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CAPITULO 11Una Vista Alternativa de
Riesgo y Regreso: El APT
Realizado por Ing° Dany Daniel Rojas Cordero
CURSO: FINANZAS PARA LA CONSTRUCCION
Perfil del Capitulo11.1 Modelos de Factor: Anuncios, Sorpresas y
Regresos Previstos11.2 Riesgo: Sistemático y Poco Metódico11.3 Riesgo Sistemático y Betas11.4 Cartera de Valores y Modelos de Factor11.5 Betas y Regresos Previstos11.6 El Modelo de Fijación de Precios de Bien de
Capital y la Teoría de Fijación de Precios de Arbitraje
11.7 Enfoque Paramétrico de Fijación de Precios al Bien
11.8 Resumen y Conclusiones11-2
Teoría de Fijación de Precios de ArbitrajeArbitraje surge si un inversionista puede construir
una inversión identificando cartera de valores con beneficio seguro.
Desde entonces no es necesario una inversión, un inversionista puede crear grandes posiciones para conseguir grandes niveles de beneficio.
En mercados eficientes, oportunidades de arbitrajes provechosos desaparecerán rápidamente
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11.1 Modelos de Factor: Anuncios, Sorpresas y Regresos PrevistosEl regreso en cualquier seguridad consta de
dos partes: Primero: el regreso esperado.Segundo: el regreso inesperado o peligroso
Una forma de escribir el regreso de las acciones en un mes futuro es:
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es la parte inesperada del regreso
es la parte prevista del regreso
Donde
U
R
URR
11.1 Modelos de Factor: Anuncios, Sorpresas y Regresos PrevistosAlgunos anuncios pueden ser descompuestos en
dos partes, la parte prevista o esperada y la sorpresa o innovación:
Anuncio = Parte esperada + Sorpresa.La parte esperada de algún anuncio, es parte de
la información de los usos del mercado para formar la expectativa, R de el retorno en la reserva.
La sorpresa es la noticia que influencia en el retorno imprevisto en la reserva, U.
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11.2 Riesgo: Sistemático y Poco MetódicoUn riesgo sistemático es algún riesgo que afecta un
número grande bienes, cada uno a mayor o menor grado.
Un riesgo no sistemático , es un riesgo que afecta específicamente a bienes sencillos o grupos pequeños de bienes.
Un riesgo no sistemático se puede diversificar de lejos.Ejemplos de riesgo sistemático incluye incertidumbres
sobre condiciones económicas generales, tal como GNP, radios de interés o inflación.
Por otro lado, los anuncios propios de una compañía, como una compañía de minería de oro en huelga, son ejemplos de riesgo no sistemático.
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11.2 Riesgo: Sistemático y Poco Metódico
11-7
Riesgo Sistematico; m
Riesgo No Sitematico;
n
Riesgo Total; U
Nosotros podemos descomponer el riesgo, U, de considerar una reserva en dos componentes: riesgos sistemático y riesgo no sistematico
es riesgo no sistematico
es riesgo sistematico
Donde:
Se hace:
ε
m
εmRR
URR
11.3 Riesgo Sistemático y BetasEl coeficiente, , nos dice la respuesta del
regreso de la reserva para un riesgo sistemático.
En el CAPM, midió la capacidad de respuesta de regreso para un factor de riesgo especifico de un valor, el regreso sobre el portafolios del mercado
Consideraremos muchas clases de riesgo ahora.
11-8
)(
)(2
,
M
Mii
R
RRCov
11.3 Riesgo Sistemático y Betas Por ejemplo, suponga que hemos identificado tres
riesgos sistemáticos, en los que nos enfocaremos:1. Inflación2. GDP crecimiento3. El euro-dolar
ratio de intercambio, S($,€)
Nuestro modelo es :
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es el riesgo no sistemático
es el ratio de intercambio beta
es la GDP beta
es la inflación beta
ε
β
β
β
εFβFβFβRR
εmRR
S
GDP
I
SSGDPGDPII
Ejemplo: Riesgo Sistemático y Beta
Suponga que hemos hecho las siguientes estimaciones:1. I = -2.30
2. GDP = 1.50
3. S = 0.50.
Finalmente, la firma podía atraer una “súper estrella” CEO y este acontecimiento inesperado aporta 1% al regreso.
11-10
εFβFβFβRR SSGDPGDPII
%1ε
%150.050.130.2 SGDPI FFFRR
Ejemplo: Riesgo Sistemático y Beta
Debemos determinar que sorpresas tuvieron lugar en los factores sistemáticos.
Si fuera el caso, que la tasa de inflación esperada este por el 3%, pero era 8% durante el periodo de tiempo, entonces
FI = Sorpresa en la tasa de inflación= actual – esperada= 8% – 3%= 5%
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%150.050.130.2 SGDPI FFFRR
%150.050.1%530.2 SGDP FFRR
Ejemplo: Riesgo Sistemático y Beta
Si fuera el caso que el ratio de crecimiento GDP esperado fue de 4%, pero era de 1% , entonces:
FGDP = Sorpresa en el ratio de crecimiento GDP
= actual – esperado= 1% – 4%= – 3%
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%150.050.1%530.2 SGDP FFRR
%150.0%)3(50.1%530.2 SFRR
Ejemplo: Riesgo Sistemático y Beta
Si fuera el caso que el tipo de cambio del dolar al euro, S($,€), se esperaba un incremento del 10%, pero se quedo estable durante el periodo de tiempo, entonces:
FS = Sorpresa en el tipo de cambio
= actual – esperado= 0% – 10%= – 10%
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%150.0%)3(50.1%530.2 SFRR
%1%)10(50.0%)3(50.1%530.2 RR
Ejemplo: Riesgo Sistemático y Beta
Finalmente, si fuera es caso que el retorno esperado en la reserva estuvo en 8%, entonces:
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%150.0%)3(50.1%530.2 SFRR
%12
%1%)10(50.0%)3(50.1%530.2%8
R
R
%8R
11.4 Cartera de Valores y Modelos de FactorAhora consideremos lo que pasa al portafolio de
acciones, cuando cada una de las acciones sigue un modelo de factor.
Crearemos portafolios de una lista de N acciones y captaremos el riesgo sistemático con un modelo de factor.
La ith acción en la lista tiene retornos:
11-15
iiii εFβRR
Relación entre el Factor Común de Regreso & Regreso Excesivo
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Regreso
Excesivo
El Factor de Retorno F
i
iiii εFβRR
Si suponemos que no hay
riesgo no sistemático,
entonces i = 0
Relación entre el Factor Común de Regreso & Regreso Excesivo
11-17
Retorno
excesivo
El factor de retorno F
FβRR iii Si suponemos
que no hay riesgo no
sistemático, entonces i = 0
Relationship Between the Return on the Common Factor & Excess Return
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Retorno
Excesivo
El factor de retorno F
Los valores diferentes
tendrán betas diferentes
0.1Bβ
50.0Cβ
5.1Aβ
Portafolios y DiversificaciónSabemos que el regreso de los portafolios , es el
promedio ponderado de los regresos sobre las acciones individuales en el portafolios:
11-19
NNiiP RXRXRXRXR 2211
)(
)()( 22221111
NNNN
P
εFβRX
εFβRXεFβRXR
NNNNNN
P
εXFβXRX
εXFβXRXεXFβXRXR
222222111111
iiii εFβRR
Portafolios y DiversificaciónEl retorno sobre cualquier portafolio es
determinado por tres juegos de parámetros:
11-20
En un portafolios grande, la tercera fila de la ecuacion desaparece cuando el riesgo no sistematico esta diversificado.
NNP RXRXRXR 2211
1. El promedio ponderado de los regresos esperados.
FβXβXβX NN )( 2211
2. El promedio ponderado de las betas mide la duración del actor.
NN εXεXεX 2211
3. El promedio ponderado de los riesgos no sistemáticos
Portafolios y Diversificación
Así que el regreso sobre una cartera diversificada esta determinada por dos juegos de parámetros:1. El promedio ponderado de retornos esperados.2. El promedio ponderado de las betas que mide la
duración del factor F.
11-21
FβXβXβX
RXRXRXR
NN
NNP
)( 2211
2211
En un portafolios grande, el unico origen de la incertidumbre es el factor de sensibilidad del portafolios.
11.5 Betas y Retornos Esperados
El regreso sobre una cartera diversificada es la suma de los regresos esperados mas el factor de sensibilidad del portafolios.
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FβXβXRXRXR NNNNP )( 1111
FβRR PPP
NNP RXRXR 11
Recuerde:
NNP βXβXβ 11
y
PR Pβ
Relación entre & Retorno Esperado
Si los accionistas están ignorando el riesgo no sistemático, solamente el riesgo sistemático de una acción puede ser relacionada con su retorno esperado.
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FβRR PPP
Relación entre & Retorno Esperado
11-24
Ret
orno
Esp
erad
o
FR
A B
C
D
SML
)( FPF RRβRR
11.6 El Modelo de Fijacion de Precios de Activo Fijo y la Teoria de Fijacion de Precios de ArbitrajeAPT es aplicable a carteras bien diversificadas
y no necesariamente a acciones individuales.Con APT es posible para algunas acciones
individuales ser mispriced – no encontrada en la SML.
APT es mas general en lo que respecta a un retorno esperado y la relación beta sin la suposición del portafolio del mercado
APT puede ser prolongado a modelos multifactor.
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11.7 Enfoques empíricos para fijación de precios de posesiónTanto el CAPM y APT son modelos basados en
riesgos. Hay alternativas.Métodos empíricos son basados en teorías de menor
y mayor cantidad observando registros históricos regulares
Ser un articulo de correlación no implica casualidad.La practica de clasificar portafolios por el estilo por
ejemplo relacionado con los métodos empíricos esta en:Valor del portafolioCrecimiento del portafolio
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11.8 Resumen y ConclusionesEl APT asume que se generan retorno de acciones según
modelos de factor tal como:
Cuando los valores son añadidos a la cartera, los riesgos no sistemáticos de los valores individuales se compensaban. Una cartera completamente diversificada no tienes riesgos no sistemáticos
La CAPM puede ser visto como un caso especial de la APT.
Modelos empíricos tratan de captar las relaciones entre los retornos y los atributos de las acciones que pueden ser medidos directamente de los datos sin apelar a la teoría
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εFβFβFβRR SSGDPGDPII