Download - Мудла Елена Петровна
![Page 1: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/1.jpg)
Мудла Елена Мудла Елена ПетровнаПетровна
Рекомендации по Рекомендации по организации организации комплексного комплексного повторения темы повторения темы «Тригонометрия» «Тригонометрия» при подготовке к ЕГЭ.при подготовке к ЕГЭ.
![Page 2: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/2.jpg)
AB
ACAcos
AB
BCAsin
AC
BCtgA
BC
ACctgA
Определение Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенсасинуса, косинуса, тангенса, котангенса..
AA
BB
CC
![Page 3: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/3.jpg)
Тригонометрические тождестваТригонометрические тождества
1sincos 22
cos
sintg
sin
cosctg
Следствия из Следствия из тригонометрических тождествтригонометрических тождеств
22
sin
11ctg
1ctgtg
,
22
cos
11tg
![Page 4: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/4.jpg)
Таблица значений тригонометрических Таблица значений тригонометрических функций основных аргументов функций основных аргументов
![Page 5: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/5.jpg)
Правило приведенияПравило приведения
2 3
2
2
3
2
5
Функция в правой части равенства берётся с тем же знаком, какой имеет исходная функция, если считать, что угол является углом I четверти;
для углов , , , … название исходной функции сохраняется;
для углов , , , … название исходной
функции изменяется (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).
![Page 6: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/6.jpg)
Формулы суммы и разности аргументовФормулы суммы и разности аргументов(формулы сложения) (формулы сложения) yxyxyx sincoscossinsin
yxyxyx sincoscossinsin
yxyxyx sinsincoscoscos
yxyxyx sinsincoscoscos
tgytgx
tgytgxyxtg
1
tgytgx
tgytgxyxtg
1
![Page 7: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/7.jpg)
Формулы двойного и тройного Формулы двойного и тройного аргументоваргументов
xxx 22 sincos2cos xx 2sin212cos 1cos22cos 2 xx
xxx cossin22sin
2
2cos1cos2
xx
2
2cos1sin2
xx
xxx cos3cos43cos 3 xxx 3sin4sin33sin
xtg
tgxxtg 21
22
xtg
xtgtgxxtg 2
3
31
33
;
![Page 8: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/8.jpg)
Выражение тригонометрических Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного функций через тангенс половинного углаугла
kx 2 Zk
21
21
cos2
2
xtg
xtg
x
21
22
sin2 xtg
xtg
x
Если , , то .
; .
![Page 9: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/9.jpg)
Преобразование суммы и разности Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в тригонометрических функций в произведение произведение
2cos
2cos2coscos
yxyxyx
2sin
2sin2coscos
yxyxyx
2cos
2sin2sinsin
yxyxyx
2sin
2cos2sinsin
yxyxyx
yx
yxtgytgx
coscos
sin
yx
yxtgytgx
coscos
sin
![Page 10: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/10.jpg)
Преобразование произведенияПреобразование произведениятригонометрических функций в тригонометрических функций в суммусумму
yxyxyx coscos2
1coscos
yxyxyx coscos2
1sinsin
yxyxyx sinsin2
1cossin
![Page 11: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/11.jpg)
Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции
2;2
xa arcsin ax sin 1;1a
2;2
x
32
3arcsin
2
3
3sin
2;23
62
1arcsin
2
1
6sin
2;26
xy sin
2;2
yД
xy arcsin 1;1yД
Арксинус.Арксинус.
Арксинусом числа a называется такое число x из отрезка ,
синус которого равен а.
, так как и
, так как и
.
Функции , и
,
являются взаимообратными.
, ,
![Page 12: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/12.jpg)
Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Арккосинус.Арккосинус.
Арккосинусом числа a называется такое число x из отрезка ,
косинус которого равен а.
, так как и
, так как и
.
Функции , и
,
являются взаимообратными.
, , xa arccos ax cos 1;1a ;0x
62
3arccos
2
3
6cos
;0
6
3
2
2
1arccos
2
1
3
2cos
;03
2
xy cos ;0yД
xy arccos 1;1yД
,
;0
![Page 13: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/13.jpg)
Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Арктангенс.Арктангенс.
Арктангенсом числа a называется такое число x из отрезка
, тангенс которого равен а.
, так как и
, так как и
, ,
2;2
xarctga atgx
2;2
x
33
arctg 3
3
tg
2;23
4
1
arctg 14
tg
2;24
.
![Page 14: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/14.jpg)
Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Арккотангенс.Арккотангенс.
Арккотангенсом числа a называется такое число x из отрезка
, котангенс которого равен а.
, так как и
, так как и
, , xarcсtga aсtgx
63
arсctg 3
6
сtg
4
31
arсctg 1
4
3
сtg
.
;0x
;0
;0
6
;0
4
3
![Page 15: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/15.jpg)
Решение простейшихРешение простейших тригонометрических уравнений тригонометрических уравнений
,sin ax ,1;1a 1aZn
,1sin x Zn
,0sin x
,1sin x
Частные Частные случаи:случаи:
,arcsin1 nax n
,22
nx
,nx ZnZn,2
2nx
![Page 16: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/16.jpg)
Решение простейшихРешение простейших тригонометрических уравнений тригонометрических уравнений
,cos ax ,1;1a 1a,2arccos nax Zn
,1cos x ,2 nx Zn
,0cos x ,2
nx Zn
,1cos x ,2 nx Zn
Частные Частные случаи:случаи:
![Page 17: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/17.jpg)
Решение простейшихРешение простейших тригонометрических уравнений тригонометрических уравнений
,aсtgx ,narcсtgax Zn
a – любое число,
,atgx ,narctgax Zn
a – любое число,
![Page 18: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/18.jpg)
Следует помнить, чтоСледует помнить, что
;arcsinarcsin aa ;arccosarccos aa
;arctgaaarctg .arcctgaaarcctg
;
![Page 19: Мудла Елена Петровна](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061618/568138f0550346895da0a535/html5/thumbnails/19.jpg)
Благодарю за Благодарю за вниманиевнимание