Matemática

#ConquistaNoEstudo Semana12 Etapa2 Ensino Médio 2a. SÉRIE

Neste Guia, você vai estudar sobre o princípio fundamental da contagem.

Pág. 5 do Módulo 8

Profa. Conceição Longo

Quantos carros existem?

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De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), em 2018 a frota de veículos no Brasil era de 100.746.553.

Evolução das placas de carros no Brasil O primeiro emplacamento registrado no país é de 1901. Apesar de não haver nenhuma padronização para as placas dos automóveis, cada município possuía o seu padrão e cabia aos próprios proprietários emplacarem seus veículos, de modo que não havia obrigatoriedade de cor ou forma.Texto adaptado de: <https://www.guiadoscuriosos.com.br/automovel/evolucao-das-placas-dos-carros-no-brasil/>

Outras relações entre as razões trigonométricas

Quantas placas de carro podem ser criadas com três dígitos numéricos? Como a placa tem três algarismos, ela é formada por três ordens, portanto, temos uma decisão a tomar: escolher os algarismos da centena, da dezena e da unidade.

10 . 10 . 10 = 1.000Com três dígitos numéricos, é possível criar apenas 1.000 placas de carro.

No período de 1915 a 1941, ainda não havia uma padronização nacional. As placas passaram a utilizar as letras “P” para os carros particulares e “A” para os carros de aluguel, como táxis e ônibus. As letras eram acompanhadas de números que variavam de 1 a 5 algarismos. Ou seja, era possível ver na mesma rua um carro com placa “P7” e outro com placa “P56283”.

10------

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10------

E agora, como calcular a quantidade de placas que era possível criar? Veja, podemos ter placas com as letras “A” e “P” e com 1, 2, 3, 4 ou 5 algarismos.E agora, como calcular a quantidade de placas que era possível criar? Veja,

podemos ter placas com as letras “A” e “P” e com 1, 2, 3, 4 ou 5 algarismos.

2 . 10 = 20 placas

2 . 10 . 10 = 200 placas

2 . 10 . 10 . 10 = 2 000 placas

2 . 10 . 10 . 10 . 10 = 20 000 placas

2 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 200 000 placas

20 + 200 + 2 000 + 20 000 + 200 000 = 222 220 placas

De apenas 1.000 placas, passamos para 222.220 placas diferentes! Um

avanço de 221.220 placas.

DESAFIO 4: QUANTO VALE “?”?

Em 1941 surge o primeiro sistema de numeração nacional. O modelo adotado não possuía letras, mas sim uma sequência de números a partir da demanda, ou seja, os nove primeiros carros tinham apenas um algarismo, de 1 a 9. Até o 99º, dois algarismos; até o 999º, três algarismos; e assim por diante. Em São Paulo, foi alcançada a marca de sete algarismos na mesma placa. Em geral, a cada dois algarismos os números eram separados por um ponto. Pela primeira vez as placas passaram a trazer a cidade e o estado do veículo. Esse modelo foi adotado até 1969.

Vamos calcular quantas placas diferentes de até sete algarismos eram possíveis de serem criadas.

Placas com um algarismo (de 1 a 9): 9 placas

Placas com dois algarismos (10 a 99): 90 placas

Placas com três algarismos (100 a 999): 900 placas

Placas com quatro algarismos (1.000 a 9.999): 9.000 placas

Placas com cinco algarismos (10.000 a 99.999): 90.000 placas

Placas com seis algarismos (100.000 a 999.999): 900.000 placas

Placas com sete algarismos (1.000.000 a 9.999.999): 9.000.000 placas

9.000.000 + 900.000 + 90.000 + 9.000 + 900 + 90 + 9 = 9.999.999 placas

Durante o período de 1970 a 1990, foi adotado o sistema alfanumérico, que mistura letras e números. A gestão do trânsito passou para o nível estadual, impedindo que fossem registradas duas placas iguais no mesmo estado. As placas passaram a ser todas compostas por duas letras e quatro números.

Uau!De222.220,comsetealgarismospodemoschegara9.999.999placas

diferentes!

QUANTAS PLACAS DE CARRO PODEM SER CRIADAS COM DUAS LETRAS E QUATRO DÍGITOS NUMÉRICOS?

Obs.: as letras k, w e y fizeram parte do nosso alfabeto até 1943, quando foram retiradas. Com o acordo ortográfico de 1990, elas voltaram. Portanto, neste período, vamos considerar para o cálculo apenas 23 letras.

23 . 23 . 10 . 10 . 10 . 10 = 5.290.000 placas

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Novo modelo de Placas de Identificação Veicular - PIV

De acordo com o site do Detran-SP, esse novo modelo de placas, que segue o padrão estabelecido pelo Mercosul, circula no Brasil desde 31 de janeiro de 2020.

O padrão é composto de sete caracteres alfanuméricos, em alto relevo, na sequência LLLNLNN, com igual espaçamento e combinação aleatória, distribuída e controlada pelo Departamento Nacional de Trânsito (Denatran).

O caractere "L" refere-se à letra, e o caractere "N" ao numeral.

Você já prestou atenção nas placas de alguns veículos que estão circulando no Brasil?

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A troca da placa será exigida em alguns casos: registro de veículo 0 km; mudança de categoria do veículo; furto, extravio, roubo ou dano na placa; mudança de município ou de estado; quando o veículo for reprovado em vistoria veicular e quando houver necessidade de instalação de placa adicional traseira. Caso o proprietário não deseje a troca, poderá continuar circulando com seu veículo até o sucateamento, sem necessidade de substituição para o padrão Mercosul. As placas atuais são constituídas por sete caracteres alfanuméricos, sendo os três primeiros letras e os quatro últimos, numerais, ou seja, as placas são do tipo LLLNNNN. Vejamos quantas combinações são possíveis:

A troca da placa será exigida em alguns casos: registro de veículo 0 km; mudançade categoria do veículo; furto, extravio, roubo ou dano na placa; mudança de municípioou de estado; quando o veículo for reprovado em vistoria veicular e quando houvernecessidade de instalação de placa adicional traseira. Caso o proprietário não deseje atroca, poderá continuar circulando com seu veículo até o sucateamento, semnecessidade de substituição para o padrão Mercosul.

As placas atuais são constituídas por sete caracteres alfanuméricos, sendo os trêsprimeiros letras e os quatro últimos, numerais, ou seja, as placas são do tipoLLLNNNN. Vejamos quantas combinações são possíveis:

Como os três primeiros caracteres são sempre letras, e essas podem ser iguais, há 26 possibilidades (alfabeto: A, B, C, …, X, Y, Z) para cada uma das três primeiras casas. Já as quatro últimas casas só podem conter numerais (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), que podem se repetir. Dessa forma, há 10 possibilidades em cada uma delas. Assim, pelo princípio multiplicativo, é possível confeccionar placas com 175.760.000 combinações diferentes. Veja:26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175.760.000

QuantasplacasamaispoderãoserconfeccionadascomopadrãoMercosul?

26 x 26 x 26 x 10 x 26 x 10 x 10 = 456.976.000

Portanto, a diferença do número de placas será: 456.976.000 – 175.760.000 = 281.216.000

Confira sua resposta!Confira sua resposta!

26 x 26 x 26 x 10 x 26 x 10 x 10 = 456.976.000

Portanto, a diferença do número de placas será: 456.976.000 – 175.760.000 = 281.216.000