conjuntos numéricos gabarito

CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.A

1) Defina os conjuntos:

ℕ = {0,1,2, … , 𝑛, 𝑛 + 1, … } -

Conjunto dos Números

Naturais

ℤ = {… , −3, −2, −1,0,1,2, … } -


Racionais

ℚ = {𝑝

𝑞; 𝑝, 𝑞 ∈ ℤ, 𝑞 ≠ 0} -


Racionais

2) Dado diagrama, coloque

nos lugares corretos os

números

3) Escreva o nome e defina:

ℕ ∗= {𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 ≠ 0}

Nome: Conjunto dos

Números Naturais Não Nulos

ℤ ∗= {𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≠ 0}

Nome: Conjunto dos

Números Inteiros Não Nulos

ℤ+={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≥ 0}

Nome: Conjunto dos

Números Inteiros Não

Negativos

ℤ−={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≤ 0}

Nome: Conjunto dos

Números Inteiros Não

Positivos

ℤ+∗ ={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 > 0}

Nome: Conjunto dos

Números Inteiros Positivos

ℤ−∗ ={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 < 0}

Nome: Conjunto dos

Números Inteiros Negativos

CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.B

ℚ ∗={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≠ 0}

Nome: Conjunto dos

Números Racionais Não

Nulos

ℚ+={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≥ 0}

Nome: Conjunto dos


Negativos

ℚ−={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≤ 0}

Nome: Conjunto dos


Positivos

ℚ+∗ ={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 > 0}

Nome: Conjunto dos

Números RacionaisPositivos

ℚ−∗ ={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 < 0}

Nome: Conjunto dos

Números Racionais

Negativos

4) Pode-se dizer que A*=A-

{0}. Dado isso, seℙ é o

conjunto dos números pares,

o que seria ℙ*?

O conjunto dos Pares menos

o zero, ou seja, {2,4,6,8,...,

2n, 2n+2, ...}

5) Complete com ∈ ou ∉:

0 ∈ ℕ 0 ∈ ℤ 0∈ ℚ

5 ∈ ℕ 5∈ ℤ 5∈ ℚ

-2 ∉ ℕ -2∈ ℤ -2∈ ℚ

0,3 ∉ ℕ 0,3∉ ℤ 0,3∈ ℚ

2/3 ∉ ℕ 2/3∉ ℤ 2/3∈ ℚ

-0,5 ∉ ℕ -0,5∉ ℤ 0,5∈ ℚ

-1/5 ∉ ℕ -1/5∉ ℤ -1/5∈ ℚ

0,333....∉ ℕ 0,333....∉ ℤ

0,333...∈ ℚ

6) Escreva os números em

seus locais nos diagramas

de Venn:

12

3 deve entrar no terceiro

círculo. Nenhum dos

elementos ficará no último

círculo (não aprendemos

ainda os números reais)

CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.C

1) Complete com ⊂ (contém)

ou ⊄ (não contém):

ℕ ⊂ ℤ ℕ ⊂ ℚ ℤ ⊄ ℕ

ℤ ⊂ ℚ ℚ ⊄ ℕ ℚ ⊄ ℤ

A relação de pertinência

existe quando relacionamos

ELEMENTO e CONJUNTO.

Podemos dizer então que:

5∈{0,1,2,3,4,5} e 2/3 ∈ ℚ

enquanto

7∉{0,1,2,3,4,5} e 2/3 ∉ ℤ

Já a relação de pertinência

existe quando relacionamos

CONJUNTO e CONJUNTO,

nesse caso dizemos que

está contido e não está

contido

{1,2}⊂{0,1,2,3,4}

{1,5}⊄{0,1,2,3,4}

Um conjunto está contido no

outro quando TODOS os

seus elementos pertencem

ao outro.

8) Determine a união e

intersecção entre os

conjuntos dos números

naturais, inteiros e racionais.

ℕ ∪ ℤ = ℤ ℕ ∪ ℚ = ℚ

ℤ ∪ ℚ = ℚ ℕ ∩ ℤ = ℕ

ℕ ∩ ℚ = ℕ ℤ ∩ ℚ = ℤ

9) Escreva 4 relações de

inclusão entre conjuntos

não-negativos, não-positivos,

negativos, positivos e não-

nulos envolvendo quaisquer

conjuntos.

ℤ+= ℕ ℤ−∗ ⊂ ℚ−

∗ ℤ−∗ ⊂ ℤ+

ℕ ∗=ℤ+∗ Existem outras

10) Pesquise as

propriedades e as escreva

(com ajuda do professor):

Considere a, b, c números

racionais.

Propriedades da Adição Nome Sent;

COMUTATIVA

a+b=b+a

ASSOCIATIVA

(a+b)+c=a+(b+c)

ELEMENTO NEUTRO

a+0=0+a=a

ELEMENTO OPOSTO

a+(-a)=0

FECHAMENTO

a+b∈ ℚ

CANCEL. ADITIVO

Se a+c+b+c então a=b

Propriedades da

Multiplicação Nome Sent.

COMUTATIVA

ab=ba

ASSOCIATIVA

(ab)c=a(bc)

ELEMENTO NEUTRO

a.1=1.a=a

DISTRIBUTIVA EM RELAÇÃO À ADIÇÃO

a(b+c)=ab+ac (a+b)c=ac+bc

ELEMENTO INVERSO

a.(1/a)=1 OBS: a≠0

FECHAMENTO

ab∈ ℚ

CANCELAMENTO MULTIPLICATIVO

Se ac=bc então a=b OBS: a≠0

CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.D

1) Localize na reta: a) A= ½ b) B=1/3 c) C=5/6

d) D=2/5 e) E=3/4

2) Localize na reta: a) A=-1/2 b) B=-2/3 c) C=-5/8

Pela dificuldade de edição e falta de aplicativo apropriado, pedimos que procure o professor para resolução dos exercícios 2 e 3 3) Localize na reta: a) A=

4

12

b)

3

21B

c)

4

12C

d)

5

11D

e)

5

2E

f) 3G

4. Ache o módulo, o inverso e o oposto de: a) 2/3 módulo 2/3

inverso 3/2

oposto -2/3

b) 3/5 módulo 3/5

inverso 5/3

oposto -3/5

c) 1/4 módulo ¼

inverso 4

oposto -1/4

d) 4 módulo 4

inverso ¼

oposto -4

e) -2 módulo 2

inverso -1/2

oposto 2

f) -2/3 módulo 2/3

inverso -3/2

oposto 2/3

5.Ache o inverso de

4

12

.

21

4=

9

4, logo o inverso é 4/9

6. Ache o oposto do inverso de -3/4. Resposta: 4/3 7) Ache a metade do triplo do inverso de

6

1 .

Inverso – 6

Triplo do inverso – 18

Metade disso – 9

8. (Concurso Professor de

Matemática 5ª à 8ª séries –

Prefeitura Municipal de

Orlândia-SP/2003) A figura

mostra um trecho da reta

numérica:

Os pontos P e Q, indicados

pelas setas, podem

corresponder,

respectivamente, aos

números:

e) -1,64 e -1,515

9. (Avaliação do SAEB – 4ª

série – 2001) A reta

numerada, o ponto A

representa o número

c) 7,5

CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.E

10. (Avaliação do SAEB – 4ª série – 2001) O número decimal correspondente ao ponto assinalado na reta numérica é

c) 2,3

11. (Concurso Professor de

Matemática 5ª à 8ª séries e

Ensino Médio– SESI-

SP/2002) Na figura abaixo

estão representados

geometricamente os números

reais –1, y, 0, x e 1.

Com base nessa

representação, é possível

concluir que o produto x.y

está localizado

y é negativo e menor que 1

x está entre 0 e 1

Ignorando o sinal x . y é um

número menor que y, mas xy

é negativo, então estão entre y

e 0.

Veja um exemplo y=-1,3 e

x=0,5, então xy=-0,65

c) entre y e 0

12. (Concurso de Fiscal de

Serviços Públicos –

Prefeitura Municipal de São

Carlos / 2002) Observe a

figura abaixo. Os números

indicados pelos pontos A e B

na escala decimal são,

respectivamente,

c) 2,385 e 2,402

13. (Avaliação do SARESP

1998 – 5ª série - Diurno)

Examine a figura:

O ponto A corresponde a um

dos números abaixo. A qual

deles?

Não há gabarito, o A deve ser

próximo de 2,4

CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.F

14. (SIMAVE – 4ª série – 2002)

Roberto está com febre. Veja a

ilustração do termômetro que

marca a temperatura dele:

O termômetro está marcando:

B) 39,3º C

15. (ENCCEJA – Ensino

Fundamental – 2002) Uma

estrada está sinalizada com

marcadores de quilometragem

que guardam entre si a mesma

distância. Um carro X está na

posição 150 e um carro Y, na

posição 310. Um carro Z está entre

X e Y, conforme a figura abaixo.

Dentre as alternativas, assinale a

que melhor expressa, em

quilômetros, a localização do carro

Z.

(D) 270.

16. (Concurso Público para Professor de 5ª à 8ª série – Prefeitura Municipal de Araçatuba – SP/2000) Com 3 cartões numerados de 1 a 3, e um cartão marcado com uma vírgula, podemos representar, por

exemplo, o no decimal 1,23. O maior número e o menor número, expressos na notação decimal, que podemos representar com os quatro cartões são, respectivamente: c) 32,1 e 1,23

17.(Avaliação do SARESP 2000 –

5ª série - Diurno) Das

comparações abaixo, qual é

verdadeira?

d) 2>1,9

18. (Concurso Público para

Professor de 1ª à 4ª série –

Prefeitura Cidade do Rio de

Janeiro/2001?) Com 3 cartões

numerados de 1 a 3, e um quarto

cartão com uma vírgula, podemos

representar, por exemplo, o no

decimal 1,23. Quantos números

decimais podemos representar

com os quatro cartões?

d) 12

Ignorando a vírgula temos

3x2x1=6 possibilidades. A vírgula

pode ser colocada em 2 posições,

ou seja 6x2=12, números.

Listando: 1,23 12,3

1,32 13,2

2,13 21,3

2,31 23,1

3,12 31,2

3,21 32,1

CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.G

19. (ENCCEJA – Ensino

Fundamental – 2002) Uma

agência de modelos está

selecionando jovens para uma

propaganda de sorvetes. Entre as

exigências, a agência solicita que

os jovens tenham altura mínima

de 1,65 m e máxima de 1,78 m. Se

x é um número racional que

representa a altura, em metros, de

um jovem que pode ser escolhido

para essa propaganda, é correto

afirmar que

(C) 1,65 x 1,78

(D) 1,65 x 1,78

Veja que as respostas estão iguais

(erro meu)

20. (Avaliação do SARESP 1998

– 5ª série - Diurno) Célia fez

regime e anotou seu progresso

numa tabela:

Semana Perda em Quilogramas

1ª 2,45

2ª 1,3

3ª 2,54

4ª 1,03

Em qual semana Célia perdeu

menos peso?

d) 4ª

21. (Avaliação do SAEB – 4ª série – 2001) Qual é o maior dos números abaixo: d) 0,8

22. (Concurso para o Magistério

do Estado e Município do Rio de

Janeiro – 1988) Se x e y são

números reais tais que

3,23<x<5,01 e 2,81<y<4,54, então,

sobre a diferença x-y, pode-se

afirmar que:

a) -1,31<x-y<2,20

b) -1,41<x-y<0,73

c) 0,42<x-y<2,50

d) 0,42<x-y<2,73

e) 6,04<x-y<9,55

23. (Concurso do Magistério

Estadual do Rio de Janeiro –

1990) Numa régua graduada, o

segmento cujos extremos são

X=7,13 e Y=8,32 se encontra

dividido em sete partes iguais,

conforme se vê na figura abaixo. O

número decimal Z,

correspondente à terceira divisão

a partir da extremidade X, é

expresso por:

8,32-7,13=1,19

São 7 segmentos

1,19:7=0,17

3 x 0,17 = 0,51

7,13+0,51 = 7,64

d) 7,64

CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.H

1) Escreva, usando as três notações: a) o intervalo aberto de extremos -2 e 1. -2<x<1 ]-2,1[ b) o intervalo semi-aberto à esquerda de extremos 3 e 8. 3<x≤8 ]3,8] c) o intervalo fechado de extremos 0 e 5. 0≤x≤5 [0,5] d) o intervalo semi-aberto à direita de extremos -5 e 1. -5≤x<1

[-5,1[

2) Usando a notação de

intervalo, escreva:

a) o subconjunto de IR formado pelos números reais maiores que 3. x>3 ]3,∞[ b) o subconjunto de IR formado pelos números reais menores que -1. x<-1 ]-∞,-1[ c) o subconjunto de IR formado pelos números reais maiores ou iguais a 2. x≥2 [2,∞[ d) o subconjunto de IR formado pelos números reais menores ou iguais a ½. x≤1/2

]- ∞,1/2]

3)Usando a notação de

conjuntos, escreva os

intervalos:

a) [6,10[ 6≤x<10

b) ]-1,5] -1<x≤ 5

c) ]-6,0[ -6<x<0

d) [0,+[ x≥0

e) ]-,3[ x<3

f) [-5,2[ -5≤ 𝑥 < 2

g) ]-10,10[ -10<x<10

h)[- 3 , 3 ] −√3 ≤ 𝑥 ≤ √3

i)]-,1] x≤ 1

Outros exercícios da folha

verificar com o professor.

CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.I

1) Escreva os conjuntos por extenso (use adequadamente as reticências ... ) {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10}= {4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℤ; −2 < 𝑥 < 7}= {-1,0,1,2,3,4,5,6} {𝑥 ∈ ℤ ∗; −2 < 𝑥 < 7}= {-1,1,2,3,4,5,6} {𝑥 ∈ ℕ; 3 < 𝑥 < 10}= {4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℕ; −2 < 𝑥 < 7}= {0,1,2,3,4,5,6} {𝑥 ∈ ℕ ∗; −2 < 𝑥 < 7}= {1,2,3,4,5,6} {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}= {3,4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 ≤ 10}= {4,5,6,7,8,9,10} {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}= {3,4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℤ; −1 ≤ 𝑥 < 5}= {-1,0,1,2,3,4} {𝑥 ∈ ℤ; −3 < 𝑥 ≤ 1}= {-2,-1,0,1} {𝑥 ∈ ℤ; −5 ≤ 𝑥 < −3}= {-5,-4} {𝑥 ∈ ℕ; 3 < 𝑥 < 4}= { }=∅ (nenhum número, não há números entre 3 e 4) {𝑥 ∈ ℕ; −5 < 𝑥 < −2}= { }=∅ (nenhum número, números naturais não podem ser negativos) {𝑥 ∈ ℕ; 5 < 𝑥 < 100}= {6,7,8,9,...,99,100} {𝑥 ∈ ℕ; −10 < 𝑥 < 500}= {-0,1,2,3,....,499,500} {𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 < 10}= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 > 10}= {11,12,13,14,...} {𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 < 10}= {...,-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 > 10}= {11,12,13,14,...} {𝑥 ∈ ℤ ∗; 𝑥 > 10}= {11,12,13,14,...} {𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≥ 10}= {...,-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 2) Complete com ∈ (pertence) e ∉ (não pertence) -3 ∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10} 4 ∈ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10} 3 ∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10} 3∈ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10} 5,2∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10} 7/2∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10} 5,2∈ {𝑥 ∈ ℚ; 3 ≤ 𝑥 < 10} 7/2∈ {𝑥 ∈ ℚ; 3 ≤ 𝑥 < 10} 0,555........ ∈ {𝑥 ∈ ℚ; −5 < 𝑥 < 10} -1/3∈ {𝑥 ∈ ℚ; −2 < 𝑥 ≤ 3} 5/9∉ {𝑥 ∈ ℚ; 1 ≤ 𝑥 ≤ 2} 9/7∈ {𝑥 ∈ ℚ; 0 ≤ 𝑥 < 1}

13

5∈ {𝑥 ∈ ℚ; 1 < 𝑥 < 2}

conjuntos numéricos gabarito

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