diplomski strma ravan

7/26/2019 Diplomski Strma Ravan

1/49

Obrada nastavne teme:Kretanje tela na strmoj ravni

UNIVERZITET U NOVOM SADUPRIRODNO-MATEMATIKI

FAKULTETDEPARTMAN ZA FIZIKU

Obrada nastavne teme:

Kretanje tela na strmoj ravni

- diplomski rad -

Mentor: Kandidat:

Dr Duanka Obadovi, red. prof. Juraj imonji

Novi Sad, novembar 2008.

1


2/49


Hvala mentoru prof. dr Duanki Obadovina predloenoj temi ipodsticajnim napomenama prilikom izrade ovog diplomskog rada.

Zahvaljujem i prof. dr Darku Kaporu na korisnim sugestijamaprilikom izrade ovog diplomskog rada.

Hvala dr Maji Stojanovina pomoi.

__________________________________________________

2


3/49


SADRAJ

1.Uvod................................................................................................................2

2. Sila trenja mirovanja i sila trenja kretanja.........................................................5

3. Razlaganje teine tela na strmoj ravni. Statika i dinamika ravnotea tela nastrmoj ravni.........................................................................................................8

3.1 Kretanje tela niz strmu ravan pod dejstvom aktivne komponente Zemljine teei sile trenja klizanja............................................................................................10

3.2 Ravnomerno pravolinijsko kretanje tela na strmoj ravni pod dejstvomaF

i

trF

iizraunavanje koeficijenta trenja kretanja pomou izmerenih vrednosti visinei osnove strme ravni..........................................................................................14

3.3 Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje tela na strmoj ravni pod

dejstvomaF

itrF

i izraunavanje koeficijenta trenja kretanja pomou izmerenihvrednosti vremena kretanja tela i dimenzija strme ravni......................................16

3.4 Kretanje tela niz strmu ravan kotrljanjem pod dejstvom aktivne komponentesile Zemljine tee i sile trenja pri kotrljanju.........................................................19

3.5 Kretanje tela na strmoj ravni pod dejstvom aktivne komponente sile Zemljine

tee, sile trenja i spoljanje siledF

....................................................................20

3.6 Kretanje tela na strmoj ravni pod dejstvom aktivne komponente sile Zemljinetee, sile trenja i inercione sile...........................................................................24

4.Dodatni rad uenika u 7. razredu osnovne kole.............................................29

4.1 Obrada nastavne jedinice: Statika i dinamika ravnotea tela na strmoj ravni iodreivanje koeficijenta trenja kretanja ravnomernim pravolinjiskim kretanjemtela...................................................................................................................29

4.2 Obrada nastavne jedinice:Odreivanje koeficijenta trenja kretanja na strmojravni merenjem trajanja ravnomernog promenljivog pravolinijskog kretanja tela uzi niz strmu ravan................................................................................................34

5.Istorijski dodatak: Ravnotea na strmoj ravni...........................................38

6. Zakljuak.......................................................................................................40

7. Literatura.......................................................................................................42

8. Kratka biografija............................................................................................439. Kljuna dokumentacijska informacija.............................................................44

3


4/49


1. UVOD

Ovaj rad predstavlja prikaz obrade nastavne teme Kretanje tela na

strmoj ravni. Ova tema se ne obrauije u redovnoj nastavi. Zato suprikazane mogue obrade dve nastavne jedinice iz domena dodatnognastavnog rada sa uenicima sedmog razreda osnovne kole.To znai da je pored objanjenja pojave kretanja, posebna panjaposveena metodama koje se koriste u nastavi fizike i zato se rad moekoristiti kao osnova za pisanje priprema za nastavne asove na kojima seobrauju nastavne jedinice iz domena ove nastavne teme kako u osnovnojtako i u srednjoj koli.

Strma ravan se od davnina koristila kao prosta maina, jer se prikretanju tela po njoj postie uteda u sili, kao posledica razlaganja sileZemljine tee, Q , na aktivnu komponentu Zemljine tee, paralelnu sa

strmom ravni, aF

, i normalnu komponente Zemljine tee, NF

, koja jenormalna na strmu ravan.

Kada strma ravan miruje, ili se kree ravnomerno pravolinijski,kretanje tela, NIZ strmu ravan moe se odvijati i bez delovanja spoljanjesile, dF

, ili sa spoljanjom silom malog intenziteta, u poreenju saintenzitetom teine tela. Na taj nain postie se uteda u sili prilikom

kretanja tela niz strmu ravan, to se moe ostvariti podeavanjem uglastrme ravni, ili smanjivanjem koeficijenta trenja izmeu povrine strme ravnii dodirne povrine tela sa njom.

Kretanje tela UZ strmu ravan, kada ona miruje ili se kreeravnomerno pravolinijski, moe se odvijati pod dejstvom realne spoljanjesile, sF

manje od sile potrebne da se telo podigne vertikalno uvis. Takvokretanje se takoe realizuje podeavanjem ugla strme ravni, kao ismanjivanjem koeficijenta trenja izmeu tela i strme ravni.

Pod istim uslovima, koji vae pri delovanju spoljanje sile, sF

na telopo strmoj ravni, kretanje tela UZ ili NIZ strmu ravan, moe prouzrokovati iinercijalna sila iF

, koja potie od ubrzanog kretanja strme ravni.U zavisnosti od intenziteta i smera sila koje deluju na telo kao i

stanja tog tela pre delovanja ovih sila (mirovanja ili kretanja), kretanje telana strmoj ravni moe da bude ravnomerno, ubrzano ili usporenopravolinijsko, a ako rezultanta sila koja deluje na telo na strmoj ravniperiodino menja smer i intenzitet, telo se moe kretati i oscilatorno.

Pod kretanjem tela, uopte, podrazumeva se promena poloaja tela uodnosu na referentno, odnosno uporedno telo, pri emu putanja moe bitipravolinijska ili krivolinijska. Prilikom kretanja tela, na njega deluje silatrenja i sila otpora sredine, koje deluju suprotno smeru kretanja (brzine)

4


5/49


6/49


strmoj ravni, koje miruje ili se kree ravnomerno pravolinijski ili ravomernopromenljivo pravolinijski.

U etvrtoj glavi date su mogue pripreme nastavnika za dodatni radsa uenicima na nivou osnovne kole. Obraene su dve nastavne jedinice.Jedna nastavna jedinica obraena je laboratorisko-eksperimentalnommetodom dok je druga obraena na osnovu misaonog eksperimenta.

U petoj glavi je istorijski dodatak; sutina XI teoreme Simona Stevina:Ravnotea na strmoj ravni

U estoj glavi saeto je ponovljen glavni sadraj rada. U ovom delurada, takoe, ukazuje se na znaaj pedagoko-metodikog rada nastav-nika prilikomu obrade nastavnih sadraja u formiranju pojmova .

Takoe se podsea na potrebu ukazivanja na primenu steenogznanja u svakodnevnom ivotu.

2. Sila trenja mirovanja i sila trenja kretanja

6


7/49


Sila trenja, kao mera uzajamnog delovanja izmeu dva tela sesuprotstavlja pokretanju (sila trenja mirovanja) i kretanju jednog tela popovrini drugog tela (sila trenja kretanja) . U zavisnosti od toga da li sejedno telo klie ili kotrlja po povrini drugog tela, te sile zovemo silamatrenja klizanja ili silama trenja kotrljanja. Ove sile moemo izmeriti pomoudinamometra, a bie analizirano samo delovanje sile trenja klizanja.Postupak merenja sila kotrljanja je isti. Da bi se izmerile te sile, potrebna jehorizontalna podloga (slika 1) u stanju mirovanja, ili ravnomernogpravolinijskog kretanja, telo mase koje relativno miruje na podlozi idinamometar.

m

Sila Zemljine tee, i obeleavam je sa , deluje na telo i njena

napadna taka je u teitu tela, T, a teina tela Q

je sila sa kojom telodeluje na horizontalnu podlogu (ili zatee ue). Kada telo miruje ili se kree

sa , sila Zemljine tee Q

je u ravnotei sa silom otpora podlo-

ge N , odnosno rezultanta sila koje deluju na telo je nula; slika 1.

Q

constv=

Ako na telo pone da deluje sila dinamometra, dF

, paralelna sa pod-

0=v N

Slika 1. Prikaz sila koje deluju na telo u statikoj ravnotei

logom,a telo i dalje miruje, znai da u suprotnom smeru deluje sila trenja

mirovanja, koja je istog pravca i istog intenziteta kao i silatrMF

dF

, ali,

kako je naglaeno, suprotnog smera. Sila trMF

se javlja izmeu dodirnihpovrina tela i podloge. Rezultanta svih sila koje na telo deluju je nula ikae se da je telo u statikoj ravnnotei. Ako se sa poveanjem intenziteta

sile vue dinamometra telo ne pokrene, znai da se poveala i siladF

Q

Tm

Q

trF

dF

7


8/49


trenja mirovanja, , tako da je rezultanta sila koje deluju na telo opetjednaka nuli. Sila trenja mirovanja, usled delovanja sile vue dinamometra,

trMF

poveava se do odreene maksimalne sile trenja mirovanja trMAXF

Kada intenzitet sile dF

postane ifinitezimalno vei od intenzitetamaksimalne sile trenja mirovanja, ona postaje vuna sila dinamometra,

vF (kao na slici 2) odnosno intenzitet sile i telo poinje da sekree ubrzano..

trMAXv FF >

Meutim, kada telo postigne odreenu stalnu brzinu, odnosno

constv= , na dinamometru oitavamo da je intenzitet sile vue vF

manji

od intenziteta siled

F

,dok je telo mirovalo, a to znai da je i intenzitet sile

trenja kretanja, , manji od intenziteta sile trenja mirovanja tj.

. Kada se telo kree sa stalnom brzinom, kaemo da se telonalazi u dinamikoj ravnotei.

trF trMAXF

trMAXtr FF ) , u izrazu za izraunavanjeubrzanja, tada je ubrzanje tela koje se kree na strmoj ravni pozitivno,

odnosno , i brzina tela se tokom vremena poveava. U tom sluaju0>aiz poslednjeg izraza sledi da je >tg , a na osnovu geometrije strmeravni se moe zakljuiti, da bi se telo na strmoj ravni kretalo ubrzano,

potrebno je da koeficijent trenja kretanja na strmoj ravni bude manji ododnosa visine i osnove strme ravni:

b

h


15/49


Trenutna brzina se kod ravnomerno uspornog pravolinijskog kretanjaizraunava pomou izraza:

atvv = 0 .11

U ovoj formuli je intenzitet brzine tela u trenutku kada je kretanjetela na strmoj ravni postalo pravolinijski ravnomerno usporeno.

0v

Preeni put se kod ovakvog kretanja izraunava pomou Izraza:

20 2

1attvs = 12

4)Ako bi se telo na strmoj ravni poelo kretati UZ strmu ravan sa

brzinom , a x-osu usmerim u smeru brzine a sila trenja i aktivnakomponenta Zemljine tee bi delovale u suprotnom smeru od brzine tela,tada iz Osnovnog zakona dinamike sledi da je

0v

cossin = gmgmam ..13

inilac ( 0cossin )


16/49


3.2. Ravnomerno pravolinijsko kretanje tela na strmoj ravni

pod dejstvom aF

i trF

i izraunavanje keficijenta trenjakretanja pomou izmerenih vrednosti visine i osnove strme

ravni

Na osnovu prethodnog izlaganja moe se zakljuiti da mirovanje, ilikretanje tela niz strmu ravan pri istom uglu , zavisi od strukture dodirnihpovrina, odnosno od koeficijenta trenja klizanja ili kotrljanja koji se moeodrediti na sledei nain:

N

Slika 5. Prikaz sila koje deluju na telo na strmoj ravni pri ravnomernompravolinijsko kretanju

Ako podesimo ugao strme ravni 2 tako da telo klizi niz strmu ravanravnomerno pravolinijski (slika 5), znai da je intenzitet aktivne komponente

sile Zemljine tee na strmoj ravni jednak intenzitetu sile trenja. Na crteuvidimo da su uglovi 2 i 2 u odgovarajuim pravouglim trouglovimameusobno jednaki, jer su to uglovi sa normalnim kracima,

pa su posmatrani trouglovi slini i:N

a

F

F

b

h=

S obzirom da je kretanje ravnomerno pravolinijsko, na telo deluju sileaktivne komponente Zemljinne tee i sila trenja, koje su u ravnotei

odnosno, inztenziteti tih sila su jednaki, tra FF = , i prethodni obrazac semoe napisati:

2 2

2 NF

h

l

m

Q

aF

trF

constv=

b

16


17/49


N

tr

F

F

b

h= ..15

a kako jeN

tr

F

F

= sledi:

b

h= 16

Na osnovu ovog razmatranja zakljuujem da je mogue odreditikoeficijent trenja kretanja na strmoj ravni kada se telo kree ravnomernopravolinijski merenjem visine i osnove strme ravni.

Ako uzmem u obzir da je b

h

tg = jedainu 16 mogu da napiem:

tg= ............................................16a.

17


18/49


3.3. Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje tela

na strmoj ravni po dejstvom aF

i trF

i izraunavanje koeficijentatrenja kretanja pomou izmerenih vrednosti vremena kretanja i

dimenzija strme ravni

Koeficijent trenja pri kretanju tela na strmoj ravni, moe se odrediti imerenjem vremena ravnomerno usporenog kretanja tela UZ strmuravan, od podnoja strme ravni do zaustavljanja na njoj, i merenjemvremena kretanja tog istog tela NIZ strmu ravan

1t

Ako se telu u podnoju strme ravni saopti brzina 0v

, telo se usled dejstva

aktivne komponente Zemljine tee i sile trenja za vreme kreeravnomerno usporeno UZ strmu ravan. Nakon zaustavljanja na njoj poddejstvom aktivne komponente Zemljine tee i sile trenja telo se za vreme

kree ravnomerno ubrzano do podnoja strme ravni NIZ strmu ravan.Prilikom ovog ogleda mora se pretpostaviti da je aktivna komponentaZemljine tee vea od sile trenja mirovanja na strmoj ravni da bi telo poslezaustavljanja na njoj poelo da se kree NIZ strmu ravan.

1t

2t

m

N

trF

NF

Q

b

h

aF

tavv 10

+=

Slika 6. Prikaz sila i brzine koje deluju na telo na strmoj ravni pri

ravnomerno usporenom kretanju UZ strmu ravan

Prilikom kretanja tela UZ strmu ravan intenzitet usporenja e, potosu sile aktivne komponente Zemljine tee i sile trenja istog smera, biti:

( ) cossin1 +=ga .17Intenzitet trenutne brzina se u ovom sluaju izraunava pomou obrasca:

18


19/49


tavv 10= .18a telo do zaustavljanja prelazi put duine:

211101 2

1tatvs = ..19

Poto je trenutna brzina tela na kraju puta jednaka nuli, sledi1s 110 tav = i kada se ovaj izraz uvrsti u jednainu 19, za preeni put UZ strmu

ravan , dobija se ::1s2

111

2

1tas = ............20

Nakon zaustavljanja telo se NIZ strmu ravan kree ubrzano (slika 7) i

za neko vreme stii e do podnoja strme ravni brzinom intenziteta

. Poto su sila trenja i sila aktivne komponente Zemljine teesuprotnog smera, intenzitet ubrzanja NIZ strmu ravan e biti:

2t

222 tav =

( ) cossin2

= ga ..21a preeni put:

2

222

2

1tas = ..22

Preeni putevi UZ i NIZ strmu ravan su jednaki, odnosno , iz ega21 ss =

sledi da je:

1

2

2

2

1

aa

tt =

23

Slika 7. Prikaz sila i brzine koje deluju na telo na strmoj ravni priravnomerno ubrzanom kretanju NIZ strmu ravan

m

N

trF

N

F

Q

aF

tav2

=

19


20/49


Zamenom izraza za ubrzanje i usporenje u prethodni obrazac dobija

se:

cossin

cossin2

2

1

+

=

t

t ......................................24

odnosno:

+=

tg

tg

t

t 2

2

1..25

odakle je:

2

2

1

2

2

1

1

1

+

=

t

t

t

t

tg .............................................26

Ako se isti koeficijent trenja izrazi pomou izmerene visine i osnove strmeravni i izmernih vremena kretanja UZ i NIZ strmu ravan, dobija se obrazac26 u sledeem obliku:

2

2

1

2

2

1

1

1

+

=

t

t

t

t

b

h .27

20


21/49


3.4.Kretanje tela niz strmu ravan kotrljanjem pod dejstvomaktivne komponente sile Zemljine tee i sile trenja pri

kotrljanju

Ako telo mase , stavimo na tokove mase tako da je ukupna

masa sistema tela , (slika 8), a podesimo ugao strme ravni

m 1m

1mmm += m

tako da se telo kree NIZ strmu ravan sa constv= , izmereni ugao m je

manji od ugla 2 - slika 5, kada je telo iste mase klizilo ravnomernopravolinijski NIZ strmu ravan.

To znai da je aktivna komponenta sile Zemljine tee, koja jeparalelna sa putem po kome se telo kree, manja nego kada se telo jed-

nake mase kree niz strmu ravan klizanjem, odnosno sila trenja pri kotrlja-nju manja je od sile trenja klizanjakotF

trF

.

kotF

v

aF

Q

NF

Slika 8. Prikaz sila i brzine koje deluju na telo pri kotrljanju niz strmu ravan

Kretanje tela na strmoj ravni kotrljnjem takoe moe biti pravolinijski

ubrzano, ravnomerno pravolinijsko ili pravolinijski usporeno, to zavisi ododnosa izmeu i koeficijenta trenja kotrljanjamtg kot , i ako je

/mtg kot >1, kretanje je pravolinijski ubrzano; ako je /mtg kot =1, kretanje

je ravnomerno pravolinijsko i ako je /mtg kot


22/49


dejstvom aktivne komponente sile Zemljine tee uz pojavu neizostavne siletrenja, vri ravnomerno pravolinijski ili ubrzano pravolinijski ili usporenopravolinijski, to zavisi od:

1) Strukture dodirnih povrina strme ravni i tela koje se kree;2) Ugla strme ravni;3) Klizanja ili kotrljanja na strmoj ravni.

3.5. Kretanje tela na strmoj ravni pod dejstvomaktivne komponente sile Zemljine tee, sile trenja

i spoljanje sile dF

Ako telo mase mmiruje na strmoj ravni, sila Zemljine tee se razlaena aktivnu komponentu Zemljine tee paralelnu sa strmom ravni i normalnukomponentu Zemljine tee koja pritiska strmu ravan, a poto se telo nekree, znai da deluje sila trenja mirovanja koja je u ravnotei sa silomaktivne komponte Zemljine tee kao to je normalna komponenta uravnotei sa silom otpora podloge strme ravni.

Ako na telo pone da deluje spoljanja sila dinamometra ,podd

F

uglom u odnosu na duinu strme ravni, slika 9, i ako telo na strmmojravni miruje, sile koje deluju na telo jesu u ravnotei.

Slika 9. Prikaz sila i njihovih komponenata na telu kada deluje spoljanjasila dinamometra a telo na strmoj ravni miruje

Q

aF

m

N

MtrF

NF

dF

1F

2F

22


23/49


Na slici 9 je prikazano da se sila Zemljine tee razlae na kompo-

nentu normalnu na strmu ravan NF

i paralelnu komponentu aF

a sila

dinamometra se razlae na komponentudF

1F

paralelnu sa strmom ravni i

normalnu na strmu ravan. Ako se telo kree na strmoj ravni, utie na

kretanje tela a komponenta2F

1F

2F

utie na silu otpora podloge a samim tim i nasilu trenja i tada je

RFFF tra

=++ 1 i 02=++ FNFN

...........................28

U sluaju da se telo kree ravnomerno promenljivo pravolinijski na

strmoj ravni usled delovanja spoljanje sile (dinamometra) , pod uglom

, rezultanta sila koja deluje na telo paralelno sa duinom strmeravni je razliita od nule, a ako se kree ravnomerno pravolinijski ona jenula.

dF

00 900 1


24/49


Kada sila deluje pod uglom od u odnosu na strmu ravan, tada

je njena komponenta i sila dinamometra utie samo na smanjenjeintenziteta otpora podloge, odnosno na smanjenje sile trenja.

dF

090

01=F

Kada spoljanja sila pone da deluje na telo vertikalno uvis sa veim

intenziteta od intenziteta sile Zemljine tee, telo vie nij na strmoj ravnieU sluaju da se telo kretalo sa nekom brzinom UZ strmu ravan i

ako je usled delovanja sile dinamometra pod uglom uz strmu

ravan rezultanta sila kolinearnih sa strmom ravni usmerena NIZ nju, teloe se kretati usporeno UZ strmu ravan, dok se ne zaustavi i nakon togaproduie da se kree niz strmu ravan ubrzano a ubrzanje se izraunavana osnovu formule 30.

0v

00 9001


25/49


2) ubrzano pravolinijski, ako je rezultanta sila koje deluju na telo razli-

ita od nule odnosno =

=n

i

iFR1

0 , a rezultanta je u pravcu i

smeru brzine tela;3) usporeno pravolinijsko kretanje, ako je rezultanta sila koje deluju na

telo razliita od nule tj. =

=n

i

iFR1

0 , a rezultanta sila deluje u

pravcu strme ravni ali suprotno smeru brzine tela.

25


26/49


3.6. Kretanje tela na strmoj ravni pod dejstvomaktivne komponente Zemljine tee, sile trenja

i inercione sile

Kada telo na strmoj ravni miruje, aktivna komponenta Zemljine tee je uravnotei sa silom trenja mirovanja, a normalna komponenta je u ravnoteisa silom otpora podloge strme ravni.

Ako strma ravan krene ubrzano na dole u sopstvenoj ravni, (slika 10),

sa ubrzanjem 1a

, to se moe realizovati privrivanjem strme ravni sapolugom P, koja je ekscentrino privrena na toak E koji vri periodinokruno kretanje sa ugaonom brzinom , na telo e delovati inerciona sila

1amFi

= UZ strmu ravan kolinearna sa aktivnom komponentom Zemljinetee i sile trenja ali suprotnog smera.

Ako x-osu usmerim UZ strmu ravan, telo e krenuti UZ nju, a usled

kretanja strme ravni na dole ako je ispunjen uslov ,

odnosno kada je , gde je

0> mai FFF

trai FFF +> trF

silatrenja kretanja a aktivnakomponenta Zemljine tee.

aF

mN

iF

aF

1a

Q

trF

E

P

NF

Slika 10. Prikaz sila, koje deluju na telo, kada se strma ravan u sopstvenojravni kree ubrzano na dole a telo UZ strmu ravan

26


27/49


Kada se strma ravan pone kretati ubrzano na gore u sopstvenoj

ravni sa ubrzanjem (slika 11) , na telo e delovati inerciona sila2a

2amFi

= NIZ strmu ravan, istog smera sa aktivnom komponentom

Zemljine tee a suprotnog smera sa silom trenja, ako telo krene NIZ strmuravan. Tada je ispunjen uslov:

atritrai FFFFFF >>+

m

N

iF

aF

2a

Q

trF

EP

NF

Slika 11. Prikaz sila, koje deluju na telo, kada se strma ravan u sopstvenojravni kree ubrzano na gore a telo NIZ strmu ravan

Kada duina strme ravni pone oscilovati u sopstvenoj ravni sa frek-

vencijom i amplitudom , to moe da se postigne periodinimkrunim kretanjem toka E (vidi sliku 10 i 11), na telo deluje inerciona sila

promenljivog intenziteta i smera, suprotno ubrzanjuduine strme ravni,

f 0x

0224 xfmFi =

Da bi se telo prilikom oscilovanja kretalo NIZ strmu ravan, kada sestrma ravan ubrzano kree na gore mora da je ispunjen uslov:

sincos4 02

12 mgmgxfm >

a frekvencija za odreeno i1f 0x treba da je:

27


28/49


sincos2

101 >

x

gf .....................................32

Da bi se telo prilikom oscilovanja kretalo UZ strmu ravan, kada seona kree ubrzano na dole, mora da je ispunjen uslov:

sincos4 0222 mgmgxfm +> a frekvencija za odreeno i0x treba da je:

sincos2

102 +>

x

gf .....................................33

Iz obrazaca za izraunavanje uestanosti oscilatornog kretanja telaNIZ i UZ strmu ravan, za istu amplitudu i koeficijent trenja, sledi dauestanost UZ strmu ravan treba da je vea nego uestanost NIZ strmuravan. Da bismo ukazali na praktinu primenu ovakvog zakljuka,

pretpostavimo da je m; ugao strme ravni a keoficijent

trenja025,00 =x 05=

4.0= . Frekvencije na osnovu relacija (32) i (33) izraene priblinim

brojevima iznose Hz i76.11=f 20.22=f Hz, to znai da ako se neko telonalazi na strmoj ravni ovakvog ugla i keoficijenta trenja a frekvencija je

Hz, ono e se kretati samo NIZ strmu ravan i to samo kada se onakree u sopstvenoj ravni na gore. Ovaj zakljuak je iskorien, primenomrazliitih tehnikih reenja. za napr. odstranjivanje apurika kod krunjaakukuruza ili slinih radnih maina za odstranjivanje nusprodukata radno-

proizvodnog procesa.

2=f

aF

m

N

Q

iF

a

aiF

bNF

trF

NiF

Slika 12: Prikaz sila koje de uju na telo na strmoj ravni kada se strma

ravan kree sa ubrzanjem

l

a

ulevo a telo se kree UZ strmu ravan.

28


29/49


Jedno od moguih tehnikih raenja oscilov nja strme ravni jeste

kretanje osnove strme ravni ,sa ubrzanjem

a

b a

. Na telo tada deluje

inerciona (slika 12).iF

Ako se strma ravan kree ubrzano ulevo, inerciona sila deluje udesno i

intenzitet inercione sile amFi = se razlae na komponentu paralelnu saduinom strme ravni intenziteta

cosamFia

= ..........................................34i normalnu komponentu na duinu strme ravni, intenziteta

sinamFiN

= ...........................................35Ukupni intenzitet sile koja pritiska strmu ravan, kada se ona kree

ubrzano paralelno sa osnovom strme ravni, potie od normalnekomponente Zemljine tee i normalne komponente inercione sile i jeste:

sincos ammgFn += .........................................36koji je jednak intenzitetu sile otpora podloge .N Da bi telo na strmoj ravni, koja se kree ubrzano ulevo kao na slici 12mirovalo, intenzitet rezultante sila koje deluju na telo mora da je jednaknuli. Ako x-osu usmerim UZ strmu ravan a y-osu u smeru sile otporapodloge, mogu da napiem da je

0sincos = ammgN ...........................................370cossin =+ ammg ...........................................38

Iz poslednje formule za ravnoteu tela na strmoj ravni, kada se onakree ubrzano kao na slici 12, sledi

tgga = ....................................................39

Ako je ubrzanje strme ravni a

dovoljno da intenzitet aktivnekomponente inercine sile prouzrokuje ubrzano kretanje tela UZ strmu

ravan, tada intenzitet sile trenja

aiF

NFtr= odnosno

( ) sincos ammgFtr += ......................................40i aktivna komponenta Zemljine tee sinmgFa = deluje NIZ strmu ravan

a paralelna komponentacosamF

ia = inercione sile, deluje UZ strmu

ravan i tada je ispunjen uslov

( ) sincossincos ammgmgam +>

29


30/49


odnosno

sincos

cossin

+> ga

Na osnovu II Njutnovog zakona, ubrzanje koje tom prilikom stie teloUZ strmu ravan jeste

( ) ( ) cossinsincos += gaa ...................41Ako se strma ravan kree ubrzano udesno sa ubrzanjem , inercio-

na sila deluje ulevo a kada je ispunjen uslova

( ) sincossincos ammgmgam >+

telo se kree NIZ strmu ravan, odnosno

sincos

sincos

+

> ga

Na osnovu Osnovnog zakona dinamike, ubrzanje koje tom prilikom stietelo NIZ strmu ravan moe se izraunati pomou relacije

( ) ( ) sincossincos

1 = aga

......................42Ako se osnova strme ravni kree oscilatorno, da bi se telo kretaloNIZ strmu ravan - ona mora da se ubrzano pomera udesno mora da jeispunjen uslov

b

+

>

sincos

sincos

2

1

01

x

gf

Ako se osnova strme ravni kree oscilatorno, da bi se telo kretaloUZ strmu ravan - ona mora da se ubrzano pomera ulevo mora da jeispunjen uslov

b

+>

sincos

sincos

2

1

02

x

gf

30


31/49


4.Dodatni rad uenika u 7. razredu osnovne kole

4.1 Obrada nastavne jedinice: Statika i dinamika ravnotea

tela na strmoj ravni i odreivanje koeficijenta trenja kretanjaravnomernim pravolinijskim klizanjem tela

1. Formiranje parova2. Obnavljanje gradiva (potrebno predznanje)3. Ogled4. Izraunavanje koeficijenta trenja klizanja.5. Zakljuak

Korak 1: Formirati parove po azbunom reduKorak 2: Obnavljanje gradiva

Predznanje Referentno telo. Relativno mirovanje i relativno kretanje. Sila. Sile u ravnotei. Kakve sile deluju na telo kada ono miruje ili se kree ravnomerno

pravolinijski. Sila Zemljine tee i teina tela. Razlaganje sila. Uglovi sa normalnim kracima i slinost trouglova. Sila trenja. Strma ravan.

Pretpostavljeni odgovori- Referentno telo je ono sa kojim uporeujem mirovanje ili kretanje

nekog drugog tela.- Telo relativno miruje kada ne menja poloaj u odnosu na referentno

telo a relativno se kree kada menja poloaj u odnosu na referent-no telo.

- Sila je mera uzajamnog delovanja izmeu tela- Sile su u ravnotei kada je rezultanta sila koje deluju na telo jednaka

nuli.- Na osnovu I Njutnovog zakona znam da kada telo miruje ili se kree

ravnomerno pravolinijski rezultanta sila koje na telo deluju je nula.- Zemlja privlai sva tela svojom gravitacionom silom koju nazivamo

silom Zemljine tee a teina tela je sila sa kojom telo (pod dejstvom

sile Zemljine tee) pritiska horizontalnu podlogu ili zatee ue o kojeje okaeno.

31


32/49


- Sile mogu da razloim na komponente, kada znam pravce du kojihtreba silu razloiti.

- Uglovi sa normalnim kracima su jednaki, a trouglovi sa jednakimuglovima su slini.

- Sila trenja je suprotnog smera vunoj sili - sili koja pokree telo.

Obrazac za izraunavanje intenziteta sile trenja je: NFtr = , gde

je koeficijent trenja, a normalna sila otpora podloge. Sila trenjakretanja je manja od sile trenja mirovanja.

N

- Strma ravan je ravna povrina koja sa horizontalom zaklapa ugao iz-meu 00i 900.

Korak 3: Ogled

Cilj: Uoiti da telo miruje, ili se kree ravomerno pravolinijski po str-moj ravni u zavisnosti od ugla strme ravni i uglaanosti dodirne povrinesa njom.

Pribor:Ploa koja se pomou osovine privrsti jednim krajem za

horizontalnu nepokretnu podlogu , tako da moe da se obre oko ose, a

drugim krajem se pomou zavrtnja Z privrsti za vertikalni vrsti oslonac

np

.Telo mase u obliku kvadra sa jednom uglaanom, a drugom hrapavom

povrinom. Lenjir (slika 13).

m

m

Z

LP

np

Slika 13. Jednostavna aparatura za odreivanje koeficijenta trenja klizanjana strmoj ravni

Uputstvo za rad (koje uenici dobijaju po parovima)1. Stavi telo na horizontalnu nepokretnu podlogu P, slika 13, okrenuto

hrapavom povrinom ka podlozi. Telo se nalazi u statikoj ravnotei.Razmisli koje sile deluju na telo. Na telo deluju dve sile:

32


33/49


Deluje sila Zemline tee Q

i sila otpora podloge , koje sujednakih intenziteta, a suprotnih smerova; njihova rezultanta je nulai telo relativno miruje.

N

0=v

Slika 14. Prikaz sila koja deluju na telo koje miruje na horizontalnojnepokretnoj podlozi

2. Polako obri podlogu, P, oko osovine, O. Dok to ini sila Zemljine teetela se razlae na komponentu paralelnu sa strmom ravni - aktivnu

komponentu Zemljine tee, aF

, koja se poveava sa poveanjem uglastrme ravni, a u ravnotei je sa silom trenja, i na komponentu koja pritiska

podlogu strme ravni NF

- normalnu komponentu Zemljine tee, koja je u

ravnotei sa silom otpora podloge ,N

, strme ravni, odnosno NFN=

(slika 15).

Slika 15. Prikaz sila i uglova pri kretanju tela niz strmu ravan sa stalnombrzinom

mP

N

Q

O

NF

aF

N trF

h

l

Q

constv=

b

33


34/49


Sa slike 15 vidi se da je:l

hQF

l

h

Q

Fa

a ==

a da je l

b

QFl

b

Q

FN

N

== .

Na odreenoj visini, odnosno pri odreenom uglu strme ravni telo poinjepolako da klizi niz strmu ravan, to znai da se aktivna komponentaZemljine tee dovoljno poveala da pokrene telo i tada treba malo smanjitiugao strme ravni i privrstiti strmu ravan, da bi telo stalo (slika 15).

Objanjenje: Kada je aktivna komponenta Zemljine tee pokrenulatelo, bila je neznatno vea od sile trenja mirovanja, koja je vea od siletrenja kretanja. To znai da je rezultanta tela postala vea od nule i telo sepoelo kretati ubrzano. Da bi telo stalo treba neznatno smanjiti ugao strmeravni da bi sila trenja klizanja postala jednaka aktivnoj sili Zemljine tee.

Telo se tada nalazi u statikoj ravnotei i na osnovu slinostitrouglova (slika 15) prikazanih komponenata sila i dimenzija strme ravnimoe se napisati:

N

a

F

F

b

h= ..4.1.1

3. Ako se kratkotrajno deluje na elo malom silom, u smeru aktivnekomponemte, i ako telo stekne brzinu t onstcv

= , kretae se NIZ strmu ra-van ravnomerno pravolinijski, i telo je u dinamikoj ravnotei. Tada je

tra FF = .............................................4.1.2te iz prethodnog obrasca sledi:

N

tr

F

F

b

h=

1

1...............4.1.3

a poto je , sledi:NFN=

N

tr

F

F=1

odnosno1

11

b

h= 4.1.4

Kada telo klizi niz strmu ravan sa onstcv

= , izmeri visinu i osnovustrme ravni, i zabelei merene veliine u tabelu.

34


35/49


Postupak odreivanja koeficijenta trenja klizanja treba ponoviti i kadatelo klizi niz strmu ravan okrenuto glatkom dodirnom povrinom i odreditikoeficijent trenja pomou obrasca:

2

22b

h

= ...............................................4.1.5

Podatke merenja dimenzija strme ravni, i izraunate vrednosti koeficijenta

trenja klizanja za hrapavu dodirnu povr tela sa strmom ravni - , i za

glatku dodirnu povr tela sa strmom ravni -

1

2 , zapii u tabelu 1.

4. Na osnovu izmerenih vrednosti visine i duine strme ravni treba

izraunati koeficijente trenja klizanja za dato telo.

Tabela 1

1h 1b 2h 2b 1 2

5. Zakljuak na osnovu eksperimenta:

Koeficijent trenja kretanja pri klizanju tela zavisi od prirode (hrapa-vosti) dodirnih povrina i moe se odrediti pri ravnomernom pravolinijs-kom kretanju klizanju tela na strmoj ravni.

35


36/49


4.2 Obrada nastavne jedinice: Odreivanje koeficijenta trenjakretanja na strmoj ravni merenjem trajanja ravnomernog

promenljivog pravolinijskog kretanja tela UZ i NIZ strmu ravan

Tok asa:1. Obnavljanje gradiva (potrebno predznanje)2. Misaoni eksperiment3. Izvoenje obrasca za izraunavanje koeficijenta trenja kretanja4. Zakljuak

1.Obnavljanje gradiva

Potrebno predznanje- Strma ravan- Aktivna komponenta sile Zemljine tee koja deluje na telo- Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje- Sila trenja kretanja i sila trenja mirovanja- Vremenski trenutak i vremenski interval

Pretpostavljeni odgovori- Strma ravan je ravna povrina (ploa) koja sa horizontalom zakla-

pa ugao vei od 00a manji od 900.

- Aktivna komponenta sile Zemljine tee je paralelna duini strme ravnii izraunava se iz formule

l

hQFa = .

- Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje je ubrzano, kada sebrzina u jednakim vremenskim intervalima poveava za istu vred-nost, a ono je usporeno, ako se brzina u jednakim vremenskim raz-macima smanjuje za istu vrednost.

- Sila trenja kretanja se suprotstavlja kretanju tela i izraunava se iz

obrasca l

bQF

tr =

, a sila trenja mirovanja se suprotstavlja pokreta-nju tela i vea je od sile trenja kretanja.

- Vremenski trenutak je neponovljiv i odgovor je na pitanje kada seneto dogodilo, a vremenski interval je trajanje izmeu dvavremenska trenutka i odgovor je na pitanje koliko je dogaaj trajao.

Misaoni eksperiment

Drveni blok je gurnut UZ strmu ravan, (slika 16) osnove i visineh,

poetnom brzinom ; zaustavi se na njoj posle vremena . Potom blok

klizi niz strmu ravan do podnoja za vreme . Ako se pretpostavi da sila

b

0v

1t

2t

36


37/49


trenja ne zavisi od brzine, koliki je koeficijent trenja izmeu drvenogbloka i strme ravni?

tavv 10

+=

m

N

aF

Q

trF

NF

Slika 16: Prikaz sila koje deluju na telo kada se ono kree UZ strmu

ravan ako mu se saopti poetna brzina 0v

uz strmu ravan

Analiza eksperimenta: Drveni blok se UZ strmu ravan kree ravnomerno

usporeno sa usporenjem intenziteta , ako je sila trenja kretanja izmeu

bloka i strme ravni na svim delovima puta stalna konstanta. Dok trajekretanje UZ strmu ravan, intenzitet rezultujue sile, iji je smer suprotansmeru poetne brzine, jednak je zbiru int nz teta sile aktivne komponente

teine tela i sile trenja kretanja, odnosno

1a

e i

tra FFR

+= i suprotna je brzini 0v

.Intenzitet trenutne brzina se izraunava pomou obrasca i

za vreme drveni blok e prei put:1ttavv 10=

211101

2

1tatvs = 4.2.1

i potom stati, odnosno njegova trenutna brzina e postati nula.Posle zaustavljanja telo poinje da se kree niz strmu ravan samo ako je

sila aktivne komponente Zemljine tee vea od sile trenja mirovanja toznai da je aktivna komponenta Zemljine tee vea i od sile trenja klizanja.Tada je rezultanta komponenata Zemljine tee i sile trenja klizanjausmerena NIZ strmu ravan. Drveni blok e do podnoja strme ravni klizatisa ubrzanjem za vreme i prei e put :2a 2t

2

222 2

1

tas = 4.2.2

37


38/49


pri emu je 12 ss = .

3. Izvoenje obrasca za izraunavanje koeficijenta trenja kretanja na strmoj

ravni.

Na osnovu II Njutnovog zakona, sa slike 16 kada telo klizi UZ strmuravan a smer x-ose je takoe UZ strmu ravan, sledi:

l

bgm

l

hgmam = 1 ..4.2.3

odnosno:

+= l

b

l

hga 1 ..4.2.4

Kada telo klizi NIZ strmu ravan, slika 17, sledi:

Slika 17: Prikaz sila koje deluju na telo i brzine i trenutne brzine v

kadase ono kree NIZ strmu ravan

l

bgm

l

hgmam +=

2 4.2.5

a ubrzanje:

=

l

b

l

hga

2 ..4.2.6

m

N

aF

Q

trF

NF

v

38


39/49


Poto telo posle preenog puta stane, njegova trenutna brzina jenula i tada iz sledi odnosno:

1s

2

111111

2

1tattas =

11avv = av

2111 2

1tas =

.4.2.7

Poto su preeni putevi, kada drveni blok klizi UZ strmu ravan I NIZstrmu ravan, jednaki, izjednaavanjem izraza za preene puteve Isreivanjem dobija se:

1

222

2

1aa

tt = .4.2.8

a zameno izraza za ubrzanje niz strmu ravan i usporenje uz strmu ravandobija se:

+

=

l

b

l

hg

l

b

l

hg

t

t

22

21

Kada se koeficijent trenja eksplicitno izrazi pomou dimenzija visine iosnove strme ravni kao i vremena kretanja tela niz strmu ravan i uz

strmu ravan, dobija se izraz:

+

=

22

21

22

21

1

1

t

t

t

t

b

h 4.2.9

5. Zakljuak na osnovu misaonog eksperimenta

Da bi se izraunao koeficijent trenja kretanja izmeu tela i strmeravni, mora se telu saoptiti poetna brzina 0v

, u podnoju strme ravni i

izmeriti trajanje kretanja tela , UZ strmu ravan do trenutka zaustavljanja

na njoj a potom izmeriti vreme kretanja tela NIZ strmu ravan do podnojastrme ravni.

1t

2t

U cilju izraunavanja koeficijenta trenja kretanja na strmoj ravni

potrebno je izmeriti i visinu i osnovu strme ravni

0 t 110 t=

39


40/49


5.Istorijski dodatak: Ravnotea na strmoj ravni

Simon Stevin je (1548-1620) 1586. godine na flamanskom jezikutampao delo Naela nauke o teinama koje sadri dodatak o primena-ma statike. U statici Stevin je dosledan sledbenik Arhimeda, odnosno prilazmu je strogo aksiomatsko-geometrijski, a od Arhimeda se razlikuje utolikoto se slui i dobrim eksperimentom.

UDO NIJE UDO

T

4 C3

5

2

16

S

V

A B 714

13 8

912

11 10

Slika 18. Stevinov dokaz ravnotee na strmoj ravni

Stevinovo reenje ravnotee na strmoj ravni predstavlja najoriginalnijereenje koje se ikada pojavilo u toj oblasti, slika 18. Radi svoga dokazaStevin kao aksiom uzima nemogunost perpetuum mobilea i iz njega izvodi

taan zakljuak.

40


41/49


Sutina Stevinove XI teoreme jeste:Neka trugao ACB sa stranom AC dva puta duom od BC jeste vertikalnopostavljen na horizontalnoj ravni, slika 18 .Zamislimo 14 kuglica ravnomer-no nanizanih na nit u djerdan koji moe slobodno da rotira kliui oko takeS, T, V. Na duoj strani AC nalaze se etiri kuglice, a na upola kraoj BCsamo dve. Ispod trougla rasporeeno je osam kuglica na simetran nain,tako da etiri sa jedne uravnoteavaju etiri sa druge.

Ako etiri kuglice na duoj strani ne bi bile uravnoteene sa dve kuglena kraoj, jedna strana bi bila tea od druge. Ako se dodaju po etirikuglice odozdo. Onda bi osam kuglica na levoj strani bilo tee od est nadesnoj. To bi trebalo da dovede do kretanja, tako da bi na levoj strani

kuglice silazile a na desnoj izlazile. Time se broj kuglica na dve strane ne bimenjao i dobio bi se perpetuum mobile. Poto je to nemogue,zakljuujemo da su etiri kuglice na jednoj strani uravnoteene sa upolamanje kuglica na upola kraoj strani. Nita se nee izmeniti ako lanacprekinemo i odvojim osam donjih kuglica. Zakljuak je da su prividneteine na strmoj ravni obrnuto srazmerne duinama.

To je vebilo dokazano, ali je Stevin bio vrlo ponosan na svoj dokazjer je ovo nesumnjivo bila iznenaujue jednostavna, sama od sebeshvatljiva intalektualna tvorevina. Stevin je iznad crtea trugla sa kuglicama

stavio reenicu udo nije udo

41


42/49


6.Zakljuak

Ovaj rad je napisan tako da moe da bude osnov za pristup obradinastavne teme kretanja tela na strmoj ravni kako u osnovnoj tako i u sred-njoj koli.

Strma ravan i kretanje tela na strmoj ravni se u osnovnoj koliizuava samo na asovima dodatne nastave, jer je za obradu ove nastavneteme potreban vii nivo znanja fizike i matematike. Da bi se to ostvarilo,znaajna je uloga nastavnika koji svojim radom motivie uenike u elji dasaznaju vie nego na redovnoj nastavi fizike, da ih organizuje i podstie u

realizaciji laboratorijsko-eksperimentalnog rada i u obradi i prikazivanjarezultata merenja radi korienja istih u sticanju znanja iz fizike ilikorienja u nekim drugim nastavnim predmetima, naunim disciplinama ilisvakodnevnom ivotu.

Radi toga, nastavnik mora postepeno, logiki uvoditi nove pojmovefizikih veliina koje ine zaokruenu celinu sa prethodno steenimznanjem i formiranim pojmovima na asovima fizike ili na osnovusvakodnevnog iskustva kako u osnovnoj tako i u srednjoj koli. Takoe jebitno ukazivati i na praktinu primenu steenog znanja u svakodnevnimradnim i ostalim ivotnim aktivnostima.

U radu je prikazana obrada nastavne teme: Kretanje tela na strmojravni. Obraeno je kretanje tela pod dejstvom sila niz i uz strmu ravan usluaju klizanja i kotrljanja. Takodje je prikazan sluaj kretanja tela nastrmoj ravni u sluaju kada ona osciluje u sopstvenoj ravni.

1) Niz strmu ravan telo se moe kretati i samo pod dejstvom sileaktivne komponente, koja je posledica razlaganja sile Zemljine tee tela na

strmoj ravni kada je ona:- istog pravca i intenziteta, a suprotnog smera u odnosu na silu trenja

kretanja, ili kada je- istog pravca, suprotnog smera, a veeg intenziteta od sile trenja

kretanja.

2)Telo e se kretati na strmoj ravni ravnomerno pravolinijski ako je

rezultanta sila 1R , nastala slaganjem paralelne komponente inercione silesa strmom ravni, paralelne komponente spoljanje sile sa strmom ravni i

42


43/49


aktivne komponente sile Zemljine tee, jednaka po intenzitetu a suprotnog

smera sili trenja kretanja ;trF

3)

Telo e se kretati na strmoj ravni ravnomerno ubrzano pravolinijski,ako je rezultanta sila , 1R , koja je nastala slaganjem paralelnekomponente sa strmom ravni spoljanje sile, paralelne komponente sastrmom ravni inercione sile i aktivne komponente sile Zemljine tee, veeg

intenziteta od sile trenja, trF

, kretanja, a suprotnog smera.

4)Telo e se kretati na strmoj ravni ranomerno usporeno pravolinijski

ako pri odreenoj poetnoj brzini 0v

, ako rezultanta sila 1R , koja je nastalaslaganjem komponente paralelne sa strmom ravni spoljanje sile,paralelne komponente sa strmom ravni inercione sile i aktivne komponente

sile Zemljine tee, manja od sile trenja trF

a suprotnog smera.

5)Telo e se oscilatorno kretati na strmoj ravni, kada na telo deluje

rezultanta sila ,p

R , promenljivog intenziteta i smera, a u pravcu duinestrme ravni.

43


44/49


7.Literatura

1. In. Vlastimir M. Vuii Dr. Dragia M. Ivanovi, FIZIKA I osmoizdanje, Nauna knjiga, Beograd (1965).

2. Enciklopedijski leksikon, Fizika, Interpres, Beograd (1972).3. Dragia Ivanovi, Milan Raspopovi, Fizika za VII razred osnovne

kole, Zavod za izdavanje udbenika, Novi Sad (1989).4. Jovan P. etraji, Darko V. Kapor, Fizika za VII razred osnovne

kole, Zavod za udbenike Beograd (2007).

5. Darko V. Kapor, Jovan P. etraji, FIZIKA za 6. razred osnovnekole, Prvo izdanje, 2008. godine, Zavod za udbenike, Beograd

6. Reenja zadataka sa XIII Republukog takmienja iz fizike uenikasrednjih kola. Drutvo fiziara Srbije, asopis MLADI FIZIAR,godina IX br.34-35 (1984/85).

7. http//66.102.9.104/search?q=cache:TCvYrGaYj8YJ:www.elektrijada.com/elektrijada/.

8. mr Svetomir Dimitrijevi, dr Duanka Obadovi, Fedor Skubandr Darko Kapor, dr Jovan Maleevi, Sran Raki iDragoljub Peanac, ZBIRKA RAUNSKIH I EKSPERIMENTALNIHZADATAKA IZ FIZIKE ZA DODATNI RAD UENIKA OSNOVNE KOLE 7,ITP ZMAJ NOVI SAD, 1996

9. Vera Bojovi, Novi program fizike u sedmom razredu osnovne kole,Zbornik predavanja sa Republikog seminara o nastavi fizike,Vrnjaka Banja (2008), Drutvo fiziara Srbije, 219 230

10. Milorad Mlaenovi: Razvoj fizike : Mehanika i gravitacija (odstrane 53 do 56), Graevinska knjiga, Beograd (1986)

44


45/49


Kratka

biografija

Roen sam 18. marta 1950. godine uSeleni gde sam zavrio i osnovnu kolu.Gimnaziju prirodno-matematikog smera samzavrio u Bakom Petrovcu. U Novom Sadu naPrirodno-matematikom fakultetu sam stekaostruni naziv FIZIAR.Bio sam nastavnik fizike u osnovnimkolama u Vajskoj, Plavni, Begeu, Bukovcu

i u Novom Sadu u osnovnoj koli Vasa Staji.Sada sam nastavnik fizike u osnovnoj koli Sonja Marinkovi u

Novom Sadu.

45


46/49


UNIVERZITET

U

NOVOM

SADUPRIRODNO-MATEMATIKI FAKULTET

KLJUNA DOKUMENTACIJSKA INFORMACIJA

Redni broj:

RBR

Identifikacioni broj:

IBR

Tip dokumentacije:

TD

Monografska dokumentacija

Tip zapisa:

TZ

Tekstualni tampani materijal

Vrsta rada:

VR

Diplomski rad

Autor:

AU

Juraj imonji

Mentor:

MN

Dr. Duanka Obadovi

Naslov rada:NR

Obrada nastavne teme: Kretanje tela na strmoj ravni

Jezik publikacije:

JP

srpski (latinica)

Jezik izvoda:

JI

srpski/engleski

Zemlja publikovanja:

ZP

Srbija

Ue geografsko podruje:

UGP

Vojvodina

Godina:

GO

2008.

Izdava:

IZ

Autorski reprint

Mesto i adresa:

MA

Prirodno-matematiki fakultet, Trg Dositeja Obradovia 4, Novi Sad

Fiziki opis rada:

FO 7/47/6/1/1/18/0/0

46


47/49


Nauna oblast:

NO

Fizika

Nauna disciplina:

ND

Metodika nastave fizike

Predmetna odrednica/ kljune rei:

PO

UDK

Strma ravan, Ravnomerno i ravnomerno promenljivo pravolinijskokretanje.

uva se:

U

Biblioteka Departmana za fiziku, PMF-a u Novom Sadu

Vana napomena:

VN

Nema

Izvod:

IZ

U radu je prikazana obrada nastavne teme: Kretanje tela na strmoj

ravni. Obra

eno je kretanje tela pod dejstvom sila niz i uz strmu ravanu sluaju klizanja i kotrljanja kada je rezultanta sila koja deluje na telodu strme ravni konstantna. Takodje je obraen sluaj kretanja tela nastrmoj ravni kada na telo deluje rezultanta sila paralelna sa strmom ravni

promenljivog intenziteta i smera.Datum prihvatanja teme od NN vea:

DP

Datum odbrane:

DO 26.11. 2008

lanovi komisije:

KO

Predsednik: Dr.Darko Kapor, red.prof.lan: Dr.Duanka Obadovi, red prof.lan: Dr. Sran Raki, docent

47


48/49


UNIVERSITY OF NOVI SADFACULTY OF SCIENCE AND MATHEMATICS

KEY WORDS DOCUMENTATION

Accession number:

ANO

Identification number:

INO

Document type:

DT

Monograph publication

Type of record:

TR

Textual printed material

Content code:

CC

Final paper

Author:

AU

Juraj imonji

Mentor/comentor:

MN

Dr. Duanka Obadovi, full professor

Title:TI

Treatment of teaching unit: Motion of an object on the inclined plane

Language of text:

LT

Serbian (Latin)

Language of abstract:

LA

English

Country of publication:

CP

Serbia

Locality of publication:

LP

Vojvodina

Publication year:

PY

2008

Publisher:

PU

Author's reprint

Publication place:

PP

Faculty of Science and Mathematics, Trg Dositeja Obradovia 4, Novi Sad

Physical description:

PD

7/47/1/1/18/0/0,

Scientific field:

SF

Physics

Scientific discipline:

SD

Meethodology of Physics Teaching

48


49/49


Subject/ Key words:

SKW

UC

Inclined plane, uniform motion, unifromly accelerated linear motion

Holding data:HD

Library of Department of Physics, Trg Dositeja Obradovia 4

Note:

N

None

Abstract:

AB

The work dscribes the treatment of teaching unit Motion of an Object onthe Inclined Plane .Following examples are discussed: motion of an objectunder the action of various forces up and down the inclined plane with theresulting force along the plane constant in the case of sliding and rolling.The cse when the resulting force along the plane changes its intensitz anddirection is also discussed.

Accepted by the Scientific Board:

ASB

Defended on:

DE

26.11.2008.

Thesis defend board:

DB

President: Dr. Darko Kapor, full professorMember: Dr. Duanka Obadovi, full professorMember: Dr. Sran Raki, asisstant professor

diplomski strma ravan

Documents