construyendo figuras aprendemos geometrÍa …

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia.

Ambiente Cualificar. Santa Marta 2018

CONSTRUYENDO FIGURAS APRENDEMOS GEOMETRÍA Guía No 40

Duración: 13 horas

AMBIENTE CUALIFICAR MATEMATICAS Año:2020

Metas de Aprendizaje 14 : A partir del reconocimiento y las características de las formas y figuras geométricas, explico junto a mis compañeros y compañeras la necesidad de emprender y atender expectativas de diseño espacial donde habita una comunidad, como oportunidad para mostrar la creatividad y plantear una solución a una problemática local

Preguntas Esenciales:

¿Cómo hacer de los ángulos un instrumento para el aprendizaje?

¿Por qué es necesario la clasificación de los ángulos?

¿Para qué nos sirven las rectas?

¿Para qué nos pueden ser útiles las rectas paralelas, secantes, perpendiculares?

¿Qué es el tiempo y porque los usamos con tanta frecuencia?

¿Cuáles son las unidades de tiempo más usadas?

¿Podre vivir sin tiempo?

Evidencias

Reconoce que es un ángulo y hace uso adecuado del transportador para formar y leer diferentes ángulos según se le solicite con las actividades.

Define e identifica que es una recta, así como tiene la capacidad para construir estas.

Distingue e identifica los diferentes tipos de rectas existentes.

Entiende que es el tiempo y como este es una unidad de medida muy importante para la humanidad.

Hace uso coherente de la unidad de medición del tiempo.

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5

COMPRENDO EL ESPACIO QUE ME RODEA

¿HAY DIFERENCIA ENTRE RECTAS PARALELAS, SECANTES Y PERPENDICULARES’?

JUGANDO Y DIVIRTIÉNDOME CON LAS UNIDADES DE TIEMPO

¿SON IMPORTANTES LAS UNIDADES DE TIEMPO?

PONGO A PRUEBA MIS CONOCIMIENTOS

Actividad 1: COMPRENDO EL ESPACIO QUE ME RODEA

Inicio leyendo y analizando para entender las actividades:

Hola me llamo Cachetes el mapache de la geometría. Y voy a acompañarlos en este fantástico viaje en el cual aprenderemos muchos conceptos y aplicaciones de la geometría.

Tomado de:https://goo.gl/images/6Kwuvm



Tomado de https://goo.gl/images/n1jWm9

Comencemos con la definición de recta: Una recta es una línea que se puede extender en varias direcciones al pasar un lápiz o un esfero usando una regla de apoyo como, por ejemplo, 1.Uno los diferentes puntos para así formar líneas rectas: (A y B); (C y D); (E y F); (H y G) Como puedo apreciar en la ilustración de la derecha, observo que del punto A salen dos semirrectas las cuales forman un ánulo, el cual se mide con un instrumento llamado transportador, pero eso lo veremos a continuación.

El ángulo formado entre estas dos semi-rectas se escribe CAB y se lee ángulo CAB.

Para medir ángulos se utiliza un instrumento llamado transportador. El transportador es una circunferencia que está dividido en 360 partes iguales, cada una de esas 360 partes se

conoce como grado y su valor se representa así: 1°

Para medir con el transportador los ángulos es necesario ubicar el punto cero (0) de este instrumento en la semirrecta inicial así:

Viste lo sencillas y divertidas que son las rectas, ahora veremos qué es un ángulo y cuáles son sus aplicaciones. Un ángulo se forma a partir de dos semirrectas que tienen el mismo punto de partida, suena extraño ¿verdad? No te preocupes, los ilustraré a continuación:




Luego se mira en qué punto del transportador queda el lado final de la recta. A esto se le conoce como ángulo formado entre dos semirrectas. 2. Usando el transportador, estimo y mido cada ángulo de las siguientes ilustraciones: a. Hallar la medida del ángulo QPO b. Hallar la medida del ángulo HGF

c. Hallar la medida del ángulo XWV

d. Hallar la medida del ángulo UTS

e. Hallar la medida del ángulo ZYX

Tomado de https://www.tubeid.co/download-video/i52-wM-BesCtpqM/clasificaci%C3%B3n-de-los-tri%C3%A1ngulos-seg%C3%BAn-sus-lados-y-sus-%C3%A1ngulos.html



La aplicación de los ángulos y sus cálculos en diferentes contextos es de suma importancia, por ejemplo, cuando vas a cobrar un tiro penal en el futbol, o cuando lanzas un balón para anotar una cesta en el baloncesto nuestros cerebros de manera involuntaria están calculando ángulos continuamente. 3. Realiza una imagen de cada una de las anteriores situaciones mencionadas y resalta el ángulo que se involucra 4. A continuación voy a unir los puntos para formar las semirrectas y poder hallarla medida del ángulo formado entre estas. a. Las semirrectas parten del punto A para así formar el ángulo BAC

b. Las semirrectas parten del punto D para así formar el ángulo EDF

c. Las semirrectas parten del punto G para así formar el ángulo HGI



5. De acuerdo al video puedo nombrar los anteriores ángulos del punto 4. Los dibujos en mi cuaderno y ubico el nombre que le corresponde a cada uno. De acuerdo con su medida los ángulos se pueden clasificar en rectos, agudos, llanos y obtusos de la siguiente manera:

Nombre del ángulo

Medida Descripción Ejemplo

Recto 90° Equivale a una cuarta parte de vuelta de la circunferencia.

Agudo Menos de 90° Su ángulo es menor que el del ángulo recto.

Llano 180° Equivale a media vuelta de la circunferencia.

Obtuso Más de 90° y menos de 180°

Su amplitud es mayor que un ángulo recto y menor que un ángulo llano.


Vieron lo divertido y practico que es hallar ángulos y dibujar semirrectas, ahora vamos a ver una manera sencilla de clasificar los ángulos, puedes apoyarte viendo el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=QJ-NtBtNadc ver video

https://www.youtube.com/watch?v=QJ-NtBtNadc



6. Con ayuda del transportador voy a medir y a identificar qué tipo de ángulos son los mostrados por las siguientes semirrectas:

a. Nombre del ángulo: _______ Medida: ______

b. Nombre del ángulo: Medida: ______

c. Nombre del ángulo: _______

Medida: _____

d. Nombre del ángulo: _____ Medida: _____ e. Nombre del ángulo: _____ Medida: _____

Actividad 2: ¿HAY DIFERENCIA ENTRE RECTAS PARALELAS, SECANTES Y PERPENDICULARES’?

Existen varios tipos de rectas las cuales pueden ser paralelas, secantes y perpendiculares. Rectas paralelas: Cuando existen dos rectas o más las cuales no se cortan en ningún punto del espacio, entonces

están rectas son paralelas. Ejemplo:

Hola mis Cachetones, en esta sección veremos los diferentes tipos de rectas, pero para que se ilustren mejor les dejo el link de este video el cual es muy bueno explicando los tipos de rectas. Mirar link https://www.youtube.com/watch?v=QJ-NtBtNadc

Tomado de: https://goo.gl/images/6Kwuvm

https://www.youtube.com/watch?v=QJ-NtBtNadc



Rectas secantes: Sí dos rectas se cortan en un punto determinado, entonces estas se llaman rectas secantes. Ejemplo: Rectas paralelas: Sí dos rectas se cortan en un punto determinado formando cuatro ángulos de 90°, entonces estas rectas son perpendiculares. Ejemplo:

1. Con

base a lo anterior

identifico: a. Cuáles de las siguientes rectas son paralelas b. Cuales son secantes c. Cuales perpendiculares d. Hallar todos los ángulos que se forman en cada uno de los cuadrantes (Esto solo aplica para rectas secantes y perpendiculares).

Nombre del ángulo

Medida Descripción Grafica



Tomado de https://www.google.com/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwibiM3HwZrfAhWwq1kKHRhpA30QjB16BAgBEAQ&url=https%3A%2F%2Farticulo.mer

ACTIVIDAD 3: ‘JUGANDO Y DIVIRTIÉNDOME APRENDO SOBRE LAS UNIDADES DE TIEMPO’

El hombre desde tiempos remotos ha intentado medir la duración de determinados eventos que hacen parte de la cotidianidad de este, por ejemplo: Cuanto tiempo tarda en crecer un cultivo para ser cosechado o cuanto se demoran las estaciones de lluvia y sequía. 1. Investigo: a. 5 cultivos, ¿Cuánto duran en crecer y porque duran ese tiempo? b. ¿Cuánto duran las estaciones de lluvia?, ¿depende del lugar? c. ¿Cuánto duran las sequias?, ¿se dan en todo lado? Para medir el tiempo y la duración de sucesos cortos, la unidad de tiempo más usada es la hora la cual se representa con la letra h, y el instrumento para medir el tiempo más usado es el reloj. 2. El siguiente cuadro muestra medidas de conversiones el cual me servirá para manejar diferentes unidades de tiempo.

Unidades de medida del tiempo menores que un día

Equivalencia hora (h) minuto (min) segundo (s)

hora (h) 1 60 3600

minuto (min) 0.0166 1 60

segundo (s) 0.000277 0.0166 1

Para expresar la duración de sucesos cortos en otras unidades de tiempo, se resuelven estas operaciones:

Convertir días en horas:

Alguna vez te haz preguntado, ¿por qué hay día y noche, o por qué desde que sale el sol este se empieza a mover por el cielo? y llegado cierto momento este se esconde para dar paso a la noche. Y ¿Cómo los seres humanos relacionamos ese movimiento que hace el sol en el cielo con nuestros relojes, todo esto se los explicare a continuación:


Convertir días en horas es muy sencillo, debemos partir de que un día tiene 24 horas, imaginémonos una torta partida en 24 porciones, la torta completa representa un día, pero cada porción representa una hora:




Miro la torta, esta representa un día completo pero sí miro con detalle; se divide en 24 porciones las cuales representan una hora cada división. De aquí observo que un día tiene 24 horas:

Para convertir días a horas multiplico un día por 24 así:

Entonces sí deseara saber ¿cuántas horas hay en dos días? partiria del mismo principio del ejemplo anterior así:

Si lo analizo e interpreto es muy facil y sencillo.

Convertir dias en minutos Observo este ejemplo, muy similar al de convertir días en horas. La torta representa una hora completa pero sí miro con detalle, esta se divide en 60 porciones las cuales representan un minuto cada porción. De aquí partimos que una hora tiene 60 minutos:

Para convertir de horas a minutos multiplicaremos una hora por 60 así:

Entonces sí deso saber cuantos minutos hay en un día, lo primero que hariamos sería, convertir los días en horas, despues convertir las horas en minutos así:

Genial: Ahora miro este ejemplo el cual es muy similar al de convertir días en horas.

Convertir días en segundos La torta representa un minuto completo pero sí miro con detalle esa se rebana en 60 porciones las cuales representan un segundo cada rebanada. De aquí partimos que un minuto tiene 60 segundos: Para convertir de minutos a segundos multiplico un minuto por 60 así:



Entonces sí deseara saber cuantos segundos hay en un día, lo primero que haria sería, convertir los días en horas, despues convertir las horas en minutos y por ultimo convertir los minutos en segundos así:

Para medir eventos y sucesos largos, se realiza usando unidades como el día y el año. Ejemplo:

Un mes tiene 31 días - Un semestre tiene seis meses

1 Un siglo tiene 100 años -

3. Ahora en base a lo visto anteriormente, calculo y realizo el procedimiento en mi cuaderno: Hasta el dia de hoy:

cuantos años eh vivido

cuantos meses eh vivido

cuantos bimestres eh vivido

cuantos trimestres eh vivido

cuantos trienios eh vivido

cuantos cuatrenios eh vivido

cuantos lustros eh vivido

cuantas decadas eh vivido

cuantos siglos eh vivido

cuantos milenios eh vivido

cuantas semanas eh vivido

cuantos dias eh vivido

cuantas horas eh vivido

cuantos minutos eh vivido

cuantos segundos eh vivido

4. Respondo las siguientes preguntas en mi cuaderno: a. ¿Cuántas horas tienen 3 días? b. ¿Cuántas horas hay en una semana? Pista: Una semana esta compuesta de 7días. c. ¿Cuantos segundos hay en 7 minutos?

Ahora veremos unidades para medir los tiempos mayores que un día y mayores que un año.




d. ¿Cuantos segundos hay en un cuarto de hora? e. ¿Cuántas horas tiene un mes? f. Juanito y Alicia hacen una carrera desde el colegio hasta el parque, ambos tienen un reloj pero el de Juanito mide el tiempo en minutos mientras el reloj de Alicia mide el tiempo en segundos, al finalizar la carrera el reloj de Juanito registro 5 minutos y el de Alicia 330 segundos ¿Quién de los dos tardo menos tiempo en llegar a Justo y Bueno? Demuestro mi respuesta en el cuaderno g. El ojo de Camila parpadea 20 veces por minuto, ¿cuantos parpadeos hace Camila en 30 segundos y cuantos paradeos hara en 10 minutos? h. Jesús sabe que se demora en hacer una tarea de matematicas en promedio cerca de tres cuartos de hora, pero su mamá le dice que en 35 min deben irse a una cita medica, ¿Alcanzara Jesus a terminar la tarea antes de que salgan a la cita medica? i. ¿Cuantos horas, minutos y segundos hay en un bimestre? j. ¿Carla se demora 7200 segundos en hacer su vestido de quince, pero esto confunde a sus papás porque ellos prefieren que les hablen de horas, ayuda a Carla a pasar esos 7200 segundos a horas k. El imperio duro cerca de 500 años, ¿Cuántos siglos y decadas duro este poderoso imperio? l. La ultima gran glaciación duro cerca de 100000 años y represento un gran cambio en biota continental de toda la tierra, Juanita desea saber cuantos siglos y milenios son 100000. Ayudo a junaita a solucionarlo en mi cuaderno.

ACTIVIDAD 4: ¿SON IMPORTANTES LAS UNIDADES DE TIEMPO?

Para que tengamos gran habilidad en hacer operaciones con unidades de tiempo es necesario la práctica, por eso en esta sección veremos varios ejemplos para así tener clara como es procedimiento.


Hare un pare y le

mostrare mis avances a

mi docente

Tomado de https://www.ttiklik.com/es/blog/2014/01/15/kaligrafia-koadernoei-buruz-jakin-beharko-zenukeena/



Observo las tablas de los tiempos que registró Nairo Quintana en las etapas 1, 2 y 3 de una competencia de ciclismo.

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3

horas (h) - 2 3

minutos (min) 15 30 8

segundos (s) 8 31 5

Etapa 1: Nairo se demoró 15 minutos y 8 segundos en recorrer la etapa. Etapa 2: Nairo se demoró 2 horas, 30 minutos y 31 segundos en recorrer la etapa. Etapa 3: Nairo se demoró 3 horas, 8 minutos y 5 segundos en recorrer la etapa. ¿Cuánto tiempo total empleo Nairo para terminar las dos primeras etapas? Sigo los siguientes pasos: Paso 1: Ubica en orden las unidades de tiempo: horas, minutos y segundos.

+

Horas Minutos Segundos

Etapa 1 0 15 8

Etapa 2 2 30 31

Paso 2: Suma los segundos, minutos y horas.

+


Etapa 1 0 15 8

Etapa 2 2 30 31

Total 2 45 39

Entonces Nairo empleo 2 horas, 45 minutos y 39 segundos, para finalizar las etapas 1 y Ahora, se completa la adición para hallar el tiempo total que empleó Nairo en la competencia: Recuerdo: que ya tenemos el tiempo que Nairo se demoró en las etapas 1 y 2, ahora sumamos el tiempo empleado en la etapa 3 para así hallar el tiempo total de la competencia.

+


Etapa 1 y 2 2 45 39

Etapa 3 3 8 5

Total 5 53 44

Viste lo divertido que es la adición o suma de unidades de tiempo, imagínate que la sustracción o resta de estas unidades es muy similar.




Debo tener en cuenta lo siguiente, en adiciones o sustracciones con unidades de tiempo, ubico en orden las unidades (horas, minutos y segundos) y adiciono o sustraigo las horas con las horas, minutos con minutos y segundo con segundos. Miro y analizo el siguiente ejemplo:

_


Total horas, minutos, y segundos

5 23 16

2 18 4

Total 3 5 12

Ves es muy sencillo, a la parte superior les restamos la cantidad de la parte inferior Por eso es que a 5 horas de la parte superior les restamos 3 horas de la parte inferior, a 23 minutos de la parte superior se le restan 18 minuto de la parte inferior y a 16 segundos de la parte superior se le restan 4 segundos de la parte inferior. Resuelvo teniendo en cuenta todo lo anterior: 1. Escribo cuantos segundos equivalen:

a) 2 minutos b) 3 horas c) 13 minutos

d) 5 horas

2. Escribo cuantos años equivalen: a) 11 siglos b) 3 trienios c) 6 décadas d) 6 cuatrienios

e) 2 siglos f) 10 semestres g) 48 meses

3. Escribo cual es mayor y cuál es el menor o igual. (>, < o =)

a) 6 días _____ 140 horas b) 1 semana _____9 días c) 1 mes _____ 33 días d) 1 bimestre ____ 75 días

e) 4 días _____ 80 horas f) 48 horas _____ 2 días g) 1 semestre _____ 200 días

4. Completa la siguiente tabla:

Tiempo inicial Tiempo final Tiempo transcurrido

5:37 a.m. 8:12 a.m.

9:40 a.m. 3:15 p.m.

11: 20 p.m. 2.35 a.m.

10: 45 p.m. 1.05 a.m.

5. Escribo la hora que se indica en cada caso.

Hora Hora que se 2 horas más tarde 15 minutos antes



muestra

9:45

11: 45

9:30

5. ¿Es posible saber cuántos segundos tiene un día contando de 3600 en 3600? Justifico mi respuesta en mi cuaderno 6. Respondo las siguientes preguntas:

¿Cuántos minutos y cuantos segundos tiene un día?

Observo la duración de las clases que recibe Andrés, y respondo:

Clase Duración

Informática 1 hora y 05 minutos

Inglés 1 hora y 10 minutos

Artes 1 hora y 45 minutos

¿Cuánto tiempo duran las tres clases que recibe Andrés? El expreso en minutos. 7. Un avión salió de Riohacha hacia Leticia, a las 6:20 a.m. Sí el vuelo duro 2 horas y 45 minutos, ¿a qué hora aterrizo el avión? 8. Un carrusel da 8 vueltas en un minuto. a. ¿Cuántos minutos tardará en dar 96 vueltas? b. En 8 minutos c. En 12 minutos d. En 96 minutos

Tomado de https://pdfs.semanticscholar

Tomado de https://es.123rf.com/photo_65747004_reloj-

Tomado de http://whohastimeforthis.blogspot.com/2005_11_01_arc

Tomado de https://www.google.com.co/search?safe=strict&sa=G&hl=es-419&q=reloj+casio+de+pared&ved=

Tomado de http://sammyphoto.com/photo/county-fair-by-the-sea/



e. En 769 minutos

ACTIVIDAD 5: PONGO A PRUEBA MIS CONOCIMIENTOS

Me reto resolviendo las siguientes situaciones: 1. En el siguiente cuadro se muestra el tiempo que emplea Manuela en algunas de las actividades que realiza después de llegar del colegio.

Actividad Tiempo empleado

Hacer tareas 110 minutos

Jugar con sus amigos 55 minutos

Ver televisión 30 minutos

Leer su libro favorito 45 minutos

Contesto las siguientes preguntas: a) ¿En qué actividades Manuela empleó menos de una hora? b) ¿En qué actividades Manuela empleo más de 1800 segundos? c) ¿Cuántas horas y cuantos minutos empleo Manuela en realizar las cuatro actividades? d) En una semana escolar que iría de lunes a viernes, ¿Cuánto seria el tiempo a la semana que Manuela dedica a sus tareas? 2. El lunes Manuela llegó a su casa a las 3:39 p.m., y el transcurso de la tarde realizo solo tres actividades. Completo la siguiente tabla con la actividad que ella realizo. Teniendo en cuenta la hora de inicio y la hora de finalización.

Nos hemos divertido bastante a lo largo de esta guía, es hora de demostrar lo mucho que hemos aprendido, resolviendo preguntas, problemas y retos.


Preguntare algún

compañero si entendió

la anterior actividad y

Tomado de https://www.ttiklik.com/es/blog/2014/01/15/kaligrafia-koadernoei-buruz-jakin-beharko-zenukeena/



Actividad Hora de inicio Horacio de finalización

3:39 p.m. 4:24 p.m.

4:24 p.m. 6:08 p.m.

6:08 p.m. 6:58 p.m.

3. Marie y Albert practican tiros libres desde diferentes distancias y con diferentes ángulos de tiro. Observa el primer tiro de cada uno de los jugadores. a. ¿Cuál de los dos jugadores hizo el tiro dese una mayor distancia al arco? Justifico mi respuesta en el cuaderno. b. Determino si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas. Explico mi respuesta en el cuaderno. c. ¿El ángulo de tiro de Marie es igual al ángulo de tiro de Albert? Justifico mi respuesta d. ¿El ángulo de tiro de Albert es mayor al ángulo de tiro de Marie? Justifico mi respuesta

construyendo figuras aprendemos geometrÍa …

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