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PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO

VER SOLUCION DEL EJERCICIO 1

1) Si el exponente de una potencia es un número entero par positivo y la base es un número entero real negativo, se puede afirmar con certeza que la potencia es:

A) Igual a cero

B) Par

C) Impar

D) Positiva

2) Para los intervalos A= [ 0,2[ y B=]1 , 3 ] al efectuar AuB, se obtiene:a) [ 0,1[b) ]1,2 [c) [0,3 ] d) [2,1 ]

2) Para los intervalos A= [ 0,2[ y B=]1 , 3 ] al efectuar AuB, se obtiene:a) [ 0,1[b) ]1,2 [c) [0,3 ] d) [2,1 ]


3)Sea A= ]-∞, 2 [ y B=[-1 ,∞+ [ ;entonces, el resultado de A∩B es :

A) ]- ∞ , +∞ [

B) ]- ∞ , -1 [

C) [-1 , 2]

D) [-1 , 2 [

3)Sea A= ]-∞, 2 [ y B=[-1 ,∞+ [ ;entonces, el resultado de A∩B es :

A) ]- ∞ , +∞ [

B) ]- ∞ , -1 [

C) [-1 , 2]

D) [-1 , 2 [


4) Si B es un número cualquiera distinto de cero y además o < a< x, entonces la desigualdad que no siempre es verdadera es :a) a + b < x + b b) a – b < x – b c) a b < x bd) a/b2 < x/b2


5) Al efectuar las operaciones indicadas en

56045

A) 57

B)75

C)33

D)30

; se obtiene:


6) Sean los conjuntos A = ] - ∞ , 8 [ , B = [- 2 , 15 ]. El resultado de A – B es:

a)[- 2 , 8 ]

b)[- 2 , 8 [

c)] -∞ , - 2 ]

a)] - ∞, 15 ]


7)El conjunto solución para la desigualdad 3 x + 1 > - 5 x , esta dado por:

7)El conjunto solución para la desigualdad 3 x + 1 > - 5 x , esta dado por:

C)] -, +[

d)[-1/8, +[

b)] -1/8, +[

a)] -1/8,1/8]


8) Cuál es la solución de la ecuación que se presenta a continuación:a)x = 17/36 b)x = 17/40c)x = -1/40d)x = 41/30


5

35

7

4

xx

9) Al restar 3x2 + 5x + 2 de x3 – x2 + 2, resulta:a) 4x3 +5x + 4b) x3 – 4x2 – 5xC) 3x3 + 4x + 4d) x3 + 2x2 – 5x + 4

9) Al restar 3x2 + 5x + 2 de x3 – x2 + 2, resulta:a) 4x3 +5x + 4b) x3 – 4x2 – 5xC) 3x3 + 4x + 4d) x3 + 2x2 – 5x + 4



10) Al efectuar (-4a3b3) (32ab3) (-22a2b),resulta:

a) -144a6b7

b)-24 a6b7

C)144 a6b7

d) 24 a6b7

10) Al efectuar (-4a3b3) (32ab3) (-22a2b),resulta:

a) -144a6b7

b)-24 a6b7

C)144 a6b7

d) 24 a6b7

11) Al dividir x2 + 4x – 21 entre x – 3, resulta:a) x – 7b) 3x – 2c) 3x + 2d) x + 7

11) Al dividir x2 + 4x – 21 entre x – 3, resulta:a) x – 7b) 3x – 2c) 3x + 2d) x + 7


12) Una escalera de 230 cm., de largo se apoya en una pared. ¿ A que altura del suelo se encuentra el extremo superior de la escalera cuando su extremo inferior forma con el suelo un ángulo de 30º?

a)115 cm.

b) 230 cm.

c) 125 cm.

d) 200 cm.



13) ¿Cuál es el resultado de la siguiente multiplicación?(2x – 5y)3 (x + y)a) 8x4 – 52x3 + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4

b) 8x4 – 52x3y + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4

c) 8x4 – 8x3y – 25xy3 – 25y4

d) 8x4 – 8x3y + 25xy3 – 25y4

13) ¿Cuál es el resultado de la siguiente multiplicación?(2x – 5y)3 (x + y)a) 8x4 – 52x3 + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4

b) 8x4 – 52x3y + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4

c) 8x4 – 8x3y – 25xy3 – 25y4

d) 8x4 – 8x3y + 25xy3 – 25y4


14) Al factorar (m + 1) (m – 2) + (m + 1) (m + 2), se obtiene:a) 2m (m + 1)

b) 2m (m – 1)

c) (m – 2) (m + 1)

d) (m + 2) (m + 1)


15) Al factorar un polinomio obtenemos como resultado (4x + 1/2) (4x + 1/2). ¿Cuál es el polinomio de donde provienen estos factores?a)16x2 + 4x + 1/4 b)16x2 – 4x + 1/2c)(4x)2 + (1/2)2

d)16x2 + 4x – 1/4

15) Al factorar un polinomio obtenemos como resultado (4x + 1/2) (4x + 1/2). ¿Cuál es el polinomio de donde provienen estos factores?a)16x2 + 4x + 1/4 b)16x2 – 4x + 1/2c)(4x)2 + (1/2)2

d)16x2 + 4x – 1/4


16) Al resolver la siguiente ecuación

, obtenemos como solución:

16) Al resolver la siguiente ecuación

, obtenemos como solución:

a)x = -3

b)x = 3

c)x = 2

d)x = -2

a)x = -3

b)x = 3

c)x = 2

d)x = -2

72

3322 xx


17) Una empresa instala una maquinaria industrial con un costo de $20,000. El valor de la maquinaria se deprecia linealmente en $3,600 cada año, y su valor al cabo de su vida útil es de $2,000. Entonces la vida útil de la maquinaria es:a)5 añosb)51/2 añosc)9 añosd)10 años


y

18) De las siguientes gráficas:

¿Cuál o cuales constituyen funciones?a)La I y la IIIb)La I y la IVc)La IIId)La II

20) El valor de “x” en la siguiente figura es:

a)5

b) 1/5

c) 4

d) 3


19)una escalera de 25 m se apoya contra la pared de modo que su parte inferior se encuentra a 7 m de la pared. entonces, la escalera alcanza una altura sobre la pared de:

a)13m b)25.96m c)24m d)12.12m VER SOLUCION DEL EJERCICIO 19


21)una encuesta realizada a 120 padres de familia respecto al plan de reconstrucción que debería ser prioritario, revelo preferencias de acuerdo al siguiente diagrama:¿cuantos padres de familia no prefieren el plan c?a) 45 b)54 c)55 d)66

plan de reconstruccion

25%

30%

45%PLAN A

plan B

plan C

plan de reconstruccion

25%

30%

45%PLAN A

plan B

plan C

22)seis estudiantes obtienen las siguientes calificaciones en un examen de matemáticas :10,6,3,8,9 y 6.se puede afirmar que la media aritmética de los puntajes es igual a:a) 5b)6 c)7d)8


23)la media aritmética de un conjunto de 20 números es 60,si dos números digamos 70 y 74,se quitan ,entonces la media aritmética del conjunto restante de números es:a)60 b)58.67 c)52.8 d)48



24) LA SUCESION ARITMETICA CUYO PRIMER TERMINO ES 1, Y CUYO DECIMO TERMINO ES 73, TIENE COMO QUINTO TÉRMINO EL SIGUIENTE:a) 33b) 40c) 45d) 50

24) LA SUCESION ARITMETICA CUYO PRIMER TERMINO ES 1, Y CUYO DECIMO TERMINO ES 73, TIENE COMO QUINTO TÉRMINO EL SIGUIENTE:a) 33b) 40c) 45d) 50


25)Si una de las soluciones de 8y + 15 < x, en el conjunto de

los números es y =5, entonces uno de los valores de “x” puede ser:

a)40 b)50c)55 d)80


26 ) Al factorar (m + 1) (m – 2) + (m + 1) (m+2) , se obtiene:a) 2m (m + 1)b ) 2m (m – 1)c)(m – 2) (m + 1)d) (m + 2) (m + 1)

26 ) Al factorar (m + 1) (m – 2) + (m + 1) (m+2) , se obtiene:a) 2m (m + 1)b ) 2m (m – 1)c)(m – 2) (m + 1)d) (m + 2) (m + 1)

28)Diez valores tiene una media de 75.nueve de los valores son 62,78,90,87,56,92,70,70 y 93.el décimo valor será:a)52 b)94 c)62 d)93

27 )un estudiante asegura que los números 22,23,29,28,24,24 tienen media, mediana y moda iguales a 24 .¿cuantas respuestas correctas tiene este estudiante?a)0 b)1 c)2 d)3




29) La longitud de un terreno rectangular es el doble de su ancho. Si

el ancho se aumentara en 20 metros y la longitud se disminuyera en

20 metros, entonces el área aumentaría en 400 metros cuadrados.

¿Cuánto mide el ancho original del terreno?

a) 40 metrosb) 80 metrosc) 20 metrosd) 60 metros


30) Don Juan compró tres camisetas a 55 colones cada una; cinco pares de calcetines a 42 colones el par, y, siete pañuelos a 60 colones cada uno. ¿Cuál es el precio medio que pagó por cada una de las prendas?a)42 colonesb)48 colonesc)53 colonesd)60 colones



31) la siguiente imagen, es la representación gráfica del producto cartesiano :

a)[2, 4] x [1, 3]

b)]2, 4] x [1, 3]

c)] 2,4] x ]1, 3[

d) ]2, 4] x ]1, 3]


32) Si “f” representa a la función definida por f (x) = x2 - 1, con dominio [0, + [ y recorrido [-1, + [. Entonces su función inversa denotada por f -1 queda definida por:

a)F-1 (x) = x – 1

b)F-1 (x) = - x – 1

c)F-1 (x) = -x + 1

d)F-1 (x) = x + 1


33) Al factorar un polinomio obtenemos como resultado (1/3x – 7) (1/3x + 7). Entonces el polinomio de donde provienen dichos factores es:a) 1/3x2 – 7b) 1/9x2 – 49c) 49 – 1/9x2 d) 1/9x2 + 49

33) Al factorar un polinomio obtenemos como resultado (1/3x – 7) (1/3x + 7). Entonces el polinomio de donde provienen dichos factores es:a) 1/3x2 – 7b) 1/9x2 – 49c) 49 – 1/9x2 d) 1/9x2 + 49


34) Al factorizar 9a2 – 1/16b2 , se obtiene:a)(3a - 1/4b)2

b)(3a – 1/4)c)(3a + 1/4b)2

d)(3a + 1/4b) (3a - 1/4b)


35) En la ecuación

2

1

6

5

4

3

3

2

xx

, el valor de “x” es:a)1/2b)-3/2c)1/4d)3/2

36)Al resolver x2 + 14x + 48 = 0, resulta:a)x1 = 6; x2 = 8b)x1 = 5; x2 = 4c)x1 = -6; x2 = -8d)x1 = -3; x2 = -4

37) En un examen las notas de ciencias naturales obtenidas por un grupo de 20 estudiantes son:2.0,3.4,3.8,4.1,4.7,2.5,3.5,4.0,4.2,4.8,2.5,3.5,4.1,4.3,4.9,3.4,3.8,4.1,4.7 y 4.9.la mediana de estas notas es:

a) 3.8 b)4.1 c)4.7 d) no existe



38) En un recipiente se tienen 30 docenas de manzanas, el totalde manzanas es:a)360b)300c)150 d)180

39) Dada f (x) = 3x – 1; al evaluar f (1/3), se tiene: a) -1b) 3

c) 1 d) 0



40)El inventor del juego de ajedrez pidió como recompensa 1 grano de

trigo por la primera casilla del tablero; dos por la segunda; cuatro por la

tercera; por cada casilla el doble que la anterior. ¿Cuántos granos de

trigo pidió para la casilla # 16?a)31 granosb)256 granos c)2,768 granosd) 65,365 granos

41) El costo de una fiesta de cumpleaños en un restaurante se calcula de acuerdo a las siguientes consideraciones:

El precio de plato para cada invitado es de $12.50.El alquiler y la decoración del local es de $250.00.

¿Cuál es la función que determina el costo de invitar x persona a la fiesta?a)F (x) = 12.50xb)F (x) = 14.50xc)F (x) = x + 14.50xd)F (x) = 12.50x + 250.00



Siempre es un


42) La operación de

; da como resultado:a) x3+x2

b) x+1/xc) 1d) x

1

2

xxx

43) Eliminando los signos de agrupación y simplificando la expresión xy – (3x - xy – y) – (2xy -(3 x)) se obtiene:a)-4x + 3 + y + 4xyb)xy – y – 4x + 3c)-4x + y + 3d)y – xy – 4x + 3y


44) La solución de la ecuación 2(3 – x) – 4x = 3 – 2(1 – 2x) es:a)1/2b)5/7c)5/3d)5/2

44) La solución de la ecuación 2(3 – x) – 4x = 3 – 2(1 – 2x) es:a)1/2b)5/7c)5/3d)5/2


45) El conjunto solución de la ecuación, es:a) Ø b) 1c) 0d) -1

46) La solución de la inecuación 1 + 5x < 8x + 7, es:a)x < -2b)x < 2c)x > -2d)x > 2


11

12

x

x


47)El dominio de la función f (x) =es:a) [-2, 2] b) [-2, 2[c) ]-∞, -2[ Ụ ]-2, ∞+{d) ]- ∞, -2] Ụ [2, ∞+[

48)Si f (x) = , entonces f (-2) es igual a:

a)5b)√5c)1d)√3

12 x


24 x


50)El dominio de la función

a) [-4, 4]b) ]-4, 4[c) ]-, 4]d) [4, +[

49)Si se expresan en términos de logaritmos sencillos (x2 + y5), obtenemos:a)Log x + Log yb)2 Log x + 5 Log yc)7 Log xyd)Ninguna de las anteriores

49)Si se expresan en términos de logaritmos sencillos (x2 + y5), obtenemos:a)Log x + Log yb)2 Log x + 5 Log yc)7 Log xyd)Ninguna de las anteriores



:,4 esxxf

51)Si h (x) = x2 + 1, entonces h (x + 1), es igual a:

a) b)

c) d)

52)El conjunto solución de la desigualdad x2 - 6x > - 5 es:a)]1, 5[b)]-1, 5[c)]-∞, 1[ Ù ]5, ∞+[d)]-∞, -1] Ù [5, ∞+[

2x2x2 322 xx

3x2 962 xx



54) Un fabricante ha estado vendiendo lámparas a un precio de “x” dólares. A este precio, los consumidores han estado comprando 5,000 lámparas mensuales. El costo de producción de cada lámpara es de 3 dólares. Si expresamos el beneficio o ganancia mensual del fabricante con respecto al precio de ventas, tenemos la ecuación siguiente: g (x) = (x – 3) (5,000), esta ecuación representa:a) Una función lineal.B) Solo una relación.C) Una función constante.d) Una función cuadrática.

53)Son los conjuntos A = [1, 8[, B = ]-∞, 12[, C = [-3, 15[, el resultado dees:a) [1, 8]b) [1, 8[c) ]-∞, 15[d) ]1, 8[

CBA



55)La solución de la siguiente ecuación

a )x = 2b) x = -12c) x = 19/13d) x = 3

55)La solución de la siguiente ecuación

a )x = 2b) x = -12c) x = 19/13d) x = 3

es:


3

98

2

13

xx

56)A dos grupos de secundaria se les aplica la misma prueba, un grupo de 40 estudiantes obtuvo una calificación promedio de 8.0 ,y el otro ,de 60 estudiantes ,saco una calificación promedio de 6.0 la nota promedio de los dos grupos es :a)7 b)6.8 c)6.5 d)6.0

56)A dos grupos de secundaria se les aplica la misma prueba, un grupo de 40 estudiantes obtuvo una calificación promedio de 8.0 ,y el otro ,de 60 estudiantes ,saco una calificación promedio de 6.0 la nota promedio de los dos grupos es :a)7 b)6.8 c)6.5 d)6.0


57) AL EFECTUAR , SE OBTIENE: a) 1b) 2c) 3d) 4


58) AL SIMPLIFICAR LA EXPRESION ,SE OBTIENE:

a) X2 + X + 1b) X2- X + 1c) X2 - X - 1d) 1

58) AL SIMPLIFICAR LA EXPRESION ,SE OBTIENE:

a) X2 + X + 1b) X2- X + 1c) X2 - X - 1d) 1


152

103

)6(

)164(2

2

2

2

aa

aa

aa

a

21

2

XX

XX

59) SI ; ENTONCES b ES IGUAL A:

a) b)

c) d) a2-a

60) La siguiente gráfica:

Corresponde a: Y = x2 – 1, con dominio [-1,1] y recorrido [-1,3] Y = 1 – x2, con dominio [-2,2] y recorrido [-1,3]Y = x2 – 1, con dominio [-2,2] y recorrido [-1,3]Y = x2 -1, con dominio]-2,2[y recorrido [-1,3[



1

a

b

a

ba

12

)1(

a

aa

2

12

a

a

1

2

aa


61) El número inicial de habitantes de una población es de 100,000, si el crecimiento anual de dicha población es el 5% del total del año anterior, la representación gráfica del total de habitantes de esa población que habrá después de “x” años es:

La función que corresponde con dicha gráfica es:a)F (x) = 100,000 (1+0.05)-x

b)F (x) = 100,000 (1+0.05x)c)F (x) = 100,000+ (1+0.05)x d)F (x) = 100,000 (1+0.05)x

62) SI , ENTONCES b ES IGUAL A:

a) b)

c) d)

62) SI , ENTONCES b ES IGUAL A:

a) b)

c) d)

63)la siguiente funcion f(x)=2x+4 es :a) lineal b )cuadrática c) cúbica d) ninguna de las anteriores

63)la siguiente funcion f(x)=2x+4 es :a) lineal b )cuadrática c) cúbica d) ninguna de las anteriores


ba

abcm

ac

bam )( acm

am

am

acm m

abcam



64) Un fabricante tiene 200 galones de refrescos, del cual el 10% es jugo de fruta natural. Si desea que el jugo de fruta constituya el 20% total ¿qué cantidad de jugo puro debe de agregar a la mezcla? 20 galones.a) 20 galonesb) 25 galones.C) 40 galones.d) 45 galones.

65)el resultado de factorizar (a7+b7)2 es:a) a14+b14 b) a14+14ab+b14 c) a14+2a7b7+b14 d) ninguna de las anteriores



66)De las siguientes gráficas:

¿Cuál o cuales constituyen funciones?a) La I y la IIIb) La I y la IVc) La IIId) La IV


67) La siguiente gráfica corresponde a:

a) y = 1/x, con dominio R y recorrido Rb) y = 1/x, con dominio R – [0] y recorrido Rc) y = 1/x, con dominio R – [0] y recorrido R – [0]d) y = 1/x, con dominio R y recorrido R – [0]

68) La media de 5 números es 200. Si uno de estos números es el 100, entonces la media de los 4 números naturales restantes es:a) 100b)200 c) 300d) 225



69) Al factorizar el polinomio

obtenemos como resultado: a)(2x – 1) (3x + 2) b)(2x – 1) (3x – 2) c)(2x + 1) (3x + 2) d)(2x + 1) (3x – 2)

26 2 xx

70) A un pueblo llegó una persona con gripe y desató una epidemia, la cual creció tan rápidamente que cada día había el doble de personas contaminadas que había el día anterior es decir, que el segundo día había dos engripados, el tercero 4 y así sucesivamente. El pueblo fue contaminado completamente en 20 días. A ese mismo ritmo de contagio, ¿cuánto tiempo había tardado el pueblo en contaminarse completamente, si el primer día hubiera llegado dos personas enfermas de gripe?a)10 días.b)19 días.c)Los mismos 20 días. d)No es posible saberlo, porque no se conoce cuantos habitantes tiene el pueblo.




71) Para el siguiente triángulo rectángulo es valor de la tan ø es:a) 1b)1/2c) √2d) 1/√8

72) La solución de la siguiente ecuación 2x + 3 = 6x + 1,es:a)x = 1/3b)x = -2c)x = 2d)x = 1/2

72) La solución de la siguiente ecuación 2x + 3 = 6x + 1,es:a)x = 1/3b)x = -2c)x = 2d)x = 1/2


73) Pedro acaba de obtener su primer empleo en el cual ganará 200 dólares mensuales; pero se le ha prometido que cada año se le hará una aumento de 25 dólares. Sí pedro trabajará durante 35 años y luego se jubilará, entonces el sueldo mensual que devengaría a la hora de su retiro sería:a)850 dólaresb)950 dólaresc)1050 dólaresd)1075 dólares

74) Doña Milagro deposita 600 dólares en una cuenta que paga 12% de interés compuesto anualmente, es decir, que al final de cada año le sumarán a lo que ya tendría, un interés igual a $ 0.12 por cada dólar, de tal manera que el siguiente año, ganará interés sobre este total que se le acumula al final del año anterior. Entonces cuando hayan pasado 10 años, la cantidad total de dinero que doña milagro tendría en dicha cuenta ascenderá a:a)600 (1 + 0.12)-10 dólaresb)600 (1 + 0.10)12 dólaresc)600 (1 + 0.10)-12 dólares600 (1 + 0.12)10 dólares



75)En una oficina trabajan 4 secretarias, cuyo sueldo medio mensual es de 300 dólares, también trabajan dos trabajadoras de limpieza, cuyo sueldo medio es de 150 dólares. El sueldo medio de los 6 empleados, en conjunto, es:a)150 dólares.b)225 dólares.c)250 dólares.d)300 dólares; porque es el dato que mas aparece.

75)En una oficina trabajan 4 secretarias, cuyo sueldo medio mensual es de 300 dólares, también trabajan dos trabajadoras de limpieza, cuyo sueldo medio es de 150 dólares. El sueldo medio de los 6 empleados, en conjunto, es:a)150 dólares.b)225 dólares.c)250 dólares.d)300 dólares; porque es el dato que mas aparece.

76) Don Beto deposita 1 dólar en una cuenta que paga 10% de interés anual, compuesto anualmente, es decir que cada año se le acumularán los intereses ganados y a su vez estos intereses ganarán nuevos intereses. Entonces cuando hayan pasado 40 años, la cantidad de dinero que don Beto tendrá en dicha cuenta ascenderá a:a)40(1.10)40 dólares.b)40 dólares.c)(1.10)40 dólares.d)40(1.10) dólares.



77) Un edificio tiene 80 habitaciones, el alquiler de cada una es de 160 dólares

mensuales. Sí el alquiler se incrementa en 4 dólares, una habitación quedará vacía.

Sí “x” representa el número de habitaciones que quedan vacías, entonces los ingresos

mensuales están dados por la ecuaciónEsta ecuación representa:a) Una función lineal.b) Una función cuadrática.c) Una función de proporcionalidad inversa.d) No es función, solamente es una relación78)Armando vive en Ahuachapán, su hermano Salvador vive en San Salvador

y su otro hermano Miguel, vive en San Miguel. La distancia de Ahuachapán a San

Salvador es de 100 kms. La distancia de San Salvador a San Miguel es de 251 kms. Ellos no

deciden aún en cual de las tres casas se reunirán para compartir la próxima Semana

Santa. Sí decidieran hacerlo en Ahuachapán, entonces el número medio de kilómetros

que se desplazan los tres hermanos sería de:a)83.67 kms. Aproximadamente.b)117 kms.c)125.5 kms.d)175.5 kms



xxx 4160801

79)La representación gráfica siguiente:

Corresponde al producto cartesiano

a)

b)

c)

d)

3,12,1 x

2,13,1 x

3,12,1 x

2,13,1 xVER SOLUCION DEL EJERCICIO 79

80)una moneda se lanza al aire en tres ocasiones. la probabilidad de obtener tres caras es:a)0.125 b)0.5 c)0.25 d)0.75


81)Dos ángulos consecutivos de un paralelogramo tiene medidas (x+30)º y (2x-60)º ,entonces cada ángulo mideA)70º y 110ºB)80º y 100ºC)50º y 130ºD)90º y 90º


82) Apolonio observa un avión desde la posición A, con un ángulo de elevación de 36º, mientras que Bonifacio que se encuentra en la posición B y a 98 metros de A, lo ve con un ángulo de elevación de 65º. Entonces la distancia x entre el avión y Bonifacio es:

a) b)

c) d)

º29senº36sen

98x

º115sen

º36sen98x

º65sen

º36sen98x

º29sen

º36sen98x

83) Uno de los lados del triángulo es igual a la mitad de su perímetro, el segundo lado mide 10 mts. Y el tercero es igual a la sexta parte de su perímetro ¿Cuál es el valor del perímetro de dicho triángulo?a)10 1/8 mts.b)10 2/3 mts.c)25 mts.d)30 mts.



84) Si el examen que estaba resolviendo constaba de 30 preguntas de matemáticas y usted decide seleccionar al azar cada respuesta, entonces la probabilidad que acierte correctamente 15 preguntas, se calcula de la manera siguiente:

a)30(1/4) b)(30/4) c)P = (2 > 30/15) d) 1515 4/34/1

15

30


85) Toño, Paco y chepe van a formar una fila al azar, la probabilidad que toño quede delante de Paco es:a)1/6b)1/3c)1/2d)2/3


86) La altura del triangulo ∆ ABC es el segmento CE, entonces el valor del ángulo es: a)<x = 40ºb)<x = 60º c)<x = 80ºd)<x = 30º

87) El valor del ángulo x es:a) 30ºb) 40ºc) 50ºd) 60º



88) Los dos triángulos rectángulos ∆ ABC y ∆ DBC tienen la misma hipotenusa BC. Entonces, el valor de BD es:a)√15b)15c)20d)25


89) Un avión vuela entre las ciudades de Santa Tecla y San Salvador. La distancia entre ambas ciudades es de 12 kms. Un observador desde el centro de Santa Tecla ve el avión con un ángulo de elevación de 70º, mientras que otro desde el centro de San Salvador lo ve con un ángulo de 60º. Entonces la distancia de Santa Tecla al avión es:

a) b)

c) d)

90)Si un triangulo es rectángulo, entonces:a)Nunca puede ser equilátero.b)Nunca puede ser isósceles.c)Nunca puede ser escaleno.d)Puede ser obtusángulo.


º50

º6012

sen

senx º60

º5012

sen

senx

º60sen

º70sen12x

º70

º6012

sen

senx


cuadrado


91)Un tazón contiene 18 bolas rojas,12 blancas,14 azules y 6 negras. Al sacar una al azar ¿cual es la probabilidad de sacar una roja?a) 0.06b)0.02c)1.0d)0.36

93)Un profesor tiene 10 ejercicios de matemática, dentro de los cuales debe seleccionar

5 para formar un examen ¿cuántos exámenes diferentes puede estructurar?

a) 5 (10) b)10 (9) 8 (7) 6 c) 5! d)

93)Un profesor tiene 10 ejercicios de matemática, dentro de los cuales debe seleccionar

5 para formar un examen ¿cuántos exámenes diferentes puede estructurar?

a) 5 (10) b)10 (9) 8 (7) 6 c) 5! d)

92) Un grupo de estudiantes se sometió a un examen para tratar de ganar una beca. Las notas obtenidas en dicho examen son una variable normal cuya nota es M. Si la beca fue otorgada al 10% de las mejores notas. Entonces el gráfico que mejor ilustra donde esta colocada la nota x de un estudiante que ganó la beca es:

92) Un grupo de estudiantes se sometió a un examen para tratar de ganar una beca. Las notas obtenidas en dicho examen son una variable normal cuya nota es M. Si la beca fue otorgada al 10% de las mejores notas. Entonces el gráfico que mejor ilustra donde esta colocada la nota x de un estudiante que ganó la beca es:

5

10


VER SOLUCION DEL EJERCICIO

93

94) Un examen consta de “n” preguntas, un estudiante contesta 15 de 2 correctamente.

Todas las preguntas tienen el mismo valor y el estudiante contestó correctamente la

mitad de las preguntas. Además de las restantes contestó correctamente la tercera

parte, el valor de “n” es:a) n = 30b) n = 40c) n = 50d) n = 6095) Para subir a la segunda planta de un edificio, están las gradas que se

muestran en el dibujo. Dichas gradas forman con el pilar una ángulo de 50º ¿Cuánto

mide el ángulo “a” que dichas gradas forman con el suelo?a) 1/40 Π radianb) 2/9 Π radianc) 5/18 Π radian d)13/18 Π radian




96) Dos puestos de socorro de la cruz roja están localizados en lados opuestos de un cerro para averiguar la distancia entre ambos puestos, un ingeniero se aleja del cerro y se ubica en un punto desde el cual observa ambos puestos simultáneamente. Después de hacer los cálculos respectivos establece los gastos que se muestran en la figura ¿Cuál es la distancia entre los puestos de socorro?

a) b)

c) d)

97) En el siguiente triangulo el valor ,es el resultado de efectuar:

a)Sen a + Sec Өb)Cos a + Cos Өc)Tan a + Cos Өd)Tan a + Sen Ө

mts22 6050 mtsº60cos60006100

mtsº60cos60 mtsº60cos60006100


21

5

5

21

98) Si tan ø = 2/3 ¿cuál de los siguientes triángulos expresa adecuadamente el valor señalado para la tan ø ?


99) Si en una hora determinada, un edificio de 24 metros de altura proyecta una sombra de 8 metros, ¿cuántos metros de altura tendrá otro edificio que a la misma hora proyecta una sombra de 6 metros?a)3,2 metros.b)18 metros.c)32 metros.d)320 metros.

100) Un cable de 30 mts de largo esta tendido desde el remate de una torre hasta un pin ubicado en el suelo. Si el cable forma un ángulo de 41º con la horizontal ¿Qué altura tiene la torre? a)Altura de la torre = 30 Sen 41º mts.b)Altura de la torre = 30 Cos 41º mts.c)Altura de la torre = 30/Sen 41º mts.Altura de la torre = 30/Cos 41º mts.



101) En la siguiente figura; si OA es el radio y el ángulo “y” es igual a 120º, el valor del ángulo “x” es entonces:

a)

b)

c)

d) radian

3

4

radian3

2


radian6

radian3

102) Un Camión que viaja para Sonsonate pierde el control y choca contra un poste de teléfono que se encuentra a la orilla del camino. Del impacto el poste se quiebra y la parte doblada queda formando un ángulo de 30º con el suelo. Si la punta del poste queda a una distancia de 3 metros de la base. ¿Cuál era la altura del poste?

a) b)

c) d)

32 33

34 9

metros.

metros.

metros.

metros.


y

x

103) En el siguiente triángulo la Tan Ө = y/x, determinar el valor del Csc Ө.

a) Csc Ө =

b) Csc Ө =

C) Csc Ө =

d) Csc Ө =

y

yx 22

x

yx 22

y

x

22 yx

x



104) Para el siguiente triángulo rectángulo, el valor de 5/4 corresponde a:a) Tan Өb) Sec Өc) Sen Өd) Cos Ө


105) En el triángulo ΔABC, se tiene: AB = AC, además OBC = OCA

; entonces el número de grados del ángulo x es:

a)60ºb)70ºc) 110ºd)140º

106) Si el examen que está resolviendo constara de 30 preguntas de matemáticas y usted decide seleccionar al azar cada respuesta, entonces la probabilidad que acierte correctamente 15 preguntas, se calcula de la manera siguiente:a) b)

c) d)

15

30zp

4

130

1515

4

3

4

1

15

30

4

30

107)El triángulo ΔABC es equilátero, el valor del ángulo x es:a)20ºb)40ºc)60ºd)100º



108) Al final de una reunión familiar cada miembro del grupo estrecho la mano de cada uno de los otros familiares. Si cuando terminaron las despedidas se contaron 15 estrechadas de manos. Entonces el número de familiares presentes en la reunión era de:

a) 5b) 6c) 8d) 15

109) En un día del año en que el sol aparece en horizonte exactamente a las 6:00 a.m. y se oculta exactamente a las 6:00 p.m. Se mide a las 11:00 a.m. la sombra que un edificio proyecta, la cual es de 24 mts. Entonces la altura del edificio es:a)24 tan 15º mts.

b) 24 tan 75º mts.

c)

d) º75tan

24

º15tan

24



110) Se desea construir un túnel a través de un cerro. Para conocer su longitud, un tipógrafo se coloca a 77 metros de un extremo de la base y a 142 metros del otro extremo. Desde esta posición mide el Angulo entre ambos extremos y este resulta ser de 80º. Entonces el ancho de la base del cerro es:

a) b)

c) d)

111) Se pide a una persona que conteste por escrito un cuestionario que consistente en 5 preguntas. Cada una de las preguntas debe de responderse con un si o un no. Sí la persona no lee el cuestionario y cada pregunta la lee al azar, el número total de maneras diferentes en que podría llenar el cuestionario es:a)2 x 5 b) 52 c) 25 d)

º80

)77(142º.80csc142sen

x

22 77142 x º80cos77x

º80cos77)142(277142 22 x



2

5


113) Antonio vive a cuatro cuadras de donde vive su novia Berta. Si para cada

visita selecciona al azar la ruta a seguir, ¿cuál es la probabilidad que seleccione

a ruta indicada? Solamente puede ir hacia la derecha o hacia arriba. En el

gráfico aparece señalada una posible ruta. a)1/12b) 1/6c) 1/4 d) 1/2

112) Un inspector escolar esta interesado en conocer el nivel de aprovechamiento de los estudiantes. Se presenta a un centro educativo y se dirige al segundo año de bachillerato, el cual esta constituido por 40 estudiantes, 28 de los cuales son varones. Selecciona al azar a uno/a de los estudiantes para hacerles preguntas. La probabilidad que la persona señalada sea señorita es:a)1/40b)1/12c)12/40d)1/2



114) Antonio visita una escuela en la cual estudian 400 alumnos, de los cuales 100 son señoritas. La probabilidad de que el primer estudiante que encuentre sea varón es:a) 0.5b) 0.01c) 0.25d) 0.75

115) Desde la tierra se dirige un rayo láser, para que recorra los 384,000 kms. Que nos separan de la luna, e impacte en el centro de la cara visible de dicho astro; pero por un error de cálculo el rayo se desvía 1º de su trayectoria. Cuando el rayo impacte en la luna se habrá desviado del centro de la cara visible una distancia x equivalente a:a)x = 384,000 sen 1ºb)x = 384,000 ctg 1ºc)x = 384,000 tan 1º

d) x = 384,000 sen 89º Sen 1º

x



nX 9333 2

pregunta 1a) Igual a cerob) Par c) Impard) positivatodo valor elevado a una potencia par siempre el resultado será positivo

regresar a pregunta 1

pregunta 2 a) [ 0,1[b) ]1,2 [c) [0,3 ] d) [2,1 ]



pregunta 3 a) ]- ∞ , +∞ [b) ]- ∞ , -1 [c) [-1 , 2]d) [-1 , 2 [

pregunta 4

a) a + b < x + b b) a – b < x – b c) a b < x bd) a/b2 < x/b2

Solución.Cuando b es negativo . b = - 6, a=3,x=5 ; y 0< a < x; entonces 0 < 3 < 5

al operar nos daa b < x b

3 (- 6) < 5 (- 6)-18 > - 30

al Aplicar la propiedad de desigualdad si a < b ,y, x < 0, entonces, a x > b x , luego -18 > -30 ... ya que en la recta real -30 está mas lejos del cero que -18 por la izquierda, por lo tanto -18 es mayor que – 30todo esto se dio debido a que cambio el símbolo de sentido cuando se multiplica por un negativo ,y como cuando un número se aleja por la izquierda de cero su valor numérico disminuye entre mas lo hace de este.


pregunta 5 a)75b)33c)30 d)57 OJO: cuando hay sumas o restas y además multiplicaciones o divisiones, entonces primero se hacen las multiplicaciones o divisiones, ya que las multiplicaciones y divisiones preceden a la suma y la resta.


pregunta 6

a)[- 2 , 8 ]b)[- 2 , 8 [c)] -∞ , - 2[ d)] - ∞, 15 ]A – B = los elementos que pertenecen a “A” y que no pertenecen a “B”.


Solución de pregunta 7a)]-1/8,-1/8]b)]-1/8, +[c)]-, +[d)[-1/8, +[


[,8/1]..

8/1

8/18/8

10118

018

55513

513

SC

X

X

X

X

XXXX

Xx


x

x

40

1

401

xx

xx

xx

5352120

2135520

35745

5

35

7

4

xxSolución de pregunta 8

a)x = 17/36 b)x = 17/40c)x = -1/40d)x = 41/30

Solución de pregunta 9a) 4x3 +5x + 4b) x3 – 4x2 – 5xc) 3x3 + 4x + 4d) x3 + 2x2 – 5x + 4 regresar a

pregunta 9


x3 – x2 + 2 – (3x2 + 5 x + 2)x3 – x2 + 2 – 3x2 – 5x – 2x3 – 4x2 – 5xEn la resta de polinomios la palabra “de” indicará que la expresión algebraica que está después es el minuendo y la palabra “restar”, el sustraendo. Entonces tenemos que:Minuendo – Sustraendo = Diferencia

Solución de pregunta 10a) -144a6b7 b)-24 a6b7 c)144 a6b7 d) 24 a6b7

regresar a pregunta 10regresar a

pregunta 10

Según la multiplicación de polinomios de xn con xm. se suman los exponentes cuando sus bases son iguales, asi xn .

Xm =xn+m

(-4a3b3) (32ab3) (-22a2b)(-4a3b3) (9ab3) (4a2b)-4(9) (4) a3 + 1 + 2 b3 + 3 + 1

-144a6 b7



Solución de pregunta 11pregunta 11a) x – 7b) 3x – 2c) 3x + 2d) x + 7

Solución.

x2 + 4x – 21 x – 3-x2 + 3x x +7 7x - 21 -7x + 21 = 0

L

Solución de pregunta 12

a)115 cm.b) 230 cm.c) 125 cm.d) 200 cm.



ycm115

y2/1cm230

yº30sencm230cm230

yº30Sen

ycm115

y2/1cm230

yº30sencm230cm230

yº30Sen



a) 8x4 – 52x3 + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4

b) 8x4 – 52x3y + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4

c) 8x4 – 8x3y – 25xy3 – 25y4

d) 8x4 – 8x3y + 25xy3 – 25y4

pregunta 13

Solución.(2x – 5y)3 (x + y)((2x)3 – 3(2x)2 (5y) + 3(2x) (5y)2 – (5y)3) (x + y)(8x3 – 3(4x2) (5y) + 3(2x) (25y2) – 125y3) (x + y)(8x3 – 60x2y + 150xy2 – 125y3) (x + y)8x4 – 60x3y + 150x2y2 – 125xy3

8x3y – 60x2y2 + 150xy3 – 125y4

8x4 – 52x3y + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4

pregunta 14a) 2m (m + 1)b) 2m (m – 1)c) (m – 2) (m + 1)d) (m + 2) (m + 1)


Solución.El factor común es (m + 1), luego tenemos que:(m + 1) (m – 2) + (m + 1) (m + 2) (m + 1) ((m – 2) + (m + 2))(m + 1) (m – 2 + m + 2)(m + 1) (2m)2m (m + 1)

pregunta 15a) 16x2 + 4x + 1/4 b) 16x2 – 4x + 1/2c) (4x)2 + (1/2)2

d) 16x2 + 4x – 1/4


Solución.(4x + 1/2) (4x + 1/2) 16x2 + 2x 2x + 1/4 16x2 + 4x + 1/4

pregunta 16a) x = -3b) x = 3c) x = 2d) x = -2

Solución.

……… el factor común es 2

4 – 4x = 3x – 3 – 144 – 4x = 3x – 174 + 17 = 3x + 4x21 = 7x21/7 =x3 = x


)72

3322(2

xx

pregunta 17a) 5 añosb) 51/2 añosc) 9 añosd) 10 añosSolución.primero hay que construir una ecuación y como el tema es de

aplicaciones de ecuaciones se siguen los pasos siguientes :1º) se escoge una variable como “x”x = Nº de años 2º) con la variable definida se buscan las otras incógnitas

haciendo uso de “x”Costo de maquinaria: $20,000Depreciacion por año= $3,600xValor actual= $2,000Y, 3º) se construye la ecuación para luego resolverla.

regresar a

pregunta 17

5

600,3/000,18

000,18600,3

000,2000,20600,3

000,20000,2600,3

x

x

x

x

x

pregunta 1

pregunta 17SOLUCIONa)La I y la IIIb)La I y la IVc)La IIId)La IINota: Cuando no hay tablas de valores y solo es el gráfico, entonces se debe de trazar una recta paralela al eje “y”, por lo tanto es el gráfico I y IV, por que son los únicos que son cortados solo una vez, ya que a un elemento del dominio, le debe de pertenecer solo uno del recorrido .


pregunta 19a)13m b)25.96m c)24m d)12.12mSoluciónPor medio del teorema de Pitágoras se resuelve el siguiente ejercicio252=y2+72

252 – 72 =y2

24= y


pregunta 20a)5b) 1/5c) 4d) 3

5x

25x

169x

43x

.Solución

222


pregunta 21a)45 b)54 c)55 d)66SOLUCIONSE RESUELVE POR MEDIO DE UNA REGLA DE 3 DEBIDO A QUE NOS DAN A CONOCER EL PORCENTAJE DE CADA PLAN, ENTONCES SE RESUELVE ASI120 PADRES-------------100%X PADRES--------------45%

PADRESPADRES

X 54%100

120*%45


pregunta 22A)5 B)6 C)7 D)8SOLUCIONHaciendo uso de la media aritmética se obtiene:

76

42

6

6983610


pregunta 23solucióna)60 b)58.67 c)52.8 d)48Resolviendo por medio de la media aritmética tenemos en primer lugar que x=otros números, suponiendo que los otros números son iguales, entonces:


x

x

x

x

x

x

67.5818

1056

181441200

14418)20(6020

1441860

20

)7470(18

pregunta 24a) 33b) 40c) 45d) 50soluciónDebemos interpolar sucesiones aritméticas ,asi:Primer termino: 1=a + bDécimo termino: 73=10a + bLuego: 1=a + b 73=10a + bTenemos el sistema de ecuaciones y haciendo uso del método de Adición o sustración ,eliminamos una variable (1=a + b)(-1)--------- -1=-a-b 73=10a + b------------73=10a+b 72=9a

72/9=a 8=aLuego a+b=1; 8+b=1 ; b=1-8 ; b=-7Asi: f(n)=8n-7Sustituyendo quedaF(5)=8(5)-7=40-7=33


pregunta 25a) 40b) 50c) 55d) 80Solución.Convirtiendo la inecuación en ecuación evaluamos8y + 15 = x 8 (5) + 15= x40 + 15 = x55 = x


Pregunta 26a)2m (m + 1)b)2m (m – 1)c)(m – 2) (m + 1)d)(m + 2) (m + 1)Solución.El factor común es (m + 1), luego tenemos que:(m + 1) (m – 2) + (m + 1) (m + 2) (m + 1) ((m – 2) + (m + 2))(m + 1) (m – 2 + m + 2)(m + 1) (2m)2m (m + 1)



pregunta 27Solución :A)0 b)1 c)2 d)3Primero ordenemos los datos de menor a mayor asi:22,23,24,24,28,29 . Luego saquemos la media aritmética

Moda no existe debido a que por lo menos deben de existir 3 elementos que se repitan para que se diga que hay modaPara la mediana usamos como no hay valores en la posición 3.5 ;entonces sacamos la media de

la posición 3 y 4

Por lo que podemos decir que solo una respuesta es la correcta

256

150

6

292824242322

x

x̂

5.32

7

2

16~

:

6;2

1~

x

entonces

nn

x


242

48

2

2424

243

pregunta 28Solución:a)52 b)94

c)62 d)93Sacar la media

52

698750

698)10(7510

69875

10

937070925687907862

x

x

x

x

x

52

698750

698)10(7510

69875

10

937070925687907862

x

x

x

x

x



Pregunta 29 Solución:a)20 metrosb)60 metrosc)40 metrosd)80 metros

Longitud disminuida en 20 metros es = 2x – 20.Ancho aumentado en 20 metros es = x +20


pregunta 30

a) 48 colonesb) 53 colonesc) 60 colonesSolución.x = 3 (55) + 5 (42) + 7 (60) 3 + 5 + 7x = 165 + 210 + 420 = 795/15 = 53 15


pregunta 30


pregunta 31

pregunta 31

a) [2, 4] x [1, 3]

b) ]2, 4] x [1, 3]

c) ] 2,4] x ]1, 3[

d) ]2, 4] x ]1, 3]

Pregunta 32

•

•

•

a)

Pasos para la función inversa:1º Que sea inyectiva o uno a uno (un elemento de” x” para uno de “y”)2º Sustituir F-1 (x) por “X “ ,y, x por f (x) ; luego despejar F-1 (x). F (x) = x2 – 1 x = (F-1 (x))2 -1 x + 1 = (F-1 (x))2

1)(1 xxF

1)(1 xxF

1)(1 xxF

1)(1 xxF

xfx 11


pregunta 32

f (x) = x2 - 1


pregunta 33Pregunta 33•1/3x2 – 7a)1/9x2 – 49b)49 – 1/9x2

c)1/9x2 + 49Solución.(1/3x – 7) (1/3x + 7) 1/9x2 + 7/3x - 7/3x – 491/9x2 – 49

“Ojo también se puede resolver por diferencia de cuadrados”.“Ojo también se puede resolver por diferencia de cuadrados”.


pregunta 34

Pregunta 34a)(3a - 1/4b)2

b)(3a – 1/4)c)(3a + 1/4b)2

d)(3a + 1/4b) (3a - 1/4b)Solución.9a2 – 1/16b2 = (3a + 1/4b) (3a - 1/4b)

3a 1/4b


pregunta 35

2

1

6

5

4

3

3

2

xx

122

1

6

5

4

3

3

2

xx

Pregunta 35a)1/2b)-3/2c)1/4d)3/2Solución.

8x – 9 = 10x – 6-9 + 6 = 10x – 8x-3 =2x-3/2 =x

m.c.m.= 12

a2

ac4bbx

2

a2

ac4bbx

2

pregunta 36a)x1 = 6; x2 = 8b)x1 = 5; x2 = 4c)x1 = -6; x2 = -8d)x1 = -3; x2 = -4Solución:Por factorización m.c.m. = 24 x 3Se van a encontrar las raíces

Por fórmula cuadráticaPrimero se iguala la ecuación a ceroa = 1;b = 14;c = 48

Por fórmula cuadráticaPrimero se iguala la ecuación a ceroa = 1;b = 14;c = 48

68

0608

068

048142

xx

xx

xx

xx

82

16

2

214;6

2

12

2

2142

214

2

414

2

19219614

12

48141414

21

2

xx

x

x

82

16

2

214;6

2

12

2

2142

214

2

414

2

19219614

12

48141414

21

2

xx

x

x


pregunta 36

Pregunta 37a) 3.8 b)4.1 c)4.7 d) no existeComo es una medida de dispersión lo primero que hay que hacer esOrdenar los datos de menor a mayor ,así:2.0,2.5,2.5,3.4,3.4,3.5,3.5,3.8,3.8,4.0,4.1,4.1,4.1,4.2,4.3,4.7,4.7,4.8,4.9,4.9Luego usar : ;cuando n=20

Como no existe una posición 11.5 ;entonces se usa la media de x11 y x12


pregunta 37

2

1n

5.112

21

2

120

1.42

1.41.4

21211

1211

Pregunta 38a)360b)300c)150 d)180soluciónComo una docena esta formada de 12 unidades, entonces:

36030*12 36030*12


pregunta 38


pregunta 39

0111)3

1(3)

3

1( f 0111)

3

1(3)

3

1( f

Pregunta 39a)-1b)3c)1d)0solución

Pregunta 40a)31 granosb)256 granos c)32,768 granosd)65,365 granos Solución.Esto es una sucesión geométrica.Ya que al dividir un termino con su antecesor el valor es constante.2/1 = 2, 4/2 = 2, 8/4 =2 F (n) = 2n ; cuando n=1Tenemos que f (1)=21=2 y el resultado debe de ser 1 en la primera casilla por lo que se debe de buscar el valor que al dividirlo de 1; entonces es:F (n)=2n/2=2n-1

Por lo tanto al evaluar la funcion con respecto a la casilla 16 resulta:F (16) = 216 --1 = 32,768


pregunta 40

Pregunta 40a)F (x) = 12.50xb)F (x) = 14.50xc)F (x) = x + 14.50xd)F (x) = 12.50x + 250.00Solución.Costo inicial = 250.00Costo por invitado = 12.50xEcuación:F (x) = 12.50x + 250.00


pregunta 41

Pregunta 42a)x3+x2

b)x+1/xc)1d)xSolución:(x2 + x) x = x 2 + 1 + x1

+ 1

x3 + x2


pregunta 42

Pregunta 43a)-4x + 3 + y + 4xyb)xy – y – 4x + 3c)-4x + y + 3d)y – xy – 4x + 3ySolución.xy – (3x – xy – y) – (2xy – (3 – x))xy – 3x + xy + y - (2xy – 3 + x)xy – 3x + xy + y - 2xy + 3 – x2xy – 2xy – 3x – x + y + 3-4x + y + 3


pregunta 44

Pregunta 44a)1/2b)5/7c)5/3d)5/2Solución.2(3 – x) – 4x = 3 – 2(1 – 2x)6 – 2x – 4x = 3 – 2 + 4x6 – 6x = 1 + 4x6 – 1 = 4x + 6x 5 = 10x5/10 = x ,al sacar 5ªx = 1/2


pregunta 43


pregunta 45

pregunta 45a)Ø b)1c)0d)-1Solución.2x – 1 = 1(x – 1)2x – 1 = x – 12x – x = -1 + 1X = 0


pregunta 46

pregunta 46a)x < -2b)x < 2c)x > -2d)x ≥ -2Solución.1 + 5x < 8x + 71 – 7 + 5x < 8x +7 – 7( se agrego -7 a ambos lados)-6 + 5x < 8x5x – 5x -6 < 8x – 5x-6/3 < 3x/3-2 < x óx > -2

pregunta 47a)[-2, 2] b)[-2, 2[c)]-∞, -2[ Ụ ]-2, ∞+{d)]- ∞, -2] Ụ [2, ∞+[Solución.4 – x2 > 0(2 – x) (2 + x) > 0 (+, c)2 – x = 0 ^ 2 + x = 02 = x ^ x = -2 → Raicesc.s. = ]- ∞, -2] Ụ [2, ∞+[Nota: En el conjunto solución se hace uso del + porque los extremos son positivos según el cuadro de variación, siempre lo serán y la C es para indicar cuando esta cerrado el intervalo.c. s. =conjunto solución


pregunta 47

pregunta 48a)5b)√5c)1d)√3Solución:

514122 2 f


pregunta 48

pregunta 49a)Log x + Log yb)2 Log x + 5 Log yc)7 Log xyd)Ninguna de las anteriores Solución:No puede aplicarse logaritmo por separado debido a que la expresión (x2 + y5) es una sola y al aplicarle logaritmo tendría que quedar separada ;pero como esta unida la expresión se escribiría: Log (x2 + y5 )


pregunta 49

pregunta 50a)[-4, 4]b)]-4, 4[c)]-, 4]d)[4, +[Solución.

c.s.= [4, +[

4

4044

04

x

x

x


pregunta 50

pregunta 51

a)

b)

c)

d)


pregunta 51322 xx

3x2

2x2x2

962 xx

221121)12(1)1()1( 2222 xxxxxxxxh

solución

221121)12(1)1()1( 2222 xxxxxxxxh

solución

Nota: Se utilizo “w” para indicar que lo que esta entre paréntesis es el signo + que significa que los valores son positivos y “a” que el intervalo es abierto.

15

0105

015

,056

55562

2

xx

xx

xx

waxx

xx

Cuadro de variación

Ley de los signos

Ley de los signos

2535x

5505x

,51,.sc ,51,.sc

pregunta 52a)]1, 5[b)]-1, 5[c)]-∞, 1[ U ]5, ∞+[d)]-∞, -1] U [5, ∞+[

Solución.

Poli = polinomio. Los valores a ocupar en este caso son 0, 3 y 7.

Interesa el signo.Entonces el conjunto solución haciendo uso de W, es:


pregunta 52

PREGUNTA 53a)[1, 8]b)[1, 8[c)]-∞, 15[d)]1, 8[

PREGUNTA 54a)Una función lineal.b)Solo una relación.c)Una función constante.d)Una función cuadrática.Solución.Es una función lineal ya que a un elemento de “x” le pertenece uno de “y”.


pregunta 54


pregunta 53


pregunta 55PREGUNTA 55a) x = 2b) x = -12c) x = 19/13d) x = 3

x

x

x

xx

xx

xx

xx

Solucion

3

7/21

721

916183

181639

9821333

98

2

13

:

x

x

x

xx

xx

xx

xx

Solucion

3

7/21

721

916183

181639

9821333

98

2

13

:

PREGUNTA 56 a)7.0 b)6.8 c)6.5 d)6.0SoluciónSe saca la media aritmética asi:


pregunta 56

8.6100

680

100

360320

100

)60(6)40(8

PREGUNTA 58X2 + X + 1b) X2- X + 1c) X2 - X - 1d) 1Solución

PREGUNTA 57 a) 1b) 2c) 3d) 4solución


pregunta 57

4

23

32.22

3

2

3

242

35

25

23

2242

35

25

23

4242

aa

aa

a

a

a

a

aa

aa

aa

aa

aa

aa

aa

aa

1)1(

1)1(

)1(

)1(

)1(

)1(

)(

)1(

)(

)1(

11

11

1

223

3

2

3

22

33

3

2

2

3

3

2

2

3

2

2

21

2

xxx

xxx

x

x

xx

xx

xx

xx

xxx

xx

x

xx

x

x

x

xxx

x

xx

xx

xx

xx regresar a pregunta 58regresar a

pregunta 58

12

)1(

a

aa

Pregunta 59a)

b)

c)

d)

2

12

a

a

1

2

aa

a2-a

ba

aa

abaa

babaa

bababaa

abbabaa

ababa

12

1

12

2

1

2

2

2

2

12

)1(

a

aaregresar a

pregunta 59regresar a

pregunta 59

Pregunta 60a)Y = x2 – 1, con dominio [-1,1] y recorrido [-1,3] b)Y = 1 – x2, con dominio [-2,2] y recorrido [-1,3]c)Y = x2 – 1, con dominio [-2,2] y recorrido [-1,3]d)Y = x2 -1, con dominio]-2,2[y recorrido [-1,3[El dominio no es nada más que los valores que se utilizan en X para hacer la grafica. En el recorrido o rango solo se observa cuanto sube o baja la gráfica en el eje de las Y.


pregunta 60

Pregunta 61a) F (x) = 100,000 (1+0.05) -x b) F (x) = 100,000 (1+0.05x)c) F (x) = 100,000+ (1+0.05)x d) F (x) = 100,000 (1+0.05)x soluciónAl sustituir los valores que están en la gráfica los únicos que coinciden son los del literal dAsi: f(3)=100,000(1+0.05)3 =115,763


pregunta 61

Pregunta 62

a) b)

c) d)Soluciónm (a-b)=abcma-mb=abcma=abc+mbma=b (ac+m)ma =bac+m

acm

am

ac

bam )(

ac

bam )(

acm

am


pregunta 62


pregunta 63Pregunta 63a) lineal b )cuadrática c) cúbica d) ninguna de las anterioreses una funcion lineal debido a que el mayor exponente al cual esta elevada la ecuación es uno

pregunta 64a)20 galones.b)25 galones.c)40 galones.d)45 galones. Solución.x = cantidad de galones200 (0.9) = 180 galones de H20200 + x = cantidad total0.8 (200 + x) = 180200 + x = 180/0.8200 + x = 225x = 225 – 200x = 25


pregunta 64

pregunta 65a) a14+b14 b) a14+14ab+b14

c) a14+2a7b7+b14 d) ninguna de las anterioressolución(a7+b7)2 =(a7)2+2a7b7 +(b7)2 = a14+2a7b7+b14


pregunta 65

pregunta 66¿Cuál o cuales constituyen funciones?a)La I y la IIIb)La I y la IVc)La IIId)La IVAl trazar una línea paralela al eje “y”, si la recta corta el gráfico en más de una ocasión entonces no es función.


pregunta 66

pregunta 67a)y = 1/x, con dominio R y recorrido Rb)y = 1/x, con dominio R – [0] y recorrido Rc)y = 1/x, con dominio R – [0] y recorrido R – [0]d)y = 1/x, con dominio R y recorrido R – [0]tanto en el eje x como en el y no hay intersecto por eso se dice que es la respuesta en donde no se toma en cuenta el cero ya que existe una limitante pues todo valor dividido entre cero no existe o esta indefinido


pregunta 67

pregunta 68a)100b)200c)225d)300solución

x

x

x

x

xxxxx

x

n

x

Solucion

225

4/900

41001000

10041000

52005

200;

.


pregunta 68

Pregunta 69a)(2x – 1) (3x + 2)b)(2x – 1) (3x – 2)c)(2x + 1) (3x + 2)d)(2x + 1) (3x – 2)Solución.


pregunta 69

Pregunta 70a) 10 días.b) 19 días.c) Los mismos 20 días. d) No es posible saberlo, porque no

se conoce cuantos habitantes tiene el pueblo.

Solución.

Es una sucesión geométrica, con una persona es su funcion f(n)=2n-

1 ;como es la división de un valor con su anterior :por eso 2÷1 =2,4 ÷2=2,asi tenemos que el numero de habitantes en dicho pueblo es de f(20)=220-1=524288

Luego : Como son dos personas la funcion es f(n)=2n

524288= 2n

219 =2n

Por lo tanto n=19


pregunta 70

Pregunta 71a) 1b)1/2c)√2d)1/√8

Pregunta 71a) 1b)1/2c)√2d)1/√8

11/1øtan


pregunta 71

Pregunta 72a)x = 1/3b)x = -2c)x = 2d)x = 1/2 Solución.

Pregunta 72a)x = 1/3b)x = -2c)x = 2d)x = 1/2 Solución.


pregunta 72

x

x

x

xx

xx

2

14

2

42

2613

1632

Pregunta 73a)850 dólaresb)950 dólaresc)1050 dólaresd)1075 dólaresSolución.Como va aumentando el sueldo 25 dólares cada año entonces

tenemos lo siguiente: 200, 225, 250, 275…Se puede entonces hacer una función basándose en una sucesión aritmética, así:1. 225 – 200 = 252. f (n) = 25n3. Complementando el primer valor asíf (n) = 25n, cuando n = 1f (1) = 25(1) =25Hacen falta 175 para obtener el primer valor que es 200,

entonces la función es:f (n) = 25n + 175f (35) = 25(35) + 175 = 875 + 175 = 1050


pregunta 73

Pregunta 74a)600 (1 + 0.12)-10 dólaresb)600 (1 + 0.10)12 dólaresc)600 (1 + 0.10)-12 dólaresd)600 (1 + 0.12)10 dólaresSolución.i = interes=12%=0.12p = capital=600n = número de años=10S = p (1 + i)n

S = 600 (1 + 0.12)10


pregunta 74

pregunta75a)150 dólares.b)225 dólares.c)250 dólares.d)300 dólares; porque es el dato que mas aparece. Solución.


pregunta 75

Pregunta 76a)40(1.10)40 dólares.b)40 dólares.c)(1.10)40 dólares.d)40(1.10) dólares.Solución.i = 10% = 0.10p = 1n = 40S = p (1 + i)n Esta es la fórmula de interés compuestoS = 1 (1 + 0.10)40

S = (1.10)40


pregunta 76

Pregunta 77 a) Una función lineal.b) Una función cuadrática.c) Una función de proporcionalidad inversa.d) No es función, solamente es una relación.Solución.Ya que como la variable va subiendo con respecto a la otra variable.

“Ya que a un valor de x le debe pertenece un valor de y ,Y, cómo no es asi; entonces solo es una relación ”

x 0 1 25 40

I 12800

12956

14300

12800


pregunta 77

Pregunta 78a)83.67 kms. Aproximadamente.b)117 kms.c)125.5 kms.d)175.5 kms.Solución.San Miguel a Ahuachapán = 251 kmsSan Salvador a AhuAchapán = 100 kms 351 kms351 = 175.5 kms. 2


pregunta 78


pregunta 79

Pregunta 79

a)

b)

c)

d)

3,12,1 x

2,13,1 x

3,12,1 x

2,13,1 x

Bienvenid@s a las respuestas de los ejercicios de segundo año


pregunta 80Pregunta 80

a)0.125 b)0.5 c)0.25 d)0.75SoluciónP (A)=casos favorables /casos posibles =1/8=0.125S={ccc, ccn, cnc, ncc, nnc, ncn, cnn, nnn)N=numero, c=cara.


pregunta 81

Pregunta 81

a)70º y 110º b)80º y 100ºc)50º y 130ºd)90º y 90ºSolución X+30+2x-60=180 3x-30 =180 3x =180+30 3x =210 X =210/30 X =70

Pregunta 82

a) b)

c) d)

Solución.Hay que utilizar la ley del seno.

º29senº36sen

98x º115sen

º36sen98x

º29sen

º36sen98x

º65sen

º36sen98x

º29sen

º36sen98x

º29sen

98

º36sen

x


pregunta 82


pregunta 83

30p

2/60p

60p2

6046

4606

3606

)6/2/10(6

6/2/10

pp

pp

ppp

ppp

ppp

Pregunta 83a)10 1/8 mts.b)10 2/3 mts.c)25 mts.d)30 mts.Solución.P = Perímetro, m c m = 6solución


pregunta 84

Pregunta 84a)30(1/4)b)(30/4)c)P = (2 > 30/15)d)

1515 4/34/115

30

Solución.P (contestar bien) = 1/4P (no contestar bien) = 3/4P (A) = casos favorables/casos posibles.n = 30m = 15P (A ocurra m veces) =

P (contestar 15 correctamente) =

Pregunta 86a)<x = 30º b)<x = 40º c)<x = 60º d)<x = 80ºSolución.La suma de los ángulos internos de cualquier triangulo es igual a 180º,se tomará una parte de el triangulo asi:


pregunta 85

Pregunta 85a)1/6 b)1/3 c)1/2 d)2/3Solución.Toño 2 1 = 2 casos favorables 13 2 1 = 6 casos posiblesP (Toño antes que Paco) = 2/6 = 1/3

º30

º150º180

º180º150

º180º90º60

x

x

x

x


pregunta 86


pregunta 87

º40

º140º180

º180º140

º180º80º60

x

x

x

x

Pregunta 87•30º b)40º c)50º d)60º•Solución Para poder solucionarlo se toma una parte del triangulo asi:


pregunta 88

15

225

400625

20252

222

BD

BD

BD

BD

25

625

49576

724 222

h

h

h

h

Pregunta 88a)√15b)15c)20d)25

Solución.Como necesitamos conocer el lado BD entonces primero debemos de encontrar la hipotenusa para tener formado el triangulo BCD y posteriormente siempre haciendo uso del teorema de Pitágoras encontramos el segmento BD

Solución.Se debe de hacer uso del teorema del seno. Primero se debe encontrar el Angulo del lado de 12, como la suma de los ángulos internos de cualquier triangulo es igual a 180º, Entonces 70º + 60º + ø = 180º130º + ø = 180ºø = 180º - 130ºø = 50ºluego

Pregunta 89

a) b)

c) d)


pregunta 89º60

º5012

sen

senx

º50

º6012

sen

senx

º60sen

º70sen12x

º70

º6012

sen

senx

º50

º6012:

º50

12

º60 sen

senxasi

sensen

x

Pregunta 90a) Nunca puede ser equilátero.b) Nunca puede ser isósceles.c) Nunca puede ser escaleno.d) Puede ser obtusángulo.solución para este caso se puede comprobar haciendo uso del teorema de Pitágoras ,el cual dice que la suma de los catetos de un triangulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa, así:h2=12+12

h=


pregunta 901

1

√2√2

Pregunta 91a) 0.06 b) 0.02 c)1.0 d)0.36Solución Haciendo uso de la probabilidad tendríamos :casos favorables entre casos posiblesP( sea roja) =18=0.36 50


pregunta 91

Pregunta 92solución


pregunta 92


pregunta 93

Pregunta 93solución•5 (10)

a)10 (9) 8 (7) 6

b)5!

d)

5

10


pregunta 94

Pregunta 94a) n = 30b) n = 40c) n = 50d) n = 60

n

nn

nn

nn

nn

nn

50

2350

3250

340290

23

20156

23

2015

º40

º140º180

º180º140

º180º90º50

A

A

A

A

º180

radº40 x

Pregunta 95a)1/40 Π radianb)2/9 Π radianc)5/18 Π radian d)13/18 Π radianSolución.La suma de los ángulos internos de cualquier triangulo es igual a 180º.

Convertir los 40º a radianes, haremos uso de la regla de tres.Π Rad. --- 180ºx --- 40º

=2/9 Π Rad.


pregunta 95

a) b)

c) d)Solución.Haremos uso del teorema del Coseno, el cual su formula es:

Pregunta 96


pregunta 96

mts22 6050 mtsº60cos60

mtsº60cos60006100 mtsº60cos60006100

º60cos60006100

º60cos605026050

cos2

22

22

c

c

abbac

mtsº60cos60006100


pregunta 97

b

b

b

b

21

425

425

252

222

Pregunta 97a)Sen a + SEC Өb)Cos a + Cos Өc)Tan a + Cos Өd)Tan a + Sen ӨSolución.

5

21 21

5Sen a =

; SEC Ө =

Al conocer los valores solo se comparan con

cada expresión trigonometrica y se sabría la respuesta

Ojo :se debe de girar el triangulo para que el ángulo Ө quede en el lado adyacente

Ojo :se debe de girar el triangulo para que el ángulo Ө quede en el lado adyacente


pregunta 98

Pregunta 98

Solución

según Pitágoras

22+32=√13

Pregunta 99a) 3,2

metros.b) 18 metros.c) 32 metros.d) 320

metros

8

6

24

x

8

246x

18x

Solución.Por triángulos semejantes


pregunta 99


pregunta 100

Pregunta 100a)Altura de la torre = 30 Sen 41º mts.

b)Altura de la torre = 30 Cos 41º mts.

c)Altura de la torre = 30/Sen 41º mts.

d) Altura de la torre = 30/Cos 41º mts.

Solución.Sen 41º = Altura de la torre 30 mts.

30 Sen 41º mts. = Altura de la torre.

Pregunta 101

a) b) c) d)

Solución.Como es un triángulo isósceles, entonces los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales por lo tanto:A = B y si decimos que A = xEntonces A + B + 120º = 180º,entoncesx + x + 120º = 180º2x = 180º - 120ºx = 60º/2x = 30º


pregunta 101

3

6

3

4

3

2

Posteriormente lo convertimos en radianes:Π Rad. --- 180º x --- 30º

6

º180

radº30 x = Rad.

Ojo: Recordar

Pregunta 102

a) metros. b) metros. c) metros. d) metros. 32 33 34 9

1

1

1

1

3

3

3

13

º30tan33

º30tan

x

x

x

x

3

12

32

1º30tan

Solución.


pregunta 102

Continua …

regresar a pregunta102regresar a

pregunta102

333

39

3

39

33

3.9

3

93

633

3233

32332

3

3

2

2

21

xx

Continuación de ejercicio 102

Por Pitágoras

32

3.2

12

93

939

33

3

3

2

22

2

22

22

22

22

221

22

x

x

x

x

x

x

xx

Luego sumamos


pregunta 103

y

yx 22

x

yx 2 y

x

x

yx 22

Entonces se debe girar el triángulo debido que la Ө esta arriba y no con el lado dyacente,luego:

CSC Ө =

a) CSC Ө =

Solución.

Por Pitágoras

CSC Ө = Hipotenusa Cateto Opuesto

Pregunta 103

b) CSC Ө = c) CSC Ө =

d) CSC Ө =

22 yx

x

SEC Ө = 15 = 5 12 4


pregunta 104

15

225

81144

912 222

222

c

c

c

c

bac

15

225

81144

912 222

222

c

c

c

c

bac

Pregunta 104a)Tan Өb)SEC Өc)Sen Өd)Cos ӨSolución.Por Pitágoras, ya que falta la hipotenusa:

SEC Ө = Hipotenusa Cateto Adyacente

y como B = C ,entonces podemos llamarlos “y” por lo tanto: B + C = 140ºy + y = 140º2y = 140ºy = 140º/2y = 70º

Solución.Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es siempre igual a 180º, por lo tanto podemos decir que:40º + B + C = 180º

B + C = 180º - 40º

B + C = 140º

Pregunta 105a)60º b)70º c) 110º d) 140º


pregunta105Continua …

Entonces como B = C 70º = 70ºAdemás el triángulo OBC está dentro del triángulo ABC y forma bisectrices tanto en el ángulo B como en el C. Por lo tanto al dividir el ángulo “c” en dos partes iguales, sería igual a 35º, por lo que queda el triángulo así:

Y como el triángulo OBC tiene 35º + 35º + x = 180º70º + x = 180ºx = 180º -70ºx = 110º


pregunta105

4

130

4

30 1515

4

3

4

1

15

30

15

30zp

1515

153015

4

3

4

1

15

30

4

3

4

1

15

30

Pregunta 106

a) b) c) d)

Solución.Como es un experimento binomial:n = 30, m = 15P (A) = 1/4 ,P (Ac) = 3/4La formula del experimento binomial es:

P(A ocurra m veces) = mncm APAPm

n

)()(

Al sustituir queda así:

P(contestar 15 correctamente)


pregunta106

PREGUNTA 107a)20ºb)40ºc)60ºd)100º

Solución.Como el triángulo es equilátero eso quiere decir que los ángulosson iguales y su valor es de 60º.

regresar a pregunta107


CYBA ,

Entonces 20º + 60º + x = 180º80º + x = 180ºx = 180º -80ºx = 100º


pregunta108

PREGUNTA 108a)5b)6c)8d)15Solución.

PREGUNTA 109

• 24 tan 15º mts. b)

c)

º75tan

24

º15tan

24d) 24 tan 75º mts.

º755º15

º1512

º180

x º75tan2424

º75

x

xTan

Solución.regresar a

pregunta109


Pregunta 110 a ) b)

c) d)

º80cos77)142(277142 22 x22 77142 x

º80cos77xº80

)77(142º.80csc142sen

x

cos222 ABBAx

º80cos77)142(277142 22 xº80

77

142

B

A

Solución.Usando el teorema del coseno



Pregunta 111a) 2 x 5 b) 52

c) 25 d)

2

5

Solución.Haciendo uso de combinación

Solución.Haciendo uso de combinación

2

52

5

r

n


regresar a pregunta111 regresar a

pregunta112


Pregunta 112a)1/40 b)1/12 c)12/40 d)1/2

Solución.Total - Varones 40 - 28 = 12 señoritasP (Seleccionar a una señorita)Casos Favorables = 12 Casos Posibles 40

Pregunta 113a)1/12b)1/6c)1/4 d)1/2 Solución.P (A) = Casos Favorables Casos PosiblesP (Tomar la ruta indicada) = 1/6





Pregunta 114

a) 0.5 b) 0.01 c) 0.25 d) 0.75P (Seleccionar a una señorita) = Casos Favorables = 300 = 0.75 Casos Posibles 400 Varones = 300

Pregunta 115

º1tan000,384

º1tan000,384

x

x

a)x = 384,000 sen 1ºb)x = 384,000 CTG 1ºc)x = 384,000 tan 1ºd)x = 384,000 sen 89º Sen 1º



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