Департамент образования города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы
«Московский образовательный комплекс ЗАПАД»
(ГБПОУ МОК ЗАПАД)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
Математика
код, специальность
38.02.03. Операционная деятельность в логистике
Москва
2017 год
2
.
Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности
38.02.03 Операционная деятельность в логистике код, наименование профессии/специальности
.
Программа
разработана: Лукашиной Натальей Валентиновной преподаватель ГБПОУ МОК ЗАПАД ФИО, должность, ученая степень, звание
3
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ 14
ДИСЦИПЛИНЫ
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ 16
ДИСЦИПЛИНЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. 17
КОНКРЕТИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
4
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО (базовой подготовки): 38.02.03 «Операционная деятельность в логистике».
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе среднего общего образования: программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ).
Она является единой для всех форм обучения. Рабочая программа служит основой для разработки тематического плана и контрольно-оценочных средств (КОС) учебной дисциплины образовательным учреждением.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный учебный цикл. Освоение дисциплины «Математика» способствует формированию у студентов профессиональных компетенции: ПК 1.1. Принимать участие в разработке стратегических и оперативных логистических планов на уровне подразделения (участка) логистической системы с учетом целей и задач организации в целом. Организовывать работу элементов логистической системы. ПК 1.4. Владеть методикой проектирования, организации и анализа на уровне подразделения (участка) логистической системы управления запасами и распределительных каналов. ПК 1.5. Владеть основами оперативного планирования и организации материальных потоков на производстве.
Одновременно с профессиональными компетенциями у студентов, обучающихся по дисциплине «Математика» создаются предпосылки для формирования общих компетенций: организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество; осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития; использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности; самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате изучения обязательной части цикла обучающийся должен
уметь:
решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
знать:
• значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
• основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;
• основы интегрального и дифференциального исчисления
5
1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальная учебная нагрузка обучающегося 102 часа, в том числе:
обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося 68 часов; самостоятельная работа обучающегося 37 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объем
часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 102
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 68
в том числе:
практические занятия 54
Самостоятельная работа обучающегося (всего) 37
в том числе:
Работа с конспектом. Подготовка сообщений, докладов, создание презентации по
теме. Выполнение индивидуальных заданий. Решение прикладных задач.
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачёта
6
2.2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Наименование
разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы,
самостоятельная работа обучающихся.
Объем
часов
Уровень
усвоения
Раздел 1.
Элементы
линейной алгебры
18
Введение в
дисциплину
Содержание учебного материала
2 1 1
Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении
профессиональной образовательной программы
Тема 1.1.
Матрицы и
определители
Содержание учебного материала
4 2
1 Матрицы и их свойства. Действия над матрицами.
2 Определители и их свойства. Правило Саррюса. Вычисление определителей 2го, 3-
го порядков.
3 Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей методом
понижения порядка определителя
4 Определение и методы вычисления обратной матрицы. Матричные уравнения.
5 Решение задач прикладного характера
Практические занятия:
4
Действия над матрицами. Вычисление определителей.
Решение матричных уравнений.
Самостоятельная работа обучающихся:
Проработка конспекта, учебной литературы.
Решение экономических задач с помощью матриц.
Выполнение индивидуальных заданий. Решение
задач прикладного характера.
4
Со держание учебного материала 2, 3
7
Тема 1.2.
Системы линейных
1 Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
4 2 Правило Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений.
уравнений Существование и единственность решения системы. Метод Крамера в матричной
форме.
3 Решение содержательных задач
Практические занятия:
4
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера.
Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Самостоятельная работа обучающихся:
Проработка конспекта, учебной литературы.
Решение прикладных задач с помощью систем линейных уравнений.
Выполнение индивидуальных заданий.
Подготовка рефератов, сообщений, докладов, создание презентации по теме.
4
Раздел 2.
Математический
анализ
11
Тема 2.1.Функция
Со держание учебного материала
4
2 1 Аргумент и функция. Область определения и область значений функции. Способы
задания функции: табличный, графический, аналитический, словесный. Свойства
функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.
Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Практическое занятие: 4
Преобразование графиков элементарных функций.
Самостоятельная работа обучающихся:
Проработка конспекта.
Выполнение индивидуальных заданий.
1
Тема 2.2.
Пределы и
непрерывность
Содержание учебного материала
4 2 1 Последовательности и их пределы.
2 Предел функции. Первый и второй замечательный пределы.
8
3 Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва первого и второго
рода.
Практические занятия:
4
Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие
неопределённостей.
Определение точек разрыва функции.
Самостоятельная работа обучающихся:
Проработка конспекта, учебной литературы.
Подготовка рефератов, сообщений, докладов, создание презентации по теме. 2
Раздел 3.
Дифференциальное
исчисление
20
Тема 3.1.
Производная
функции
Содержание учебного материала
6 2
1 Производная. Правила дифференцирования.
2 Дифференциал функции.
3 Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
4 Предельный анализ экономических процессов
Практические занятия:
6
Нахождение производной сложной функции.
Вычисление производных высших порядков.
Приближённые вычисления с помощью дифференциала.
Самостоятельная работа обучающихся: Проработка конспекта, учебной литературы.
Подготовка рефератов, сообщений, докладов, создание презентации по теме.
Примерные темы для исследовательских работ, рефератов и презентаций:
Логарифмическая производная.
Функции нескольких переменных.
Частные производные различных порядков.
3
Содержание учебного материала
9
Тема 3.2. Приложения производной
1
Исследование функции с помощью первой производной: экстремумы функции,
промежутки возрастания и убывания
7
2 2 Исследование функции с помощью второй производной: экстремумы функции, точки
перегибы, интервалы выпуклости и вогнутости функции.
3 Общая схема исследования функции. Асимптоты функции.
4 Приложения производной: Основные теоремы дифференциального исчисления,
правило Лопиталя.
5 Применение производных в задачах с экономическим содержанием. Функция
издержек.
Практические занятия: 6
Исследование функций и построение их графиков
Самостоятельная работа обучающихся: Проработка конспекта, учебной литературы.
Выполнение индивидуальных заданий по теме « Исследование функции с
помощью производной и построение графиков функции».
Подготовка рефератов, сообщений, докладов, создание презентации по теме.
Примерные темы для исследовательских работ, рефератов и презентаций: Функции в
экономике.
4
Раздел 4.
Интегральное
исчисление
28
Тема 4.1.
Неопределённы й
интеграл
Содержание учебного материала
5 2
1 Неопределённый интеграл. Понятия первообразной функции и неопределенного
интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.
2 Вычисление интегралов. Непосредственное интегрирование
3 Интегрирование методом замены переменных.
4 Интегрирование по частям.
Практические занятия: 4
10
Нахождение неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования и
подстановки.
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
Самостоятельная работа учащихся
Проработка конспекта, учебной литературы.
Выполнение индивидуальных заданий по теме « Исследование функции с помощью
производной и построение графиков функции».
3
Тема 4.2.
Определённый
интеграл
Содержание учебного материала
5
2
1
Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного
интеграла. Основные свойства. Формула Ньютона – Лейбница. Приложение
интеграла к решению прикладных задач.
2 Геометрические приложения определённого интеграла. Площади плоских фигур.
Площадь поверхности вращения. Объёмы тел вращения.
3 Приближённое вычисление определённого интеграла. Формула трапеций
4
Использование понятия определённого интеграла в экономике.
Производительность производства. Функции Кобба-Дугласа. Кривая Лоренца.
Практические занятия:
4
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Самостоятельная работа учащихся
Проработка конспекта, учебной литературы.
Подготовка рефератов, сообщений, докладов, создание презентации по теме.
Примерные темы для исследовательских работ, рефератов и презентаций:
Интегрирование рациональных дробей.
Несобственные интегралы.
Вычисление длин дуг кривых.
Двойной интеграл и его свойства.
Приложения двойных интегралов.
Вычисление площади плоской области с помощью двойного интеграла.
3
11
Вычисление объёмов тел с помощью двойных интегралов.
Тема 4.3.
Дифференциальные
уравнения
Содержание учебного материала
8
2 1
Общие и частные решения дифференциальных уравнений. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Определение
дифференциального уравнения. Геометрическая интерпретация (Задача Коши,
интегральные кривые).
2 Методы решения дифференциальных уравнений. Метод решения
дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
3 Метод вариации произвольной постоянной. Уравнение Бернулли.
4
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные
дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Методы решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными
коэффициентами.
5 Приложения дифференциальных уравнений в экономической динамике
Практические занятия: 8
Решение дифференциальных уравнений.
Самостоятельная работа обучающихся:
Проработка конспекта, учебной литературы. 4
Выполнение индивидуальных заданий. Подготовка рефератов, сообщений, докладов, создание презентации по теме. Примерные темы для исследовательских работ, рефератов и презентаций:
Применение дифференциальных уравнений к изучению колебательных явлений. Дифференциальные уравнения и их практическое применение.
Уравнения Бернулли.
Раздел 5.
Основы теории
комплексных чисел
9
Содержание учебного материала 2
12
Тема 5.1.
Основы теории
комплексных чисел
1 Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Модуль и аргумент комплексного числа.
6
2
Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в
алгебраической форме. Решение квадратных уравнений с отрицательным
дискриминантом.
3 Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
4 Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами,
заданными в тригонометрической и показательной форме. Формула Эйлера.
Практические занятия:
4
Действия над комплексными числами.
Переход от алгебраической формы записи к тригонометрической и показательной и
обратно.
Самостоятельная работа обучающихся:
Проработка конспекта, учебной литературы.
Решение задач электротехники при помощи комплексных чисел.
Выполнение индивидуальных заданий.
Подготовка рефератов, сообщений, докладов, создание презентации по теме.
Примерные темы для исследовательских работ, рефератов и презентаций:
Приложения комплексных чисел.
3
Раздел 6.
Теория
вероятностей и
математическая
статистика
11
Тема 6.1.
Основы теории
вероятностей и
математическая
статистика
Содержание учебного материала
8
2
1 Элементы комбинаторики
2 Виды событий. Определение вероятности.
3 Теоремы умножения и сложения вероятностей.
4 Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон
распределения случайной величины.
13
5 Числовые характеристики дискретной случайной величины.
6 Задачи математической статистики. Основные понятия. Основные выборочные
характеристики.
Практические занятия:
6
Решение задач на определение вероятности с использованием теорем сложения и
умножения вероятностей.
По строение закона распределения ДСВ по заданному условию и нахождение числовых
характеристик.
Самостоятельная работа обучающихся:
Проработка конспекта, учебной литературы.
Выполнение индивидуальных заданий.
Подготовка рефератов, сообщений, докладов, создание презентации по теме.
Примерные темы для исследовательских работ, рефератов и презентаций:
Метод Монте-Карло.
По пулярная комбинаторика.
Случайные процессы.
Приложения математической статистики.
Обработка и использование статистических данных для научных и практических
выводов
3
Раздел 7.
Основы дискретной
математики
5
Тема 7.1.
Основы дискретной
математики
Со держание учебного материала
5
2
1 Множества и отношения. Операции над множествами.
2 Свойства отношений.
3 Основные понятия теории графов
ВСЕГО 102 часа
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
14
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
15
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы требует наличие учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся.
- рабочее место преподавателя,
- печатные демонстрационные пособия.
Технические средства обучения:
- компьютер, лицензионное программное обеспечение; - мультимедийный проектор; - мультимедийные средства.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной
литературы
Основные источники:
1. Березина, Н.А. Математика: учебное пособие для высших и средних учебных заведений/ Н.А. Березина, Е.Л. Максина. - М.: РИОР: Инфра-М, 2013.
2. Дадаян, А.А. Математика: учебник для студ. учрежд. СПО. - М.: Форум, 2013.
3. Кундышева, Е.С. Математика: учебник для экономистов. - М.: Дашков и К°, 2015.
4. Майоровская, С.В. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений
СПО/ С.В.Майоровская, О.Н.Поддубная, Л.В. Станишевская. - Мн.: Выш.шк.,
2010.
5. Канцедал, С.А. Дискретная математика: учебное пособие для студ. учреждений СПО. - М.: ФОРУМ: Инфра-М, 2013.
6. Кочетков, Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений СПО / Е.С.Кочетков, С.О.Смерчинская, В.В.Соколов. - 2-e изд., испр. и перераб. - М.: Форум: ИНФРА-М, 2014.
Дополнительные источники:
1. Балдин, К. В. Краткий курс высшей математики: учебник. - 2-е изд. - М.: Дашков и К°, 2013.
2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для студ. учрежд. СПО. - М.: Юрайт, 2015.
3. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений. - М.: Высш. шк., 2009.
4. Высшая математика для экономистов: сборник задач: учебное пособие / Г.И. Бобрик, Р.К. Гринцевичюс, В.И. Матвеев, Б.М. Рудык. - М.: ИНФРА-М, 2015.
5. Высшая математика для экономистов/под ред. Н. Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2012.
6. Григорьев, С.Г. Математика: учебник для студ. учрежд. СПО/С.Г.Григорьев,
С.В.Иволгина. - М.: Академия, 2014.
16
7. Григорьев, В.П. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие для студ. учрежд. СПО/В.П.Григорьев, Т.Н.Сабурова. - М.: Академия, 2014.
8. Гулиян, Б. Ш. Математика. Базовый курс: учебник / Б. Ш. Гулиян, Р. Я. Хамидуллин. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: МФПА, 2011.
9. Кастрица, О.А. Высшая математика для экономистов: учебное пособие. - М.:
ИНФРА-М, Нов. знание, 2015.
10. Красс, М.С. Математика для экономического бакалавриата: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: ИНФРА-М, 2013.
11. Майсеня, Л.И. Справочник по математике: основные понятия и формулы. – 2-е изд., перераб. и доп. – Мн.: Выш. шк., 2012.
12. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник для вузов/под ред.В.И.Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2010.
13. Попов, А.М. Математика для экономистов: учебник для студ. учрежд. СПО/А.М.Попов, В.Н.Сотников. – М.: Юрайт, 2015.
14. Шершнев, В.Г. Математический анализ: сборник задач с решениями: учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2013.
15. Шипачёв, В.С. Высшая математика: учебник для вузов. - М.: ИНФРА-М, 2015.
16. Шипачёв, В.С. Задачник по высшей математике: учебное пособие. - 10-e изд., стер. - М.: ИНФРА-М, 2015.
17. Ячменев, Л.Т. Высшая математика: учебник - М.: РИОР: Инфра-М, 2013.
Интернет-ресурсы:
1. Exponenta.ru: образовательный математический сайт [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://www.exponenta.ru/, свободный.
2. MATH24.ru. Математический анализ: образовательный сайт [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.math24.ru/, свободный.
3. Математика [Электронный ресурс]: интерактивный обучающий курс/ Институт менеджмента, маркетинга и финансов. - Режим доступа: http://math.immf.ru/, свободный.
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и самостоятельных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований. Итоговая аттестация проводится в форме дифференцированного зачёта.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
решать прикладные задачи в области
профессиональной деятельности
экспертная оценка выполнения
практических заданий;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
17
значение математики в профессиональной
деятельности и при освоении профессиональной
образовательной программы
тестирование; экспертная оценка
выполнения практического задания
основные математические методы решения
прикладных задач в области профессиональной
деятельности
тестирование; экспертная оценка
выполнения практического задания;
основные понятия и методы математического
анализа, дискретной математики, линейной
алгебры, теории комплексных чисел, теории
вероятностей и математической статистики
тестирование; экспертная оценка
выполнения практического задания;
основы интегрального и дифференциального
исчисления
тестирование; экспертная оценка
выполнения практического задания;
Приложение 1.
КОНКРЕТИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Название Практических работ, Практических занятий,
Лабораторных работ
18
Уметь:
решать прикладные
задачи в области профессиональной
деятельности;
Действия над матрицами. Вычисление определителей.
Решение матричных уравнений.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера.
Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Преобразование графиков элементарных функций. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределённостей.
Определение точек разрыва функции.
Нахождение производной сложной функции.
Вычисление производных высших порядков.
Приближённые вычисления с помощью дифференциала Нахождение неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования и подстановки.
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
Вычисление площадей плоских фигур с помощью
Название Практических работ, Практических занятий,
Лабораторных работ
определенного интеграла
Действия над комплексными числами. Переход от алгебраической формы записи к тригонометрической и показательной и обратно
Решение задач на определение вероятности с использованием теорем сложения и умножения вероятностей.
Построение закона распределения ДСВ по заданному условию
и нахождение числовых характеристик.
19
Знать:
• значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
• основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;
• основы интегрального и
дифференциального
исчисления
Тема 1.1. Матрицы и определители
Тема 1.2. Системы линейных уравнений
Тема 2.1.Функция
Тема 2.2. Пределы и непрерывность
Тема 3.1. Производная
Тема 3.2. Приложения производной
Тема 4.1. Неопределённый интеграл
Тема 4.2. Определённый интеграл
Тема 5.1. Основы теории комплексных чисел
Тема 6.1.Основытеории вероятностей и математическая статистика
Тема 7.1.Основы дискретной математики
Самостоятельная работа: Решение экономических задач с помощью матриц. Решение прикладных задач с помощью систем линейных уравнений. Выполнение индивидуальных заданий по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графиков функции». Подготовка рефератов, сообщений, докладов, создание презентации: «Логарифмическая производная», «Функции нескольких переменных», «Частные производные различных порядков», «Функции в экономике», «Интегрирование рациональных дробей», «Несобственные интегралы», «Вычисление длин дуг кривых», «Двойной интеграл и его свойства», «Приложения двойных интегралов»,
«Метод Монте-Карло», «Популярная комбинаторика»,
«Случайные процессы», «Приложения математической
статистики», «Обработка и использование статистических
данных для научных и практических выводов»