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Seccion 1

Dinamica de Fluidos Computacional: DFCDiscretizacion temporal. Version 0.1.0

Curso de adaptacion al grado en ingenierıa aeroespacial paraingenieros tecnicos aeronauticos

Adrian Lozano [email protected]

wwww.cfm.upm.es/courses/undergrad

May 22, 2014

Adrian Lozano Duran [email protected] wwww.cfm.upm.es/courses/undergrad ( )Dinamica de Fluidos Computacional: DFC Discretizacion temporal. Version 0.1.0May 22, 2014 1 / 33

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Planteamiento del problema CFD

Planteamiento del problema CFD.

Ideas generales de la discretizacion temporal.

Ideas generales de la discretizacion espacial.(Tannehil pags 679-712, Ferziger pags 26-29).

Clasificacion de metodos de discretizacion espacial.Clasificacion de mallas.Generacion de mallas.


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El modelo matematico del fenomeno fısico: ecuaciones diferenciales(continuo en espacio y tiempo).

Discretizacion temporal y espacial: transformamos las ecuaciones enalgebraicas (discretas en espacio y tiempo).


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Discretizacion temporal


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Discretizacion temporal

La solucion se obtiene en puntos discretos del tiempo.El paso de tiempo debe ser el adecuado para captar los cambios de lasolucion.


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Discretizacion espacial


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Las posiciones discretas en las que las variables son calculadas estandefinidas por la malla numerica.

Divide el dominio en un numero finito de subdominios (elementos,volumenes de control,nodos...)

Mas complicado que el mallado temporal.


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Clasificacion de metodos de discretizacion:

Metodos de diferencias finitas.

Metodos de volumenes finitos.

Metodos de elementos finitos.


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Metodos de diferencias finitasUsan formulacion diferencial. El dominio se cubre con puntosllamados nodos en los cuales la ecuacion es aproximada remplazandolas derivadas parciales por aproximaciones en terminos de los valoresnodales de la funcion. Son sencillos y efectivos en geometrıas simplescon mallas estructuradas.


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Metodos de volumenes finitosUsan formulacion integral de las ecuaciones. El dominio se divide envolumenes de control en los cuales se aplican las ecuaciones integralesque son aproximadas mediante cuadraturas. Son conservativos yaplicables a geometrıas complejas. Dificultad de obtener esquemas dealto orden.


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Metodos de elementos finitosUtilizan la formulacion debil. El dominio se divide en elementos y encada uno de ellos la solucion es aproximada, generalmente de formalineal, utilizando los valores de la funcion en los vertices del elemento.Esta aproximacion es sustituida en la ecuacion integral pesada y seimpone que la derivada de dicha integral con respecto al valor encada nodo sea cero.


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Otros: metodos espectrales, metodo de paneles...


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Clasificacion de mallas:

Estructuradas.

Estructuradas en bloque.

No-estructuradas.


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Malla estructurada: nodos identificados de forma unica mediante ungrupo de ındices ordenados (i , j , k).

Ventajas: faciles de analizar e implementar. Equivalen a mallacartesianas mediante un cambio de coordenadas.Inconvenientes: dominios con geometricas simples, acumulan puntosen regiones que no son de interes


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Tipos O,C,H:


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Mallas estructuradas multi-bloque: bloques generalmente grandes que puedenser de estructura irregular e incluso solaparse mas un nivel mas fino con forma demalla estructurada.

Ventajas: permiten mallar geometrıas mas complejas que las mallascartesianas.Inconvenientes: tratamiento especial de las regiones de acoplamiento entrebloques. Mas difıciles de implementar.


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Mallas no-estructuradas: Los nodos pueden estar situados en cualquierpunto del espacio. Usan tetraedros o hexaedros.

Ventajas: pueden adaptar de forma arbitraria al dominio, sinrestricciones en cuanto al numero de elementos vecinos ni nodos.Inconvenientes: estructura irregular de los datos, algoritmos mascomplicados. Pueden ser menos eficientes tanto en calculo como enmemoria.


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Metodos de generacion de malla estructurada:

Algebraicos.Basados en EDPs.

Metodos de generacion de malla no estructurada:

Metodo Delaunay-Voronoı.Metodo de frente de avance.Metodos Multibloque.


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