perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac · waktu untuk berbagi ilmu dan membimbing penulis dalam...
TRANSCRIPT
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAH PENUGASAN
MULTI-OBJECTIVE MENGGUNAKAN METODE HUNGARIA
PADA CONTOH KASUS USAHA KERAJINAN GITAR
DI NGROMBO BAKI SUKOHARJO
oleh
DODI RAHARJO
M0106037
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2010
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
SKRIPSIPROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAH PENUGASAN
MULTI-OBJECTIVE MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAPADA CONTOH KASUS USAHA KERAJINAN GITAR
DI NGROMBO BAKI SUKOHARJO
yang disiapkan dan disusun olehDODI RAHARJONIM. M0106037
dibimbing olehPembimbing I,
Dra. Diari Indriati, M.SiNIP. 19610112 198811 2 001
Pembimbing II,
Drs. Pangadi, M.SiNIP. 19571012 1991031 001
telah dipertahankan di depan Dewan Pengujipada hari Kamis, tanggal 23 Desember 2010
dan dinyatakan telah memenuhi syarat .
Anggota Tim Penguji Tanda Tangan
1. Drs. Tri Atmojo K, M.Sc., Ph.DNIP. 19630826 198803 1 002
1. .....................
2. Titin Sri Martini, S.Si., M.KomNIP. 19750120 200812 2 001
2. .....................
3. Drs. Santosa B. W., M.SiNIP. 19620203 199103 1 001
3. .....................
Disahkan olehFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamDekan
Prof. Drs. Sutarno, M.Sc., Ph.DNIP. 19600809 198612 1 001
Ketua Jurusan Matematika
Drs. Sutrima, M.SiNIP. 19661007 199302 1 001
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iii
ABSTRAK
Dodi Raharjo. 2010. PROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAHPENUGASAN MULTI-OBJECTIVE MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAPADA CONTOH KASUS USAHA KERAJINAN GITAR DI NGROMBO BAKISUKOHARJO. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. UniversitasSebelas Maret Surakarta.
Masalah umum penugasan meliputi n tugas yang harus ditetapkan kepadam pekerja dimana setiap pekerja mempunyai kompetensi yang berbeda dalammenyelesaikan setiap tugas. Banyak penelitian telah dikembangkan untukmemecahkan masalah penugasan. Akan tetapi sebagian besar dari metodedikembangkan untuk masalah penugasan yang hanya mempertimbangkan satutujuan. Masalah penugasan multi-objective adalah suatu masalah penugasan yangmempunyai beberapa tujuan pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber dayayang dimiliki oleh setiap pekerja untuk menyelesaikan setiap tugas.
Penelitian ini bertujuan untuk mencari pendekatan dalam memecahkanmasalah penugasan multi-objective dengan metode Hungaria guna memperolehhasil penugasan yang optimal maupun penugasan dengan arah ideal, yaitumenetapkan setiap tugas sehingga setiap pekerja memiliki rata-rata loading ataudapat menyelesaikan tugas dengan besar sumber daya yang hampir sama . Contohkasus pada penelitian ini menggunakan data primer yang diambil dari proseswawancara terhadap pengusaha gitar di wi layah Ngrombo Baki dan sekitarnya.
Berdasarkan dari hasil penelitian, pendekatan proses optimasi danidealisasi yang diperoleh berfungsi untuk mengubah bentuk masalah penugasanmulti-objective ke dalam bentuk persamaan linier. Dengan menormalkan semuadata yang ada dan menyesuaikan bobot di masing-masing tujuan, pendekatanyang disediakan pada kenyataannya adalah suatu bentuk umum pada masalahpenugasan sederhana yang dapat disel esaikan menggunakan metode Hungaria.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iv
ABSTRACT
Dodi Raharjo. 2010. THE OPTIMIZED AND IDEALIZED PROCESS OFMULTI-OBJECTIVE ASSIGNMENT PROBLEM USING HUNGARIANMETHOD OF THE EXAMPLE CASE ON THE GUITAR INDUSTRY INNGROMBO BAKI SUKOHARJO. Faculty of Mathematics and Natural Sciences.Sebelas Maret University.
A general assignment problem includes n tasks which must be specified to mworkers which every worker has different competence in finishing the tasks.Many researches have been developed to solve the assignment problem.Nevertheless, big parts of the method are develope d for the assignment problemthat only considers about one-objective. The multi-objective assignment problemis an assignment problem that has several optimized purposes to th e severalhuman sources owned by the workers in finishing the tasks.
This research is aimed for searching an approach in solving the multi-objectives assignment problem with Hungarian method for getting the optimalresult or the ideal assignment, it is deciding the tasks so every worker has theloading rates or able to finish the task with the big human sources that almost the‘same’. The example case o f this research uses primary data taken from theinterview process with the guitar industrialist in Ng rombo, Baki and thesurroundings.
Based on the research result, approaching for the optimized and idealizedprocess gained has function for changing the multi -objective assignmentproblem’s form into linear equation‘s form. With normalizing all of the data andadjust the integrity in each objective, the provided approach in fact is a generalform to the simple assignment problem that can be solved using Hungarianmethod.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
MOTTO
Jangan pernah berputus asa
Kerjakan dengan ikhlas dan sungguh-sungguh apa yang bisa
dikerjakan saat ini juga
dan
Selagi masih diberi kesempatan dan kenikmatan, nikmatilah
di setiap langkah dan usaha yang telah dilakukan agar
membawa kita menjadi orang yang sabar dan pandai
Bersyukur
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
PERSEMBAHAN
Karya sederhana ini kupersembahkan untuk :
Bapak dan Ibu tercintaAtas segala usaha, do’a dan kasih sayangnya untukku
Mas Mudiyono dan Adik Agus MulyonoYang telah memberikan semangat dan usaha untuk menggapai
masa depan yang lebih baik,semoga kita bisa membahagiakan keluarga,dan menjadi anak yang bisa dihandalkan
dan dibanggakan olehorang tua
Indriya Rukmana SariTerima kasih atas segala usaha, motivasi, waktu
dan kesetiaannya dalamberbagi suka
duka
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji hanya milik Allah SWT yang telah memberikan
nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi
ini. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada :
1. Dra. Diari Indriati, M.Si selaku Pembimbing I yang telah meluangkan
waktu untuk berbagi ilmu dan membimbing penulis dalam menyelesaikan
skripsi ini.
2. Drs. Pangadi, M.Si selaku Pembimbing II yang telah meluangkan waktu
untuk berbagi ilmu dan membimbing penulis dalam menyelesa ikan skripsi
ini.
3. Seluruh rekan-rekan angkatan 2006 yang telah menemani dan berjuang
bersama-sama di Matematika.
4. Rekan-rekan Jurusan Matematika dan rekan -rekan di rumah yang telah
membantu memberikan motivasi dan fasilitasnya dalam menyelesaikan
skripsi ini.
5. Dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, yang
telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca, dan semoga
Allah SWT membalas semua kebaikan dan bantuan yang penulis terima. Amin.
Surakarta, Desember 2010
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
DAFTAR ISI
JUDUL ................................................................................ ............................
PENGESAHAN .................................................................. ............................
ABSTRAK .......................................................................... ............................
ABSTRACT .......................................................................... ............................
MOTTO .................................................................................. .........................
PERSEMBAHAN ............................................................... ............................
KATA PENGANTAR ......................................................... ............................
DAFTAR ISI ...................................................................... ............................
DAFTAR TABEL ............................................................... ............................
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................... ............................
BAB I PENDAHULUAN ................................................ ............................
1.1 Latar Belakang Masalah ................................. ............................
1.2 Perumusan Masalah ........................................ ............................
1.3 Batasan Masalah ............................................. ............................
1.4 Tujuan Penelitian ............................................ ............................
1.5 Manfaat Penelitian .......................................... ............................
BAB II LANDASAN TEORI .......................................................................
2.1 Masalah Penugasan Sederhana (One-Objective) ........................
2.2 Model Matematis Masalah Penugasan Sederhana ......................
2.3 Metode Hungaria ........................................................................
2.4 Kerangka Pemikiran ....................................... ............................
BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................
BAB IV PEMBAHASAN ...............................................................................
4.1 Masalah Penugasan Multi-Objective ..........................................
4.1.1 Proses Optimasi ................................................................
4.1.2 Proses Idealisasi .................................................................
BAB V PENUTUP ..................... ..................................... ...............................
5.1 Kesimpulan .................................................................................
5.2 Saran ...........................................................................................
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
viii
x
xi
1
1
3
3
3
4
5
5
6
8
10
12
14
14
16
28
38
38
38
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
LAMPIRAN ....................................................................................................
39
40
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. Matriks Biaya Operasi ..................................................................
Tabel 4.1. Biaya, Waktu dan Kualitas Penyelesaian Gitar ............................
Tabel 4.2. Matriks Biaya Operasi ..................................................................
Tabel 4.3. Hasil Perhitungan Langkah Pertama ............................................
Tabel 4.4. Hasil Perhitungan Langkah Kedua ...............................................
Tabel 4.5. Hasil Penutupan Semua Nilai Nol ................................................
Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Langkah Keempat ...........................................
Tabel 4.7. Hasil Perbaikan Pertama ..............................................................
Tabel 4.8. Hasil Perbaikan Kedua .................................................................
Tabel 4.9. Data Waktu Operasi dari Pekerja .................................................
Tabel 4.10. Data Kualitas Hasil Penyelesaian Gitar .......................................
Tabel 4.11. Data Penormalan Biaya, Waktu dan Kualitas ..............................
Tabel 4.12. Hasil Proses Optimasi dari Contoh Sebelumnya .........................
Tabel 4.13. Hasil Proses Idealisasi dari Contoh Sebelumnya .........................
6
15
16
17
17
18
18
19
19
21
22
24
36
36
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 : Penyelesaian yang Hanya Mempertimbangkan Waktu Operasi
Lampiran 2 : Penyelesaian yang Mempertimbangkan Kualitas ......................
Lampiran 3 : Penyelesaian yang Mempertimbangkan Biaya dan Waktu
Operasi .......................................................................................
Lampiran 4 : Penyelesaian yang Mempertimbangkan Biaya, Waktu dan
Kualitas .......................................................................................
Lampiran 5 : Idealisasi Waktu Operasi dengan tID = 7 ...................................
Lampiran 6 : Idealisasi Biaya Operasi dan Waktu Operasi dengan cID =
3114 dan tID = 7 ..........................................................................
Lampiran 7 : Idealisasi Biaya, Waktu dan Kualitas Operasi dengan cID =
3114, tID = 7 dan qID = 2 ............................................................
41
42
43
45
47
48
50
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini
menuntut adanya kemampuan manusia dalam mempertimbangkan segala
kemungkinan sebelum mengambil keputusan/tindakan. Pertimbangan-
pertimbangan naluriah atau dengan perkiraan-perkiraan kualitatif yang sederhana
pada dasarnya hanya dapat dipertanggungjawabkan untuk keputusan -keputusan
yang sederhana pula. Suatu keputusan dalam dunia usaha yang mengandung
resiko besar, pertimbangan naluriah saja belum cukup untuk dijadikan patokan
dalam pengambilan keputusan. Sehingga perlu didukung adanya perhitungan -
perhitungan yang matang agar resiko kerugian dapat diminimalkan. Pada keadaan
seperti ini, peranan matematika menjadi sangat penting artinya dalam menentukan
pertimbangan untuk mengambil suatu keputusan.
Salah satu bagian dari matematika terapan yang dapat dijadikan
pertimbangan untuk pengambilan keputusan adalah program linear (linear
programming) yang merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk
pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal
(Taha, 1996). Pendekatan riset operasi merupakan metode ilmiah yang secara
khusus proses ini dimulai dengan mengamati dan merumuskan masalah dan
kemudian membangun suatu model ilmiah (yang khas matematis) yang berusaha
untuk mengabstraksikan inti dari persoalan yang sebenarnya (Hiller, 1990).
Salah satu bagian dari program linear yang dapat dijumpai dalam
kehidupan sekitar adalah masalah penugasan ( Assignment Problem). Masalah
umum penugasan meliputi n tugas yang harus ditetapkan kepada m pekerja
dimana setiap pekerja memiliki kompetensi yang berbeda dalam menyelesaikan
setiap tugas. Tujuan dari masalah penugasan adalah untuk menetapkan setiap
tugas yang sesuai pada peker ja sehingga total pengeluaran sumber daya untuk
menyelesaikan semua tugas dapat diminimalkan .
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2
Masalah penugasan multi-objective yaitu suatu masalah penugasan yang
mempunyai beberapa tujuan pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber daya
yang dimiliki oleh pekerja dalam menyelesaikan tugas. Salah satu metode dalam
menyelesaikan persoalan ini adalah algoritma Brute Force, di mana dalam
algoritma ini seluruh kemungkinan solusi diperhi tungkan sebagai kandidat solusi
dan algoritma penyelesaiannya menggunakan kompleksitas fakt orial. Tentu saja
hal ini menggunakan sumber daya yang sangat besar dan penyelesaian dengan
metode ini menjadi tidak efisien. Beberapa penelitian juga telah dikembangkan
untuk memecahkan masalah penugasan. Munir (2004) memberikan penyelesaian
solusi optimal masalah penugasan yang dinyatakan sebagai graf bipartit berbobot
dengan menerapkan konsep matching. Akan tetapi, pada dasarnya pencarian
perfect matching graf bipartit lengkap berbobot dapat dilakukan dengan mendaftar
semua perfect matching yang berbeda, dan menghitung jumlah bobot dari tiap
perfect matching yang diperoleh. Banyaknya perfect matching yang berbeda pada
suatu graf bipartit lengkap dengan n pada masing-masing partisinya adalah n!,
sehingga tidak efisien jika cara ini digunakan, karena semakin banyak jumlah
simpul maka semakin banyak pula perfect matching yang berbeda. Chiao-Pin Bao
et al. (2007) memberikan sebuah pendekatan baru pada masalah penugasan multi-
objective dengan menggunakan metode pemrograman 0 -1. Tsai et al. (1999)
memecahkan multi-objective pengambilan keputusan masalah yang terkait dengan
biaya, waktu, dan kualitas dengan konsep fuzzy. Sayangnya, pendekatan yang
diberikan menggunakan metode yang relatif komplek s.
Alternatif lain untuk memecahkan masalah penugasan ini adalah dengan
menggunakan metode Hungaria dengan matriks, akan tetapi metode ini hanya
dapat diterapkan pada bentuk pemrograman linear ( one-objective). Pada penelitian
ini akan dicoba menerapakan metode Hungaria untuk mencari solusi optimal dari
contoh kasus masalah penugasan multi-objective. Selain itu peneliti juga tertarik
memecahkan masalah bagaimana menetapkan penggunaan sumber daya dari
setiap pekerja ke arah yang ideal (idealisasi), sehingga setiap pekerja memiliki
rata-rata loading atau dapat menyelesaikan tugas dengan besar sumber daya yang
hampir "sama".
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3
1.2 Perumusan Masalah
Sejalan dengan fakta-fakta yang diungkapkan pada latar belakang di atas,
maka permasalahan utama dalam penelitian ini adalah sebagai berikut .
1. Bagaimana memecahkan masalah penugasan multi-objective untuk
mendapatkan solusi yang optimal ?
2. Bagaimana menetapkan penggunaan sumber daya dari setiap peke rja ke
arah yang ideal ?
3. Bagaimana mengaplikasikan pendekatan proses optimasi dan idealisasi
pada contoh kasus nyata ?
1.3 Batasan Masalah
Pada penelitian ini, pembahasan masalah dibatasi oleh hal -hal sebagai
berikut.
1. Data yang digunakan berupa bilangan bulat.
2. Masalah penugasan multi-objective yang diteliti mempunyai tujuan
optimasi yang sama, yaitu diminimumkan atau dimaksimalkan.
3. Metode yang digunakan dalam p enyelesaian masalah adalah metode
Hungaria dengan matriks.
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelit ian ini
adalah sebagai berikut.
1. Dapat memecahkan masalah penugasan multi-objective untuk
mendapatkan solusi yang optimal .
2. Dapat menetapkan penggunaan sumber daya dari setiap pekerja k e arah
yang ideal.
3. Dapat mengaplikasikan pendekatan proses optimasi dan proses idealisasi
pada contoh kasus nyata.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
4
1.5 Manfaat Penelitian
Dengan penelitian ini diharapkan dapat memahami lebih jauh mengenai
program linear masalah penugasan multi-objective dan dapat memberikan solusi
yang relatif sederhana dalam pemecahan masalah tersebut. Selain itu solusi yang
diperoleh diharapkan dapat menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan nyata.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
5
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Masalah Penugasan Sederhana (One-Objective)
Masalah penugasan sederhana adalah masalah penugasan yang hanya
mempunyai satu tujuan optimasi, yaitu memaksimalkan atau meminimalkan suatu
sumber daya (pendapatan, biaya, jarak, atau waktu) yang digunakan untuk
menyelesaikan tugas.
Hillier (1990: 242) menyatakan bahwa masalah penugasan merupakan
jenis khusus pemrograman linear dimana sumber -sumber dialokasikan kepada
kegiatan-kegiatan atas dasar satu-satu (one-to-one basis). Jadi setiap sumber atau
petugas (assignee) (misalnya, karyawan, mesin, atau satuan waktu) ditugasi secara
khusus kepada suatu kegiatan atau tugas (misalnya, suatu pekerjaan, lokasi, atau
kejadian). Ada suatu biaya cij yang berkaitan dengan petugas i (i = 1, 2, ..., m)
yang melakukan tugas j (j = 1, 2, ..., n), sehingga tujuannya ialah untuk
menentukan bagaimana semua tugas harus dilakukan untuk meminimumkan total
biaya.
Masalah umum penugasan meliputi n tugas yang harus ditetapkan kepada
m pekerja dimana setiap pekerja memiliki kompetensi yang berbeda dalam
menyelesaikan setiap tugas. Tujuan dari masalah penugasan adalah untuk
menetapkan setiap tugas yang sesuai pada pekerja sehingga total pengeluaran
sumber daya untuk menyelesaikan semua tugas dapat diminimalkan ataupun
pendapatan yang diperoleh dapat dimaksimalkan (Chiao-Pin Bao et al.,
2007:123).
Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah m pekerja yang
mempunyai n tugas. Dengan asumsi m = n, sehingga ada n! (n faktorial )
penugasan yang mungkin dalam suatu masalah karena berpasangan satu -satu.
Apabila pekerja i ( i = 1, 2, ... m ) ditugaskan kepada tugas j ( j = 1, 2, ... n ) maka
akan muncul biaya penugasan ci,j , sehingga sudah jelas bahwa tujuan dari
penugasan adalah mencari penggunaan total biaya yang minimum dari semua
pekerja dalam menyelesaikan semua tugas. Banyak cara untuk memecahkan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
6
masalah penugasan diantaranya adalah dengan konsep fuzzy, graf bipartit
(matching algorithm), software Lindo, QM for Windows, POM for Windows dan
metode Hungaria.
2.2 Model Matematis Masalah Penugasan Sederhana
Dengan mempertimbangkan situasi penugasan m pekerja ke n tugas.
Ketika pekerja i (i = 1, 2, ..., m) ditugaskan ke tugas j ( j = 1, 2, ..., n), maka
pekerja i dalam menyelesaikan tugas j memerlukan biaya cij. Sehingga tujuannya
adalah menugaskan/menetapkan pekerja -pekerja tersebut ke tugas-tugas (satu
pekerja per satu tugas) dengan biaya total terend ah. Suatu masalah umum
penugasan yang hanya berkaitan dengan biaya operasi dapat direpresentasikan
seperti Tabel 2.1. Ada n tugas yang akan ditugaskan untuk m pekerja, cij adalah
biaya operasi pekerja i untuk melaksanakan tugas j.
Tabel 2.1. Matriks Biaya Operasi
TugasPekerja
1 2 3 … j … n
1 C11 C12 C13 … C1j … C1n 1
2 C21 C22 C23 … C2j … C2n 13 C31 C32 C33 ... C3j ... C3n 1..
.
...
.
...
.
...
.
.i Ci1 Ci2 Ci3 … Cij … Cin 1...m
.
.
.Cm1
.
.
.Cm2
.
.
.Cm3
.
.
.
.
.
.
.Cmj
.
.
.
.
.
.
.Cmn 1
1 1 1 1 1
Bila pada suatu masalah ditemui adanya jumlah tugas (kolom) dan pekerja
(baris) yang berbeda, maka untuk menyamakan jumlahnya perlu ditambahkan
suatu variabel dummy, yaitu ditambahkan suatu tugas (kolom) dummy jika jumlah
tugas (kolom) lebih kecil daripada jumlah pekerja (baris) dan ditambahkan suatu
pekerja (baris) dummy jika jumlah pekerja (baris) lebih kecil daripada jumlah
tugas (kolom). Penambahan baris ataupun kolom dummy ini merupakan langkah
awal dalam pembuatan tabel/matriks penugasan agar dapat di selesaikan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
7
menggunakan metode Hungaria. Dengan demikian diasumsikan bahwa jumlah
pekerja sama dengan jumlah tugas ( m = n).
Dengan demikian, fungsi objektif pada persoalan penugasan ini dapat dituliskan
sebagai berikut (Taha, 1996: 226).
mix
njx
xcMinimumkan
n
jij
m
iij
m
i
n
jijij
...,2,1;1
...,2,1;1
Z
1
1
1 1
ji
jixij
tugaspadaditetapkanpekerjajika1, tugaspadaditetapkan tidakpekerjajika0, (2.1)
Jika tujuan berfokus pada "penyelesaian waktu”, maka semua notasi cij dalam
Tabel 2.1 diganti dengan tij yaitu waktu yang dibutuhkan pekerja i untuk
melakukan tugas j. Terdapat dua kasus berbeda yang dapat dipertimbangkan
dalam menyelesaikan waktu operasi.
a) Peminimalan total waktu operasi
Dalam hal ini, masing-masing pekerja bebas melaksanakan tugas
kapanpun, sehingga tujuannya adalah untuk meminimumkan total waktu
operasi. Situasi seperti ini mirip dengan masalah penugasan sederhana
yang hanya berhubungan dengan operasi biaya. Namun, untuk
membedakan dari masalah biaya minimal, maka digunakan notasi tij yaitu
waktu yang dibutuhkan pekerja i untuk melaksanakan tugas j, digunakan
untuk menggantikan cij yaitu biaya yang diperlukan pekerja i untuk
melaksanakan tugas j. Maka tujuan fungsi dalam (2.1) dapat ditulis
sebagai berikut.
N
i
N
jijij xtTMinimumkan
1 1
(2.2)
b) Peminimalan waktu penyelesaian proyek
Sekarang diasumsikan bahwa tiap -tiap pekerja mulai melaksanakan
tugas dengan waktu yang ber samaan, sehingga tujuannya adalah akan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
8
memperkecil waktu penyelesaian proyek. Kemudian fungsi tujuan dalam
(2.1) harus ditulis ulang menjadi :
}1|{ ijij xtmaksTMin (2.3)
2.3 Metode Hungaria
Metode Hungaria adalah sebuah algoritma kombinasional untuk optimasi
yang dapat digunakan untuk menemukan solusi optimal dari permasalahan
personnel assignment problem (Kuhn, 1955). Algoritma ini diberi nama
Hungarian Method yang didasarkan pada hasil ker ja dua orang matematikawan
asal Hungaria, yaitu Denes Konig dan Jeno Egervary. Penggunaan prosedur
metode Hungaria dengan matriks berbobot terdiri dari 3 tahap, yaitu penyusunan
matriks/tabel penugasan, analisis kelayakan penetapan optimum, dan penyusunan
ulang matriks.
Masalah penetapan (assignment problem) adalah suatu masalah mengenai
pengaturan pada individu (objek) untuk melaksanakan tugas (kegiatan), sehingga
dengan demikian biaya yang dikeluarkan untuk pelaksanaan tugas tersebut dapat
diminimalkan (Soemartojo, 1994:309).
Anton (1988:59) menyatakan bahwa masalah penetapan tugas
mensyaratkan bahwa pekerja sama banyaknya dengan tugas, misalkan sama
dengan n. Dalam hal ini maka ada n! cara yang berlainan untuk menetapkan tugas
kepada pekerja berdasarkan penetapan satu-satu (one-to-one basis). Banyaknya
penetapan ini adalah n!, karena terdapat n cara untuk menetapkan tugas pertama,
n – 1 cara untuk menetapkan tugas kedua, n – 2 cara untuk menetapkan tugas
ketiga, dan seterusnya yang jumlah seluruhnya adala h n.(n – 1).(n – 2)...2.1 = n!.
Sehingga metode Hungaria adalah metode yang dapat digunakan untuk
menentukan solusi penetapan yang optimal dari n! penetapan yang mungkin.
Dalam penyelesaianya, secara umum masalah penugasan dibagi menjadi
dua yaitu masalah maksimalisasi dan minimalisasi. Langkah -langkah proses
penyelesaian masalah penugasan menggunakan metode Hungaria dengan matriks
adalah sebagai berikut.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
9
a) Masalah Minimalisasi
Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungaria untuk
masalah minimalisasi adalah sebagai berikut.
1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk matriks/tabel
penugasan.
2. Ditentukan nilai terkecil dari setiap baris, kemudian mengurangkan
setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.
3. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah
dilanjutkan ke langkah 4; bila belum, dilakukan penentuan nilai
terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian
setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.
4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis
vertikal/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama
dengan jumlah baris atau kolom, maka tabel telah optimal. Jika jumlah
garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom, maka di lanjutkan
ke langkah 5.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai -nilai yang tidak tertutup garis. Lalu
semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil
tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan
nilai terkecil tersebut.
6. Kembali ke langkah 4.
b) Masalah Maksimalisasi
Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungaria untuk
masalah maksimalisasi adalah sebagai berikut.
1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk matriks/tabel
penugasan.
2. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, kemudian nilai terbesar
tersebut dikurangkan dengan setiap nilai dalam barisnya.
3. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah
dilanjutkan ke langkah 4; bila belum, dilakukan penentuan nilai
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
10
terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian
setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.
4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis
vertikal/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama
dengan jumlah baris atau kolom, maka tabel telah optimal. Jika jumlah
garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom, maka dilanjutkan
ke langkah 5.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai –nilai yang tidak tertutup garis. Lalu
semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil
tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan
nilai terkecil tersebut.
6. Kembali ke langkah 4.
2.4 Kerangka Pemikiran
Dalam penelitian ini akan dicari pendekatan untuk memecahkan masalah
penugasan multi-objective menggunakan metode Hungaria. Masalah penugasan
multi-objective yaitu suatu masalah penugasan yang mempunyai beberapa tujuan
pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber daya yang dimiliki oleh pekerja
dalam menyelesaikan tugas, sehingga tuj uannya adalah menetapkan setiap tugas
kepada setiap pekerja sedemikian rupa sehingga total dari tiap -tiap sumber daya
yang digunakan secara bersamaan untuk menyelesaikan tugas tersebut dapat
dioptimalkan maupun ditetapkan ke arah yang ideal.
Langkah pertama yang dilakukan adalah dengan mempelajari sifat dan
cara penyelesaian pada masalah penugasan sederhana ( one objective) yang sudah
ada, maka langkah berikutnya akan diambil contoh kasus masalah penugasan
multi-objective. Dari contoh kasus yang ada kemud ian akan dilakukan beberapa
cara proses penyelesaian, Misalnya : (a) penyelesaian kasus yang hanya
mempertimbangkan salah satu sumber daya saja, sedangkan hasil penyelesaian
sumber daya yang lain mengikuti sumber daya yang diteliti, (b) penyelesaian
kasus dengan mempertimbangkan semua sumber daya yang ada secara
bersamaan. Diketahui bahwa masing -masing sumber daya mempunyai satuan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
11
ukur yang berbeda, maka semua jenis data tidak bisa secara langsung dioperasikan
bersama-sama ke dalam satu fungsi objektif. Seh ingga langkah pertama untuk
memecahkan masalah semacam ini adalah dengan menormalkan semua data
terlebih dahulu, kemudian dimodifikasi sedemikian rupa agar dapat diselesaikan
dengan metode yang sudah ada (metode Hungaria). Dari beberapa cara proses
penyelesaian yang ada, kemudian dibandingkan hasilnya, sehingga dapat
dijadikan pertimbangan dalam menentukan pengambilan keputusan untuk
menyelesaikan masalah penugasan multi-objective.
Setelah pendekatan optimasi yang terbaik diperoleh, maka selanjutnya
menyelesaikan bagaimana menetapkan penggunaan masing -masing sumber daya
setiap pekerja ke arah yang ideal. Dengan alasan dalam dunia nyata, manajer
mungkin ingin menetapkan tugas -tugas sehingga setiap pekerja memiliki rata-rata
loading atau dapat menyelesaikan tugas dengan waktu atau biaya yang hampir
sama. Dalam situasi yang demikian, suatu sumber daya yang ideal diatur
sedemikian hingga bahwa total sumber daya operasi dari proyek akan lebih sedikit
jika besar sumber daya yang digunakan dari setiap pekerja dekat dengan nilai
ideal sumber daya yang sudah ditetapkan. Dalam menyelesaikan masalah
penugasan yang ideal, terlebih dahulu harus ditentukan nilai ideal dari masing -
masing sumber daya yang ada, kemudian dari nilai tersebut akan digunakan
sebagai acuan untuk menetapkan setiap tugas pad a setiap pekerja dengan masing-
masing sumber daya yang mendekati nilai ideal yang sudah ditentukan
sebelumnya.
Dari pendekatan yang sudah diperoleh, kemudian akan diaplikasikan pada
situasi yang nyata, seperti pada bidang industri kerajinan/mebel, dimana s etiap
pekerja/kelompok dalam menyelesaikan suatu bentuk -bentuk kerajinan
memerlukan biaya, waktu maupun kualitas penyelesaian yang berbeda -beda.
Dengan mengetahui kemampuan dari masing -masing pekerja/kelompok dalam
menyelesaikan pekerjaanya, maka dapat dit entukan penugasan yang tepat agar
diperoleh hasil yang optimal maupun ideal.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
12
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode yang ditempuh dalam penelitian ini adalah metode teoritik/studi
literatur yaitu dengan cara mempelajari karya -karya ilmiah yang telah dihimpun
dari hasil penelitian para pakar baik yang disajikan pada seminar maupun yang
telah dimuat di dalam jurnal maupun buku . Dalam penelitian ini, penjelasan teori
dilakukan dengan menggunakan contoh kasus. Studi kasus dilakukan pada usaha
kerajinan gitar di wilayah Ngrombo Baki Sukoharjo dan pengambilan data
dilakukan melalui proses wawancara.
Langkah-langkah penelitian yang digunakan untuk mencapai tujuan
penelitian ini adalah sebagai berikut.
A. Asumsi-asumsi dalam pengambilan data pada contoh kasus
1. Pengambilan data dilakukan secara acak dari para pengrajin gitar yang
mampu memproduksi banyak jenis gitar yang diinginkan.
2. Jumlah karyawan pada setiap pengrajin/tempat produksi diabaikan.
3. Data yang diambil berupa biaya dan waktu yang diperlukan dalam
pembuatan per sepuluh gitar dari tiap jenis yang diinginkan beserta
kualitas yang dihasilkan.
4. Jumlah data yang diambil untuk tempat produksi dan jenis gitar yang
diinginkan masing-masing adalah 5 (lima). Hal ini dimaksudkan agar
mempermudah dalam perhitungan secara manual.
B. Proses Optimasi
1. Melihat kembali definisi dan metode -metode penyelesaian dalam
masalah penugasan sederhana.
2. Mengambil contoh masalah penugasan multi-objective dengan satuan
masing-masing komoditi tidak sama .
3. Menyelesaikan masalah penugasan multi-objective dengan menggunakan
salah satu sumber daya yang ada, sedangkan solusi penet apan pada
sumber daya yang lain mengikuti solusi yang diteliti.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
13
4. Melakukan penormalan/memodifikasi data sehingga dapat diterapkan
pada program linear masalah penugasan sederhana.
5. Menyelesaikan masalah penugasan multi-objective dengan
mempertimbangkan semua sumber daya secara bersamaan dan
menggunakan data yang sudah dinormalkan.
6. Membandingkan hasil dari beberapa proses penyelesaian di atas,
kemudian menentukan solusi yang terbaik.
C. Proses Idealisasi
1. Menggunakan contoh masalah penugasan yang sudah ada.
2. Menentukan nilai ideal dari masing-masing sumber daya dan
menormalkan semua data yang ada .
3. Diasumsikan nilai ideal diambil dari rata -rata pada masing-masing
sumber daya, dengan nilai bulat.
4. Memecahkan masalah, sehingga penetapan penggunaan sumber daya
dari setiap pekerja menuju ke arah yang ideal.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
14
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1 Masalah Penugasan Multi-Objective
Masalah penugasan multi-objective adalah suatu masalah penugasan yang
mempunyai beberapa tujuan pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber daya
yang dimiliki oleh pekerja dalam menyelesaikan tugas. Agar lebih mudah untuk
memahami masalah penugasan ini, maka digunakan contoh kasus dalam situasi
nyata.
Contoh Kasus .
Seorang pengusaha ingin mendirikan sebuah toko peralatan musik khusus
gitar di wilayah Surakarta, pengusaha menginginkan tokonya menyed iakan 5
(lima) jenis gitar yang dominan, yaitu cukelele/kencrong (A), gitar mini akust ik
(B), gitar jumbo akustik (C) , gitar melodi elektrik (D) dan gitar bass elektrik (E)
untuk dipasarkan ke berbagai tempat tujuan. Untuk memenuhi permintaan barang
tersebut, maka pengusaha melakukan penelitian ke beberapa tempat produksi
kerajinan gitar di wilayah Ngrombo Baki Sukoharjo dan sekitarnya, untuk
dijadikan pemasok barang kebutuhan bagi tokonya. Dipilih lima tempat produksi
yang mampu membuat kelima jenis gitar tersebut yaitu tempat usaha Bp. Riyanto
(1), Bp. Supriyanto (2), Sdr. Rochim (3), Bp. Mul (4) dan Sdr Yusuf (5) dan
kemudian dilakukan wawancara. Mengingat latar belakang, kualitas hasil dan
jumlah tenaga kerja masing-masing tempat produksi gitar tersebut berbeda-beda,
maka disusunlah Tabel 4.1 yang menunjukkan penetapan biaya pembuatan per
sepuluh gitar (dalam ribuan rupiah), waktu pembuatan (dalam satuan hari kerja)
dan kualitas hasil (sangat bagus (SB), bagus (B), cukup bagus (CB), kurang bagus
(KB)) dari masing-masing tempat produksi terhadap kelima jenis gitar tersebut
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
15
Tabel 4.1. Biaya, Waktu dan Kualitas Penyelesaian Gitar
GitarPengusaha
A B C D E
1420
7SB
6608B
18008
SB
960013SB
600010SB
cij (ribuan Rp.)tij (hari)qij
2300
3B
6006
CB
25007
SB
65009B
58008B
3390
2CB
6602
CB
10502B
102008
SB
108007
SB
4500
6SB
8407B
10504B
70008B
65006B
5180
5CB
7206
CB
108014B
120014KB
150013CB
dimana cij adalah biaya yang digunakan oleh tempat usaha i untuk menyelesaikan
jenis gitar j, tij adalah waktu yang diperlukan oleh tempat usaha i untuk
menyelesaikan jenis gitar j, dan qij adalah kualitas yang dihasilkan oleh tempat
usaha i terhadap jenis gitar j. Terdapat beberapa proses penyelesaian yang dapat
dijadikan pertimbangan dalam menentukan keputusan untuk memecahkan
masalah penugasan multi-objective.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
16
4.1.1 Proses Optimasi
a) Penyelesaian yang hanya mempertimbangkan biaya operasi
Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini hanya
mempertimbangkan biaya operasi yaitu bagaimana menetapkan tugas agar
total biaya operasi dapat minimum, maka fungsi tujuan dalam (2.1) dapat
ditulis kembali sebagai berikut.
N
i
N
jijij xcCMinimumkan
1 1
(4.1)
dimana C adalah total biaya operasi dari pekerja, cij adalah biaya dari
pekerja i untuk menyelesaikan tugas j dan xij adalah variabel keputusan.
Karena hanya mempertimbangkan biaya operasi saja, maka hasil
keputusan untuk waktu operasi dan kualitas harus mengikuti hasil
keputusan dari penetapan biaya operasi.
Dengan menggunakan data pada Tabel 4.1 akan dicari solusi
penetapan dengan hanya menggunakan biaya operasi yang ditunjukkan
pada Tabel 4.2.
Penyelesaian :
Tabel 4.2. Matriks Biaya Operasi
TempatProduksi
Jenis GitarA B C D E
1 420 660 1800 9600 60002 300 600 2500 6500 58003 390 660 1050 10200 108004 500 840 1050 7000 65005 180 720 1080 1200 1500
Minimumkan C = 420x11 + 660x12 + 1800x13 + 9600x14 + 6000x15 + 300x21 +
600x22 + 2500x23 + 6500x24 + 5800x25 + 390x31 + 660x32 +
1050x33 + 10200x34 + 10800x35 + 500x41 + 840x42 +
1050x43 + 7000x44 + 6500x45 + 180x51 + 720x52 + 1080x53
+ 1200x54 + 1500x55 (4.2)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
17
Kendala :
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 1 x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 1
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 1 x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 1
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 1 x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 1
x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 1 x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 1
x51 + x52 + x53 + x54 + x55 = 1 x15 + x25 + x35 + x45 + x55 = 1
Solusi penetapan diselesaikan dengan menggunakan metode Hungaria
dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1) Menentukan nilai terkecil dari setiap baris pada Tabel 4.2, lalu
mengurangi semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai
terkecilnya. Hasil perhitungan langkah pertama ini dapat dilihat
pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3. Hasil Perhitungan Langkah Pertama
TempatProduksi
Jenis GitarA B C D E
1 0 240 1380 9180 55802 0 300 2200 6200 55003 0 270 660 9810 104104 0 340 550 6500 60005 0 540 900 1020 1320
2) Memeriksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol.
Karena pada kolom B, C, D, dan E belum mempunyai nilai nol,
maka dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom tersebut,
kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangi dengan nilai
terkecilnya. Hasil perhitungan langkah kedua dapat dilihat pada
Tabel 4.4.
Tabel 4.4. Hasil Perhitungan Langkah Kedua
TempatProduksi
Jenis GitarA B C D E
1 0 0 830 8160 42602 0 60 1650 5180 41803 0 30 110 8790 90904 0 100 0 5480 46805 0 300 350 0 0
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
18
3) Melakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis
vertikal/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah
sama dengan jumlah baris/kolom, maka tabel telah optimal. Jika
jumlah garis belum sama dengan jumlah baris/kolom, maka
dilanjutkan ke langkah selanjutnya. Hasil dari langkah ketiga dapat
dilihat pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5. Hasil Penutupan Semua Nilai Nol
TempatProduksi
Jenis GitarA B C D E
1 0 0 830 8160 42602 0 60 1650 5180 41803 0 30 110 8790 90904 0 100 0 5480 46805 0 300 350 0 0
Tabel 4.5 menunjukkan jumlah garis belum sama dengan
banyaknya baris/kolom, maka tabel belum optimal dan harus
dilakukan langkah selanjutnya.
4) Menentukan nilai terkecil dari nilai -nilai yang tidak tertutup garis,
kemudian semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan
dengan nilai terkecil tersebut, akan tetapi nilai yang tertutup oleh
dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut, kemudian
dilakukan penutupan semua nilai 0 dengan menggunakan garis
seminimal mungkin. Hasil perhitungan ini ditunjukkan pada Tabel
4.6.
Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Langkah Keempat
TempatProduksi
Jenis GitarA B C D E
1 0 0 720 8050 41502 0 60 1540 5070 40703 0 30 0 8680 89804 110 210 0 5480 46805 110 410 350 0 0
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
19
Tabel 4.6 masih menunjukkan jumlah garis belum sama dengan
banyaknya baris/kolom, maka langkah keempat diulangi kembali.
5) Mengulangi kembali proses pada langkah keempat dan diperoleh
hasil perbaikan yang ditunjukkan pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7. Hasil Perbaikan Pertama
TempatProduksi
Jenis GitarA B C D E
1 30 0 750 8050 41502 0 30 1540 5040 40403 0 0 0 8650 89504 110 180 0 5450 46505 140 410 380 0 0
Tabel 4.7 juga masih menunjukkan jumlah garis belum sama
dengan banyaknya baris/kolom, maka langkah keempat diulangi
kembali.
6) Mengulangi kembali proses pada langkah kee mpat dan diperoleh
hasil perbaikan kedua yang ditunjukkan pada Tabel 4.8.
Tabel 4.8. Hasil Perbaikan Kedua
TempatProduksi
Jenis GitarA B C D E
1 30 0* 750 4010 1102 0 30 1540 1000 0*
3 0* 0 0 4610 49104 110 180 0* 1410 6105 4180 4450 4420 0* 0
Tabel 4.8 menunjukkan bahwa jumlah garis yang menutupi semua
nilai nol sudah sama dengan jumlah baris/kolom pada tabelnya,
sehingga tabel sudah optimal. Dengan demikian penentuan
penugasan sudah dapat dilakukan.
Penentuan ini dimulai dari baris /kolom yang hanya mempunyai
satu nilai nol. Solusi/keputusan yang diperoleh adalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
20
x12* = x25* = x31* = x43* = x54* = 1
Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan ( xij) pada tabel
mula-mula (Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu
yang dibutuhkan untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut
adalah sebagai berikut.
Total biaya operasi :
C = 660 + 5800 + 390 + 1050 + 1200 = 9100 (ribuan ripiah)
Total waktu operasi :
T = 8 + 8 + 2 + 4 + 14 = 36 hari
Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah cukup
bagus, B adalah bagus, C adalah bagus, D adalah kurang bagus dan
E adalah bagus.
b) Penyelesaian yang hanya mempertimbangkan waktu operasi
Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini hanya
mempertimbangkan waktu operasi yaitu bagaimana menetapkan tugas
agar total waktu operasi dapat minimum. Maka fungsi tujuannya adalah
sebagai berikut.
N
i
N
jijij xtTMinimumkan
1 1
(4.3)
Dimana T adalah total waktu operasi dari pekerja dan tij adalah waktu yang
diperlukan oleh tempat usaha i untuk menyelesaikan jenis gitar j. Karena
hanya mempertimbangkan waktu operasi saja, maka hasil keputusan untuk
biaya operasi dan kualitas harus mengikuti hasil keputusan dari penetapan
waktu operasi. Dengan menggunakan data waktu operasi pada Tabel 4.1
akan dicari solusi penetapan yang optimal. Data waktu operasi pekerja
ditunjukkan pada Tabel 4.9.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
21
Tabel 4.9. Data Waktu Operasi dari Pekerja
TempatProduksi
Jenis GitarA B C D E
1 7 8 8 13 102 3 6 7 9 83 2 2 2 8 74 6 7 4 8 65 5 6 14 14 13
Minimumkan T = 7x11 + 8x12 + 8x13 + 13x14 + 10x15 + 3x21 + 6x22 + 7x23 +
9x24 + 8x25 + 2x31 + 2x32 + 2x33 + 8x34 + 7x35 + 6x41 + 7x42 + 4x43 + 8x44
+ 6x45 + 5x51 + 6x52 + 14x53 + 14x54 + 13x55 (4.4)
Kendala :
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 1 x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 1
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 1 x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 1
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 1 x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 1
x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 1 x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 1
x51 + x52 + x53 + x54 + x55 = 1 x15 + x25 + x35 + x45 + x55 = 1
Solusi penetapan diselesaikan den gan menggunakan metode Hungaria dan
langkah-langkahnya dapat dilihat di Lampiran 1. S olusi yang diperoleh
dari persamaan (4.4) adalah
x15* = x21* = x33* = x44* = x52* =1
Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan ( xij) pada tabel mula-mula
(Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu yang dibutuhkan
untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah sebagai berikut.
Total biaya operasi :
C = 6000 + 300 + 1050 + 7000 + 720 = 15070 (ribuan rupiah)
Total waktu operasi :
T = 10 + 3 + 2 + 8 + 6 = 29 hari
Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah bagus, B
adalah cukup bagus, C adalah bagus, D adalah bagus dan E adalah cukup
bagus.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
22
c) Penyelesaian yang hanya mempertimbangkan kualitas
Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini hanya
mempertimbangkan kualitas yaitu bagaimana menetapkan tugas agar
diperoleh kualitas hasil yang maksimal dari masing -masing jenis gitar.
Untuk mengevaluasi kriteria kualitas, maka langkah pertama yang harus
dilakukan adalah mengkuantifikasi kan kriteria kualitas tersebut. Karena
permintaan kualitas adalah maksimal/terbaik , maka kualitas yang terbaik
harus dinilai dengan angka yang terkecil (seperti rangking), agar proses
tujuannya menjadi sama seperti pada penggunaan biaya dan waktu yaitu
diminimalkan. Sebagai contoh, menetapkan kriteria kualitas “sangat
bagus” sebagai angka “1”, kualitas “bagus” sebagai angka “2” dan kualitas
“cukup bagus” sebagai angka “3” dan kualitas “ kurang bagus” sebagai
angka “4”, sehingga fungsi tujuan dapat ditulis sebagai berikut .
N
i
N
jijij xqQMinimumkan
1 1
(4.5)
Dimana qij adalah kualitas yang dihasilkan oleh tempat usaha i terhadap
jenis gitar j. Karena hanya mempertimbangkan kualitas saja, maka hasil
keputusan untuk biaya dan waktu operasi harus mengikuti hasil keputusan
dari penetapan kualitas. Dengan menggunakan data kualitas pada Tabel
4.1 akan dicari solusi penetapan yang optimal. Data kualitas yang sudah
dikuantifikasikan ditunjukkan pada Tabel 4.10.
Tabel 4.10. Data Kualitas Hasil Penyelesaian Gitar
TempatProduksi
Jenis GitarA B C D E
1 1 2 1 1 12 2 3 1 2 23 3 3 2 1 14 1 2 2 2 25 3 3 2 4 3
Minimumkan Q = x11 + 2x12 + x13 + x14 + x15 + 2x21 + 3x22 + x23 + 2x24 + 2x25
+ 3x31 + 3x32 + 2x33 + x34 + x35 + x41 + 2x42 + 2x43 + 2x44
+ 2x45 + 3x51 + 3x52 + 2x53 + 4x54 + 3x55 (4.6)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
23
Solusi penetapan diselesaikan dengan menggunakan metode Hungaria dan
langkah-langkahnya dapat dilihat di Lampiran 2. Solusi yang diperoleh
dari persamaan (4.6) adalah
x14* = x23* = x35* = x41* = x52* =1
Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan (xij) pada tabel mula-mula
(Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu yang dibutuhkan
untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah sebagai berikut.
Total biaya operasi :
C = 9600 + 2500 + 10800 + 500 + 720 = 24120 (ribuan rupiah)
Total waktu operasi :
T = 13 + 7 + 7 + 6 + 6 = 39 hari
Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah sangat bagus,
B adalah cukup bagus, C adalah sangat bagus, D adalah sangat bagus dan
E adalah sangat bagus.
d) Penyelesaian yang mempertimbangkan biaya dan waktu operasi
Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini
mempertimbangkan dua sumber daya yaitu biaya dan waktu operasi, maka
tujuannya adalah bagaimana meminimumkan total biaya dan total waktu
operasi secara bersamaan. Dike tahui bahwa satuan untuk mengukur biaya
dan waktu operasi adalah berbeda, sehingga tidak bisa untuk
menempatkan “biaya operasi” langsung ke dalam fungsi objektif (4.3)
yang diukur oleh “waktu operasi” saja, ataupun sebaliknya.
Langkah pertama untuk memeca hkan masalah semacam ini adalah
dengan menormalkan semua data, yaitu proses penyetaraan semua data
dengan cara membagi data biaya, waktu dan kualitas dalam Tabel 4.1
dengan data maksimum biaya, waktu dan kualitas masing-masing. Sebagai
contoh, maksimum dari biaya, waktu dan kualitas masing-masing adalah
10800, 14 dan 4, sehingga masing-masing data dibagi dengan nilai
maksimumnya. Hasil penormalan data biaya, waktu dan kualitas dari
Tabel 4.1 dapat dilihat pada Tabel 4.11.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
24
Tabel 4.11. Data Penormalan Biaya, Waktu dan Kualitas
Jenis Gitar
Tempat UsahaA B C D E
10,039
0,5
0,25
0,061
0,571
0,5
0,167
0,571
0,25
0,889
0,929
0,25
0,556
0,714
0,25
20,028
0,214
0,5
0,056
0,429
0,75
0,231
0,5
0,25
0,602
0,643
0,5
0,537
0,571
0,5
30,036
0,143
0,75
0,061
0,143
0,75
0,097
0,143
0,5
0,944
0,571
0,25
1,00
0,5
0,25
40,046
0,429
0,25
0,078
0,5
0,5
0,097
0,286
0,5
0,648
0,571
0,5
0,602
0,429
0,5
50,017
0,357
0,75
0,067
0,429
0,75
0,1
1,00
0,5
0,111
1,00
1,00
0,139
0,929
0,75
Normalisasi data tidak mempengaruhi hasil keputusan dari masalah
penugasan. Karena jika setiap elemen/nilai dari suatu tabel penugasan
dikalikan atau dibagi dengan sebuah nilai skalar yang sama, maka setiap
elemen/nilai yang dihasilkan mempunyai perbanding an yang sama dengan
setiap elemen/nilai pada tabel penugasan sebelumnya. Oleh karena itu,
meskipun nilai yang dihasilkan dari tabel penugasan mengalami
perubahan, akan tetapi hasil keputusan penetapan dari masalah penugasan
tersebut tetap sama, karena memp unyai perbandingan nilai yang sama.
Sebagai contoh, hanya mempertimbangkan waktu operasi saja, maka
dengan menggunakan fungsi tujuan (4.3) diperoleh :
Minimumkan T = 0,5x11 + 0,571x12 + 0,571x13 + 0,929x14 + 0,714x15 +
0,214x21 + 0,429x22 + 0,5x23 + 0,643x24 + 0,571x25 + 0,143x31 +
0,143x32 + 0,143x33 + 0,571x34 + 0,5x35 + 0,429x41 + 0,5x42 +
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
25
0,286x43 + 0,571x44 + 0,429x45 + 0,357x51 + 0,429x52 + 1,00x53 +
1,00x54 + 0,929x55 (4.7)
Dengan menggunakan metode Hungaria, solusi yang diperoleh dari
persamaan (4.7) adalah x15* = x21* = x33* = x44* = x52* =1, sama dengan
solusi dari persamaan (4.4). Langkah berikutnya adalah untuk
menyelesaikan kedua tujuan secara bersamaan, yaitu meminimumkan baik
biaya operasi maupun waktu operasi. Karena proses penyelesaian
mempertimbangkan dua jenis sumber daya, maka secara matematis bobot
dari masing-masing tujuan harus ditetapkan terlebih dahulu, agar dapat
mengetahui sumber daya mana yang lebih penting daripada sumb er daya
yang lain ataupun tingkat kepentingan dari masing -masing tujuan tersebut.
Diasumsikan bahwa bobot dari dua tujuan tersebut mempunyai
tingkat kepentingan yang sama, , dengan .
dimana m adalah banyaknya tujuan, dengan ∑ 1. Kemudian fungsi
tujuan dapat ditulis menjadi :
N
i
N
jijij
N
i
N
jijij xtxcTCMinimumkan
1 12
1 11, (4.8)
cij dan tij dalam (4.8) masing-masing mewakili normalisasi biaya operasi
dan waktu operasi.
Menggunakan normalisasi data biaya dan waktu pada Tabel 4.11
dan memberikan bobot , maka dengan fungsi tujuan (4. 8)
diperoleh persamaan fungsi objektif sebagai berikut.
Minimumkan C,T = (0,539)x11 + (0,632)x12 + (0,738)x13 + (1,818)x14
+ (1,27)x15 + (0,242)x21 + (0,486)x22 + (0,731)x23
+ (1,245)x24 + (1,108)x25 + (0,179)x31 + (0,204)x32
+ (0,240)x33 + (1,515)x34 + (1,5)x35 + (0,475)x41
+ (0,578)x42 + (0,383)x43 + (1,219)x44 + (1,031)x45
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
26
+ (0,374)x51 + (0,496)x52 + (1,1)x53 + (1,111)x54
+ (1,068)x55
atau dapat dituliskan menjadi :
= 0,270x11 + 0,316x12 + 0,369x13 + 0,909x14 + 0,635x15 +
0,121x21 + 0,243x22 + 0,366x23 + 0,623x24 + 0,554x25 +
0,090x31 + 0,102x32 + 0,120x33 + 0,758x34 + 0,75x35 +
0,238x41 + 0,289x42 + 0,192x43 + 0,610x44 + 0,516x45 +
0,187x51 + 0,248x52 + 0,55x53 + 0,556x54 + 0,534x55
(4.9)
Langkah penyelesaian dari persamaan (4.9) menggunakan metode
Hungaria dapat dilihat di Lampiran 3 dan diperoleh solusi penetapan
adalah x15* = x21* = x32* = x43* = x54* = 1
Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan ( xij) pada tabel mula-mula
(Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu yang dibutuhkan
untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah sebagai be rikut.
Total biaya operasi :
C = 6000 + 300 + 660 + 1050 + 1200 = 9210 (ribuan rupiah)
Total waktu operasi :
T = 10 + 3 + 2 + 4 + 14 = 33 hari
Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah bagus, B
adalah cukup bagus, C adalah bagus, D adalah kurang bagus dan E adalah
sangat bagus.
e) Penyelesaian yang mempertimbangkan biaya, waktu dan kualitas
Sekarang masalah penugasan menjadi tiga kriteria evaluasi
masalah, yaitu biaya (cij), waktu (tij), dan kualitas (qij), dimana semua
tujuan harus diminimumkan. Diasumsikan bahwa bobot dari biaya, waktu
dan kualitas adalah sama, yaitu . Sehingga
gabungan fungsi tujuan menjadi,
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
27
N
i
N
j
N
i
N
jijijijij
N
i
N
jijij xqxtxcQTCMinimumkan
1 1 1 132
1 11,, (4.10)
Dengan menggunakan data pada Tabel 4.11, diperoleh persamaan objektif
berikut.
Min C,T,Q = (0,039 + 0,5 + 0,25) x11 + (0,061 + 0,571 + 0,5 ) x12 +
(0,167 + 0,571 + 0,25) x13 + (0,889 + 0,929 + 0,25) x14 +
(0,556 + 0,714 + 0,25) x15 + (0,028 + 0,214 + 0,5) x21 +
(0,056 + 0,429 + 0,75) x22 + (0,231 + 0,5 + 0,25) x23 +
(0,602 + 0,643 + 0,5) x24 + (0,537 + 0,571 + 0,5) x25 +
(0,036 + 0,143 + 0,75) x31 + (0,061 + 0,143 + 0,75 ) x32 +
(0,097 + 0,143 + 0,5) x33 + (0,944 + 0,571 + 0,25) x34 +
(1,00 + 0,5 + 0,25) x35 + (0,046 + 0,429 + 0,25) x41 +
(0,078 + 0,5 + 0,5) x42 + (0,097 + 0,286 + 0,5) x43 +
(0,648 + 0,571 + 0,5) x44 + (0,602 + 0,429 + 0,5) x45 +
(0,017 + 0,357 + 0,75) x51 + (0,067 + 0,429 + 0,75) x52 +
(0,1 + 1,00 + 0,5) x53 + (0,111 + 1,00 + 1,00) x54 +
(0,139 + 0,929 + 0,75) x55
= 0,263x11 + 0,377x12 + 0,329x13 + 0,689x14 + 0,507x15 + 0,247x21
+ 0,412x22 + 0,327x23 + 0,582x24 + 0,536x25 + 0,310x31 + 0,318x32
+ 0,247x33 + 0,588x34 + 0,583x35 + 0,242x41 + 0,359x42 + 0,293x43
+ 0,573x44 + 0,510x45 + 0,375x51 + 0,415x52 + 0,533x53 + 0,704x54
+ 0,606x55 (4.11)
Langkah penyelesaian dari persamaan (4.11) dengan menggunakan
metode Hungaria dapat dilihat di Lampiran 4 dan diperoleh solusi adalah
x15* = x21* = x33* = x44* = x52* = 1
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
28
Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan ( xij) pada tabel mula-mula
(Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu yang dibutuhkan
untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah sebagai berikut.
Total biaya operasi :
C = 6000 + 300 + 1050 + 7000 + 720 = 15070 (ribuan rupiah)
Total waktu operasi :
T = 10 + 3 + 2 + 8 + 6 = 29 hari
Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah bagus, B
adalah cukup bagus, C adalah bagus, D adalah bagus dan E adalah sangat
bagus.
Ketika mempertimbangkan masalah penugasan M-Objective untuk
mendapatkan hasil yang optimal, maka fungsi M-Objective dapat ditulis
sebagai berikut.
N
i
N
jijmijm
N
i
N
j
N
i
N
jijijijijm xzxzxzZZZMin
1 11 1 1 1221121 ......,,,
(4.12)
dimana Zi menunjukkan jenis sumber daya yang harus dioptimalkan dan
adalah bobot dari sumber daya i, dengan .
4.1.2 Proses Idealisasi
a) Penyelesaian masalah penugasan sederhana ke arah yang ideal
Di samping menentukan total penggunaan sumber daya yang
minimum, kadang-kadang dalam dunia nyata khususnya pada proyek yang
cukup besar, manajer mungkin ingin menetapkan tugas -tugas kepada
setiap pekerja ke arah yang ideal. Ideal yang dimaksud adalah bagaimana
menetapkan tugas-tugas sehingga setiap pekerja memiliki rata -rata loading
atau dapat menyelesaikan tugas dengan besar sumber daya yang hampir
sama. Dalam situasi yang demikian, suatu penetapan yang ideal diatur
sedemikian rupa bahwa total penggunaan sumber daya pada suatu proyek
i
m
ii
1
1
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
29
akan lebih sedikit jika besar penggunaan sumber daya dari masing -masing
pekerja dekat dengan nilai ideal yang sudah ditetapkan.
Dalam menentukan solusi penetapan yang ideal, maka suatu nilai
ideal dari sumber daya (jarak, waktu, biaya dan lain-lain) harus ditentukan
terlebih dahulu dan kemudian dijadikan sebagai pedoman untuk mencari
solusi penetapan yang ideal. Dengan konsep dasar variansi, maka
penetapan yang ideal adalah penetapan yang mempunyai nilai sebaran data
yang kecil. Oleh karena itu fungsi tuju an dalam (2.1) dapat digantikan
menjadi fungsi idealisasi dari waktu operasi sebagai berikut.
N
i
N
jijIDijij xttxTIdealisasi
1 1
2)1|(min (4.13)
dimana tID adalah waktu ideal yang sudah ditetapkan untuk semua pekerja
dalam menyelesaikan tugas. Apabila fungsi ideal berfokus pada biaya
operasi, maka notasi tij diganti dengan cij. Karena nilai xij = 0 atau 1, maka
xij2 = xij. Sehingga fungsi ideal isasi (4.13) dapat ditulis kembali sebagai
bentuk linear dan dapat diselesaikan dengan pemrograman linear.
Dengan menggunakan data dalam Tabel 4.1 dan menetapkan tID = 7
yang diperoleh dari pembulatan nilai rata-rata waktu operasi, maka
penetapan yang ideal untuk waktu operasi adalah sebagai berikut.
Idealisasi T = Min{(7x11 – 7)2 + (8x12 – 7)2 + (8x13 – 7)2 + (13x14 – 7)2 +
(10x15 – 7)2 + (3x21 – 7)2 + (6x22 – 7)2 + (7x23 – 7)2 + (9x24 – 7)2 +
(8x25 – 7)2 + (2x31 – 7)2 + (2x32 – 7)2 + (2x33 – 7)2 + (8x34 – 7)2 +
(7x35 – 7)2 + (6x41 – 7)2 + (7x42 – 7)2 + (4x43 – 7)2 + (8x44 – 7)2 +
(6x45 – 7)2 + (5x51 – 7)2 + (6x52 – 7)2 + (14x53 – 7)2 + (14x54 – 7)2
+ (13x55 – 7)2 }
Idealisasi T = min { (49x112 – 98x11 + 49) + (64x12
2 – 112x12 + 49) +
(64x132 – 112x13 + 49) + (169x14
2 – 182x14 + 49) + (100x152 –
140x15 + 49) + (9x212 – 42x21 + 49) + (36x22
2 – 84x22 + 49) +
(49x232 – 98x23 + 49) + (81x24
2 – 126x24 + 49) + (64x252 –
112x25 + 49) + (4x312 – 28x31 + 49) + (4x32
2 – 28x32 + 49) +
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
30
(4x332 – 28x33 + 49) + (64x34
2 –112x34 + 49) + (49x352 – 98x35
+ 49) + (36x412 – 84x41 + 49) + (49x42
2 – 98x42 + 49) + (16x432
– 56x43 + 49) + (64x442 – 112x44 + 49) + (36x45
2 – 84x45 + 49)
+ (25x512 – 70x51 + 49) + (36x52
2 – 84x52 + 49) + (196x532 –
196x53 + 49) + (196x542 – 196x54 + 49) + (169x55
2 – 182x55 +
49) }
Karena xij2 = xij, maka didapatkan hasil persamaan yang berbentuk linear.
Idealisasi T = min { – 49x11 – 49x12 – 48x13 – 13x14 – 40x15 – 33x21 –
48x22 – 49x23 – 45x24 – 48x25 – 24x31 – 24x32 – 24x33 –
48x34 – 49x35 – 48x41 – 49x42 – 40x43 – 48x44 – 48x45 –
45x51 – 48x52 – 13x55 } (4.14)
Dengan metode Hungaria, solusi yang diperoleh dari persamaan (4.1 4)
adalah x11* = x23* = x35* = x44* = x52* = 1. Dengan menyesuaikan variabel
hasil keputusan (xij) pada tabel mula-mula (Tabel 4.1), maka diperoleh
total waktu yang dibutuhkan untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut
adalah T = 7 + 7 + 7 + 8 + 6 = 35 hari . Langkah penyelesaian dari
persamaan (4.14) dapat dilihat di Lampiran 5.
Total waktu operasi adalah T = 7 + 7 + 7 + 8 + 6 = 35 hari, b ila
dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari persamaan (4. 4), total
waktu operasi mengalami kenaikan dari 29 menjadi 35, akan tetapi bila
dilihat dari besarnya waktu yang digunakan oleh masing -masing pekerja
menunjukkan nilai yang terdekat dengan nilai idealnya. Sehingga hasil
penetapan dari persamaan (4.14) lebih ideal dibandingkan hasil penetapan
dari persamaan (4.4). Hasil kesimpulan ini diperoleh dari nilai sebaran
data terhadap nilai idealnya , yaitu (7 –7) 2 + (7 –7)2 + (7 –7)2 + (8 –7)2 +
(6 –7)2 = 2, yang lebih kecil daripada (10 –7)2 + (3 –7)2 + (2 –7)2 + (8 –7)2
+ (6 –7)2 = 52.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
31
b) Penyelesaian masalah penugasan two-objectives ke arah yang ideal
Masalah penugasan two-objectives mempunyai dua tujuan berbeda
yang harus diselesaikan secara bersamaan, maka untuk melakukan proses
idealisasi yang mempertimbangkan dua tujuan tersebut juga harus
diselesaikan secara bersamaan. Oleh karena itu fungsi ideal isasi dalam
(4.12) harus disesuaikan dengan banyaknya tujuan dan dapat dituliskan
kembali menjadi fungsi baru seperti pada fungsi idealisasi (4.15).
N
i
N
jijIDijij
N
i
N
jijIDijij xttxxccxMinTCIdeal
1 1
22
1 1
21 )1|()1|(,
(4.15)
dimana cID dan tID adalah nilai ideal dari biaya operasi dan waktu operasi
dengan data yang sudah dinormalkan. Dengan menggunakan data dalam
Tabel 4.1 dan cID = 3114 dan tID = 7 yang diperoleh dari pembulatan nilai
rata-rata dari masing-masing sumber daya, maka penetapan yang ideal
untuk biaya dan waktu operasi adalah sebagai berikut.
Ideal C,T = Min [{(0,039x11 – 0,291)2 + (0,5x11 – 0,5)2} + {(0,061x12 –
0,291)2 + (0,571x12 – 0,5)2} + {(0,167x13 – 0,291)2 + (0,571x13 –
0,5)2} + {(0,889x14 – 0,291)2 + (0,929x14 – 0,5)2} + {(0,556x15 –
0,291)2 + (0,714x15 – 0,5)2} + {(0,028x21 – 0,291)2 + (0,214x21 –
0,5)2} + {(0,056x22 – 0,291)2 + (0,429x22 – 0,5)2} + {(0,231x23 –
0,291)2 + (0,5x23 – 0,5)2} + {(0,602x24 – 0,291)2 + (0,643x24 –
0,5)2} + {(0,537x25 – 0,291)2 + (0,571x25 – 0,5)2} + {(0,036x31 –
0,291)2 + (0,143x31 – 0,5)2} + {(0,061x32 – 0,291)2 + (0,143x32 –
0,5)2} + {(0,097x33 – 0,291)2 + (0,143x33 – 0,5)2} + {(0,944x34 –
0,291)2 + (0,571x34 – 0,5)2} + {(1,00x35 – 0,291)2 + (0,5x35 –
0,5)2} + {(0,046x41 – 0,291)2 + (0,429x41 – 0,5)2} + {(0,078x42 –
0,291)2 + (0,5x42 – 0,5)2} + {(0,097x43 – 0,291)2 + (0,286x43 –
0,5)2} + {(0,648x44 – 0,291)2 + (0,571x44 – 0,5)2} + {(0,602x45 –
0,291)2 + (0,429x45 – 0,5)2} + {(0,017x51 – 0,291)2 + (0,357x51 –
0,5)2 + (0,75x51 – 0,5)2} + {(0,067x52 – 0,291)2 + (0,429x52 –
0,5)2} + {(0,10x53 – 0,291)2 + (1,00x53 – 0,5)2} + {(0,111x54 –
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
32
0,291)2 + (1,00x54 – 0,5)2} + {(0,139x55 – 0,291)2 + (0,929x55 –
0,5)2} ]
=Min {(– 0,021 – 0,25) x11 + (– 0,032 – 0,245) x12 + (– 0,068 –
0,245) x13 + ( 0,278 – 0,066) x14 + (– 0,012 – 0,204) x15 + (–
0,015 – 0,168) x21 + (– 0,029 – 0,245) x22 + (– 0,08 – 0,25) x23 +
(0,015 – 0,23) x24 + (– 0,012 – 0,245) x25 + (– 0,02 – 0,122) x31 +
(– 0,032 – 0,122) x32 + (–0,047 – 0,122) x33 + (0,347 – 0,245) x34
+ (0,423 – 0,25) x35 + (– 0,025 – 0,245) x41 + (– 0,039 – 0,25) x42
+ (–0,047 – 0,204) x43 + (0,046 – 0,245) x44 + (0,015 – 0,245) x45
+ (– 0,009 – 0,23) x51 + (– 0,034 – 0,245) x52 + (– 0,048 – 0) x53
+ (– 0,05 – 0) x54 + (– 0,061 – 0,066) x55}
atau dapat dituliskan menjadi :
=Min { – 0,135x11 – 0,138x12 – 0,157x13 + 0,106x14 + 0,108x15 –
0,092x21 – 0,137x22 – 0,165x23 – 0,107x24 – 0,133x25 – 0,071x31 –
0,077x32 – 0,085x33 + 0,051x34 + 0,087x35 – 0,135x41 –
0,144x42 – 0,125x43 – 0,099x44 – 0,115x45 – 0,119x51 – 0,139x52 –
0,024x53 – 0,026x54 – 0,064x55 } (4.16)
Dengan metode Hungaria, solusi yang diperoleh dari persamaan (4.16)
adalah x13* = x25* = x31* = x44* = x52* = 1
Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan ( xij) pada tabel mula-mula
(Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu yang dibutuhkan
untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah sebagai berikut.
Total biaya operasi :
C = 1800 + 5800 + 390 + 7000 + 1200 = 16190 (ribuan rupiah)
Total waktu operasi :
T = 8 + 8 + 2 + 8 + 14 = 40 hari
Langkah penyelesaian dari persamaan (4.1 6) dapat dilihat di Lampiran 6.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
33
c) Penyelesaian masalah penugasan three-objectives ke arah yang ideal
Jika proses penyelesaian mempertimbangkan tiga tujuan, maka
fungsi fungsi idealisasi yang digunakan untuk mengevaluasi tiga tujuan
tersebut adalah :
N
i
N
jijIDijij
N
i
N
jijIDijij
N
i
N
jijIDijij
xqqx
xttxxccxMinQTCIdeal
1 1
23
1 1
22
1 1
21
(4.17)})1|(
)1|()1|({,,
Dengan menggunakan data dalam Tabel 4.1 dan cID = 3114, tID = 7 dan qID
= 2 yang diperoleh dari pembulatan nilai rata -rata dari masing-masing
sumber daya, maka penetapan yang ideal untuk biaya, waktu dan kualitas
adalah sebagai berikut.
Ideal C,T,Q = Min [{(0,039x11 – 0,291)2 + (0,5x11 – 0,5)2 + (0,25x11 –
0,5)2} + {(0,061x12 – 0,291)2 + (0,571x12 – 0,5)2 + (0,5x12 – 0,5)2}
+ {(0,167x13 – 0,291)2 + (0,571x13 – 0,5)2 + (0,25x13 – 0,5)2} +
{(0,889x14 – 0,291)2 + (0,929x14 – 0,5)2 + (0,25x14 – 0,5)2} +
{(0,556x15 – 0,291)2 + (0,714x15 – 0,5)2 + (0,25x15 – 0,5)2} +
{(0,028x21 – 0,291)2 + (0,214x21 – 0,5)2 + (0,5x21 – 0,5)2} +
{(0,056x22 – 0,291)2 + (0,429x22 – 0,5)2 + (0,75x22 – 0,5)2} +
{(0,231x23 – 0,291)2 + (0,5x23 – 0,5)2 + (0,25x23 – 0,5)2} +
{(0,602x24 – 0,291)2 + (0,643x24 – 0,5)2 + (0,5x24 – 0,5)2} +
{(0,537x25 – 0,291)2 + (0,571x25 – 0,5)2 + (0,5x25 – 0,5)2} +
{(0,036x31 – 0,291)2 + (0,143x31 – 0,5)2 + (0,75x31 – 0,5)2} +
{(0,061x32 – 0,291)2 + (0,143x32 – 0,5)2 + (0,75x32 – 0,5)2} +
{(0,097x33 – 0,291)2 + (0,143x33 – 0,5)2 + (0,5x33 – 0,5)2} +
{(0,944x34 – 0,291)2 + (0,571x34 – 0,5)2 + (0,25x34 – 0,5)2} +
{(1,00x35 – 0,291)2 + (0,5x35 – 0,5)2 + (0,25x35 – 0,5)2} +
{(0,046x41 – 0,291)2 + (0,429x41 – 0,5)2 + (0,25x41 – 0,5)2} +
{(0,078x42 – 0,291)2 + (0,5x42 – 0,5)2 + (0,5x42 – 0,5)2} +
{(0,097x43 – 0,291)2 + (0,286x43 – 0,5)2 + (0,5x43 – 0,5)2} +
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
34
{(0,648x44 – 0,291)2 + (0,571x44 – 0,5)2 + (0,5x44 – 0,5)2} +
{(0,602x45 – 0,291)2 + (0,429x45 – 0,5)2 + (0,5x45 – 0,5)2} +
{(0,017x51 – 0,291)2 + (0,357x51 – 0,5)2 + (0,75x51 – 0,5)2} +
{(0,067x52 – 0,291)2 + (0,429x52 – 0,5)2 + (0,75x52 – 0,5)2} +
{(0,10x53 – 0,291)2 + (1,00x53 – 0,5)2 + (0,5x53 – 0,5)2} +
{(0,111x54 – 0,291)2 + (1,00x54 – 0,5)2 + (1,00x54 – 0,5)2} +
{(0,139x55 – 0,291)2 + (0,929x55 – 0,5)2 + (0,75x55 – 0,5)2} ]
=Min {(– 0,021 – 0,25 – 0,188) x11 + (– 0,032 – 0,245 – 0,25)x12 +
(– 0,068 – 0,245 – 0,188) x13 + ( 0,278 – 0,066 – 0,188) x14 +
(– 0,012 – 0,204 – 0,188) x15 + (– 0,015 – 0,168 – 0,25) x21 +
(– 0,029 – 0,245 – 0,188) x22 + (– 0,08 – 0,25 – 0,188) x23 +
(0,015 – 0,23 – 0,25) x24 + (– 0,012 – 0,245 – 0,25) x25 +
(– 0,02 – 0,122 – 0,188) x31 + (– 0,032 – 0,122 – 0,188) x32 +
(–0,047 – 0,122 – 0,25) x33 + (0,347 – 0,245 – 0,188) x34 +
(0,423 – 0,25 – 0,188) x35 + (– 0,025 – 0,245 – 0,188) x41 +
(– 0,039 – 0,25 – 0,25) x42 + (–0,047 – 0,204 – 0,25) x43 +
(0,046 – 0,245 – 0,25) x44 + (0,015 – 0,245 – 0,25) x45 +
(– 0,009 – 0,23 – 0,188) x51 + (– 0,034 – 0,245 – 0,188) x52 +
(– 0,048 – 0 – 0,25) x53 + (– 0,05 – 0 – 0) x54 +
(– 0,061 – 0,066 – 0,188) x55}
=Min { – 0,153x11 – 0,175x12 – 0,167x13 + 0,008x14 – 0,134x15 –
0,145x21 – 0,154x22 – 0,172x23 – 0,155x24 – 0,172x25 – 0,11x31 –
0,114x32 – 0,14x33 – 0,029x34 – 0,005x35 – 0,153x41 – 0,18x42 –
0,167x43 – 0,15x44 – 0,16x45 – 0,142x51 – 0,155x52 – 0,099x53 –
0,017x54 – 0,105x55 } (4.18)
Langkah penyelesaian dari persamaan (4.18) dengan menggunakan
metode Hungaria dapat dilihat di Lampiran 7 dan diperoleh solusi adalah
x12* = x25* = x33* = x44* = x51* = 1
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
35
Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan ( xij) pada tabel mula-mula
(Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu yang dibutuhkan
untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah sebagai berikut.
Total biaya operasi :
C = 660 + 5800 + 1050 + 7000 + 180 = 14690 (ribuan rupiah)
Total waktu operasi :
T = 8 + 8 + 2 + 8 + 5 = 31 hari
Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah cukup bagus,
B adalah bagus, C adalah bagus, D adalah bagus dan E adalah bagus .
Ketika mempertimbangkan masalah penugasan M-Objectives
untuk menetapkan tugas yang ke arah yang ideal, maka fungsi idealisasi
dalam (4.17) dapat dimodifikasi/disesuaikan menjadi berikut.
(4.19)})1|(...
)1|(
)1|({...,,,
1 1
2m
1 1
2222
1 1
211121
N
i
N
jijmIDmijij
N
i
N
jijIDijij
N
i
N
jijIDijijm
xzzx
xzzx
xzzxMinZZZIdealisasi
dimana Zi menunjukkan jenis sumber daya dan ziID adalah nilai ideal dari
masing-masing sumber daya tersebut, dengan prasyarat semua data
dinormalkan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
36
Untuk mempermudah dalam melihat perbandingan hasil dari contoh -
contoh penyelesaian sebelumnya, maka daftar hasil tersebut disajikan dalam Tabel
4.12 dan Tabel 4.13.
Tabel 4.12. Hasil Proses Optimasi dari Contoh Sebelumnya
No Objective SolusiTotal
Biaya
Total
Waktu
Total
Kualitas
1
Hanya
Mempertimbangkan
Biaya Operasi
x12* = x25* = x31* =x43* = x54* = 1 9100 36 13
2
Hanya
Mempertimbangkan
Waktu Operasi
x15* = x21* = x33* =
x44* = x52* = 1 15070 29 10
3
Hanya
Mempertimbangkan
Kualitas
x14* = x23* = x35* =
x41* = x52* =1 24120 39 7
4
Mempertimbangkan
Biaya operasi dan
Waktu Operasi
x15* = x21* = x32* =
x43* = x54* =1 9210 33 12
5
Mempertimbangkan
Biaya,Waktu dan
Kualitas
x15* = x21* = x33* =
x44* = x52* = 1 15070 29 10
Tabel 4.13. Hasil Proses Idealisasi dari Contoh Sebelumnya
No Objective SolusiTotal
Biaya
Total
Waktu
Total
Kualitas
1Ideal Waktu Operasi
dengan tID = 7
x11* = x23* = x35* =x44* = x52* = 1 - 35 -
2
Ideal Biaya dan
Waktu Operasi
dengan cID = 3114
dan tID = 7
x13* = x25* = x31* =x44* = x52* = 1 16190 40 -
3
Ideal Biaya, Waktu
dan Kualitas dengan
cID = 3114, tID = 7
dan qID = 2
x12* = x25* = x33* =
x44* = x51* = 114690 31 11
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
37
Dari Tabel 4.12 dapat dilihat bahwa proses optimasi yang hanya
mempertimbangkan waktu operasi dan yang mempertimbangkan sumber daya
ketiganya secara bersamaan ternyata mempunyai hasil yang sama. Hal ini hanya
kebetulan saja. Karena apabila hanya mempertimb angkan waktu operasi saja,
maka hanya dapat dipastikan akan menghasilkan nilai yang optimal pada sumber
daya waktu tersebut, akan tetapi belum dapat dipastikan akan menghasilkan nilai
penugasan yang optimal bagi sumber daya yang lain. Sehingga dapat disimp ulkan
bahwa, jika proses optimasi pada masalah penugasan multi-objective hanya
mempertimbangkan salah satu sumber daya saja maka hanya menghasilkan nilai
optimal pada sumber daya tersebut dan belum tentu menghasilkan nilai optimal
bagi sumber daya yang lain. Oleh karena itu proses optimasi yang
mempertimbangkan semua sumber da ya yang ada secara bersamaan menunjukkan
hasil yang terbaik dari pada proses optimasi yang lain dan sudah dapat dipastikan
menghasilkan nilai yang optimal pada masing -masing sumber daya yang ada. Jadi
total biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi semua je nis gitar adalah Rp.
15.070.000 dengan total waktu 29 hari dan dengan kualitas gitar A = bagus, B =
cukup bagus, C = bagus, D = bagus, E = sangat bagus. Hal ini menunjukkan hasil
yang lebih baik bila dibandingkan hanya mempertimbangkan.
Pada hasil proses idealisasi yang ditunjukkan pada Tabel 4.13, meskipun
total penggunaan dari masing-masing sumber daya tidak optimal, akan tetapi
besar sumber daya dari masing-masing pekerja menunjukkan nilai yang terdekat
dengan nilai idealnya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
38
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
1. Optimasi masalah penugasan multi-objective dapat diselesaikan dengan
langkah-langkah berikut.
a) melakukan penormalan terhadap semua data.
b) memberikan bobot (α i) di masing-masing tujuan, kemudian
mengevaluasi semua data ke dalam fungsi tujuan M-Objective, dimana
∑αi = 1. Solusi penetapan diselesaikan menggunakan metode Hungaria.
2. Idealisasi masalah penugasan multi-objective dapat diselesaikan dengan
langkah-langkah berikut.
a) menetapkan nilai ideal dari masing -masing sumber daya yang ada.
b) melakukan penormalan terhadap semua data.
c) memberikan bobot (α i) di masing-masing tujuan, kemudian
mengevaluasi semua data ke dalam fungsi tujuan idealisasi M-Objective,
dimana∑ αi = 1. Solusi penetapan diselesaikan menggunakan metode
Hungaria.
3. Contoh kasus yang digunakan dalam penelitian ini sudah merupakan aplikasi
pendekatan proses optimasi dan idealisasi pada kasus nyata.
5.2 Saran
Pada penelitian ini, pendekatan yang diberikan hanya dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah penugasaan multi-objective yang mempunyai
tujuan sama, yaitu diminimalkan, dimaksimalkan, ataupun diidealkan saja. Oleh
karena itu, kepada para pembaca yang tertarik untuk mengembangkan skripsi ini,
disarankan melakukan penelitian lebih jauh, bagaimana menyelesaikan masalah
penugasan multi-objective yang mempunyai tujuan berbeda, yaitu ada sumber
daya yang diminimalkan dan ada juga yang dimaksimalkan.