détermination des paramètres hydrodynamiques des .détermination des paramètres hydrodynamiques

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  • l,

    L ab o rat o ir e E nviranneme nt,Gomcanique et Ouwages, ' cole Nbtionale

    Suprf eure de Gologrerue Marcel Roubault

    BP 405 45 0 1 V and y*? -Is-Nan cy

    :: : ' ensgr.ihpJ.nancy.frFarimah..Iu[as/ouri@

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    ffir

    Determination of the hydraulicparameters of uns aturatedmaterials by the inverse method

    l+JlrJtgl+,tuDl-otsolution. Elle n'exclut pas les vrifications de l'uni-cit et de la stabilit de cette dernire.

    "'WRsultats de l'estimation

    Nous avons choisi d'identifier la conductivithydraulique sature (ks) et deux paramtres de formede van Genuchten (o et m) en adoptant la restrictionrrl = 1, - 1,/n propose par van Genuchten et al. (1991)pour calculer n. Les teneurs en eau volumiques, sature(0") et rsiduelle (0"), ont t fixes tant donn que leurdtermination au iaboratoire ne pose pas de problmeparticulier. Afin de vrifier l'unicit de la solution obte-nue,. trois calculs ont t effectus avec des jeux deparamtres initiaux diffrents. Par ailleurs, de lgresperturbations de + 1" ont t appliques aux donnesexprimentales pour tester Ia stabilit de la solution. Achaque fois, les paramtres ont pu tre estims correc-tement avec un nombre relativement rduit de pasd'optimisation (16 18) et les variations relatives desestimations n'ont pas dpass 0,4 o/". Le tableau V four-nit les valeurs initiales et finales de cr, m et k, pour lescalculs raliss et la figure 4 compare la simulation ra-lise avec ces valeurs de paramtres aux donnes exp-rimentales. Nous notons le bon accord entre la simula-tion et l'exprience aprs l'inversion.

    fffiffi Rsultats des optimisations avecles diffrents jeux de paramtres initiaux.Optimization results with different initialparameters sets.

    OU:

    - pr est la valeur du paramtre o l'on souhaite calculerla drive ;

    - p est l'intervalle de la perturbation.La principale difficult lie cette mthode

    concerne le choix de l'intervalle de perturbation, dp.Un intervalle trop rduit peut dans certains casconduire une pente nulle si la limite de prcision estatteinte. lJn intervalle trop large conduit une pentetrs loigne de la drive relle. Cetfe mthode de cal-cul du gradient est malgr tout, la plus utilise avec lesmthodes d'optimisation . La valeur p adopterdpend bien entendu de la fonction driver. Gnra-lement, une tude de Ia sensibilit des rsultats ceparamtre est ncessaire pour le choisir (Yeh, 1986).

    Critres d' arrt de I' optimisationL'optimisation non linaire tant mene selon un

    schm a itratif, plusieurs tests d'arrt sont nessairespour juger de l'volution du calcul. Le premier critre inclure dans le test d'arrt concerne la valeur de lafonction objectif. En effet, si celle-ci devient infrieure une tolrance admise par l'utilisateur (t1), le calculpeut tre arrt :

    O(Ft"''11 S u, (14)

    Ce critre est rarement vrifi pour des cas rels,car il traduit une parfaite adquation entre les observa-tions et les rsultats du modle. Dans la pratique, l'arrtdu calcul est dcid en se basant sur l'volution de lafonction objectif au cours des itrations plutt que sursa valeur. Un deuxime critre d'arrt teste l'volutionde la fonction objectif au cours de la dernire itration.Dans le cas o elle tend vers zro avec une erreur.(er)prs, cela suppose que }'on converge vers un mini-mum:

    O(pr--11 _ O{pr*r,

    O(pr.) O(Pr. + p) - O(Pr. - p)-Tpr = 25p

    L'volution de la fonction objectif et des paramtresrduits par rapport leurs valeurs finales, est repr-sente sur la figure 5 pour ce mme calcul. Elle montredes volutions assez rapides et monotones indiquantque les donnes ne prsentent que peu de bruit, ce quiconduit une fonction objectif finale assez proche dezro (0,23 pour ce calcul). Ces rsultats confirment doncque le nombre et Ia qualit des mesures, fournies par ledispositif gammamtrique, permettent d'identifiersimultanment les paramtres o", m et k, pour unecouche de sol homogne avec une prcision satisfai-sante.

    (13)

    q [1/cm] 1,00 10-46,66 10-41,00 10-3

    3,19 1,0-+3,20 10-43,20 10-4

    m[-] 1,00 10-11.,91.10-13,00 10-1

    3,17 10-13,17 10-13,1,7 10-1

    k. [m/s1 1,50 10-e1,50 10-B1,50 10-7

    8,7510-e8,7610-e8,7910-e

    0REVUE FRANAISE DE GEOTECHNIQUEN"'1134e Trimestre2}}s

    [u.1t+ln;Jlr=c

    Lx'> o

    l,: v10

    Pi: Pi +^Pi

    = lx'{tr + AP I) - x' (tp l) l

    o[Pt-r,31-,

    (15)

  • 0.3c

    Eo

    5 0,2

    0.3f.t

    o

    c.t

    5 0,2

    0

    i:riririj:ffiirtiFirl'ffii#1ra

    Temps (h)

    Simulations de l'essai ralises en utilisant lesrtention exprimentale (a) et ceux obtenusexprimentales.Test simulations carriedobtained by the inverse

    Temps (h)

    paramtres obtenus par l'ajustement de la courbe depar la mthode inverse (b) compares aux donnes

    out with parameters obtained by fitting the experimental water retention curve (aJ and thosemethod (b) compared with experimental data.

    o4'=

    tt.ooE,oE(g

    z- aEo.

    ()olloootro]L

    100,00

    10,00

    1,00

    0,10

    0246810121416Pas d'optimisation

    i:titfii,,if,', ,,tfi tlffi.ffifi; volution des paramtres et de la fonctionobjectif au cours de l'optimisation.Parameters and objective function evolutionduring the optimization.

    La figure 6 confronte la courbe de rtention obtenuepar la rsolution du problme inverse celle obtenuepar l'ajustement des mesures au laboratoire par lamthode du papier filtre. Nous remarquons un trs bonaccord entre ces deux courbes pour des degrs de satu-ration levs (> 0,75) et un dcalage qui s'accentue pourles faibles degrs de saturation. Sur la figure 7,la courbede conductivit hydraulique rsultant de l'inversion estcompare celle obtenue partir du traitement des pro-

    s"0,7

    500

    1000

    1500

    2000

    'l.'T

    + Exprience (papier filtre)"' Ajustement des donnes de rtention

    - Mthode inverse

    iitglifi;!{i,fjfi4iillf,ilnT Congp.araison de la courbe de rtentionexprimentale et de celle obtenue par larsolution du problme inverse.Comparison between the experimental waterretention curve and the one obtained frominverse problem solution.

    fils de teneur en eau mesurs par la mthode des profilsinstantans ainsi qu' la prdiction de cetfe courbe par-tir de l'ajustement de la courbe de rtention. Nous consta-tons ici gue le rsultat de l'inversion est plus en accordavec celul de la mthode des profils instantans qu'avec laprdiction de van Genuchten-Mualem. L'inversion num-rique a donc permis d'obtenir une courbe de conducti-vit hydraulique en accord avec les rsultats de lamthode des profils instantans tout en amliorant ladtermination de la courbe de rtention de I'humiditsurtout pour les faibles degrs de saturation. En effet,cette dernire avait t dtermin par des essais suppl-mentaires sur de prouvettes de taille diffrente.

    WffiApport de la mthode inverse la dtermination des paramtreshydrodynamiques des milieux poreuxnon saturs

    ljne des premires tudes consacres l'applicabi-lit de Ia mthode inverse pour l'estimation des para-mtres hydrod5rnamiques de matriaux non saturs, at celle de Zachmann et a1.,1981. Elle visait examiner

    s"

    o.Y

    ..-

    (uo-J

    trooo5o

    1 E+00

    1E-01

    1E-O2

    1E-03

    1E-04

    1E-05

    1E-06

    + Exprience (profils instantans)" ' .Ajustement des donnes de rtention

    - Mthode inverse

    +

    +

    +-i-

    ++

    +

    ii?iiii!ffiiii,W1ffiffiffi comparaison de la courbe de conductivirhydraulique exprimentale et de celleobtenue par la rsolution du problmeinverse.Comparison between the experimentalhydraulic conductivity curve and the oneobtained from inverse problem solution.

    61REVUE FRANAISE DE GEOTECHNIQUE

    N" 1134e trimestre 2005

  • l'influence de la variable mesure introduire dans lafonction objectif. Des procdures inverses ont t pr-sentes en utilisant des fonctions objectif construitespar des combinaisons des variables mesures au coursd'essais d'infiltration raliss au laboratoire sur descolonnes de matriau non satur. Ces variables sontl'volution de f infiltration cumule en fonction dutemps, la variation de la pression capillaire et la teneuren eau en un point donn en fonction du temps. Leproblme inverse a et rsolu par une mthode indi-recte. Les auteurs ont conclu que l'infiltration cumulepermet d'obtenir les meilleurs rsultats alors qu'elle estla variable la plus facile mesurer.

    Russo (1988) s'est intress tudier l'effet dumodle thorique utilis pour dcrire les caractris-tlques hydrodynamiques des sol au cours des proc-dures d'inversion numrique. Ils ont tudi la faisabilitd'une estimation des paramtres par approche inverseutilisant des mesures au laboratoire. Les rsultats obte-nus par 3 modles diffrents, ceux de Childs et Collis-George (1950) , Burdine (1953) et Mualem (1,976), ont tcompars .La conclusion la plus intressante de ce tra-vail signale f importance de l'introduction d'un com-plment d'information sur certains paramtres mesu-rables Cans la fonction objectif (la conductivithydraulique sature en l'occurrence), ce qui a poureffet de renforcer la stabilit et d'assurer l'unicit de lasolution. Cette recommandation est reprise par Russoet al. (1991) qui ont adopt une dmarche similaire enconsidrant les modles de Brooks et Corey (1964),Mualem (1976)-Gardner (1958) et Mualem (1976)-vanGenuchten (1980). Toutes ces tudes ont montr que laformulation de Mualem-van Genuchten semble trebien adapte la plupart des sols pour dcrire la foisla courbe de rtention de l'humidit et Ia courbe deconductivit hydraulique. La mthode inverse permetdonc en plus de la dtermination simultane de lacourbe de rtention de l'humidit et de la conductivithydraulique du matriau, de vrifier l'adquation dumodle et la pertinence de certaines hypothses rela-tives aux paramtre

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