diagrama de interación para secciones métalicas huecas

8/16/2019 Diagrama de Interación Para Secciones Métalicas Huecas

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DIAGRAMAS

DE

INTERA CCIÓN PARA SECCIONES

METÁLICAS HUECAS

A

FLEXIÓN ESVIADA COM PUESTA

(INTERACTION GRAPHS FOR STEEL HOLLOW SECTIONS SUBJECTED TO AXIAL FORCE

AND BIAXIAL BENDING)

R a m ó n I r le s Más

Dr.

Ing.

de

Caminos , Prof. Tit. Univ.

Dt°. Ing.

de la

Construcción, OP

e Inf.

Urbana

Francisco Irles Más, ITOP, Prof. Tit. int. EU

Dt°.

Expresión Gráfica

y

Cartografía

Universidad de Alicante

D a n i e l C a r r at a lá C l i m e n t , A T , Estudiante

de 4.°

curso Arquitectura

Universidad Politécnica de Valencia

ESPAÑA

Fecha de recepción : l6 - V - 94

430-4

RESUMEN

El

uso

d e

los

diagramas de

interacción

como herramienta de

predimensionado o dimensionado de secciones de piezas

prismáticas sometidas

a

combinaciones de varios esfuerzos

constituye algo habitual en la técnica. Desde hace tiempo se

dispone

de

colecciones

d e

estos

diagramas para

las diversas

tecnologías: horm igón

armado,

acero

e structural y

secciones

mixtas, bajo diversas solicitaciones.

En e l artículo se expone minuciosamente el planteamiento

general para la obtención de los diagramas correspondientes

a

flexión biaxil

compuesta

e n

secciones

hueca s, circulares y

rectangulares

o

cuadradas,

co n

o

sin

redondeo

d e

vértices.

En

particular, se realiza

un

estudio general detallado de la

superficie de interacción de estos tres esfuerzos en dichas

secciones.

SUMMARY

Interaction graphs

are

extensively

used as a tool for

designing

prismatic member sections subjected to several combined stresses.

For a long time, sets of these graphs are available

in

building

technologies: reinforced concrete, steel and composite sections,

under

various

stresses.

The paper shows the general ormulation for obtainning the

graphs corresponding to biaxial bending with axial orce of

hollow steel

sections; with

circular, rectangular

an d

square

shape, with

or

without

vertex

aroundism ent. In particular, a

detailed general analysis of the interaction surface is made for

these stresses over the above cited sections.

1. Introducción

La indiscutible comodidad de uso de los diagramas

de interacción de varios esfuerzos combi nados

hasta 3, generalmente), sobre una sección de pieza

prismática, es la causa de la difusión de dichos grá

ficos.

Entre ellos, cabe citar, como universales, los

correspondientes a secciones de hormigón armado

confeccionados por Jiménez Montoya y otros

^;

tam

bién pueden citarse los disponibles para perfilería

metálica o mixta en varias publicaciones, entre las

que cabe destacar los trabajos de Chen y otros ^^^

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Informes de la Construcción, Vol. 46, n.° 431, mayo/junio 1994

E n e s t e a r t í c u l o s e p r e s e n t a e l p l a n t e a m i e n t o g e n e

r a l q u e p e r m i t e o b t e n e r a n a l í t i c a m e n t e l o s d i a g r a

m a s d e i n t e r a c c i ó n a x i l - f l e x i ó n b i a x i l e n l a s s e c c i o

n e s m e t á l i c a s h u e c a s h a b i t u a l e s , p a r a l a s i t u a c i ó n

e n q u e p l a s t i f i c a e l p u n t o m á s s o l i c i t a d o . S e e s t u d i a

e l c a s o g e n e r a l d e s e c c i o n e s r e c t a n g u l a r e s c o n v é r t i

c e s r e d o n d e a d o s , q u e p e r m i t e e x t e n d e r l a s c o n c l u

s i o n e s a l o s c a s o s d e v é r t i c e s v i v o s , e n u n e x t r e m o ,

y a l d e s e c c i ó n c i r c u l a r e n e l o t r o , c o m o p a r t i c u l a

r e s d e l c a s o g e n e r a l .

2 . P l a n t e a m i e n t o g e n e r a l d e l p r o b l e m a

P a r a u n a s e c c i ó n m e t á l i c a r e c t a n g u l a r h u e c a , c o n

v é r t i c e s r e d o n d e a d o s ( F i g . 1 ) , s o m e t i d a a f le xi ón

b i a x i l c o m p u e s t a , e l p u n t o m á s s o l i c i t a d o s i e m p r e

e s u n o d e l c o n t o r n o c i r c u l a r e x t e r i o r d e u n a d e l a s

e s q u i n a s . El v a l o r m á x i m o e s c o m p a r t i d o p o r t o d o s

l o s d e u n l a d o d e l c o n t o r n o e x t e r i o r c u a n d o l a f l e

x i ó n e s m o n o a x i l .

Fig. 1

Q u e e s c r i b i r e m o s a s í :

a(x,y) = p+|LL^y+|iyX

Ecuac ión de l a f lb ra neu t ra :

[2]

o=

v+^l^y+^LyX ; yp^

[3]

.^x

^^x

Co n e l c r i t e r io , f recuen te en e s t ru c tu r a m e tá l i c a , de

a d m i t i r c o m o s o l i c i t a c i ó n m á x i m a l a c o m b i n a c i ó n

q u e h a c e a l c a n z a r e l l í m i t e e l á s t i c o a ^ a l p u n t o d e

m a y o r t e n s i ó n , l a c o n d i c i ó n l í m i t e s e r á :

^e = ^ + ^^xYmax+^^A

[4]

P u e s t o q u e l a s t e n s i o n e s [1] s o n p l a n a s , e l p u n t o d e

m áx im a te ns ió n (x^^^^ Ymax^ ^^^^ ^^ ^ ^ ^ a le jad o d e

l a f i b r a n e u t r a , d e n t r o d e d i c h o c o n t o r n o c i r c u l a r , e s

d e c i r , a q u e l e n e l q u e l a t a n g e n t e a l c í r c u l o s e a

pa ra le la a l a f ib ra neu t ra :

C i r c u n f e r e n c i a

2 , 2

W

— E l p a r a l e l i s m o e x i g e :

YFN

V ^

es dec i r :

R ^ v

Wx I ^

r^y

y de [51:

[5]

D a d a l a d o b l e s i m e t r í a d e e s t a s s e c c i o n e s , b a s t a r á

e s t u d i a r e l c u a d r a n t e q u e p r e s e n t e l a s m a y o r e s t e n

s iones , que s e rá e l m ás a le jado de l a f ib ra neu t ra .

P o r t a n t o , c o n l a n o t a c i ó n d e d i c h a f i g u r a , t e n d r e

m o s :

E x p r e s i ó n g e n e r a l d e l a s t e n s i o n e s :

a ( x , y ) =

N

A

M,. M..

[1]

R ^ i ,

V í ^

Y e n l o s e j e s c e n t r a l e s p r i n c i p a l e s :

' ma x J o

R^^x





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Informes de la Construcción, Vol. 46, n.° 431, mayo/junio 1994

P or lo t an to , l a cond ic ión l im i te [ 4 ] s e rá :

L a s s o l u c i o n e s d e e s t a e c u a c i ó n s o n :

ê = ^+^^x (Yo

R¡i,

Wlñif

) + l^v (Xn +

R|^v

V^lx+Ry

-) [6]

D e s p u é s d e ra c i o n a l iz a r , e l e v a r a l c u a d r a d o y o r d e

n a r , s e o b t i e n e :

+2xo yoR^^j-2o^T;-2o^y^| i^-2a^Xo|x^.+a2=0 [7]

e c u a c i ó n d e l a s u p e r f i c i e l í m i t e , q u e r e s u l t a s e r u n a

c u á d r i c a e n l o s e j e s

(v,\x^,iij, y

t a m b i é n e n l o s

N,M^,M„.

3 . E s t u d i o d e l a s u p e r f i c i e l í m i t e

3.1. Caso general

L a e x p r e s i ó n [7] r e p r e s e n t a u n a s u p e r f i c i e c u á d r i c a

co n e je s p r in c ip a le s o b l i cu os a los v ,|l^ ,jL l . A co n t i

n u a c i ó n , s e p r o c e d e a s u e s t u d i o y c l a s i f i c a c i ó n .

P u e s t o q u e :

Yo

Yo

X

2 _ p 2

Yo-R ôYo

x - R 2

-êYo

e-'o

o Vn ,x„,y„,R

s e t r a t a , e n t o d o s l o s c a s o s , d e u n c o n o .

Su centro ( i^c ' l^xcl^yc) ^^ ^^ solución de:

1 Yo x„

Y o y o - R

x ^ Y o

Xo XoYo X 2 - R 2

•

^c

\^.c

\^YC

=

êYo

ô

—•

l^c

= ^ 'e •

^.c

0

he

0

• N = A a

e s d e c i r , e n t o d o s l o s c a s o s s e e n c u e n t r a s o b r e e l

e je N, en e l pun to N^ = Aa^ .

S u s e j e s p r i n c i p a l e s s o n l o s a u t o v e c t o r e s c o r r e s p o n

d i e n t e s a l o s a u t o v a l o r e s d e e s t a m a t r i z d e c o e f i

c ien te s :

1 -^

Yo

Yo

Yo-R'-^ ôYo

-W-X

s iendo p^=x^+y ^ (F ig . 1 ) .

= 0 = À 3 + ^ 2 ( 2 R 2 _ l _ p 2 ) +

+X(R'-RY-2WyR'

l + p2-R2+V(R2-l-p2)2+4R2

X = >o

^1 9

l + p 2 - R 2 - \ / C R 2 - l - p 2 ) 2 + 4 R 2

- < 0

^ 3 =

- R 2

< O

y l o s c o r r e s p o n d i e n t e s a u t o v e c t o r e s ( s i n n o r m a l i z a r )

son :

^r -

^2-'-

• • y o ' V

Yo

V

1 + R 2 - p 2 + - \ / ( R 2 - l - p 2 ) 2 + 4 R 2

l + R 2 - p 2 - \ / ( R 2 - l _ p 2 ) 2 + 4 R 2

í?3 = ( 0 ' - X o ' Y o )

U n o s e j e s ( m , n , ñ ) p a r a l e l o s a e s t o s v e c t o r e s p o r e l

c e n t r o d e l c o n o ( A a g , 0 , 0 ) c o n s t i t u y e n l o s p r i n c i p a

l e s d e l a c u á d r i c a . E l p a r a l e l o a v ̂ es e l e je del

c o n o , y a q u e X^>0. E f e c t u a n d o u n c a m b i o d e e j e s a

l o s p r i n c i p a l e s ( s i e n d o m e l e j e d e l c o n o ) , l a e c u a

c i ó n d e l a c u á d r i c a s e r e d u c e a :

^^-^m^ + ^2^ ̂ + X^n^ = O

L o q u e p e r m i t e i d e n t i f i c a r l o , e n g e n e r a l ( ^ 2 ^ ^ 3 ^

c o m o u n c o n o d e d i r e c t r i z e l í p t i c a y e j e m o b l i c u o

a l o s p l a n o s c o o r d e n a d o s ( F i g . 2 ) , p a r a e l c a s o d e

s e c c i o n e s h u e c a s r e c t a n g u l a r e s c o n v é r t i c e s r e d o n

d e a d o s .

Fig. 2





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Informes de la Construcción, Vol. 46, n.° 431, mayo /junio 1994

3.2. Casos particulares

3.2.1. Sección rectangular sin redondeo de vér t ices

En este caso, con R =

O

y (x^^^x' ^max) " (^c ^ Q ) ^^

obtiene:

X ^ 1+p^; ^2 = ^3 =

O

los semiángulos del cono valen 7c/2, y éste dege

nera en un plano doble , de ecuac ión inmedia ta a

partir de [1]:

N M^

M..

=

que pasa por los tres puntos N^=Aag , Mû^^êVô'

Myu=ael/x„ (Fig. 3) .

3.2.2. Sección cuadrada sin redondeo de vér t ices

En este caso, la traza del plano que consti tuye la

superf icie de interacción con el N=0 es paralela a su

segunda bisectr iz.

3.2.3. Sección circular

En este caso,

x^=Y^=0=p

y R es el radio exter ior de

la sección. Se obtiene:

X^ =

1,^2 = -R', ^^ 3= -^'

y el cono resulta de directriz circular. Su eje, obli

cuo en e l caso genera l a los p lanos coordenados , es

ahora coincidente con el eje de axiles (Eig. 4) , ya

que e l pr imer autovec tor es , ahora n ormal izado:

i/̂

=

(1,0,0)

îg-3

Fig. 4

4 .

Rep resent a c ió n d e la su p er f i c i e l ími t e .

D ia gra ma s d e in t era cc ió n

4.1. Sección circular

En la Eig. 5 se representa la porción de superf icie

de interacción contenida en el 1 .^ ' octante, que es la

única a considera r ta l como se ha planteado e l pro

blema. En el la se aprecia la realidad bidimensional

del mismo en este caso, y la representación de la

super f ic ie puede reduc i r se a una rec ta en e l p lano

NOM^, sien do M^ = yM^+M^ el m om ent o resultante;

recta única que consti tuye el diagrama de interac

ción N-M^ de la sección circular correspondiente. En

la Eig. 6 se representa el correspondiente a un perf i l

0 100x5 (a^ = 2.600).

Las l íneas de nivel N = constante de la superf icie

son circunferencias concéntr icas con el or igen, que

consti tuyen el diagrama de interacción en unos ejes

a r b i t r a r i os , no c o inc ide n t e s c on e l de mome nto

resultante.

4.2. Sección rectangular de vértices vivos

En la Eig. 7 se representa la porción en 1.^' octante

de l p lano en e l que degenera e l caso genera l . En

éste ,

el problema es tr idimensional y todas las sec

c ione s p l a na s son r e c t a s pa r a l e l a s pa r a va lo r e s

c o n s t a n t e s d e c u a l q u i e r a d e l a s t r e s v a r i a b l e s .

Re pr e se n t a ndo , po r e j e mplo , l a s l í ne a s de n ive l

N = c ons t a n t e de l a supe r f i c i e de i n t e r a c c ión , s e

obtiene un diagrama como el de Eig. 8 , que consti-





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Informes de la Construcción, Vol. 4 6, n.° 431, mayo/junio 1994

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1,3 1.4 1.5 1.6

Mx mT)

Fig.

8

Fig.

9

es decir, hipérbolas no equiláteras de centro [p(o ̂-k) /

/(p^-R^), 0] en los ejes (^,r | ) . La correspondiente a

N=0 se representa en la Fig. 9 sobre el piano M^-

-M . Su rama más próxima a l or igen, cor respon

diente a la hoja del cono que se desarrolla sobre su

semieje no incluido en el pr imer octante, cor ta a los

ejes OM^ y OM en los pun tos

M =

^̂ ^ y +R

M

l y ^ e

y-^

x^+R

La porción de esta rama comprendida entre dichos

puntos es la única a considerar en el problema, pues

la otra rama, corresp ond iente a la otra hoja del cono,

proporciona valores fuera del rango del mismo.





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Informes d e la Construcción, Vol. 46 , n .° 431, mayo/jun io 1994

Fig. 10

En la Fig. 10 se representa la generación de dichas

curvas de nivel ^=1^, y en la 11 puede verse el dia

grama de in te racc ión as í generado para un per f i l

# 120x60x6 de ENSIDESA (a^=2.600), ya en los ejes

N-M^-M pre par ad o para su uso .

En el caso de perf i les cuadrados con vér t ices redon

deados, todas estas consideraciones siguen válidas,

y, además, el e je pr incipal ^ de la hipérbola coin

cide con la bisectr iz del 1 .^ ' cuadrante M-M^. dada

X y

la doble simetr ía de la sección.

Nota: Como es evidente, los valores de N, M^, M

representados en los diagramas ya deben incluir los

cor respondientes coef ic ientes de ponderac ión, as í

como e l de pandeo, en su caso.

5 . Conc lu s ió n

En este ar t ículo se ha estudiado de una forma gene

ral el aspecto de la superficie de interacción axil-fle-

xión biaxil de los perf i les metálicos huecos habitua

les.

E l e n f oque de l p r ob l e ma pe r mi t e e l e s t ud io de

todos los casos con una notable unidad, y la obten

ción concreta de los diagramas de interacción N-M^-

M par a los distintos tipos de perfiles.

La superf icie de interacción es siempre un cono, en

dichos ejes.

En los perf i les rectangulares con vér t ices redondea

dos ,

el cono es de directriz elíptica con su eje obli

cuo a los planos coordenados , y sus curvas de nive l

N=constante resultan ser hipérbolas no equiláteras.

En los r ec tangula res con vér t ices vivos , e l cono

de ge ne r a e n un p l a no dob l e y l os d i a g r a ma s de

interacción están def inidos por rectas paralelas.

Finalmente, en el caso de sección circular , e l cono

es de directriz circular, su eje el de axiles, y los dia

gramas de in te racc ión t r azados por curvas N=cons-

tante son circunferencias concéntr icas; pero queda

manif iesta la realidad bidimensional del problema,

al ser indiferente la dirección de f lexión resultante,

pud i é ndose r e duc i r e l d i a g r a ma de i n t e r a c c ión a

una sola recta en el plano Axil-Flexión total .

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

Mx mT)

Fig. 11





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Informes de la Construcción, Vol. 46, n.° 431, mayo/' junio 1994

6. BIBLIOGRAFÍA

1.

P. J. Montoya ; A. G. Mes eguer , y F. Mora n. Gu stavo Gili

(1991): Hormigón Armado,

Barc elona . Ed. 13, 1991.

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T. Atsuta, y W. F. Chen (1976):

Theory of Beam-Columns,

tomo 2.°. . McGraw-Hill B.C..

2.

S. P. Zhou, y W. F. Chen (1985): "Design Criteria for Box

Columns und er Biaxial Loading".

Journal of structural Engrg,

volum en 111, núm ero 12, diciembre.

4 J.

García.

García, y M. López Pellicer (1984):

Álgebra Ih

Geometría, .

Marfil, A lcoy. 4.̂ Ed.

Publicación del Instituto Eduardo Torroja - CSIC

I NSTITUTO DE C IENC IAS DE

LA

CONSTRUCC IÓN

EDUARDO TORROJA

M

A T E R ü ^ r i E S

D S

C

N S T R X J C C I O N

I C S I C l CONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGACIONES CIENTÍFICAS

La revista MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN, con periodicidad trimestral y dedicada

con exclusividad a la investigación científica y técnica de la construcción y sus materia-

les, está ed i tada por e l INSTITUTO EDUARDO TORROJA, Cent ro dependiente de l

Consejo Superior de Investigaciones Científ icas. Constituye, desde hace cuarenta y

cinco años, un eficaz vehículo de transmisión de nuevos conocimientos científicos y téc-

nicos en el campo de los materiales de construcción y de otros temas relacionados con

los mismos.

Prestigiosos científicos y técnicos de todo el mundo colaboran en su publicación; no obstante,

MATERIALES ha pretendido tener siempre una especial incidencia en el mundo investigador

y técnico en el ámbito internacional y, muy especialmente, en los países de habla hispana.

Conviene resaltar, una vez más, la importancia que tiene el desarrollo de los materiales

de construcción considerados tradicionales: el cemento y el h ormigón, no sólo desde el

punto de vista técnico sino por la importancia social y económica que conlleva ese

desarrollo. C omo muestra, se pueden recordar unas recientes declaraciones del doctor

Schartz, del Instituto Nacional de Normalización de Estados Unidos, en las que decía:

La investigación del

normigón

supone un enorme potencial de mejora en ese campo.

Lo que se haya de invert ir en los próximos veinticinco años, puede depender de una

pequeña inversión en el quinquenio inmediato

La indudable interrelación de disciplinas y ámbitos ha aconsejado ampliar la línea edito-

rial de MATERIALES a otros campos del conocimiento que no estaban suficientemente

recogidos. Por lo cual nuestra Revista incluye con mayor frecuencia artículos de investi-

gación —e incluso de divulgación— , temas cuya importancia está siendo objeto de una

atención prioritaria tanto por las autoridades científicas de nuestro país, como por los

propios responsables de la polít ica investigadora europea. Un ejemplo destacado son

los estudios sobre

Restauración y Conservación del Patrimonio Histórico

y, en general,

de l Patrimonio Arquitectónico y de la incidencia del medio ambiente en el comporta-

miento de los materiales, tanto tradicionales como no tradicionales. Algunos de estos

artículos se publican en versión española e inglesa.


diagrama de interación para secciones métalicas huecas

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