РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП

В ФИЗИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА» Томск – 2005

I. Oрганизационно-методический раздел

1. Цель курса

Углубленное изучение теории представлений групп применительно к задачам квантовой теории твердого тела. Спецкурс базируется на следующих курсах: линейная алгебра, тео-рия групп, квантовая механика, физика твердого тела.

2. Задачи учебного курса

Ознакомить студентов с основными методами теории представлений групп, использую-щимися при решении задач физики полупроводников.

3. Требования к уровню освоения курса

Студенты должны освоить структуру неприводимых представлений пространственных групп, уметь анализировать структуру зонного энергетического спектра в полупроводни-ках , анализировать влияние спин-орбитального взаимодействия и внешних воздействий на структуру зонного спектра и протекание физических процессов. II. Содержание курса 1. Темы и краткое содержание

№ Тема Содержание 1. Введение Значение теории групп для физики и химии твердого тела 2. Симметрия и квантовая

механика Преобразование волновой функции для частиц без спина. Вы-числение матричных элементов. Правила отбора. Теорема о факторизации гамильтониана. Преобразование волновой функции частицы со спином. Представление вращений двух-мерными матрицами. Двойная группа. Двузначные представ-ления точечных групп. Спин-орбитальное расщепление Примеры

3. Приведение к каноническому базису

Структура пространства в котором определено представление группы. Техника операторов проектирования для нахождения неприводимых подпространств. Алгоритм нахождения кано-нического базиса. Пример

4. Группы симметрии кристаллов

Неприводимые представления точечных кристаллографиче-ских групп. Двузначные представления. Неприводимые пред-ставления группы трансляций. Зона Бриллиэна. Теорема Бло-ха. Структура представлений пространственных групп. Груп-па вектора k. Неприводимые представления симорфных групп. Нагруженные представления точечных групп и нахож-дение неприводимых представлений несиморфных групп

5. Теоретико-групповой анализ зоннного спек-тра

Классификация собственных векторов и собственных значе-ний одноэлектронного гамильтониана в твердом теле. Соот-ношения совместности. Случайное вырождение. Вырождение состояний обусловленное инверсией времени. Снятие вырож-

дения при внешних воздействиях. Спин-орбитальное расщепление зон

6. Эффект Яна-Теллера Устойчивость многоатомных систем с вырожденными элек-троннными состояниями. Орбитальное и спиновое вырождение. Примеры

Примерная тематика рефератов, курсовых работ

III. Распределение часов курса по темам и видам работ

Аудиторные занятия (час) в том числе №

пп Наименование

темы Всего часов лекции семинары лаборатор.

занятия

Самостоя-тельная работа

1 Введение 2 2 2 Симметрия и

квантовая механика 6 6 2

3 Приведение к каноническому базису

6 6 2

4 Группы симметрии кристаллов 8 8 4

5 Теоретико-групповой анализ зоннного спектра

8 8 4

6 Эффект Яна-Теллера 4 4 ИТОГО 46 34 12

IV. Форма итогового контроля Зачет V. Учебно-методическое обеспечение курса 1. Рекомендуемая литература (основная):

1. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. М.: ГИТТЛ, 1957. 355 с. 2. Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. М.: Наука, 1970. 424 с. 3. Г. Вейль Теория групп и квантовая механика. М.,Наука 1986 495с.

2. Рекомендуемая литература (дополнительная):

1 М. Хамермеш Теория групп и ее применение в физическим проблемам. Мир. Москва 1996 587с.

2 Е. Вигнер Теория групп Изд. Иностранной литературы. М. 1961 443с. 3 3. Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. М.: Мир, 1983. (В двух томах: т.1 - 364

с. , т.2 - 416 с.) 4 Г.Л. Бир Г.Е. Пикус Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках М.

Наука 1972. 584с. 5 Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. 752 с. Автор

Чалдышев Виктор Александрович, к.ф.-м.н., доцент