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Due poligoni congruenti sono isoperimetrici, perche sono sovrapponibili.
Il viceversa non vale: non e detto che poligoni isoperimetrici siano anchecongruenti.
Esercizio tratto dalla Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V.Quali possono essere le difficolta?
Attivita. Il pastore Dario vuole scegliere un recinto in cui rinchiudere lesue pecore e vuole che il prato racchiuso sia il piu grande possibile.
I Tra i recinti disegnati, quali gli consiglieresti di scegliere? Perche?
I Tra i recinti A, D e H, quale racchiude la maggior quantita di prato?
I Alcuni recinti racchiudono la stessa quantita di prato? Quali?
I Metti in ordine i recinti (quelli chiusi!) da quello che racchiude menoprato a quello che ne racchiude di piu.
Tra tutti i rettangoli che hanno lo stesso perimetro, quale ha areamaggiore? Tra tutti i rettangoli che hanno la stessa area, quale haperimetro minore?
Attivita. Costruzione di poligoni sul geopiano: relazioni tra perimetro earea.
Costruisci con gli elastici (lati orizzontali/verticali):
I quadrilateri di area 36 (quanti sono? Quali sono i perimetri?)
I quadrilateri di perimetro 10 (quanti sono? Quali sono le loro aree?);
I quadrilateri di perimetro 12 (quanti sono? Quali sono le loro aree?);
I ...
Formule.
Arettangolo = b · h,
dove b e la base e h la relativa altezza.
Attivita. Disegnare rettangoli sul quaderno a quadretti e contare...
Osservare che: l’unita di misura per l’area e il quadretto delquaderno. L’unita di misura per i lati e il lato del quadretto delquaderno.
Lo stesso vale per il parallelogramma:
Aparallelogramma = b · h,
dove b e la base e h la relativa altezza.
Base del parallelogramma
Altezza del parallelogramma
Altezza del rettangolo =
= altezza del parallelogramma
Base del rettangolo = base del parallelogramma
Aparallelogramma = b · h,
dove b e la base e h la relativa altezza.
Base del parallelogramma
Altezza del parallelogramma
Queste tre formule sono gia sufficienti, perche eventuali altri poligonipossono essere scomposti in triangoli (con calcoli successivi piu o menosemplici).
Vediamo alcune altre formule (opzionali) → l’importante e che se sisceglie di affrontarle vengano tutte ben “sperimentate” e motivate.
Il quadrato e un rettangolo, quindi A = b · h, che si scrive in modo piucompatto:
Aquadrato = l2, dove l e il lato del quadrato.
Il rombo e un parallelogramma, quindi anche per il rombo
Arombo = b · h,
Base
Altezza
Base
Altezza
Il rombo ha le diagonali perpendicolari, quindi
Diagonale
diagonale
Diagonale
diagonale
Arombo =D · d
2, dove D e d sono le diagonali del rombo.
Questa formula vale per ogni quadrilatero con le diagonali perpendicolari,
quindi in particolare per il quadrato (Aquadrato = d2
2 ) e per il deltoide.
Trapezio:
Altezza
-Base maggiore
Base minore
Base maggiore + Base minore
Altezza
Atrapezio =(B + b) · h
2, dove B e b sono le basi e h l’altezza.
Attivita. Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V.
Corretta: 51,2 %; Mancata: 7,6 %; Errata: 41,2 %.
Attivita. Rilevazione Nazionale INValSI 2013/2014, classe V.
Corretta: 51,2 %; Mancata: 7,6 %; Errata: 41,2 %.
Attivita. Rilevazione Nazionale INValSI 2011/2012, classe V: area delrettangolo e stima di un risultato (o approssimazione di un quozientedecimale).