Download - Examen mate 0 2013 edad
Examen de Matemáticas EDAD 2013
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SELECCIÓN
1) Uno de los factores de 3 2 24 2 6x y xy x y es
A) 32x
B) 3 22x y
C) 22 3x xy
D) 22 3 1x xy
2) Uno de los factores de 4 ( 2) 3x x es
A) 2x
B) 2 1x
C) 2 3x
D) 4 3x
3) Uno de los factores de 24 6 3 1x xy y es
A) 2 3 1x y
B) 2 3 1x y
C) 2 3 1x y
D) 2 3 1x y
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4) Uno de los factores de 2 3 49( 1)x x x es
A) 1x
B) 7x
C) 14x
D) 2 49x
5) La expresión
2 2
2 2
12 36 27
24 54
x xy y
x y
es equivalente a
A) 1
2
B) 6xy
C) 2 3
2(2 3 )
x y
x y
D) 2 3
2 2 3
x y
x y
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6) La expresión
2 2
2
8 16 3 8 4
4 6 4
x x x x
x x
es equivalente a
A) 4 ( 2)
2
x x
x
B) 4 ( 2)
2
x x
x
C) 16
2 2
x
x x
D) 2 2
16
x x
x
7) La expresión
6 2 3 2
3
2 2 8 8
2
x x x x
x x
es equivalente a
A) 1
2
B) 1
2
x
x
C) 2
1
2 1x x
D) 238 1 1x x x
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8) La expresión 22
2 1
1 1x x
es equivalente a
A) 2
3
1x
B) 3
2 1x x
C) 2
3 1
1 1
x
x x
D) 2
3
1 1
x
x x
9) De la ecuación 2 3 4 0x x se puede afirmar que
A) no tiene soluciones reales
B) tiene dos soluciones racionales
C) tiene dos soluciones irracionales
D) tiene una única solución irracional
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10) Una solución de 5 2 3 8 14x x x es
A) 4
B) 5
C) 4
5
D) 4 2 29
5
11) Una solución de 22 12 66 4 6x x x x es
A) 4 3
B) 2 39
C) 4 3
D) 2 39
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12) Considere el siguiente enunciado:
Si “x” representa el número mayor, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es
A) 2 15 0x x
B) 2 2 7 0x x
C) 2 2 15 0x x
D) 2 27
02 4
xx
13) Si la diferencia entre las medidas de la diagonal mayor y la
diagonal menor de un rombo es 10 y el área del rombo es 12 , entonces, ¿cuál es la medida de la diagonal menor?
A) 2
B) 12
C) 37 5
D) 37 5
La suma de dos números es 11
2. Si el cuadrado del número
mayor se disminuye en el duplo del menor se obtiene 4 , entonces, ¿cuáles son esos números?
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14) Considere las siguientes relaciones:
¿Cuáles de ellas corresponden a funciones?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
15) En la función f dada por 28 2f x x , la imagen de 1
2
es
A) 0
B) 2
C) 3 2
D) 2 5
I. :g , dada por 1g x x
II. :f , dada por 1f x x
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16) El dominio máximo de la función f dada por 3f x x
es
A) , 3
B) 3,
C) , 3
D) 3,
17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , un
intervalo donde f es estrictamente creciente es
A) 4, 3
B) 5,
C) 3, 0
D) , 3
3
y
-4
-3 x
4
5
-6
6
4
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18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el
ámbito de f es
A) 2, 2
B) , 0 3,
C) , 2 0,
D) , 2 3,
19) Una ecuación de la recta que contiene los puntos 5, 2 y
7, 3 es
A) 5
7 32
x y
B) 5
5 22
x y
C) 8
5 25
x y
D) 5
7 38
x y
y
x
-2 -1
2
2 1 3
1
3
4
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20) Considere las siguientes proposiciones para la función lineal f
dada por f x mx b , tal que 1 5f
¿Cuál de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
21) De acuerdo con los datos de la gráfica, si 1 2 , entonces,
¿cuál es una ecuación para la recta 1 ?
A) 1
3
xy
B) 1
3
xy
C) 3 3y x
D) 3 3y x
I. f , es estrictamente creciente
II. La gráfica de f interseca al eje “ x ” en 1, 0
y
x
1
2
3
-1
1 2 3 -1
4
2
1
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22) Si una recta determinada por la ecuación 2
53
y x
es
paralela a otra recta por la ecuación 2 1 0kx y , entonces
¿cuál es una ecuación para k ?
A) 4
3
B) 3
2
C) 2
3
D) 4
3
23) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función línea f ,el
criterio de 1f , es
A) 1 33
4
xf x
B) 1 44
3
xf x
C) 1 33
4
xf x
D) 1 44
3
xf x
y
x
4
3
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24) Para la función biyectiva f dada por 7
43
xf x , el valor
1 5f es
A) 1
B) 3
7
C) 11
7
D) 23
3
25) Considere las siguientes proposiciones, acerca de la función f
dada por 218 3f x x x
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. La gráfica de f corta el eje “x” en dos puntos
II. f es estrictamente creciente en 3
, 2
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26) La ecuación del eje de simetría de la gráfica de la función f
dada por 2
2
xf x x es
A) 1x
B) 1x
C) 1
4x
D) 1x
27) Si el costo “C ” en dólares de producir mensualmente “ x ”
número de basureros está dada por 35 15C x x entonces,
¿Cuál es el costo en dólares de producir mensualmente 100 basureros?
A) 50
B) 1500
C) 1535
D) 5000
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28) Si las gráficas de las rectas, cuyas ecuaciones están dadas por
2 8 0x y y “ 2 3 2y x se intersecan en el punto , 4k
entonces el valor de k es
A) 2
B) 4
C) 2
3
D) 10
3
29) Si f y g son dos funciones cuyos criterios son 0,2x
f x
y 1,5x
g x respectivamente, entonces se cumple que
A) 1 1f g
B) 3 3f g
C) 2 2f g
D) 0,2 1,5f g
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30) La gráfica de la función f dada por 1
7
x
f x
interseca el
eje “y” en
A) 0, 1
B) 1, 0
C) 1
, 07
D) 1
0, 7
31) La solución de
1
2 1 136
216
x
x
es
A) 1
7
B) 2
7
C) 5
7
D) 3
7
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32) El conjunto solución de 2 1 21
9 39
x
x
es
A) 0, 1
B) 1, 0
C) 2, 1
D) 1
, 02
33) El valor de “x” para que 1
log 52
x
sea verdadera es
A) 1
5
B) 1
25
C) 1
32
D) 1
3
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34) Considere las siguientes proposiciones respecto de la función
f dada por 5logf x x
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo al I
D) Solo la II
35) El conjunto solución de 5 5log 3 log 1 0x es
A)
B) 0
C) 3
D) 2
3
I. 5 0f
II. 1
025
f
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36) El conjunto solución de log 4 2 log 2 4log2x x es
A) 3
B) 7
C) 1
6
D) 1
14
37) El conjunto solución de log 5 9 log log 2x x x es
A)
B) 1
2
C) 1
5, 2
D) 11
, 5 2
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38) El conjunto solución de 5 51 log 2 5 log 1x x es
A) 5
3
B) 5
2
C) 5
5, 2
D)
3 89
4
39) El aumento de una población " "P de paramecios está
relacionado con el tiempo " "t en horas, mediante la función " "P
dada por 2tP t k , donde " "k es la población inicial. Si la
población inicial es de 30 paramecios, entonces, ¿en cuántas horas se tendrá una población de 900 paramecios?
A) 15
B) 30
C) log15
D) 2log 30
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40) De acuerdo con los datos de la figura, si CD es tangente a la
circunferencia en el punto C entonces la medida del AB es
A) 030
B) 048
C) 060
D) 078
41) De acuerdo con los datos de la figura, si 0 140m AC ,
y AB DC son diámetros, entonces la m BCO es
A) 042
B) 062
C) 074
D) 0124
A
C
B
A
C
B
D
D
048
078
024
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42) De acuerdo con los datos de la figura, si AC y BC son cuerdas
equidistantes del centro O de la circunferencia, CE es
tangente a la circunferencia en C y 0224mAFB entonces
m ACE es
A) 0112
B) 0136
C) 0146
D) 0192
43) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si
18AD y el área del sector circular determinado por AC es
45
4
entonces la longitud del CD es
A) 5
4
B) 5
2
C) 13
2
D) 31
4
A B
o
C
D
A
o
C E
F
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44) De acuerdo con los datos de la figura si 8AB y 6AD , entonces, ¿cuál es el área de la región destacada con gris
determinada por los dos semicírculos en el rectángulo ABCD?
A) 48 6
B) 48 9
C) 48 12
D) 48 36
45) ¿Cuál es el área de un hexágono regular si la medida del radio
es 12?
A) 72
B) 216
C) 216 3
D) 432 3
A
C
B
D
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46) Considere las siguientes proposiciones referentes a todo polígono regular: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
47) Si el área de un triángulo equilátero es 81 3 , entonces ¿cuál es
el área del círculo determinado por la circunferencia inscrita en él?
A) 9
B) 27
C) 108
D) 324
I. La medida de la apotema es igual a la medida del radio de la circunferencia inscrita.
II. Si un polígono está inscrito en una circunferencia, entonces sus lados son cuerdas de la circunferencia.
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48) Si en un cono circular recto la medida de la altura es 8 , y la
medida del radio de la base es 8 , entonces el área lateral es
A) 16 5
B) 32 2
C) 32 5
D) 64 2
49) Si la medida de la apotema de una pirámide recta cuadrangular
es 15 y su área lateral es 360 , entonces ¿cuál es su volumen?
A) 432
B) 1296
C) 36 21
D) 144 21
50) La medida en radianes de un ángulo de 0120 equivale a
A) 2
3
B) 4
3
C) 1
3
D) 4
9
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51) La medida de un ángulo cuadrantal es
A) 2
3
B) 5
4
C) 7
2
D) 9
4
52) La expresión cos sec cotx x x es equivalente a
A) tan x
B) cot x
C) 2tan x
D) 2cot x
53) La expresión csc cot cosx x x es equivalente a
A) sen x
B) tan x
C) cot cosx x
D) 1 cos cot x x
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54) La expresión 1 tan
x
sen x
es equivalente a
A) 1
B) sec x
C) csc x
D) sen x
55) ¿En cuál cuadrante está el lado terminal de un ángulo de medida
que satisface que: cot 0 y tan 0 ?
A) I
B) II
C) III
D) IV
56) Si el lado terminal de un ángulo de medida interseca la
circunferencia trigonométrica en 1 3
, 2 2
, entonces el valor
tan es
A) 3
B) 3
3
C) 3
D) 3
3
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57) La función f dada por tan f x x cumple que
A) es de período 2
B) tiene por ámbito
C) interseca al eje “y” en 0, 1
D) interseca al eje “x” en , 02
y
3, 0
2
58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f
dada por f x sen x .
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. La función es creciente en3
, 22
II. La gráfica corta al eje “x” en , 02
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59) Dos soluciones de 2tan tanx x en 0, 2 son
A) 4 6
y
B) 4 3
y
C) 5
4
y
D) 5
4 3
y
60) El conjunto solución de 2 3 2 sen x sen x en 0, 2
es
A) 2
, 3 3
B) 7 11
, 6 6
C) 2 5
, 3 3
D) 4 5
, 3 3
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SÍMBOLOS
es paralela a
es perpendicular
ángulo
triángulo o discriminante
es semejante a
cuadrilátero
A E C E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)
FÓRMULAS
Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son
los lados del triángulo)
2
A s s a s b s c
a b cS
Longitud de arco 0 :n medida del arco en grados
0
0180
r nL
Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados
2 0
0360
r nA
Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados
2 0
0
360
r nA área del
Ecuación de la recta y mx b
Discriminante 2 4b ac Pendiente
2 1
2 1
y ym
x x
Vértice ,
2 4
b
a a
AB recta que contiene los puntos
A y B
AB Rayo de origen A y que
contiene el punto B
AB Segmento de extremos A y B
AB Medida del segmento AB
Es congruente con
AB arco(menor) de extremos A y B
ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
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Polígonos regulares
Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono
180 2nm i
n
Número de diagonales :n número de lados del polígono
3
2
n nD
Área P: perímetro, a: apotema
2
P aA
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura Volumen Área total Cubo 3V a
26TA a
Pirámide 1
3bV A h
T B LA A A
Prisma bV A h T B LA A A
Esfera 33
4V r
24TA r
Cono (circular recto) 21
3V r h
TA r r g
Cilindro 2V r h 2TA r r h
Simbología
h: altura a: arista r: radio g: generatriz
bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total
Triángulo equilátero
Cuadrado
Hexágono regular
Simbología
r: radio
d: diagonal
a: apotema
l: lado
h: altura
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Solucionario Matemática 0-2013 bachillerato EDAD 1 D 11 A 21 C 31 A 41 C 51 C
2 C 12 C 22 D 32 B 42 C 52 B
3 C 13 A 23 C 33 B 43 B 53 A
4 B 14 A 24 B 34 A 44 B 54 C
5 C 15 B 25 C 35 D 45 C 55 A
6 A 16 C 26 C 36 D 46 A 56 C
7 B 17 C 27 C 37 B 47 B 57 B
8 C 18 B 28 A 38 B 48 D 58 C
9 A 19 B 29 A 39 D 49 D 59 A
10 C 20 B 30 A 40 C 50 A 60 D