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Carlos Mario Morales C ©2013

Criterios de selección de Inversiones

Carlos Mario Morales CUnidad 3– Criterios de Selección 2014


Conceptos Básicos de Matemáticas Financieras


Matemáticas Financieras Conjunto de herramientas matemáticas que

permiten analizar cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y

financiera de los proyectos de inversión


Factibilidad Económica Resultado de analizar la decisión de

inversión independiente del dueño del proyecto; se enfatiza únicamente en

los recursos comprometidos en la empresa, excluyendo el origen de

estos


Factibilidad Financiera Resultado de analizar si la inversión, obtendrá la

rentabilidad esperada por los inversionistas


Proyecto de Inversión Oportunidad de efectuar desembolsos de dinero con las

expectativas de obtener retornos o flujos de efectivo (rendimientos), en condiciones de riesgo


Operación Financiera

Transacción entre dos o más actores económicos

donde se realiza un intercambio de dinero en el

tiempo con base en una ley financiera acordada

entre las partes


Valor del dinero en el tiempo

Dos cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor en el tiempo


Valor del dinero en el tiempo

Inflación Rendimientos Financieros Riesgo


Intereses

Equivalencia financiera

Ley financiera

Hoy Un año después


Ley Financiera

Acuerdo de Intereses

Interés Simple

Interés Compuesto


Los conceptos de rendimiento e interés se usan indistintamente. Rendimiento se maneja cuando se evalúan proyectos de inversión y el concepto de interés cuando se

hace referencia a decisiones con el sector financiero

Rendimientos e intereses


Postulado básico de las Finanzas

El Interés es una función directa de tres variables:

Capital (VP)A >> VP >> Interés

Tasa de interés (%) Depende del mercado Tiempo (n)

A >> n >> Interés


Interés

Es la valoración del capital involucrado en una operación

financiera; es decir, la cantidad de dinero adicional por la cual

un inversionista estará dispuesto a prestar su dinero o la cantidad que hace que dos

cantidades iguales sean equivalentes en el tiempo

𝐕𝐅=𝐕𝐏+𝐈


Interés Simple

(VP)

(VP)

(VP)

(VP)

(VP)

(VP)


Tasa de Interés Valor porcentual del capital

que se pacta para la valorización del capital o

pago por el uso del dinero para un periodo de tiempo

determinado

Valor Porcentual El valor porcentual o tanto por ciento expresa un valor como una fracción de 100; es decir, es la cantidad que

corresponde proporcionalmente a una parte de cien


Flujo de Caja

Horizonte de tiempo

Ingresos

Egresos

Representación gráfica que permite comprender en detalle los movimientos de dinero que se

suceden en una operación financiera, durante el tiempo en que esta se realiza


Calculo del Interés (Ley de interés simple)

El interés (I) se calcula como el producto del capital inicial (VP) por la tasa de interés (i)

acordada para un periodo por el número de periodos (n)

𝐈=𝐕𝐏× 𝐢×𝐧 (𝟏 )


Calculo del Valor Futuro (Ley de interés simple)

El capital final (VF) que recibirá el prestamista o inversionista, o por el contrario el que deberá pagar el usuario del dinero, corresponde al capital

inicial (VP) más los intereses (I)

𝒏

𝑽𝑭=?

𝑽𝑷

𝑖

𝐕𝐅=𝐕𝐏 (𝟏+𝐢×𝐧 )(𝟐)


Calculo del Capital Inicial (Ley de interés simple)

Conocido el valor futuro (VF), la tasa de interés (i) y el número de periodos (n) a los cuales se pacta la transacción financiera se puede

calcular el capital o valor presente (VP) involucrado en dicha transacción

𝒏

𝑽𝑭

𝑽𝑷=?

𝑖

𝐕𝐏=𝐕𝐅

(𝟏+𝐢×𝐧 )(𝟑)


Calculo de la Tasa de Interés (Ley de interés simple)

Conocido el valor futuro (VF), el capital o valor presente (VP) y el número de periodos (n) se puede calcular la tasa de interés (i) a la cual se pacta

la operación financiera

𝒏

𝑽𝑭

𝑽𝑷

𝑖=?

𝒊=

𝑽𝑭𝑽𝑷

−𝟏

𝒏(𝟒)


Calculo del Tiempo (Ley de interés simple)

Conocido el valor futuro (VF), el capital o valor presente (VP) y el número de periodos (n) se puede calcular la tasa de interés (i) a la cual se pacta

la operación financiera

𝒏=?

𝑽𝑭

𝑽𝑷

𝑖

𝒏=

𝑽𝑭𝑽𝑷

−𝟏

𝒊(𝟓)


Aplicaciones - Interés SimpleInterés Ordinario (Base de Cálculo 360)

Con tiempo exacto (Interés Bancario) (Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y una base de 360 días al año)

Tiempo exacto

Con tiempo aproximado (Interés Comercial) (Considera indistintamente meses de 30 días y una base de 360 días al año)

Meses de 30 días

Interés Exacto (Base de Calculo 365)

Exacto o Verdadero (Interés Racional) (Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y la base son los días exactos del año)

Tiempo exacto

Exacto sin Bisiesto (Interés base 365 días) (Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y una base de 365 días al año (No considera bisiestos))

Tiempo exacto sin bisiesto

Con tiempo aproximado (Considera meses de 30 días y la base son los días exactos del año (No tiene utilidad práctica))

Meses de 30 días

No existe un criterio único para aplicar el interés: 1) Cuando la base de calculo son 360 días; se dice que es un interés ORDINARIO y 2) Cuando la base de calculo son los 365 días; se dice que el interés es EXACTO


Operaciones de descuento(Ley de interés simple)

La operación consiste en volver líquido ante

un tercero un título valor que respalda un

pago futuro


Calculo del Descuento (Ley de interés simple)

El descuento (D) se calcula sobre el valor final o valor nominal (VF) del título valor, aplicando la tasa de descuento (d) acordada en la

operación de descuento y considerando el tiempo faltante para la maduración del título valor

𝒏

𝑽𝑭

𝑽𝑻

𝒅

𝐃=𝐕𝐅×𝐝×𝐧 (𝟔)

𝑫=?


Calculo del Valor Liquido (Ley de interés simple)

El Valor Líquido (VT) o valor de la transacción se calcula como el valor nominal del título valor (VF) menos el descuento (D)

𝒏

𝑽𝑭

𝑽𝑻=?

𝒅

𝐕𝐓=𝐕𝐅× (𝟏−𝐝×𝐧 ) (𝟕 )

𝑫


Calculo del Valor Nominal (Ley de interés simple)

Conociendo el valor liquido (VT), la tasa de descuento (d) y el tiempo (n), se puede determinar el Valor Nominal de la operación de

descuento, como:

𝒏

𝑽𝑭=?

𝑽𝑻

𝒅

𝐕𝐅=𝐕𝐓

(𝟏−𝐝×𝐧 )(𝟖 )

𝑫


Calculo de la tasa de descuento (Ley de interés simple)

Conociendo el valor líquido (VT), el valor Nominal (VF) y el tiempo (n), se puede determinar la tasa de descuento de la operación, como:

𝒏

𝑽𝑭=?

𝑽𝑻

𝒅=?

𝐝=(𝟏− 𝐕𝐓𝐕𝐅 ) 𝟏𝐧 (𝟗)

𝑫


Calculo del tiempo (Ley de interés simple)

Conociendo el valor líquido (VT), el valor Nominal (VF) y la tasa de descuento (d), se puede determinar el tiempo de la operación, como:

𝒏=?

𝑽𝑭=?

𝑽𝑻

𝒅

𝐧=(𝟏−𝐕𝐓𝐕𝐅 ) 𝟏𝐝 (𝟗)

𝑫


Es un monto de dinero que se paga por el uso del dinero y el cual se calcula al final de cada

periodo de tiempo pactado, como un valor porcentual; en este caso el interés se

capitaliza; es decir, se suma al capital inicial para calcular sobre él, el interés del próximo

periodo

𝐼 ¿𝑉 𝑓 −𝑉 𝑝

Calculo del interés compuesto


Otros modelos para el calculo de las obligaciones financieras con cobro de interés compuesto

𝑉 𝑓 ¿𝑉 𝑝 (1+𝑖 )𝑛

𝑉 𝑝=𝑉 𝑓

(1+ 𝑖 )𝑛

𝑖=(𝑉 𝑓

𝑉 𝑝)1𝑛−1

𝑛=𝐿𝑜𝑔(

𝑉 𝑓

𝑉 𝑝

)

𝐿𝑜𝑔(1+𝑖)

𝑉 𝑝

𝑉 𝑓

𝑡=𝑛𝑖



Otros modelos para el calculo de las obligaciones financieras con cobro de interés compuesto

0 1 2 3 n-2 n-1 n

A

Vp

i

0 1 2 3 n-2 n-1 n

A

Vf

i

𝑉 𝑝=𝐴 [ 1−(1+𝑖)−𝑛

𝑖 ]𝐴=𝑉 𝑝 [ 𝑖

1−(1+𝑖)−𝑛 ]

𝐴=𝑉 𝑓 [ 𝑖(1+𝑖)𝑛−1 ]

𝑉 𝑓=𝐴 [ (1+𝑖)𝑛−1𝑖 ]

𝑉 𝑝=𝐴𝑖

0 1 2 3 n-2 n-1 ∞

A

Vp

i



En el mercado se utilizan diferentes tasa de interés:

Tasa Nominal (j): es una tasa de referencia anual. Indica la cantidad de veces que se capitalizan los intereses por año

Tasa Efectiva (i): es el valor porcentual efectivo que se cobra por un periodo de tiempo, puede ser: mensual, semestral, anual, etc.

Modelos matemáticos:

𝑗=𝑖×𝑚 𝑖2=(1+𝑖1 )𝑛 1

𝑛 2−1

Tasa de Interés


Existen varias formas de atender las obligaciones financieras:

Pago único al final del plazo pactado

Pago de Intereses periódicos y capital al final del plazo pactado

Pago en cuotas iguales periódicas durante el plazo pactado

Pago en cuotas de capital iguales más intereses causados durante el plazo pactado

Amortización


Pago único al final del plazo pactado

TABLA DE AMORTIZACIÓN

Periodo Pago Intereses Amortización de Capital Saldo

0 100.000,00

1 8.000,00 0 108.000,00

2 8.640,00 0 116.640,00

3 9.331,20 125.971,20

4 136.048,90 10.077,70 136.048,90 0

Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago único y tasa de interés del 8% Efectiva Anual

Amortización


Pago de Intereses periódicos y capital al final del plazo pactado



0 100.000,00

1 8.000,00 8.000,00 0 100.000,00

2 8.000,00 8.000,00 0 100.000,00

3 8.000,00 8.000,00 100.000,00

4 108.000,00 8.000,00 100.000 0

Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago de intereses periódicos, pago de capital al final y tasa de interés del 8% Efectiva Anual

Amortización


Pago en cuotas iguales periódicas durante el plazo pactado



0 $ 100.000,00

1 $ 30.192,08 $ 8.000,00 $ 22.192,08 $ 77.807,92

2 $ 30.192,08 $ 6.224,63 $ 23.967,45 $ 53.840,47

3 $ 30.192,08 $ 4.307,24 $ 25.884,84 $ 27.955,63

4 $ 30.192,08 $ 2.236,45 $ 27.955,63 0

Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago de cuotas iguales anuales y tasa de interés del 8% Efectiva Anual

Amortización


Pago en cuotas de capital iguales más intereses causados durante el plazo pactado



0 $ 100.000,00

1 $ 33.000,00 $ 8.000,00 $25.000,00 $ 75.000,00

2 $ 31.000,00 $ 6.000,00 $25.000,00 $ 50.000,00

3 $ 29.000,00 $ 4.000,00 $25.000,00 $ 25.000,00

4 $ 27.000,00 $ 2.000,00 $25.000,00 0

Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago de cuotas de capital igual , pago de intereses anuales y tasa de interés del 8% Efectiva Anual

Amortización


Criterios de Evaluación de Proyectos de Inversión

Carlos Mario Morales C ©2013Selección de Proyectos de Inversión

El objetivo de toda inversión es ganar dinero, cuanto antes y cuanto más mejor; si a lo anterior le sumamos que los recursos son escasos entonces será necesario ser “cuidadoso” en la selección de las iniciativas de inversión.

Desde lo financiero se utilizan básicamente tres criterios de inversión:

PRI – Periodo de recuperación de la inversión

VPN – Valor presente neto

TIR – Tasa Interna de Retorno



Consiste en determinar cuando se recuperara la inversión inicial, bajo el criterio de “cuanto antes mejor”, buscando minimizar el PRI

Ejemplo

Analizando la tabla se deduce que la inversión se recuperara a lo largo del periodo 4

Periodo 0 1 2 3 4 5

Inversión -5.000

Pagos 300 1.500 2.800 3.300 2.000

Falta por recuperar 5.000 4.700 3.200 400

Selección de Proyectos de Inversión



Ventajas•Fácil de Calcular•Teniendo las proyecciones no se requieren cálculos complicados

Desventajas

•Es engañoso•No tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo•No se le da valor al volumen de la inversión•No tiene en cuenta la rentabilidad•No considera el riesgo de la inversión




Consiste en comparar la inversión y pagos en el momento actual; para esto será necesario hallar el valor equivalente de todos los flujos mediante la aplicación de una tasa de descuento (rentabilidad mínima requerida o deseada)

EjemploPeriodo 0 1 2 3 4 5

Inversión -5.000

Pagos 300 1.500 2.800 3.300 2.000

𝑽𝑷𝑵 (𝒊 )=− 𝑰𝒐+∑𝒋=𝟏

𝒏 𝑭𝑪 𝒋

(𝟏+𝒊) 𝒋

𝒊=𝟖% =𝑻𝒂𝒔𝒂𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂𝒅𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅




Para este proyecto el VPN es positivo lo que significa que el proyecto de inversión genera más del 8% anual, por lo que la inversión es aceptable para el Inversionista

Período Flujo de Caja Valor Actual Flujo

0 - 5.000 -5.000

1 300 300/1,08 = 277,77

2 1500 1500/1,082 = 1.286,00

3 2.800 2.800/1,083 = 2.222,73

4 3.300 3.300/1,084 = 2.425,60

5 2.000 2.000/1,085 = 1.361,17

TOTAL 2.573,27




Ventajas•No es Fácil de Calcular; pero se puede utilizar el ordenador•Tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo•Tiene en cuenta la rentabilidad que espera el inversionista•Tiene en cuenta el riesgo de la inversión•Permite comparar la factibilidad de varios proyectos

Desventajas

•No es muy intuitivo•Es necesario previamente definir la tasa de rentabilidad mínima requerida




Es la tasa de interés que es capaz de generar un proyecto de inversión. Para esto se debe determinar la que hace que el VPN sea igual a 0.

Ejemplo

Periodo 0 1 2 3 4 5

Inversión -5.000

Pagos 300 1.500 2.800 3.300 2.000

𝑽𝑷𝑵 (𝒊 )=𝟎=− 𝑰𝒐+∑𝒋=𝟏

𝒏 𝑭𝑪 𝒋

(𝟏+𝒊) 𝒋𝑰𝒐=∑

𝒋=𝟏

𝒏 𝑭𝑪 𝒋

(𝟏+𝒊) 𝒋




Para el calculo es necesario utilizar una hoja de calculo; a continuación se muestra el calculo en EXCEL, utilizando la función financiera TIR.

Ya que la TIR es mayor que la TMAR se puede decir que la inversión es atractiva para el inversionista




Ventajas•Permite comparar proyectos con inversiones diferentes•Tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo•Es punto de referencia para definir si la inversión es atractiva o no•Tiene en cuenta el riesgo de la inversión

Desventajas

•No es muy intuitivo•No es fácil de calcular en algunas ocasiones no es posible calcularse•Su calculo depende del tipo del flujo de caja


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