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1. CONCEPTO. Una progresin es una sucesin en la que siempre entre dos trminos consecutivos cualquiera de ella hay una misma relacin la cual se le conoce como razn. 2. CLASIFICACIN. A. Progresiones aritmticas. Es cuando si entre cada par de trminos consecutivos de ella hay una diferencia constante (razn).

b.1. Trmino ensimo.

b.2. Suma de los n primeros trminos: Sn

b.3. Suma de P. geomtrica ilimitada.

a.1. Trmino ensimo. b.4. Producto de los n trminos de una P. geomtrica.

a.2. Suma de los n primeros trminos: Sn

B. Progresiones geomtricas. Es geomtrica si pertenece si entre cada par de trminos consecutivos de ella hay una razn constante denominada factor o razn geomtrica. La razn se obtiene por divisin.

b.5. Producto de los n trminos de una P. geomtrica.

1. Cul es el dcimo trmino de una P.A. cuyo primer trmino es 5 la razn es -7?

4. Cul es la suma de los quince primeros trminos de una progresin P.A. cuyo primer trmino es 7, si la razn es 4?

2. Cul es el primer trmino de una P.A. si el ltimo trmino es 65, el nmero de trminos es16 y la razn es 4.

Hallamos la suma de los 15 trminos

5. Hallar an conociendo.

a.3. Cunto

mltiplos entre 27 y 385? Mltiplos de 6 son:

de

6

hay

b.

c.

c.

7. Hallar r sabiendo. a.

6. Hallar n conociendo. a.

b.

b.

c.

c.

9. Hallar Sn conociendo.

a.

Hallamos la suma de los 10 trminos8. Hallar a1 conociendo.

a.

b.

Hallamos la suma de los 15 trminos b.

c.

Hallamos la suma de los 22 trminos

11.Interpolar 4 medios aritmticos entre 29 y 54.10. Hallar a1 conociendo.

a.

Hallamos la razn.

Hallamos a1 de los 116 trminos

+5

+5

+5

+5

+5

12.Interpolar 8 medios aritmticos entre -8 y 46. b.

Hallamos la razn.

Hallamos a1 de los 116 trminos

16.Interpolar 5 medios geomtricos entre 8 y 1/8.+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6

13.Hallar el cuarto trmino de una P.G cuya razn es 3, si el primer trmino es 9.

Hallamos la razn

Ahora hallamos geomtricos. 14.Hallar la razn de una P.G de 5 trminos, sabiendo que el primer trmino es 64 y el ltimo es 4.

los

5

medios

17.Interpolar 3 medios geomtricos entre 2 y 162.

Hallamos la razn 15.Hallar el octavo trmino de la P.G.

Ahora hallamos geomtricos.

los

3

medios

18.Interpolar 5 medios geomtricos entre 1/9 y 81.

20. Hallar Sn si an=243; r=3 y n=5.

Hallamos el primer trmino. Hallamos la razn

Ahora hallamos geomtricos.

los

5

medios Hallamos la suma

19. Dados a12=72;

r= en una

P.G, obtener a8.

21.Hallar la suma de los trminos de cada P.G infinita dada en cada caso. Suma de los infinitos trminos.

a.

c.

b.

d.

1. Hallar el 12avo trmino de la progresin aritmtica.

4. El 14avo trmino de una P.A. es 70. Si la razn es 5, hallar el primer trmino.

2. Hallar el 61avo trmino de la P.G.

5. El 32avo trmino de una P.A. es -18 y la razn 3. Hallar el primer trmino.

3. Calcular el trmino de lugar 36 en la P.A.

6. Hallar el primer trmino de una P.A. sabiendo que el cuarto trmino es 13 y el quinto trmino es 17

Trabajamos con en cuarto trmino para hallar el primer trmino.

7. Hallar el primer trmino de la P.A. sabiendo que el 5 es 16 y el 7 es 22.

Trabajamos con el 5 trmino

9. Cuntos mltiplos de 3 hay entre 28 y 89. Mltiplos de 3.

33-30=3

(I)Trabajamos con el 7 trmino

10. Hallar el nmero de trminos de la P.A.

..(II) Igualamos ..(I) y (II)6-4=2

allamos el 1 trmino.

8. El primer trmino de la P.A. es 5 y el 9 es 37.Hallar la razn.

11. Si. a1=7; an=42; n=6; hallar la razn.

12. Si. an=13/4; r=1/4 ; n=12; hallar el primer trmino.

15. Hallar la suma de los 25 primeros mltiplos naturales de 5, excluyendo a 0.

13. Hallar la suma de los 100 primeros trminos de la P.A. 36; 40;

14. Calcular la suma de los 300 primeros nmeros naturales impares.

16. Halla la suma de los 10 primeros trminos de una P.A., sabiendo que el primero es 21 y el tercero 33. Hallamos la razn trabajando con el primer y tercer trmino.

? -10/2

Hallamos la suma

18. La suma de los n primeros trminos de una P.A. es 7620; si el primer trmino es 9 y la razn es 4. Hallar el nmero de trminos.

17. La suma de los 50 primeros trminos de una P.A. es 100 y su razn 2/7. Hallar el primer trmino.

El nmero de trminos es 60 19. El primer trmino de una P.G. es 6 la razn es -2 y la suma de los n primeros trminos es -5840. Hallar el valor de n.

21. El permetro de un tringulo rectngulo es 48cm. Si sus lados estn en P.A. cuya razn es 4. Calcular los lados.

a= X

b=X +8

Permetro: 48

c=X+ 4

20. La suma de los 10 primeros trminos de una P.A. es 480 y el primer trmino es 21. Hallar la razn.

Hallamos sus lados.

22. Un viajero recorre 50km el primer da y en cada da posterior 5,5km menos de lo que recorri el da anterior. Cul es su recorrido al cabo de 8 das?

23. Cunto ha ahorrado Juan en 4 aos; si en enero del primer ao ahorro s/12 y en cada mes posterior fue ahorrando s/5 ms que en el precedente? Primer mes ahorra: 12 Segundo mes ahorra: 12+5= 17 Ahorra durante 4 aos es decir en 12.4= 48 meses

25. Interpolar 7 medios aritmticos entre 19 y -5.

Hallamos la razn.

24. Una piedra dejada caer libremente desde la azotea de un edificio recorre 4,9m en el primer segundo y en cada segundo posterior recorre 9,8 m ms que la anterior. Si se demora 5 segundos en llegar al piso. Cul es la altura del edificio?

Hallamos los medios aritmticos

-3 -3

-3

-3

-3

-3

-3

26. Interpolar 5 medios aritmticos entre 3/4 y 1/8.

Hallamos los medios aritmticos

+2/5

+2/5

Hallamos la razn.

28. Interpolar 8 medios aritmticos entre 10 y 55.

Hallamos la razn.

Hallamos los medios aritmticos

+5 +5

+5

+5

+5

+5

+5

Hallamos los medios aritmticos

-5/48

-5/48

29. Hallar el octavo trmino de la progresin. T1=a= b= +2 +4 +6 +4 +10

27. Interpolar 4 medios aritmticos entre 1 y 3.

Hallamos la razn.?

32. El 5 trmino de una P.G. es 96 y la razn 2. Hallar el primer trmino.

30. Hallar el 7mo trmino de la progresin. T1=a= b= -1 -2/3 +1/3

?

33. El 8vo trmino de una P.G. es 1 y la razn . Hallar el primer trmino

31. Hallar el octavo trmino de la progresin. T1=a= b= -20 +25 +5

34. El primer trmino de una P.G. es 4 y el 5 trmino es 64. Hallar la razn.?

35. El primer trmino de una P.G. es 1/3 y el 7 trmino es 243. Cul es la razn?

38. Hallar la suma de los 7 primeros trminos de una P.G.

Reemplazamos valores.

36. La progresin 625/16;.; 1 tiene 5 trminos. Hallar la razn.

37. El ltimo trmino de una P.G. es 640, a1=-5 y r=-2. Hallar el nmero de trminos

39. Hallar la suma de los 10 primeros trminos de --- 6; -3;.

Reemplazamos valores.

40. La suma de los 8 primeros trminos de una P.G es 85/64 y la razn -1/2. Hallar el primer trmino.

Reemplazamos valores. 42. Hallar la suma de los trminos de la P.G.

Reemplazamos valores.

41. Hallar la suma de los trminos de la P.G.

43. Interpolar tres medios geomtricos entre 2 y 162.

Hallamos la razn

Hallamos la razn

Hallamos los nmeros.

Hallamos los nmeros. 44. Interpolar 6 medios geomtricos entre 2 y 256.

Hallamos la razn

Hallamos los nmeros.

46. L a suma de tres nmeros que estn en P.G. es 117. Si el mayor excede a la suma de los otros dos en 45. Hallar los nmeros. Los nmeros son.

45. Interpolar 6 medios geomtricos entre 8 y -1/16.

Reemplazamos 2 en 1.

anterior y as sucesivamente. Cunto cost la casa?

Los nmeros son:

Reemplazamos valores.

47. Enrique ahorra los 9/10 de lo que ahorro el mes anterior. Si comenz ahorrando S/. 80 Cunto rene en cuatro meses? 1 mes tiene: 80 2 mes ahorra: 3 mes 4mes

La casa cost 119 882 soles

En los 4 meses rene 752 soles. 48. Una persona compra una casa para pagarla en 10 aos de manera que el primer ao paga S/. 60 000; es segundo ao paga la mitad del ao