UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

MECANICA DE FLUIDOS IICAP. III

ESTUDIO DE REDES DE TUBERIA

PROCEDIMIENTO DE ANLISIS DE LAS TUBERAS SIMPLESSe considera que las tuberas se componen de elementos y componentes. Bsicamente, los elementos de tubos son tramos de tubos de dimetro constante y los componentes son vlvulas, tes, codos, reductores o cualquier otro dispositivo que provoque una prdida en el sistema. Adems de los componentes y elementos, las bombas agregan energa al sistema y las turbinas extraen energa.Los elementos y componentes se unen en juntas.Despus de analizar las prdidas, se analizan varios sistemas de tuberas, incluidas configuraciones ramales, en serie y en paralelo. La atencin se dirige despus a sistemas de redes ms amplios, en los que se presentan varios mtodos de solucin. La mayora de los problemas de tuberas analizados son aquellos en los que la descarga es la variable desconocida.

TUBERAS EL SERIESon Aquellas tuberas que se encuentran conectadas unas a continuacin de otras. Conduciendo el mismo caudal tal como se muestra en la figura.El dimensionamiento o diseo en estas tuberas comprende segn las caractersticas del problema:El diseo se basa en:

1. Determinar el caudal Q, conocida la carga H.2. Determinar la carga H, conocido el gasto Q.

Datos que se conocen del problema:Li Longitud iDi Dimetro iFi Coeficiente de Friccin iH Prdida de carga total (Q se determina)Q Caudal (H se determina)

H = h1 + h2 + h3

Q1 = Q2 = Q3 = Q

Conociendo H y Determinando Q:Si fi es conocido: f1, f2, f3

h2 = 0.0827 f2 L2. Q2..............( ) D25

TUBERAS EN PARALELORamal B1C // B2CSon aquellas tuberas donde el algn punto de su recorrido se une en dos o ms ramales y que son conectadas en un mismo punto comn.Datos conocidos del problema:Li Longitud iDi Dimetro iQE = QS Caudal de entrada o caudal de salidaFi Coeficiente de friccinCi Coeficiente de ChezyH Prdida de carga total (Q se determina)Del grfico se puede observar:QE = QS = Q = Q1 + Q2

Conociendo Q y Determinando H:

* Si fi Ci es conocido:

h1 = H = K1 Q1n h2 = H = K2 Q1n n = 2 ; 1.85n = 2 para la ecuacin de DARCY WEISBACHn = 1.85 para la ecuacin de HAZEN Y WILLIAMS

DESCARGA LIBRE POR 2 O MS RAMALESDatos que se conocen del problema:L, D, C, Li, Di, Ci, H1, H2, H3(1) : L1, D1, C1(2) : L2, D2, C2(3) : L3, D3, C3Cota de J (Zj)Cota de A (Za)

El mtodo para calcular los caudales es el siguiente:

Calculamos las energas disponibles para cada tramo.

Se calcula el gasto en cada tubera, utilizando la ecuacin de Darcy o Hazen y Willians.

De acuerdo al ejemplo empleado se debe cumplir:

Q = Q1 + Q2 + Q3 = Q1

Si no se cumple entonces se asume otra CPJ:Segn esto se realiza en total 3 tanteos, para luego plasmar los resultados en un grfico:

Con la CPJ real se determinan las prdidas de energa reales y se reemplazan en la ecuacin del gasto para cada tramo obtenindose el caudal verdadero y se comprueba igualando su suma con el valor de Q hallado en la grafica

EL PROBLEMA DE LOS TRES RESERVORIOSEn la figura se muestran tres estantes ubicados a diferentes niveles y que estn comunicados entre si por un sistema de tuberas que concurren en un punto P.

Los valores de Z corresponden a las cotas piezomtricas. En losestanques corresponden a la elevacin de la superficie libre. Para el nudo P, Zp representa la suma de la elevacin topogrfica ms la altura correspondiente a la presin.Usualmente los datos son: dimetros, longitudes y rugosidades de cada ramal y cotas piezomtricas (elevaciones de la superficie libre) de cada estanque. Se busca el gasto en cada ramal y la cota piezomtrica del punto P. Para determinados problemas pueden presentarse diferentes combinaciones entre los datos e incgnitas mencionados.El sentido del escurrimiento en cada tubera depender de la diferencia entre la cota piezomtrica del nudo P y la del estanque respectivo.Evidentemente que la cota piezomtrica del punto P no puede ser superior a la de los tres reservorios, pues en este caso el punto P debera comportarse como un punto alimentador del sistema. Tampoco puede ser que el punto P tenga una cota inferior a la de los tres estanques

As por ejemplo si la cota de P est por encima de los estanques 1 y 2, pero debajo del estanque 3, los sentidos del escurrimiento sern los mostrados en la figura siguiente.En este caso particular la ecuacin de la continuidad es:Q1+ Q2= Q3

TUBERIAS CON SERVICIO (FILTRABLE)Se dice que un conducto es filtrable cuando a lo largo de su recorrido pierde parte del gasto que transporta. Es el caso de una tubera que da servicio y que cada cierta distancia tiene una toma (salida de agua). Podra ser una tubera de agua potable que a lo largo de una calle da servicio a cada casa.

Resulta evidente que en estas condiciones el gasto de la tuberas va disminuyendo, lo mismo que la velocidad, puesto que el dimetro permanece constante.Si admitimos la validez de la frmula de Darcy y la constancia del coeficiente f se tendra que, en general, dicha frmula nos indica que la prdida de carga es proporcional al cuadrado del gasto y a su longitud.

ESTUDIO DE REDES DE TUBERIAMETODO DE HARDY CROSSEs un mtodo de aproximaciones sucesivas que determina el caudal que discurre por cada tubera y el sentido de flujos. Q 1 Q1-2 2 Q2-3 3 Q3

III Q1-6 I Q2-5 Q2-4 Q3-4 + - II 3CIRCUITOS Y 6 NUDOS 6 Q6-5 5 Q5 Q4-5 4 Q4

METODO DE HARDY CROSSPROCEDIMIENTO:Como una aproximacin se asume una distribucin de caudales iniciales en cada tramo.Qo = Caudal inicial aprox. En un tramo (asumir)hfo = kQon (perdida inicial aproximado)Q = Qo + Q = siguiente caudal aproximadohf = k(Qo+ Q)n = Siguiente perdida aprox.Si : Q < 1%Q Q ser el caudal verdadero de lo contrario se sigue los mismos pasos tomando como nuevo Qo = Q hasta que Q < 1%Q y alrededor de cada circuito hf =0 y Q en tramos comunes sern iguales.

METODO DE HARDY CROSS hf = ho + Q (nhfo/Qo)

Donde: Q = - hfo/(nhfo/Qo)

hf = 1745155.28LQ1.85/(C1.85 D4.85) Hazen y Williams

hf = 0.0826 fLQ2/D5 Darcy

METODO DE HARDY CROSS1.- La ecuacin de la continuidad se debe cumplir en cada momento.* En el sistema:Qingreso = Qsalida Q = Q3 + Q4 + Q5 * En cada nudo En el nudo 1 : Q = Q1-2 + Q1-6En el nudo 2 : Q1-2 = Q2-3 + Q2-4 + Q2-5

En el nudo 3 : Q2-3 = Q3-4 + Q3

En el nudo 4 : Q2-4 + Q3-4 = Q4-5 + Q4

En el nudo 5 : Q5 = Q2-5 + Q6-5 + Q4-5

En el nudo 6 : Q1-6 = Q6-5

METODO DE HARDY CROSS2.- La suma algebraica de perdida de cargas de cada circuito debe ser cero. * Circuito I : hf1-2 + hf2-5 + hf6-5 + hf1-6 = 0* Circuito II : hf2-4 + hf4-5 + hf2-5 = 0* Circuito III : hf2-3 + hf3-4 + hf2-4 = 0

Donde: hf = kQn

n = 2 (si Darcy) n = 1.85 (si Hazen y Williams)

Aplicacin

METODO DE LINEALIZACION

ff

f