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INDICE

CAPITULOS TEMAS PÁG.

CAP. 1 Bisectriz De Un Ángulo 3

CAP.2 Polígonos 7

CAP. 3 Triángulos 11

CAP.4 Área De Una Región 15

CAP.5 Cuadriláteros 19

CAP.6 Áreas De Cuadriláteros 22

CAP. 7 Principio Y Final 25

CAP. 8 El número 29

CAP. 9 Propiedades De La Circunferencia 32

IEP "Leonard EULER" - Primaria 3Pág.

Bisectriz de un ÁnguloUSANDO REGLA Y COMPÁS

Definición _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

P

B

O

Vértice

• Siendo OP bisectriz del ánguloAOB.

• Se cumple que: m AOP = m POB.

Usando compás y reglatraza la bisectriz

• Ejemplo 1:

M

BO

Siendo OM bisectriz del ángulo AOB.

A

5to Grado


1. Usando tu regla y tu compás trazarla bisectriz de los siguientes ángulos.

a. Si: mAOB = 80º

P

BO

A

OP bisectriz del ángulo AOBdonde: mAOP = 40º y

mPOB = 40º

b. Ahora tú solo construye unángulo de 60º con tu trans-portador y luego trazar subisectriz.

c. Construye un ángulo de 120º ytrazar su bisectriz.

d. Construye un ángulo de 53º yluego trazar su bisectriz.

IEP "LeonardEULER" - Primaria 5Pág.

Geometría

e. Construye un ángulo de 90º ytrazar su bisectriz.

f. Construye un ángulo de 85º ytrazar su bisectriz.

g. Construye un ángulo de 45º ytrazar su bisectriz.

5to Grado


1. De la figura, calcular y 2. En la figura, calcular

20°

0

120°

3. En la figura, calcular

27°

4. De la figura, calcular " "

56°

5. Hallar " "

40°


Geometría

PolígonosDefinición _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ángulointerno

diagonal

lado

vértice

Elementos:

- Vértices

- Lados

- Diagonales

- Med. de Internos

- Perímetro

: __________________

: __________________

: __________________

: __________________

: __________________E

D

CB

A

F

Completa el siguiente cuadro:

Polígono N ombre N º de lados N º de vért ices

5to Grado


• Nonágono o eneágono, tiene _______ lados y _______ vértices.

• Decágono, tiene _______ lados y _______ vértices.

• Undecágono, tiene _______ lados y _______ vértices.

• Dodecágono, tiene _______ lados y _______ vértices.

• Pentadecágono, tiene _______ lados y _______ vértices.

• Icoságono, tiene _______ lados y _______ vértices.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

1. Polígono Convexo

2. Polígono no Convexo


Geometría

5. Dibujar un heptágono convexo.

6 . D i b u j a r u n h e x á g o n o n o c o n v e x o c o n

u n á n g u l o m a y o r q u e 1 8 0 º .

7. Dibujar un nonágono no convexo contres ángulos mayores que 180º.

1. ¿Cuántas diagonales se puede trazaren el gráfico?

2. Trazar las diagonales en el siguientegráfico.

3. En el hexágono mostrado trazar lasdiagonales de un vértice.

4. En el octágono mostrado trazar lasdiagonales desde dos vérticesconsecutivos.


8. Indicar verdadero (V) o falso (F)

• Al triángulo se le puede trazar diagonales .......................................... ( )

• Un cuadrado tiene 2 diagonales ........................................................ ( )

• El cuadrado es un polígono convexo ................................................. ( )

• El pentágono tiene 5 diagonales ........................................................ ( )

• El octágono tiene 8 diagonales .......................................................... ( )


Geometría

TriángulosDefinición _______________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Elementos:

- Vértices

- Lados

- Ángulos Internos

A

B

C

: ______________________

: ______________________

: ______________________

CLASIFICACIÓN

1. Según la medida de sus ángulos:

A. Triángulo acutángulo B. Triángulo obtusángulo

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

5to Grado


C. Triángulo rectángulo_____________________________________________________________________________________________________________________________

2. Según la longitud de sus lados:

A. Triángulo equilátero B. Triángulo isósceles

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

En todo triángulo la sumade las medidas de sus ángulos

interiores es 180º

Sabías que . . .

a a

a

a a

b

C. Triángulo escaleno_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

a

c

b


Geometría

1. Indicar el tipo de triángulo.

2cm 2cm

2cm

a.

3cm 3cm

1cm

b. c.

3cm2cm

4cm

2. Graficar un triángulo cuyos ladosmiden: 6cm, 3cm y 4cm e indicar eltipo de triángulo.

3. Graficar un triángulo cuyos ladosmiden 5cm, 5cm y 3cm e indicar eltipo de triángulo.

4. Indicar verdadero (V) o falso (F):

• El triángulo es un polígono ............................................................... ( )

• Los ángulos interiores de un triángulo suman 180º ............................ ( )

• El triángulo isósceles tiene tres lados iguales .................................... ( )


5. Ahora desarrolla tu cálculo mental aplicando esta propiedad en cada caso paradeterminar el valor de "x"

53º

x

x 30º

15º3x

60º

x

100º

40º

75º

x x

60º 70º

6. Según la clasificación de triángulos, completa la tabla marcando con una cruz en losespacios en blanco.

Triángulo Isósceles Escaleno Equilátero Rectángulo Acutángulo Obtusángulo

60º

60º 60º

70º

60º

50º

40º40º

100º

70º70º

40º

50º 40º


Geometría

Área de una región

40m2

Región

Área

Obs.: El área de una región

se expresa en (cm , m , km , . . .)2 2 2

ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULARPara calcular el área de una región triangular es necesario conocer la altura y el ladorelativo a dicha altura.

Como se muestra en el gráfico.

1. Triángulo acutángulo

h

b

A =b . h

2

Abh

áreabasealtura

2. Triángulo obtusángulo

b

A =b . h

2h

5to Grado


3. Triángulo rectángulo

b

A =a . b

2a

Ejemplos:

1. Calcular el área de la región triangularABC.

10cm

CA

B

8cm

Solución:

A = 10.82

A = 40cm2


C

Solución:

A = 4.62

A = 12cm2

4cm

B

A6cm


Solución:

A = 4.122

A = 24cm2

4cm

12cmB C

A


Calcular el área de la región sombreada en cada ejercicio.

5.

8cm

5cm

A = _______________

A = _______________

8cm

10cm

A = _______________

A = _______________

6.

7.

8cm

A = _______________

A = _______________

6cm

8.10cm

A = _______________

A = _______________

4cm

1.

2.

3.

4.

10cm

A = _______________

A = _______________

4cm

3cm

A = _______________

A = _______________

5cm

10cm

4cm

A = _______________

A = _______________

5cm

12cm

A = _______________

A = _______________

12cm

6cm

5to Grado


11.

12.

9.

10.

3cm

A = _______________

A = _______________

4cm

6cm

A = _______________

A = _______________

3cm

4cm

A = _______________

A = _______________

3cm

4cm

8cm

A = _______________

A = _______________

8cm

5cm


CuadriláterosDefinición ________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Elementos:

- Vértices

- Lados

- Diagonales

- Ángulos InternosA

B

D

: ______________________

: ______________________

: ______________________

: ______________________

C

CLASIFICACIÓN

A. Paralelogramos

a

a.a

aa

Cuadrado b. Rectángulo

b

b

a a

c. Romboide d. Rombo

aa

b

b

a

a

a

a

Un paralelogramo tiene dos paresde lados paralelos.

Sabías que . . .

5to Grado


B. Trapecios C. Trapezoides

Un trapecio tiene unpar de lados paralelos.

Sabías que . . .Un trapezoide no tiene

ningún par delados paralelos.

Sabías que . . .

AHORA HAZLO TÚ

1. Indicar los elementos de cada gráfico:

a.

b.

-

-

Diagonales

Lados

Vértices

-

: ______________________

: ______________________

: ______________________

R

SP

Q

-

-

Diagonales

Vértices

Lados

-

: ______________________

: ______________________

: ______________________

I

L

T

R

2. Completar los espacios en blanco:

a. El cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos se llama_______________________.

b. El cuadrilátero que no tiene lados paralelos se llama _______________.c. El cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos se llama

____________________d. El cuadrilátero es un polígono que tiene ___________ lados.


Geometría

3. En los siguientes cuadriláteros trazar sus diagonales.

a. b.

c. d.


Recuerda el ordeny la limpieza.

Áreas de cuadriláterosEl paralelogramo:

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

• El área de la región del rombo es: • Y del romboide es:

• Y del rectángulo es: • Y del cuadrado es:

d

D

A = D × d2

h

A = b × h

h

b

a

b

A = a.b

L

A = L2

L

L

L


Geometría

* Calcular el área de las regiones sombreadas.

1

8cm

4cm

2

6cm

6cm

3

4cm

23cm

A = _ _ _ _ _ _ _ _ A = _ _ _ _ _ _ _ _ A = _ _ _ _ _ _ _ _

4

7cm

10cm

A = _ _ _ _ _ _ _ _A = _ _ _ _ _ _ _ _

5

8cm

3cm

610cm

8cm

7

9cm

12cm

A = _ _ _ _ _ _ _ _ A = _ _ _ _ _ _ _ _

A = _ _ _ _ _ _ _ _A = _ _ _ _ _ _ _ _

8

11cm

11cm

A = _ _ _ _ _ _ _ _

9

5cm

20cm

10

6cm

5cm

A = _ _ _ _ _ _ _ _ A = _ _ _ _ _ _ _ _ A = _ _ _ _ _ _ _ _

12

3cm

28cm

11

2cm

8cm

14

4cm

25cm

13

4cm

9cm

A = _ _ _ _ _ _ _ _

5to Grado


A = _ _ _ _ _ _ _ _

15

6

4

A = _ _ _ _ _ _ _ _

16

12

3

A = _ _ _ _ _ _ _ _

17

10

4

18

A = _ _ _ _ _ _ _ _

4

4 4

19 20

A = _ _ _ _ _ _ _ _

3

3

A = _ _ _ _ _ _ _ _

5

5

5 3


Principio y final

La línea que se ha trazado representa a la circunferencia y estalínea con su interior representa al círculo.

1. Remarca con diferentes colores la circunferencia de las siguientes figuras:

Y sabes cómo trazar una circunferencia. Sigue los pasos:

1º Sobre una regla graduada Ahora traza túabre el compás. circunferencia.

2º Marca un punto O que seráel centro de la circunferencia.

3º Apoya la punta metálica delcompás en el punto O y girahasta completar la vuelta.

5to Grado


¿Qué hay dentro de una circunferencia?

Lee en la hoja que te muestra la niña los elementos o líneas que se puede distinguir enuna circunferencia. Luego completa con la ayuda de tu profesor(a) el significado de cadauna:

O

A

P

Q

M

N

OA es el radio. (O: centro de la circunferencia)

QP es el diámetro.

MN es la cuerda.

MN es el arco.

® Radio:____________________________________________________________________________________________

® Diámetro: _________________________________________________________________________________________

® Cuerda: __________________________________________________________________________________________

® Arco: ____________________________________________________________________________________________

Ahora reconozcámoslo en la circunferencia

Sabías que el radio es la mitad del diámetro.

• Radio

• Diámetro

• Cuerda

• Arco


Geometría

Observa las siguientes circunferencias y completa escribiendo sus elementos.("O" es centro de la circunferencia)

S

B

O

A

SB es______________________

AB es______________________ R

Q

O

P

OR es______________________

PQ es______________________

D

S

O

E

ER es______________________

DE es______________________

S

Q

O

P

RQ es______________________

PS es______________________

R

R

O

CM es______________________

MD es______________________

Q

O

PO es______________________

PQ es______________________

MP

C D

O

EO es______________________

HG es______________________

X

O

ZW es______________________

XW es______________________

E Z

H

G

W


Dibuja en los espacios cuatro circunferencias cuyos diámetros sean 5cm, 2cm, 3cm y7cm.

1. D = 5cm 2. D = 2cm

3. D = 3cm 4. D = 7cm

Completa las frases:

- Si el diámetro de una circunferencia mide 22cm, su radio mide ___________.

- Si el radio de una circunferencia mide 6cm, su diámetro mide ___________.

- Si el diámetro de una circunferencia mide 12cm su radio mide ___________.



- Si el radio de una circunferencia mide 7cm su diámetro mide ___________.

- Si el radio de una circunferencia mide 13cm, su diámetro mide ___________.

- Si el diámetro de una circunferencia mide 6 × 3cm, su radio mide ___________.


Geometría

El número Te invitamos a descubrir el número "pi" cuyo símbolo es "p".

¿Qué necesitas?• Compás• Regla

Mide la circunferencia con la ayuda del compás, hazla coincidir y luego mídela con laregla, luego toma la medida del diámetro y finalmente halla el cociente entre ambasmedidas.

El número p (pi) es el cociente entre la medida de cualquiercircunferencia y su diámetro correspondiente.

5to Grado


Halla la longitud de las circunferencias y el área del círculo.

8cm

L = d ×

L = ______ ×______

L = ___________

6cm

A = × r

A = ________________

A = ________________

A = ________________

2

7cmL = ___________

L = ___________

L = ___________

15cmA = ________________

A = ________________

A = ________________

A = ________________

3cm L = ___________

L = ___________

L = ___________

11cm

A = ________________

A = ________________

A = ________________

A = ________________

d = 12cmL = d ×

L = 12cm ×

L = 12

10cm

A = × r

A = _______ × _______

A = _______ × _______

A = ____________

2

Longitud de la circunferencia `Área del círculo

6cmL = d ×

L = ______ ×______

L = ___________

9cmA = × r

A = ________________

A = ________________

A = ________________

2

Área del círculo


Geometría

I. Escribe el nombre correcto a las líneas dadas:

MN

CD

x A

Boo

2. Escribe el segmento trazado en esta cir-cunferencia.

AB = ______________________

HJ = ______________________

OC = ______________________

FG = ______________________

OE = ______________________

OD = ______________________

OA = ______________________

OB = ______________________

CB = ______________________

AD = ______________________

H

JC

B

EGF

D

AO

5to Grado


PROPIEDADES

Estudiaremos 2 de ellas:

1. ÁNGULO CENTRAL: Es el ángulo que está formado por 2 radios y es igual al arcoque lo subtiende.

A

BO

r

r = AB

Ejm. 1: Halla la medida del ángulo “x” en:

O x = 40°x 40°

por ser ángulo central

Ejm. 2 : Calcula el valor de “” en:

O

= 50°

50°

DE LA CIRCUNFERENCIA


Geometría

2. ÁNGULO INSCRITO: Es el ángulo que está formado por 2 cuerdas y es igual a la mitaddel arco que lo subtiende.

B

A

C

AC2

AC = 2entonces=

Ejm: 1: Calcular: el ángulo x en:

x 70° 2x = x = 35°70°

Ejm: 2: Calcular m en:

m

m

= 2(30°)

= 60°

m

30°

RECUERDA:

En toda circunferencia su longitud es igual a 360°Ejm. 1: Halla el valor de x en:

x

160°

120°

M

N

LTenemos que: 160°+

120°280°

360°–280° 80°

Entonces: LN = 80°

80° 2x = x = 40°

5to Grado


7. Halla el valor del arco x en:

60°

x

o

8. Calcula el valor de en:

140°

120°

1. Hallar en:

280°

3. Hallar “” en:

124°

2. Hallar en:

120°

130°

4. Hallar “” en:

158°

TRABAJEMOS EN CASA


Geometría

5. Calcular “” en:

150°

7. Calcular el valor del arco “x”:

49°

x

6. Hallar el valor de “” en:

80°

8. Calcular el valor de “” en:

85°

o

Ángulo Central es el ánguloque está formado por

2 radios y es igual al arcoy lo subtiende.

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