deprem ve muto yöntemi hesabı

EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİEŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ

Yapıların depreme dayanıklı olarak boyutlandırılmasında kullanılacak olan ve gözönüne

alınan deprem doğrultusunda binanın tümüne etkiyen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü

Vt (yapının taban kesme kuvveti) şu şekilde belirlenir:

Vt=W. A(T1) / Ra

Burada W toplam yapı ağırlığıdır ve Wi kat ağırlıklarının toplamı ile elde edilir.

Kat ağırlıkları her kattaki sabit yüklere hareketli yüklerin yapı tipine göre değişen belirli

bir katsayı (n katsayısı) ile çarpılarak eklenmesi ile elde edilir. Hareketli yükün

azaltılma nedeni deprem sırasında bütün katlarda hareketli yüklerin tamamının bulunması

olasılığının düşük olmasıdır. Konutlarda n=0.3 alınır.

Wi=Gi+n.Qi

A(T1):Birinci doğal titreşim periyodu T1’e karşı gelen spektral ivme katsayısıdır.

A(T1)=A0. I. S(T1)

A0:Etkin yer ivmesi katsayısı

Deprem Bölgesi

A0

1 0.402 0.303 0.204 0.10

I:Bina önem katsayısı (Konutlar, işyerleri, oteller, bina türü endüstri yapıları, vb) için I=1 alınırT1 = T1A = Ct HN

¾ , Taşıyıcı sistemi sadece betonarme çerçevelerden veya dışmerkez çaprazlı çelik perdelerden oluşan binalarda Ct = 0.05, HN binaların temel üstünden ölçülen toplam yüksekliği

Spektrum Katsayısı: S(T)

Yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T’ye (sn) bağlı olarak şu şekilde hesaplanır

S(T)=1+1.5. T/TA (0TTA)

S(T)=2.50 (TA TTB)

S(T)=2.5. (TB/ T)0.8 (TTB)

1.0

2.5

S(T)

TA

TB

2.5(T /T)B0.8

Spektrum Karakteristik Periyotları (TA,TB)

Yerel Zemin Sınıfı

TA (sn) TB (sn)

Z1 0.10 0.30Z2 0.15 0.40Z3 0.15 0.60Z4 0.20 0.90

Ra:Deprem yükü azaltma katsayısı

Ra tanımlanan Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R ve doğal titreşim periyodu T’ye bağlı

olarak şu şekilde belirlenir:

Ra= (0TTA)

Ra =R (TTA)

Toplam eşdeğer deprem yükü bina katlarına etkiyen ek tasarım deprem yüklerinin

toplamı olarak şu şekilde belirtilebilir:

Vt=FN+

HN25m için binanın N. katına (tepesine) etkiyen ek tasarım deprem yükü FN

FN=0.005. HN3/4. Vt

Toplam eşdeğer deprem yükünün FN dışında kalan kısmı N. kat dahil olmak üzere bina

katlarına şu şekilde dağıtılır: Fi=(Vt-FN).

Katlara gelecek deprem kuvvetleri

Kat Hi (m) Wi (kN) Wi.Hi (kNm) Wi.Hi/Wj.Hj Fi (kN)Z123

4EŞDEĞER DEPREM YÜKLERİ ALTINDA ÇERÇEVE SİSTEMLERİN MUTO YÖNTEMİ İLE

ÇÖZÜMÜ

“Afet Bölgelerinde yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik” binaların ve bina türü

yapıların hesabında; A1 türü burulma düzensizliği olmayan, varsa her bir katta i 2

koşulunu sağlayan 1. ve 2. deprem bölgelerinde temel üst seviyesinden itibaren ölçülen

toplam bina yüksekliği HN 25m olan tüm binalarda ve 25m HN 60m arasında olan

B2 türü düşey geometrik süreksizliği bulunmayan binalarda ve 3. ve 4. deprem

bölgelerinde HN 75m olan tüm binalarda koşulların sağlanması durumunda eşdeğer

deprem yükü yönteminin uygulanabileceğine izin verilmiştir.

Muto yöntemi, Prof. Muto’nun geliştirdiği bir hesap algoritmasıdır (Atımtay, 2000). Muto

yöntemi, yatay yükler altında çerçeve taşıyıcı sistemlerin çözümünde kullanılan bir hesap

algoritmasıdır. Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı kabul edilen

binalarda, katlarda bulunan kolonların aynı yerdeğiştirme yapacak şekilde

zorlanmasından dolayı katlara gelen kesme kuvvetleri V i , kolonlar tarafından yatay

öteleme rijitlikleri oranda bölüşülerek taşınırlar. Kolonların yatay öteleme rijitlikliğine,

kolonun kendi rijitliği ile birlikte, çerçeve içerisinde bu kolona birleşen diğer elemanların

rijitliği de etkilidir (Celep ve Kumbasar, 2000).

Herhangi bir i katında j kolonunda rijitlik ise; Dij = akc şeklinde tanımlanır. Burada kc

kolonun yatay öteleme rijitliği, a ise çerçeve içerisinde diğer elemanların söz konusu

kolonun rijitliğine olan etkisini hesaba alan düzeltme katsayısıdır. Sonuç olarak bir katta

bulunan tüm kolonların rijitliği bulunduktan sonra i kattaki kesme kuvveti V i , kat kolonları

arasında D değerleri ile orantılı olarak dağıtılır. i katında j kolonu tarafından taşınan

kesme kuvveti,

olarak hesaplanır. Kolonlarda bulunan kesme kuvvetlerinden oluşacak kolon uçlarındaki

eğilme momentleri ise;

Mcüst =Vijh(1-y) ve Mcalt =Vijhy

bağıntılarıyla bulunur. Burada h kolon yüksekliği, y ise moment sıfır noktasının kolonun alt

ucuna olan uzaklığının kolon yüksekliğine oranıdır. Kirişlerde oluşacak eğilme momentleri

ise bağlı bulunduğu düğümde bulunan kolon uç momentlerinden, kirişlerin rijitlikleri

oranında paylaştırılarak hesaplanır.

Şekil 1. de verilen bir düzlem çerçevede katlarda bulunan Vi kesme kuvvetleri kolayca

belirlenebilir. Bu kat kesme kuvvetleri, her katta bulunan kolonlar tarafından yatay

öteleme rijitlikleri oranında bölüşülerek taşınır. Örneğin, bir i. kattaki kesme kuvveti V i ve

bu katta j. kolonunda bulunan bir yatay yerdeğiştirme rijitliği Dij ise, bu kolon tarafından

taşınan kesme kuvveti

Vij = Vi Dij / k Dik

olarak hesaplanabilir.

Şekil 1.Yatay yükler altında düzlem çerçeve

Kolonun çerçeve içindeki Dij rijitliğine, önce kolonun kendi rijitliği, sonra sistemdeki diğer,

özellikle yakın olan, elemanların rijitlikleri etkili olacaktır. Bu ise, D ij = a kc şeklinde

yazılabilir. Burada; kc uç düğüm noktaları dönmeye karşı tutulmuş kolonun iki uç düğüm

noktasının birbirine göre olan yatay yer değiştirmesine karşı gelen 12 Ec Ic / lc3 rijitliğidir.

Çerçevedeki diğer taşıyıcı elemanların söz konusu kolonun rijitliğine olan etkisi ise, a

düzeltme katsayısı ile hesaba katılmaktadır. Kat içindeki kolonların mutlak olmayan

rijitlikleri kat kesme kuvvetinin paylaşımında önemli olduğu için kolon relatif rijitliği

kc = Ic / lc

olarak kabul edilebilir. Burada; Ic kolon atalet momentini ve lc kolon yüksekliğini

göstermektedir. Kolonun çerçeve içindeki rijitliğine, kolona doğrudan bağlanan

elemanların etkisi büyük olduğu halde, bunların dışındaki elemanların etkisi oldukça azdır.

Kolonun rijitliğine sadece alt ve üst düğüm noktasına birleşen iki kirişin kolona göre olan

dönme rijitliklerinin doğrudan etkili olduğunun kabul edilmesi yeterli bir yaklaşım

sayılabilir. Bir ucu tutulmuş kiriş veya kolonun diğer ucunun dönme rijitliği 4 EI/l dir.

Burada önemli olanın yine relatif rijitlik olduğu hatırlanırsa, kolon için kabul edilen relatif

rijitlikle de uyuşması bakımından ilgili olan kirişin relatif rijitliği k i = Ii/li olarak kabul

edilebilir. Bu kabuller altında kolonun çerçevedeki değişik konumları için a düzeltme

katsayısının ifadesi Şekil 2 de verilmiştir.

=(k1+k2+k3+k4)/(2kc) =(k1+k2)/kc =(k1+k2)/kc

a = /(2+ ) a =(0,5+ )/(2+ ) a

=0,5 /(1+ )

Şekil 2. Muto Yöntemi katsayıları

Kolonların birbirine göre rijitlikleri elde edilirken, bulunan D değerlerinin sadece yük

paylaşımı bakımından geçerli olduğu göz önünde bulundurulmalıdır. Yerdeğiştirmelerin

hesaplanması gerektiğinde veya bir katta kirişlerin kesilmesi nedeniyle farklı yükseklikte

kolonların bulunması durumunda veya çerçevenin perde ile birleştirilmesi durumunda kc

için 12EcIc/lc3 ifadesi kullanılmalıdır. Yerdeğiştirmeler hesaplanmıyorsa elastiklik modülü

kullanılmayabilir.

Şekil 3. Kolon ve kirişlerde deprem momentlerinin değişimi

Yatay yüklerden kolonlarda meydana gelen moment Şekil 3. de verildiği gibi doğrusal

değişir. Kolonlarda moment sıfır noktasının yeri, kolonun çerçevedeki yerine, kolona

birleşen kirişlerin kolona göre relatif rijitliğine ve kolonun bulunduğu katın altında ve

üstünde bulunan katların yüksekliğine bağlıdır. Moment sıfır noktasının kolonun alt ucuna

olan uzaklığının kat yüksekliğine oranı y yaklaşık olarak

y = y0 + y1 + y2 + y3

olarak yazılabilir. Burada; y0 yatay yüklerin düşeyde üçgen ve düzgün yayılı olması

durumu için, düzgün geometri ve rijitliğe sahip bir çerçeve esas alınarak hesaplanmış ve

Tablo 19.9 ve Tablo 19.10 de verilmiştir. Tablo 19.11 ise, üstten ve alttan kolona

bağlanan kirişlerin rijitliklerinin farklı olmasından meydana gelen y1 düzeltme terimini

vermektedir. Üst ve alt katların yüksekliklerinin farklı olması durumunda gerekli olan y2 ve

y3 düzeltme terimleri ise Tablo 19,12.de verilmiştir.

Yukarıda açıklanan şekilde kolonda moment sıfır noktasının yerini gösteren y katsayısı

hesap edildikten sonra, kolon uç momentleri kolayca bulunabilir.

Mc üst = Vij h (1-y) Mc alt = Vij h y

Herhangi bir A düğüm noktasında bulunan Mc1 ve Mc2 kolon momentler, birleşen kirişlerde

rijitlikleri oranında meydana getirdikleri

Mb1 = ( Mc1 + Mc2 ).k1 / ( k1 + k2 ) Mb2 = ( Mc1 + Mc2 ).k2 / ( k1 + k2)

momenti ile dengelenirler ( Şekil 3 ).

Açıklanan ilkeler, katların düzlemleri içindeki burulma etkisinin göz önüne alınmadığı

sistemlerde aynı doğrultuda birden fazla çerçevenin bulunması durumunda da

uygulanabilir. Yük doğrultusundaki kirişler kolonların rijitliklerine etkili olduğu halde, yük

doğrultusuna dik bulunan kirişler yapılan kabuller altında, rijit yerdeğiştirmeler yapar ve

yükün karşılanmasına katkıları olmaz.

ÖRNEK

* Deprem Bölgesi : 1.Bölge

* Zemin Sınıfı : Orta sıkı kum, çakıl, C grubu zemin ( zem = 2 kg/cm2 )

* Malzeme: Beton BS 20 ( C 20 ), Çelik BÇI( S 220 )

Şekilde plan ve kesiti verilmiş olan konut binasının “Muto Yöntemi” ile “X” ve “Y”

doğrultusunda deprem hesabını yapınız.

ÇÖZÜM: Toplam Eşdeğer Deprem Yükü; Vt = W.A(T1)/Ra

Bina toplam ağırlığı; W=

Wi = Gi + n Qi ; ( n = hareketli yük azaltma katsayısı, konutlarda n = 0,3 alınır.)

W3 = 1800 + 0,3x580 = 1974 KN

W2 = 1800 + 0,3x580 = 1974 KN W= W3+W2+W1

W1 = 1800 + 0,3x580 = 1974 KN W= 1974+1974+1974 = 5922 KN

Spekteal ivme katsayısı; A( T1 ) = A0.I.S( T1 )

Etkin yer ivmesi katsayısı: A0 = 0.40 ( Deprem Bölgesi I. Sınıf )

Bina önem katsayısı: I=1 ( Konutlarda )

Spekteum katsayısı: S( T1 ) Yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T’ye bağlıdır.

S(T)= 1+1,5 T/TA (0 T<TA)

S(T)= 2,5 (TA T<TB)

S(T)= 2,5 (TB/T)0,8 (T>TB)

Spekteum karakteristik periyotları ( TA,TB )

Zemin grubu: Orta sıkı kum, çakıl, C grubu zemin, zem = 2 kg/cm2

Yerel zemin sınıfı: En üst tabaka kalınlığı 50 m’den fazla C grubu zemin için = Z4

Zemin sınıfı Z4 için TA= 0,20 sn ve TB= 0,90 sn alınır.

Bina doğal periyodu T1== Ct HN ¾ = 0,05*103/4 =0,28 sn

TA= 0,20 sn < T= 0,28 sn < TB= 0,90 sn S(T1)= 2,5

A(T1)= 0,40x1x2,5 = 1

Deprem yükü azaltma katsayısı; Ra

Ra= 0 T TA

T>TA ; T= 0,30 sn > TA=0,20 sn Ra=R

R:Taşıyıcı sistem davranış katsayısı.

Deprem yüklerinin tamamının betonarme çerçevelerle taşındığı süneklilik düzeyi yüksek

binalarda R=8 alınır.

Vt= 5922x1x = 740,25 KN

Katlara etkiyen deprem yükleri:

Fi= (Vt- FN). ; FN=Yapının en üst katına etkiyecek ek deprem yükü.

HN 25 m için FN=0 olur.

Deprem Yükü “Y” Yönünde Olması Durumunda Kolon Rijitliklerinin Hesabı:

1.KAT:

S1 Kolonları( 0,30mx0,30m ): Ic= = = 0,000675m4

kc= m4/m = 0,1688x10-3 m3

S2 Kolonları( 0,45mx0,25m ): Ic= = 0,0005859 m4

kc= = 0,0001465 m4/m = 0,1465x10-3 m3

S3 Kolonları( 0,25mx0,45m ): Ic= = 0,001898m4

kc= = 0,0004746 m4/m = 0,4746x10-3 m3

S4 Kolonları( 0,45mx0,45m ): Ic= = 0,003417m4

kc= = 0,0008543 m4/m = 0,8543x10-3 m3

2.KAT:

S1 Kolonları( 0,25mx0,25m ): Ic= =0,0003255 m4

kc= =0,0001085 m4/m = 0,1085x10-3 m3


kc= = 0,0001519m4/m =0,1519x10-3 m3


kc= = 0,0002977 m4/m = 0,2977x10-3 m3


kc= =0,0004168 m4/m =0,4168x10-3 m3

3.KAT:

S1 Kolonları(0,25mx0,25m): kc= 0,1085x10-3 m3


kc= = 0,0001302 m4/m = 0,1302x10-3 m3

S3 Kolonları( 0,25mx0,30m ): Ic= =0,0005625 m4

kc= = 0,0001875 m4/m =0,1875x10-3 m3


kc= = 0,000225 m4/m = 0,2250x10-3 m3

Deprem Yükü “X” Yönünde Olması Durumunda Kolon Rijitliklerinin Hesabı:

1.KAT:

S1 Kolonları( 0,30mx0,30m ): kc= 0,1688x10-3 m3

S2 Kolonları(0,25mx0,45m): kc = 0,4746x10-3 m3



2.KAT:





3.KAT:





Kiriş Rijitliklerinin Hesabı:

K101, K103, K110, K112, K113, K115, K1 22, K124 Kirişleri:

F1= 0,73x0,12 = 0,0876m2 F2= 0,25x0,38 = 0,095m2

YG= = = 0,31 m

Ix= + 0,0876x 0,132 + + 0,095x0,122

Ix= 0,0040967 m4 = 4,0967x10-3 m4 k= = = 0,6828x10-3 m3

K102, K111, K114, K123 Kirişleri:

F1= 0,61x0,12 = 0,0732m2 F2= 0,25x0,38 = 0,095m2

YG= = 0,30 m

Ix= + 0,0732x0,142 + + 0,095x0,112

Ix= 0,0038152 = 3,8152x10-3 m4 k= = 0,6357x10-3 m3

K104, K106, K107, K109, K116, K118, K119, K121 Kirişleri:

F1= 0,12x1,21 = 0,145 m2 F2= 0,25x0,38 = 0,095 m2

YG= = 0,34 m

Ix= +0,145x0,102+ +0,095x0,152

Ix= 0,0049049=4,9049x10-3 m4 k= = 0,8175x10-3 m3

K105, K108, K117, K120 Kirişleri:

F1= 0,12x0,97= 0,1164 m2 F2= 0,25.0,38 = 0,095 m2

YG= = 0,33 m

Ix= + 0,1164x0,112 + + 0,095x0,142

Ix= 0,0045533 =4,5533x10-3 m4 k= = 0,7589x10-3 m3

DEPREM YÜKÜ Y YÖNÜNDE OLMASI DURUMUNDA M – V DİYAGRAMLARI

A – A AKSI ÇERÇEVESİ

B – B AKSI ÇERÇEVESİ

DEPREM YÜKÜ X YÖNÜNDE OLMASI DURUMUNDA M – V DİYAGRAMLARI

1 – 1 AKSI ÇERÇEVESİ

2 – 2 AKSI ÇERÇEVESİ

deprem ve muto yöntemi hesabı

Documents