dinâmica de um sistema de muitas partículas centro de massa e momentum linear x m d/d t
TRANSCRIPT
Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas
Centro de Massa e Momentum Linear
x m
d/dt
r1
r2r3
r4
r5
r6
r7
r8
rcm
z
x
yO
Uma partícula
Várias partículas
Campo gravitacional uniforme:
Resultante nula:
Momentum Angular do Sistema
ri
rj
rij
O
Forças centrais
Princípio de Conservação do Momentum Angular
Energia Cinética do Sistema de Partículas ri
rcm
ri
O
d/dt
d/dt
Movimento de Dois Corpos que Interagem—Massa Reduzida
dois corpos (tomados como partículas) que interagem através de força central
r1
r2
cm
m2
m1
R
massa reduzida
v1
v2
F1 F2
m1, r1
m2 ,r2
R
m1, r1
m2 ,r2
R
Colisões
Colisões frontais de duas partículas
Movimento de um Corpo com Massa Variável — Movimento de um Foguete
Mecânica dos Corpos Rígidos - Movimento no Planoz
x
yO
r1
r2r3
r4
r5
r6
r7
r8
rcm
Considerações de Simetria
z
Hemisfério Sólido
Alguns Teoremas sobre o Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido
equilíbrio completo de um corpo rígido.
Equilíbrio em um Campo Gravitacional Uniforme
Rotação de um Corpo Rígido em Torno de um Eixo Fixo — Momento de Inércia
x
y
mi
Ri
yi
xi
onde
x
y
mi
Ri
yi
xi
Uma partícula:
eixo fixo:
Calculo do Momento de Inércia
corpo composto:
Exemplo: Barra fina
Aro ou Casca Cilındrica
Disco Circular ou Cilindro
ar
dr
eixo
eixo
ya
dz
Esfera
z
eixo
z
eixo
Casca Esférica
z
eixo
d/da
d/da
Teorema dos Eixos Perpendiculares
x
y
z
Disco circular fino no plano xy.
x
y
rcm
ri
Teorema dos Eixos Paralelos
ri
Raio de Giração
Exemplo: o raio de giração de uma barra fina, relativo a um eixo perpendicular que passa por uma extremidade
O Pêndulo Físico
cm
O Usando o teorema dos eixos paralelos, podemos expressar o raio de giração k em termos do raio de giração relativo ao centro de massa km
l
Centro de Oscilação
cm
O
O’
cm
l
l’
cm
l’
Teorema Geral Relativo ao Momentum Angular
Este resultado estabelece que a taxa de variação temporal do momentum angular relativo ao centro de massa de qualquer sistema é igual ao momento total das forças externas relativo ao centro de massa. Isto é verdadeiro mesmo que o centro de massa esteja se acelerando.
Movimento Laminar de um Corpo Rígido
O movimento do corpo ocorre de modo que todas as suas partículas se deslocam paralelamente a um determinado plano fixo, então este movimento é denominado laminar. No movimento laminar, o eixo de rotação pode mudar de posição mas não muda de direção.
Cilindro Rolando em um Plano Inclinado
mg sen
mg
cos
mg
FN
x
mg cos
COM ATRITO
a
y
cm
Movimento sem deslizamento
Considerações sobre energia
Ocorrência de Deslizamento
mg sen
mg
cos
mg
FN
x
mg cos
COM ATRITO
a
ycm
Supondo:
Rolamento sem deslizamento
Esta apresentação foi desenvolvida por
Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar
no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas
da Universidade Federal de Minas Gerais.