Computer Graphics

Marco Tarini

Lezione 7: rasterizzazione la fabbrica dei frammenti

Università dell’Insubria

Facoltà di Scienze MFN - Varese

Corso di Laurea in Informatica

Anno Accademico 2006/07

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizziamo!

fram

men

ti(c

andid

ati

pix

els

)

Vert

ici

(punti

in R

3)

pixelfinali

(nello screen-buffer)

Vert

ici

pro

iett

ati

(punti

in R

2)

Z

rasterizer

triangoli

com

puta

zioni

per

fram

mento

set-up

rasterizer

segmenti

set-up

rasterizer

punti

set-up

com

puta

zioni

per

vert

ice

rasterizer

triangolirasterizer

segmenti

rasterizer

puntirasterize

r triangoli

rasterizer

punti

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizzazione Segmenti

• Produrre i frammenti il più vicino possibile alla linea ideale

v0

v1

lavoriamo con coord intere.Arrotondarle prima.

Attenzione agli estremi!Pensare al Line LOOP

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizzazione di segmenti

• Vogliamo avere la sequenza di frammenti che– approssimi al meglio il

segmento

• e quindi– sia il più in linea retta

possibile

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizzazione di segmenti

coefficienti angolari m1

→1 frammento per

colonna

dx=9

dy=

7

Considerando approx di segmentidi circa un pixel di spessore

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizzazione di segmenti

dx=3

dy=

10

coefficienti angolari m>1

→1 frammento per riga

Consideriamo i due casiseparatemente.Ne vediamo uno.(l'altro è simile)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Scrivo la retta come:

) 1 m (

Bm

xy

Rasterizzazione di segmenti: algoritmo analitico

dx=9

dy=

7

m=dy/dx=7/9

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizziamo da (x0,y0) a (x1,y1)

Rasterizzazione di segmenti: algoritmo analitico

P0

P1

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Algoritmo analitico

Per x che va da x0 a x1

• x ++ • y ← mx + B

• arrotondare y• produrre frammento ( x ,

y )

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Algoritmo analitico

• seleziona sempre il frammento più vicino alla linea ideale

• per trovarlo si devono fare:– un’addizione (un +1 intero)

– una moltiplicazione (float)

– un arrotondamento (da float a int)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Segmenti di Spessore diverso da uno

es: spessore 3

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Segmenti di Spessore diverso da uno

Chiaramente è solo una approssimazione

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Segmenti di Spessore diverso da uno

void glLineWidth( width );

Non necessariamenteun intero

(se si usa anti-aliasing,vedi poi)

• In OpenGL

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizziamo!

fram

men

ti(c

andid

ati

pix

els

)

Vert

ici

(punti

in R

3)

pixelfinali

(nello screen-buffer)

Vert

ici

pro

iett

ati

(punti

in R

2)

Z

rasterizer

triangoli

com

puta

zioni

per

fram

mento

set-up

rasterizer

segmenti

set-up

rasterizer

punti

set-up

com

puta

zioni

per

vert

ice

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizziamo triangoli

Algoritmo scan-line

Idea Base:1. ordiniamo per y2. per ogni righa da ymin a

ymax

1. trova primo framm dentro

2. trova primo framm fuori

3. produci frammenti da da A incluso a B escluso

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizziamo triangoli

Algoritmo scan-line

Idea Base:1. ordiniamo per y2. per ogni righa da ymin a

ymax

1. trova primo framm dentro

2. trova primo framm fuori

3. produci frammenti da primo dentro a primo fuori (escluso)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Bresenham

• In ogni riga:– trovare il primo-dentro e primo-fuori è simile

a Bresenham, ma:• un caso solo (sempre per riga, sempre verso l'alto)• arrotondiamo sempre per eccesso• passiamo all'altro segmento quando siamo arrivati

alla riga del punto in termedio sulle y

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

• "Scan-Conversion" = Rasterization (Rasterizzazione)

• "to scan-conver" = to Rasterize• "Span" = intervallo da primo-dentro a primo-

fuori

• "Line-scan" = una riga processata• "Active edges" = i 2 lati attuali• "Edge table " = i 3 lati (precalcolati)

Terminologie circa la rasterizzazione triangoli

3

2

Nel nostro caso (triangoli)!In generale, N e N (poligoni generici)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Problemi con rasterizzazione di poligoniusando scan-line

• I frammenti vengono prodotti uno alla volta

• Non adatto ad una implementazione parallela– il rasterizzatore deve produrre frammenti

molto velocemente (cioè molti alla volta) se non vogliamo tenere disoccupato il processore di frammenti

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Soluzione

• Produrre frammenti a gruppi– ad es, a gruppi di 2x2 o 4x4 o 4x1 o 8x1...

• Non necessariamente tutti i componenti di un gruppo sono frammenti interni al triangolo

• Testare ogni frammento:– scartare quelli interni

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Test di appartenenza ad un triangolo

• Test di appartenenza ad un semipiano:

SI

NO

p

n

x

knx

npx

0)(

npk con

TEST:

retta definita da punto appartenente pe vettore ortognoale n

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

SI

NO

Test di appartenenza ad un triangolo

• Il semipiano e' definito da un lato:

v0=(x0, y0 )

n

v1=(x1, y1 )

q

funzione dettaEDGE

FUNCTION

(Edge = Lato, Bordo)

n = ( y1 -y0 , - ( x1 -x0 ) )p = (y0 , x0)

f(q) = n‧q - n‧p

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Test di appartenenza ad un triangolo

• Triangolo=interesezione di 3 semipiani

v0

v2

v1

SI

NO

SI

SI

SI

NO

NO

SI

SI

SI

NO

NO

SI

NO

SI

NO

NO

SI

NO

SI

SI

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Test di appartenenza ad un triangolo

• Triangolo=interesezione di 3 semipiani

NO

v0SI

NO

SI

SI

SI

NO

v1

v2

SISI

SI

SI

NO

NO

SI

NO

NO

NO

SI

NO

SI

SI

• Triangoli front-facing (senso anti-orario)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Test di appartenenza ad un triangolo

• Scambio v1 con v2

v2

v1

v0

• Triangoli BACK-facing (senso anti-orario)

SI

NO

SI

NO

NO

NO

SINONO

NO

NO

SI

SI

NO

SI

SI

SI

NO

SI

NO

NO

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Test di appartenenza ad un triangolo

Tre Edge Functions: (una per lato)• Tutte SI (negative) :

– frammento interno a triangolo front-facing

• Tutte NO (positive):– frammento interno a

triangolo back-facing

• Miste:– frammento esterno

(scartare sempre)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Esempio: rasterizzazionebasata sul bounding box e edge functions

1. Trovo il bounding box del triangolo

Come si trova il bounding box

di un triangolo?

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Esempio: rasterizzazionebasata sul bounding box e edge functions

1. Trovo il bounding box del triangolo1. arrotondato agli interi...2. ...divisibili per 2

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Esempio: rasterizzazionebasata sul bounding box e edge functions

1. Trovo il bounding box del triangolo1. arrotondato agli interi2. divisibili per 2

2. Processo ogni blocco (es. 2x2)1. Testo ogni frammento

nel blocco2. Se interno al triangolo

lo mando giù nel pipeline

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizziamo!

fram

men

ti(c

andid

ati

pix

els

)

Vert

ici

(punti

in R

3)

pixelfinali

(nello screen-buffer)

Vert

ici

pro

iett

ati

(punti

in R

2)

Z

rasterizer

triangoli

com

puta

zioni

per

fram

mento

set-up

rasterizer

segmenti

set-up

rasterizer

punti

set-up

com

puta

zioni

per

vert

ice

SETUP: trovobounding box

testo gruppi di frammenti(parallelizzato)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Clipping

• Clipping!

Tutto fuori:CULLED ! no prob.

Screen

Tutto dentro:

Rasterizzo !

(benissimo)

Qualche vertice fuori,ma non tutto il triangolo

Clipping.

HAI!

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Clipping: la vecchia scuola

• Clipping!

Screen

1. Trovo intersezioni2. Unisco intersezioni

A

B

3. Divido poligono in triangoli4. Rasterizzo ogni triangolo

A poi B

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Clipping: la vecchia scuola

• Clipping!

Screen

1. Trovo intersezioni2. Unisco intersezioni

3. Divido poligono in triangoli4. Rasterizzo ogni triangolo

B

C

A

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Clipping: la vecchia scuola

• Clipping!

Screen

2. Unisco intersezioni3. Divido poligono in triangoli4. Rasterizzo ogni triangolo

B

C

A

D

1. Trovo intersezioni

Caso pessimo molto complicato

Malissimo per implementazione HW

L'HW deve prevedere ilcaso pessimo, anche se è raro

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Clipping: come si fa ora

• Clipping!

Screen

1. Trovo bounding box

3. Rasterizzo nel bounding boxcome normale

Come si interseca un bounding box

con lo schermo(cioe' col rettangolo

definito dal ViewPort)?

2. Interseco bounding box con schermo

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Un momento!

• E il clipping contro il far e il near plane?– detti anche "far plane clipping"

e "near plane clipping"

left plane

near plane

bottom plane

view frustumtop plane

far plane

right plane

Soluz: si fa testandola Z di ogni frammento

prodotto dalla rasteizzazione.

(TEST x FRAMMENTO)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Rasterizzazione triangoli:

• Il metodo basato su bounding box etest di appartenenza (edge functions):– Vantaggi

• fortemente parallelizzabile– (gruppi 4x4)

• clipping diventa facile facile– per i planes UP, DOWN, LEFT e RIGHT

– Svantaggi• Overhead granding

– Si testano molti frammenti inutilmente– Specialmente quando...

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h I c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Un caso sfortunato

Screen

Triangoli:• lunghi e stretti• messi lungo la

direzione diagonale

Sinonimo di MALE in computer graphics:(anche per questo, ma non solo)

lunghi e stretti = malemolti algoritmi portano ad artefatti

(come vedremo)

circa equilateri = benerobusti con praticamente tutti gli

algoritmi