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銘傳大學 103 學年度上學期

103 年度教學卓越計畫子計畫一

「課程重構計畫」結案報告

課程名稱： 微積分(一)

教師姓名： 林鈺城

系所單位： 電子工程系

撰寫日期： 104 年 1 月 17 日

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壹、計畫動機

在 13年的教職生涯中，不知不覺敝人已經教了超過 10年微積分，反省這些

年來的微積分教學歷程，除了學生面孔每年不同及考試難度逐年降低之外，我的

教學內容與教學方式幾乎沒什麼改變! 更糟糕的是，這群 90年代以後出生的學

生，學習動機與學習方式已經逐漸改變，所以，我常會聽到許多老師抱怨「現在

的學生到底在想什麼?」、「數學程度有夠差，三角函數都不會，高中到底怎麼畢

業的?」、「懶懶散散的，打鐘上課不到一半的人」、「老師忙得滿頭大汗，學生忙

著闖關打怪」…! 因此，如何打破這個課堂上的僵局，提高學生的學習意願、銜

接過去學生沒學好的基礎、改變學生學習態度、翻轉老師與學生的角色，成了我

最想做的事。

工程數學中有許多學科都需要運用到微積分計算，像是電機、電子、和物

理系學群必修的電子學、電路學、電磁學、光電、控制、微波、影像壓縮，都會

用到微積分來做計算，因此微積分可說是理工學院大學四年的基礎。我常告訴學

生，把那本書唸完，考試 100分，不保證你會找到工作，因為那不是職場的全部，

電子系學生未來真正要面對的是應徵專業的工程師與發展三十年的職業生涯!

因此，除了課堂上老師所講教授的微積分理論之外，我希望藉由此課程重構計

畫，除了能讓學生應用數學工具分析及解決工程問題，更能讓學生學會終身的自

學能力、並具有良好的學習態度。此外，藉由翻轉教室的教學方法，及我的課程

設計，引導學生培養表達能力、英文閱讀能力、溝通與團隊合作能力，成為多元

且傑出的電子工程師。

貳、執行內容

一、教學目標 （教學目標是什麼）

(1) 了解微積分的觀念及應用

(2) 熟練微分與積分，且能應用到其他學科

(3) 培養學生邏輯思考能力

(4) 加強學生數理運算推導能力

期能讓學生應用數學工具作數據分析，並解決工程問題。

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二、教學內容 （主要的教學內容）

教學主題如圖一，包含函數、極限、微分方法、微分應用，課程進度如

表一。翻轉教室最累人的影片製作，我採用已經錄製好的影片(附件一)，如

此一來，我更可以花更多時間跟學生面對面的個別討論，觀察學生的學習狀

態，做差異化教學。

教學影片: 均一教育平台的經典課程中的逢甲大學微積分課程，清單如

附件一。

http://www.junyiacademy.org/many-great-teachers/feng-chia-calc

ulus

教科書: "Essential Calcus early transendentals", international

student edition, James Steward, Thomson brooks 滄海書局。

編寫每周課前小叮嚀: 每周上課前 2天，利用 moodle發給同學一封信，

主要目的是表達老師的關心，提醒上週重點、本週內容、及時反應學生

問題並鼓舞同學。

圖一 教材主題，以函數、極限、微分方法、微分應用主題

表一 課程進度

週別 單元 單元大綱

1 課程簡介, ch1 函數與極限 學習微積分的方法說明、函數、重要函數的種類

2 Ch1 函數與極限 Ch1 函數與極限 函數的極限、極限的計算

3 Ch1 函數與極限 ch1 連續、無限極限

4 Ch2 導函數 ch2 導函數及改變率、函數的導函數

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5 Ch2 導函數 ch2 基本微分式、乘除法則

6 Ch2 導函數 ch2 連鎖率、隱含數的微分

7 Ch2 導函數 ch2 相對率、線性近似與微分

8 Ch3 反函數 ch3 反函數、自然指數、自然對數函數

9 期中考 期中考

10 Ch3 反函數 ch3 一般指數與對數函數的導函數、指數的成長與衰減

11 Ch3 反函數 ch3 三角反函數、雙曲線三角函數

12 Ch3 反函數 ch3 不確定形式、L'Hospitial 法則

13 Ch4 微分的應用 極大與極小值

14 Ch4 微分的應用 ch4 中間值定理

15 Ch4 微分的應用 ch4 導函數與圖形、曲線繪圖

16 Ch4 微分的應用 c4 h 最佳化問題、牛頓法、反導函數

17 Ch4 微分的應用 期末複習

18 期末考 期末考

三、教學活動設計 （如何達到教學目標的教學活動設計）

共六個循環，如圖二，說明如下:

看表演了，親愛的學生! (學生課前影片觀看)

第一周做課程大綱、進度、進行方式簡介後，以影片介紹微積分在工程

上的應用展現其重要性，以提高學生的學習動機。接著示範如何使用均

一平台觀看影片，這將是這學期很重要的活動。

該你了，親愛的學生! (打鐘小考、上台報告)

每周上課打鐘，先做 10分鐘的簡單測驗，內容是課前的影片內容及上周

的內容。再請同學(事前指定)上台報告課前影片觀看內容，並示範解一

題，提醒同學哪些步驟要小心，再由老師及全班同學發問，透過共同討

論的方式，落實學習以學生為主角的教學方式，最後再由老師總結，提

醒單元重點及評論同學的報告。

看現場表演了，親愛的學生 ! (老師補充、練習解題)

老師補充學生沒提到的或較難懂的觀念，釐清重要問題，並示範解法。

接著準備幾個代表性類型題目，讓同學在自己的筆記上練習，這時老師

在座位間明查暗訪，歡迎提問，讓學生可以充分與老師面對面討論問題。

此外，也看到學生桌子上的筆記，掌握學生的學習態度，同時也揪出打

混的懶蟲(扣總分 1分)，請他課後找 TA做輔導!。

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來吧，親愛的學生 ! (TA課後輔導)

明查暗訪的過程中，通常會發現打混的學生，這時我會請他們課後去找

TA，由 TA考核是否本週上課的題目都會了(加回 1分)。學習落後的同學

也歡迎去找 TA 輔導。主要目的讓所以同學能跟上當周進度，才能繼續觀

看下周的課前影片，維持良好的學習效果。

上網吧，親愛的學生 ! (Moodle討論)

學習進度快慢問題，鼓勵同學多上 moodle平台發表想法，並在 MOODEL

上做討論，列為加分選項。

圖二 教學方式的六個循環

四、教學評量 （如何評量教學目標達到與否）

平時小考 45% : 每周上課打鐘時。

上台報告與口試 5% : 當場打分數。

期中考 20%

學習態度 10% : 出席狀況。

期末考 20%

扣分 : 上課滑手機、睡覺、或從事與上課學習無關的活動。

加分 : 在 moodle 上發表討論、學習筆記。

參、計畫成果

一、摘述辦理情形

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本課程”微積分(一)”為大一必修課，選課同學共有 75人。此課程重構計

畫內容的安排主要依據電子系大一上學期學生的課程架構及學習進度。此課程採

用翻轉教室的課程進行方式，課前影片觀看是採用均一教育平台上的微積分經典

課程(如附件一)。每周上課前，老師會寄給同學一封信(課前小叮嚀)，與學生溝

通一些觀念，並表達對學生學習的關心，同時提醒學生課前按時上網學習。上課

時可較專注於學生的學習狀況。計畫中申請一位助教，協助分組討論、作業批改

及課後輔導。除了每周的分組輪流上台報告之外、共有 13 次的小考、一次作業

與上台簡報、16次的課後輔導，已依照計畫書執行完十八周課程。

二、課程實驗結果

1. 分組報告:三位學生一組，讓學生自行選題及招募組員，由組長負責分工，然

後上台做課前觀看影片的重點分享。為培養同學獨立思考能力，並鼓勵與台

上同學互動，台下同學的發問列入學期成績，每提出一個問題，獲得學期成

績總分 1分。每次報告中間，若有錯誤觀念，我會當場提出一個問題，讓台

上同學再思考一下，以免誤導同學。結束報告，我會做個簡單講評，並再強

調報告重點，讓同學了解。

2. 台上同學報告，台下同學不敢發問，經過私下詢問，我才知道原因:怕自己成

為全民公敵，為了分數而陷害台上同學…。這是我始料未及的 !所以只有少

數同學會發問。

3. 為了讓同學對此課程有深層思考的機會並提高學習動機，我利用 moodle 放了

一題開放性問題，作為作業:

作業: 請發揮創意，完成一份報告，提出你的構想(企劃案)

假如我是個微積分&數學能力超強的人，我能用這個能力，做些什麼產品? 或如

何賺錢? 或幫助這個社會/國家/世界?

- 分組: 最多四人

- 交期: 第十一周，上台做發表 10分鐘

- 內容建議要有:

- 動機: 你看到的需求或問題，可能是生活上的食衣住行、學習上的、健康

方面的、娛樂方面的…

- 市場調查; 實際問了一些人，聽到他們的(市場)聲音

- 構想: 如何做? 要有些可行性可說服投資者

- 推廣: 如何賣? 推廣方式?

- 成本預估

- 獲利預估

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結果同學的創意出人意料的精采，例如: 投幣式自動理髮機、良心手機維修

公司、以數學賺(騙)錢、寵物意外險、雨傘集水機、輕鬆健康墊、股市散戶的救

星、個人汙水淡化機。

三、執行成效評估

以學期的成績分布來看(圖四)，接近常態分佈，還算正常，共有

15 人不及格 (當率 20%)，班平均 64.4，與歷屆相比沒有差異。

0

5

10

15

20

25

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9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

學期成績分佈

圖四 學生成績與人數分布圖

由教資中心所做的教學反應問卷分析的平均分數可得知(圖

五)，平均分數都高於 4.0，總體的教學反應還算好。期末的滿意度

明顯高於期中，顯示教學修正有效，五項指標以課程設計滿意度最

高，顯示同學喜歡這樣設計。

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圖五 教學反應問卷分析

四、課程反思

- 善用網路教學資源，節省了錄影片的時間

- 學生的表達能力不好，引起台下同學的抱怨 (後來有做調整，讓學生表

演解題)

- 以(週日發出)課前小叮嚀，跟同學交心是個不錯的做法，但是老師比較

累

- 讓同學習慣一進教室就考試，有助於不遲到

- 學生人數眾多，做課堂分組討論時，顧不了每一組

五、後續調整規劃

- 分組解題時，老師無法顧到每一組 (人數眾多) : 可培養一些程度較好

的人來帶領

- 均一教育平台的內容+課本內容，學生要研讀的題目較多，對學生負擔

較大 : 考慮就直接使用網路上的講義，但是要再另外給練習題。

- 需加強學生英文能力: 考題可加入英文題目的翻譯。

肆、建議與改進

無。

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伍、補充說明

一、課程照片

圖六 分組研討的照片

二、其它相關資料

附件一 : 均一教育平台-逢甲大學微積分課程

第一章 極限與連續

1. 1-1 直觀的極限 part1

2. 1-1 直觀的極限 part2

3. 1-1 直觀的極限 part3

4. 1-1 直觀的極限 part4

5. 1-1 直觀的極限 part5

6. 1-2 函數的性質與運算 part1

7. 1-2 函數的性質與運算 part2

8. 1-2 函數的性質與運算 part3

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9. 1-2 函數的性質與運算 part4

10. 1-2 函數的性質與運算 part5

11. 1-2 函數的性質與運算 part6

12. 1-3 單邊極限 前言

13. 1-3 單邊極限存在性的定義

14. 1-3 單邊極限例題 1

15. 1-3 單邊極限例題 2

16. 1-3 單邊極限例題 3

17. 1-3 單邊極限 高斯函數

18. 1-3 存在性的例題 1

19. 1-3 存在性的例題 2

20. 1-3 存在性的例題 3

21. 1-3 其他極限值不存在的例題

22. 1-3 極限值不存在的情況

23. 1-4 函數在無窮遠處的極限

24. 1-4 水平漸近線

25. 1-4 函數的極限值為無限大及垂直漸近線

26. 1-5-1 夾擠定理的敘述

27. 1-5-2 夾擠定理的例題

28. 1-5-3 三個重要的極限

29. 1-5-4 三個重要的極限(1)

30. 1-5-5 三個重要的極限(2)

31. 1-5-6 三個重要的極限(3)

32. 1-5-7 三個重要極限的例子 EX1~EX4

33. 1-5-8 三個重要極限的例子 EX5~EX7

34. 1-6-1 連續函數-前言

35. 1-6-2 連續函數-定義及圖形解析

36. 1-6-3 由圖形判斷不連續的理由

37. 1-6-4 連續性的例題

38. 1-6-5 單邊及區間中的連續性定義

39. 1-6-6 在定義域上連續的函數

40. 1-6-7 連續函數的四則運算及合成函數的連續性

41. 1-6-8 中間值及勘根定理

第二章 導數

1. 2-1-1 函數在固定一點微分的定義

2. 2-1-2 函數在固定一點微分的範例

3. 2-1-3 函數在(任一點)微分的定義

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4. 2-1-4 函數(在任一點)微分的範例

5. 2-2-1-1 常數函數之微分

6. 2-2-1-2 冪函數的微分

7. 2-2-1-3 冪函數微分例題

8. 2-2-1-4 常數倍微分法則與例子

9. 2-2-2-1 函數和差之微分與例子

10. 2-2-2-2 乘法微分公式與例子

11. 2-2-2-3 除法微分公式與例子

12. 2-3-1 鏈鎖律 前言

13. 2-3-2 鏈鎖律 定理

14. 2-3-3 鏈鎖律 例題

15. 2-3-4 鏈鎖律 較複雜的例題

16. 2-4-1 正餘弦函數的微分

17. 2-4-2 正餘切函數的微分

18. 2-4-3 正餘割函數的微分

19. 2-4-4 三角函數的連鎖律

20. 2-5-1-1 反函數與反三角函數的微分

21. 2-5-1-2 一對一函數

22. 2-5-1-3 反函數定義

23. 2-5-1-4 反函數之圖形與例子

24. 2-5-2-1 反三角函數與其例子

25. 2-5-2-2 六組反三角函數及其微分

26. 2-5-2-3 反三角函數之微分的例子

27. 2-5-3-1 反函數之微分與其例子

28. 2-6-1 指數函數與對數函數的微分

29. 2-6-2 e 的由來及定義

30. 2-6-3 自然指數函數的微分

31. 2-6-4 自然指數函數的微分

32. 2-6-5 自然對數函數的微分

33. 2-6-6 自然對數函數的微分

34. 2-6-7 一般指數函數的定義及微分

35. 2-6-9 一般指數函數與一般對數函數的連鎖律

36. 2 6 10 函數的函數次方的微分

第三章 導數的應用(I)

1. 3-1-1 隱函數的微分導論

2. 3-1-2 隱函數微分例題

3. 3-1-3 利用隱函數微分求曲線上的切線方程式

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4. 3-2-1 高階導數與其例子

5. 3-2-2 高階導數之符號及其例子

6. 3-2-3 隱微分之高階導數的例子

7. 3-3-1 線性估計的定義

8. 3-3-2 線性估計的例題

9. 3-3-3 線性估計的例題

10. 3-3-4 增量與微分 概念與定義

11. 3-3-5 增量與微分 例題

12. 3-4-1 洛爾定理

13. 3-4-2 均值定理

14. 3-4-3 均值定理例題

15. 3-5-1 羅必達法則(類型 1 2)

16. 3-5-2 羅必達法則(類型 3)

17. 3-5-3 羅必達法則(類型 4)

18. 3-5-4 羅必達法則(類型 5)

第四章 導數的應用(II)

1. 4-1-1 函數極值之概念

2. 4-1-1-2 極值定理之敘述及其例子

3. 4-1-1-3 費馬特定理

4. 4-1-1-4 臨界點之定義及其例子

5. 4-1-2-1 函數於一閉區間之極值找法

6. 4-1-2-2 函數於一閉區間之極值的例子

7. 4-2-1 函數的遞增與遞減 前言

8. 4-2-2 函數遞增遞減的定義及檢定法

9. 4-2-3 求函數遞增遞減的區間 例題

10. 4-2-4 一階導數檢定法求極值 定理

11. 4-2-5 一階導數檢定法求極值 例題

12. 4-3-1 函數的凹凸性

13. 4-3-2 函數的反曲點

14. 4-3-3 二階導數檢定法

15. 4-4-1 函數作圖

16. 4-4-2 函數作圖例子 1

17. 4-4-3 函數作圖例子 2

18. 4-4-4 函數作圖例子 3

19. 4-4-5 函數作圖例子 4

20. 4-5-1 應用問題 例題 1

21. 4-5-2 應用問題 例題 2

13

22. 4-5-3 應用問題 例題 3

23. 4-5-4 應用問題 例題 4

附件二 : 進度、課前影片與分組表

週次 課本內容 課前影片 分組

1 學習微積分的方法說明

1-1 函數的定義

1-2 函數、重要函數的種類

2 1-2 Transformation(轉換) of

functions

1-2 Combination(結合) of

functions

1-3 the limit of a function 函

數的極限

直覺 definition

one-sided limits (單邊極限)

Precise(精確的) definition of

a limit

1-1 直觀的極限

1-3

1,

2

3 1-4 CALCULATING

LIMITS (計算極限) 例題說

明

1-5 CONTINUITY (連續)

Definition

INTERMEDIATE VALUE

THEOREM

1-2 函數的性質與

運算

1-6

3

4

4 1-6 Limits involving infinity

無窮極限

Definition : infinite

vertical asymptote

horizontal asymptote

1-5

1-4

5

5 CH1 REVIEW

2-1 derivatives

2-2 The derivative(導函數)

as a function

2-1 6

14

6 2-3 BASIC

DIFFERENTIATION

FORMULAS (基本微分式)

2.4 the product(乘) and

quotient (商) rules

2-2

2-4

7

8

7 2.5 The chain rule (連鎖律)

2.6 IMPLICIT

DIFFERENTIATION (隱函

數微分)

2-3

3-1

9

10

8 2.7 RELATED RATES

CH2 REVIEW

9 期中考

10 學習檢討

3-1 Exponential functions

2-6-2 11

11 3-2 Inverse functions and

logarithms

3-3 Derivatives of

logarithmic and exponential

functions

2-6 12

12 3.5 Inverse trigonometric

functions (反三角函數)

反三角函數的定義與圖形

Sin, cos, tan 反三角函數的

微分公式

3.6 Hyperbolic function

Definition

Identity (恆等式)

3.7 L’Hospitals rule

Definition 、例題演算

2-5

3-5

13

14

13

Review ch3

Ch4 application of

differentiation

4.1 Maximum and Minimum

4-2

15

15

Values

14 4.2 mean value theorem

4.3 Derivatives and the

Shapes of Graphs

3-4

4-3

16

17

15 4.4 Curve Sketching

4.5 Optimization Problems

4-4

18

16 4.6 Newton’s Method

4.7 Antiderivatives

4-5 19

17 CH4 REVIEW

18 期末考