sistema de control a lazo cerrado, nos interesa

analizar su LGR para:

● Predecir sus propiedades de estabilidad y respuesta

temporal

● Predecir el efecto de introducir nuevos polos y/o ceros

o desplazar los que ya existen

Lugar Geométrico de Raíces

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Diseño de controladores tipo P

a partir del LGR

• Obtenga la función de transferencia alazo abierto, de

la forma:

=

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a partir del LGR

• A partir de las especificaciones obtenga la

ubicación deseada para los polos

dominantes a lazo cerrado

• Grafique el lugar geométrico de raíces para

K > 0

• Calcule la posición en el LGR más cercana a

los polos deseados y calcule el K

correspondiente

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a partir del LGR

• Finalmente, el valor de Kp se calcula

como:

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a partir del LGR

• Ejemplo: Diseñe un controlador proporcional

para el sistema:

•Especificaciones: Se desea tp <= 3 y Mp <= 30%(respuesta ante escalón unitario a lazo cerrado)

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a partir del LGR

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Valores Deseados:

4.0,3

2.1

3

**

d

d

d

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Lugar Geométrico

4.0

Posición deseada

para polos a LC: si

pertenecen al LGR

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Diseño de Kp:

85.05.4

1.4

1.4

p K

K

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Resultado

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4 Step Response

Time (seconds)

A m p l i t u d e

Si se cumplen las

especificaciones!

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a partir del LGR

• Ejemplo: Diseñe un controlador proporcional

para el sistema:


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Valores Deseados:

3,

3

**

d

d

d

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Lugar Geométrico

Posición deseada

para polos a LC: no

pertenecen al LGR

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Diseño: mejor posible

3, **

d

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http://slidepdf.com/reader/full/clase-02-ps2320v2 25/40No se cumple la especificación Mp!

Verificación

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Diseño de controladores tipo PD

a partir del LGR

• Obtenga la función de transferencia a lazo

abierto, de la forma:

=

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a partir del LGR

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a partir del LGR


ubicación deseada para los polos dominantes pd

• Calcule el ángulo :

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a partir del LGR

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a partir del LGR

• El valor de K y Kp se calculan como:

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a partir del LGR

• Ejemplo: Diseñe un controlador PD para el

sistema:


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Valores Deseados:

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Diseño

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Verificación

Si se cumplen las

especificaciones!

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Diseño de controladores tipo PI

a partir del LGR

• Obtenga la función de transferencia alazo

abierto, de la forma, incluyendo el polo del

controlador:

)....)((

)....)((

)....)((

)....)((

21

21

21

21

p s p s s

z s z s K

p s p s s

z s z s

T

K K G

N

N

i

G p

ol

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a partir del LGR


ubicación deseada para los polos dominantes

• Para calcular Ti repita el mismo procedimiento

visto para calcular Td y la ganancia

G

i p K KT K

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a partir del LGR

• Ejemplo: Diseñe un controlador PI para el

sistema:

•

Especificaciones:• Se desea

• Error en estado estacionario nulo cuando R(s) = 1/s

5.0,1 d

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Diseño

18162180 d

28.028.0

KpT i

Verificar!

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Verificación

10-2

10-1

100

101

102

-180

-90

0

Frequency (rad/s)

P h a s e ( d e g )

-100

-50

0

50Bode Editor for Closed Loop 1(CL1)

M a g n i t u d e ( d B )

10-2

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

P.M.: 47.5 deg

Freq: 0.92 rad/s

Frequency (rad/s)

P h a s e ( d e g )

-80

-60

-40

-20

0

20

40

G.M.: inf

Freq: Inf

Stable loop

Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1(OL1)

M a g n i t u d e ( d B )

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Root Locus Editor for Open Loop 1(OL1)

Real Axis

I m a g A x i s

Se cumplen las

especificacionesdeseadas

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