unidad 3 crireios seleccion-20.09.2014

Carlos Mario Morales C ©2013

Criterios de selección de Inversiones

Carlos Mario Morales CUnidad 3– Criterios de Selección 2014


Conceptos Básicos de Matemáticas Financieras


Valor del dinero en el tiempo

¿Por qué no es igual recibir $1´000.000 hoy, que la misma cantidad dentro de un año?

Las razones son: La pérdida del poder adquisitivo del

dinero,–inflación-. La capacidad que tiene el dinero de

generar dinero. El riesgo. Mas vale tener asegurado el

millón hoy, y no la promesa de recibir el dinero dentro de un año.

Matemáticas Financieras


En resumen, quien posee una cantidad de dinero solo estará dispuesto a entregarla en préstamo, si se le reconoce un monto de dinero adicional que compense:

la perdida de valor, el rendimiento por renunciar a su uso y el riesgo de recibir la cantidad un tiempo

después

Matemáticas Financieras


El Interés es el monto de dinero que hace que dos cantidades se puedan considerar equivalentes en el tiempo

𝑉 𝑝

𝑉 𝑓=𝐼+𝑉 𝑝

𝑡=𝑛

es equivalente a𝑽 𝒇

Interés


En las operaciones financieras del día a día se utilizan dos formas de calcular el interés:

Interés Simple

Interés Compuesto

¿Cómo calcular el interés?


Es un monto de dinero que se paga por el uso del dinero y el cual se calcula al final

de cada periodo de tiempo pactado, como un valor porcentual; el interés no

se capitaliza; es decir, no se suma al capital inicial para calcular sobre él

interés del próximo periodo

𝐼 ¿𝑉 𝑝× 𝑖×𝑛

Calculo del interés simple


Otros modelos para el calculo de las obligaciones financieras con cobro de interés

simple

𝑉 𝑓 ¿𝑉 𝑝 (1+𝑖×𝑛)𝑉 𝑝=

𝑉 𝑓

(1+ 𝑖×𝑛)

𝑖=(𝑉 𝑓

𝑉 𝑝

−1)× 1𝑛𝑛=(𝑉 𝑓

𝑉 𝑝

−1)×1𝑖

𝑉 𝑝

𝑉 𝑓

𝑡=𝑛𝑖

Calculo del interés simple


Es un monto de dinero que se paga por el uso del dinero y el cual se calcula al final de cada

periodo de tiempo pactado, como un valor porcentual; en este caso el interés se

capitaliza; es decir, se suma al capital inicial para calcular sobre él, el interés del próximo

periodo

𝐼 ¿𝑉 𝑓 −𝑉 𝑝

Calculo del interés compuesto


Otros modelos para el calculo de las obligaciones financieras con cobro de interés compuesto

𝑉 𝑓 ¿𝑉 𝑝 (1+𝑖 )𝑛

𝑉 𝑝=𝑉 𝑓

(1+ 𝑖 )𝑛

𝑖=(𝑉 𝑓

𝑉 𝑝)1𝑛−1

𝑛=𝐿𝑜𝑔(

𝑉 𝑓

𝑉 𝑝

)

𝐿𝑜𝑔(1+𝑖)

𝑉 𝑝

𝑉 𝑓

𝑡=𝑛𝑖



Otros modelos para el calculo de las obligaciones financieras con cobro de interés compuesto

0 1 2 3 n-2 n-1 n

A

Vp

i

0 1 2 3 n-2 n-1 n

A

Vf

i

𝑉 𝑝=𝐴 [ 1−(1+𝑖)−𝑛

𝑖 ]𝐴=𝑉 𝑝 [ 𝑖

1−(1+𝑖)−𝑛 ]

𝐴=𝑉 𝑓 [ 𝑖(1+𝑖)𝑛−1 ]

𝑉 𝑓=𝐴 [ (1+𝑖)𝑛−1𝑖 ]

𝑉 𝑝=𝐴𝑖

0 1 2 3 n-2 n-1 ∞

A

Vp

i



En el mercado se utilizan diferentes tasa de interés:

Tasa Nominal (j): es una tasa de referencia anual. Indica la cantidad de veces que se capitalizan los intereses por año

Tasa Efectiva (i): es el valor porcentual efectivo que se cobra por un periodo de tiempo, puede ser: mensual, semestral, anual, etc.

Modelos matemáticos:

𝑗=𝑖×𝑚 𝑖2=(1+𝑖1 )𝑛 1

𝑛 2−1

Tasa de Interés


Existen varias formas de atender las obligaciones financieras:

Pago único al final del plazo pactado

Pago de Intereses periódicos y capital al final del plazo pactado

Pago en cuotas iguales periódicas durante el plazo pactado

Pago en cuotas de capital iguales más intereses causados durante el plazo pactado

Amortización


Pago único al final del plazo pactado

TABLA DE AMORTIZACIÓN

Periodo Pago Intereses Amortización de Capital Saldo

0 100.000,00

1 8.000,00 0 108.000,00

2 8.640,00 0 116.640,00

3 9.331,20 125.971,20

4 136.048,90 10.077,70 136.048,90 0

Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago único y tasa de interés del 8% Efectiva Anual

Amortización


Pago de Intereses periódicos y capital al final del plazo pactado



0 100.000,00

1 8.000,00 8.000,00 0 100.000,00

2 8.000,00 8.000,00 0 100.000,00

3 8.000,00 8.000,00 100.000,00

4 108.000,00 8.000,00 100.000 0

Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago de intereses periódicos, pago de capital al final y tasa de interés del 8% Efectiva Anual

Amortización


Pago en cuotas iguales periódicas durante el plazo pactado



0 $ 100.000,00

1 $ 30.192,08 $ 8.000,00 $ 22.192,08 $ 77.807,92

2 $ 30.192,08 $ 6.224,63 $ 23.967,45 $ 53.840,47

3 $ 30.192,08 $ 4.307,24 $ 25.884,84 $ 27.955,63

4 $ 30.192,08 $ 2.236,45 $ 27.955,63 0

Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago de cuotas iguales anuales y tasa de interés del 8% Efectiva Anual

Amortización


Pago en cuotas de capital iguales más intereses causados durante el plazo pactado



0 $ 100.000,00

1 $ 33.000,00 $ 8.000,00 $25.000,00 $ 75.000,00

2 $ 31.000,00 $ 6.000,00 $25.000,00 $ 50.000,00

3 $ 29.000,00 $ 4.000,00 $25.000,00 $ 25.000,00

4 $ 27.000,00 $ 2.000,00 $25.000,00 0

Operación Financiera: Préstamo de $100.000, a un plazo de 4 años, con pago de cuotas de capital igual , pago de intereses anuales y tasa de interés del 8% Efectiva Anual

Amortización


Criterios de Evaluación de Proyectos de Inversión

Carlos Mario Morales C ©2013Selección de Proyectos de Inversión

El objetivo de toda inversión es ganar dinero, cuanto antes y cuanto más mejor; si a lo anterior le sumamos que los recursos son escasos entonces será necesario ser “cuidadoso” en la selección de las iniciativas de inversión.

Desde lo financiero se utilizan básicamente tres criterios de inversión:

PRI – Periodo de recuperación de la inversión

VPN – Valor presente neto

TIR – Tasa Interna de Retorno



Consiste en determinar cuando se recuperara la inversión inicial, bajo el criterio de “cuanto antes mejor”, buscando minimizar el PRI

Ejemplo

Analizando la tabla se deduce que la inversión se recuperara a lo largo del periodo 4

Periodo 0 1 2 3 4 5

Inversión -5.000

Pagos 300 1.500 2.800 3.300 2.000

Falta por recuperar 5.000 4.700 3.200 400

Selección de Proyectos de Inversión



Ventajas

• Fácil de Calcular• Teniendo las

proyecciones no se requieren cálculos complicados

Desventajas

• Es engañoso• No tiene en cuenta el

valor del dinero en el tiempo

• No se le da valor al volumen de la inversión

• No tiene en cuenta la rentabilidad

• No considera el riesgo de la inversión




Consiste en comparar la inversión y pagos en el momento actual; para esto será necesario hallar el valor equivalente de todos los flujos mediante la aplicación de una tasa de descuento (rentabilidad mínima requerida o deseada)

EjemploPeriodo 0 1 2 3 4 5

Inversión -5.000

Pagos 300 1.500 2.800 3.300 2.000

𝑽𝑷𝑵 (𝒊 )=− 𝑰𝒐+∑𝒋=𝟏

𝒏 𝑭𝑪 𝒋

(𝟏+𝒊) 𝒋

𝒊=𝟖% =𝑻𝒂𝒔𝒂𝑴𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂𝒅𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅




Para este proyecto el VPN es positivo lo que significa que el proyecto de inversión genera más del 8% anual, por lo que la inversión es aceptable para el Inversionista

Período Flujo de Caja Valor Actual Flujo

0 - 5.000 -5.000

1 300 300/1,08 = 277,77

2 1500 1500/1,082 = 1.286,00

3 2.800 2.800/1,083 = 2.222,73

4 3.300 3.300/1,084 = 2.425,60

5 2.000 2.000/1,085 = 1.361,17

TOTAL 2.573,27




Ventajas

• No es Fácil de Calcular; pero se puede utilizar el ordenador

• Tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo

• Tiene en cuenta la rentabilidad que espera el inversionista

• Tiene en cuenta el riesgo de la inversión

• Permite comparar la factibilidad de varios proyectos

Desventajas

• No es muy intuitivo• Es necesario previamente

definir la tasa de rentabilidad mínima requerida




Es la tasa de interés que es capaz de generar un proyecto de inversión. Para esto se debe determinar la que hace que el VPN sea igual a 0.

Ejemplo

Periodo 0 1 2 3 4 5

Inversión -5.000

Pagos 300 1.500 2.800 3.300 2.000

𝑽𝑷𝑵 (𝒊 )=𝟎=− 𝑰𝒐+∑𝒋=𝟏

𝒏 𝑭𝑪 𝒋

(𝟏+𝒊) 𝒋𝑰𝒐=∑

𝒋=𝟏

𝒏 𝑭𝑪 𝒋

(𝟏+𝒊) 𝒋




Para el calculo es necesario utilizar una hoja de calculo; a continuación se muestra el calculo en EXCEL, utilizando la función financiera TIR.

Ya que la TIR es mayor que la TMAR se puede decir que la inversión es atractiva para el inversionista




Ventajas

• Permite comparar proyectos con inversiones diferentes

• Tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo

• Es punto de referencia para definir si la inversión es atractiva o no

• Tiene en cuenta el riesgo de la inversión

Desventajas

• No es muy intuitivo• No es fácil de calcular

en algunas ocasiones no es posible calcularse

• Su calculo depende del tipo del flujo de caja


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