da escola pÚblica paranaense 2009...a modelagem matemática vem sendo apontada tanto como método...
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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA
UNIDADE DIDÁTICA
A modelagem como instrumento para “Construção” da
matemática na sala de aula.
Professora PDE: Iara Cristiane Alencar de Jesus
IES: UEM/FAFIPA
Professor Orientador: M. Sc. Daniel de Lima
Paranavaí
2009/2010
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO
EDUCACIONAL - PDE
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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO
FACULDADE DE EDUCAÇÃO CIÊNCIAS E LETRAS DE PARANAVAÍ E
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
Iara Cristiane Alencar de Jesus
A modelagem como instrumento para “Construção” da
Matemática na sala de aula.
Material Didático (unidade didática) para
Intervenção Pedagógica na escola, apresentado
à Secretaria Estadual de Educação do Estado
do Paraná, como requisito parcial à obtenção
do título de Professor PDE, sob orientação da
Prof. M. Sc. Daniel de Lima.
Paranavaí
2009/2010
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SUMÁRIO
1. MODELAGEM MATEMÁTICA ................................................................. 03
2. CONSTRUÇÃO DE UMA PLANTA BAIXA E UMA MAQUETE........... 05
2.1 Introdução ......................................................................................................... 05
3. AVALIAÇÃO .................................................................................................. 25
REFERÊNCIAS .............................................................................................. 26
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1. MODELAGEM MATEMÁTICA
Esta unidade didática apresenta sugestões para o desenvolvimento do conteúdo de
geometria plana, fazendo com que os alunos apreendam com mais facilidade o cálculo de
perímetro, área, medidas de superfície, segmentos paralelos, ângulo reto entre outras. Dessa
forma pretende-se fazer com que a matemática se mostre de uma maneira mais interessante de
ser trabalhada.
Na visão de Biembengut (2005, p.18), o ensino da Matemática precisa voltar-se para
a promoção do conhecimento e da habilidade. Também pontua que a matemática deve ir além
das simples resoluções, muitas vezes sem significado para o aluno e levá-lo a adquirir a
compreensão da teoria matemática e do problema a ser modelado.
As Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica prevê a formação
de um estudante crítico, capaz de agir com autonomia nas suas relações sociais e,
para isso, é preciso que ele se aproprie de conhecimentos matemáticos. (PARANÁ,
2006, p.24).
Considerando uma realidade no qual o ensino de matemática ocorre por transmissão
de conteúdos sem significado, a modelagem matemática vem de encontro com a necessidade
de corrigir o problema. Por ser uma prática pedagógica que há maior envolvimento dos alunos
com os conteúdos ministrados, possibilita um conhecimento mais abrangente, oportunizando
ao aluno a compreensão de conceitos e significados.
O interesse pela modelagem tem crescido, por ser uma estratégia de ensino e
aprendizagem que é utilizada como uma forma de quebrar a forte dicotomia que existe entre a
matemática formal escolar e a sua utilidade no dia-a-dia.
Dessa forma, sabemos que o objetivo fundamental da matemática é fazer com que se
desenvolva a capacidade de usar essa matemática para resoluções de problemas voltados para
o mundo real.
Com essa visão, acredita-se que a modelagem matemática adequadamente
desenvolvida no contexto escolar pode atingir todos os propósitos, assim alcançando a
aprendizagem matemática.
De acordo com Biembengut (2005, p.29) a modelação matemática é definida como
“favorecimento a pesquisa e posterior criação de modelar pelos alunos, e sem desrespeitar as
regras educacionais vigentes”. Acrescenta ainda que “a condição necessária para a aplicação
da modelagem no ensino modelação é ter audácia, grande desejo de modificar sua prática e
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disposição de conhecer e aprender, uma vez que essa proposta abre caminho para descobertas
significativas”.
A modelagem matemática vem sendo apontada tanto como método de pesquisa,
como uma estratégia de ensino-aprendizagem para o ensino de matemática, pois
motiva o usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca e na busca de
meios para agir sobre ela e transformá-la. (BASSANEZI, 2009, p.16,17).
Segundo os DCES, “a modelagem matemática tem como pressuposto a
problematização de situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a
valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem
questionamentos sobre situações da vida” (PARANÁ, 2006, p. 43).
Dessa forma a modelagem torna possível trabalhar com o cotidiano do aluno, um
processo de investigação de uma situação real, sendo o foco principal a construção do
conhecimento.
Segundo Bassanezi (2009, p. 16) a modelagem matemática consiste na arte de
transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando
suas soluções na linguagem do mundo real.
Com essa visão, a modelagem matemática surge a partir de problemas da realidade
vivido pelos alunos, para chegar à construção de um modelo.
Segundo Biembengut (2005, p.18), a Modelagem Matemática no ensino pode ser um
caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos, que ele ainda
desconhece ao mesmo tempo em que aprende a arte de modelar matematicamente. Isso
porque é dada ao aluno a oportunidade de estudar situações-problemas por meio de pesquisa,
desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico.
A Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para a obtenção e
validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a
finalidade de previsão de tendências. “A modelagem consiste, essencialmente, na
arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções
devem ser interpretadas na linguagem usual”. (BASSANEZI, 2009, p.24).
Bassanezi (2009, p. 24) defende que a “Modelagem é eficiente a partir do momento
que nos conscientizamos que estamos sempre trabalhando com aproximações da realidade, ou
seja, que estamos sempre elaborando sobre representações de um sistema ou parte dele”.
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2. CONSTRUÇÃO DE UMA PLANTA BAIXA E UMA MAQUETE
2.1 Introdução
O modelo utilizado nesta unidade didático-pedagógico tem como base as pesquisas e
estudos sobre modelagem matemática da Dra. Profa
Maria Salett Biembengut. Tem como
objetivo propor atividades de modelagem matemática para serem aplicadas em sala de aula no
ensino fundamental, podendo ser também, adaptadas ao Ensino Médio.
A situação problema proposta é a construção de uma planta baixa e uma maquete e os
conteúdos envolvidos são pertinentes à 5a e 6
a série do Ensino fundamental.
Nesta unidade são sugeridas atividades que permitem trabalhar conceitos de geometria
plana e espacial, Sistemas de medidas Lineares, medidas de superfície e proporcionalidade.
Para o aluno interpretar a planta de uma casa é necessário que ele conheça unidades de
medida, cálculos de área e perímetro, representações e cálculos com números inteiros e
racionais.
A planta baixa de uma casa deve ser semelhante à casa que se quer construir, desta
forma, pode-se trabalhar também proporcionalidade direta e escala.
Acredita-se que este trabalho possa oferecer diversas contribuições como: desenvolver
o interesse e a motivação de alunos e professores, o contato com problemas do cotidiano e de
interesse dos alunos, onde o conteúdo passa a ter significado, contribuir para o
desenvolvimento do aluno cidadão crítico e agente transformador da realidade e o
desenvolvimento de habilidades para a investigação e compreensão do papel sociocultural da
matemática, como também a aprendizagem da linguagem matemática por meio da leitura e
interpretação da realidade.
Dessa forma, as atividades podem-se iniciar com uma discussão informal com os
alunos sobre construção de casas.
Atividade 1: Esboço da planta
Como fazer uma planta baixa de uma casa?
Como já foi dito as atividades podem-se iniciar com uma discussão informal com os
alunos sobre a construção de uma casa. Verificando o que eles sabem a respeito do tema e o
que precisarão aprender para o desenvolvimento do trabalho.
Para estimular os alunos, propor questões como:
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O que é necessário para se construir uma casa?
Como e onde construir?
Como o pedreiro sabe a medida e o modelo de uma casa?
No final da atividade listar todas as respostas dos alunos no quadro para que eles
escrevam um relatório. Concluída a atividade é o momento de propor aos alunos a elaboração
do esboço da planta baixa.
Segundo Biembengut (2005, p.53), esta atividade pode ser de forma livre e
espontânea, sem orientação de qualquer natureza, o que servirá para verificar os
conhecimentos dos alunos sobre os conceitos de geometria e de medidas.
Importante destacar também que a atividade pode ser desenvolvida em grupo ou
individual, e o professor pode sugerir ambientes que farão parte da casa, como também o
aluno pode desenhar a planta de sua própria casa ou ainda, usarem a criatividade para esboçar
esses ambientes.
O professor deve distribuir o material (papel milimetrado) com as medidas do terreno
e observar as dificuldades dos alunos na elaboração da planta baixa com o objetivo de uma
melhor orientação sobre os conceitos que serão explorados.
No término da atividade os alunos devem fazer um relatório onde deve constar: as
dúvidas, do que mais gostaram, do que menos gostaram e o que aprenderam com a atividade.
De acordo com Biembemgut (2005, p. 53), pode-se fazer uso destes esboços para
apresentar os primeiros elementos da geometria.
Atividade 2: Confecção da planta baixa
No primeiro esboço o professor observa as dificuldades, a partir desse momento deve-
se trabalhar os conteúdos necessários para elaborar corretamente uma planta baixa. Dessa
forma, deve-se retomar e explorar os conceitos matemáticos para atender esta proposta.
Cada conceito deve fluir a partir do diálogo entre professor e aluno sobre o desenho
que estão realizando ou já realizaram. (BIEMBENGUT, 1999, p. 59).
Conceitos essenciais para a elaboração da planta baixa e uma maquete serão
apresentados a seguir:
Unidade de Medida
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Muitos profissionais, para realizar seus projetos, trabalham o tempo todo com
medidas. Na verdade, medir está presente na vida de todas as pessoas, mesmo que de moda
intuitivo. O tempo que demora a se arrumar para ir à escola, medir a velocidade, medir a
temperatura e outros são alguns exemplos de medidas.
Nesse processo de medir devemos usar uma unidade de referência: um copo, para
medir a massa de ingredientes para culinária; um pedaço de corda para se efetuar uma
medição do comprimento de um quarto; um ladrilho para calcular a área ocupada por cada
aluno.
Quando medimos algo, comparamos duas grandezas de mesma natureza, usando para
isso uma unidade de medida denominada medida padrão, essa comparação ajuda a
compreender o mundo que nos cerca.
O que você já sabe?
a) Tudo pode ser medido? Dê alguns exemplos que justifiquem sua resposta.
b) O que você entende por unidade de medida? Quais as unidades de medida você
conhece?
c) Como decidir se um instrumento de medida é adequado ou não para determinada
situação? Exemplifique sua explicação.
d) Como você imagina que surgiram as unidades de medida usadas hoje em dia?
Propor aos alunos que relacionem todos os materiais existentes na escola que podem
ser medidos, tais como:
a) carteira, caderno, armário, quadra, pátio, quadro, portas, janela, cantina, livro e outros.
b) construir uma tabela com o nome de cada objeto, registrar a medida de cada objeto,
fazendo uso das seguintes partes do corpo: pé, palmo da mão, braço, dedo polegar,
passo.
c) preenchida a tabela, compare os resultados entre os colegas.
No final dessa atividade, discuta com os alunos sobre a importância em escolher uma
unidade de medida conveniente, antes de efetuar as medidas. Leve-os a verificar que as partes
do nosso corpo diferem no tamanho em relação às dos nossos colegas. Isso significa que, ao
medir um objeto qualquer, o resultado não pode ser o mesmo. Porém, utilizar as partes do
corpo como unidade de medida é uma boa estratégia, quando não há um instrumento de
medida disponível.
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Após essa discussão, mostrar ao aluno que se torna necessário estabelecer uma
unidade padrão e solicitar aos alunos uma pesquisa sobre o histórico das medidas e Sistemas
de Medidas Lineares.
Conceitos Intuitivos
Para a elaboração de uma planta baixa, é necessário no mínimo o conhecimento de
alguns conceitos básicos da geometria plana como a reta, plano, retas paralelas e
concorrentes, ângulo, circunferência e polígonos, pois os mesmo estão presentes nos desenhos
e formas mais simples.
Como representar, na planta baixa, as paredes da casa?
Primeiro esboço de planta baixa realizado.
Figura 1. (BIEMBENGUT; 1999, p. 57)
O encontro de duas paredes pode ser representado por um ponto.
Cada traço, por um segmento
Costuma-se identificar os pontos por letras maiúsculas: A, B, C,... Z, e o segmento por
duas letras que corresponde aos pontos de sua extremidade.
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A B
Segmento AB
Estendendo o segmento nos dois sentidos, sem mudar a direção, tem-se a ideia de reta:
As retas geralmente são identificadas com letras minúsculas: r, s, t,...
Se o segmento for estendido apenas num sentido, surge a idéia de semi-reta:
As semi-retas podem ser assim representadas: CD, CF
Neste desenho, as retas r e t têm um ponto comum, o ponto A. As retas t e r são
chamadas concorrentes em A.
ou assim representadas: AB, RS
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Se duas retas concorrentes determinam uma mesma abertura nos quatro lados, elas
também são determinadas de perpendiculares.
As retas t e s, traçadas acima são chamadas de paralelas.
Duas retas paralelas distintas também determinam um plano.
Para a elaboração de uma planta baixa é preciso que os segmentos que representam
paredes estejam paralelos e/ou perpendiculares, caso a forma dos interiores seja quadrilátera.
Ideia de ângulo
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Qual a melhor disposição para as portas?
Na planta baixa devem estar indicada as portas e janelas, a abertura sugere a ideia de
uma semi-reta girando em torno do ponto O, sem sair do plano (folha de papel). Esse
movimento chama-se rotação.
A parte do plano descrita por uma semi-reta em uma rotação é chamada ângulo.
Ângulo é a região compreendida entre duas semi-retas OA e OB de mesma origem.
O ângulo da figura acima á denotado por AÔB: ângulo AOB.
O ponto O é o vértice do ângulo e as semi-retas OA e OB, os lados.
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O instrumento usado na escola para medir ângulo é chamado transferidor.
O modelo apresentado de transferidor é dividido 180 partes iguais, sendo que cada
uma das partes é denominada grau. Considerando a base do transferidor com duas semi-retas
opostas de mesma origem, tem-se um ângulo medindo 180 graus (representa-se 1800).
Esse ângulo é denominado raso ou meia volta.
A metade de um ângulo raso, que mede, portanto, 900, é denominado reto.
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O dobro de um ângulo raso, ou seja, 3600 é denominado giro ou volta completa.
Como medir um ângulo?
Coloca-se a linha da base do transferidor em uma das semi-retas (ou do lado do
ângulo) tal que o ponto médio do transferidor coincida com o vértice do ângulo.
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Nas retas perpendiculares, cada um dos ângulos mede 3600: 4 = 90
0, portanto, são
ângulos retos:
Quadriláteros e Formas Interiores
Na planta baixa, são representadas algumas figuras geométricas, assim também as
formas dos interiores e dos objetos de uma casa. Reconhecer figuras e saber como as partes se
relaciona, ajuda-nos na elaboração do trabalho.
Principais formas:
TRIÂNGULOS
Elementos de um triângulo:
Figura 2. (LOPES; Desenho Geométrico, Unidade1, 1999, p. 52)
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Classificação dos triângulos:
Figura 3. (LOPES; Desenho Geométrico, Unidade1, 1999, p. 52)
QUADRILÁTEROS
Elementos de um quadrilátero:
Figura 4. (LOPES; Desenho Geométrico, Unidade1, 1999, p. 52)
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PARALELOGRAMOS:
Paralelogramos Especiais:
TRAPÉZIOS:
Figura 5. (LOPES; Desenho Geométrico, Unidade1, 1999, p. 52)
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Tornando a atividade mais abrangente
1. Procurar por fotos (em revistas ou livros) de casas, núcleos habitacionais,
verificando as formas utilizadas, estilos, material empregado, etc.
2. Fazer outra planta: pode ser de uma sala, de um campo de futebol, etc.
3. Identificar ângulos nos mais diversos objetos que os rodeiam: trave de futebol,
ângulo das linhas que representam paredes, etc.
4. Desenhar vários ângulos, encontrando as respectivas medidas com o transferidor.
Perímetro
Na elaboração da planta, trabalhamos com figuras geométricas e forma. Por exemplo,
antes de começar a construção da casa, você quer construir o muro para cercar o terreno. Para
isso usa-se o perímetro que é a medida do comprimento do contorno do terreno, ou seja, é a
soma de todos os lados de uma figura geométrica. Assim para calcular o perímetro, meça a
distância em volta do objeto. O perímetro é uma medida linear. As unidades de medida podem
ser qualquer unidade de comprimento, tais como milímetro, centímetros, metros, quilômetros,
etc.
Exemplo:
32,7+ 52,7+51= 136,4m 32+35,2+43=135,4m 34,1+34,1+34,1+34,1=136,4
Figura 6. (DANTE; Tudo é Matemática, 2005, p. 250)
Tornando a atividade mais abrangente
1. Encontrar o perímetro da quadra de futebol, da sala de aula, etc.
2. Verificar a quantidade de rodapé necessária para a sala da aula.
3. Calcular o perímetro de um terreno onde se pretende construir um muro, descontando
o espaço do portão.
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Escala1
O construtor executa uma obra por meio da planta, ou seja, o desenho da casa, mas em
escala menor. Escala é o processo utilizado para reduzir ou ampliar um desenho, sem alterar a
forma.
Retomar o conteúdo de escala é de grande importância para a compreensão dos
números, para que os alunos utilizem corretamente esses cálculos na elaboração da planta.
Também nos diz se a escala do desenho está reduzida ou ampliada e informando qual será o
tamanho real do objeto.
Propor aos alunos que meçam a largura da quadra e representem as medidas
encontradas em uma folha de papel.
Dessa forma, levar os alunos a perceber que é difícil encontrar uma folha de papel para
representar este modelo, nesse momento é importante discutir com os alunos sobre a forma de
se reduzir as medidas, sem perder a proporcionalidade.
Por exemplo, na redução do desenho:
2 cm de planta para 1m de casa (2/100 lê-se dois por cem)
3cm de planta para 1m de casa (3/100 lê-se três por cem)
Outro exemplo, caso esteja usando 4 cm para cada 1 metro da casa e queira saber
quanto cm usaria para uma parede de 5m, pode-se usar também a proporção.
As atividades a seguir têm como finalidade a transformação das medidas reais em
medidas do desenho, ou medidas do desenho em medidas reais, de modo que:
MR= Medida Real MD=Medida do desenho
Se tomarmos a medida da largura de um quarto como sendo 4,8m encontra-se
diferentes modelos de acordo com a escala a ser usada.
Exemplos:
1 Escala: razão entre uma medida de comprimento no desenho e a medida de comprimento correspondente na realidade.
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Escala 1:50 (a cada 1cm no papel corresponde a 50cm na medida real).
MD (cm) MR (cm)
1 50
X 480
50 x = 480 x= 480/50
X =9,6
Escala 1:100 ( a cada 1cm no papel corresponde a 100cm na medida real)
MD (cm) MR (cm)
1 100
X 480
100x = 480 x = 480/100
X =4,8
Escala 1:200 (a cada 1cm no papel corresponde a 200cm na medida real)
MD (cm) MR (cm)
1 200
X 480
200x = 480 x = 480/200
X =2,4cm
Unidades de Medida de Área
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É fundamental o conhecimento dos conceitos de superfície e área na elaboração da
planta, como também no desenvolvimento de todo o processo. Quando trabalhamos com
figuras planas, frequentemente precisamos saber que superfície está limitada pela figura.
Calcular a área de uma figura plana é medir a região ou a porção do plano ocupada por
essa figura. Isso é feito comparando-se a figura plana com a unidade de área. O resultado é
um número que exprime quantas vezes a figura plana contém a unidade de área.
Considere a figura plana A desenhada no plano desta folha.
Tomemos como unidade de área (U) a região quadrada.
A figura plana A contém 6 vezes a unidade de área.
Assim, a área de A é de 6 unidades de área, ou seja, 6U.
Área das principais figuras planas.
A
u
u
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Figura 7. (LOPES; Desenho Geométrico, Unidade 4, 1999, p. 39)
Atividade 3: Elaboração da planta baixa.
A partir da compreensão e assimilação dos conteúdos, propor aos alunos que façam
outra planta baixa, contendo as especificações exigidas, sendo esta planta a definitiva,
considerando-a como um modelo. E lembrando os alunos que há normas para se construir
uma casa. Por exemplo:
Deixar a planta da casa afastada 4 metros da frente do terreno e, lateralmente,
1,50 m.
Além disso:
As portas internas devem ficar nos cantos das paredes, para ocuparem o menor
espaço possível;
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As janelas ou vitrôs devem ficar no centro das paredes, ou colocadas
estrategicamente para que haja maior conforto ambiental (luz, calor, sol, ar,
etc.).
Sugerir aos alunos uma pesquisa em jornais, revistas ou visitas a sites para ver alguns
modelos de planta baixa. Para uma melhor compreensão foi proposto um modelo de planta de
uma casa para que a mesma possa ajudar o professor na orientação das atividades com os
alunos e também como exemplo para os alunos na construção da sua própria planta
Observe a planta abaixo e responda as seguintes questões:
Figura 8. (BARROSO; Projeto Araribá: Matemática, 2006, p. 275)
1. Qual dos cômodos é maior? Como você chegou a essa conclusão?
2. Qual é a área total da cozinha?
3. Qual a quantidade de piso que deve ser utilizada:
na suíte
no quarto
na sala
na cozinha
4. Qual é o perímetro da planta baixa?
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5. Agora, colocando em prática seus conhecimentos, faça a planta baixa de uma casa
com a escala de 1:100.
Quantos metros quadrados de área tem sua planta?
Atividade 4: Confecção da maquete.
A confecção da maquete é o momento de aplicar os estudos realizados nos passos
anteriores para a confecção da maquete da casa. As atividades devem ser bem distribuídas
durante o período letivo, para que cada conteúdo possa emergir das atividades de forma
gradual e significativa.
Para a confecção da maquete, sugere-se as etapas que Biembengut (2005, p. ?) utilizou
para construção de uma casa.
1a etapa: Formação do grupo.
A elaboração da maquete deverá ser feita em grupo de três alunos e em sala de aula.
2a etapa: Cronograma.
Separar as aulas, estabelecer aulas somente para a confecção da maquete, pois a sala
de aula transforma-se em uma oficina, deixando para as demais a discussão, a justificativa e a
formalização do conteúdo programático.
3a etapa: Escolha do material.
A escolha do material, fica a critério de cada grupo, podendo ser de papelão, isopor,
madeira, etc. Lembrando que para montar a maquete é necessário que a base seja bem firme.
4a etapa: Base da maquete.
Para fazer a maquete, proponha que os alunos ampliem a planta no material escolhido
para a base.
5a etapa: Paredes da maquete.
A partir das medidas reais da casa, calculam-se os valores correspondentes da maquete
e delineiam-se as partes sobre o material, efetuando, assim, o corte. Uma vez cortada as
paredes, é só montar.
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As paredes da maquete da casa, uma vez cortada e montada, sugerem a forma de um
prisma. Prisma, pirâmide, esfera, cilindro e cone são denominados sólidos geométricos e
propor aos alunos a investigação de suas propriedades.
6a etapa: telhado.
Por que os telhados têm a forma triangular?
Figura 9. (Biembengut; Hein, 2005, p. 63)
A forma triangular aparece em diversas estruturas, como portões, telhados, pontes,
dentre outras. Em portões ou porteiras feitos de madeira, costuma-se colocar uma tábua –
travessa. Isto porque o triângulo é uma figura rígida, ao contrário de quadrados e retângulos
que podem mudar de forma, ou seja, os lados não se alteram com a variação do ângulo.
Figura 10. (Biembengut; Hein, 2005, p.63)
As estruturas triangulares possuem maior resistência aos pesos nelas exercidos.
A planta baixa da casa, incluindo a confecção da maquete, pode ser consideradas um
modelo matemático.
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3. AVALIAÇÃO
Para a avaliação das atividades pode-se propor:
Exposição dos trabalhos na escola;
Relatório de cada atividade realizada;
Discussão sobre o assunto, onde cada grupo expõe o que aprendeu com cada
atividade realizada;
Uma avaliação escrita, abordando os conteúdos trabalhados para assim
verificar se houve aprendizagem.
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REFERÊNCIAS
BARROSO, Juliana Matsubara (editora responsável). PROJETO ARARIBÁ: Matemática-
5a série / obra coletiva. 1. Ed. São Paulo: Moderna, 2006.
BASSANEZI, R, C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova
estratégia. São Paulo: contexto, 2009.
BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática & Implicações no Ensino e
Aprendizagem de Matemática. Blumenau: Ed. Da Furb, 1999.
BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Contexto,
2005.
BURAK, D. Modelagem Matemática: uma alternativa para o ensino de matemática nas 5a
séries. Rio Claro, 1987. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Programa de Pós-
Graduação em Educação Matemática, Universidade Estadual Paulista, 1987.
Governo do Estado do Paraná, Secretaria de Estado da Educação (SEED), Superintendência
da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba,
2006.
LOPES, Elizabeth Teixeira: conceitos e técnicas, volume 1 / Elizabeth Teixeira Lopes,
Cecília Fujiko Kanegae; supervisão pedagógica Scipione Di Pierro Netto. – São Paulo:
Scipione, 1999.
LOPES, Elizabeth Teixeira: conceitos e técnicas, volume 4 / Elizabeth Teixeira Lopes,
Cecília Fujiko Kanegae; supervisão pedagógica Scipione Di Pierro Netto. – São Paulo:
Scipione, 1999.
27
DANTE, Luiz Roberto: Tudo é matemática: ensino fundamental 5a série. São Paulo: Ática,
2005.
http://tudoglobal.com/osofista/2644/medidas-grandezas-unidades-medidas-
padroes.html?doing_wp_cron&dem_action=view&dem_poll_id=31. Acesso em 22/06/10.