MARZO DEL 2015

INTEGRANTES:

PILAR CUADRADO BENITO JUAN ANTONIO CAMPOS VELAZCO OMAR ROMERO JARAMILLO

1

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo de investigación perteneciente al curso de Microeconomía,

trata sobre la "Curva de oferta-Renta y curva de Engel", las mismas que serán

desarrolladas líneas más adelantes.

Asimismo, es necesario tener en cuenta que para la visión contemporánea, las

curvas de Engel (CE) tienen dos acepciones estrechamente relacionadas, por un

lado la teórica y por otra, la empírica o estadística. Las diferencias existentes entre

ambas puede generar cierta preocupación o no, dependiendo de la postura

metodológica que se adopte. Se puede pensar desde el enfoque apriorista de la

teoría económica, mediante el desarrollo de los principios básicos de la teoría del

consumidor, valiéndose de un dominio diferente al dominio estándar de los

fenómenos económicos (Scarano E., 2002). También desde una perspectiva

mishaniana donde la búsqueda de una coherencia entre la teoría y los resultados

resulta simplemente en una pérdida de tiempo y energía, no importando si la curva

se deriva de una teoría consistente, sino simplemente de la aplicación de los

conceptos.

La teoría microeconómica no determina alguna forma funcional específica para las

curvas de Engel pero establece criterios que ésta debe cumplir en concordancia

con la teoría del consumidor, a partir de lo cual puede realizarse una determinada

especificación.

2

La Ley de Engel

La investigación de Ernst Engel (1857) se centró en el estudio del comportamiento

de las familias en cuanto a la asignación que realizan de sus gastos en diferentes

categorías de bienes, tomando como medida aproximada del bienestar, la

proporción del gasto en ciertos bienes, específicamente considerando la noción

smithiana de ‘necesidades’. De aquí el foco en la relación de tales proporciones

presupuestarias y los cambios en los niveles de ingresos, contemplando

específicamente categorías dentro de una definición previa de clases

socioeconómicas – específicamente, fundamentado en nivel de ingreso medio –

obteniendo mediante el estudio de una serie de datos de consumo de las familias,

la famosa ley de Engel: “Mientras más pobre es una familia, una mayor proporción

de su gasto total es destinado al consumo de alimentos”. Si bien no es objetivo en

el presente indagar en el problemático terreno de las ‘leyes’ de la economía, el

enunciado de ley por parte de Engel cobra el sentido de una relación teórica

inferida desde los datos por inducción. Al sostener un enfoque metodológico

inductivista, se refiere con ello a la posibilidad de descubrir resultados teóricos

desde el ensamble y clasificación de hechos y observaciones (Chai y Moneta,

2008; citado a partir de la obra original de E. Engel de 1857). En este sentido,

siguiendo a Blaug (1985) podemos considerar la propuesta de ley de Engel, como

una ley estadística para la cual su cumplimiento está ligado a una alta probabilidad

de que se cumpla (análogamente, a la ley de demanda). Lo curioso es que en esta

primera formulación no existe ninguna imposición sobre la forma funcional

específica para la derivación de la curva de Engel, lo que lleva a tal estimación a

encontrarse dentro del espíritu no paramétrico, si bien los métodos aplicados por

entonces, no pueden considerarse rigurosamente dentro de las regresiones

paramétricas o no paramétricas como son conocidas hoy en día (Chai y Moneta,

2008). A pesar de ello, la estimación de Engel tiene una gran similitud con la

estimación no paramétricas por intervalos conocida como regresogramas (Engel y

Kneip, 1996).

3

Engel y su en foque en la Teoría del Consumidor

En lo que sigue se presentarán, de una forma simple, los fundamentos teóricos

básicos del comportamiento del consumidor a partir del cual se derivan las CE.

Esto se realiza en el marco onto-metodológico de la teoría neoclásica del

consumidor; entendida ésta a partir del afianzamiento con el ordinalismo

introspectivo de Slustzky, Allen y Hicks, la generalización mediante la teoría de las

preferencias reveladas de Samuelson, la teoría de la utilidad esperada de

Neumann-Morgestern y la teoría de las características de las mercancías de

Lancaster (Blaug, 1985: 186). Suponiendo que u(q) es la función de utilidad de

una familia u hogar que representa sus preferencias en cuanto a la elección de n

bienes representados por el vector de cantidades qT = (q1 , ... , qn ). Sea G el gasto

total del hogar en bienes y servicios o su ‘ingreso nominal’ (Barnett y Serletis,

2008), y pT = (p1, ... , pn ) el vector correspondiente de precios de los n bienes4 ,

luego el problema del hogar se traduce en:

De las condiciones de primer orden del problema de optimización [1] se obtiene

las usuales funciones de demanda marshalianas:

Si los precios son absorbidos por la forma funcional, luego de [2] se obtiene la

denominada curva de Engel (Deaton y Muellbauer, 1980), esto es:

Los sistemas de Demanda o de curvas de Engel en general son expresados en

términos de la participación que tiene cada bien en el gasto total o presupuesto del

hogar wj donde:

4

Las demandas marshallianas satisfacen ciertas propiedades, algunas de ellas

derivadas de los requerimientos del problema del óptimo y con ello de las

propiedades de las funciones de utilidad, mientras que otras se derivan de la

misma restricción presupuestaria. Entre las más relevantes se tienen:

Marco Teórico de la curva de Engel.

Desde el punto de vista teórico, las curvas de Engel quedan definidas como las

funciones que relacionan el gasto en bienes y servicios que desembolsa una

determinada familia, con sus ingresos o recursos totales percibidos, así como

otras variables que caracterizan la composición de la familia, dado los precios

fijos. En economía, la curva de Engel muestra la relación existente entre la

cantidad demandada de un bien o servicio y la renta del consumidor; es decir,

cómo varía la cantidad demandada al cambiar su renta.

La curva de Engel, establece la relación entre la renta y la cantidad demandada

de un bien. Para ello, nos valdremos de dos paneles, en el de la izquierda,

derivaremos el impacto que la variación de la renta tendría sobre el equilibrio del

5

consumidor. A partir de los resultado inferidos, estaremos en condiciones de

derivar, en el panel derecho, la curva de Engel de cualquiera de los dos bienes,

que reflejaría la relación entre el nivel de renta y la cantidad consumida.

El aumento de la renta, provocará un desplazamiento paralelo de la recta de

balance, y con ello se verán alteradas las cantidades consumidas de ambos

bienes. Centremos nuestra atención en el bien X, y podremos apreciar como el

consumo de dicho bien crece a medida que lo hace la renta del consumidor.

La unión de todos los puntos de equilibrio del consumidor que se han generado

como consecuencia de una alteración de la renta se denomina función renta-

consumo, y reflejaría la senda de expansión del consumo ante variaciones del

nivel de renta. Cuando trasladamos la información sobre el nivel de renta y el

consumo de un bien , en nuestro caso X, al panel derecho lograremos derivar la

curva de Engel, que en este caso al mostrar una trayectoria rectilínea creciente,

manifiesta que estamos ante la presencia de un bien normal.

Desde el punto de vista empírico o estadístico, el término curva de Engel es usado

para describir la dependencia empírica entre el gasto realizado en un determinado

bien (o conjunto de bienes) y el ingreso o gasto total en una población de

consumidores muestreada en un lugar y tiempo determinado. En esta última

definición se enmarca el trabajo original de Engel, quien infirió desde el estudio

estadístico de las proporciones del gasto asignadas por las familias en función de

su ingreso, una de las proposiciones más relevantes del estudio de los

presupuestos familiares, y más tarde, de la teoría del consumidor. Las

investigaciones tempranas de Ernst Engel transcurren en la segunda mitad del

siglo XIX, cuando la incipiente teoría del consumidor carecía de una incorporación

cabal de los efectos ingresos sobre las decisiones de las familias, al mismo tiempo

en que no se contaba con una sólida fundamentación de los modelos de regresión

estadística. Si bien la derivación de las funciones de demanda a partir del análisis

de la utilidad, desarrollada en los trabajos de Jevons y Walras, fueron

contemporáneos a las obra de Engel, hay autores que sostienen la inexistencia de

6

indicios de que el mismo Engel utilizara tales conceptos o soporte teórico. Por ello

proponen re-interpretar la obra de Engel, despojando las ideas del mainstream

actual, corroborando las leyes empíricas reveladas por él, sea utilizando nuevos

datos (y realidades) como así también métodos estadísticos más consolidados y

aplicados a la luz de las concepciones originales de Engel, no así de la moderna

teoría del consumidor. En esta línea se encuentras los trabajos recientes de Chai y

Moneta (2008; 2011), y Chakrabarty y Hildenbrand (2011). Entre los primeros en

reconocer la importancia de una adecuación del análisis empírico de los

presupuestos familiares con la teoría microeconómica se encuentran Allen y

Bowley (1935). Desde este punto de vista se busca obtener un modelo del

comportamiento individual de los hogares y derivar conceptos teóricos de la

función de demanda individual, en base a hipótesis de la maximización de la

utilidad sujeto a una restricción presupuestaria. Tal enfoque es el que ha sido

adoptado comúnmente en las investigaciones micro-econométricas de consumo y

demanda de las últimas décadas. Una de las obras con mayor impacto en esta

línea es la de Deaton y Muelbauer (1980), quienes realizan una excelente

presentación del ensamble posible de la microeconomía teórica y aplicada.

FORMA DE LA CURVAS DE ENGEL

El estadístico alemán Christian Lorenz Engel descubrió que era importante seña-

lar las relaciones que existen entre el ingreso del consumidor y las cantidades del

bien que se consumen cuando el individuo está en equilibrio. Esto se puede

realizar llevando a un gráfico de coordenadas los puntos de equilibrio que se

producen a través de la curva de ingreso y consumo pero en el cual se muestra la

relación ingreso-cantidad de un bien. Así podemos graficar una curva de Engel

para cada uno de los bienes X e Y de la siguiente manera:

Cuando el consumidor está en equilibrio en el punto E de la Figura Nº 13,

consume 0X1 y su ingreso es I1, el cual nos permitió representar su recta de

presupuesto AB. Estos dos valores, ingreso y cantidad de X los llevamos a la

Figura siguiente donde el eje de las ordenadas es utilizado para representar el

ingreso del consumidor y el eje delas abscisas para las cantidades de X:

7

LA CURVA INGRESO CONSUMO

Si varía el ingreso del consumidor y permanecen constantes sus gastos

personales, así como los precios de X y Y, se puede derivar la curva ingreso –

consumo del consumidor y la curva de Engel.

8

La curva ingreso – consumo es el lugar geométrico de los puntos de equilibrio del

consumidor que resaltan cuando se varía solamente u ingreso. La curva de Engel

indica la cantidad de un artículo que un consumidor compra por unidad de tiempo

a diferentes niveles de ingreso total.

Si los gustos del consumidor se representan en las curvas de indiferencia de la

figura, si Px=Py=S/.1, y, si el ingreso monetario del consumidor (I) sube de S/. 6 a

S/. 10 y luego a S/. 14 por período, las líneas de presupuesto del consumidor

están representadas, respectivamente, por las líneas 1, 2, 3 de la Figura. Así

cuando I) S/. 6; el consumidor alcanza el equilibrio en el punto F de la curva de

indiferencia I comparando 3x y 3y. Cuando I = S/. 10, el consumidor alcanza el

equilibrio en el punto E de la cerca de indiferencia II comprando 5x y 5y. Cuando

I= S/. 14, el consumidor está en equilibrio en el punto S y compra 7x y 7y. Si se

unen estos puntos de equilibrio del consumidor, se obtiene la curva ingreso –

consumo FS en la Figura (a).

La línea F’S’ de la Figura 2.6 (b) es la curva de Engel del artículo X para el

consumidor, puesto que la curva de Engel. Tiene pendiente positiva, e > 0 y el

artículo X es un bien normal. Cuando la curva de Engel tiene pendiente negativa,

e < 0 y el bien es inferior.

DEMANDA DEL CONSUMIDOR: CAMBIOS EN LA RENTA

Antes de abordar cómo el precio de un bien afecta a la cantidad demanda del

mismo, necesitamos saber cómo ésta depende de la renta del consumidor. La

relación entre la renta y la cantidad consumida se observa a través de curva

consumo renta (CCR) cuando la RP se desplaza paralelamente.

Como hemos indicado en la introducción del tema, siempre supondremos que las

preferencias del consumidor no son la causa de los cambios en su

comportamiento; y por eso, diremos que las preferencias de los consumidores

están dadas y no se modifican en el tiempo:

9

Dadas la preferencias, y si los precios de los bienes no varían, la única

cosa que podría modificar la conducta del consumidor es un cambio en su

renta.

Como se modifica sólo una de las variables explicativas del consumo, es

necesario que señalemos tal circunstancia usando la cláusula latina ceteris

paribus.

Se puede construir la Curva de Engel para cada bien consumido relacionando la

renta con la cantidad consumida de dicho bien. La teoría señala que, en función

de la pendiente de dicha curva:

Si la demanda de X está directamente relacionada con la variación de la

renta (pendiente positiva) → bienes normales

Si la demanda de X está inversamente relacionada con la variación de la

renta (pendiente negativa) → bienes inferiores

CAMBIOS EN LA RENTA ANÁLISIS GRÁFICO:

Por ejemplo, si incrementa la renta de 120€ a 204€, siendo Px =24€ y el bien Y un

bien compuesto.

10

SITUACIONES QUE AFECTAN A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO DEL

CONSUMIDOR:

A. Cambios en la renta

B. Curva De Engel para un bien normal

El aumento en la renta monetaria provoca un desplazamiento hacia fuera y en paralelo a la recta de presupuesto.

El equilibrio maximizador de la Utilidad se desplaza de E1 a E2

a E3. Uniendo todos los puntos

maximizadores de la utilidad podemos dibujar una curva de renta – consumo o trayectoria de expansión de la renta.

Una curva de Engel muestra la relación existente entre la cantidad demandada de un bien y la renta del consumidor (dados los precios); es decir, como varía la cantidad demanda al cambiar su renta, ceteris paribus.

11

C. Bienes Normales e Inferiores

EJERCICIO 1

Si los gustos del consumidor se representan mediante la tabla N° 1 curvas de

indiferencia I, II y III, Además el precio de Y y el precio de X permanecen sin

cambio en $1 y $2, respectivamente, y si el ingreso monetario del consumidor

sube de $12 a $16 y después lo hace a $20 por periodo, obtenga la curva ingreso-

consumo y la curva de Engel para este consumidor.

Bienes Normales: Para estos bienes y los bienes superiores de lujo, la curva de Engel tiene pendiente positiva; es decir a medida que la renta aumenta, la cantidad demandada también aumenta.

Bienes Inferiores: Para estos bienes la curva de Engel tiene pendiente negativa; esto quiere decir que cuando los consumidores disponen de más renta reducirán el consumo de estos bienes.

12

Solución

En el cuadro A, las líneas del presupuesto 1, 2 y 3 son paralelas entre sí porque

Px/Py  permanece sin cambio (en el valor de 2). Cuando el ingreso del consumidor

es de $12 por periodo, el consumidor alcanza el equilibrio en el punto D sobre la

curva de indiferencia I al comprar 3X y 6Y. Con un ingreso de $16, el consumidor

alcanza el equilibrio en el punto E  sobre la curva de indiferencia II al comprar 4X y

8Y. Con un ingreso de $20 por periodo, el consumidor alcanza el equilibrio en el

punto G sobre la curva de indiferencia III al comprar 5.5X y 9Y. La línea DEG une

los puntos de equilibrio del consumidor a diferentes niveles de ingreso y es una

parte de la curva ingreso-consumo (CIC) para este consumidor.

Observe que en los puntos D, E y G en el cuadro A de la figura:

13

Así, cuando se pasa de un punto de equilibrio del consumidor a otro, tanto la UMx

como la UMy pueden disminuir, aumentar o permanecer igual. Todo lo que se

requiere para que haya equilibrio es que la razón de la UMx a la UMy permanezca

constante e igual a la TMSxy  y a Px/Py.

En el cuadro B de la figura, la línea D’E‘G’ es una parte de la curva de Engel de

este consumidor para el satisfactor X. Muestra que a un nivel de ingreso de $12

por periodo, el consumidor compra 3 unidades de X; que a un nivel de ingreso de

$16, compra 4X; y que a un nivel de ingreso de $20, este consumidor compra 5.5

unidades de X. Como la curva de Engel para el satisfactor X tiene pendiente

positiva, la eI  es positiva y el satisfactor X es un bien normal.

EJERCICIO 2

Para la relación ingreso-cantidad de la tabla 4.14, a) dibuje la curva de Engel y b)

determine si este satisfactores un bien necesario, un bien de lujo o un bien inferior

en los puntos A, B, D, F, H y L.

14

b) La tangente a la curva de Engel en los puntos A y B tiene pendiente positiva y

corta el eje de los ingresos. Por tanto, la elasticidad ingreso de la demanda es

mayor que uno y el satisfactor suele ser un bien de lujo en esos puntos. En los

puntos D y F, la pendiente de la tangente a la curva de Engel es positiva pero

corta el eje de las cantidades. En consecuencia, la elasticidad ingreso de la

demanda es mayor que cero pero menor que 1 y el satisfactor es un bien

necesario en esos puntos. En los puntos H y L, la curva de Engel tiene pendiente

negativa y el satisfactor es un bien inferior.

EJERCICIO N° 3

Un individuo tiene unas preferencias dadas por la función U = ln X+Y. Señalar la

respuesta falsa.

1. La demanda del bien X es X = Px/Py para toda región factible del conjunto

presupuestario.

2. El bien X es neutral o independiente del nivel de renta a partir de cierto

valor de ésta.

3. La curva de Engel del bien X no está definida.

Solución:

1. Es verdadera. En efecto, planteando la condición de tangencia del equilibrio

del consumidor:

Llegamos directamente a la función de demanda:

15

2. Es verdadera. En efecto, planteando la condición de tangencia del equilibrio

del consumidor:

Llegamos directamente a la función de demanda:

La cual se muestra totalmente inelástica a las variaciones de renta que tengan lugar dentro de la región factible del conjunto presupuestario.

3. Es falso, dado que si planteamos la condición de tangencia del equilibrio del

consumidor:

Llegamos directamente a la función de demanda:

, la cual determina una curva de

Engel totalmente rígida a las variaciones del nivel de renta para todo valor

de ésta que hace dicha función factible.

EJERCICIO N° 4

Sea la función de utilidad U=XY (Caso particular de Cobb-Douglas). Si se tiene

Py=20 y Py=10, calcular la ecuación de la curva Ingreso – Consumo y la de Engel.

Solución: La curva Ingreso – Consumo para el primer bien se produce

manteniendo PX y PY constantes y haciendo variar la renta monetaria, M, pero sin

16

fijar el nivel de utilidad, es decir se corresponderá con la solución del problema

primal. Esta solución, en general, para una función Cobb –Douglas es:

X= MPx ( rr+s ) ,Y= M

P y ( sr+s )Para calcular la ecuación de la curva ingreso consumo debemos expresar Y en

función de X:

Y=X Pxr ( sPy )=101 1

20X=1

2X

En la recta:Y=12X

En cuanto a la curva de Engel para el primer bien, se podrá obtener expresando

R en función de X del problema primal:

Como Y=X MPx ( r

r+s ) => se tiene: 1/M=1/xPx(r/r+s) donde concluimos que:

Es la recta X=M / 20.

EJERCICIO N° 5

Si se tiene las siguientes condiciones de óptimo:

17

La curva de Engel para la mercancía 2 es:

18

.