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I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” ÁLGEBRA

5º SECUNDARIA – II PERIODO - 2008OARIAMILLAS PERUANAS"te de Canal 7 TV equeña y 01 metro de cinta gruesa de cualquier color.

IV. FACTORIZACIÓN

1. FACTOR PRIMO Es aquel factor no constante que tiene como único divisor a otra expresión idéntica a ella. Ejm:

x + 1 factor lineal.x2 + 1 factor cuadrático.

2. MÉTODOS : 2.1. FACTOR COMÚN Y/O AGRUPACIÓN

DE TÉRMINOSEjemplo :Factoriza:E = x4y9 + 2x3y10 + x2y11

Solución:

El F.C es: x2y9

Luego :

E= x2y9 (x2 + 2xy + y2) = x2y9(x + y)2

2.2. FACTORIZACIÓN POR IDENTIDADES:a) Trinomio Cuadrado Perfecto:

A2 2AB + B2 = (A B)2

Ejemplo :Factoriza: E = x2 – 4xy + 4y2

Solución:E = x2 – 2(x) (2y) + (2y)2

E = (x – 2y)2

b) Diferencia de Cuadrados:

A2 – B2=(A + B) (A - B)

Ejemplo : Factoriza: E = x2 – 1

Solución:

E = (x + 1) (x – 1)c) Suma o Diferencia de Cubo:

A3 B3=(A B)(A2 AB + B2)

Ejemplo :Factoriza: E = x3 – 1

Solución:

E = (x - 1) (x2 + x +1 )

2.3. MÉTODO ASPA SIMPLE:

Ax2m + Bxmyn + Cy2n

Ejemplo : Factoriza: x2 + 2x - 8

Solución:

x2 + 2x – 8x +4x -2 (x + 4) (x – 2)

Método Aspa Doble:

Ax2+Bxy+Cy2 + Dx + Ey + F

Ejemplo :Factoriza:

E = 15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14

5x 3y 2 3x y 7

Luego :E = (5x + 3y + 2) (3x + y + 7)

2.4. MÉTODO ASPA DOBLE ESPECIAL:

Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E

Ejemplo :

Factoriza: P(x) = x4 + 5x3 + 4x2 – x – 15

Solución:

P(x) = x4 + 5x3 + 4x2 – x – 15

x2 3x -5x2 2x 3

6x2 -2x2

4x2

Luego : P(x) : (x2 + 3x - 5) (x2 + 2x + 3)

2.5. MÉTODO DE LOS DIVISORES BINOMIOS:

Con este método se busca uno o más factores binomios primos.

Ejemplo :Descompón en factores primos:

x3 + 6x2 + 11x + 6

Solución: Por divisores binomios : x = -1

1 6 11 6-1 -1 -5 -6

1 5 6 0

x2 + 5x + 6 Aspa Simple:

(x + 3) (x + 2)

(x+1) (x+2) (x+3)

PROBLEMAS RESUELTOS

1).- Factoriza:

8r2 – 2r - 3 Solución: Método Aspa Simple:

8r2 - 2r - 34r -32r +1

8r2 – 2r – 3 = (4r – 3) (2r + 1)2).- Cuántos factores primos tiene:

(x +y )11 (x-y)7 – (x2 – y2)9

Dif. de cuadrado Solución:

(x + y)11 (x-y)7 - (x + y)9 (x-y)9

(x + y)9 (x-y)7 [(x + y)2 - (x - y)2]

(x+y)9 (x-y)7 [(x + y + x - y) (x + y-x + y)]

(x+y)9 (x-y)7(2x)(2y) 4xy(x-y)7 (x+y)9

Rpta : 4 factores primos

3).- Factoriza:a2 + b2 – c2 + 2ab

Solución:Ordenando :

a2 + 2ab + b2 – c2

(a + b )2 – c2

Dif. de cuadrados

(a + b + c) (a + b – c)

4).- Factoriza: F = x3 – 3x2 + 4x – 2

Solución:Por divisores binómicos: x = 1

1 es divisor:

1 -3 4 -21 1 -2 2

1 -2 2 0

x2 + 2x + 2

x3 – 3x2 + 4x – 2 = (x-1) (x2 – 2x+2)

5).- Factoriza:

4x5y + 10x4y – x3y3 + x3y2 + 6x3y

Solución: Factor común:

x3y(4x2 + 10x – y2 + y + 6)

72



aspa doble

Rpta : x3y(2x + y + 2) (2x – y + 3)

6).- Factoriza:x6 – y6

Solución: Diferencia de cuadrados.

(x3 + y3) (x3- y3)

Por identidades.

(x+y) (x2 – xy + y2) (x-y) (x2 + xy + y2)

(x+y) (x-y) (x2 – xy + y2) (x2 + xy + y2)

7).- Factoriza:E = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1

Solución:Agrupando dos a dos:

E = x4(x + 1) - 2x2(x + 1) + (x + 1)

E = (x + 1) (x4 – 2x2 + 1)

T.C.P

E = (x + 1) (x2 – 1) (x2 – 1)

E = (x + 1) (x – 1) (x + 1) (x-1) (x + 1)

Rpta : E = (x +1)3 (x-1)2

8).- Factoriza:

R = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz

Solución:Agrupando :

R = x2 + 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2

R = (x + y)2 + 2z(x + y) + z2

T.C.P

R = [(x + y) + z]2 = (x + y + z)2

9).- Factoriza:H = (a + b) (a + c) - (d + b) (d + c)

Solución:

Resolviendo los productos:H = a2 + (b+c)a + bc - [d2 + (b+c) d + bc]

H = a2 + (b + c)a + bc – d2 – (b + c)d – bc

H = a2 – d2 + (b + c)a – (b + c)d

H = (a + d) (a – d) + (b + c) (a – d)

H = (a – d) (a + d + b + c)

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 04

1).- Factoriza: mn+p + mnnp + nm mp+ nm+p

y da un factor primo:

a) mn + pn b) mn + np

c) mp + nm d) mp + nn e) mp + np

2).- Cuántos FP tiene:C = x3 - 2x2y + xy2 - 2y3

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3).- Factoriza: M = 4s4t - 4s3t2 - 24 s2t3

Rpta : .............................................

4).- Factoriza: N = 12(x-y)2 + 7(x-y) - 12

Rpta : .............................................

5).- ¿Cuántos FP tiene? x4y9 + 2x3y10 + x2y11

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

6).- Cuántos factores primos hay en: x6 - y6

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

7).- Luego de factorizar: x16–1. ¿Cuántos F.P tiene?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 68).- Factoriza: F = z7 - 2z6 + z4 - 2z3

Rpta : .............................................

9).- Factoriza: G= x7+c3 x4-c4 x3-c7

Rpta : .............................................

10).- Factoriza: x2 + xy + 3x + 2y + 2

a) (x+y+1) (x+2) b) (x+y-1)(x+2)c) (x-y+1)(x+2) d) (x+y+1)(x-2)e) N.A.

11).- Cuántos factores primos tiene:(ax - 3b)2 - (bx - 3a)2

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12).- Cuántos factores primos tiene la expresión:

xy6 – 5x2y5 – 4x3y4 + 20x4y3

a) 10 b) 2 c) 3 d) 5 e) 4

13).- Factoriza:F(x)=x2 (x+2)2 +x2+2x-12

Indica su factor primo:a) x2+x+1 b) x2+2x-4 c) x2+2x-3 d) x+3 e) x+1

14).- Factoriza:(x) = (x2+6)2+3x (x2+6) –10x2

El factor primo cuadrático es:a) x2-2x+6 b) x2+2x+6 c) x2+5x+6 d) x2-5x+6 e) x2+3

15).- Factoriza:F(x; y)= 3x2 + 7xy + 2y2 + 11x + 7y + 6

Entonces un factor primo es:a) 3x+2y+1 b) x+3y+2 c) 3x+2y+2 d) x+2y+3e) x+y+6

16).- Factoriza:F(x; y) = 3x2 - 5xy - 2y2 + 14x + 7y - 5

El término de un factor primo es:

a) 2y b) 3x c) –yd) –5 e) 3x + y – 1

17).- Factoriza:F(x; y) = x2 + 6xy + 9y2 + 2x + 6y-15

La suma de factores primos es:a) 2x+6y+3 b) 2x+6y+2

c) 2x+10y+2 d) 2x+5y-14 e) 2x+10y -1

18).- Factoriza:F(x;y;z)=4x2+13xy+10y2+18xz+27yz+18z2

La suma de coeficientes de sus factores primos es:a) 6 b) 15 c) 21 d) 27 e) 36

19).- Factoriza: F(x) = x3+2x2-5x-6La suma de factores primos lineales es:a) 3x+2 b) 3x-2 c) 2x-1d) 3x+4 e) 3x+5

20).- Factoriza: F(x) = x3-5x2-2x+24a) –11 b) –10 c) –5d) 2 e) 11

21).- Factoriza:F(x) = (x2+8)2- 6x (x2+8) -27x2

Indica la suma de coeficientes del factor primo cuadrático.a) 0 b) 12 c) 6 d) –4 e) 18

22).- Indica el total de factores literales que presenta: 20x4 + 31x2 – 9a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

23).- Indica uno de los factores de:64x12y3 – 68x8y7 + 4x4y11

a) x2 + 1 b) y2 + 1 c) x2 + y2

d) 2x – 1 e) 2y + 1

24).- Indica el total de factores de:x4 – 13x2 + 36

a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) NSP

CLAVES DE RESPUESTAS1) e 2) b 3) --4) -- 5) c 6) b7)d 8) -- 9) -- 10)a 11)d 12)d13)c 14)a 15)d16)e 17)b 18)c19)a 20)c 21)b22)a 23)c 24)a

V. BINOMIO DE NEWTON

1. FACTORIAL DE UN NÚMERO (! ) (L)

73



Se define como el producto de todos los enteros positivos y consecutivos comprendidos entre la unidad y el número dado, incluyendo a ambos.

4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 4! = 24

5 = 5 x 4! = 5(24)

5! = 120

6 = 6 x 5! = 6(120)

6! = 720

n! = n (n – 1) !

Por convención se acepta que :

1! = 1 = 1 ; 0! = 0 = 1

2. NÚMERO COMBINATORIO:

2.1. DEFINICIÓN : Se define como el número total de grupos que se pueden formar con “n” elementos tomados de k en k, en el cual cada grupo debe diferenciarse por lo menos en un elemento.

; donde n, k N

n ≥ k ≥ 0

2.2. PROPIEDADES :

Combinatorios Complementarios:

Teorema : Si :

Degradación de Índices:a) Ambos Índices:

b) Sólo el Superior:

c) Sólo el Inferior:

3. SUMA DE COMBINATORIOS

3.1. BINOMIO DE NEWTON: Se da este nombre a la potencia indicada de un binomio. Ejm. :

(a + b)5 ; (x + 1)8 ; etc

3.2. DESARROLLO DEL BINOMIO(a+b)n :

Ejm. :

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

EN GENERAL:

(a+b)n=

TRIÁNGULO DE PASCAL:Nos sirve para obtener los coeficientes del desarrollo de un binomio para exponente natural.

1 (x+a)0 = 1 1 1 (x+a)1= x + a 1 2 1 (x+a)2=x2 + 2ax + a2

1 3 3 1 (x+a)3=x3+3x2a+3xa2 +a3

.FÓRMULA GENERAL DEL TERMINO DE

POSICIÓN k+1 ( )

=

PROPIEDADES DEL BINOMIODE NEWTON:

(x+y)n ,n Z+

a) El número de términos que resultan es: .........................................n + 1

b) Los signos de los términos se definen del esquema:

(x + y)n = + , +, +, +, ........ +(x – y)n = +,-,+,-,+,-,..........

Si n par : +,+,+,+,....(-x – y)n =

Si n impar: -,-,-,-,-,-, ..

c) La suma de los coeficientes del desarrollo de: (x + y)n es:

S = ( + )n

Si : = = 1 S = 2n

d) La suma de los exponentes del desarrollo de: (x + y)n es:

Sexp =

e) La posición del término central o medio del desarrollo se calculará:

i) Si n PAR :

ii) Si n IMPAR : ;

PROBLEMAS RESUELTOS

1) - Reduce:

Solución:

E =

E =

2).- Reduce:

Solución:

Pero:

Luego :

E =

E = 3

3).- Reduce: EC C C

C C C

1222

1322

1422

721

821

921

2

2Solución:

E = 2,4

4).- Determina el valor de:

S =

74



Solución:

S =

S = 15 + 20 + 15

S = 50

5).- Halla el valor de “x”, si :

Además . x =

Solución:

20a! + 120 = a!2 + a!

Luego :a!2 – 19!a – 120 = 0a! -24a! +5a! = 24 a! = 5 no es posiblea! = 4!a = 4Además :

x = =

20

x = 20

6).- Halla “x” en: x! + 5 -

Solución:

x! + 5 =

(x! + 5) (x! – 5) = 22(x! + 1) + 1

x!2 - 25 = 22x! + 23x!2 – 22x! – 48 = 0x! -24x! +2

(x! – 24) (x! + 2)

x! = -2 no es posible.

x! = 24

x! = 4! x = 4

7).- Halla el T5 de (x+a)10

Solución:T5

K+1 = 5 K = 4 n=10

Luego:

T5 =

Pero:

T5 = 210x6a4

8).- Halla el T4 de (x2+2y)8

Solución:T4 k + 1 = 4

K = 3 n = 8

Luego:

T4 =

*

* (2y)3 = 8y3

T4 = 56(x10)(8y3)

T4 = 448x10y3

9).- Halla el término independiente en el desarrollo de:

Solución:

(x2)12-k (-x -1) k

Luego : 2(12 – k) – k = 0 (T.I.)k = 8

Por lo tanto: = 495

10).- Halla el valor de “n” si el término de lugar 25 en el desarrollo de:

(x2 + )n contiene a x12.

Solución:

t25 = (x2)n-24 (x-3)24 = x12

2(n–24) – 72= 12 2n – 48 – 72= 12

Luego: n = 66

11).- El 4to término del desarrollo de: (x+2)n

es 80xm.

Calcula :

Solución:

t4 = (x)n-3 (2)3 = 80xm

8 xn-3 = 80xm

Luego : 8 = 80 = 10

xn-3 = xm

n-3 = m n – m = 3Luego :

3


BLOQUE I

1).- Determina el valor de :

E =

a) 600 b) 601 c) 599 d) 602 e) 603

2).- Simplifica la siguiente expresión :

E =

a) 35 b) 38 c) 37 d) 40 e) 41

3).- Calcula el valor de A.

A =

a) 3500 b) 3620 c) 3600d) 4200 e) N.A.

4).- Halla “x”en:(x + 1)! = 30(x-1)!

a) 9 b) 7 c) 8 d) 5 e) 2

5).- Halla “n”: 20(n!+6) = n!(n!+1)

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

6).- Halla “x” en la expresión:

a) 15 b) 13 c) 11 d) 12 e) 10

7).- Calcula “n”, si (n+1)! – 7!n = n!a)0 b) 7 c) 3 d) 5 e) N.A.

8).- Si: 3 x 6 x 9 x 12 x . . . x 45 = 3k (q!)halla: “k + q”

a) 10 b) 20 c) 30 d) 400 e) 150

75



9).- Al reducir, se obtiene:

a)1/2 b) 10 c) 7/6 d) 40 e) 50

10).- Al efectuar:

a)1/2 b) 1/4 c) 1/3 d) 8 e) 1

11).- Reduce:

a)2 b) 5 c) d) 4 e) 8

12).- Halla “n”: n!+(n+1)!=144

a)2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

13).- Sabiendo: 3 11777

7 176C Ck k

Calcula: K !

a) 3 b) 6 c) 9d) 11 e) N.A.

14).- Reduce:EC C C

C C C

510

610

710

49

59

69

2

2

a) 12/7 b) 11/7 c) 9/7d) 5/7 e) 2/7

15).- Halla “n” si:

C C C C Cn n n n n4 5 5

26

15

3

a) 2 b) 3 c) 8d) 10 e) 18

16).- Reduce:

a) 3n-6 b) 3n-5 c) 3n-4d) 3n-3 e) N.A.

17).- Si: n! ! ! ! 2 4 20

Calcula “n”a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 8

18).- Da un posible valor de “m+n”

a) 41 b) 42 c) 43d) 47 e) 18

19).- Dada la igualdad:

Determina el valor de (n2 + n)

a) 10 b) 110 c) 120d) 130 e) 132

20).- Halla el valor de la expresión:n2 + 2n – 1, si =28

a) 79 b) 62 c) 98d) 34 e) 47

21).- Halla el valor de , si :

2( ) = 3( ) ; n Z+

a) 5/4 b) 9/7 c) 11/9d) 6/5 e) 4/3

22).- Determina el valor de “M” en

M =

Resulta igual a C

a) 14 b) 12 c) 10d) 18 e) 20

23).- Luego de resolver la ecuación:

;

halla el valor de: n2 – n + 1a) 21 b) 23 c) 25d) 30 e) 35

BLOQUE II1).- Halla “n” si el octavo término del

desarrollo de:

contiene a “ x12 ”

a) 20 b) 25 c) 33 d) 35 e) 40

2).- Calcula el lugar que ocupa el término que contiene a “x5 “ en el desarrollo de:

a) 10 b) 11 c) 12 d) 15 e) 20

3).- Halla el lugar que ocupa el término independiente de:

a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29

4).- Determinar el valor de “n” para que los términos de lugares 9 y 10 de (x+3)n

tengan igual coeficiente.

a)9 b)10 c)11 d)12 e)13

5).- Calcula el lugar que ocupa el término independiente de:

a) 9 b) 13 c) 35d) 45 e) 55

6).- En la expansión de: B(x,y)=(x2+y3)20

determina el grado absoluto del noveno término. a) 24 b) 48 c) 60d) 32 e) 44

7).- ¿Qué lugar ocupa el término de grado absoluto 48 en el desarrollo de:

(x2 + y3)18

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

8).- En el desarrollo de (x2 + y)20 existe un término que tiene como exponente de “x” igual a 22. Señale el exponente de “Y” en ese mismo término.a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

9).- El noveno término del binomio (x+x-3)n

es de grado 8, halla el grado del quinto término.a) 6 b) 14 c) 18d) 24 e) 28

10).- Calcula el tercer término en el

desarrollo de:

a) 21 x1/2 b) 21x3/2 c) 35xd) 35x3/2 e) 21

11).- En el desarrollo de , el

término de lugar (k+1) posee xk+1. Halla dicho lugara) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

12).- Halla el sétimo término sabiendo que es independiente de “x” en el desarrollo de:

a) 50 b) 80 c) 84d) 95 e) 1

13).- El término independiente del binomio: (x2+x-2)n se encuentra en el lugar 11.Halla el segundo término.a) 20x36 b) 19x36 c) 20x40

d) 190x36 e) 190x40

76



14).- Halla el término central de :

a) b)

c) d) e)

15).- Halla el valor de “m”, sabiendo que la diferencia entre los grados absolutos de los términos noveno y quinto del desarrollo del

binomio es 8.

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

16).- En el desarrollo de

existen dos términos consecutivos uno de ellos es independiente de “x”, y el inmediato superior independiente de “y”. Halla el valor de “n”.

a) 20 b) 40 c) 60d) 80 e) 100

17).- Halla el 4° término en el desarrollo de:

si se cumple:

a) b)

c) d) e)

18).- En el desarrollo de (2+3x2)n el coeficiente de “x24” es cuatro veces el coeficiente de “x22”. Calcula el valor de “n”.

a) 41 b) 42 c) 44d) 45 e) 43

19).- Uno de los términos de las expresión de (x4 + x-3)15 es de la forma nx32. Calcula el valor de “n”.

a) 2127 b) 2145 c) 2129 d) 2131 e) 2141

20).- De la expresión:

E(x) =

Halla el lugar que ocupa el T.I

a) 27 b) 26 c) 25d) 24 e) 23

21).- Si un término del desarrollo de:

Tiene la forma: xayby. Calcula el lugar de dicho término.

a) 9 b) 10 c) 11d) 13 e) 14

22).- Halla el lugar que ocupa el término de la forma: Ax24y12z12 en el desarrollo de:

(x2y + z3)n

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

23).- Halla el coeficiente del 7° término del desarrollo de: (2x + y)9

a) 8 b) 495 c) 672d) 132 e) 612

24).- Calcula el lugar que ocupa el término que contiene x5, en el desarrollo de:

a) 17 b) 16 c) 11 d) 14 e) 13

CLAVES DE RESPUESTAS

BLOQUE I1) b 2) b ) c4) d 5) c 6) a7) b 8) c 9) c10)b 11)c 12)c13)b 14)a 15)c16)a 17)b 18)d19)b 20)a 21)a22)a 23)a

BLOQUE II1) c 2) b 3) b4) a 5) e 6) c7) b 8) c 9) c10)b 11)a 12)d13)d 14)d 15)c16)c 17)c 18)e19)b 20)c 21)b22)b 23)c 24)c

VI. RADICACIÓN

1. DEFINICIÓN Tiene por objeto calcular una expresión llamada raíz, conociendo otras llamadas índice y radicando; tal que dicha raíz elevada al índice reproduzca el radicando.

Es decir:

2. SIGNOS DE LAS RAÍCES

a).-

b).-

c).-

3. RADICALES DOBLES

Son expresiones matemáticas de la forma:

; nZ+ ; n 2

4. TRANSFORMACIÓN DE RADICALES DOBLES A RADICALES SIMPLES O SENCILLOS:

=

donde: C =

REGLA PRÁCTICA

=

a > b

5. RACIONALIZACIÓN Es una operación que consiste en transformar una expresión (con denominador irracional) en otra equivalente parcialmente racional (con denominador racional)

6. FACTOR RACIONALIZANTE Llamamos así aquella expresión irracional tal que, al multiplicar a otra que también es irracional la convierte en una expresión racional.

CASOS

Expresión Irracional

Factor Racionalizante

Expresión

Racional

1º. ; n > k A

77

Índice

Signo radical

Radicando ó cantidad sub-radical

raíz n Z+



2º. a - b

3º. a + b

4º. a - b

NOTAPor lo consiguiente en la mayoría de los ejercicios o problemas lo que se racionaliza son los denominadores; esto no necesariamente es así, pudiendo racionalizarse también los numeradores.

PROBLEMAS RESUELTOS

1) Transforma a radicales simples:

Solución:

Rpta : +

2) Efectúa:

E=

Solución:

E =

E =

E = = 2 Rpta = 2

3) Reduce:

Solución:

3 + 1 = 4 Rpta = 4

4)Transforma a radicales simples:

E =

Solución:

; 60 = 60x1

5) Efectúa:

Solución:

6+1 6x1 6+2 6x2

P = 1+

6). Racionaliza:

Solución:

7). Racionaliza:

Solución:

8). Racionaliza:

Solución:

= 2 +3 +9) Calcula:

R =

Solución:

R =

R = = 2 Rpta = 2


1).- Simplifica:

a) 1 b) 2 c) –1d) -2 e)

2).- Efectúa:

a) 3 b) 0 c) 7 5d) 1 e) 6

3).-Reduce: -

a) b) -1 c) -d) 1 e) 0

4).- Racionaliza e indica el denominador:

a)1 b) 13 c) -1d) 10 e) N.A.

5).- Racionaliza:

a) b)

c) d)

e) N.A.

6).- Resuelve:

a) 7 b) 1 c) 4 d) 2 e) 3

7).- Simplifica:

a) 1 b) 2 c) 3d) 2 e) 3

78



8).- Reduce:

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

9).- Halla el radical simple:

-3

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

10).- Indica un radical de:

a) b) c)

d)2 e)

11).- Reduce:

M=

a) 2 b) 4 c) 6d) –3 e) N.A.

12).- Simplifica:

a) 2 b) –3 c) 4 d) 1 e) -1

13).- Efectúa:

a) 3 b) 0 c) d) 1 e) 6

14).- Reduce:

a) 2+ b) 3 – c) 4+

d) + 1 e) N.A.

15).- Reduce:

a) b)

c) d) e) N.A.

16).- Efectúa:

a) 1 b) 2 c)

d) e)

17).- Calcula el valor de (a+b+c)

a) 1 b) 2 c) 6 d) 0 e) N.A.

18).- Racionaliza:

a) b)

c) 5 -2 d) -5 e) N.A.

19).- Reduce :

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

20).- Racionaliza:

a) b) c)

d) e) N.A.

21).- Racionaliza: +

a) b) 2 c)

2

d) 3 e) 2

22).- Halla el valor de “a” en :

a) 62 b) 63 c) 64 d) 65 e) 66

23).- Racionaliza e indica el denominador:

a) 78 b) 81 c) 84d) 39 e) N.A.

24).- Racionaliza: -4

a) b) 2 c) 2

d) 3 e) N.A.

25).- Calcula:

a) 1 b) 2 c) –1 d) –2 e) –3

26).- Simplifica:

a) 0 b) 1 c) –1d) 2 e) –2

27).-Reduce:

a) –1 b) 0 c) 1d) 2 e) 3

28).- El denominador racionalizado de:

P = ; es:

a) m-4 b) m+4 c) m-2d) m+5 e) m-5

29).- Simplifica:

a) 1/3 b) 1/9 c) 2/9 d) 4/9 e) 18/99

30).- Racionaliza:

a) b)

c) d)

e)

31).- Resuelve:

a) 1 b) 10 c) 0 d) 2 e) 3

32).- Simplifica:

E=

a) 5 b) c)

d) e) N.A.

33).- Simplifica:E=

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A

79



34).- Simplifica: M =

a) b) 1 c)

d) 2 e)

35).- Calcula: AB-1 si:

A =

B =

a) b) c)

d) e) 1

CLAVES DE RESPUESTAS

1) d 2) c 3) d4) b 5) a 6) d7) b 8) d 9) a10) d 11) a 12) a13) a 14) d 15) c16) d 17) c 18) c19) b 20) c 21) e22) e 23) d 24) b25) d 26) c 27) b28) a 29) b 30) c31) b 32) c 33) c34) b 35) b

80



81

ctalge 5s iip

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