DISEDISEÑO DE EXPERIMENTOSÑO DE EXPERIMENTOS

Ing. Felipe Llaugel

Diseño Factorial 2k

Ing. Felipe Llaugel

Estos son diseños donde se estudian k factores en 2 niveles

cada uno. En estos diseños se asume que los factores son de

efectos fijos, el diseño es completamente aleatorizado y se

satisfacen las condiciones de normalidad. Estos diseños son

particularmente útiles en las etapas iniciales del estudio,

cuando hay muchos factores a considerar y se debe hacer

una evaluación preliminar de los mismos.

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Factor Tratamiento Réplicas Total

A B I II III

- - A bajo, B bajo 28 25 27 80

+ - A alto, B bajo 36 32 32 100

- + A bajo, B alto 18 19 23 60

+ + A alto, B alto 31 30 29 90

Ejemplo

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo

Factor A

Fact

or

B

(1)=80 a=100

b=60 ab=90 A=1/2n{[ab-b]+[a-(1)]}

=1/2n[ab+a-b-(1)]

B=1/2n{[ab-a]+[b-(1)]}

=1/2n[ab+b-a-(1)]

AB=1/2n{[ab-b]+[a-(1)]}

=1/2n[ab+(1)-a-b]

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo

Factor A

Fact

or

B

(1)=80 a=100

b=60 ab=90

A=1/(2*3)[90+100-60-80]=8.33

B=1/(2*3)[90+60-100-80]=-5.00

AB=1/(2*3)[90+80-100-60]=1.67

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo

Factor A

Fact

or

B

(1)=80 a=100

b=60 ab=90

SSA=[90+100-60-80]2/4*3=208.33

SSB=[90+60-100-80]2/4*3=75.00

SSAB=[90+80-100-60]2/4*3=8.33

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo

Two-way ANOVA: Respuesta versus A, B

Analysis of Variance for Respuest

Source DF SS MS F P

A 1 208.33 208.33 53.19 0.000

B 1 75.00 75.00 19.15 0.002

Interaction 1 8.33 8.33 2.13 0.183

Error 8 31.33 3.92

Total 11 323.00

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo

Efectos (1) a b abA -1 +1 -1 +1B -1 -1 +1 +1

AB +1 -1 -1 +1

Orden Estandar

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo

Tratamiento I A B AB(1) + - - +a + + - -b + - + -

ab + + + +

Signos para calcular los Efectos

Efecto Fatorial

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo Diseño 23

Tratamiento I A B AB C AC BC ABC(1) + - - + - + + -a + + - - - - + +b + - + - - + - +

ab + + + + - - - -c + - - + + - - +

ac + + - - + + - -bc + - + - + - + -abc + + + + + + + +

Signos para calcular los Efectos

Efecto Fatorial

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo Diseño 23

Corrida A B C Replica 1 Replica 2 Bajo Alto1 -1 -1 -1 -3 -1 A(psi) 10 122 1 -1 -1 0 1 B(psi) 25 303 -1 1 -1 -1 0 C(b/min) 200 2504 1 1 -1 2 35 -1 -1 1 -1 06 1 -1 1 2 17 -1 1 1 1 18 1 1 1 6 5

Niveles de FactorDesviacion Altura

Experimento de Altura de Llenado

Factores Codificados

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo Diseño 23

Fuente de Suma de Grados de CuadradoVariacion Cuadrados Libertad Medio F Valor P

A 36.00 1 36.00 57.60 0.0001 B 20.25 1 20.25 32.40 0.0005 C 12.25 1 12.25 19.60 0.0022 AB 2.25 1 2.25 3.60 0.0943 AC 0.25 1 0.25 0.40 0.5447 BC 1.00 1 1.00 1.60 0.2415 ABC 1.00 1 1.00 1.60 0.2415 Error 5.00 8 0.63 Total 78.00 15

Analisis de Varianza

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo Diseño 24 con una Replica

Numero IndiceCorrida A B C D Tratamiento Filtracion

1 - - - - (1) 452 + - - - a 713 - + - - b 484 + + - - ab 655 - - + - c 686 + - + - ac 607 - + + - bc 808 + + + - abc 659 - - - + d 4310 + - - + ad 10011 - + - + bd 4512 + + - + abd 10413 - - + + cd 7514 + - + + acd 8615 - + + + bcd 7016 + + + + abcd 96

Factor

Experimento del Indice de Filtracion en Planta Piloto

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo Diseño 24 con una Replica

71 100

60 86

65 104

65 96

45 43

68 75

48 45

80 70

-1 1

-1 1

A

B

C

D

-1

1

-1

1

Cube Plot (data means) for Indice

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo Diseño 24 con una Replica

Fractional Factorial Fit: Indice versus A, B, C, D

Estimated Effects and Coefficients for Indice (coded units)

Term Effect Coef

Constant 70.063

A 21.625 10.812

B 3.125 1.562

C 9.875 4.937

D 14.625 7.312

A*B 0.125 0.062

A*C -18.125 -9.063

A*D 16.625 8.313

B*C 2.375 1.188

B*D -0.375 -0.187

C*D -1.125 -0.563

A*B*C 1.875 0.937

A*B*D 4.125 2.063

A*C*D -1.625 -0.813

B*C*D -2.625 -1.312

A*B*C*D 1.375 0.687

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo Diseño 24 con una Replica

20100-10-20

1

0

-1

Effect

Nor

mal

Sco

re

AC

CD

AD

A

Normal Probability Plot of the Effects(response is Indice, Alpha = .05)

A: AB: BC: CD: D

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo Diseño 24 con una Replica

A C D

60

65

70

75

80

Ind

ice

Main Effects Plot (data means) for Indice

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo Diseño 24 con una Replica

50

70

90

50

70

90A

C

D

-1

1

-1

1

Interaction Plot (data means) for Indice

Ing. Felipe Llaugel

DISEÑO FACTORIAL 2k

Ejemplo Diseño 24 con una Replica

Ejercicio 6.1 con MINITAB (1 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (1 de 9)

Ejercicio 6.1 con MINITAB (2 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (2 de 9)

Ejercicio 6.1 con MINITAB (3 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (3 de 9)

Ejercicio 6.1 con MINITAB (4 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (4 de 9)

Ejercicio 6.1 con MINITAB (5 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (5 de 9)

Ejercicio 6.1 con MINITAB (6 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (6 de 9)

Ejercicio 6.1 con MINITAB (7 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (7 de 9)

Ejercicio 6.1 con MINITAB (8 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (8 de 9)

Ejercicio 6.1 con MINITAB (9 de 9)Ejercicio 6.1 con MINITAB (9 de 9)