Download - Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru
![Page 1: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/1.jpg)
Sinyal dan SistemTransformasi Fourier Sinyal Waktu Kontinyu
oleh: Tri Budi SantosoDSP Group, EEPIS-ITS
SinyalSinyal dandan SistemSistemTransformasiTransformasi Fourier Fourier SinyalSinyal WaktuWaktu KontinyuKontinyu
oleholeh: Tri Budi Santoso: Tri Budi SantosoDSP Group, EEPISDSP Group, EEPIS--ITSITS
Tujuan: - Siswa mampu menyelesaikan bentuk representasi
alternatif pada sinyal dan sistem waktu kontinyu.- Siswa menjelaskan kembali penyusunan sinyal dalam berbagai aplikasi.
![Page 2: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/2.jpg)
Sub Bab:4.1. Representasi Sinyal-Sinyal dalam Terminology
Komponen Frekuensi4.2. Representasi Deret Fourier pada Sinyal Periodik4.3. Trigonometri Deret Fourier4.3. Fenomena Gibbs4.5. Transformasi Fourier4.6. Spektrum amplitudo dan fase sinyal persegi secara umum4.7. Bentuk Rectangular Transformasi Fourier4.8. Sinyal-sinyal dengan Simetri Genap dan Simetri Ganjil4.9. Sifat-Sifat Transformasi Fourier4.10. Studi Kasus Sistem Modulasi Amplitudo DSB FC4.11. Studi Kasus Sistem Modulasi Amplitudo DSB SC
![Page 3: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/3.jpg)
4.1. Representasi Sinyal-Sinyaldalam Terminology Komponen Frekuensi
Sebuah sinyal waktu kontinyudimana:
N = bilangan integer positifAn = amplitudo sinyal sinusoidaωn = frekuensi sudut (dalam radiant/detik)θn = fase sinyal sinusoida
( )∑=
∞<<−∞+=N
nnnn ttAtx
1cos)( θω
Contoh 1:Berikan gambaran sebuah sinyal sinusoida yang tersusun dari persamaan berikut ini:
x(t) = A1 cos t + A2 cos (4t + π/3) + A3 cos (8t + π/2) 0 < t < 20Dari kasus ini gambarkan frekuensi penyusun dari sinyal tersebut.
Penyelesaian:Dari persamaan tersebut di atas kita dapat melihat bahwa tiga parameter sinyal yang utama adalah:- Amplitudo adalah A1, A2 dan A3.- Frekuensi adalah 1, 4, dan 8 radiant.- Fase adalah 0, π/3 dan π/2.Dengan mencoba nilai-nilai amplitudo seperti berikut ini akan kita dapatkan bentuk sinyal yang berfariasi. a) A1 = 0,5 A2 = 1 A3 = 0b) A1 = 1 A2 = 0,5 A3 = 0c) A1 = 1 A2 = 1 A3 = 0
![Page 4: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/4.jpg)
Gambar.4.1 Gambaran nilai x(t) untuk berbagai nilai amplitudo berbeda
Gambarnya
![Page 5: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/5.jpg)
Gambar 4.2. Spektral amplitudo sinyal penyusun x(t)
Spektrumnya
![Page 6: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/6.jpg)
Bentuk Eksponensial Komplek
( ) ( ) ( )[ ]tjjntjjn
jjnnnn
nnnn
nnnn
eeA
eeA
eeA
tA
)(
22
2cos
ωθωθ
θωθωθω
−−
+−+
+=
+=+
Definisi: ...,2,12
== neA
c jnn
θ ...,2,12
== −− ne
Ac jn
nθ
( ) tjn
tjnnnn
nn ecectA )(cos ωωθω −−+=+
[ ]
∑∑
∑
=
−−
=
=
−−
+=
+=
N
n
tjn
N
n
tjn
N
n
tjn
tjn
nn
nn
ecectx
ecectx
1
)(
1
1
)(
)(
)(
ωω
ωω
∑
∑∑
−=
−
−==
=
+=
N
Nn
tjn
Nn
tjn
N
n
tjn
n
nn
ectx
ecectx
ω
ωω
)(
)(1
)(
1
![Page 7: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/7.jpg)
4.2. Representasi Deret Fourier pada Sinyal Periodik
Sinyal waktu kontinyu x(t) dengan periode T
x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t
-2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5
x(t)
1
. . .. . .
Gambar 4.3 Sinyal persegi periodik dengan T = 2
Bentuk jumlahan eksponensial komplek:
∑∞
−∞==
n
tjnn
oectx ω)( ∫−
±±=−=2/
2/2,1,0)(1 T
T
tjnn ndtetx
Tc oω
![Page 8: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh 2:
Dari sinyal persegi periodik pada Gambar 4.3, coba anda cari nilai cn.
Penyelesaian:Sinyal ini merupakan periodik dengan periode T =2, dan frekuensi fundamentalnya adalah ωo = 2π/2 = πradian/detik. Sinyal ini memenuhi kondisi Derichlet, sehingga dapat diberikan representasi Fourier. Konstanta dapat dicari:
∫∫−−
===1
1
1
1 21)1(
21)(
21 dtdttxco
⎪⎩
⎪⎨⎧
±±=
±±==
±±==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−=
−=
=
=
=
−=
−
−
−
−
−
∫
∫
,...3,11,....4,20
...,2,1,2
sin12
sin2
sin21
21
21
)(21
5,0
5,0
5,0
5,0
1
1
nn
n
nnn
njnjnj
enj
dte
dtetxc
t
t
tjn
tjn
tjnn
π
ππ
πππ
ππ
π
π
Untuk nilai n secara umum:
![Page 9: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/9.jpg)
4.3. Trigonometri Deret Fourier
Deret Fourier dalam bentuk trigonometri
dimana:|cn| = magnitudo dari cn
= sudut dari cn
∞<<−∞∠++= ∑∞
=tctnctx
ganjilnn
non1
)cos(221)( ω
nc∠
Contoh 3:Coba anda cari bantuk trigonometri deret Fourier pada Contoh.2.
Penyelesaian:
Representasi trigonometri dari Deret Fourier
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
==
...,3,11...,4,20
nuntukn
nuntukcn
π( )( )[ ]⎪⎩
⎪⎨⎧
=−−
==∠ − ...,3,1
211
...,4,202/1 nuntuk
nuntukc nn π
( )( )[ ] ∞<<−∞⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−++= ∑
∞
=
− ttnn
txganjiln
n
n
1
2/1
211cos2
21)( ππ
π
![Page 10: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/10.jpg)
4.3. Fenomena Gibbs
( )( )[ ] ∞<<−∞⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−++= ∑
=
− ttnn
txN
ganjilnn
nN
1
2/1
211cos2
21)( ππ
π
Gambar 4.5. Sinyal x(t) pada N=21Gambar 4.4. Sinyal x(t) pada N=9
![Page 11: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/11.jpg)
4.4. Spektral Garis
Komponen-komponen frekuensi disajikan dalam terminologi amplitudo dan fasegambar |c0| dan 2|cn| sebagai fungsi ω = nω0 untuk n = 0, +1, +2,…
Dalam spectral garis hanya frekuensi non negatif.
Contoh 4:Pertimbangkan suatu pulsa persegi seperti pada Gambar 4.5, dalam hal ini c0=0,5. Berikan koefisien-koefisien cn pada deret Fourier-nya.
Penyelesaian:Koefisien-koefisien cn deret Fourier diberikan sebagai:
⎩⎨⎧
==
=,..2,11,...4,20
nnn
cn π ⎪⎩
⎪⎨⎧
=−−
==∠ − ..,3,1
2]1)1[(
,...4,20
2/)1( n
nc nn π
![Page 12: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/12.jpg)
Gambar 4.6 Spektral garis deretan pulsa persegi
Bentuk spektrum amplitudo dan fase
![Page 13: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/13.jpg)
4.5. Transformasi Fourier
Deret fourier untuk sinyal periodik saja,Transformasi Fourier sinyal periodik dan non periodik
-2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
x(t)
1
t
Gambar 4.7 Pulsa persegi satu detik
Evaluasi untuk n = 0 Tdt
Tdttx
Tc
T
T
11)(1 5,0
5,0
2/
2/0 === ∫∫
−−
![Page 14: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/14.jpg)
Untuk n yang lain:
[ ]
[ ]
,..2,1;2
2sin2
2sin21
1
1
1
0
0
0
0
2/2/
0
5,05,0
0
5,0
5,0
00
0
0
±±==
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−=
−−=
−=
=
−
=−=
−
−
−∫
nn
Tn
nj
Tjn
eeTjn
eTjn
dteT
c
jnjn
tt
tjn
tjnn
ωω
ωω
ω
ω
ωω
ω
ω
![Page 15: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/15.jpg)
Gambar 4.8. Spektrum terskala pada xT(t) untuk atas T=2, tengah T=5, bawah T=10
![Page 16: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/16.jpg)
Gambar 4.9. Spektrum Amplitudo Sinyal Persegi
4.6 Spektrum Amplitudo dan Fase Sinyal Persegi
![Page 17: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/17.jpg)
Fase X(ω)
Gambar 4.10. Spektrum Fase Sinyal Persegi
0 2π 4π 6π 8π 10π ω
−10π −8π −6π −4π −2π
-180o
180o
![Page 18: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh 5Berikan gambaran spektrum amplitudo dan spektrum fase dari suatu fungsi x(t) = e-jbt u(t). Dimana b merupakankonstanta real, u(t) merupakan fungsi step.
Penyelesaian: Untukb=0, akan didapakan x(t) = u(t). Untuk nilai b yang lain, transformasi Fourier X(ω) pada x(t) diberikansebagai:
disiniu(t) = 0 untuk t < 0. u(t) = 1untuk t > 0
( ) ∫∞
∞−
−−= dtetueX tjbt ωω )( ( )
∫
∫∞
+−
∞−−
=
=
0
)(
0
dte
dteeX
tjb
tjbt
ω
ωω
Evaluasi integral ini memberikan: ( ) [ ] ∞==
+−
+−=
tt
tjbejb
X 0)(1 ω
ωω
Untuk b > 0, x(t) memiliki transformasi Fourier:
ωωω
jbjbX
+=−
+−=
1)10(1)(
Spektrum amplitudo:
Spektrum fase:
( )22
1
ωω
+=
bX
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=∠ −
bX ωω 1tan
![Page 19: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/19.jpg)
Hasilnya
Gambar 4.11. Gambaran spektrum amplitudo dan fase pada fungsi x(t) = exp(-10t)u(t)
![Page 20: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/20.jpg)
4.7 Bentuk Rectangular Transformasi Fourier
Transformasi Fourier sinyal x(t)
Persamaan dasar Euler
Tandai
∫∞
∞−
−= dtetxX tjωω )()(
∫ ∫∞
∞−
∞
∞−
−= dtttxjdtttxX )sin()()cos()()( ωωω
∫
∫∞
∞−
∞
∞−
−=
=
dtttxI
dtttxR
)sin()()(
)cos()()(
ωω
ωω
•Bentuk Rectangular adalah:
X(ω) = R(ω) + j I(ω)
Dimana:R(ω) = bagian realI(ω) = bagian imajiner
•Bentuk polar:
dimana|X(ω)| = magnitudo pada X(ω)
= magnitudo pada X(ω)
( ) ( ) ( )[ ]ωωω XjXX ∠= exp
( )ωX∠
( )
( ) ( )( )⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∠
+=
−
ωωω
ωωω
RIX
IRX
1
22
tan
)()(
Polar Rectangular
![Page 21: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/21.jpg)
4.8 Sinyal-sinyal dengan Simetri Genap dan Simetri Ganjil
•Fungsi genap jika x(t) = x(-t)
•Fungsi ganjil jika x(t) = - x(-t)
( ) ( ) ∫∞
==0
cos)(2 tdttxRX ωωω
( ) ( ) ∫∞
−==0
sin)(2 tdttxjIX ωωω
![Page 22: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh 7:Suatu nilai positif τ, digunakan untuk pulsa persegi pτ(t) yang memiliki durasi τ detik dan didefinisikansebagai:
Berikan penyelesaian bentuk transformasi Fouriernya.
( )⎪⎩
⎪⎨⎧ ≤≤
−=
lainyangt
ttp
022
1 τττ
Gambar 4.12 Pulsa persegi dengan durasi τ detik
-τ/2 0 τ/2
pτ(t)
1
t
![Page 23: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/23.jpg)
PenyelesaianPulsa rectangular (persegi) pτ(t) dapat diberikan seperti pada Gambar 4.12. Dari gambar tersebut jelasbahwa sinyal ini merupakan fungsi genap
Transformasi Fouriernya:
Dalam terminology sinc:
X(ω) = τ sinc(τω/2)
( )
[ ]
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=
=
==
∫
2sin2
sin2
cos)1(2
2/0
2
0
ωτω
ωω
ωω
τ
τ
ttt
tdtX
![Page 24: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/24.jpg)
Gambar 4.13. Transformasi Fourier sinyal persegi τ detik
![Page 25: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/25.jpg)
4.9 Sifat-Sifat Transformasi Fourier
•. Linearitas
Jika x(t) X(ω) dan v(t) V(ω)maka: ax(t) + bx(t) aX(ω) + bV(ω)
Contoh 9: Perhatikan sebuah sinyal pada Gambar 4.14, tampakbahwa sinyal tersebut merupakan jumlahan dari duapulsa persegi seperti berikut ini:x(t) = p4(t) + p2(t)Dengan memanfaatkan sifat linearitas coba andaberikan bentuk transformasi Fouriernya.
Penyelesaian:Menggunakan sifat linearitas kita dapatkan bahwa tansformasiFourier masing-masing adalah seperti berikut:P4(ω) = 4 sinc 2ω/πP2(ω) = 2 sinc 2ω/π
Maka kita dapatkan untukX(ω) = P4(ω) + P2(ω)
= 4 sinc 2ω/π + 2 sinc 2ω/π
= +
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
2
1
2
1
2
1
x(t)p2(t)
p4(t)
t t t
Gambar 4. 14 Sinyal dalam contoh 9
![Page 26: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/26.jpg)
• Pergeseran Waktu
Jika x(t) X(ω), maka untuk suatu nilai real c positif atau negatif:x(t-c) X(ω)e-jωc
Contoh 10:Sinyal x(t) yang ditunjukkan pada Gambar 4.15 memiliki ekuivalensi dengan pulsa persegi p2(t) yang mengalami pergeseran 1 detik. Dalam hal ini : x(t) = p2(t-1). Berikan bentuk transformasi Fouriernya
Penyelesaian:Transformasi Fourier X(ω) untuk sinyal x(t) hasilnya adalah:
X(ω) = 2(sinc ω/π)e-jω.Sementara kita tahu bahwa:
|e-jω| =1 untuk semua nilai ω
spektrum aplitudo |X(ω)| padax(t) = p2(t-1) adalah sesuai denganspektrum amplitudo pada p2(t).
0 1 2 3
1
t
x(t)
Gambar 4.15 Sinyal pada contoh 10
![Page 27: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/27.jpg)
• Penskalaan Waktu
Jika x(t) X(ω), untuk suatu nilai real positif a,
x(at) (1/a)X(ω/a)
-1,0 -0,5 0 0,5 1,0 t
p2(2t)
-1,0 -0,5 0 0,5 1,0 t
p2(t)
Gambar 4.16 Contoh bentukkompresi waktu pada suatu sinyal
Gambar 4.17 Transformasi Fourier pada p2(t) dan p2(2t)
![Page 28: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/28.jpg)
• Pembalikan Waktu
Jika x(t) X(ω), maka akan kita miliki:x(-t) X(-ω)
Jika sinyal x(t) bernilai real( ) ( )ωω XX =−
Contoh 11:Suatu bilangan real b>0 diberikan untuk suatu sinyalsedemikian hingga x(-t) = e-btu(t). Berikan bentuktransformasi Fouriernya
Penyelesaian:Transformasi Fourier pada x(-t) adalah 1/(b + jω). Sehingga transformasi Fourier pada x(t) adalah:
⎩⎨⎧
≤
>=
0
00)(
te
ttx bt
( )ωω
ωjbjb
X−
=+
=11
![Page 29: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/29.jpg)
Gambar 4.19. Spektrum amplitudo sinyal
• Perkalian dengan Suatu Bentuk Pangkat
Jika x(t) X(ω), untuk suatu nilai positif integer n:
( ) ( )ωω
Xddjtxt n
nnn ↔)(
Contoh 12:Tetapkan x(t) = t p2(t) yang diberikan pada Gambar4.18 Berikan bentuk transformasi Fourier danspektrum amplitudonya.
Gambar 4.18 Sinyal x(t) = tp2(t)
Penyelesaian:Dengan menggunakan sifat persamaan (4-52) danpasangan transformasi Fourier (4-44) memberikanbentuk seperti berikut:
( ) 2sincos2sin2sin2
ωωωω
ωω
ωπω
ωω −
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= jc
ddjc
ddjX
![Page 30: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/30.jpg)
Gambar 4.20. Deretan sinusoida
• Perkalian dengan Sinusoida
Jika x(t) X(ω), maka untuk suatu bilangan ω0,
x(t) cos ω0t (j/2) [X(ω + ω0) - X(ω − ω0)]x(t) sin ω0t (1/2) [X(ω + ω0) - X(ω − ω0)]
Contoh 13:Pertimbangkan suatu sinyalx(t) = pτ(t)cosω0t yang diinterpretasikansebagai sinyal sinusoida. Untuk nilai τ = 0.5 dan ω0 = 60 radiant/dt bentuknya bisadilihat pada Gambar 4.20. Berikan gambarantransformasi Fouriernya.
![Page 31: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/31.jpg)
Gambar 4.21. Transformasi Fourier sinyal sinusoida
Penyelesaian:Dengan pasangan transformasi Fourier diatas:
Untuk nilai t = 0,5 dan ω0 = 60 rad/dt, hasilnya
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +π
ωωττ
πωωτ
τ2
sin2
sin21 00 cc
![Page 32: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/32.jpg)
• Konvolusi dalam Domain Waktu
Jika sinyal x(t) dan v(t) memiliki transformasi Fourier X(ω) dan V(ω).
x(t)*v(t) X(ω)V(ω)
• Perkalian dalam Domain Waktu
Jika x(t) X(ω) dan v(t) V(ω) maka
( ) ( )[ ] ∫∞
∞−
−=↔ λλωλπ
ωωπ
dVXVXtvtx )()(21*
21)()(
![Page 33: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/33.jpg)
4.10 Studi KasusSistem Modulasi Amplitudo DSB-FC
InformasiSi(t)
CarrierSc(t)
Modulasi SinyalAM DSB-FC
Gambar 4.22 Diagram blok sistem DSB-FC
![Page 34: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/34.jpg)
Gambaran Rangkaian AM DSB-FC
Carrier
Info
AMSignal
Gambar 4.23 Rangkaian sistem DSB-FC
![Page 35: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/35.jpg)
Gambaran Bentuk Matematika
( )tfAts iii π2sin)( =
( )tfAts ccc π2sin)( =
Sinyal Informasi:
Sinyal Carrier:
Sinyal AM DSBSC:
( )( ) ( )tftfAAS ciicAM ππ 2sin2sin+=
![Page 36: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/36.jpg)
Pendekatan Program Matlab
%File Name: AM_DSBFC_01.mclear all;T=1000;fi=1;A=0.5;fc=10;t=1/T:1/T:3;si=0.5*sin(2*pi*fi*t);
AM_DSBFC=(1 + si).*sin(2*pi*fc*t);
Disini kita akan membuat simulasidimana frekuensi carier sebesar 10 kali frekuensi informasi.Contoh Programnya seperti berikut….
![Page 37: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/37.jpg)
Gambaran dalam Domain Waktu
Gambar 4.24 Perbandingan Bentuk sinyal informasi dan sinyal DSB-FC
![Page 38: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/38.jpg)
Gambaran dalam Domain Frekuensi
SpektrumAM DSB_FC
SpektrumInformasi
SpektrumCarrier
UpperSidebandLower
Sideband
Gambar 4.25 Gambaran bentuk spektrum frekuensi sistem DSB-FC
![Page 39: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/39.jpg)
Sistem Modulasi Amplitudo DSB-SC
InformasiSi(t)
CarrierSc(t)
SinyalAM DSB-FC
Product Modulation
Gambar 4.26 Diagram blok sistem DSB-SC
![Page 40: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/40.jpg)
Gambaran Rangkaian AM DSB-SC
Carrier
Info
DSBSC Output
Gambar 4.27 Rangkaian sistem DSB-SC
![Page 41: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/41.jpg)
Gambaran Bentuk Matematika
( )tfAts ccc π2cos)( =
( )tfAts iii π2cos)( =Sinyal Informasi:
Sinyal Carrier:
Sinyal AM DSBSC: )()( tStSS ciAM ×=Dimana: Ai: amplitudo sinyal informasifi: frekuensi sinyal informasiAc: amplitudo sinyal carrierfc: frekuensi sinyal carrier
![Page 42: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/42.jpg)
Pendekatan Program Matlab
%File Name: AM_DSBSC_01.mclear all;T=1000;f1=1;f2=10;t=1/T:1/T:1;s1=sin(2*pi*f1*t);s2=sin(2*pi*f2*t);AM_DSBSC=s1.*s2;
Disini kita akan membuat simulasimiripdengan kasus DSB-FC dimana frekuensicarier sebesar 10 kali frekuensiinformasi.Contoh Programnya seperti berikut….
![Page 43: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/43.jpg)
Gambaran dalam Domain Waktu
Gambar 4.28 Perbandingan Bentuk sinyal informasi dan sinyal carrier
![Page 44: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/44.jpg)
Gambar 4.29 Gambaran bentuk sinyal DSB-FC
![Page 45: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/45.jpg)
Gambaran dalam Domain Frekuensi
SpectrumInformasi
SpectrumCarrier
SpectrumAM DSB_SCSuppressed
Carrier
Gambar 4.30 Gambaran bentuk spektrum frekuensi sistem DSB-FC
![Page 46: Sinyal Sistem Bab4 Rev 03 Baru](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/55cf97bd550346d033935354/html5/thumbnails/46.jpg)
Soal Latihan1. Cari bentuk transfromasi Fourier sinyal berikut ini:a. 10 sin(2π100t)b. 10 cos(2π100t)
2. Dapatkan bentuk transformasi Fourier dari gambar berikut
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x(t)
1
. . .. . .
3. Cari sebuah rangkaian demodulasi amplitudo, sederhanakan dalam diagram blok dan coba jelaskan prinsip kerja dan gambaran sinyalnya dalam domain
waktu dan domain frekuensi.