curso fluidos

8/2/2019 CURSO FLUIDOS

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Facultad de Ingeniera QumicaCurso: Flujo de FluidosIng.Saul Denilshon Blancos MirandaPuno - 2008

FLUJO DE FLUIDOS

CAPITULO I: TRANSPORTE DE FLUIDOS

1.1.Generalidades

A medida que la industria se vuelve mas compleja, ms importante es el papel de los fluidos en las maquinasindustriales. Hace cien aos el agua era el nico fluido importante que se transportaba por tuberas. Sinembargo, hoy cualquier fluido se transporta por tuberas durante su produccin, proceso, transporte outilizacin. La era de la energa atmica y de los cohetes espaciales ha dado nuevos fluidos como son losmetales lquidos, sodio, potasio, bismuto y tambin gases licuados como oxigeno, nitrgeno etc.: entre los

fluidos mas comunes se tiene el petrleo, agua, gases (aire, oxgeno, nitrgeno etc.), cidos y destiladosque hoy en da se transporta en tuberas. La transportacin de fluidos no es la nica parte de la hidrulicaque ahora demanda nuestra atencin. Los mecanismos hidrulicos y neumticos se usan bastante para loscontroles de los modernos aviones, barcos, equipos automotores, maquinas herramientas, maquinaria deobras publicas y de los equipos cientficos de laboratorio donde se necesita un control preciso del movimientode fluidos.Al comportamiento de los fluidos tambin se les conoce como mecnica de fluidos, El comportamiento de un

fluido en movimiento depende mucho de que el fluido este o no en la influencia de lmites slidos; el flujo defluidos no compresibles sin esfuerzos cortantes se llama flujo potencial y se describe completamentemediante los principios de la mecnica newtoniana y de conservacin de la materia.

1.2.Tuberas

El mtodo ms comn para transportar fluidos de un punto a otro es impulsado a travs de un sistema detuberas. Las tuberas de seccin circular son las ms frecuentes, ya que esta forma ofrece no solo mayorresistencia estructural sino tambin mayor seccin transversal para el mismo permetro exterior quecualquier otra forma. A menos que se indique especficamente, la palabra tubera en este curso se refieresiempre a un conducto cerrado de seccin circular y dimetro interior constante.

A veces se utilizan conductos con seccin transversal que no es circular sino de seccin cuadrada y existenen una amplia variedad de tamaos, espesor y tipo de material de construccin.

No existe una distincin clara entre los trminos tubo y tubera, en general las tuberas tienen paredesgruesas, dimetro relativamente grande y se fabrican en longitudes comprendidas entre 6 y 12 m, en cambiolos tubos son de pared ms delgados.Los tubos y tuberas se fabrican de muy diversos materiales que comprenden metales y aleaciones, plsticos,masera cermica y vidrio, el mas corriente es el de acero de bajo contenido en carbono, con el que sefabrica la llamada tubera de hierro negro, tuberas de hierro forjado y de fundicin.La clasificacin de los tubos se expresa como N de catalogo (espesor de la pared) establecida por la A.S.A.(American Estandar Association) y viene dada por la siguiente expresin.

1000 PNmero de catalogo = ------------ P = Presin interna de trabajo Kgf / m

2

S S = Presin que soporta la aleacin empleada Kgf / m2

Se emplean 10 nmeros de catlogos: 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160Ejemplo: El nmero de catlogo para los tubos ordinarios de acero, cuyo coeficiente de trabajo S = 700Kgf / cm

2 para utilizarse a una presin interna de trabajo de 25 Kgf /cm2 debe venir expresado por:

1000 x 25/700 = 35,7 se puede expresar como 40


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Curso: Flujo de Fluidos Prof. Ing. M.Sc.Saul D. Blancos Miranda

Este valor ser el nmero adecuado para juntas soldaduras y accesorios de acero, en la prctica el N 40debe utilizarse para instalaciones soldadas y el N 80 para accesorios de hierro.

1.3.Juntas y Accesorios

Los mtodos que se utilizan para unir tubos y tuberas, dependen en parte de las propiedades del material deconstruccin, pero sobre todo del espesor de la pared. Los productos tubulares de pared gruesa, se conectan

entre si por medio de accesorios roscados, bridas o soldaduras. Las piezas de pared delgada se unen porsoldadura, compresin o accesorios cnicos, las tuberas fabricadas con materiales frgiles como vidrio,carbn o fundicin, se unen mediante bridas o juntas de enchufe y cordn.Loa accesorios roscados estn normalizados para tuberas hasta de 12, pero debido a la dificultad delroscado y del manejo de tuberas grandes, se emplean muy raramente para tuberas mayores a 3, laconexin de tuberas con un dimetro mayor a 2 se hace por medio de bridas o soldaduras.

1.4.VlvulasEn un proceso se emplean un gran nmero de vlvulas, de tamaos y formas diferentes, todas tienen unafuncin que es el de disminuir o detener el flujo de un fluido.Algunas vlvulas son del tipo todo o nada es decir que funcionan abriendo o cerrando totalmente, torrasedisean de forma que pueden ser regulados, reduciendo as la presin y la velocidad del flujo de fluidos,existen otras que permiten el paso solamente en una direccin.

Las vlvulas por lo general detienen o controlan el flujo, esto se realiza colocando un obstculo en latrayectoria del fluido, el cual puede moverse a voluntad dentro de la tubera, sin que prcticamente existanfugas del fluido hacia el exterior de la misma, y dentro de estas tenemos las siguientes:

Vlvulas de compuerta Vlvula de globo o asiento Vlvula de retencin en una direccin shek

Al instalar un sistema de tuberas, por ejemplo, las conducciones deben de ser paralelas y han de evitarse,siempre que sea posible, los codos en ngulo recto, deben tomarse precauciones para que las conduccionesse puedan recambiar o limpiar con facilidad, esto lleva consigo la necesidad de instalar gran nmero deuniones o bridas; para facilitar la limpieza en vez de codos, se sitan en lugares claves, cruces y tes, paraque de esa manera resulte fcil desmontar y limpiar la conduccin con una varilla o un cepillo limpia tubos.

1.5. Aparatos para el movimiento de fluidos

Los fluidos se mueven a travs de las tuberas, aparatos o la atmsfera, por medio de bombas, ventiladores,soplantes y compresoras, los cuales aumentan la energa mecnica del fluido, el cual puede servir paraincrementar la velocidad, la presin o la altura del fluido.Los principales aparatos que sirven para el movimiento de los fluidos son de 2 tipos:

1) Los que aplican directamente presin al fluido, conocidos como aparatos a presin2) Los que producen rotacin por medio de un par de fuerzas, los cuales son las bombas, centrifugas, soplantes

y compresoras.

Bombas. Una bomba es un aparato para mover un lquido, son maquinas rotatorias de velocidad, bajapresin y mayor a la atmosfrica (p > P atm).Una bomba se instala en la conduccin y suministra la energa necesaria para succionar un lquido de undepsito de almacenamiento y descarga con una velocidad volumtrica de flujo constante a travs de lasalida de conduccin.

1. Aplicando Bernoulli entre a y b

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Las magnitudes entre corchetes reciben el nombre de cargas totales y se representan por H

Wp = Hb - Ha = Rendimiento mecnico de la bombaHa = Carga total de succin

Hb - Ha H Hb = Carga total de descargaWp = --------------- = -------- Wp = Trabajo que realiza la bomba

La potencia suministrada por una fuente externa para accionar una bomba recibe el nombre de potencia defreno (potencia terica) y se representa por PB y se calcula a partir de la siguiente relacin:

La potencia calculada a partir de la velocidad de flujo de masa y de la carga desarrollada por la bomba, se llamapotencia del fluido (potencia real) y se representa por Pf

m HPf = ---------- Ec. 2 De las ecuaciones 1 y 2 tenemos:

75Pf

= -------PB

La velocidad de flujo volumtrico (L/min) a travs de la bomba, se representa por:

q H PB 46 x 105PB = ---------------------- q = -----------------

46 x 105 H

EJERCICIOS

1.1. Se bombea benceno a 38 C a travs el sistema que se representa en la fig.1 con una velocidad de 150

L/min. El tanque esta a la presin atmosfrica. La presin manomtrica en el extremo de la conduccin dedescarga es igual a 3,5 Kg/cm2. El orificio de descarga esta a 3 m y la succin de la bomba a 1,2 m sobre elnivel del tanque. La tubera de descarga es de 11/2 pulg, catalogo 40. El rendimiento mecnico de la bombaes del 60%, la densidad del benceno es igual a 865 kgv/m 3, calcular: a) La carga desarrollada por la bombab) La potencia al freno c) La potencia de flujo.

1.2. El caudal que pasa por la bomba que se muestra en la fig. 2 es de 0,014 m3/s, el fluido que se estabombeando es aceite cuya gravedad especifica es de 0,86. Calcule la energa transmitida por la bomba alaceite por unidad de peso de aceite que fluye en el sistema. Desprecie cualquier prdida de energa en elsistema. El conducto es de acero comercial de 2 Catalogo 40.

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CAPITULO II: BALANCE DE ENERGIA EN EL TRANSPORTE DE FLUIDOS

Los principios fsicos ms importantes en la mecnica de fluidos son:

Balance de materia o ecuacin de continuidad Balance de energa mecnica balance de cantidad de movimiento

2.1. Ecuaciones de Euler

Una alternativa para seguir cada partcula de fluido por separado es identificar un punto en el espacio y luego

observar la velocidad de las partculas que pasan por el punto u / x, u / y, u / z y podemos determinarsi la velocidad esta cambiando con el tiempo en ese punto en particular, esto es u/t. En esta descripcindel movimiento, de concepcin euleriana, las propiedades de flujo, como la velocidad, son funciones tanto delespacio como del tiempo.

En los fluidos ideales, puede obtenerse ecuaciones especiales para un fluido con densidad constante yviscosidad cero. A estas expresiones se les llaman ecuaciones de Euler que son:

Estas ecuaciones son necesarias para calcular la distribucin de presin en el borde externo de la capalmite delgado en el flujo que pasa por un cuerpo sumergido. Por otra parte, esta teora es esencialmente til

en el estudio de superficies aerodinmicas.

2.2. Ecuaciones Bsicas Balance de materiaEn flujo estacionario, el balance de materia, es particularmente sencillo. La velocidad de entrada de masaen el sistema de flujo, es igual al de salida, ya que la masa no puede acumularse ni vaciarse dentro delsistema de flujo en condiciones estacionarias.Cuando la velocidad es constante en cada punto, el campo no varia con el tiempo, y el flujo se denominaestacionario.Aplicando el principio de conservacin de la masa a 2 puntos de una canalizacin, se llega a que la cantidadde masa (flujo msico) que pasa por ambos puntos en la unidad de tiempo es la misma.

Ecuacin de Continuidad

La ecuacin de continuidad es una consecuencia del principio de conservacin de la masa. Para un flujopermanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier seccin de una corriente de fluido, por unidad detiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:

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u = Velocidad lineal media de circulacin (longitud / tiempo)A = Area transversal de circulacin (longitud3)

= Densidad del fluido (masa/ longitud3) = Volumen especfico (longitud3 / masa)G = Velocidad msica de circulacin (masa /longitud2 tiempo)q = Caudal ( longitud3 / tiempo)

2.3. Ecuacin de la energa

Se obtiene la ecuacin de energa al aplicar al flujo fluido el principio de conservacin de la energa. Laenerga que posee un fluido en movimiento esta integrada por la energa interna y las energas debidas a lapresin, a la velocidad y a su posicin en el espacio. En la direccin del flujo, el principio de la energa setraduce en la siguiente ecuacin, al hacer el balance de la misma:

Energa en la Energa Energa Energa Energa+ - - =

Seccin 1 aadida perdida extrada seccin 2

Esta ecuacin, en los flujos permanentes de fluidos incompresibles con variaciones en su energia interna esdespreciable, se reduce a:

++=+

++ 2

2

221

2

11

22z

g

v

w

pHHHz

g

v

w

pELA

La ecuacin anterior se conoce con el nombre de Teorema de Bernoulli. Las unidades de cada trmino sonkgm/kg de fluido o bien metros de fluido. Prcticamente, todos los problemas que entraan flujos de lquidosse resuelven bsicamente con esta ecuacin. El flujo de gases, en muchos casos, va acompaado detransferencia de calor y se necesita la aplicacin de los principios de la termodinmica.

Teorema de Bernoulli

Un fluido en circulacin contiene una cierta cantidad de energa (Cintica, Potencial, Interna y la aportadapor fuerzas exteriores). Considerando un sistema de flujo en el cual dicho fluido no esta sujeto a tensincortante durante el movimiento y est fluyendo bajo condiciones isotrmicas (fluido perfecto). Para flujo defluido de este tipo, solamente son significativas las formas de energa mecnica, y para este caso el balancede energa queda expresado as:

CCCC g

v

g

gZVP

g

v

g

gZVP

22

2

2

222

2

1

111 ++=++

Que se llama generalmente la ecuacin de Bernoulli; y su significado, es que en ausencia de energa nomecnica la suma de la energa debida a la presin, de la energa potencial y de la energa cintica,permanece constante para un fluido perfecto.

2.4. Ecuacin de Bernoulli

La ecuacin de Bernoulli sin friccin, es muy importante y se puede deducir aplicando la 2da. Ley de Newtonal flujo potencial de un fluido.

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Consideremos un elemento de fluido que circula lo largo de un tubo de corriente de seccin constante conflujo potencial estacionario. Sea:

A = Seccin transversal del tubo de corriente = Densidad media del fluidop = Presin del fluido a la entrada

p+ p = Presin a la salida

u = Velocidad del fluido a la entradau + u = Velocidad a la salidaSupongamos que el eje del tubo de corriente esta inclinado hacia arriba, formando un ngulo B con lavertical. Como el fluido tiene lugar en rgimen potencial, la velocidad a travs de cualquier seccintransversal del tubo de corriente es constante.

Sea L la longitud del elemento de volumen y t el tiempo necesario para que recorra su longitud. No existenesfuerzos cortantes, las fuerzas que actan acelerando o retardando el flujo son:

1) La fuerza p+ p en la direccin del flujo

2) La fuerza ( p+ p ) A que acta en direccin opuesta al flujo3) La componente de la fuerza de gravedad que acta en la direccin del eje del elemento de volumenoponindose al flujo.

La fuerza de gravedad es el producto de la masa de fluido contenida en el elemento por la aceleracin de lagravedad dividida por gc, la masa del elemento es A L, la fuerza de gravedad A (g/gc) L y lacomponente de estas fuerzas que actan en la direccin axial del tubo de corriente es A (g/gc) cos B L.La fuerza resultante en la direccin del flujo es por tanto:

pA - ( p+ p ) A - g/gc (cos B) L A Ec. 1

Esta fuerza es igual a la masa del elemento de volumen multiplicada por su aceleracin y dividida por laconstante gc por lo tanto:

u / tpA - ( p+ p ) A - g/ gc (cos B) L A =(L A) -------- Ec. 2

gcSimplificando esta ecuacin y dividiendo por (L A) se obtiene: p 1 u

-------- + g/gc (cos B) + ----- ----- = 0 Ec. 3 L gc t

Como se ha eliminado A, esta ltima ecuacin es aplicable ahora a una lnea de corriente. La ecuacin sepuede modificar teniendo en cuenta que:

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.

Donde = ( g /gc) , siendo el peso especifico(Kgf/ m3 ).El termino p/ recibe el nombre de carga

de presin y Z el de carga esttica y u2/ 2g la carga de velocidad. Ambas cargas se miden en metros.

Siendo Z la altura por encima de un plano arbitrario de referencia. Entre dos puntos a y b determinadossobre la lnea de corriente, la ecuacin 7 se puede escribir de la siguiente manera:

EJERCICIOS

2.1. Por el fondo de un tanque abierto se vaca un lquido a travs de una tubera de 3 pulg. El extremo del tubo

esta a 10 pies de la superficie libre del liquido. Calcular la velocidad del lquido en el punto de descargadespreciando las perdidas por friccin del tubo.

2.2. El agua contenida en un poso debe ser extrada a la velocidad de 2 m/s a travs de una tubera de seccinde una bomba. Calcular la altura terica mxima a laque puede elevarse el agua bajotas siguientescondiciones.

P atm = 1 kg/cm2

P del agua = 0,05 kg/cm2

hf = 3 veces la altura de velocidad en la tubera de succin.

2.3. la conduccin que se representa en la figura fluye gasolina cuya densidad relativa 60F/60 F es de 0,729, el

flujo a travs del tubo de 2 pulg. es de 50 galones /min, calcular:a) La velocidad de flujo de masa en cada una de las tuberasb) La velocidad lineal media en cada una de las tuberasc) La velocidad msica de flujo en cada tuberaLos dimetros anotados en la fig. (3) corresponde a las dimensiones interiores de los tubos.

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CAPITULO III: FLUIDOS INCOMPRESIBLES

El flujo a travs de conducciones circulares es importante, no solo como operacin de ingeniera, sino tambincomo un ejemplo de relaciones cuantitativas sobre el flujo de fluidos en general.

Capa Lmite

El flujo potencial existe a distancias prximas a una superficie slida. Pranstl en 1904 establece, que excepto enlos fluidos que se mueven con velocidades bajas, o que poseen viscosidades altas, el efecto de la superficieslida sobre el flujo, esta restringido a una capa de fluido situada en las inmediaciones de la pared. Esta capa se

llama capa lmite, y los esfuerzos cortantes o fuerzas de cizalla, existen solamente en esta parte del fluido, fuerade la capa limite prevalece el flujo potencial.En algunas ocasiones, la capa lmite puede despreciarse, y en otras, tales como el flujo a travs de tuberas, lacapa lmite llena por completo la conduccin y no hay flujo potencial.En el interior de la capa lmite de fluidos no compresibles, sometidos a la influencia de lmites slidos, existencuatro efectos importantes:a) El acoplamiento de los campos de gradientes de velocidad y de esfuerzo cortanteb) La iniciacin de la turbulenciac) La formacin y crecimiento de capas limitesd) La separacin de capas limites del contacto con el lmite slido

Los factores que determinan el comienzo de la turbulencia en la capa lmite, estn coordinados por el nmero deReynolds, este valor se calcula para toda la corriente, en vez de para un punto.

Correccin de La Ecuacin de Bernoulli

La friccin se manifiesta por la desaparicin de energa mecnica. En el flujo con friccin la magnitud

p g u2--- + ----- Z + -----

gc 2 gc

No es constante a lo largo de una lnea de corriente como indica la ecuacin 7, sino que disminuye siempre en ladireccin del flujo, y, de acuerdo con el principio de conservacin de la energa, se genera una cantidad de calorequivalente a la perdida de energa mecnica. La friccin de un fluido, se puede definir, como la conversin deenerga mecnica en calor que tiene lugar en el flujo de una corriente.

Para fluidos no compresibles la ecuacin de Bernoulli se corrige para tener en cuenta la friccin, aadiendo un

trmino al segundo miembro de la ecuacin 8. Los trminos que se incluyen son a y b y el trmino hf.hf = Representa toda la friccin que se produce por unidad de masa de fluido que tiene lugar en un fluido entrelas posiciones a y b.

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Ec. de BERNOULLI Ec. 9

= Velocidad media

Trabajo de Bomba en le ecuacin de BernoulliEn un sistema de flujo se utilizan bombas para aumentar la energa mecnica del fluido en movimiento. Elaumento de energa mecnica se utiliza para mantener el flujo.

Puesto que la ecuacin de Bernoulli es nicamente un balance de energa mecnica, ha de tenerse en que lafriccin que tiene lugar dentro de la bomba, en donde no-solo existe friccin debido al fluido, sino que ademshay fricciones mecnicas que tienen lugar en los cojinetes, pistones y prensaestopas etc. Para obtener la energamecnica neta suministrada a la bomba se debe tener en cuenta el rendimiento de la bomba, que es designada

por, se hace uso de la siguiente relacin.

Wp hfp Wp

Wp - hfp

= -------------- La energa mecnica suministrada al fluido es Wp, entonces la Ec. 9Wp se transforma en:

Tipos de Flujo

Flujo Laminar

Es aquel fluido donde la trayectoria de las partculas se efecta a lo largo de un sistema o conducto formandolneas o lminas de corriente paralelas, no existe un mezclado microscpico de las capas de fluido adyacentes.

El nmero de Reynolds es de < 2 100Velocidad crtica

Es aquella velocidad por debajo de la cual toda turbulencia es amortiguadora por la accin de la viscosidad delfluido, la experiencia demuestra que un lmite superior para rgimen laminar y viene dada por un valor intermedioentre 2100 y 4000, es tambin conocido como flujo transitorio.

Flujo turbulento

La estructura del flujo en un rgimen turbulento se caracterizan por los movimientos tridimensionales, aleatorios,de las partculas de fluido, supuesto al promedio, es decir, se denomina flujo turbulento cuando las trayectorias delas partculas fluidas se cruzan y entre cruzan continuamente sin guardar ningn orden.

Longitud de transicin para flujo laminar a turbulento

Se denomina longitud de transicin a la longitud de tubo necesario para que la capa limite alcance el centro deltubo y se logre el tubo totalmente desarrollado. La velocidad vara no solo con la longitud del tubo, sino tambincon la distancia radial al centro del mismo.

Para flujo laminar, la longitud aproximada de tubera recta que necesita para conseguir la distribucin final develocidad es:

Xt Xt = Longitud necesaria para que se desarrolle la distribucin

---- = 0,05 NRE final de velocidad D D = Dimetro de la tuberaEjemplo: Para una tubera de 5 cm de dimetro interno y un NRE = 1500, cual ser la longitud de transicin?

Xt Xt = 0,05 NRE D

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El esfuerzo cortante () que se ejerce en la direccin x sobre la superficie de un fluido situado a una distancia ypor el fluido existente en la regin donde y es menor, se designa poryx y el componente x del vector de velocidaddel fluido por ux.

En vez de la fuerza total, F es mas conveniente utilizar la fuerza por unidad de rea del plano de cizalladura, quese denomina esfuerzo cortante.

F du

= ---- , entonces = ----- Ec. 2 A dy

Fluidos Newtonianos y no Newtonianos

El hecho de que en cada punto de un fluido en movimiento exista un esfuerzo cortante y una velocidad delmismo, sugiere que estas magnitudes pueden relacionarse. El acoplamiento entre las mismas y las distintasformas que puede tomar la relacin entre ellos constituye lo que se conoce como reologa.

La siguiente figura representa diferentes ejemplos del comportamiento reolgico de fluidos.

A = Flujo Newtoniano, son aquellos en las cuales el esfuerzo cortante varia linealmente con la velocidad deformacin o gradiente de velocidad. Ejm gases, soluciones verdaderas, liq. no coloidales.

B = Fluido no Newtoniano, plstico ideal, tambin se denomina fluido de Binghan, son aquellos que resisten

pequeos esfuerzos cortantes, pero luego se deforman fcilmente con esfuerzos externos o mayores, ejemplolodos.

C = Flujo no Newtoniano dilatante, cuyo esfuerzo cortante para la deformacin del fluido es cada vez mayor y laviscosidad aumenta conforme aumenta el gradiente de velocidad. Ejemplo, caucho

D = Flujo no Newtoniano, tambin en estos fluidos el esfuerzo cortante para la deformacin del fluido es cadavez mayor y la viscosidad disminuye conforme aumenta el gradiente de velocidad. Ejemplo emulsiones de arena.

EJERCICIOS

3.1. Un liquido circula con flujo estacionario a travs de una tubera de 3 pulgadas. La velocidad local vara con ladistancia desde el eje de la forma siguiente:

Velocidad 2,28 2,26 2,23 2,18 2,14 2,09 2,01 1,89 1,77 1,53 1,11 0Local -pies/sDistancia desde 0 0,15 0,30 0,35 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,35 1,425 1,50el eje de la tu-beria pulg

a) Encontrar la velocidad mediab) Encontrar el factor de correccin de la energa cintica.

3.2. Se desea calcular la longitud de transicin de un fluido laminar en un tubo de 2 pulg y otra de 4 pulgsabiendo que el Nre = 1800

CAPITULO IV: PERDIDAS DE CARGA POR FRICCION

Esta determinada por la friccin que se manifiesta con la desaparicin de la energa mecnica, la friccin a lolargo de una tubera disminuye con la direccin del flujo y de acuerdo con el principio de conservacin de laenerga se genera una cantidad de calor equivalente a la perdida de la energa mecnica, entonces la friccin de

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un fluido se puede definir como la conversin de la energa mecnica en calor que tiene lugar en el flujo a unacorriente de fluido.

1. Friccin debido a la velocidad de flujo.Siempre que vari la velocidad de un fluido tanto en direccin como en valor a causa de un cambio de direccincomo en valor a causa de un cambio de direccin o de tamao de conduccin, se produce una friccin adicional ala friccin de la superficie debido al flujo a travs de una tubera recta.Las perdidas por friccin a travs de una tubera recta se calculan aplicando la formula de DARCY.

L u2 hf = Perdida de carga por friccinhf = f------------- L = Longitud de tubera

2 g D D = Dimetro interno de la tubera g = Aceleracin de la gravedad

u = Velocidad del fluidof = Factor de friccin

En los clculos estudiados en los captulos anteriores se han tratado con tuberas lisas, en cambio cuando se

trabaja con tuberas rugosas como las mostradas en la fig. en donde la altura de la rugosidad se representa por y se denomina parmetro de rugosidad, de acuerdo con el anlisis adimensional, fes funcin del nmero deReynolds (NRe) y la rugosidad relativa como /D , siendo D el dimetro de la tubera.

2. Ley de friccin. Frmula general de Darcy-Weisbach.Al circular lquido por una tubera existe una prdida de carga que se denomina coeficiente de friccin (f). Estecoeficiente (f) puede deducirse matemticamente en el caso de rgimen laminar, pero en el caso de rgimenturbulento no se dispone de relaciones matemticas sencillas para obtener el factor en funcin del nmero deReynolds.

a. Flujo laminar

Para cualquier tipo de tubera y para cualquier flujo, el factor de friccin viene dado por:

64f = ----- NRe < 2 100

NReb. Flujo turbulento

El factor de friccin depende del nmero de Reynolds (NRe) , de la rugosidad relativa /D de la tubera y sehace uso del diagrama de MOODY KARMANN.

Efecto de la transmisin de calor sobre el factor de friccin

Cuando el fluido se calienta o se enfra por medio de una pared mas caliente o mas fra que el mismo, semodifica el campo de velocidad debido lo gradientes de temperatura creados dentro del flujo. El efecto de losgradientes de velocidad es especialmente importante cuando se trata de lquidos cuya viscosidad varia muchocon la temperatura y se debe proceder de la siguiente manera.1) Se calcula el nmero de Reynols suponiendo que la temperatura media del fluido es la temperatura

media global que se define como la media aritmtica entre las temperaturas de entrada y salida.

2) El factor de friccin corresponde a la temperatura media global ,se divide por el factor que a su vezse calcula a partir de las ecuaciones siguientes:

0,17

Para NRe>2100 = ----- Para calentamiento

0,11

= ----- Para enfriamiento

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0,38

Para NRe< 2100 = ----- Para calentamiento

0,23

= ----- Para enfriamiento

= Viscosidad del fluido a la temperatura media global

= Viscosidad a la temperatura de la pared de la conduccin

3. Fluidos newtonianosSe dice que un lquido exhibe comportamiento newtoniano cuando existe una estricta proporcionalidad entre elesfuerzo cortante y la rapidez de corte (rapidez de deformacin); es decir que un lquido newtoniano es (pordefinicin) lineal, se tiene la conocida relacin:

( )

( )dyg

d

c

=

Donde:

=Es la viscosidad del lquido = Es el esfuerzo cortanted /d y = Es el gradiente de velocidad.

cg = Es la constante adimensional

Muchos fluidos corrientes, como el aire, agua, etc., son fluidos newtonianos.

4. Nmero de Reynolds

Reynolds estudio las condiciones bajo las cuales un tipo de flujo se transforma en otro. Para el flujo totalmentedesarrollado a travs de una tubera circular encontr que la velocidad crtica, para la cual el flujo pasa de laminara turbulento depende de cuatro magnitudes: dimetro de la tubera, densidad, viscosidad y velocidad lineal mediadel fluido.

Encontr adems que estos 4 factores pueden reunirse en un grupo y que la variacin del tipo de flujo tiene lugarpara un determinado valor de dicho grupo. La agrupacin de variables encontradas por Reynolds fue:

D D DG

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Nre = --------- = ---------- = -----------

D = Dimetro de la tubera (m) = Velocidad lineal media del fluido (m/s)

= Viscosidad del fluido (kg / m s2 ) = Densidad del fluido (kg/m3)

= Viscosidad cinemtica del fluido (m2 / s)G = Velocidad msica del fluido ( kg/m2- s)

5. Altura geomtrica de aspiracin. (Za)Es la distancia vertical que hay entre el nivel del lquido que se aspira y el eje de la bomba (Bombas de ejevertical), o el plano medio de los bordes de entrada de las paletas de la primera rueda (bomba de eje vertical).

4. Altura geomtrica de impulsin.(Zb)Es la distancia vertical que separa el nivel del lquido en el depsito receptor de la impulsin, del eje o de losplanos antes definidos.5. Prdidas de Carga.

Primarias ( hp)): son las prdidas debido al contacto del fluido con la tubera.

L u2 hp = Perdida de carga por friccin debido a la tuberiahp = f------------- L = Longitud de tubera

2 g D

Secundarias (hs):

Son las prdidas de la forma, que tienen lugar en las transiciones, codos, vlvulas y accesorios. Se puedecatalogar en forma de Longitud equivalente, es decir, la longitud en metros de un trozo de tubera del mismodimetro y que producir la misma prdida. La bomba deber compensar estas disipaciones de energa en lasconducciones tanto de aspiracin como de impulsin y suelen evaluarse en alturas de columna de agua yexpresarse en metros. Las dos ecuaciones que a continuacin de detallan sirven para encontrar las perdidas

secundarias.

L u2 hs = Perdida de carga por friccin debido a los accesorios.hs = f------------- L = Longitud de tubera

2 g D

u2 hf = Perdida de carga por friccinhf = k------- u = Velocidad del fluido

2 g k = Constante de perdida de accesorios

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8. Rugosidad interna de las paredes de los tubos.

Las superficies internas de los tubos presentan irregularidades de diferentes alturas. Se adopta para las mismas

un valor promedio que se llama rugosidad (), el cual se mide generalmente en m o en mm.

La rugosidad relativa se define como el cociente entre la rugosidad absoluta () y el dimetro de la tubera (D).

Los tubos mecnicamente son lisos o rugosos segn la importancia de aquellas irregularidades.

9. Bombas.Existen de diferentes tipos: Centrfuga (muy difundida), volumtricas (engranajes, peristlticas, etc.); cuya funcin

depende del lquido a emplear o bombear y sobre todo de las condiciones del proceso fabril.Entre las caractersticas ms importantes a considerar para elegir una bomba se tiene:- Capacidad (Caudal)- Altura a vencer- Propiedades del fluido

10. Bomba CentrfugaEs una mquina que absorbe energa mecnica externa (motor elctrico, trmico) y la transforma en energa quela transfiere a un fluido en forma de presin, donde las partculas adquieren velocidad tangencial creciente.

11. Potencia.La potencia es igual al trabajo efectuado en la unidad de tiempo para elevar el caudal correspondiente a una

altura igual a la altura manomtrica prctica de elevacin total. La potencia viene dada por la frmula:

e

hHQP

1000

)( +=

Donde:

P = Viene expresado en KW;Q = El caudal, en m3/s;H = La altura geomtrica entre el plano de aspiracin y el de impulsin, en m;h = La prdida de carga, en m;e = El rendimiento de la bomba;= el peso especfico de metro cbico de lquido impelido o sea g (densidad x aceleracin de la gravedad).

12. Tuberas.El fluido se transfiere de una parte del proceso a otra a travs de tuberas de seccin transversal circular.

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Los tubos y tuberas pueden construirse con cualquier material dependiendo de las propiedades corrosivas delfluido que se maneja.La ASA (American Standards Association) establece que el tamao de los tubos y de las conexiones secaracterice en funcin del dimetro nominal(es una aproximacin del dimetro interior)y del espesor de la pareddel tubo (N de catlogo).

13. Vlvulas y/o conexiones.

Estos dispositivos introducen un rozamiento adicional al sistema.La vlvula es tambin una conexin pero tiene un cometido mucho ms importante. Se usan ya sea paracontrolar el gasto o bien para cerrarlo completamente.Las conexiones pueden: Juntar dos piezas de tubera, cambiar la direccin de la tubera, cambiar el dimetro dela tubera, juntar dos corrientes para formar una tercera, y cerrar una tubera.

14. Medidores de Fluidos:

Tubo Ventur, / medidor de orificio/tubo de Pitot.En cada uno de estos aparatos de medida, el fluido es acelerado debido a que se obliga a fluir a travs de unaconstriccin; la energa cintica aumenta y, consecuentemente, disminuye la energa de presin. La velocidad deflujo se obtiene midiendo la diferencia de presin entre la entrada del medidor y un punto de presin reducida.

15. Dimetro ptimo econmico.Se comprende que cuanto ms pequeo es el dimetro de una tubera, mayores son las prdidas de carga, y portanto, ms elevados son los gastos de energa. Segn esto, convendra siempre disponer de los dimetrosmximos posibles. Pero no es as, pues si bien es cierto que los gastos en energa son menores al ser mayoreslos dimetros, el coste de amortizacin de la instalacin es mayor, ya que su precio tambin lo es; pues a mayordimetro mas grosor de paredes y, por tanto, ms material.Hay pues un dimetro con el cual se obtiene la finalidad perseguida con un mnimo de coste total.

DIAGRAMA DE MOODY PARA HALLAR EL COEFICIENTE DE FRICCIN (f) EN TUBERIAS

INTERPRETACIN:Tramo A-B: Para NRe crecientes pero inferiores a 2100 la circulacin es laminar, independiente del tipo detubera empleado y el coeficiente de friccin decrece de A a B. Poiseville ha determinado el coeficiente de friccinen esta zona y vale:

Re

64

Nf=

Tramo C-D: Para NRe superiores, de 2100 a 40 000, estamos en la zona de transicin de circulacin Laminar Turbulenta, el coeficiente de friccin sigue decreciendo desde C en direccin a D. El coeficiente de friccin deeste tramo C D, determinado experimentalmente por Nukuradse y Von Karman es:

= 51,2

Re

21 fN

Logf

LEY DE TUBOS LISOS

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TRAMO E F:A partir de la posicin E, entramos en la zona de movimiento turbulento.

Esta posicin E vara en funcin de la rugosidad relativa (/D) del material del tubo. Formando un abanico decurvas.

El coeficiente de friccin en esta zona fue hallado empricamente por Colebrook.

+=71,3

/51,2log2

1

Re

D

fNf

LEY DE TUBOS DE SEMIRUGOSOS

TRAMO F G: Se observa en la en la fig N 01 un haz de rectas paralelas a partir de la posicin F. El coeficientede friccin correspondiente al tramo F-G segn Nikuradse vale:

=

D

f

71,3log21

LEY DE TUBOS RUGOSOS

Este detallado anlisis nos permite observar que las frmulas de Nikuradse y Von Karmann son situaciones lmitede la frmula de Colebrook, por lo tanto coinciden con sta. En consecuencia la frmula de Colebrook esuniversal en cuanto a aplicacin; a excepcin del rgimen laminar en el que se debe utilizar la frmula dePoiseville.

En efecto, para valores muy grandes de NRe, el primero de los sumandos de la ecuacin de Colebrook tiende acero y para valores muy pequeos de K el segundo de los sumandos tambin se comporta de igual forma.

Cuando se conocen la cuatro propiedades del flujo (densidad y viscosidad) y las caractersticas de la tubera(dimetro y longitud) y el caudal del fluido, para la resolucin de problemas se procede de la siguiente manera:

1. Se determina la velocidad del fluido a partir del dimetro y caudal2. Se calcula el nmero de Reynolds

3. Se determina / D segn grafica de / D Vs dimetro de la tubera4. Se determina f segn la grafica de MOODY ( NRe Vs / D )5. Se determina la longitud equivalente de accesorios segn grafica de Crane

6. Se calcula hf segn frmula.

Tuberas Equivalentes

Son equivalentes cuando al conducir el mismo caudal producen la misma perdida de carga.

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Sistema de Tuberas

1. Sistemas de Lnea de Tuberas en Serie.

Si el fluido fluye a travs de una trayectoria continua nica sin ramificaciones se llama sistema en serie

Q1 = Q2 = Q3

hft = hf1 + hf2 + hf3En una lnea de tubera en serie la perdida de energa total es la suma de las perdidas individuales grandes ypequeos.

2. Sistemas de Lnea de Tuberas en Paralelo

Cuando 2 mas tuberas partiendo de un mismo punto 1 vuelven a reunirse en otro punto 2, se dice que elsistema constituye una conduccin en paralelo. El fluido se ramifica en 2 ms lneas.

Q1 = Q2 = Qa = Qb = Qc

hf1-2 = hfa0 = hfb = hfc3. Sistema de Tuberas Ramificadas

Cuando 2 ms tuberas convergen en uno o ms puntos y el fluido circula por la tubera principal y lasramificaciones, el sistema de tuberas se denomina ramificado.

Q1 Q2 Q3 Q4

QT = Q1 +Q2 + Q3 + Q4

Hf1 = hf2 = hf3 = hf4

EJERCICIOS

4.1. Se tiene agua a 15 C que fluye a travs de un tubo de acero remachado de 300 mm de dimetro, = 3 mm,con una perdida de friccin de 6 m en 300 m, determine el flujo en m3/s, = 1,13 x 10-6m2/s.

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4.2. En una tubera circula agua a 0,22 m3/s, si las presiones PA = 1,5 kg/cm2 y PB = 0,35 kg/cm2, determinar lapotencia en HP comunicada por la corriente de agua en la turbina

4.3. Se bombea agua a 20 C con velocidad constante de 0,141 m 3/min desde un depsito situado en el suelo

hasta la parte superior abierta a la atmsfera, de una torre experimental de absorcin. El punto de descargaesta situado a 4,5 sobre el suelo, las perdidas por friccin de la tubera de 2 que va desde el depositohasta la torre son de 0,24 m kgf/kg. Calcular la altura a que se debe mantener el nivel del agua en eldeposito, si la bomba puede desarrollar solamente una potencia de 1/8 CV.

4.4. Un flujo de agua ingresa a un tubo con un calentador a una velocidad de 8 pies/s y a la temperatura de 100F, sale del tubo a 180 F, la temperatura del tubo es de 210 F y el dimetro es de 0,65 pulg, siendo su

longitud de 12 pies, cual es la perdida por friccin en la superficie interna del tubo. 21 0F = 0,28 cp4.5. Se desea elevar una solucin acuosa a travs de un sistema tal como se muestra en la fig de gravedad

especfica 1,5 a travs de una tubera de 2 de dimetro. La altura a elevarse es de 50 pies. Las prdidaspor friccin por todo el sistema es de 10 pies lbf/lb.a) Qu presin en lb/pul2 debe suministrar la bomba?b) Cul es la potencia de la bomba si su rendimiento es del 70 % y la velocidad de succin es de 3 pies /

s en la tubera de 3?4.6. En la fig. se muestra una bomba que entrega agua a razn de 0,0283 m3/s a un dispositivo hidrulico, a

travs de una tubera de 6 pulg. de dimetro nominal, si la presin manomtrica de descarga de la bombaes 7,03 kgf/cm

2Cul debe ser la presin de flujo a la entrada del dispositivo?4.7. Para transportar aceite desde un deposito A hasta otro B con un caudal de 200 L/min, es necesario instalar

una bomba cuya potencia se desea determinar, el rendimiento de la bomba es de 60 %, la tubera deconduccin es de hierro forjado de 3 de dimetro catalogo 40 y su longitud de 300 m, los accesorios son:a. 2 vlvulas de asientob. 8 codos angularesc. 2 empalmes de 180

Adems hay que tener en cuenta la embocadura al pasar el aceite del deposito A a la tubera y elensanchamiento brusco al pasar de la tubera al deposito B. El nivel del aceite en B se mantiene 12 m porencima del nivel en A, en las condiciones de transporte el peso especfico del aceite es de 0,84 y suviscosidad de 1,60 centipoises.

4.8. Un tanque de almacenamiento elevado contiene agua a 82,2 C tal como se muestra en la fig., se tiene unavelocidad de descarga de 0,223 pies3/s en el punto 2. Cual deber ser la altura Za en pies de la superficie

del agua en el tanque con respecto al punto de descarga. La tubera es de acero comercial. = 0,347 cp; = 0,970.

4.9. Un caudal de 50 L /s de un aceite de viscosidad absoluta 0,01 kg s/m 2 y G.E. 0,85, esta circulando por unatubera de 30 cm de dimetro y de 3000 m de longitud. Cul es la perdida de carga en la tubera?

4.10. El agua de mar de G.E.(gravedad especifica)1,5 y viscosidad 0,03 lb/pie s es bombeada a travs de 1000pies de tubera de acero comercial de 1 de dimetro. El flujo es de 10 pies3/min. Hallar la potenciarequerida en HP para vencer la friccin.

4.11. Se han de bombear 1,3 kg/s de cido sulfrico del 98 % a travs de una tubera de acero comercial de 25mm de dimetro y 30 m de longitud hasta un depsito que esta a 12 m mas elevado que el punto dealimentacin. Calcular la potencia de la bomba.

= 1840 Kg/ m3 = 25 x 10-3 Ns/m2 = 0,05 mm

4.12. Calclese la potencia que se requiere para bombear un aceite de densidad relativa 0,85 y viscosidad 3 mNs/m2 a razn de 4000 cm3/s a travs de una tubera de 50 mm de dimetro y 100 m de longitud, lasalida de la cual esta 15 m mas elevada que la entrada. El rendimiento de la bomba es del 50 %.

4.13. Se bombean 36,61 pulg3 /s de agua a 47 C en una tubera de 1 pulg de dimetro interior a travs de unalongitud de 460 pies de longitud horizontal y 33 pies de tramo vertical. La tubera tiene una vlvula decontrol que equivale a 200 dimetros de tubera y otros accesorios que equivalen a 60 dimetros detubera. En la lnea tambin est instalado un cambiador de calor en el que se produce una perdida decarga de 59,05 pulg de agua. Si la rugosidad de la tubera es de 0,0079 pulg, qu potencia ha desuministrarse a la bomba en HP, si el rendimiento de la unidad es el 70 %?

4.14. A travs de una salida situada 25 m por debajo del nivel del agua un tanque descarga agua en una tuberahorizontal de 0,15 m de dimetro y 30 m de longitud, con un codo de 90 en el extremo de conexin a unatubera vertical del mismo dimetro y 1 m de longitud. Est rama vertical de tubera est conectada a unsegundo codo de 90 que conduce a una tubera horizontal del mismo dimetro y 60 m de longitud, quecontiene una vlvula de asiento totalmente abierta y que descarga a la atmsfera 10 m por debajo del nivel

del agua en el tanque. Tomando e/d = 0,01 y la viscosidad del agua como 1 mN s/m

2,

Cul ser lavelocidad inicial de descarga?4.15. La instalacin representada en la fig. 15 corresponde a una lnea de conduccin de agua de tubera de

acero comercial, desde el depsito A hasta el punto de utilizacin en B. El consumo horario de agua es de

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4 m3 a 20 oC. Determine el nivel de agua que ha de mantenerse en el depsito, medido sobre el fondo delmismo, para lograr el caudal deseado.

4.16. Determinar el caudal que circula por cada brazo en la fig. 16 siendo = 1,10 -6 m2/s, la tubera es dehierro galvanizado

CAPITULO V: MEDIDORES DE FLUIDOS

Para el control de procesos es necesario conocer la cantidad de material que entra y sale del proceso y medir lavelocidad con que un fluido circula a travs de una tubera. En estos medidores el fluido es acelerado debido aque se le obliga a fluir a travs de una constriccin. La energa cintica aumenta y consecuentemente disminuyela Energa de presin. La velocidad del fluido se obtiene midiendo la diferencia de presin entre la entrada delmedidor y un punto de presin reducida.

MEDIDOR DE VENTURI

En este tubo la velocidad aumenta en el cono anterior y la presin disminuye, utilizndose la cada de presin.Para medir la velocidad de flujo a travs del aparato, pasado el estrechamiento la velocidad disminuye y serecupera en gran parte la presin original en el cono posterior.

Este medidor resulta atractivo debido a su elevada recuperacin de energa de forma que pueda utilizarse cuando

se dispone de una pequea carga de presin.

La ecuacin bsica del medidor de ventur, se obtiene escribiendo la ecuacin de Bernoulli para fluidos nocompresibles entre las tomas D y G, se supone que la friccin es despreciable,

no hay bomba y que est en forma horizontal.

ua y ub = Velocidadesmedias aguas arriba y aguas abajo respectivamente

Si se elimina ua entonces:

= Relacin de dimetros de Db / Da

= Factor de correccin de la Energa Cintica.

El medidor consta de tres partes:

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Una seccin convergente Seccin mnima o garganta Una seccin divergente

Se mide la diferencia de presiones entre la seccin aguas arriba de la parte convergente y la seccion mnima ogarganta del ventur, utilizando un manmetro diferencial.

Coeficiente de Ventur.- Es aplicable solo al fluido sin friccin de fluidos no compresibles. Para tener en cuentala pequea perdida por friccin entre los puntos a y b, es preciso corregir la ecuacin 3, introduciendo un factoremprico Cv.

Velocidades de flujo volumtrico y de masa

En realidad lo que interesa conocer son las velocidades de flujo volumtrico y de masa.

A =Area de estrechamiento m2

m = Flujo msico kg/sq = Caudal (flujo volumtrico) m3/ s

MEDIDOR DE ORIFICIO

El fundamento del medidor de orificio es idntico al del tubo de ventur. La disminucin de la seccin transversalde l corriente al pasar a travs del orificio aumenta la carga de velocidad a expensas de la carga de presin. y ladisminucin de presin entre las tomas se mide mediante un manmetro.

La ecuacin de Bernoulli permite correlacionar el aumento de la carga de velocidad, con la disminucin de lacarga de presin.

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uo = Velocidad a travs del orificio m/sCo = Coeficiente de orificio, velocidad de aproximacin no incluida, sirve para corregir la concentracin del chorrode fluido entre el orificio y la vena contracta.

= Relacin entre el dimetro del orifico y el dimetro del tubo

Do = Dimetro del orificioDt = Dimetro del tubo

Cuando el NRe > 20 000 , el valor de Co = 0,61, si es < que 0,25 entonces ( 1 - 4) = 1

TUBO DE PITOTComo la determinacin de la velocidad en un cierto nmero de puntos de una seccin transversal permite evaluarla descarga, la medicin de la velocidad es una fase importante al medir el flujo. La Velocidad se determinamidiendo el tiempo que requiere una partcula determinada para viajar una distancia conocida. Esta tcnica se hadesarrollado para estudiar el flujo en regiones tan pequeas que el flujo normal seria alterado y posiblementedesaparecera al introducir un instrumento para medir la velocidad. Normalmente, sin embrago, el dispositivo nomide en forma directa la velocidad sino una cantidad medible que puede relacionarse con la velocidad. El tubo dePitotopera bajo este principio y es uno de los mtodos ms exactos para medir la velocidad.Consta de un tubo abierto por un extremo situado en la direccin normal al flujo y con el otro extremo conectado auna de las ramas del manmetro diferencial. Este tubo va rodeado por otro que tienen varios orificiosperpendiculares a la direccin del flujo y que esta conectado a la otra rama del manmetro diferencial. El tubointerior transmite al manmetro la presin esttica y la presin dinmica del fluido, mientras que el tubo exterior

solo transmite al manmetro la presin esttica, dndonos el manmetro la lectura correspondiente a la presindinmica en el punto en donde este colocado el pitot. Se deduce fcilmente que la velocidad del fluido en el puntoen que se hace la lectura viene dada por:

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Siendo C una constante del aparato que hay quedeterminar experimentalmente.

EJERCICIOS

5.1. Una corriente de nitrgeno seco a 20 0C Y 10 Cm de agua de sobre presin fluye a travs de un tubo dehierro de 4 pulg con caudal constante, para su medida se dispone de un medidor de ventur conestrechamiento gradual hasta una garganta de 32 mm de dimetro. La lectura del manmetro conectadoa ambos lados del ventur es equivalente a 1,245 m de agua. Determine el caudal si la presin

atmosfrica es de 710 mm Hg. = 0,999 g/cm35.2. Se instala un medidor de orificios con dimetros de 0,0566 m y 0,1541 m en una tubera por el que fluye

petrleo con una densidad de 878 kg/m3 y una viscosidad de 4,1 cp. La diferencia de presin medida en lasderivaciones del orificio es 93,2 KN/m2. Calcule la velocidad volumtrica del flujo en m3/s, supngase que Co= 0,61 y comprobar el resultado.

5.3.A travs de una tubera de 1,97 pulg de dimetro interior circula cido sulfrico de densidad relativa 1,3. Enla tubera se instala un delgado orificio de 0,394 pulg de dimetro y la presin diferencial medida con unmanmetro de mercurio es de 3,94 pulg. Suponiendo que las ramas del manmetro estn llenas de cido,calclese:a) El peso del cido que circula por segundob) La prdida de presin aproximada en (lb/pulg2) causada por el orificio.El coeficiente de descarga del orificio puede tomarse como 0,61, la densidad relativa del mercurio es de13,55.

5.4. Se instala un medidor de orificio de 0,5 pulg en una tubera de acero estndar de 2 pulg de dimetro, lascondiciones de aire aguas arriba son 70 F y 18 lb/pul2, el manmetro conectado al orificio indica una lecturade 38 cm de aceite de densidad relativa de 0,82 y la densidad del aire 1,1 kg/m3, determine el caudal del aire.

5.5. Se instala un ventur en una conduccin de 4 pulg, catalogo 40, con el fin de medir el flujo de agua quecircula por la misma, la velocidad de flujo mxima se supone que no es mayor que 1200 L/min a 15 C, Paramedir la presin diferencial se utiliza un manmetro diferencial de 1,25 m, que se llena con mercurio y sobreel mismo existe agua en la dos ramas. La temperatura global del agua es de 15 C. Calcular el dimetro de lagarganta que debe emplearse en el medidor de ventur, con una precisin de 1/8 de pulg, y la potencia

necesaria para que el medidor opere a toda carga. Cv = 0,98 y la H20 = 999 kg/m3 y la del mercurio = 13,1kg/m3

CAPITULO VI: CIRCULACION DE FLUIDOS COMPRESIBLES

Se denomina flujo compresible a todo aquel cuya densidad es sensible de variacin ante un cambio detemperatura o de presin.

En el flujo de fluidos no compresibles el parmetro fundamental es el nmero de Reynolds, el cual es tambin unparmetro importante en algunas aplicaciones del flujo de fluidos compresibles. En el flujo de fluidoscompresibles, a densidades ordinarias y velocidades elevadas el parmetro fundamental es el nmero de mach(Nma), que es un nmero adimensional.

El nmero de Mach es la relacin entre la velocidad relativa (VR) y la velocidad (a) del sonido en el fluido.

VRNma = ---------

a

Clasificacin del flujo compresible

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a) Flujo sub snico Nma 1e) Flujo hipersnico Nma > 3

Velocidad del fluidoEs el valor de la velocidad relativa del fluido con respecto al slido que lo limita o en el cual esta sumergido,considerando que el slido es estacionario y el fluido se mueve a travs de el, o bien que el fluido estaestacionario y el slido se mueve a travs del fluido (importante en aeronutica y en el movimiento de proyectiles,cohetes etc.).

Relaciones fundamentales que se utilizan

1. Ecuacin de continuidad2. Balance de energa mecnica, teniendo en cuenta la friccin de la pared3. Ecuacin de la velocidad del sonido4. Ecuacin de estado de los gases ideales

1. Ecuacin de continuidadm = u A = constanteA = Areau = Velocidad

= Densidad

2. Balance de energa mecnica, teniendo en cuenta la friccin de la pared

3. Velocidad del sonidoLa velocidad del sonido a travs de un medio continuo llamada tambin velocidad acstica, es la velocidad deuna onda muy pequea de compresin-expansin que se mueve a travs del medio adiabticamente y sinfriccin. El movimiento de una onda sonora es termodinmicamente un proceso a entropa constante oisentrpico (isoentrpico).

a = gc ( dp/d)s El sub ndice s indica que el proceso es isentrpico.

Isentrpico.- Es aquel flujo ideal en el cual se considera que la friccin es cero, razn por la cual se ledefine adiabtico y reversible.En el flujo isentrpico las condiciones de estancamiento son constantes.

4. Ecuacin de los gases ideales

PV = nRT

Se deben efectuar algunas simplificaciones como son:

1. El flujo es estacionario2. El flujo es unidimensional3. Las gradientes de velocidad en una seccin transversal son despreciables, es decir:

= = 1 y = u y = factores de Correccin de la energa cintica y potencial respectivamente.

4. La friccin se limita al esfuerzo cortante de pared.5. Los efectos gravitacionales son nulos, igual que la energa mecnica potencial6. El fluido es un gas ideal de calor especfico constante

Velocidad Acstica y Nmero de Mach

Las ecuaciones de de una transformacin isentrpica para un gas ideal son:

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p-k = constante Ec. 1

K = Relacin entre Cp y CvT p- ( 1 1 / k) = constante Ec. 2

Cp CpPara un gas ideal K = ----- = -------------------, sabemos que R = Cp Cv

Cv Cp ( R/ M J)

R = Constante universal de los gases ideales ( 847,8 m kgf / mol kg K)M = Peso molecularJ = Equivalente mecnico de calor (426,7 kgf m / kcal)

Condicin Asterisco

En algunos procesos de flujo de fluidos compresibles, es importante el caso en que un fluido se mueve con suvelocidad acstica. La condicin para la cual la velocidad sea igual a la velocidad del sonido ( v = a) y el nmero

de mach sea igual a 1 (NMA = 1), recibe el nombre de condicin asterisco y es este caso la P, T, , H , se

representa por P*, T*, *, H*.Propiedades crticas

Son aquellas que existen en la seccin o regin critica y se les designa de la siguiente manera:

P* = Presin crticaA* = Area crticaT* = Temperatura crtica (esttica)

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Para ambos casos C2 = C* V2 = V

* A2 = A* T2 = T

*

Condiciones de Estancamiento

Son todas aquellas que se obtienen cuando la partcula o partculas sufren un frenado isoentrpico o adiabtico.Se debe tener presente que en el flujo isoentrpico todas las propiedades que existen en la regin deestancamiento son constantes.

Propiedades de estancamiento

Son todas aquellas que existen en la regin de estancamiento.Regin de estancamientoEs el lugar geomtrico que ocupan todas las partculas cuya velocidad es cero.En el punto E up = 0uo = 0PE = PoTE = TohE = hoNOTA: La temperatura de estancamiento si se mide, pero la temperatura esttica no se puede medir, se calculaindirectamente.

Relacin entre To y T ; Po y P; o y

Relacin entre 1 y 2

Temperatura de Estancamiento

La temperatura de estancamiento de un fluido con velocidad elevada, se define como la temperatura que llegaraa adquirir el mismo si pasase adiabticamente a velocidad cero sin producir trabajo de rbol.

La relacin entre la temperatura real del fluido, la velocidad del mismo y la temperatura de estancamiento se hallapor medio de la ecuacin de la energa total.

Q ub2 ua

2 Ha = Hs--- = Hb - Ha + -------- + -------- Ec. 1 ua

2 = ub2

m 2 gcJ 2 gcJ Hb = H

Para procesos adiabticos Q = 0.

Tomando como fuente de referencia al punto a de la ecuacin 1 y el estado de referencia 0 de la ecuacinH = Ho + Cp ( T To) Ec. 2

como condicin de estancamiento, y representarla por el sub ndice s. Por otro lado se elige el punto b de laecuacin 1 como el estado del gas que fluye, y se representa ahora prescindiendo del subndice, entonces la ec.1 se transforma en:

u

2

H Hs = - ------- = H - Ho Ec. 32 gcJ

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Sustituyendo el valor de (H Ho) de la ecuacin 2 en la Ec. 3 tenemos para la temperatura de estancamiento.

u2

Ts = T + ---------- Ec.4 y la entalpa de estancamiento Hs se define mediante:

2 gcJCp

u2

Hs = H + ------ Ec. 5 y la ecuacin 1 se puede escribir:2 gcJ

Q

--- = Hsb - Hsa = (Tsb - Tsa)Cp Ec. 6

m

Hsb y Hsa = Entalpas de estancamiento para los puntos a y b respectivamente.

Para un proceso adiabtico Q = 0, Tsa = Tsb y la temperatura de estancamiento es constante.

Condicin de Estancamiento

Son todas aquellas que se obtienen cuando la partcula o partculas sufren un frenado isentrpico o adiabtico.

Nota: En el flujo isentrpico todas las propiedades que existen en la regin de estancamiento son constantes.

u = o partculas en rgimen de estancamiento

Po, To y o = estancamiento

Procesos de Flujo de Fluidos Compresibles

El gas se supone que fluye desde un reservorio a travs de una conexin con velocidad (u) y nmero de mach

iguales a cero, sin perdidas por friccin a la entrada, sale de la conduccin a una temperatura, velocidad ypresin determinada y pasa a un recipiente de descarga, en el cual se puede mantener la presin de un valorconstante, menor que la presin del reservorio.

Dentro de la conduccin pueden tener lugar los siguientes procesos:

1. Expansin IsentrpicaEn este proceso el rea de la seccin transversal de la conduccin tiene que variar y por consiguiente se trata deun rea variable. Debido a que el proceso es adiabtico, la temperatura de estancamiento no vara dentro de laconduccin.

2. Flujo Adiabtico con FriccinA travs de una conduccin de seccin transversal constante. Este proceso es irreversible y la entropa del gasaumenta, pero puesto que Q = 0 y segn indica la ecuacin 6 la temperatura de estancamiento es constante entoda la conduccin.

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3. Flujo Isotrmico con FriccinA travs de una conduccin de seccin transversal constante, acompaando de flujo de calor a travs de lapared, con velocidad suficiente para mantener constante la temperatura. Este proceso no es adiabtico niisentrpico; la temperatura de estancamiento varia durante el proceso puesto que T = constante y de acuerdo conla ecuacin 4 T varia con u.

Una conduccin adecuada para el flujo isentrpico recibe el nombre de boquilla, una boquilla completa estaformada por una seccin convergente y otra divergente, unidas por una garganta, que es una pequea longituden la cual la pared de la conduccin es paralela al eje de la boquilla.

La boquilla se debe disear de forma que la friccin de pared sea mnima y que no tenga lugar la separacin dela capa limite.

La friccin convergente puede ser corta, ya que la separacin no tiene lugar en una conduccin convergente.

Para prevenir la separacin, el ngulo en la seccin divergente ha de ser pequea y esta seccin es por lo tantorelativamente larga. La entrada de la boquilla es suficientemente grande con relacin a la garganta para que lavelocidad a la entrada pueda considerarse igual a cero, la temperatura y la presin puedan ponerse iguales a ladel reservorio.

El objeto de la seccin convergente es aumentar la velocidad y disminuir la presin del gas. Para nmero de

mach bajos, l proceso cumple con la relacin de Bernoulli para el flujo de fluidos no compresibles.

Pa ua2 g Pb ub

2 g---- + ---- + --- Za = ----- + ----- + ----- Zb 2gc gc 2gc gcEn la seccin convergente el flujo es siempre subsnico, pero puede llegar a ser igual a la velocidad del sonidoen la garganta. En una boquilla convergente no pueden originarse nmeros de mach mayores que la unidad.

En la seccin divergente el flujo puede ser subsnico o supersnico.

Ecuaciones para el Flujo Isentrpico

Los fenmenos que tienen lugar en el flujo de un gas ideal ha travs de una boquilla, se explican medianteecuaciones que se pueden obtener a partir de otros.

Las variaciones de densidad y temperatura de un gas en flujo isentrpico estn dadas por las ecuaciones:

Cp Cp J= Equivalente mecnico

p-k = constante y k = ------- -------------------- del calor. Cv Cp ( R/ MJ) M=Peso molecular

P Po T To--- = ---- Ec. 1 ----- = ------ Ec. 2 ok P1-1/ k Po1-1/kEstas ecuaciones se aplican para:

Flujo sin friccin Flujo subsnico Flujo supersnico

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Velocidad en la Boquilla

A continuacin se presentan una serie de ecuaciones que sirven para desarrollar problemas de gases, no sepresentan las correspondientes deducciones.

Relacin Crtica de Presiones

Se representa por rc y se obtiene a partir de la ecuacin 5, sustituyendo P* en vez de P y tomando como N MA = 1.

Velocidad Msica

Se halla calculando el producto de u y empleando las ecuaciones 1 y 3.

EJERCICIOS

6.1. En una tubera segn la fig. fluye aire isentrpicamente en la seccin 1, el nmero de mach es 0,3, el reaes 0,001 m2 , la presin absoluta y la temperatura son 650 Kpa y 62 c respectivamente. En la seccin 2 elnmero de mach es 0,8, calcular: a2, u2,2, A2, T2.K = 1,4 R = 287 J / Kg K.

6.2. Se ha de transportar gas natural que esta formado esencialmente por metano a travs de una boquillaisentrpica (k= 1,2 y PM= 18), el gas procedente de un reservorio tiene una temperatura de 825 K y unapresin de 294 lb/pulg2. El nmero de mach a la entrada de la tubera es igual a 0,05 u la seccin de lagarganta es la mitad de la correspondiente a la salida de la rama divergente. Considerar al gas como ideal.

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a. Determine su velocidad acstica

b. Determine su velocidad msica.c. El Nma a la salida de la rama divergente.

6.3. Una tobera convergente con un rea en la garganta de 0,001 m 2 , trabaja con aire a una presin dedescarga de 591 Kpa. La tobera se alimenta desde una gran cmara de distribucin donde la presin deestancamiento absoluta y la temperatura son 1000 Kpa y 333 K respectivamente. Determinar el nmero demach a la salida y el gasto msico.

CAPITULO VII: BOMBAS Y SELECCIN

Introduccin

Para que un fluido fluya de un punto a otro en un conducto cerrado o en una tubera es necesario contar con unafuerza impulsora. Por lo general un dispositivo mecnico como una bomba o un ventilador, suministra la energa ofuerza impulsora que incrementa la energa mecnica del fluido.

La funcin bsica de toda bomba es la transportar un fluido, de ah que se sigue que las caractersticas defuncionamiento y los medios de accin sobre el fluido deben estar estrechamente relacionados con lascaractersticas del fluido en cuestin, as como con las caractersticas de los fluidos en general.

Los mtodos mas comunes para adicionar energa son el desplazamiento positivo y la accin centrifuga.

Clasificacin de bombas

Siendo tan variados los tipos de bombas que existen, es muy conveniente hacer un adecuada clasificacin. Acontinuacin se muestra una adecuada clasificacin de bombas:

Bomba Centrifuga

Son aquellos aparatos que utilizan la fuerza centrifuga con un rodete para transformar la energa cintica delfluido a energa potencial.

Es la mas empleada en la industria qumica para transvasar los lquidos de todos los tipos, esto es materiasprimas, materiales en proceso o de curso de fabricacin y de los productos terminados.

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CURVAS CARACTERISTICAS

Una bomba centrifuga que opera a la velocidad constante puede descargar cualquier capacidad desde cero a unvalor mximo que depende del tamao de la bomba, diseo y condiciones de succin. Estas interrelaciones semuestran mejor grficamente, y la grafica obtenida se llama grafica de las curvas caractersticas de la bomba.

Curva de friccin de un sistema.

Una grafica Carga vs. Friccin ser denotada por H q, donde:

H = Carga en m

q = Gasto o caudal en L/s

La curva siempre pasa por el origen de la grafica puesto que si no hay carga desarrollada por la bomba es lgicoque no exista flujo en el sistema de tuberas.

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Las perdidas de carga por friccin de un sistema de bombeo son una funcin del tamao del tubo, longitud,nmero y tipo de accesorios que lo integran, velocidad del flujo del lquido y desde luego su naturaleza.

Curva de carga del sistema

Esta curva se obtiene al combinar la curva de friccin del sistema con la curva esttica y con cualquier diferenciade presin en el sistema. Si se superpone la curva H q de la bomba sobre la curva de carga del sistema, seobtendr el punto en el cual trabaja la bomba determinada, en el sistema en le cual se ha trazado la curva.

En la fig. el punto A corresponde al funcionamiento de una bomba de una condicin de H-q que acta sobre unsistema con una curva de carga determinada si al mismo sistema se agrega friccin, es decir mediante el cierreparcial de una vlvula de compuerta, la curva de carga del sistema varia hacindose mas inclinada. La mismabomba tendr otras caractersticas de trabajo en el punto B, se nota que se aumento la carga y se sacrifico elgasto (caudal).

Operacin de una bomba con elevacin nula

En este caso, como la elevacin vale cero, la curva de la columna del sistema empieza en H=0 y q=0, toda lacolumna es friccin si observamos los grficos.

Operacin de una bomba que tiene carga esttica y de friccin apreciable

Este sistema usual se debe tener en cuenta ambas cargas para que el sistema trabaje correctamente.

Operacin de una bomba con carga de gravedad

La bomba se necesita para aumentar el gasto o caudal a un valor mayor que el que se obtiene por gravedad(punto A), as la bomba sirve nicamente para vencer la friccin en la tubera entre los tanques. El punto A en lacurva corresponde al gasto del sistema debido exclusivamente a la carga de gravedad.

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LEYES DE AFINIDAD

La mayora de las bombas centrifugas pueden operarse a diferentes velocidades para obtener capacidadesvariadas.

Primera Ley de Afinidad.- La capacidad de la bomba vara directamente con la velocidad.

N2 Q2 = Capacidad (gasto o caudal), a la velocidad de trabajoQ2 = Q1 ---- Q1 = Gasto a la velocidad de prueba

N1 D D = Dimetro del rodeteN2 = Velocidad de rotacin del rodete ( rpm) de trabajo normalN1 = Velocidad de prueba

La capacidad de la bomba vara directamente con el cubo del dimetro,

Segunda Ley deAfinidad.- La carga

dinmica total varia directamente con el cuadrado de la velocidad y el cuadrado del dimetro del rotor.

H = Carga dinmica totalH2= Carga a la velocidad de trabajoH1= Carga a la velocidad de prueba

Carga neta de succin positiva (CNPS o NPSH) .- Es la presin disponible o requerida para forzar un gasto

determinado en litros/ segundo, a travs de la tubera de succin al ojo del impulsor cilindro a carcaza de unabomba.

En trminos mas sencillos, la NPSH requerida de una bomba es el margen necesario para cubrir las perdidasde carga en el interior de la bomba. Parte de estas perdidas se producirn por friccin o resistencia de naturalezaviscosa, parte por fugas internas y parte por cualquier altura de depresin dinmica engendrada en el interior dela bomba.

a) CNPS disponible.- Esta depende de la carga de succin o elevacin, la carga de friccin y la presin devapor de un lquido manejado a una temperatura de bombeo si se varia en cualquiera de estos puntos, laCNPS puede alterarse.

b) CNPS requerida.- Esto depende solo del diseo de la bomba, se obtiene del fabricante para cada bombaen particular, segn su tipo de modelo, capacidad y velocidad.A medida que disminuye la CNPS para una bomba dada, su capacidad se abate.Se calcula de la siguiente manera:CNPS = ( Pb +C ) (Pv + p ) m de lquido.

Pb = Presin BaromtricaC = Carga esttica de succinPv = Presin de vapor del lquidop = Perdida de carga de friccin

Tercera Ley de Afinidad.- La potencia de la bomba vara directamente con el cubo de velocidad y la quintapotencia del dimetro.

P2 = Potencia a la velocidad de trabajo

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P1 = Potencia a la velocidad de pruebaRelacionando la Primera y Segunda Ley de Afinidad se tiene:

Q2 H2 Q1 H1----------- = -----------N2

3 D25 N31

D51De la primera Ley se tiene

Q2 Q1----------- = ---------------- Es el rendimiento global de la bomba.N2 D2

3 N1 D13

Punto de Operacin de una Bomba

El punto de operacin de una bomba proporciona su capacidad a un determinado valor de carga total.

La fig. ilustra como un determinado sistema de tuberas se comporta en trminos de la friccin en el sistemacomo una funcin de la velocidad de flujo volumtrico (Q)

Carga Dinmica Total

H = Hd Hs

Cavitacin.-Es la prdida de eficiencia de una bomba por efecto de la presin de vapor (Pv) del lquido y latemperatura.

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La cavitacin se manifiesta de diversas maneras, de las cuales las mas importantes son:

a) Ruidos y vibracin

b) Una cada de las curvas de capacidad carga y la de eficienciac) Desgaste de las aspas del impulsor

Cebado

Cebar una bomba significa reemplazar el aire o vapor que se encuentra en la bomba y sus tuberas por el lquidoa bombear. Las bombas se pueden cebar automticamente o manualmente. Es necesario cebar una bombacentrifuga antes de ponerlo en marcha.

Vlvula de control

Aadir a la carga total: 20 % de hf

10 % de Z

H = Hd Hs + (20 % hf) + (10 % Z)

Bombas que operan en Paralelo.

Cuando las bombas se conectan en paralelo para una misma carga se suman los caudales.

Utilizando 2 bombas idnticas para alimentar el fluido desde la misma fuente y entregarlo en la misma carga delsistema, duplica la velocidad del flujo entregado. Este mtodo proporciona flexibilidad en la operacin, debido aque una de las bombas puede apagarse durante las hrs. de baja demanda o para darles mantenimiento. Ver fig.2.

Bombas que operan es Serie.

Cuando las bombas se conectan en serie para un mismo caudal se suman las cargas.

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Dirigiendo la salida de una bomba o la entrada de una segunda bomba, permite la obtencin de la mismacapacidad a una carga total igual a la suma de los valores de las otras 2 bombas. Este mtodo permite laoperacin contra valores de carga altos, los cuales son poco frecuentes. Ver fig. 3

EJERCICIOS

7.1.Una bomba centrifuga se ha de utilizar para extraer agua desde un condensador en el que el vaco es de 640mmHg. Para el caudal de operacin la carga de aspiracin neta positiva (NPSH) ha de ser por lo menos 3 m

superior a la presin de vapor de habitacin que corresponde a un vaco de 710 mmHg. Si las prdidas en latubera de aspiracin corresponden a una altura de 1,5 m. Cul ha de ser la altura mnima de nivel dellquido en el condensador por encima de la entrada de la bomba?

7.2. Una bomba centrifuga aumenta 0,07 m3/s contra una altura de carga de 7,50 m a 1450 rpm, requiere unapotencia de 9 caballos hidrulicos, si se reduce la velocidad a 1200 rpm, calcule el caudal, la carga y lapotencia, suponiendo el mismo rendimiento.

7.3. La curva de la bomba siguiente es:

La carga esttica del sistema es de 15 m cuando conduce un caudal de 30 l/s y hf1 = 4,5 m, se deseamejorar el caudal colocando otra bomba similar. Qu alternativa es la mas conveniente para el mismo

sistema en serie o en paralelo?7.4. Una bomba centrifuga de 1750 rpm bombea agua desde un estanque situado a 8 m de altura cuyas

caractersticas son:

Se produce una perdida de carga en el sistema (hf= 1,5 m ) cuando conduce un caudal de 5 L/s, sin tomaren cuenta la vlvula de control.a) Cual es la carga dinmica total (H) y cual el caudal de bombeo para esta operacin considerando la

vlvula de control.b) En que medida se incrementa el caudal si para el mismo sistema se decide instalar otra bomba similar.

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curso fluidos

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