determinar el coeficiente de friccion cinetico en un plano inclinado
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PROYECTO DE AULA
TEMA: DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN CINÉTICO
AUTORES:
Cedeño Marcatoma Edison Xavier.
Mora Lombeida Lady Russhell
Garófalo Yánez Solange Lilibeth.
De La Cruz Hurtado José Andrés.
Guamán Solórzano Elvis Bruce.
Salazar Solórzano Fernando Josué.
TUTOR: Msc. Saulo Tapia.
CURSO: ING12V
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN CINÉTICO Cedeño Marcatoma Edison, Mora Lombeida Russhell, Garófalo Yánez Solange,
De La Cruz Hurtado José, Guamán Solórzano Elvis, Salazar Solórzano Fernando.
Escuela Superior Politécnica Del Literal. [email protected],
[email protected] , [email protected] , [email protected] ,
[email protected] ,[email protected]
RESUMEN
El estudio del coeficiente de fricción por deslizamiento es un tema importante,
tiene comienzos que pertenecen a Leonardo da Vinci, quien dedujo las leyes que
gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que se desliza sobre una
superficie plana; Sin embargo, este estudio pasó desapercibido. Posteriormente,
científicos como Guillaume Amontons y Charles Coulomb hicieron algunos aportes
relacionados con el tema.
Actualmente, el rozamiento tiene una gran importancia desde el punto de vista
económico, algunos estudios en componentes mecánicos indican que si se le
presta atención, se puede ahorrar energía y dinero.
El valor del coeficiente de fricción es característico de cada par de materiales en
contacto; no es una propiedad intrínseca de un material. Depende además de
factores como la temperatura, el acabado superficial de los cuerpos en contacto, la
velocidad relativa entre éstas, la fuerza normal, entre otros.
El coeficiente de fricción para un par de materiales generalmente se encuentra en
tablas (ampliamente difundidas).
INTRODUCCIÓN
El estudio de la fricción es uno de los problemas más antiguos de la física. Es
objeto de estudio desde épocas atrás. En una amplia sección de la ingeniería y
disciplinas científicas se han desarrollado distintos métodos de representación de
la fricción, con modelos que provienen de la mecánica clásica y dinámica de
sistemas, entre otras.
Se han realizado múltiples investigaciones enfocadas a la determinación
experimental del coeficiente de fricción de deslizamiento, pero debido a que
existen muchas industrias donde éste es de suma importancia, éstas han sido
puntuales y no han ayudado a la trazabilidad del estudio.
En este proyecto se construye un prototipo con el fin de determinar el coeficiente
de fricción cinético K entre el bloque de masa m1 y la superficie sobre la que
desliza.
METODOLOGÍA
La fricción es la resistencia u oposición al movimiento de dos cuerpos que se
encuentran en contacto. Es una respuesta del sistema a una determinada acción.
Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción entre dos superficies en
contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra
(fuerza de fricción cinética) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento
(fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones,
especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas
imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente
perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo φ con la normal (el ángulo de
rozamiento). Por tanto, esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal
(perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela
a las superficies en contacto.
Coeficientes de fricción Cinética y Estática
Las fuerzas de rozamiento están presentes en casi todos los fenómenos que
observamos. Intervienen en el movimiento de objetos en el seno de fluidos (como
por ejemplo, el aire o el agua), cuando se produce deslizamiento de un objeto
sobre otro, cuando un objeto rueda sobre una superficie, etc. El estudio de estas
fuerzas es muy complejo, aunque se limite al caso de las fuerzas de rozamiento
por deslizamiento, donde basta observar el proceso a escala microscópica para
apreciar esta complejidad. El perfil de las superficies dista mucho de ser plano y el
área real de las superficies en contacto es mucho menor que el que aparenta a
escala macroscópica. Se producen adherencias entre las zonas en contacto y con
el deslizamiento se deforman esas zonas. A escala atómica, estas adherencias y
deformaciones se relacionan con interacciones de los átomos y/o las moléculas de
la superficie del objeto con otros átomos y/o otras moléculas de la superficie sobre
la que desliza. Se pueden producir roturas y nuevas formaciones de enlaces
químicos, con estas complicaciones no es sorprendente que no haya una teoría
exacta del rozamiento al deslizamiento y que las leyes del mismo sean empíricas.
Dichas leyes consideran una fuerza global o macroscópica de rozamiento al
deslizamiento que representa a la resultante de las múltiples interacciones
ejercidas entre las superficies. Para encontrar una expresión de esta fuerza global,
tenemos en cuenta que las experiencias cotidianas (y experimentos más precisos
realizados en el laboratorio) constatan que al aplicar fuerzas de tracción, F,
pequeñas a un objeto colocado encima de una superficie plana, el mismo no llega
a deslizar, lo que indica que la fuerza de rozamiento al deslizamiento, fr, equilibra
a la fuerza de tracción aplicada. Aumentando la fuerza de tracción, llega un
momento en que conseguimos poner en movimiento al objeto. A partir de ese
momento, podemos desplazar el objeto con velocidad constante aplicando de
forma sostenida una fuerza igual a la fuerza de rozamiento al deslizamiento.
Aunque aumente la fuerza aplicada, la fuerza de rozamiento se mantiene
constante, como se puede comprobar determinando experimentalmente la
aceleración. Acerca de los factores que pueden influir en el valor de esta fuerza de
rozamiento cuando el cuerpo desliza, es lógico plantear que dicho valor debería
depender de la intensidad de contacto entre el objeto y la superficie (es decir, de la
fuerza normal que ejerce el plano sobre el objeto) y de algunas propiedades de las
superficies en contacto. Estas propiedades de las superficies son muy difíciles de
concretar deforma operativa y las resumimos mediante un coeficiente μ, con
objeto de formular a modo de hipótesis, las siguientes leyes del rozamiento al
deslizamiento:1) La fuerza de rozamiento al deslizamiento es proporcional a la
fuerza de interacción normal entre la superficie y el objeto.2) La fuerza de
rozamiento al deslizamiento es proporcional al coeficiente.
Es decir: fr = μ· N (ley del rozamiento al deslizamiento)
El coeficiente μ se llama coeficiente dinámico de rozamiento, para diferenciar la
fuerza fr de la que habrá que ejercer para poner en movimiento al objeto (mayor
que fr) si los objetos ruedan en lugar de deslizar la fuerza global de rozamiento es
menor y hablamos de rozamiento por rodadura. Evidentemente, la superficie de
contacto de un cuerpo rodante (un coche, un carrito, una pelota,..) es mucho más
pequeña y no se arrastra sobre la otra superficie, sino que únicamente se apoya
en ella durante un breve instante. Pero, a pesar de estas diferencias con el
rozamiento por deslizamiento, cabe plantear, a modo de hipótesis, una expresión
teórica de la fuerza de rozamiento por rodadura similar a la de la fuerza de
rozamiento por deslizamiento, cambiando el coeficiente μ (deslizamiento) por otro
coeficiente menor, que llamamos ρ (rodadura).La diferencia entre los valores de μ
y de ρ explica por qué para detener
un vehículo bloqueamos las ruedas (al pisar el pedal de freno) Conseguimos así
que el vehículo se detenga mucho antes de cuando lo haría si, simplemente,
dejáramos de acelerar.
COMPORTAMIENTO DE LA FUERZA DE ROZAMIENTO EN EL PLANO INCLINADO.
Las fuerzas que actúan sobre el bloque son, el peso mg, la reacción del plano
inclinado N, y la fuerza de rozamiento, opuesta al movimiento.
Como hay equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado (eje y, de nuestro
sistema de referencia), la fuerza normal n es igual a la componente y del peso.
N=mg cos θ
Si el bloque tiene aceleración cero la componente x del peso es igual a la fuerza
de rozamiento.
Mg senθ =fr Cuando el bloque se está moviendo la fuerza de rozamiento es igual al producto
del coeficiente de rozamiento dinámico por la fuerza normal.
Fr=µdn
Entonces obtenemos la medida del coeficiente de rozamiento dinámico. Viene
dado por la tangente del ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal.
A este ángulo para el cual el movimiento del bloque es uniforme, se denomina
ángulo crítico.
µd= tan θ
Se puede medir el coeficiente de rozamiento estático mediante el experimento en
el cual el bloque comienza a deslizar. Se cumple entonces que la tangente del
ángulo crítico (el ángulo del plano para el cual el bloque va a empezar a deslizar)
es igual al coeficiente de rozamiento estático µe=tan θ
Existen diferentes tipos de rozamiento:
Como acabamos de mencionar, existen dos tipos de rozamiento o fricción, la
fricción estática y la fricción cinética. En resumen, el primero es una resistencia, la
cual se debe superar para poner movimiento un cuerpo con respecto a otro que se
encuentra en contacto. El segundo, es una fuerza de magnitud constante que se
opone al movimiento una vez que éste ya comenzó. Entonces, la que diferencia a
un roce con el otro es que el estático actúa cuando el cuerpo está en reposo y el
cinético cuando está en movimiento. El roce estático es siempre menor o igual al
coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número que se mide
experimentalmente y está tabulado) multiplicado por la fuerza normal. El roce
cinético, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra
griega , por la normal en todo instante.
Tablas de valores de los coeficientes
Coeficientes de rozamiento cinético para diferentes materiales
Superficies en contacto Coeficiente dinámico m k
Acero sobre acero 0.18
Acero sobre hielo (patines) 0.02-0.03
Acero sobre hierro 0.19
Hielo sobre hielo 0.028
Patines de madera sobre hielo y nieve 0.035
Goma (neumático) sobre terreno firme 0.4-0.6
Correa de cuero (seca) sobre metal 0.56
Bronce sobre bronce 0.2
Bronce sobre acero 0.18
Roble sobre roble en la dirección de la fibra
0.48
Fuente: Koshkin, Shirkévich. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975.
Coeficientes de rozamiento estático y dinámico
Superficies en contacto Coeficiente estático m e Coeficiente dinámico m k
Cobre sobre acero 0.53 0.36
Acero sobre acero 0.74 0.57
Aluminio sobre acero 0.61 0.47
Caucho sobre
concreto
1.0 0.8
Madera sobre madera 0.25-0.5 0.2
Madera encerada
sobre nieve húmeda
0.14 0.1
Teflón sobre teflón 0.04 0.04
Articulaciones
sinoviales en humanos
0.01 0.003
Fuente: Serway. Física. Editorial McGraw-Hill. (1992)
MATERIALES Y MÉTODOS A continuación se nombran los instrumentos utilizados para la realización del proyecto, con una pequeña descripción de su utilidad:
Madera: Pieza de madera cortada o labrada.
Un martillo: Pieza de madera cortada o labrada.
Serrucho: Sierra de hoja ancha y un solo mango.
Una polea: Rueda plana de metal que gira sobre su eje y sirve para
transmitir movimiento en un mecanismo por medio de una correa.
Piola: Soga delgada y resistente, especialmente la confeccionada con
cáñamo.
Balanza: Instrumento para pesar mediante la comparación del objeto
que se quiere pesar con otro de peso conocido
Flexómetro: Es un instrumento de medición similar a una cinta métrica
Lija: Piel seca de este pez, o de otros selacios (como el cazón o la
mielga), empleada para pulir.
Tuercas: Es una pieza con un orificio central, el cual presenta una
rosca, que se utiliza para acoplar a un tornillo en forma fija o deslizante.
Clavos: Pieza pequeña de metal, larga, delgada, con cabeza por un
lado y punta por el otro, que sirve para clavar cosas, colgar cosas de ella
o para fines ornamentales.
RESULTADOS
Se usó la madera para la elaboración del triángulo de (base y altura: 50 cm), y los
cubos cuyas dimensiones son: m1 (25 x 25), m2 (15 x 15).
Un bloque de masa m1 se sitúa sobre un plano inclinado de ángulo 45°. El bloque
está conectado a otro bloque de masa m2 que cuelga de su otro extremo
mediante una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (de rozamiento y
momento de inercia despreciables). Sabiendo que el coeficiente de rozamiento
entre el bloque de masa m1 y el plano inclinado es μ, estudiar el movimiento del
sistema.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se desea calcular el coeficiente de fricción cinética, de un sistema conformado
por dos bloques y una polea montados sobre una superficie de madera
inclinada.
PROCEDIMIENDO:
1. Colocamos la masa 1 en la superficie inclinada con un ángulo de 45 grados
y la otra masa verticalmente.
2. Descomponemos las fuerzas internas y externas que actúan en los
bloques, como lo muestra el gráfico.
3. De la misma manera que el gráfico adjunto se procede a realizar los
cálculos correspondientes.
VERIFICACIÓN DE FÓRMULAS Y DATOS
Movimiento del sistema formado por los bloques unidos por la cuerda.
En las siguientes figuras, se indica las fuerzas que actúan en cada uno de los
bloques y la aceleración.
Sobre el cuerpo de masa m1 actúan cuatro fuerzas.
Entonces:
T- fk - m1gsenθ = m1a N- m1gcosθ = 0
T = fk + m1gsenθ + m1a N = m1gcosθ
T = μkN + m1gsenθ + m1a
Sobre el bloque de masa m2 actúan dos fuerzas.
Entonces:
m2g – T =m2a
fk = μkN
T = μkm1gcosθ+ m1gsenθ + m1a
T = m2g –m2a
Como T = T, procedemos a sustituir y a despejar la aceleración del sistema.
T = μkm1gcosθ+ m1gsenθ + m1a
T = m2g –m2a
μk m1gcosθ + m1gsenθ + m1a = m2g – m2a
m1a + m2a = m2g - m1gsenθ - μk m1gcosθ
a(m1 + m2) = g(m2 - m1senθ - μk m1cosθ)
La velocidad que alcanza después de desplazarse h, partiendo desde el
reposo es:
v2 = v02 + 2a∆x
v2 = 2ah
Movimiento del bloque de masa m1
Al momento que el bloque m1 pasa por el punto señalado O, el bloque se detiene
después de desplazarse x.
Entonces las fuerzas que actúan sobre el son:
T = T
==
‘
a = g(m2 − m1senθ − μk m1cosθ)
(m1 + m2)
‘
v2 = 2g(m2 − m1senθ − μk m1cosθ)h
(m1 + m2)
‘
Conociendo que:
v02 = v2 =
2g(m2 − m1senθ − μk m1cosθ)h
(m1 + m2)
∆x = x
a‘ = - g(senθ +μk cosθ)
La ecuación del movimiento es:
- fk - m1gsenθ = m1a‘
-μkN - m1gsenθ = m1a‘
-μk m1gcosθ - m1gsenθ = m1a‘
- m1g(senθ +μk cosθ) = m1a‘
De las ecuaciones de
De las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado
tenemos:
v2 = v02 + 2a∆x
- v02 = 2a‘∆x2
Reemplazando todo lo conocido y despejando μk nos queda:
- v02 = 2a‘∆x
-[2g(m2 − m1senθ − μk m1cosθ)h
(m1 + m2)] = -2g(senθ +μk cosθ)x
(m2 - m1senθ - μk m1cosθ)h = (m1 + m2)(xsenθ +μkxcosθ)
(m2 - m1senθ)h – μkhm1cosθ = (m1 + m2)(xsenθ) + μkxcosθ(m1 + m2)
(m2 - m1senθ)h – (m1 + m2)(xsenθ) = μkhm1cosθ + μkxcosθ(m1 + m2)
(m2 - m1senθ)h – (m1 + m2)(xsenθ) = μk[hm1cosθ + xcosθ(m1 + m2)]
(m2 − m1senθ)h – (m1 + m2)(xsenθ)
[hm1cosθ + xcosθ(m1 + m2)]= μk
a‘ = - g(senθ +μk cosθ)
‘
μk = (m2 − m1senθ)h – (m1 + m2)(xsenθ)
[(hm1cosθ + xcosθ)(m1 + m2)]
Tomando los datos que hemos utilizado en la práctica tenemos:
M1: 1.13 Kg
M2: 1.76 Kg
H: 30 cm = 0.3M
X: 5.5 cm = 0.055 Θ: 45°
Entonces reemplazando los valores en la fórmula obtenida de μk nos queda:
μk =(1.76𝑘𝑔 − 1.13𝑘𝑔 ∗ 𝑆𝑒𝑛45°)0.3𝑚 − (1.13𝑘𝑔 + 1.76𝑘𝑔)(0.055𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛45°)
[(0.3𝑚 ∗ 1.13𝑘𝑔 ∗ 𝐶𝑜𝑠45° + 0.055𝑚 ∗ 𝐶𝑜𝑠45°)(1.13𝑘𝑔 + 1.76𝑘𝑔)]
μk =(1.76𝑘𝑔 − 0.079𝑘𝑔)0.3𝑚 − (2.89𝑘𝑔)(0.038𝑚)
[(0.23 + 0.038)(2.89𝑘𝑔)]
μk =(1.681𝑘𝑔)0.3𝑚 − (0.10𝑘𝑔𝑚)
[(0.268𝑚)(2.89𝑘𝑔)]
μk =(0.50𝑘𝑔𝑚) − (0.10𝑘𝑔𝑚)
[(0.77𝑚𝑘𝑔)]
μk =0.4𝑘𝑔𝑚
0.77𝑘𝑔𝑚
μk = 0.5
‘
Ya con el valor de 𝛍𝐤 podremos reemplazar este valor en las ecuaciones de
nuestras demás incógnitas a encontrar como la desaceleración:
a‘= - 9.8m/𝑠2(Sen45° + 0.5*0Cos45°)
a‘ = - 9.8m/𝑠2 (0.70 + 0.35)
a‘ =- 9.8m/𝑠2 (1.05)
Ahora procederemos a encontrar el valor de la aceleración.
a = g(m2 − m1senθ − μk m1cosθ)
(m1 + m2)=
9.8(1.76−1.13∗𝑆𝑒𝑛45°−0.5∗1.13∗𝐶𝑜𝑠45°)
(1.13+1.76)
a = 9.8(1.76−0.79−0.39)
(2.89)=
9.8(0.67)
(2.89)=
6.566
2.89= 2.27 m/𝑠2
Con el valor de la aceleración obtenido podremos calcular la Velocidad
Vf2 = Vo2 + 2ah
Vf2 = 2g(m2 − m1senθ − μk m1cosθ)h
(m1 + m2)=
2(9.8)(0.67)(0.30)
2.89
Vf2 = 3.939
2.89 = 1.36 m/s
CONCLUSIONES
De este proyecto podemos sacar conclusiones que el cálculo para el coeficiente
de fricción cinética de un sistema que utiliza una polea ideal, puede ser calculado
con las masas y la medición de 2 longitudes, esto debido a que las fuerzas que
actúan entre los dos son constantes.
a‘ = -10.29m/𝑠2
‘
Las hipótesis son comprobadas gracias a las relaciones entre “MRUV” y los
conceptos de dinámica de partículas.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://html.rincondelvago.com/determinacion-del-coeficiente-de-friccion-de-
diversos-materiales.html
http://repositorio.utp.edu.co/dspace/bitstream/11059/3652/1/62189e77.pdf
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/frict.html
lhttps://es.scribd.com/doc/22590266/coeficientes-de-friccion-cinetica-y-estatica
serway a. r. fisica. editorial mcgraw-hill. cuarta edición. tomo i. méxico d.f. 1999.
ANEXOS
