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课标王——A+优化作业本配套新课标

七年级数学

（上册·配华东师大版）

（吉）新登字 !"

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号

严查盗版，奖励举报（!"!）#$!!"%#&

举报（订货）热线：（!"!）#$!!"%#’

课标王———() 优化作业本配套新课标·七年级数学（上册·配华东师大版）

责任编辑关铁宁封面设计孙明晓

责任校对陈洁美版式设计洪铭

出版者吉林人民出版社（中国·长春人民大街 &#&#号邮编："’!!*"）网址 +++, -.//0, 123发行者各地新华书店

制版北京佳佳图文制作中心

印刷者河北衡水蓝天印刷有限责任公司

开本 4$4 5 "!%* "6"#印张 # ,’47字数 "*"千字

版次 *!!&年 4月第 *版第 "次印刷

印数 *!!!!

标准书号 89:; 4 < *!# < !’"$’ < $6=·$$"定价 # ,*!元

如图书有印装质量问题，请与承印工厂调换。

书书书

七年级数学·上（配华东师大版）

! 目! ! 录

第一章! 走进数学世界 "!!!!!!!!!!!!

"# "! 与数学交朋友 "!!!!!!!!!

"# $! 让我们来做数学 %!!!!!!!!

第一章自主性评价 &!!!!!!!!!!!!!!

第二章! 有理数 ’!!!!!!!!!!!!!!!

$# "! 正数和负数 ’!!!!!!!!!!

$# $! 数轴 ""!!!!!!!!!!!!!

$# (! 相反数 "(!!!!!!!!!!!!

$# %! 绝对值 ")!!!!!!!!!!!!

$# )! 有理数的大小比较 "&!!!!!!!

$# *! 有理数的加法 "+!!!!!!!!!

$# &! 有理数的减法 $,!!!!!!!!!

$# +! 有理数的加减混合运算 $$!!!!!

$# ’! 有理数的乘法 $(!!!!!!!!!

$# ",! 有理数的除法 $)!!!!!!!!

$# ""! 有理数的乘方 $&!!!!!!!!

$# "$! 科学记数法 $’!!!!!!!!!

$# "(! 有理数的混合运算 ("!!!!!!

$# "%! 近似数和有效数字 ((!!!!!!

$# ")! 用计算器进行数的简单运算 ()!!

第二章自主性评价 (&!!!!!!!!!!!!!

第三章! 整式的加减 (’!!!!!!!!!!!!

(# "! 列代数式 (’!!!!!!!!!!!

(# $! 代数式的值 %"!!!!!!!!!!

(# (! 整式 %(!!!!!!!!!!!!!

(# %! 整式的加减 %)!!!!!!!!!!

第三章自主性评价 %+!!!!!!!!!!!!!

第四章! 图形的初步认识 ),!!!!!!!!!!

%# "! 生活中的立体图形 ),!!!!!!!

%# $! 画立体图形 )$!!!!!!!!!!

%# (! 立体图形的展开图 ))!!!!!!!

%# %! 平面图形 )+!!!!!!!!!!!

%# )! 最基本的图形———点和线 *,!!!!

%# *! 角 *$!!!!!!!!!!!!!!

%# &! 相交线 *)!!!!!!!!!!!!

%# +! 平行线 *&!!!!!!!!!!!!

第四章自主性评价 &,!!!!!!!!!!!!!

第五章! 数据的收集与表示 &(!!!!!!!!!

)# "! 数据的收集 &(!!!!!!!!!!

)# $! 数据的表示 &)!!!!!!!!!!

)# (! 可能还是确定 &&!!!!!!!!!

第五章自主性评价 &’!!!!!!!!!!!!!

期中检测题 +"!!!!!!!!!!!!!!!!

期末检测题 +%!!!!!!!!!!!!!!!!

参考答案及点拨（后附单册）


!""""

! 第一章! 走进数学世界

"# "! 与数学交朋友

! ! 课时作业

基础过关作业

一、耐心填一填

! "# 用简便方法计算：$ % &$ % "&$ % ’&&$ % ’&&&$ (! ! ! !

’# 一座楼房每上一层要走 ’’ 级台阶，到小琪家一

共要走 $$ 级台阶，则小琪家在楼房的第! ! !层!

)# 在数字 "、’、)、*、+、,、-、$、& 的前面添加“ %”或

“ .”号，使其结果为 "+，其算式为! ! ! ! ! !! ! （写一种即可）!

*# 一个老人在公路上散步，从第 " 根电线杆走到

第 * 根电线杆共用 "’ 分钟，这个老人走了 ),分钟，走到第! ! ! 根电线杆!

二、精心选一选

"# 某商品的标价为 ",+ 元，若降价以后以 & 折出

售，仍然可以盈利 "’# + 元，则该商品的进货价

为（ ! ! ）元!（利润 (售价 .进价）

/# "),! ! ! ! ! ! ! 0# "))# +1# ")2! ! ! ! ! ! ! 3# "*2# +

’# 某人到银行存入 ’222 元人民币，存期一年，年

利率为 "# &$"，到期应缴纳的所获利息的 ’2"的利息税，那么当存期到期后他交完利息税收

后共得款（ ! ! ）元!/# ’2"+# $* 0# ’2"&# $1# ’2)&# , 3# ’2)"# ,$

)# 已知 * 个矿泉水瓶可以换矿泉水一瓶，现有 "+个空瓶，若不交钱，最多可以喝（ ! ! ）瓶!/# * 0# +1# , 3# )

*#“"-+ # $2$”，是一件长裤的型号，其中 "-+ 和 $2分别指（ ! ! ）

/# 裤长 "-+ 厘米，腰围 $2 厘米

0# 身高 "-+ 厘米，腰围 $2 厘米

1# 裤长 "-+ 厘米，臀围 $2 厘米

3# 身高 "-+ 厘米，臀围 $2 厘米

+# 三个连续偶数的和是 )2，那么它们的积是

（ ! ! ）

/# )*2! ! ! 0# *’2! ! ! 1# -,2! ! ! 3# &,2三、细心算一算

! "# 某初一数学兴趣小组的 , 名同学的身高如下

表：

学生 $ % & ’ ( ) 平均身高

身高 "*- "*+ ")) "*2 ")+ "*2

图 " . " . ’

! ! 同学 ) 的身高是多少？（单位：45）

’# 下面图中的阴影部分的面积是多少？（每个小

正方形的面积是 "2）

图 " . " . )

!""""

!" 在一本吉尼斯记录上的书上记着：已知的最大

的质数是 #!$#%!&& ’ %，这会不会是印刷错误，为

什么？

(" 如图 % ’ % ’ (，在高 # 米，宽 ( 米的楼梯表面铺

地毯，地毯的长度至少需要多少米？

图 % ’ % ’ (

)" 在图 % ’ % ’ ) 中，第* * 图可以通过左边的图 !在平面上移动后得到（可选多个答案）"

图 % ’ % ’ )

+" 据调查，个体服装销售只要高出进价的 #$#便

可以盈利，但老板常以高出进价的 )$# ’ %$$#标价，假设你准备买一件标价为 #$$ 元的服装，

应在什么范围内还价？

综合创新作业

一、综合题

* * 下面的表格是某种福利彩票的一次开奖奖金的

结果，请计算本期的奖金额占销售总额的百分之

几？

奖等中奖注数每注奖金各等奖奖金总额

一等奖 $ 注 $ 元 $ 元

二等奖 % 注 &,+& 元 &,+& 元

三等奖 %+ 注 (!$ 元 +,,$ 元

四等奖 %)& 注 !$$ 元 (&%$$ 元

五等奖 %+#) 注 !$ 元 (,&)$ 元

六等奖 %,(-$ 注 ) 元 -#()$ 元

本期销售总额 ),(-,, 元

图 % ’ % ’ +

二、应用题

* %" 下表是 #$$# 年 + 月份的日历，现用一个长方形

在日历中任意框出 (!!""!!!

!个数字!* $%* &

（图 % ’ % ’ &）

请用一个等式表示

!、$、%、& 间关系：* * * * * "


!""""

日一二三四五六

!

" # $ % & ’ (

) !* !! !" !# !$ !%

!& !’ !( !) "* "! ""

"# "$ "% "& "’ "( ")

#*

图 ! + ! + ’

", 市话电话前 # 分钟收费 *, " 元，增加 ! 分钟，收费

*, ! 元，不足 ! 分钟按 ! 分钟收费，第一次打电话 $分 "* 秒，第二次打电话 ! 分 #* 秒，这两次电话费

共多少元？

三、创新题

- - 一只蚂蚁从长方体的顶点 ! 爬到 "，请你设计一

下行程路线，使它所行路程最短，请画出路线的

平面图#

图 ! + ! + (

四、中考题

（"**" 年，泰安）一个正方体的六个面上分别标有

!、"、#、$、%、& 中的一个数字，下图是表示这个正

方体的三种不同的放置方法：

图 ! + ! + )

- - 这三种表示方法中，三个正方体下面上所标

数字之和是（ - - ）

., !!- - - - - - - - - /, !"0, !# 1, !$

名校培优作业

一、探究题

- 有三只袋子，一只放着糖，另外两只放着石子，它们

上面分别写着字：

袋子 .：“这只袋子放着石子”

袋子 /：“这只袋子放着糖”

袋子 0：“石子放在袋子 / 中”

只有一只袋子上写的字是正确的，请问：哪只袋子

里放着糖？

!""""

二、趣味题

图 ! " ! " !#

$ 足球上的数学：常见的足球是由黑

白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可

以看作正五边形，白皮可以看作正

六边形，如果黑皮共 !% 块，那么白

皮有多少块？

$ $ 数学世界

无声的报告

在一次数学学术报告大会上，美国著名数学家查

德·科尔走上讲台，台下的数学家们等待着他的宏篇

阔论。

不料，科尔上台后一言不发，他对听众点头以后，

用粉笔在黑板上写下一连等式：%&’ " ! (!)*’+,*-,’&)!%,%’ ( !,+#’#’’%! . ’&!-+-%*%-’/ 随

后，他放下粉笔，又向听众致意之后，便离开了讲台 /整个过程仅仅花费了几分钟，他始终没有说半句 / 可

是当他离开讲台时，本来鸦雀无声的会场，顿时爆发

出经久不息的热烈掌声 / 因为正是科尔的这个算式，

已经向全世界公布，他已经攻下“证明 %&’ " ! 不是质

数”这一难题！

后来别人问他：“你证明这个世界难题，总共花去

了多长时间？”他回答说：“花去了三年内的全部星期

天！”

!/ %$ 让我们来做数学

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ !/ 按规律找数：%，-，+%，!%-，$ $ !%/ 三个连续奇数的和是 !*，它们的积是$ $ !+/ "，# 是两个自然数，如果 " 0 # ( !##，那么 " 与 #

的积最大是$ $ !)/ 在#内填上合适的数字，使得四位数 )#%#能

被 + 整除!*/ 随意从放有四个红球和一个黑球的口袋中摸出

一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能

性哪个大？$ $ !二、精心选一选

$ !/ 下图是六位数按一定规律排列的，根据这个规

律，括号内的数应是（ $ $ ）

!&$ %’$ )+%,$ （ $ ）$ *&

图 ! " % " !

$ 1/ %’$ $ $ $ 2/ )#$ $ $ $ 3/ )+$ $ $ $ 4/ +#%/ 下列图形中，（ $ $ ）是正方形的展开图!

图 ! " % " %

+/ 如图 ! " % " +，在一块木板上钉九个钉子，每行

图 ! " % " +

和每列的距离都一样，以钉子为

顶点拉上橡皮筋，组成一个正方

形，这样的正方形一共有（ $ $ ）

个!1/ * 个$ $ $ $ $ $ $ 2/ & 个

3/ ) 个 4/ ’ 个

)/ 一道有余数的除法，除数是 !’，余数最大是

（ $ $ ）

1/ !’ 2/ !&3/ ! 4/ 无法确定

三、细心算一算

$ !/ 计算：&* . !%- 0 !’) . &* " &* . %#%

%/ 将一张 !# 元的人民币兑换成若干张 ! 元、% 元、


!""""

! 元的人民币，共有多少种兑换方法？

四、用心想一想

" #$ 同学聚会，同学见面互相握手问好!（#）如果有 %个同学见面，一共要握多少次手？（&）如果有 ’个同学要握多少次手？（%）如果有 ! 个同学或

#( 个同学，%( 个同学呢？各一共要握多少次

手？

&$ 学校准备利用放假时间把 )’( 套桌椅油漆 # 遍，

现在离开学只有 # 周时间，请来两个小组的工

人来油漆，单独干甲小组 #& 天可以完成，乙小

组 ) 天可以完成，那么让两个小组一起干能不

能在开学前完成任务？

综合创新作业

一、综合题

" #$ 计算图 # * & * ’ 的周长!

图 # * & * ’

" &$ 学校气象小组测得一周的温度并登记在下表!

星期日一二三四五六周平均气温

气温 &&+ &&+ &’+ &!+ &%+ ？+ &,+ &’+

图 # * & * !

记录表中，星期五的气温是多少度？

二、创新题

" " 中国是 &(() 年奥运会的主办国，请你尝试用熟

悉的几何图开，开展你的联想，为奥运会宣传设

计一幅简洁明快的招贴图案（体现体育特色，中

国人民欢迎奥运的热情以及中华民族的特色）$

名校培优作业

一、探究题

给你六根火柴棒，分别以它们为边构造三角形，

试试看最多可以构造几个三角形？

!""""

二、开放题

分子为 ! 的真分数叫做“单位分数”" 某些真分

数可以写成两个单位分数的和，如#$ % !

& ’ !( "

请把)!&写成两个单位分数的和 " 你还能举出其

它的例子吗？

* * 数学世界

华罗庚回归祖国

著名数学家华罗庚在 !+,$ 年应聘到美国讲学，

很受学术界器重，当时，美国的伊利诺大学以一万美

元的年薪与他订立了终身教授的聘约 " 华罗庚的生

活一下子舒适起来了，不仅有了小洋楼，大学方面还

特别给他配备了四名助手和一名打字员，新中国成立

后，一些人总以为华罗庚在美国已功成名就，生活舒

适，是不会回来了 " 然而，物质、金钱、地位并没有能

羁绊住他的爱国之心 " !+#- 年 & 月，华罗庚毅然放弃

了在美国“阔教授”的待遇，冲破重重封锁回到祖国 "途经香港时，他写了一封《告留学同学的公开信》，抒

发了他献身祖国的热情 " 他满腔热忱的呼吁：“为了

祖国民族，我们应当回去！”“锦城虽乐，不如回故乡；

梁园虽好，非久留之地”"


!""""

第一章自主性评价! ! ! 姓名：! ! ! ! ! ! ! ! 时间："# 分钟! ! ! ! ! 满分：$## 分! ! ! ! ! 评分：! ! !

一、填空题（每题 % 分，共 %# 分）

! $& 计算题：$ ’ ( ’ % ’ ) ’⋯⋯ ’ ** ’ $## + ! ! !(& 观察各组数之间的关系，填写合适的数!（$）$，,，*，$%，! ! ，! ! ；

（(）$，%，*，(-，! ! ，! ! ；

（%）$，$，(，%，,，.，! ! ，! ! !%& % / $### ’ - / $## ’ ) / $# ’ $ + ! ! &)& 三个数的平均数为 -.，且前两个数的和为 $*)，

则第三个数为! ! !,& 三个连续偶数的和为 ()，它们的积是! ! !"& 平面上四条直线最多有! ! 个交点!-& 如图 $ 0 $，该图形的周长为! ! 米!

图 $ 0 $

! .& 某人以 )12 3 4 的速度从甲地步行到乙地，然后

又以 "12 3 4 的速度从乙地返回甲地，那么某人

往返一次的平均速度是! ! 12 3 4!*& 如果一个苹果等于 ( 个桃子，% 个橘子等于 ) 个

苹果，$ 个芒果等于 $ 个半橘子，那么半个芒果

等于! ! 个桃子!$#& ) 只杯口朝上的杯子，每次翻动 % 只，最少翻!

! 次后，杯口全部翻至朝下!二、选择题（每题 ) 分，共 (# 分）

! $& 在一块正方形地上每边要栽 $# 棵树，每个角上

要栽一棵树，共要栽树的棵数为（ ! ! ）

5& )# 棵! ! 6& %" 棵! ! 7& %( 棵! ! 8& %. 棵

! (& 下图 $ 0 ( 中共有（ ! ! ）个三角形!

图 $ 0 (

5& %! ! ! ! 6& )! ! ! ! 7& ,! ! ! ! 8& "! %&“所有商品一律八折”其中“八折”是指（ ! ! ）

5& 比总费用少 .#"6& 是总费用的 .#"7& 总费用要降低 .#"8& 比总费用少收 .#"元

! )& 请观察图 $ 0 %，研究它们之间的关系，想一想

“？”的格子应出现的符号是（ ! ! ）

图 $ 0 %

图 $ 0 )! ,& 小文将 (## 元钱存了一年定期储蓄，已知银行

一年期存款的年利率是 $& *."，国家规定，所得

利息要缴纳 (#"的利息税，那么到期时小文将

得到税后利息（ ! ! ）!5& 约 $& ,. 元! ! ! ! ! ! ! 6& $& *. 元

7& 约 %& $- 元 8& %& *" 元

三、解答题（每题 $# 分，共 ,# 分）

! $& 观察已有数的规律，在（ ! ! ）内填入恰当的数：

$(! ! ! )

%! ! ! "! ! ! *) ! ! . ! ! $( ! ! $"

,! （ ! ）! （ ! ） ! （ ! ）! （ ! ）

! (& 下面的等式是不成立的，请你改变一个运算符

!""""

号，使得下面的等式成立!（! " #）$ % & ’%

( )* 从 +、"、$、, !（ ( ( ）中挑出适当的符号，添

入下列各算式合适的地方，使得结果等于已知

数!)( )( )( )( ) & ’

( %* -. 朵花，按 ’ 红、) 黄、% 白顺序排列!（#）最后一朵是什么颜色？

（’）红、黄、白花各有几朵？

( !* 下面图中共有多少个正方形？

图 # " !

附加题（’. 分）

( #* 计算：#

# $ ’ + #’ $ ) +⋯ + #

// $ #..的值!

( ’* 如果今天是星期一，再过 0 天还是星期一，可用

式子“# + 0 & #”表示，则：

（#）如果现在是 ) 月，再过 ## 个月是 ’ 月，可怎

么表示？

（’）如果现在是北京时间 #! 时，再过 #. 小时就

是北京时间 # 时，可怎么表示？

（)）你还可以想出其他类似的问题吗？


!""""

第二章! ! 有理数

"# $! 正数和负数

! ! 课时作业

基础过关作业


! $# 一月份某地的日平均气温大约是零下 %&，用负

数表示这个温度记作! ! ! ! ’! "# 如果盈利 ()) 元记作 * ()) 元，那么亏损 $") 元

应记作! ! ! ! ，+ $)) 元的意义是! ! ! ! ’! (#“下降 $)) 米”，可以说成上升! ! ! 米’! ,#“盈利 ")) 元”，可以说成亏损! ! ! 元’! %# 室内温度是 $-&，室外温度是 + .&，室内温度

比室外温度高! ! ! ! ’二、精心选一选

! $# 下面说法正确的是（ ! ! ）

/# ) 是正数

0# ) 是正整数

1# ) 是整数

2# ) 既不是奇数，也不是偶数

! "# 在 + $，)，()，$" ，)# $，+ " $

" ，+ $)) 中，负整数

的个数是（ ! ! ）

/# $! ! ! 0# "! ! ! 1# (! ! ! 2# ,! (# 小明向东走 %) 米，再向东走 + () 米，结果是

（ ! ! ）

/# 向东 ") 米! ! ! 0# 向西 ") 米

1# 向东 () 米! ! ! 2# 向西 () 米

! ,# 下面说法正确的是（ ! ! ）

/# ) 既是正数，又是负数

0# 带有“ +”号的数是负数

1# !是正数

2# 自然数都是正数

! %# 温度先上升 -&，再上升 + (&的意义是（ ! ! ）

/# 温度先上升 -&，再上升 (&0# 温度先上升 + -&，再上升 + (&

1# 温度先上升 -&，再下降 (&2# 无法确定


! $# 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：

+ .，""3 ，)，(# $,，+ $" ，"))，+ " $

" ，+ )# )$，

")4（$）正数集 ! ! ! ! !{ }⋯⋯

（"）负数集 ! ! ! ! !{ }⋯⋯

（(）整数集 ! ! ! ! !{ }⋯⋯

（,）分数集 ! ! ! ! !{ }⋯⋯

（%）正整数集 ! ! ! ! !{ }⋯⋯

（-）负整数集 ! ! ! ! !{ }⋯⋯

（3）自然数集 ! ! ! ! !{ }⋯⋯

（5）正分数集 ! ! ! ! !{ }⋯⋯

（.）负分数集 ! ! ! ! !{ }⋯⋯

（$)）有理数集 ! ! ! ! !{ }⋯⋯

! "# 找出下面各对相反意义的量：

零上 (&，向南 % 米，收入 $)) 元，零下 (&，上升

$) 米，支出 $)) 元，下降 $) 米，向北 % 米’

综合创新作业

一、综合题

! $# 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排

列的规律是什么吗？它后面的三个数可能是什

么，试把它写出来’（$）"，+ (，,，+ %，-，，，，⋯⋯；

（"）$，)，+ $，$，)，，，，⋯⋯；

（(）$，"，(，%，5，，，，⋯⋯’! "# 某大楼地上共有 ") 层，地下共有 ( 层，若用正负

数表示这栋楼每层的楼层号，则地上的最高层

!"###

表示为，地下的最低层表示为 ! 某人乘电梯从地下最低层升至地上 " 层，电梯向

上共升了层!二、应用题

# $% 甲地海拔高度是 "&’，乙地海拔高度是 (&’，丙地海拔高度是 ) $&’，哪个地方最高？哪个地方

最低？最高与最低两个地方的海拔高度相差多

少？

# *% 在一次数学测验中，小明所在班级的平均分是

+$ 分，把高于平均分的高出部分记为正数!（$）小明得分 +, 分，应记为多少？

（*）小明的同学小华的得分被记作 ) (，他的实

际得分为多少？

三、中考题

# （*&&* 年，吉林省）如果自行车车条的长度比标准

长度长 *’’，记作 - *’’，那么比标准长度短

$% .’’ 应记作 ’’!

名校培优作业

一、探究题

# / 个学生面朝南站成一排，若每次准许 ( 个同学向

后转，最少转几次，可使 / 个同学都面朝北？

二、趣味题

# 中考体育科对男生进行引体向上测试，以 $& 个为

达标标准，超过次数用正数表示，第一小组的成绩

依次为：*，) $，&，) *，(，&，$，*!（$）这一组同学的达标率（即百分之几达标）是多

少？

（*）这一组同学共做了多少引体向上？

# # 数学世界

“负数”是数吗？

“负数”是数吗？

对你现在来说，这已不成问题，而在人类的认识

过程中却经历了漫长的时期 %关于负数的认识经过一场很大的辩论，辩论延续

了几百年，最后才逐渐取得比较一致的看法：负数和

正数、零一样，也是数 %在这场大辩论中有一段小插曲，颇能引起人们的

深思：

一天，著名的数学家、物理学家帕斯卡正和他的

好友，神学家、数学家阿尔诺斯聊天，突然，阿尔诺说：

从来都是：

较小的数：较大的数 0较小的数1 较大的数，或较大

的数1 数小的数 0较大的数1 较小的数 %现在居然出现（ )$）1 $ 0$1（ ) $）这种“较小的数


!!"""

! 较大的数 "较大的数! 较小的数”这类怪现象了！

阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣，甚至一部

分是人的疑虑———承认负数是数，你就得承认“

小数!大数 "大数!小数”这种怪现象 #其实，这是正常现象 # 当数的范围扩大以后，原

有的数学现象，有一些被保留下面，也有一些现象不

被保留下来 # 数的范围从正整数、正分数扩大到有理

数，“大数比小数一定等于大数比小数”这一现象就

不被保留下来 # 这种情况，当你学习了更多的数学知

识、数的范围进一步扩大时，还会碰到 #

$# $% 数轴

% % 课时作业

基础过关作业


% &# 数轴上表示 ’ ( 的点离开原点的距离是个

单位长度) 数轴上与原点相距 * 个单位长度的

点有个，它们表示的数是 )% $# 比 ’ ( 大的负整数有个，它们分别是% % %

% % % % % ；比 $ 小的非负整数有个，它们

分别是% % % % % % % % )% *# 在数轴上点 ! 表示 *，那么在同一数轴上与点

! 相距 + 个单位的点表示的数为% % % % )

% (# 比较大小：, ’ $，’ *( $，,# &

,# ,-，&&,, &)

% .# 在数轴上距原点 . 个单位长度的数是 )% +# 比 ’ +# - 大且比 & 小的整数是 )二、精心选一选

% &# 在下列各图中，是数轴的是（ % % ）

图 $ ’ $ ’ &

% $# 下列说法中正确的是（ % % ）

/# , 是最小的有理数

0# 在所有的负数中，’ & 最小

1# , 是最小的整数

2# 既没有最小的有理数，也没有最大的有理数

% *# 如图 $ ’ $ ’ $，根据有理数 "、#、$ 在数轴上的位

置，下列关系正确的是（ % % ）

图 $ ’ $ ’ $

/# # 3 $ 3 , 3 "% % % % % 0# " 3 # 3 $ 3 ,1# $ 3 " 3 , 3 # 2# # 3 , 3 " 3 $

% (# 数 "，# 在数轴上表示如图，下列判断中正确的

是（ % % ）

图 $ ’ $ ’ *

/# " 4 , 0# " 3 &1# # 4 ’ & 2# # 3 ’ &

三、动手画一画

% 请在数轴上把下列各数表示出来，并用“ 4 ”排好

顺序)

’ (# .% . &$ % * *

( % ,% ’ $# $% ’ * &*


% 下表是我国几个城市 $,,* 年一月份的平均气温，

要求把温度按从高到低的顺序排列，再把这些城市

按温度从高到低排列)

北京武汉广州长春上海

’ (# +5 *# 65 &*# &5 ’&7# $5 $# (5

图 $ ’ $ ’ (

!"###

综合创新作业

一、综合题

! 一个点从数轴上的 " # 点开始，按下列条件移动两

次后到达终点，说出终点是表示什么数的点$（#）向右移动 % 个单位，再向右移动 & 个单位；

（’）向左移动 ’ 个单位，再向左移动 % 个单位；

（%）向右移动 ( 个单位，再向左移动 & 个单位；

（&）向左移动 ) 个单位，再向右移动 ’ 个单位$二、应用题

! 下表记录着班上 # * + 号同学的身高（单位：,-），

请以 & 号同学的身高为标准，用与标准高的差重新

记录每位同学的身高，并将所得结果标在数轴上$

学号 # ’ % & ( . ) +

身高 #%+ #%/ #&# #&’ #&( #%) #&& #&)

高差 " # 0 %

图 ’ " ’ " (

三、创新题

! 如图 ’ " ’ " .，点 ! 与点 " 的距离是 % 个单位长度

的木条，当木条左端 ! 点落在 " #0 与 " / 之间，"点落在哪两个整数之间$

图 ’ " ’ " .

四、中考题

! （’000 年，广西）比较大小：" # " ’

名校培优作业

一、探究题

! 在数轴上有 !、"、# 三点，如图 ’ " ’ " )$（#）将点 " 向负方向移动 % 个单位长度后，三个点

所表示的数谁最小？

（’）将点 ! 向正方向移动 & 个单位长度后，三个点

图 ’ " ’ " )

所表示的数谁最小？是多少？

（%）怎样移动 !、"、# 中的两点，才能使三个点所表

示的数相同？移动方法是唯一的吗？

二、趣味题

! 一只蚂蚁在数轴上从原点出发，它先向正方向爬行

% 个单位长度到达 ! 点，又向反方向爬行 ( 个单位

长度到达 " 点，然后回头又爬行了 ) 个单位长度到

达 # 点，写出 !、"、# 所表示的数$

! ! 数学世界

为什么数轴是直线？

实际生活中，米尺、秤、温度计以及钟表圆盘上的

刻度都表示某种数量 1 也就是说，日常生活中，常常

用线段或圆周上的点表示数 1 那么在数学中，为什么

数轴是直线呢？它能不能画成线段、射线或圆周呢？

如果数轴画成一条线段，那么规定了原点和单位

长度后，就会发现：不管线段有多长，用它表示数总是

不够长 1 比如，温度计只能画表示某个范围内的温度

值 1如果数轴画成一条射线，那么规定射线的端点为

原点，射线的方向为正方向，并规定单位长度后，可以

用它表示零和正数，但不能表示负数 1 即使把原点换

成射线上的某一点，用它表示负数也总是不够 1如果用圆周上的点表示数，若一个点只表示一个

数，则无法表示所有的数，若要表示所有的正数和负

数，就会出现同一个点表示无数个数的麻烦 1用直线上的点表示数，就不会发生上述的种种问

题 1 当规定了原点和正方向后，直线上原点两旁的部


!"###

分可以分别用来表示正数和负数，由于直线是向两方

无限延伸的，因此用它表示数就不会出现“不够”的

问题 ! 我们学过的数都可以用直线上的一个点表示"

#! $% 相反数

% % 课时作业

基础过关作业


% &! ’ 的相反数是，( #! ) 是的相反数，

的相反数是 $ &# ，的相反数是 *"

% #! (（ ( +）的相反数是，(（ , & &# ）的相反数

是 "% $! !的相反数是，! 的相反数是，( ! 的

相反数是 "% +! 若 " 与 # 互为相反数，则 " , # - "% .! 的相反数比它的本身大，的相反

数比它的本身小"二、精心选一选

% &! 下列说法中错误的是（ % % ）

/! * 的相反数是 *0! 正数的相反数是负数

1! 一个数的相反数必是正数

2! 互为相反数的两个数到原点距离相等

% #! 下列各组数中，互为相反数的有（ % % ）

"#! & 与 ( &! #% # (（ ( #）与 ( #% $ (（ ( +）

与 ( 3% % ,（ ( &# ）与 (［ (（ ( &

# ）］

/! & 组% % 0! # 组% % 1! $ 组% % 2! + 组

% $! 如果一个数的倒数的相反数是 # &# ，那么这个

数是（ % % ）

/! .# % % 0! ( .

# % % 1! ( #. % % 2! #

.% +! 一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是

（ % % ）

/! 正数% % % % % % % % 0! 负数

1! 非负数 2! 非正负数

% .! 计算结果为 ( " 的为（ % % ）

/! (［ (（ ( "）］% % % % 0! , (［ (（ , "{ }）］

1! , (［ ,（ ( "{ }）］ % % 2! ( (［ (（ ( "{ }）］


% &! 化简下列各数

（&）(（ ( & &# ）% （#）,（ ( &

. ）

（$）(［ (（ ( #! $）］（+）( (［ ,（ ( &*&{ }）］

% #! 若 "、# 互为相反数，$ 是最小的非负数，% 是最小

的正整数，求 " , # , $ , % 的值"

综合创新作业

一、综合题

% 在数轴上表示出 , $，&，( #，* 和它们的相反数，并

把所有的数排成一列，用“ 4”号连接起来，并观察

两个互为相反数的数在数轴上的对应点与原点有

什么位置关系"

!"###

二、创新题

! 下面是一个正方形纸盒的平面展开图，请把 "#，##，$ #，$ ##，$ "#，# 分别填入六个正方形中，使

得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反

数%

图 # $ & $ "

三、中考题

! "’（#((#，河北省）$ #& 的相反数是 %

! #’（#((#，深圳市）$ & 的相反数是（ ! ! ）

)’ $ &! ! ! *’ &! ! ! +’ $ "& ! ! ! ,’ "

&

名校培优作业

一、探究题

! 已知有理数 !、"、# 在数轴上的位置如图所示，试比

较 !、$ !、"、$ "、#、$ #、( 的大小，并用“ - ”连起

来%

图 # $ & $ #

二、开放题

! 数 ! 一定大于它的相反数吗？举例说明%

! ! 数学世界

用字母代替数

老奶奶给小孙孙讲故事，常喜欢这样开头：“从

前，⋯⋯”小孙孙听故事时，感兴趣的是故事的情节，

并不很关心故事发生的具体时间，从来也不追问：“从

前———是哪一年，哪一月？”

日常生活中，我们常常需要超越具体的数量，一

般地去表示某个量 ’ 上面讲的“从前”就属于这种情

况 ’ 这时，一般的表示比具体的表示具有更重要的更

普通的意义 ’ 例如，乘法交换律是这样说的：“两个数

相乘，可以交换它们的位置，乘积不变 ’ ”这可以用公

式 ! . " / " . ! 来表示 ’ 这里 !、" 表示什么数？可以

是整数，也可以是分数；可以是正数，也可以是负数，

还可以是 (’数是用一个单位去量它的同类量而得到的结果，

它的特点是抽象 ’ 正因为抽象，所以用处就更大 ’ 而

字母又是数的进一步抽象，它可以更加一般地表示数

以及数与数之间的运算规律 ’ 如果说一个数可以表

示无穷多个有实际内容的量，那么一个字母就可以表

示无穷多个有实际意义的数，它的作用可以说是无限

的 ’学会用字母代替数，我们就可以用字母表示以下

的数学内容：

数学公式：如面积公式

$ / !"（长方形）；$ / !%#（圆）

数学性质：如分数的基本性质可以表示成

!" / !&

"&，!" / ! 0 &

" 0 &（&$(）

数学法则：如分数加法法则可以表示成

"! 1 #

! / " 1 #! ! （同分母相加）；

!" 1 #

’ / !’ 1 "#"’ ! （异分母相加）’

数学关系：如相等关系 &( $ 2 / (，正比例关系 )/ *(（*$(）等等 ’

代数，不妨理解为“用字母代%

替数%

”，这正体现出

代数比算术更高明 ’


!"###

!" #$ 绝对值

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ %" & ’ %! ( ， ) #" ’ ( ， * ( +

$ !" 绝对值等于 ! 的正数是 $ $ $ $ ，绝对值等于

!" , 的负数是$ $ $ $ ，绝对值等于 ! %! 的有理

数是$ $ $ $ ，绝对值等于 * 的数是$ $ $ $ +$ ’" 绝对值最小的数是 $ $ $ ，绝对值等于本身的

数是$ $ $ ，绝对值是它的相反数的数是 $ $$ +

$ #" 数轴上与表示 & % 的点的距离为 ’ 个单位长度

的点表示的数是$ $ $ $ +$ ," 若 ! & ! ) ’ & " ( *，则 ! ( $ $ $ $ ，

" ( $ $ $ $ +二、精心选一选

$ %" 绝对值大于 ’ 且小于 -" , 的正整数的个数为

（ $ $ ）

." % 个$ $ /" ! 个$ $ 0" ’ 个$ $ 1" # 个

$ !" 下面说法正确的有（ $ $ ）

!互为相反数的两个数的绝对值相等；

"绝对值既等于它本身又和它的相反数相等的

数一定是 *；#两个负数，绝对值大的反而小；

$任何数的绝对值都不会是负数；

%如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么

甲数一定大于乙数+." % 个$ $ /" ! 个$ $ 0" ’ 个$ $ 1" # 个

$ ’" 一个数的相反数的绝对值是 ’，这个数是

（ $ $ ）

." ) ’$ $ /" & ’$ $ 0" 2 ’$ $ 1" 无法确定

$ #" & # 可以是（ $ $ ）

." 负数$ $ /" 正数

0" *$ $ 1" 任何有理数

$ ," 如果 3 # 3 ( 3 & ! 3，则 # 的值为（ $ $ ）

." !$ $ /" & !$ $ 0" 2 !$ $ 1" 以上都不对


$ %" 求下列各数的绝对值：

& !" ’，!!4 ，*，& -，) #" 5

$ !" 若 & ! ( ) %! ，求有理数 ! 的值+

$ ’" 已知 3!# & % 3 ) 3’$ & ! 3 ( *，求 # ) $ 的值+

综合创新作业

一、综合题

$ %" 已知 # 与 $ 互为相反数，% 与 & 互为倒数，3 ’ 3 (!，求式子 !（# ) $）) !%& ) ’ 的值(

$ !" 已知 3 ! 3 ( ,，3 " 3 ( !，且 3 ! & " 3 ( ! & "，求 ! ) "的值+

!"###

二、创新题

! !、"、# 三个数在数轴上的位置如图 " # $ # % 所示，

试化简式子：& ! &! ’ & " &

" ’ & # &# $

图 " # $ # %

三、中考题

! %(（"))" 年，山西省）& # " &的相反数是! ! ! *! "(（"))" 年，河南省）& # + & # , - ! ! ! *

名校培优作业

一、探究题

! %( 已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 . 倍，且在

数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点

之间的距离是 /，求这两个数，若数轴上表示这

两数的点位于原点的同侧呢？

! "( 有理数 !、" 在数轴上的位置如图所示：

你能确定 & ! &与 & " &的大小关系吗？

图 " # $ # "

二、趣味题

! ! ! 小兔、小狗与小猫都住在森林小河东岸边（将

河岸当作一条直线），小兔的家到小猫的家的距离

是 , 千米，小狗的家到小猫的家是 . 千米* 你能求

出小兔的家到小狗家的距离吗？

! ! 数学世界

谈绝对值

我们已经知道，因为在客观世界中有不少具有相

反意义的量，所以引出了正负数 ( 但是，也有一些量

有时不需要研究它们的相反意义 ( 例如计算运输费

时，就不关心汽车往什么方向开，而只注意路程的长

短，所以又有必要引进新的概念———正负数和零的绝

对值 ( 当然研究绝对值并不是简单地退回到小学数

学中去，而是把算术数看成省略性质符号“ ’ ”的正

有理数以及 )( 有了绝对值概念后，有理数大小的比

较就方便了，有理数的四则运算（加、减、乘、除）也可

以进行了，并随着数学知识的增多，绝对值的作用也

越来越大 (叙述绝对值概念的方法有两种，一是利用数轴，

二是利用代数式子 ( 这两种方法实质上是一回事 (利用数轴来叙述绝对值意义，很具体、直观，通过数轴

就把有理数的大小、相反数分别与绝对值联系在一起

了 ( 零的绝对值的规定的合理性也更加醒目了 ( 然

而，在今后的运算过程中，用代数式的方法却方便得

多 (用代数语言叙述绝对值概念的三句话是：

一个正数的绝对值是它本身；) 的绝对值是 )；一个负数的绝对值是它的相反数 (

如果用表示数的字母来叙述，就是：

& 0 & -0! （0 1 )）)! （0 - )）# 0! （0 2 )

{）

这就很清楚地告诉我们：绝对值一定是非负数 (如果说“绝对值一定是正数”，那就错了，因为零的绝

对值是零 (


!"###

!" #$ 有理数的大小比较

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ %" 比较下列各组数的大小，用“ &”或“ ’”号连接(

（%）)! $ $ !

) $ （!）*# $ $ )

* $ （)）%! $ $ +

（*）+ $ $ , %$ （#）, *# $ $ , )

*

（-）! $ $ !!.

$ !" 大于 , ! 且小于 # 的整数是$ $ $ $ $ $ ，其中

奇数是$ $ $ $ ($ )" 相反数大于 , # 的自然数是$ $ $ $ $ $ (二、精心选一选

$ %" 下列比较大小正确的是（ $ $ ）

/" 0 , ) 0 & 0 , ! 0 $ $ 1" , !) ’ , )

*

2" 0 , %! 0 & +$ $ $ $3" , +" !# & , %

$ !" 下列分数中，大于 , %) 而小于 , %

* 的数是（$ $ ）

/" , *%) $ $ 1" , %%

!+ $ $ 2" , )%- $ $ 3" , -

%.$ )" 绝对值大于 !，且不大于 # 的整数有（ $ $ ）

/" ! 个$ $ 1" ) 个$ $ 2" * 个$ $ 3" - 个

$ *" 下列说法正确的是（ $ $ ）

/" 有最大的正数$ $ $ $ 1" 有最大的负数

2" 有最大的正整数 3" 有最大的负整数

$ #" 下列说法错误的是（ $ $ ）

/" 最大的负整数是 , %1" 绝对值最小的有理数是 +2" 最小的正整数是 %3" 最小的有理数是 +

$ -" 下列判断中正确的是（ $ $ ）

/" 0 ! 0& , !$ $ $ 1" 0 ! 0 & , !2" 0 ! 0’ , !$ $ $ 3" 0 ! 0 ’ , !

$ ." 若有理数 !、" 在数轴上位置如图，则下列式子

错误的是（ $ $ ）

/" 0 ! 0 ’ , "$ $ $ $ $ $ 1" 0 " 0 ’ !2" 0 " 0 ’ 0 ! 0 3" " ’ !

图 ! , # , %


$ %" 比较下列各组数的大小：

（%）, #- 与 , .

4 $ （!）, 5" % 与 , 5" +44

（)）, !) 与 0 , !) 0（*）, 0 , %" ! 0与 ,（ 6 %" !）

$ !" 将下列有理数按从大到小的顺序排列，并用

“ ’”号连接起来：, )" %*，+，, !!. ，, *，!" *，

+" *!(

综合创新作业

一、综合题

$ %" 若 0 ! 0 7 %! ，

%! 7 !，试比较 !，, !，%

! ，, %!

的大小(

$ !" 已知 # ’ +，$ & +，且 0 # 0 & 0 $ 0，用“ & ”号把 , #，#，, $，$ 连接起来(

!"###

二、中考题

! "#（"$$$ 年，河北省）比较大小：% &’ ! ! % &

( )

! &#（&*** 年，四川省）实数 !、" 在数轴上的位置如

图，那么（ ! ! ）

图 & % ( % &

+# " , !! ! ! ! ! ! -# . ! . , . " ./# % ! 0 "! ! 1# % " , !

名校培优作业

一、探究题

! "#（"）如果 . ! . , !，那么 ! 是什么数？

（&）如果 . ! . , % !，那么 ! 是什么数？

! &# 计算!. ! . %

. ! .!（!$*）#（提示：分 ! , * 和 ! 0 *

两种情况）)

! ! 数学世界

圆周率的始祖———祖冲之

祖冲之（公元 2&$ % (** 年），中国南北朝时伟大

的数学家 # 三国魏末晋初时的刘徽，用“割圆术”，从

边长为一尺的正六边形开始分割，以周长除以直径，

求得圆周率为 ’# "2"*&2# 南北朝时，祖冲之继续刘徽

的工作算到圆内接正 &2(34 边形，求得 !是介于底下

两数之间：’# "2"($&4 0 ! 0 ’# "2"($&3# 祖冲之并以

分数和来代表圆周率的近似值，其中，称为“密率”，

西方世界在祖冲之以后 "*** 年，才找出来呢 # 因此

有人建议将这个圆周率的近似值，称为“祖率”，以纪

念祖冲之的贡献 # 祖冲之不论是对 !的计算或 ! 的

密率的提出，都比外国科学家早了一千多年，这正是

祖冲之对数学的卓越贡献 # 祖冲之享有很高的国际

声誉，月球上有一座山还用他的名字命名（“祖冲之

山”）就是一个例证 #

&# 4! 有理数的加法

! ! 课时作业

基础过关作业


! "# 在括号里填入适当的数

（ % 3）5（ % 6）7 ! ! ! ! （ % 3）5 6 7 ! ! !

（ % ’3*）5 * 7 ! ! !

! &# 已知两个数 2 (4 和 % 6 &

’ ，这两个数相反数的

和是! ! ! ，这两个数和的相反数是! ! ! )

! ’# 水位上升了 $ 厘米，又下降了 ( 厘米，那么现在

的水位（与原来相比较）是! ! ! )! 2# 已知两个数为 % *# 3$ 和 % *# 6$，则这两个数和

的绝对值是 ! ! ! ，两个数绝对值的和是 ! !! )

! (# 已知两个数的差是 "(，其中减数是 % 3，则被减

数是! ! ! )二、精心选一选

! "# 如果两个有理数的和是正数，那么这两个数

（ ! ! ）

+# 一定都是正数! ! ! -# 一定都是负数

/# 一正一负 1# 至少有一个是正数

! &# 某天某股票开盘价为 "6 元，上午 "" 8 ’* 时跌


!"###

!" # 元，下午收盘时又涨了 $" % 元，则该股票这

天的收盘价是（ & & ）

’" $" % 元 & (" !)" * 元 & +" !)" , 元 & -" !, 元

& %" 一个数为 !$，另一个数比这个数的相反数大 *，则这两个数的和为（ & & ）

’" !,& & (" . *& & +" *& & -" . !,

& /" !!) 0（ . %" #）0（ 0 *" #）0（ 0 !#

!)）等于（ & & ）

’" $& & (" !& & +" . !& & -" *& #" 1 ! 1 2 % 1；1 " 1 2 3；则 1 ! 0 " 1 2 （ & & ）

’" !$& & & & & (" /+" !$ 或 / -" !$ 或 / 或 . !$ 或 . /


& !"（ 0 /$）0（ . 4!）0 * 0（ . 3）

& *"（ . !," 3#）0（ 0 ) !/ ）0（ . %" *#）0 !, !

/

& %"（ 0 )）0（ . %" #）0（ . 3" )）

& /" .（ . #）0［ .（ . !% ）］0 $

& #"（ . $" #）0 % !/ 0 *" 3# 0（ . # !

* ）

综合创新作业

一、综合题

& 有 !$ 箱苹果，每箱以 %$56 为标准，称重超过 %$56的数记为正，不超过 %$56 的不足数记为负数，其记

录如下：

0 %，. *，0 /，. #，. *" #，0 !" #，0 %，0 $" #，. $" #，. /" #7 这 !$ 箱苹果的总重量是多少千克？

二、应用题

& 一架飞机从海拔 %$$$ 米处起飞，第一次上升 !#$$米，第二次上升了 . !/$$ 米，第三次上升了 . 4$$米，第四次上升了 3$$ 米，问飞机最后海拔是多少

米？

三、创新题

& 分别在下面的空格内填上适当的数，使得每行每列

的三个数之和为 $，你有几种方法？请列举出来7

. !$ & . !$ & . !$

图 * . ) . !

!"###

名校培优作业

一、探究题

! 若 !，" 互为相反数，则 "! # $ % " " & ! ! ! ’二、开放题

! 分别在右图的圈内填上不同的整数，使得每条线上

的三个数之和为 (’

(#$$

())))) )))))( ( (

(

图 ) # * # )

! ! 数学世界

低温的世界

人们在地球南极点附近，曾测得世界最低气温是

#+,- ./- 据前苏联科学家称，他们在南极东方站测

得 # $(./的气温，不过这个数据未被国际上承认 -人的骨髓在 # .(/的条件下，可保存 * 到 $) 个

月 -日本一家公司不久前开发了一种制冷达世界最

低温度 # $.)/的冷藏柜 - 这种冷藏柜可以应用于保

存人体细胞和血液，还可以用于超导体领域 - 目前这

种冷藏柜已成批投入生产 -人类早已踏上了月球，在月球表面上，“白天”的

温度可达 $)0/，太阳落下后，“月夜”的气温竟下降

到 # $12/-

)- 0! 有理数的减法

! ! 课时作业

基础过关作业


! $- 计算

（ # ,）#（ # 0）& ! ! !（ # *）# ) & ! ! !$+ #（ # $(）& ! ! !

! )- 两个数的和是 # )0，其中一个数比 1 的相反数

小 )，则另一个数是! ! ! ’! 2- 月球表面的温度中午是 $($/，半夜是 # $.2/，

那么中午比半夜的温度高! ! ! / ’! ,- 潜水艇从海平面下 2( 米处上升到海平面以下

$. 米处，此潜水艇上升了! ! ! 米’! .- 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数

的! ! ! ’二、精心选一选

! $- 下列说法正确的是（ ! ! ）

3- 一个正数减去一个负数的结果是正数

4- 一个负数减去一个负数，结果还是负数

5- 零减去一个数，一定得负数

6- 绝对值相等的两个数相加等于 (! )- 下列计算正确的是（ ! ! ）

3-（ # $,）#（ % .）& # +! ! 4- ( #（ # 2）& 25-（ # 2）#（ # 2）& # *! ! 6- # . # 2 & # )

! 2- 珠穆朗玛峰海拔高度 11,1 米，吐鲁番盆地海拔

高度 # $.. 米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高

（ ! ! ）

3- +((2 米! ! ! ! ! ! ! 4- 1*+2 米

5- # 1+*2 米 6- # +((2 米

! ,- 被减数、减数都是负数，则差一定是（ ! ! ）

3- 正数 4- 负数

5- ( 6- 以上情况均可能

! .- 若 " # " & .，" $ " & 2，则 # # $ & （ ! ! ）

3- ) 或 1! ! ! 4- # ) 或 # 15- # . 或 # 2! ! 6- 7 ) 或 7 1


! $-（ % $+）#（ % )1）! ! ! ! )-（ % )1）#（ # 21）


!"###

! "#（ $ "%）$（ $ &’）! ! (#（ $ )%)）$（ * "+）

! ’# ), $（ $ +

, ）

综合创新作业

一、综合题

! 一个数是 - 的相反数，另一个数比 $ ’ 的相反数小

)，求这两个数的和.

二、应用题

! 已知 !地的高度为 "# ,+ 米，现在通过 "、#、$、% 四

个中间点，最后测量远处 & 地的高度’ 每次测量结

果如下表’（单位：米）

! 比 " 高 " 比 # 高 # 比 $ 高 $ 比 % 高 % 比 & 高

$ )# (( $ "# -+ $ &# )% +# )- )%# &/

图 + $ , $ )

! 问 &处的高度是多少？

三、创新题

! 将 $ )’，$ )+，$ /，$ -，$ "，%，"，-，/ 填入下面的小

方格中，使大方格的横、竖、斜对角线的三个数字之

和都相等.

图 + $ , $ +

名校培优作业

一、探究题

! 设 ( 是 $ & 的相反数与 $ )- 的绝对值的差，) 是

比 $ " 大 + 的数’（)）求 ( $ )与 ) $( 的值’（+）从（)）计算的结果中，你能知道 ( $ ) 与 ) $ (有什么关系吗？

二、开放题

! 如果 *，+ 表示有理数，试判断 0 * $ + 0与 0 + $ * 0的大

小；结合数轴说出 0 * $ + 0有怎样的含义’

! ! 数学世界

俭朴、勤奋与成才（一）

古今中外一些卓越的数学家生活俭朴，治学勤奋

的品德，对于今天的青少年仍具有现实的教育意义 #陈景润十分珍惜时间，他利用候车，排队买饭等

零碎时间学会了英、俄、德、法四国文字 # 解放初，他

还在厦门大学读书，那时台湾常派飞机到福建沿海骚

扰，他就带书在防空洞里，一看就是半天 #杨乐在中学时代，把解数学题当作一种享受 # 从

初二到高三，五年时间，他做了一万多道题 # 这种勤

奋的学习精神给他打下了坚实的数学基础 # 他深有

!!"""

体会地说：“杂技演员走钢丝的本领，是长年勤学苦练

的结果 ! 要想靠小聪明侥幸获得成功，那只能从钢丝

上摔下来 ! ”文明不等于奢侈，优越不应引来懒惰 ! 现在同学

们生活条件比较好，但这应该成为我们更加奋发向

上，不断进取的有利条件 ! 时代要求我们成为有理

想、有抱负的青少年 !

"! #$ 有理数的加减混合运算

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ %!（ & #）&（ ’ (）’（ ’ )）&（ & "*）+ $ $ $ ,$ "! 若 - ! - + %"，- " - + "，且 - ! ’ " - + ! ’ "，则 ! & " +

$ $ $ #$ .! 绝对值不小于 " 且小于 / 的所有整数之和是$

$ $ #$ )! 若 ! & - ! - + *，则 ! $ $ $ *#$ /! 当 !，" 同号时，- ! ’ " - $ $ $ - ! & " - ,二、精心选一选

$ %! 下列各算式中，和等于 ) 的是（ $ $ ）

0!（ & " %) ）’（ & % %

) ）

1!（ & %" ）&（ & .

) ）’ "

2! *! %"/ ’（ & .) ）&（ & ) /

# ）

3! & - & 4 .) - ’（ ’ . %

" ）& / /#

$ "! 下列交换加数的位置变形中正确的是（ $ $ ）

0! & 4 & ) ’ ( & " + & 4 & ) ’ " & (1! & . & " ’ . & / + " ’ . ’ / & .2! ) & % & " ’ . + ) & " ’ . & %

3! & %. ’ .

) & %( & %

) + %) ’ .

) & %. & %

($ .! 下列计算中正确的是（ $ $ ）

0! & . & ) ’ %5 & %% + & . & ) & %% ’ %5 + .41! & . & ) ’ %5 & %% + & . & ) & %% ’ %5 + & %2! & # ’ %" & %( & ". + & # & %( & ". ’ %" + ./3! & # ’ %" & %( & ". + & # & %( & ". ’ %" + & ./

$ )! 把 & " ’（ ’ 4）&（ & /）’（ & #）’（ ’ .）写成省

略加号和的形式，正确的是（ $ $ ）

0! & " ’ 4 & / & # ’ .$ $ 1! & " & 4 ’ / & # ’ .2! & " ’ 4 ’ / & # ’ . 3! & " ’ 4 & / ’ # ’ .

$ /! 算式 & # & / 不能读作（ $ $ ）

0! 负八与五的差$ $ $ $ 1! 负八与五的和

2! 负八与负五的差 3! 负八减去五


$ %! & 4 &（ & )）’（ & "）&（ ’ %*）&（ & %"）

$ "! & %. ’（ & %

) ）&（ & %/ ）’（ & %

( ）&（ & %4 ）

$ .!（ & %. ）&（ & %

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$ )!（ & %! "）&（ & "! /）’（ ’ *! "）&（ ’ *! /）

$ /!（ & . %4 ）&（ & ( "

/ ）&（ ’ " %/ ）&（ ’ / (

4 ）&

（ ’ )/ ）


!"###

综合创新作业

一、综合题

! 用简便方法计算

! "# $# %& ’（ ( ") ）( * "

$ ’（ ’ ) *$ ）

! %# ’ + ’ + ’ + ’ + ’ + ’ % ’ % ’ % ’ % ’ %

! *#（ ’ ,# "%&）( %& *& ’ -& .

$ - ’ %&# +

二、应用题

! 某储蓄所在 " 个小时内，办理 *. 件储蓄业务，取出

$# & 元，存进 ) 元，取出 "$ 元，存进了 "% 元，存进了

%& 元，取出 ",# %& 元，这时银行现款增加了多少？

三、创新题

! 计算："&" ’ "

&, ( "&% ’ "

&" ( "&* ’ "

&% ( ⋯ (

"+, ’ "

&/

! ! 数学世界

俭朴、勤奋与成才（二）

被人们誉为“数学之王”的德国数学家高斯的少

年时代，家里穷得连灯都买不起 # 他挖空一只萝卜，

倒点油进去，再放进一根灯芯，就成为一盏别致的“萝

卜灯”# 在这盏灯旁，高斯常常学习到深夜 # 高斯成

名后，当上著名的哥廷根天文台台长，生活待遇优裕，

但他仍保持俭朴的生活习惯，在他的办公室中，只有

一张小桌，一个沙发，简单的食品，再加上一支蜡烛，

这几乎就是高斯的全部物质上的需要 #

%# /! 有理数的乘法

! ! 课时作业

基础过关作业


! "# %., 0 "* 0 %/ 0 , 0 "*/"$ 积等于! ! ! 1! %# 四个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数

为! ! ! ! 1! *# 绝对值大于 "，小于 ) 的所有整数之积为 ! !

! 1! )# 绝对值不大于 ) 的所有负整数的积为! ! ! 1! &# 若 - ! - 2 +，- " - 2 )，那 - !" - 2 ! ! ! 1二、精心选一选

! "# 下面各题计算正确的有! ! ! 个（ ! ! ）

（"）（ ’ )）0（ ’ +）2 ’ %)（%）（ ’ "%）0（ ( *）2 ’ *+（*）（ ’ "/%"）0（ ’ "）2 "/%"

（)）（ ’ &"+）0（ ( "+

& ）2 "

3# " 个! ! 4# % 个! ! 5# * 个! ! 6# ) 个

!"###

! "# 下列说法中错误的是（ ! ! ）

$# 一个数同 % 相乘，仍得 %&# 一个数同 ’ 相乘，仍得原数

(# 一个数同 ) ’ 相乘，得原数的相反数

*# 互为相反数的两个数相乘，积是 ’! +# 两个数的和与积都是负数，那么（ ! ! ）

$# 两数异号，且负数的绝对值较大

&# 两数异号，且正数的绝对值较大

(# 这两数都是负数

*# 这两数符号不同

! ,# 若 !" - %，则（ ! ! ）

$# ! . %，" . %&# ! - %，" - %(# ! . %，" - % 或 ! - %，" . %*# !" 同号

! /# 两数的差乘以两数的和积为 %，那么这两个数必

为（ ! ! ）

$# 两数相等

&# 两数的绝对值相等

(# 两数互为倒数

*# 两数互为相反数


! ’#（ ) "0）1（ 2 ’,）1（ ) +0）1 % 1（ ) 30）

! "#（ ) "%%）1（ ) ,）1（ 2 %# /）1（ ) %# "/）

! +#（ ) ’）1 + 1（ ) "）1 ,

! ,# ) /4 1 ’# / 1 +

/

! /#（ ) ’, 2 0

" ) ’0, 2 "

+ ）1（ ) ’"）

! 5# ) 0 1（ ) ""4 ）2 0 1（ ) ""

4 ）) + 1 ""4

综合创新作业

应用题

! ’# 肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小时降温 ,6，如

果进库的猪肉为 ’/6，进库 4 小时后可达多少

度？

! "# 一条小虫沿一条东西方向放置的木杆爬行，先

以 +# / 米 7分的速度向东爬行，后来又以这个速

度向西爬行，试求它向东爬行 + 分钟，又向西爬

行 5 分钟后距出发点的距离？

名校培优作业

一、探究题

! 我们计算一下：’" ) ’

+ 与’

" 1 +之间的关系，以及’+

) ’, 与

’+ 1 ,之间的关系，你能从中受到什么启示

呢？能否根据上述关系解答下面这个式子？

’# ’’ 1 " 2 ’

" 1 + 2 ’+ 1 , 2⋯ 2 ’

"%%+ 1 "%%,


!"###

!" #$ % & ’ #

& % ( ’ #( % ) ’⋯ ’ #

!**$ % !**#

二、趣味题

+ 把 , #，’ !，, $，’ -，, &，’ .，, (，’ /，, ) 填入下

面的方框内，使得每行、每列、每一条对角线上的三

个数都满足：

（#）三个数的乘积都是负数；

（!）三个数的绝对值的和都相等0

图 ! , ) , #

+ + 数学世界

猴子分桃的故事

五只猴子分一堆桃子，怎么也分不公平，就都去

睡觉了，约好明天再分 " 到了半夜，有一只猴子偷偷

的起来，在一堆桃子里拿起一个桃子，把它扔了，剩下

的桃子正好可分成五等份，这只猴子拿了其中的一份

藏起来，回去睡觉了 " 接着第二只猴子也起来了，也

扔了一个桃子，又恰好分成五份，也拿了其中的一份

桃子，又去睡觉了 " 以后，另外的三只猴子也一一照

样扔掉一个桃子后，还能分成五等份 " 原来这堆桃子

至少该有多少个呢？

!" #*+ 有理数的除法

+ + 课时作业

基础过关作业


+ #" ! 1 " 2 ! % + + + 0+ !" 两数相除，+ + + 得正，+ + + 得负，并把绝对

值+ + + ；* 除以任何一个不等于 * 的数，商为

+ + + ；* 不能做+ + + 0

+ $" - 1（ , /& ）2 & % + + + 2 + + + 0

+ -" , &#!的相反数是+ + + ，倒数是+ + + 0


+ #" 下列各题中计算正确的有+ + + 个（ + + ）

（#）（ , !-）1（ , /）2 , $

（!）（ ’ $!）1（ , /）2 , -

（$）（ , -& ）1（ , &

- ）2 #

（-）（ , $ $- ）1（ , #" !&）2 ’ $

3" # 个+ + 4" ! 个+ + 5" $ 个+ + 6" - 个

+ !" 下列各数中互为倒数的是（ + + ）

3" , #$ 与 $+ + + 4" , # 与 , #

5" $- 与 , # #

$ + + 6" * 与 *

+ $" #，$ 为两个有理数，如果 # 1 $ 2 *，那么（ + + ）

3" # 2 *，$$*+ + + + + + 4" # 2 *5" # 2 *，$ 2 * 6" #$*，$ 2 *

+ -" 一个数的倒数与这个数的相反数的和为 *，则这

个数是（ + + ）

3" #+ + + 4" , #+ + + 5" *+ + + 6" , # 或 #+ &" 下列说法正确的是（ + + ）

!"###

!" 有理数 ! 的倒数是#!

$" 任何不大于 # 的正数都大于它的倒数

%" 倒数是它本身的数有 #，& #，’(" 一个有理数的倒数的符号与它本身的符号

相同


) #" * &（ & + ,#’）-［# & +

. /（ & ’" ’#）］

) *"（ & 0# & *, / 1+ & #0）-（ & 2）

) +" ’ -（ & #," *03）-［+," 1+ -（ & *3" *,）］

) ."（ & ## *+ ）- #

* &（ & *#" 3）- #* &（ / #’ #

+ ）

- #*

) 3" ,03 4（ & ’" ,3）-（ & 2）-（ & #+

3 ）

综合创新作业

一、综合题

) 观察数字并找出规律把最后一个数写出来5) #" #*#0，*+.*,，+.21.，.3#1#*3，31*3*#1？

) *" 把正有理数## ，

*# ，

#* ，

+# ，

+* ，

#+ ，

.# ，

+* ，

*+ ，

#. ⋯则数

#223#2.2所在的位置序号是多少？

二、应用题

) 高度每增加 #千米，气温大约降低 16，今测得高空气

球的温度为 &+6，地面温度为 16，求气球的高度5

) ) 数学世界

一掂就准

小魔术师拿出一副扑克牌，交给观众，请他从中

任意地拿出一叠，但不得少于 #’ 张，请观众自己数好

这叠牌的张数 " 然后请观众把张数的十位数字与个

数数字相加，假设和为 "（不要告诉魔术师），并从这

叠扑克中取走 " 张 "魔术师接过观众取出 " 张后剩下的这叠牌，不数

数目，只稍微掂一下份量，就能准确地说出张数 "例如：观众拿出一叠牌是 .# 张，. / # 7 3，应该从

中拿走 3 张，魔术师接过剩下的牌掂一掂，马上能报

出是 +1 张 "小魔术师为什么能一掂就准呢？


!"###

!" ##$ 有理数的乘方

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ #" 把（ % &）·（ % &）·（ % &）·（ % &）·（ % &）·（ % &）写成乘方，式子是$ $ $ $ ’

$ !" 在 !" 中，! 叫做 $ $ $ $ ，" 叫做 $ $ $ $ ，!"

读作$ $ $ $ $ $ 或$ $ $ $ $ $ ’$ (" 在 !& 中，底数是$ $ ，指数是$ $ ’（ % (）) 中底

数是$ $ ，指数是$ $ ’$ *" 一个数可以看作是它本身的$ $ 次方’$ &" 平方等于本身的数是 $ $ $ $ ，立方等于本身

的数是 $ $ $ $ ，平方等于立方的数是 $ $ $$ ’


$ #" &+ 的意义是（ $ $ ）

," & 个 + 相乘$ $ $ $ $ -" + 个 & 相乘

." & 乘 +$ $ $ /" + 个 & 相加

$ !" 一个数的 #00 次方是正数，这个数是（ $ $ ）

," 负数$ $ $ $ -" 负数或零

." 非负数$ $ $ /" 正数或负数

$ (" 计算（ % #）#00 1（ % #）#0!的值为（ $ $ ）

," 0$ $ $ -" #$ $ $ ." % !$ $ $ /" !$ *" 若 ! 是有理数，则下列各式一定成立的是

（ $ $ ）

," !! 2 0$ $ $ $ $ $ -" !(’0." !! 1 # 2 0$ $ $ $ $ /" !! % #&0

$ &" )+ 1 )+ 1 )+ 1 )+ 1 )+ 1 )+ 1 )+ 的值为（ $ $ ）

," )*! $ $ -" *3+ $ $ ." )) $ $ /" )#!


$ #" 计算

（#）（ % *( ）( $ $ $ $ $ （!）1（ % ((

* ）

（(）（ % #( ）( 4 (! 4（ % (）!00( 4（ #

( ）!00!

（*）（ % #* ）( 4（ % *）( 1（ % #）#33)

$ !" 化简

（#）1（ % #）1（ % #）! 1（ % #）( 1（ % *）* 1 ⋯

1（ % #）!##

（!）5 % !#000 5 1（ % !）#00#


$ 若 !，# 为有理数，且满足 5 ! % ( 5 1（ # 1 !）! 6 0，求#! 的值’

!"###

综合创新作业

一、综合题

! 一杯水第一次向外倒杯中的"# ，第二次倒出杯中

剩余的"# ，第三次倒出杯中剩余水的

"# 以后依样

操作，问在第 "$$ 次倒水后，杯中剩下原有水的几

分之几？

二、应用题

! 某个公司在承包某项业务时，对方给出两种付款方

式：一种是一天给 " 元钱，一直给 "$ 年；另一种是

第一天给 " 分，第二天给 # 分；第三天给 % 分，第四

天给 & 分，以此类推，一直给 #$ 天’ 你觉得选哪一

种收钱方式好一点？

三、创新题

! 观察下列算式 #" ( #! ## ( %! #) ( &! #% ( "*#+ ( )#! #* ( *%! #, ( "#&! #& ( #+*⋯通过观察，

你能发现 #! 的末位数字有什么规律吗？通过你的

总结，试写出 ##&的末位数字’

四、中考题

! （"--, 年，昌邑）（ . #）" / $，（ . #）! 0 $，试求代数

式 #! 1（ . #）! 与（ . "）" 1（ . "）! 的值’

名校培优作业

一、探究题

! 观察下列各等式：" ( "#，" 1 ) ( ##，" 1 ) 1 + ( )#，

" 1 ) 1 + 1 , ( %#⋯

（"）通过观察，你能猜想出这种规律的一般结论

吗？

（#）你能求出 " 1 ) 1 + 1 , 1⋯ 1 #$) 的值吗？

二、趣味题

! , 枚硬币面值朝下放在桌子上，每次翻转 % 枚硬币

（面值朝下的可翻为面值朝上，朝上的翻为朝下）

问：经过若干次这样的翻动，能否使硬币面值全部

翻成朝上？为什么？

! ! 数学世界

乘方运算

某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他

没有再传给别人 2 而那两个人同样在一小时内每人

又传给两人 2 如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口


!"###

的大城市吗？

能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传

给两个人，一昼夜只有 !" 小时，一个千万人口的大城

市能传遍吗？

只凭直觉，是很难正确判断的 # 可靠的方法还是

算一算：

第一小时，传给 ! 人；

第二小时，传给 !! 人，即 " 人；

第三小时，传给 !$ 人，即 % 人；

第四小时，传给 !" 人，即 &’ 人；

⋯⋯

第二十三小时，传给 !!$人，即 %$%%’(% 人；

第二十四小时，传给 !!"人，即 &’)))!&’ 人*第二十四小时就是最后一个小时，仅仅这最后一

个小时内，就传给 &’)))!&’ 人 # 因此，一昼夜内一定

能传遍一个千万人口的大城市 #一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜内谣言

便传遍了整个城市 # 可见，这种传谣速度是惊人

的———决不能传谣！

这里，我们用的是乘方运算，它是乘数相同的乘

法的缩写 # 以后我们还会用到它别的用处，你期待

吗？

!# &!+ 科学记数法

+ + 课时作业

基础过关作业


+ &# 地球的半径大约是 ’$)( 千米，用科学记数法表

示为+ + + + + 米*+ !# 银河系中的恒星约有一千六百亿个，用科学记

数法表示为+ + + + + 个*+ $# 光年是一个距离单位，大约一光年 , -"’(( 亿千

米，用科学计数法表示为+ + + + + 米*+ "# 地球的质量约 .# -% / &(!)克，则用原数表示地球

的质量为+ + + + + 千克*+ .# !((& 年的中国银行外汇交易创近几年来的最高

记录，累计成交 ).( 亿美元，若 & 美元可以兑换

%# !) 元人民币，用科学记数法表示 !((& 年的成

交额相当于人民币+ + + + + 亿元*二、精心选一选

+ &# 人类的遗传基因是 012，人类的 012 是很长

的，其中某一类染色体长达 .$(((((( 个核苷

酸，.$(((((( 用科学记数法表示为（ + + ）

2# .# $ / &(’ + + + + + 3# .# $ / &()

4# (# .$ / &(% + + + 0# .$ / &(’

+ !# 地球上陆地面积约 &# "- / &(% 平方千米，这个数

与下列哪个数相同（ + + ）

2# 一千四百九十万平方千米

3# 一亿四千九百万平方千米

4# 十四亿九千万平方千米

0# 一亿四百九十万平方千米

+ $# 某个电站，总装机容量是 &%)%((( 千瓦，用科学

记数法表示这个电站的装机容量是（ + + ）

2# &# %)% / &($ 千瓦+ + + 3# &# %)% / &(’ 瓦

4# &# %)% / &(’ 千瓦+ + 0# &%)% / &($ 千瓦

+ "# 用科学记数法表示的数是 $# ."’ / &(&$，则原数

为（ + + ）

2# $."’(((((((((3# $."’(((((((((((4# $."’((((((((((0# $."’(((((((((((((


+ &# 用科学计数法表示下列各数

（&）%)"%((((((+ + + + + + （!）&-)%((((

（$）.!(.!(((((((+ +

+ !# 下列各数是用科学记数法来表示的，你能写出

原来它是什么数吗？

!"###

（!）! " !#$ % % % % % % （&）’( ’ " !#)

（*）&( ###! " !#& （+）$( ,-’ " !#!

（$）*( $ " !#- % % （,）$( &!* " !#+


% !( 某两颗恒星间距离为 $&&############# 千米.（!）用科学计数法表示这个数；

（&）如果从其中一颗恒星上发射光线，多久才能

到达另一颗恒星（光速为 *##### 千米 /秒）？

% &( 有一种细菌在人体内的数量大约为 *( $ " !#*#为

正常，而现在某人体内有约 - " !#*#个此类细菌，

服某种特效药每天可消除 !( -$ " !#*#个，问能服

用几天此类药品？

综合创新作业

一、综合题

% 一海里约为 !( ’$* 千米，一艘时速为 $# 海里的轮

船，在航行 !# 天后，共行驶多少千米？（结果用科

学记数法）

二、创新题

% 树木是人类的朋友，俗话说：大树底下好乘凉. 单就

这一方面来说，在夏天，我们就很欢迎它，如果有一

棵大树能有 !#0& 的荫凉地，而人乘凉时约占

#( $0&，如果我们有 !### 棵这样的大树，那么能容

纳多少人乘凉？（用科学记数法表示）

名校培优作业

一、探究题

% 我们经常可以看到 !#& 1 !# 2 !# 2 !#& 3! % !#$ 1 !#*

2 !#$ 3 * % 那么，你可以想象 !## 是几吗？!# 3!呢？

$( # " !# 3*所表达的原数是什么？

二、开放题

% !#&·!#* 2 !#$ % & " !#& " * " !#* 2 , " !#$，这些都

是有理数的乘法与乘方得出来的. 光年是一个距离

单位，一光年*)( +, " !#!&千米，纳米也是一个距离

单位，! 米 2 !#) 纳米. 你能用纳米来表示光年吗？

（用科学记数法）


!"###

! ! 数学世界

"#! 与 "# $ !

数学的趣味在于它的变化多端，我们来看一下上

面的 "#! 与 "# $ !。通常，我们很习惯这样的乘法

"#%·"#& ’ "#( ’ "#% ) &，"#*·"#+ ’ "#* ) + ’ "#""。那么

"#!·"# $ ! ’ "#! )（ $ !） ’ "## ’ " 的，所以 "# $ ! ’ ""#!。

哇！差距好大呀！

而在科学记数法使用时，它们的差距更明显如：

* , "#%与 * , "# $%；* , "#% ’ *###- 而 * , "# $%呢？它

竟然是 #- ##*。相似的乘方只是多了一个小小的符

号，竟然差距这么大，难怪说：差之毫厘，谬以千里。

.- "%! 有理数的混合运算

! ! 课时作业

基础过关作业


! "- 如果 " / #，# 0 #，1 " 1 / 1 # 1，那么 "# ! ! #、

" $ # ! ! #、# $ " ! ! #、" ) # ! ! #、"# ! ! #$

（各空用 /或 0填空）

! .- $ 1 $ * 1 . 2（ $ *）. ’ ! ! ! ! $! %-（ $ .）. ,（ $ *）% , #- #+ ’ ! ! ! ! $! &- 若（" ) "）. ) 1 # $ " 1 ’ #，则 ".##% ) #.##& ’ ! ! -! *- " 2（ $ &）.##. ,（ $ &）.##%的值为! ! ! ! 3

! +- "" , . ) "

. , % ) "% , & )⋯ ) "

%#. , %#% ’ ! ! -


! "- 下列各式中计算结果为 # 的是（ ! ! ）

4- .. $（ $ .）. ! ! ! 5- $ .. $ ..

6- $ .. )（ $ .）. 7- .. )（ $ .）.

! .- 下列运算结果为正数的是（ ! ! ）

4- $ "& ,（ $ *）. 5-（ $ "）& ,（ $ *.）

6- $（ $ "）& , *. 7-（ $ &）& ,（ $ *）.

! %- 下列运算正确的是（ ! ! ）

4- $ % $［ $（ $ %）］’ #5- $ % )［ $（ $ %）］’ #6- $ % $［ $ 1 $ % 1］’ $ +7- $ % )［ $ 1 $ % 1］’ #

! &- 下列结论正确的是（ ! ! ）

4- 若 " / #，则 1 " 1 $ 1 # 1 / #5- 若 " 0 #，则 "·# 0 #

6- 若 " ’ #，则 1 " 1 ) 1 # 1 / #7- 若 " 0 #，则 " $ # 0 #


! "- $ %. )（ $ .）% $（ $ #- "）. ,（ $ "#）%

! .- $ %. ,（"- .）. 2（#- %）% $（ $ "% ）. ,（ $ %）.

! %- " 2（#- "）% ) " 2［ $（#- .）.］$ 1 $ .% $ % 1 )1 $ %% $ & 1

! &-（ (8 $ *

+ ) ("9）, "9 $ "- &* , + ) %- 8* , +

! *- *( 2（ $ . .

* ）) *( , *

". $ *% 2 &

!"###

! "# $% &（ ’ (）’ $

% & ) * "% & $ * $

% & $

综合创新作业

一、综合题

! 一支考古队在某地挖到一枚正方形的古代金属印

章，其棱长为 ( 厘米，质量为 +,- 克，求这枚印章每

立方厘米多少克？

二、应用题

! 某人的工资为 (... 元 /月，按规定：其中 +.. 元以

内的部分按 %0 纳税，超过 +.. 元的按这部分的

-.0纳税，按照以上条件，此人一年交纳个人所得

税多少元？

三、中考题

! （1..1 年，浙江台州市）计算 ( 的整数次幂：

(- 2 (! (1 2 ,! (( 2 1)! ($ 2 +-(% 2 1$(! (" 2 )1,! () 2 1-+)! (+ 2 "%"-⋯归纳各计算结果中个位数字的规律，可得 (1..(的个

位数字是多少？

名校培优作业

一、开放题

! 因为-

- & ( 2 -1（- ’ -

( ）2 -( ! -

( & % 2 -1（

-( ’

-% ）2 -

-% !-

% & ) 2 -1（

-% ’ -

) ）2 -(% !

-) & , 2

-1（

-) ’ -

, ）2 -"(⋯

计算：（-） -- & ( * -

( & % * -% & ) *⋯ * -

1( & 1%

（1） -1 & $ * -

$ & " * -" & + *⋯ * -

-.. & -.1

二、趣味题

! 在开心辞典有一个必须要出的题是“算 1$”这个题

的规则是这样的，给答题者四个数字，不按顺序无

论加减乘除都可以使用，得到的结果是 1$3 例如：

1、(、%、" 可以用（" 4 1）&（% * (）2 1$3 现有四个有

理数 (、$、’ "、-. 运用上述规则写出三种不同方法

的运算式，使其结果等于 1$3

! ! 数学世界

运算顺序

小明上学期两次考试的成绩总分分别为 "..，%%.# 下学期两次考试为 %%.，"..# 虽然 ".. * %%. 2


!!"""

!!" # $""，但意义是不同的：上学期他退步了，下学期

却是进步了 % 所以看似相同，其实不同 % 在数学上顺

序更是重要的 %

如：（ & ’!）( ) * +) ( ) 这个题，甲得 % 答案为：

（ & ’!）( ) * +) ( ) ,（ & ’!）( ) * + , & -""；而乙得

答案是：（ & ’!）( ) * +) ( ) , & -"" ( ) ( ) ,

& ).""% 显然甲是错误的，而他只是错了一个顺序 %所以我们一定要注意做题的顺序 %

/% +)0 近似数和有效数字

0 0 课时作业

基础过关作业


0 +% "% "$!" 精确到 "% "+ 的结果是 0 0 0 0 ，

-).% $’! 精确到十分位的结果是0 0 0 0 10 /% /"% --"2 保留三个有效数字的结果是0 0 0 0 10 -% 近似数 -% !"" 精确到 0 0 位，有 0 0 个有效数

字；而近似数 "% -! 万精确到 0 0 位，有 0 0 个

有效数字10 )% 你的体重是 !" 千克0 0 0 0 ，你的身高是 +$-

厘米0 0 0 0 ，我们家有 ! 口人 0 0 0 0 1（用

“准确数”或“近似数”填空）


0 +% 用四舍五入法，保留四个有效数字，用科学记数

法 -)!$’." 应表示为（ 0 0 ）

3% -)% !$ ( +"! 0 0 0 0 0 4% -% )!$ ( +"$

5% -% )!’ ( +"$ 0 0 0 6% -% )!’" ( +"$

0 /% 下列说法正确的是（ 0 0 ）

3% 近似数 "% . 和 "% ." 表示的意义相同

4% 近似数 "% -- 万精确到百分位

5% !$’.2 精确到万位是 $ ( +")

6% )-/!" 保留 / 个有效数字的结果是 )-""""0 -% 某数四舍五入后得到 !% .2+，那么这个数有可能

是下列哪一个数（ 0 0 ）

3% !% .2/"0 0 4% !% .2"-5% !% .2+-0 0 6% !% .2+!

0 )% -% )! ( +"! 精确到（ 0 0 ）

3% 百分位0 0 0 4% 百位

5% 个位0 0 0 0 6% 千位

0 !% 把 !/!/" 精确到百位取近似数后，所得近似数

的有效数字为（ 0 0 ）

3% !，/，!0 0 0 0 4% !，/，!，"，"5% !，/，$0 0 0 0 6% !，/，!，/

0 $% 近似数 -.% )! 为一数 ! 四舍五入后得到的，那么

数 ! 的取值范围为以下哪项（ 0 0 ）

3% -.% ))&7&-.% !)0 0 4% -.% ))!&! 8 -.% )!!5% -.% ))!&!&-.% )!! 6% -.% ))! 8 !&-.% )!!


0 +% 用四舍五入法，按要求对下列各数取值10 （+）+"’% .) 亿（精确到亿）

（/）)% /! ( +"-（精确到百位）

（-）!% "-/+)2（精确到 "% """+）

（)）2!$)-’.（保留 ) 个有效数字）

0 /% 下列近似数各精确到哪一位，有几个有效数字1

!"###

（!）"#$$% & 万’ ’ ’ ’ ’ （#）(() 亿

（&）"% ) * !)+ ’ ’ ’ ’ （(）)% "",


’ !% 某超市每卖出一瓶矿泉水能获利 )% (( 元，现某

天卖出 "#) 瓶，问获利多少元？（精确到 ! 元）

’ #% 两人同测一根钢材，一人测得数据为 #% $- 米，

另一人测得数据 #% $-) 米，你觉得他们的数据

相同吗？若不同则不同在哪里？为什么？

综合创新作业

一、综合题

’ 圆柱形汽油贮藏罐高约为 !#% ".，底面的直径长约

!,./（!）求这个罐的容积（!取 &% !(）；（#）如果每 )% ))!.& 的汽油重 )% $01，求此罐内贮

汽油的重量（精确到 01）/

二、创新题

’ 小明和小华的身高都测得是 !% - * !)#2.，可是小

明说他比小华高 +2.，这可能吗？为什么？

三、中考题

’ （#))#，常州）! 公顷生长茂密的树林每天大约可以

吸收二氧化碳 ! 吨，每人每小时平均呼出二氧化碳

&$ 克/ 如果要吸收掉一万人一天呼出的二氧化碳，

那么至少需要多少公顷的树林？（一天按 #( 小时，

结果保留两位小数）

’ ’ 数学世界

小数的最早使用

我们使用小数是十分经常的，比如科学记数法与

近似数中 % 但是你知道小数是在什么国家最早使用

的吗？是中国！

我国早在刘徽的《九章算术》中介绍就有开方开

不尽的数用十进分数去逼近，首先提出了关于十进制

小数的概念 % 而到公元 !&)) 年前后，元代刘瑾所著

《律吕成书》中，已有 !),&,$% ,&!# 的同类算筹记法而

西方的斯台汶直到 !"$" 年才有十进小数的概念，且

远不如中国先进 %所以我们可以自豪的说：中国是世界上最早使用小数

的国家 %


!"###

!" #$% 用计算器进行数的简单运算

% % 课时作业

基础过关作业


% #" 计算器的面板由 % % % % 和 % % % % 组成，在

计算器的键盘上，键 &’ ( ) 是% % % % 键，&**

是% % % % 键，+ 是% % % % 键,

% !" 输入数字 - . 的办法是先输入% % ，然后再按%% % 键,

% /" 用计算器求% % % % % % （填算式）的按键顺序

是：/ # · ! 0 1 （ -） 2 · ! 3 ，

最后显示是% % % % ,

% 0" 按键（ -） # 4 . 5 后，屏幕显示 % % %

% ，继续按 1 （ -） # · 4 . 5 后，屏幕

显示% % % % , 接着按 3 得到结果% % % % ,

% $" 用计算器求乘方需要用到键% % % ，求 /5 的按

键顺序是% % % % % % % % ,二、精心选一选

% #" 计算器面板上的 + ( - 的功能是（ % % ）

6" 进行加法运算% % % % 7" 进行减法运算

)" 进行加减混合运算% % 8" 转换符号

% !" 用计算器计算 - !4 的按键顺序是（ % % ）

6" （ -） ! !" 4 3

7" ! !" 4 （ -） 3

)" ! （ -） !" 4 3

8" ! !" 4 3 （ -）

% /" 计算器上 6) 键的内容是（ % % ）

6" 开启计算器% % % % 7" 关闭计算器

)" 计算乘方% % % % % 8" 清除内容

% 0" 用计算器计算 9" ! + 0 : .!；按键顺序是（ % % ）

6" 9 ! + 0 : . ;< ! 3

7" 9 · ! + 0 : . !" ! 3

)" 9 · ! + 0 : . : ! 3

8" （ 9 · ! + 0 ） : . !" ! 3


% 用计算器求下列各式的值

% #"（ - 9" !5）:（ - /" .!）% % !" - /" !! +（ - 0" .）/

% /" .$" 9 - /" 5 : /0 1 4 0"（ - 2" #!）4 + /" .0

% $" 0" 4. + /" !/ : #/ -（ - /）: 4" !

% 9" 0" /! : /" . -（ - 4" !）1 5


% #" 已知正方形的边长是 #" 49=>，求它的表面积和

体积,（精确到百分位）

% !" 一箱螺丝钉净重 5" $$ 千克，已知 #22 个螺丝钉

重 #.5 克，试估计这箱内共有多少个螺丝钉？

综合创新作业

一、应用题

% 已知圆环，外圆半径为 0!>>，内圆半径为 !4>>，求圆环的面积,（!取 /" #0，保留 ! 个有效数字）

!"###

二、创新题

! 某人有 "#### 元钱，想存 $ 年，甲建议他存 $ 个 "年期，每年到期连本带利取出再转存 " 年；乙建议

他存 % 个 & 年期，每两年到期后连本带息再转存 &年；丙建议他存 & 个 % 年期，即先存 % 年到期后，连

本带息转存 % 年；丁建议他先存一个 ’ 年期，到期

后连本带息再转存 " 年( 其中银行一年期年利率为

)* +),，两年期年利率为 )* -&,，三年期年利率为

.* &.,，五年期年利率为 -* ##, ( 这个人按谁的建

议获利息最多？

名校培优作业

一、探究题

! 利用计算器：任选 "、&、%、+、’、$、)、.、- 中任一数字

乘以 )，再将结果乘以 "’.)%，你发现了什么？你能

解释原因吗？

二、趣味题

! 任写一个数，它是 % 的倍数，把它的各个数字分别

立方，把得到的立方相加得到一个新数，把得到的

新数的每个数字再立方，把得到的立方数相加，又

得到一个新数，一直重复下去，你发现了什么？

! ! 数学世界

神奇的数字

有这样一个题：任想一个两位数，在这个数后面

和前面连接两个与它相同的两个数成为一个六位数，

把这个数除以 )，"%，"""，你发现什么了吗？

如：两位数 &&，连成 $ 位数为 &&&&&&，它连续除

以 )，"%，""" 后，你会发现得到 &&* 两位数 %’，它组成

的六位数是 %’%’%’，连续除以 )，"%，""" 后，得到 %’*为什么会这样呢？

原来 ) / "% / """ 0 "#"#"，而 ! 1 ) 1 "% 1 """ 0 !1（) / "% / """）0 ! 1 "#"#"，而对三个二位数组成的

六位数，任何一个除 "#"#" 都只能得到原来的两位

数，你有兴趣试试看吗？


!"###

第二章自主性评价! ! ! 姓名：! ! ! ! ! ! ! ! 时间："# 分钟! ! ! ! ! 满分：$%# 分! ! ! ! ! 评分：! ! !

一、填空题（每题 & 分，共 $’ 分）

! $( )（ ) * ) & *）的倒数的相反数是! ! ! ，) &+ 的

绝对值的相反数的绝对值是! ! ! ,! %( 数轴上点 ! 到点 & 的距离是 &，那么点 ! 表示的

数是! ! ! ,

! &( 一个数的平方是-+ ，这个数的立方是! ! ! ,

! +( 一滴水中有 &-". 万个微生物，用四舍五入保留

两个有效数字为! ! ! ! 个,! ’( $ )（ ) $）% / % )（ ) $）& / & )（ ) $）+ / + )⋯ )

（ ) $）-. / -. )（ ) $）-- / -- 0 ! ! ! ! ,二、选择题（每题 & 分，共 &# 分）

! $( 以东为正，某人走了 1 234，又走了 ) -34，他实

际上（ ! ! ）

5( 向东走了 $"34! ! ! ! 6( 向西走了 $"347( 向东走了 %34! ! 8( 向西走了 %34

! %( #( #+’&% 用四舍五入取近似值，保留 % 个有效数

字是（ ! ! ）

5( #( #+ 6( #( #+’7( #( #+’& 8( #( #’

! &( 下列各数中，) * ) & *，)（ ) %），（ ) %）%，

)（ ) %%），（ ) %）&，)（ ) %）% ) %% 负数的个数是

（ ! ! ）

5( $ 个 6( % 个

7( & 个 8( + 个

! +( 在数轴上表示 ) $& 的点与绝对值为 + 的点距离

为（ ! ! ）

5( -! ! 6( $2! ! 7( - 或 $2! ! 8( ) - 或 ) $2! ’( 下列说法不正确的是（ ! ! ）

5( 最大的有理数不存在

6( 最小的有理数不存在

7( 最大的负数是 ) $8( 绝对值最小的数是 #

! "( 用计算器算 ’&+，按键正确的是（ ! ! ）

5( ’ & + 0 ! ! ! ! 6( ’ & / + 0

7( + "# ’ & 0 8( ’ & "# + 0

! 2( 如 $% 9 #，$ 1 % 9 #，那么 $、% 这两个有理数为

（ ! ! ）

5( 绝对值相等的数

6( 符号不同的数，且其中正数的绝对值较大

7( 符号不同的两数

8( 符号不同的数，其中负数的绝对值较大

! .( 若 * $ * 0 2! %% 0 %’，且 $ 1 % : #，那么 $ ) % 的值

是（ ! ! ）

5( % 或 ) %! ! ! ! ! ! ! 6( % 或 ) $%7( ) % 或 $%! ! 8( ) % 或 ) $%

! -( 一个正整数 $ 与其倒数$$ ，相反数 ) $ 相比较

正确的是（ ! ! ）

5( $ : $$ : ) $! ! ! 6( ) $&$& $

$

7( ) $&$ 9 $$ ! ! ! 8( $’ $

$ : ) $

! $#( 下列说法正确的是（ ! ! ）

5( 有理数是正有理数和负有理数的统称

6( 正整数、负整数统称整数

7( 正分数、负分数统称分数

8( 正数的绝对值是负数

三、画图（共 $# 分）

! 有一组数，%( ’、&、) % $% 、) $( ’、#、（ ) $）&#、

（ ) %）%、) * ) &( ’ *（$）画一条数轴，并用数轴上的点表示各数；

（%）把这些数用“ 9”连接起来,

四、计算题（每题 ’ 分，共 %# 分）

! $( %- /（ ) ’

%$）) 2- / ’

%$ 1 ’& / $

2 1（ ) &"）/

（&+ ) ’

$% ) $-&"）

!"###

! "# $ %" & " ’［ $（( $ )* " + %, ）&（ $ %）"］

! %#（ $ (- ）" +（ $ (

" ）- &（ $ (）- $（( %. ’ ( (

% $

" %- ）& "-

! -# $ "" & %" $（ $ -）& " $（ $ (）+（ $ ,）& (,

五、解答题（/ 分 ’ / 分 ’ . 分 ’ . 分 ’ . 分 ’ / 分）

! (# () 盒火柴如果以每盒 ()) 根为标准，超过的根

数记作正数，不足的记作负数，每盒数据记录如

下：’ %，’ "，)，$ (，$ "，$ %，’ %，$ "，$ "，$ (，() 盒火柴共有多少根？

! "# 一种细菌是裂生，每个细菌分裂成两个，然后每

个再分裂，分裂 . 次后，共有多少细菌？

! %# "))) 年我国西部 () 个省（市、区）的人口约

".-/))))) 人，土地面积约为 ,%/(01))) 公顷，

（(）用四舍五入法取上述两数的近似值；（保留

三个有效数字）

（"）求西部 () 个省人均占有土地面积*（精确到

)# ( 公顷）

! -# 将 ", 个底面半径为 "-23，高是 ,)23 的圆柱形

铁熔化后浇铸成长方体，如果长方体底边是正

方形，边长是 -23，长方体高为 023，问可浇铸成

几个这样的长方形？

! ,# 已知 4 ! $ ( 4 ’ 4 " $ "! 4 ’ 4 # ’ %" 4 5 )，求（! & " &#）" ’（# ’ ! ’ "）" $

! 1# 若 ! 6)，" 7)，# 6 )，你能化简 4 "! 4 ’ 4 %" 4 $ 4 "# 4吗？

书书书


!"###

第三章! 整式的加减

"# $! 列代数式

! ! 课时作业

基础过关作业


! $# 小华比爸爸小 %& 岁，当爸爸 ! 岁时，小华是 !! ! 岁"

! %# 每台 ! 元的电脑降低 $%#后，售价是! ! ! 元"! "# 三个连续偶数，中间一个数为 %$，则三个连续偶

数的和为! ! ! "! ’# 某项工程，甲单独做要 ! 天完成，乙单独做要 %

天完成，两人合做 $ 天完成! ! ! ，剩下部分为

! ! ! "! &# 一同学在斜坡上骑车，上坡速度为 &() * +，下坡

速度为 $() * +，则上、下坡的平均速度为 ! !! "


! $# 以下各式是代数式的是（ ! ! ）

,# - . $! ! ! ! ! ! /# "&

0# ! 1 % 2 % 1 ! 3# 4 ! 4!-! %# 下列代数式表示正确的是（ ! ! ）

,# $ $% &" ! ! /# $%·

$5

0# $& 6 ! 3# "& !&

! "# 在一次测验中，%- 名女生平均得分 !，"- 名男生

平均得分 %，这个班所有同学的平均得分是

（ ! ! ）

! ! ,# ! 1 %%- 1 "-! ! /# %-! 1 "-%

%- 1 "-

! ! 0# ! 1 %% 3#（! 1 %）%-

%- 1 "-! ’# 下列说法不正确的是（ ! ! ）

! ! ,# 表示 ’，(，% $% 的积的代数式是

&% ’(

! ! /# !" 1 %" 表示 !，% 两数立方的和

! ! 0# $! 1 $

% 表示 !，% 两数的倒数和

! ! 3# 表示 !，% 两数的平方差的代数为（! 7 %）%

! &# 比 ’ 和 (% 的差的一半大 " 的数表示为（ ! ! ）

,# ’ 7 (%

% 1 "! ! ! ! ! ! !/# ’ 7 (%

% 7 "

0#（’ 7 (%）1 " 3#（’ 7 (%）7 "三、用心想一想

! $" 某学校食堂有煤 & 吨，计划每天用煤 $ 吨，实际

每天节约 ! 吨，节约后可多用多少天？

! %" 有一长方形土地，长为 &-)，宽为 "-)" 在这块土

地周围修一条宽为 !) 的小路，余下的是菜地，

用关于 ! 的代数式表示菜地面积"

!"###

! "! 长方形的周长为 "，一边长为 #，求另一边长及面

积!

! #! 某电机厂引进设备后平均每月增长 $$，设第一

个月的产量是 " 台!! ! （%）用代数式表示该厂第二个月的产量；

! ! （&）用代数式表示该厂第三个月的产量!

综合创新作业

一、创新题

! %! 下面排了两组数，分别用代数式表示其中第 % 个

数!! ! （%）&、’、%&、%’、&&⋯

! ! （&）"、$" 、

’$ 、

(’ ⋯

! &! 验证下列各式：

! ! %% ) & * %

% + %& ，

%& ) " * %

& + %" ，

%" ) # * %

" + %#

由此可知，对于任意的自然数 %，你写出其规律!

! ! 数学世界

“差”之毫厘

我们代数式中常描述一些数的差来让我们列出

他们的代数式，比如："、# 的平方差和 "、# 的差的平

方!乍一看：都有差，都有平方，是不是一样的？哈哈！

它们可有着千里之别，主要有以下几点：

! %! 写法不同，前者写成 "& + #&；后者却是（" + #）& !! &! 读法顺序不同，前者先平方后求差，后者却是先

求差后平方!! "! 结果不同，当 " * $，# * # 时 "& + #& * (；（" + #）&

* % 类似这个的还有立方差与差的立方! 要分清差的

位置，不要记错了! 还有你能分清平方和（立方和）和

和的平方（和的立方）的区别吗？


!"###

!" #$ 代数式的值

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ %! 铅笔每枝 &! ’ 元，" 支铅笔 $ $ $ 元，当 " ( !&时，计$ $ $ 元!

$ #! 已知 !# ) * ( %，那么代数式 !## ) *# + , 的值是

$ $ $ !

$ !! 代数式（$ ) %! ）# + ,，当 $ ( $ $ $ 时，最小值是

$ $ $ !$ ,! 若代数式 #$# ) !$ ) ! 的值是 -，则代数式 .$# )

*$ ) ’ 的值是$ $ $ $ !

$ ’! 已知% ) &% + & ( %

! ，则代数式% + &

#（% ) &）+ !（% ) &）% + & 的

值$ $ !二、精心选一选

$ %! 当 $ ( %! 时，代数式 $# ) $ ) . 的值是（ $ $ ）

/0 . ,* $ $ $ $ $ $ 10 . %

#

20 . #! $ $ $ $ $ $ 30 . #

*

$ #! 当 % ( %# ，& ( %

! ，’ ( %. 时，代数式（% + &）（% +

’）（& + ’）的值是（ $ $ ）

/0 %* $ $ $ 10 %

!. $ $ $ $ 20 %’, $ $ $ 30 %

%&-

$ !! 代数式#% ) ’

! 的值是 4，则 % 等于（ $ $ ）

/0 ’ 10 . 20 - 3! *

$ ,! 若 %，& 互为相反数，$，# 互为倒数，则%,（% ) &）

) 4# $# 的值是（ $ $ ）

/0 !$ $ $ 10 #$ $ $ 20 ,$ $ $ 30 !! ’

$ ’! 当 % ( -，& ( , 时，代数式 %&# + &#% 的值是（ $ $ ）

/" .# 1" .! 20 %#. 30 %! &##


$ %! 当 % ( ’，& ( # 时，求下列代数式的值

$ $ （%）%! ) &! $ $ $ $ $ $ $ （#）%# ) #%& ) &#

$ $ （!）（% ) &）# + #%& （,）%! + &!

$ #! 求下列代数式的值

$ $ （%）$# ) ,$# ) ,## $ $ 其中 $ ( #，# ( %

$ $ （#）#$## + ,$## ) %%$##，$ $ 其中 $ ( #，# ( #


$ %! % 是一个三位数，& 是一个两位数，如果把 % 放在

& 的右边组成一个五位数，用代数式表示这个五

位数，并求：当 & ( #! 时，% 比 & 多 %&& 时，这个五

位数是多少？

!"###

! "! 体育场第 # 排有 " 个座位，后面每排比前一排多

# 个座位，用 " 表示第 # 排的座位数是多少？求

" $ %&，# $ #& 时座位数是多少？

综合创新作业

一、应用题

! ! 某地出租车起步价为 ’ 元，可行 % 公里，超出 %公里后，每公里收 &! ( 元!

! ! （#）写出所费钱数 $ 与公里数 %（%!%）之间的关

系式!

! ! （"）分别求出行驶 ) 公里，"& 公里所费的钱数!

二、创新题

! ! 三个班进行单循环的篮球比赛，可比赛多少场？

如果是 * 个班呢？" 个班呢？你能写出来吗？

如果现有 " $ #&，你能算出比赛场次吗？

名校培优作业

一、探究题

! ! 根据下面的推理：# $ #" ! # + % $ * $ ""，# + % + ’$ , $ %"⋯⋯用代数式表示下列奇数的和：# + %+ ’ + - + ⋯ +（"" . #）$ !（" 为非负整

数）

求 " $ "& 时，奇数的和!

二、开放题

! ! 定义一种新运算&! ’(! )

$ &) . ’(，求#! "%! *

的

值!#&! ’*! "

呢？


!"###

!" !# 整# # 式

# # 课时作业

基础过关作业


# $! 在代数式 "#，$%% ，!$%，

!$$ & %，$ & %%，$，’ & "%，

$%% & &! ，( $

’ "% ( $ 中，单项式有 # # # 个，多

项式有# # # 个!# %! ( $"’#( 是一个关于 "，# 的单项式，且系数是 !，

次数是 )，那么代数式 $%（’ & (）% 的值为 # ## !

# !! ( %*"%#’ ( !"+ & "!#+

% & %$!是# # # 次# # # 项

式，它按照 " 的降幂排列为 !

# ’! !) !"

) & )* #’ & %

! )! 是一个# # # 次多项式，其

中最高次项系数是 !# )! 写出一个只含字母 $ 的三次四项式 !二、精心选一选

# $! 下列代数式中，不是单项式的是（ # # ）

,- $! "%## # .- ( $

)

/- 0# # # 1- !"

# %! ’，( 为正整数且 ’ 2 (，多项式 "’ & #( & !’ & (的

次数是（ # # ）

,- ’# # # # .- (/- ’ & (# 1- 不能确定

# !! 下列说法正确的是（ # # ）

,- ( $ & !$% & )%! 是六次三项式

.- $ ( %$ ( !

$% 是二次三项式

/- $ ( %$% & $) 是五次三项式

1- ( "! & )"%#% & %’$% 是六次三项式

# ’! 如果 "( ( % & "! & $ 是五次多项式，则 ( 的值是

（ # # ）

,- !# # # # .- )# # # # /- 3# # # # 1- 0

# )! 多项式 ( !$ & ’%%

) 的二次项系数是（ # # ）

,- ( !) .- ( ’

)/- ! 1- ( ’

三、用心想一想

# $! 若 $ 4 !% & )，求 %$ ( *% & $0 的值!

# %! 已知（$ ( %）"%# 5 $ 5 是关于 "，# 的四次单项式，求

代数式 $% & !$ & * 的值!

# !! 如果 )$%%( (（’ ( (）$% & ! 是关于 $，% 的四次二

项式，求 ’% & !’( & (% !

!!"""

综合创新作业

一、应用题

! ! 某地话费收费标准如下，座机费 "# 元，每打 " 分

钟收 $! % 元，若一家月电话费为 "，打电话时间为

#，问 " 与 # 的关系式! 若此家交话费为 #" 元，那

此家通话时间是多少分钟？

二、创新题

! ! 某人去百货公司买商品，百货公司正在优惠酬宾

活动，购物高于 &$$ 元商品打九五折，超过 ’$$元打九折，某人购物两次，一次为 &(( 元另一次

为 "#$ 元! 问此人还有没有更好的购物方式，同

样买这些东西？可省钱多少元？

名校培优作业

! 一、探究题

! ! ##%"’ ) ’#&"$ ) &#"( * ’"+ 是按 " 的升幂排列，那

么（$ * ’）（$ * #）可能的值是多少？

! 二、开放题

! ! 国家个人所得税纳税方法，其计算方法是：

报酬不高于 ,$$ 元的不纳税；

报酬高于 ,$$ 元，但不高于 %$$$ 元应交纳超过

,$$ 元的那一部分的 &$%的税；

报酬高于 %$$$ 元应纳全部所得的 &$%的税

某人因出书得 # 元的稿酬，你用代数表示此人应

纳的所得税!


!"###

!" #$ 整式的加减

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ %! & "’# & ($( 与 $#"# & %是同类项，则 # ) ，

% ) !$ ’! 代数式 *&’ & *&’ & +&’ & ,&’ 中的同类项有

和$ $ $ $ ，$ $ $ $ 和$ $ $ $ !$ !! & " - $ & ( 的相反数是$ $ $ $ !$ #! 若 ) ) &’ - &’，* ) &’ - ’’，那么 ) & * ) $ $ $ ，

) - * ) $ $ $ $ $ $ !$ (! 长方形的周长为 ##，一边长为 # & %，则另一边

长为$ $ $ $ !二、精心选一选

$ %! 下列合并同类项，正确是的（ $ $ ）

./ ’& - !’ ) (&’0/ ’&’ & &’ ) %1/ & !" & *" ) & %2"3/ ’&’ & &’ ) &’’’

$ ’! 多项式 "’ & " - ( 减去 !"’ - ! 结果为（ $ $ ）

./ #"’ & " - ,0/ ’" & " - ’1/ & ’"’ & " - ’3/ & ’"’ - " - ,

$ !! 化简（ & %）%&’ -（ & %）% & % &’（% 为正整数）后的

结果是（ $ $ ）

$ $ ./ 2$ $ $ $ $ $ 0" ’&’$ $ 1/ & ’&’ 3/ 不能确定

$ #! 已知 ’"($’ 4# 4与 !"%$# 的和是单项式，那么代数

式 #’ - ’% 的值是（ $ $ ）

./ * 0/ %21! %2 或 * 3/ +

$ (! ) 为五次多项式，* 也是五次多项式，则可知 ) -* 为（ $ $ ）

./ 十次多项式

0/ 五次多项式

1/ 次数不大于五的多项式

3/ 次数不大于五次的整式


$ %! 化简

$ $ （%）!&’’ & &’’ - (&’’ & ’&’’

$ $ （’）!#% & *#’%! & %’ %# - #%!#’

$ $ （!）（,&’’ & !&’’）&［#&’’ -（!&’’ & ’&’）］- ’&’

$ ’! 化简求值

$ $ （%）!"’$ & !"’$ & %2"$’ & ’"$’ & #"’$其中 " ) %，$ ) ’

!"###

! ! （"）#（!"" $ %!""）$ "（"!"" $ &!""）其中 ! ’ "，" ’ %


! (# 长方形的一边为（)$ * #%），另一边比它长（$ *%%）则长方形的周长是多少？

! "# 某商店甩卖两件商品，都以 & 元卖出，一件商品

获利 (+’，另一件商品亏损 #’，问商店获利多

少元？

! %# 已知代数式 "! $ (（! * ""

" ）* #""，当 ! 的值确定

时，无论 " 取何值，代数式的值都不变，问当 ! ’ %时，此代数式的值是多少？

综合创新作业

一、综合题

! (# 多项式 &"!# *（& * "）!% $ )!# * ( 是关于 ! 的三

次多项式，当 ! ’ % 时，求此多项式的值#

! "# 某学生在整式 %!" * #!" * "" 加上一个多项式时

误将加号写成减号，而得到答案 &!" * !" $ ""，你能算出正确答案吗？请写出#


!"###

二、创新题

! "! 已知 " # # $ %，"# $ %! 求［"# #（ & ’"）］# "# & ’#的值!

%! 当 $ $ & ’ 时，"$( # #$’ # %$ # & $ )；当 $ $ ’ 时，代

数式的值为 "*，则 &% # %& # " 的值是多少？

三、应用题

! ! 一根铁丝长 " 米，第一次用去它的一半少 " 米，

第二次用剩下的一半多 " 米，结果还剩多少米？

名校培优作业

一、探究题

! ! 一个三位数是一个两位数的 ( 倍，如果把三位数

放在两位数右边，得到一个五位数；如果把这个

三位数放在两位数左边，也得到一个五位数，如

果后一个五位数比前一个五位数小 "("%*，求这

个三位数和两位数是各是多少？

二、开放题

! ! 一个四边形周长是 +,-.，已知第一边长 "-. 第

二条边长比第一条边长的 % 倍多 ’-.，第三条边

等于第一、二条边的和，求第四条边的长，并求写

" $ (-. 时，第四条边的长，若 " $ /-. 还能得到

四边形吗？为什么？

!"###

第三章自主性评价! 姓名：! ! ! ! ! ! ! 时间："# 分钟! ! ! ! ! ! ! 满分：$%# 分! ! ! ! ! 评分：! ! ! !

一、填空题（每题 & 分，共 $’ 分）

! $! 单项式 ( &!"%

’ 的系数是 ! ! ! ，次数是 ! ! !

! !! %! 多项式 &’ ) *#$ ) ’%& ) &#$%% 是! ! ! ! 次! !

项式，最高次项的系数是! ! ! ! ，常数项是!! ! ! ! ! ! !

! &! 若 + & ( $ + )（’ ) %）% , #，则代数式 &% ) &’ 的值

为! ! ! ! !! *! 若 # , $ ) &，求（# ( $）% ) &（# ( $）的值为! ! !! ’! 多项式 &#%$* ( %#&$% ) %#’$’ ( *$& 按 # 的降幂排

列为 ! ! ! ! ! ! ，按 $ 的升幂排列

!二、选择题（每题 & 分，共 $’ 分）

! $! 下列说法中，错误的是（ ! ! ）

-. 单项式与多项式均为整式

/. 单项式 &%’ 的系数是 $0. &’ ) ( 是二次二项式

1. 多项式 %&% ) %’% 的系数是 %! %! 下列说法正确的是（ ! ! ）

!如果两项的字母相同，那么这两项是同类项

"所含字母相同并且相同字母的指数也相同的

项是同类项

#%#& 与 %$& 是同类项

$ ( ’ 和 # 是同类项

-.!#! ! ! ! ! ! ! /."$0.!$ 1."#

! &! 若 %#&$ ( )与 ( &#*$’ 是同类项，则（ ! ! ）

-. * , &，) , ’ /. * , %，) , ( &0. * , &，) , ( ’ 1. * , &，) , %

! *! 代数式 (｛(［ (（& ) ’ ( (）］｝去括号的结果是

（ ! ! ）

-. & ) ’ ( ( /. ( & ( ’ ) (0. & ( ’ ) ( 1. ( & ( ’ ( (

! ’! 若 + 为一个五次多项式，, 是一个三次多项式那

么 + ( , 一定是（ ! ! ）

-. 五次多项式 /. 八次多项式

0. 三次多项式 1. 单项式或五次多项式

三、化简（每题 ’ 分，共 %# 分）

! $! ’#%$ ) &$%# ( %#%$ ( #$%

! %! ( 2#% ) *$% ( &%% ) ’#% ( ’$% ) ’%%

! &! "（&% ( &）( $# (（% ( &&）) 2&%

! *! (（’& ( ’ ( &(）(［*& (（& ) ’ ( (）( &&］

四、化简求值（每题 2 分，共 %$ 分）

! $! &# )（ ( 3# ) %）(（& ( *#），其中 # , ( $% !

! %!（$$&& ( %&%）) %（&& ) &%）( &（&& ( *&%）! 其中 &, ( $!


!"###

! "! #（" $ "#）% $ &&（" $ "#）% ’ (（" $ "#）% ! 其中

" ) "，# ) ’ %!

五、解答题（* 分 $ * 分 $ &+ 分 $ &+ 分 $ && 分）

! &! 已知 $% $ $% ) ,! %% ’ $% ) ’ &，求：

（&）$% $ %% 的值；

（%）$% ’ $% $ %%% 的值!

! %! 已知多项式 "&" ’ %&% $ & ’ " 与 ’ 的 % 倍的差是

&" $ &%，求 ’!

! "! 一个两位数，十位上数字为 $，个位上的数字为

%，若把 $、% 的位置交换，所得数与原数的和为多

少？它能被 && 整除吗？

! ,! 若多项式（$ ’ "）&" $（% $ %）& - % - $ & $ & 是关于 &的二次多项式，那么（$ $ %）% ’ "$% 的值是多少

你能知道吗？

! #! 某自来水公司规定每户用水不超过 $ 方，则按每

方 " 元收费；若超过 $ 方，超过部分按每方 ( 元

收费，现某用户用水 % 方（% . $），则他应缴水费

多少元？当 $ ) "，% ) &+ 时，你知道他交的钱数

吗？

附加题（&+ 分）

! ! 若 $% $ $ ) &，求代数式 $" $ "$% $ $ $ &+ 的值!

!"###

第四章! 图形的初步认识

"# $! 生活中的立体图形

! ! 课时作业

基础过关作业


! $# 请写出下列立体图形的名称%

图 " & $ & $

! ’# 请写出下列立体图形是哪几个立体图形组合而成的？

图 " & $ & ’

! (# 立体图形可分为柱体、锥体和，其中柱

体可分为和，锥体可分为

和两类%


! $# 下列图形中是四棱锥%

图 " & $ & (

! ’# 下列图形中是圆柱%

图 " & $ & "

! (# 下列判断正确的是（ ! ! ）

)# 圆柱的侧面是长方形

*# 柱体都是多面体

+# 棱锥的侧面是三角形

,# 棱柱的底面是四边形

! "# 下列图形中不是立体图形的是（ ! ! ）

)# 球! ! *# 圆柱! ! +# 圆! ! ,# 圆锥

! -# 下列图形中是多面体的是（ ! ! ）

)# 圆锥 *# 圆柱 +# 球 ,# 棱柱


一个六棱柱，上下底面边长都相等，它的底面边长

是 (./，高是 0./（$）这个棱柱共有多少个面？计算出它的侧面

积%


!"###

（!）这个棱柱共有多少条棱？所有棱长是多少？

（"）这个棱柱共有多少个顶点？

四、用心画一画

# $% 请画一个底面边长分别为 !&’、"&’，高为 (&’的长方体)

# !% 画出一个棱长都为 !&’ 的四棱锥)# "% 画出一个底面半径为 !&’，高为 "&’ 的圆柱)

综合创新作业

一、综合题

观察图中的圆柱和棱柱，回答下列问题)# # （$）棱柱和圆柱各有几个面组成？它们都是平

的吗？

（!）圆柱与底面相交成几条线，它是直的吗？

图 ( * $ * +

二、创新题

如图所示的图形绕图示的虚线旋转一周，能形成

什么样的立体图形？

图 ( * $ * ,

!"###

! ! 数学世界

比算术方法好

我国数学家张广厚小时候曾解过一道有趣的

“吃面包”问题：一个大人一餐吃 " 个面包，四个小孩

一餐合吃 # 个面包，现有大人和小孩共 #$$ 人，一餐

刚好吃完 #$$ 个面包，问大人、小孩各有几人？

按照算术方法为：

（!）若 #$$ 人全大人需多少？" % #$$ & "$$（只）

（"）实际上比这数少多少？"$$ ’ #$$ & ($$ 只

（#）一大人换成小孩可省多少？" 只 ’ #" 只 &

#)" 只

（$）为少吃 ($$ 把多少大人换成小孩？

($$ * #)" & +$（个）, 所以有 +$ 个小孩，-$ 个大

人,这个颇费思索，代数就直接了, 设有 ! 个大人，小

孩有 #$$ ’ !，那有 " % #$$ . #$$ ’ !" & #$$，! & -$ 可

见，算术方法思路比较狭窄，代数方法则比较开阔平

坦,

"/ -! 画立体图形

! ! 课时作业

基础过关作业


下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出

立体图形的名称,#/

图 " ’ - ’ #

-/

图 " ’ - ’ -

(/

图 " ’ - ’ (

"/

图 " ’ - ’ "

)/

图 " ’ - ’ )


! #/ 图 " ’ - ’ 0 是下列（ ! ! ）图形的正视图,

图 " ’ - ’ 0 图 " ’ - ’ 1

! -/ 球体的正视图为（ ! ! ）

2/ 圆! ! ! ! 3/ 长方形


!"###

!" 正方形 #" 三角形

图 $ % & % ’

( )" 图 $ % & % ’ 是下列（ ( ( ）立

体图形的正视图*

图 $ % & % +

图 $ % & % ,-

( $" 图 $ % & % ,- 是下列（ ( ( ）立体

图形的正视图*

图 $ % & % ,,

( ." 图 $ % & % ,- 不是下列（ ( ( ）立体图形的侧视

图*

图 $ % & % ,&

三、用心画一画

画出下列五个立体图形的三视图

(

,"

图 $ % & % ,)

(

&"

图 $ % & % ,$

(

)"

图 $ % & % ,.

(

$"

图 $ % & % ,/

(

."

图 $ % & % ,0

!"###

综合创新作业

一、综合题

观察下列图形，指出下面三幅图分别是从图 ! "# " $% 的什么方向看到的？

图 ! " # " $%

图 ! " # " $&

二、创新题

一个物体的俯视图是圆，试说明该物体的可能形

状’

名校培优作业

探究题

下面是由几个小立方块所搭几何体俯视图，小正

方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请画出

这个几何体的正视图，左视图’

图 ! " # " #(

) ) 数学世界

几何就在你的身边

当你骑自行车时，想过自行车的轮子为什么是圆

形，而不是“鸡蛋形”的呢？因为“圆”形的特性可以

使自行车平稳的前进，骑时会感到方便。这说明：物

体的形状、大小、位置关系与我们日常生活有着紧密

联系。

当你把一个长方形的纸裁成正方形，有想过里面

有几何知识吗？首先你可以沿一边做一个对角线折

痕（如图 ! " # " #$）再将余下部分做一折痕，这样将

阴影部分裁掉即成。我们把得到的正方形折成相等

两部分，除了图 # 的四种方法外你有其它方法吗？如

果过折痕相交的点，任意折一线，看看两部分一样吗？

图 ! " # " #$


!!"""

!" #$ 立体图形的展开图

$ $ 课时作业

基础过关作业


下面是某些多面体的平面展开图，则这些多面体

的名称是（%）（&）（#）（!）（’） (

图 ! ) # ) %二、精心选一选

$ %" 一个四棱柱的侧面展开图是（ $ $ ）

*" 正方形$ $ $ $ +" 长方形

," 梯形 -" 正方形或长方形

$ &" 下列图形中，不是正方体的展开图的有（ $ $ ）

图 ! ) # ) &$ #" 下列图中哪一个是四棱柱的侧面展开图（ $ $ ）

图 ! ) # ) #

$ !" 下面的图案折叠起来能做成一只开口的盒子的

是（ $ $ ）

图 ! ) # ) !

!"###

! "# 下面图形中不是正四面体展开图的为（ ! ! ）

图 $ % & % "


某圆柱的底面半径为 &’(，高为 )’(，则这个圆

柱体的侧面展开图的面积*


请画出正方形的 & 种展开图*

综合创新作业

一、综合题

下面是一个长方体的展开图，根据要求回答问

题*! +# 如果面 + 在长方体的左面，那么哪一面会在右

面*

图 $ % & % )

! ,# 如果面 " 在前面，面 ) 在上面，那么 + 面在哪一

面*


!"###

二、创新题

如图，沿长方形纸片上的虚线剪下的阴影部分恰

好能围成一圆柱，设圆的半径为 !!" #$ 用含 ! 的代数式表示圆柱的体积!（结果保留 !）

图 % & ’ & (

" )$ 如果这个长方形的宽为 *$ )+ 厘米，那么长应该

是多少厘米才能符合要求!（!取 ’$ #%）

名校培优作业

探究题

如图，有一正方体的盒子 "#$%—"###$#%#，在

盒子内的顶点 " 处有一只蚂蚁，而在对角顶点 $# 处

有一蜜糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快的吃

到蜜糖，请画蚂蚁爬行的路线并简要说明理由!

图 % & ’ & +

" " 数学世界

老木工的算理

一天，阿宁注意到一位老木工用卷尺量木桶底，

量得周长为 , 尺，接着一口报出底面半径约为 + 寸，

这件事使阿宁很吃惊。

阿宁先用公式算出 ! - $)!"

,. 寸) / ’& #%#*"(& 0,((

寸"+ 寸，你可以想象阿宁有多吃力的计算，而老木

工的快速计算多简便。

原来，老木工的算法口诀是：“尺变寸，加六成”

即是五尺变五寸，五六得 ’ 寸，共八寸。阿宁用老木

工的方法又代入其它数结果基本上一样，你能解释算

法的算理吗？

阿宁做了如下解释：周长为 $，半径为 ! 即 !"$#. 1 .& *（ $

#.）- #*$#.. 或 $ - #..

#* ! - *& ),! - ’& #),

（)!）。可见，老木工认定 !"’! #),，尽管有误差，但

算法简便实用。

!"###

!" !# 平面图形

# # 课时作业

基础过关作业


把下列图形的名称写在上$

图 ! % ! % &

数一数找到的图形$

图 ! % ! % ’

# !" 一共有个正方形$# (" 一个有个长方形$二、精心选一选

# &" 下列图形中，是多边形的是（ # # ）

)" * 个# # +" ! 个# # ," - 个# # ." ’ 个

图 ! % ! % -

# ’" 下列图形中，是四边形的是（ # # ）

)" !"# +"#"$# ," "$# ."!#$%

图 ! % ! % !

# -" 下列图形是四边形的是（ # # ）

图 ! % ! % (


!"###

! "# 下图中有多少个四边形（ ! ! ）

$# % 个! ! ! ! ! &# ’ 个

(# ) 个 *# + 个

图 " , " , )

! -# 图 " , " , . 中有（ ! ! ）个三角形/$# ) 个 &# . 个

(# 01 个 *# 0) 个

图 " , " , .


如图 " , " , +，填写下表/

图 " , " , +

多边形四

边形

五

边形

六

边形

七

边形

2边形

一个顶点引

对角线条数0 ’

此多边形被对角线

分成三角形的个数’ -

综合创新作业

一、综合题

用各种不同的方法把下图分割三角形，至少可以

分割多少个三角形/

图 " , " , 3

二、创新题

! 0# 把一个正方形用两条线分成大小，形状完全相

同的四块，你能有几种方法？

! %# 如果要把正方形分成大小、形状完全相同的八

块，应如何分？如果只要求分成面积相等，又应

如何分？试一试，你能得到几种方法？

!"###

! ! 数学世界

学数学要一丝不苟

我们常听到同学说：“老师，我才错了一个符号就

算全错呀！”看来同学们对数学的特点———准确性，缺

乏足够认识。这里介绍两则真实故事。

"#$% 年，美国发射了飞往金星的“航行者一号”

太空飞船，刚起飞不足四分钟，就一头载进大西洋中。

后经调查，有一数据在输入电脑时，把前面的负号给

漏掉了，负数变正数，结果实验失败，浪费大量人力和

物力。

从前，医生常推荐病人吃菠菜，据说含有大量铁

质。前联邦德国化学家劳尔赫经过对多种不同的菠

菜研究，发现只有宣传中十分之一的含量，后来发现，

原来是 #& 多年前，印刷厂排版时把菠菜铁含量向右

错移了一位，从而使这个数据扩大了 "& 倍。

所以，我们平时学习数学，就应该谨慎细心一丝

不苟的严格要求自己。

’( )! 最基本的图形———点和线

! ! 课时作业

基础过关作业


! "( 经过一点可以画条直线*! %( 经过平面上两点能画条直线并且

*! +( 如图，从 ! 到 " 有四条路，第条路最

近*

图 ’ , ) , "

! ’( 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉个钉

子，其中的道理是! ! ! ! ! ! ! *! )( 线段有个端点，射线有个端

点，直线有个端点*二、精心选一选

! "( 根据直线、射线、线段各自的性质，下面能够相

交的是（ ! ! ）

图 ’ , ) , %

! %( 下列表达正确的是（ ! ! ）

-( 直线 !"、#$ 相交于点 %.( 直线 &、’ 相交于点 %/( 直线 &’，() 相交于点 *0( 直线 !"，#$ 相交于点 *

! +( 如图 ’ , ) , + 直线 + 上有四个点，则图中共有线

段的条数为（ ! ! ）

-( +! ! ! ! .( ’! ! ! ! /( )! ! ! ! 0( $

图 ’ , ) , +

! ’( 平面上有五个点，其中任何三个点都不在一条

直线上，则过其中任意两点画一条直线，一共可

画直线（ ! ! ）

-( ) 条 .( 1 条 /( "& 条 0( ") 条

! )( 如果线段 !" 2 )34，"# 2 +34，那么 !，# 两点间


!"###

的距离是（ ! ! ）

"# $%&! ! ! ! ! ’# (%&)# *%&! ! ! +# 无法确定


! ,# 线段 !" - ,# .%&，延长 !" 到 #，使 "# - ,# /%&，再反向延长线段 !" 到 $，使 $! - ,# /%&，求 $#的长%

! (# 已知线段 !"，在 !" 的延长线上取一点 #，使 "#- (!"，再在 "! 的延长线上取一点 $，使 $! -!"，若 & 是 !" 的中点，且 $& - ,# /%&，求 $# 的

长%

! 0# 将线段 !" 延长到 #，使 "# - ,( !"，$ 为 !# 的

中点，再把 !" 反向延长到 &，使 &! - !$，若 !"- (%&，求 !& 的长1


读下列语句，并画出图形

! ,# 点 ’ 在直线 !" 上1

! (# 点 ( 在直线 !" 外1

! 0# 在纸上画点 )，过点 ) 画直线 *1

! *# 在纸上画三点 !，"，#，过 "，# 两点画直线 *，此时点 ! 一定在直线 * 上吗？

! /# 已知线段 +，,（+ 2 ,），使它等于 (+ 3 ,1

图 * 3 / 3 *

综合创新作业

综合题

如图 * 3 / 3 / 所示 #，$ 为线段 !" 上的两点，’是 !# 的中点，( 是 "$ 的中点，如果 ’( - +，#$ - ,，求线段 !" 的长1（用 +，, 的代数式表示）

图 * 3 / 3 /

!"###

名校培优作业

探究题

平面上有 !，"，#，$四个点!（"）过这四个点可以

画几条直线？（#）经过这四个点中的每两点画直线，

可以画多少直线？

$ $ 数学世界

!、#距离知多少

!、"两地相距 %& 千米，甲、乙、丙三人同时从 !到 "，出发时，甲骑马带着乙，丙步行；甲与乙到 # 后，

甲折回接丙，乙继续步行，结果三人同时到达 "地! 若乙和丙步行速度相同，甲骑马速度是乙、丙步行速度

的三倍，求 !、#两地的距离!这个问题有各种各样的解法，但总不如通过画图

求解方便! 如图，设甲从 # 折回后在 $ 处接到丙，因

为骑马速度是步行速度三倍，所以甲从 !—#—$ 所

走的路程，等于丙从 !—$ 所走路程的三倍，因而 $是 !# 的中点! 根据同样的道理，# 是 $" 的中点，也

就是说，!# ’ #% !" ’ #&（千米）!

图 ( ) * ) +

(, +$ 角

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ ", 如图 ( ) + ) "，角的顶点是，边是

，用三种不同的方法表示

、、 !$ #, 观察图 ( ) + ) #，图中有个角，写出以 ! 为

顶点的角 !

图 ( ) + ) " 图 ( ) + ) #

$ %, 甲看乙的方向是北偏西 #&-，那么乙看甲的方向

是 !$ (, 有一副三角板，一块的三个角分别是 %&-，+&-，

.&-，另一块的三个角是 (*-，(*-，.&-，用这副三

角板你可以画出大于 &-而小于 "/&-的角共

个，与同伴交流，你发现这些角的大小

有什么规律？ !$ *, 如图 ( ) + ) %，写出图中所有的对顶角

!

图 ( ) + ) %


$ ", 从一个锐角的顶点出发，在角的内部引出 % 条

射线，那么这几条射线共能组成（ $ $ ）个锐角!（如图 ( ) + ) (）0, ($ $ $ $ 1, *$ $ $ $ 2, /$ $ $ $ 3, "&

图 ( ) + ) (


!"###

! "# 一个钝角减去一个锐角所得的差是（ ! ! ）

$# 锐角! ! ! ! ! ! %# 直角

&# 钝角 ’# 不能确定

! (# 若#) * +,-"./，#" * +,# (-，#( * +,# )"-，则（ ! ! ）

$# #) *#"! ! ! ! !%##" *#(&##) *#(! ! ! ’# 均不对

! .# 一个角的余角与补角也互为余角，这个角是

（ ! ! ）

$# 01- %# .,-&# 21- ’# +,-

! ,# 下列各角中，是钝角的是（ ! ! ）

$# ). 周角 %# "

( 周角

&# "( 平角 ’# )

. 平角


! )# 一个角的补角比它的余角的 " 倍多 )1-，求这个

角3

! "# 如图 . 4 0 4 ,，一辆汽车在马路上行驶，#!"#* .1-，#$%& * ).1-，若这辆汽车向右转，则需

拐多少度的弯，若这辆汽车向左拐，则需拐多少

度的弯？

图 . 4 0 4 ,

! (# 如图 . 4 0 4 0，#!"$ *##"% * 21-，#!"% *)(1-，求##"$的度数3

图 . 4 0 4 0

!"###

! "# 计算

（$）%&’%() * ""’&+)

（%）,(’ - %.’$/)%&0

（1）%(’%() 2 "


已知如图 " - + - .，#! 3 $,’，不用量角器能否画出

一个 $’的角来4

图 " - + - .

综合创新作业

一、综合题

考察队从 " 地出发，沿北偏东 +(’前进 & 千米4到达 #地，再沿东南方向前进到达 $ 地，$ 地正好在

"地的正东方向4（$）按 $5 $((((( 画出考察队行进路线图4（%）量得#"#$ 3 ’，##$" 3 ’（精确

到 $’）

二、创新题

时钟的分针 $ 分钟转度的角，时针每分钟转

度的角4 1 点 "( 分时，钟面上时针和分针的夹角

的度数是多少？


!"###

!" #$ 相交线

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ %" 如图 ! & # & %，画线段 !"的垂线有条，

过线段 !" 的中点 # 画 !" 的垂线有

条’

图 ! & # & % 图 ! & # & (

$ (" 如图 ! & # & (，某村计划将河 !" 中的水引到池

塘 $中，问从河岸 )* 何处开渠道，能使所开渠

道最短，画图表示，并说明这样设计的理由’’

$ +" 直线 !"，$% 相交于点 &，当#!&% , +-.时，则

#"&$ , ’$ !" 量出图中点 ! 到直线 "$ 的距离（精确到

-" %/0）大约是 ’

图 ! & # & +

图 ! & # & !

$ 1" 如图 ! & # & !，三条直线相交于 !、"、$ 三点，则

图中同位角对，内错角对，同旁内角

对’二、精心选一选

$ %" 下列语句正确的（ $ $ ）

)" 两条直线相交所成的四个角中，如果相邻的

两个角相等，那么这两条直线垂直

*" 一条线段有且只有一条垂线

2" 直线外一点和直线上一点的距离就是直线外

这点到这条直线的距离

3" 过线段 ’( 延长线上的一点不能画出线段

’(的垂线

$ (" 如图 ! & # & 1，点 $ 到直线 !" 的距离是指

（ $ $ ）的长度’)" !$$ $ $ *" $%$ $ $ 2" "$$ $ $ 3" "%

图 ! & # & 1

$ +" 下列说法正确的是（ $ $ ）

)" 只有水平的直线才有垂线

*" 有些线段不存在垂线

2" 射线没有垂线

3" 直线、线段、射线均可画垂线

!" 如图 ! & # & 4，能与#% 构成同位角的角的个数是

（ $ $ ）

)" ! *" + 2" ( 3" %

图 ! & # & 4

!!"""

! "# 如图 $ % & % &，下列说法错误的是（ ! ! ）

’# #( 和#) 是同位角

*##( 和#" 是同位角

+##( 和#, 是同旁内角

-# #" 和#. 是内错角

图 $ % & % &


如图 $ % & % /，直线 !"，#$ 相交于点 %，%&$

!"，%" 平分#$%’，##%’ 0 $& #"%$，求#!%#，

#&%$，##%&的度数1

图 $ % & % /


如图 $ % & % 2 ，三角形 !"#，#!为钝角

图 $ % & % 2

! (# 画出 !点到直线 "#的垂线段

! ,# 画出 #点到直线 !"的垂线段

! )# 画出 "点到直线 !#的垂线段

综合创新作业

一、综合题

如图 $ % & % (3，以点 # 为顶点，在三角形外画

#!#$ 0#!，再延长 "#1! (##!与哪些角是内错角

! ,##"与哪些角是同位角

! )# 它们分别是哪条直线被哪条直线截成的？

图 $ % & % (3


!"###

二、创新题

将如图 ! " # " $$ 所示的方格中的粗线部分折线

绕着点 !逆时针旋转 %&’，画出旋转后的图形(

图 ! " # " $$

!) *+ 平行线

+ + 课时作业

基础过关作业


+ $) 如图 ! " * " $ 所示，"#%$%，#$ , *&’，#- ,!&’，则#"&# , (

图 ! " * " $

+ -) 如图 ! " * " - 所示长方体 "#$% " "’#’$’%’中的

棱 "# 平行的棱有条，它们分别是棱

(

图 ! " * " -

+ .) 如图 ! " * " . 所示，如果#$ ,#%，那么 %，根据是；如果#$

,##，那么 % 根据是；如果#" /## , $*&’，那么 % ，根据是

(

图 ! " * " .

+ !) 如图 ! " * " ! 所示，如果#- ,#!，那么 %，如果#$ ,#%，那么 % ，如果##

/##$% , $*&’，那么 % (

图 ! " * " !+ 0) 经过已知直线外一点，与已知直线

平行(二、精心选一选

$) 下列说法中不正确的是（ + + ）

1) 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

2) 在同一平面内，两条直线不相交就平行，不平行

就相交

3) 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线

平行

4) 在同一平面内，如果两条线段不相交，那么这

两条线段是平行线段

+ -) 在同一平面内有三条直线，如果要使其中的两

条且仅两条平行，那么它们（ + + ）

1) 没有交点+ + + + 2) 只有一个交点

!"###

!" 有两个交点 #" 有三个交点

$ %" 如图 & ’ ( ’ ) 所示，下列说法不正确的是

（ $ $ ）

*" + #, -#.，/ !"%#$0" + #% -#&，/ !#%%$!" + #, -#.，/ !#%"$#" + #) -##$%，/ !"%#$

图 & ’ ( ’ )

$ &" 两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相

等，则这对同位角的平分线（ $ $ ）

*" 互相平行 0" 相交但不平行

!" 互相平行 #" 位置关系无法确定

$ )" 已知 !#%%$%"&，#%%!$，!% 平分##!$，那么如图 & ’ ( ’ 1 所示，与#!’"相等的角有

（ $ $ ）

*" ) 个$ $ 0" & 个$ $ !" % 个$ $ #" . 个

图 & ’ ( ’ 1


$ ," 如图 & ’ ( ’ 2 所示，已知 $"%#%，%$ 是#% 的

平分线，## - (34，#!%# - &34，那么##$% 的

度数是？

图 & ’ ( ’ 2

$ ." 一块梯形 !#%$的玻璃下半部分打碎了，若量得

#! - ,.)4，#$ - ,,24，你能知道被打碎的部分

的两个角的度数吗？如图 & ’ ( ’ ( 所示5

图 & ’ ( ’ (

$ %" 如图 & ’ ( ’ 6 所示，直线 !#%%$，$"%#%，##-（.( 7 ,3）4，#$ -（13 ’ %(）4，求 ( 的值及

##%$的度数5

图 & ’ ( ’ 6


!"###

综合创新作业

一、综合题

如图 ! " # " $% 所示，!"%#$，则#" & #% &#$的度数’

图 ! " # " $%

二、创新题

如图 ! " # " $$ 所示的方格纸中，

( $) 过点 !作 %&的平行线

( *) 将 %&向右平移 ! 个单位，然后再向下平移 + 个

单位’

图 ! " # " $$

!"###

第四章自主性评价! ! ! 姓名：! ! ! ! ! ! ! 时间："# 分钟! ! ! ! ! 满分：$%# 分! ! ! ! ! 评分：! ! ! !

一、填空题（每题 & 分，共 &# 分）

! $’ 如图，点 ! 是线段 "# 上的一点，点 $、% 分别是

线段 "!、#! 的中点，如果 "# ( &，"$ ( ’，如果

& ) %’，那么 !% ( *

图 + , $

! %’ 如图，("$ (#，#$ - #% ( % - $，则#$ (，#% ( *

图 + , %

! &’ 从一个钝角顶点画一条边的垂线，分钝角成

%- .两部分，这个钝角为 *! +’ 四条直线两两相交时，交点个数最多有个*! .’ $/0%+1 ( 0，.$’ "0 ( 0 1*! "’ 如果一个角为 &#0，用 $# 倍的放大镜观察，这个

角应是 0*! 2’ 如果#! 和#" 互补，且#! - #" ( . - +，#& (

度，#" ( 度*! /’ 东北和西北方向所成的角是度，正南和

西南方向所成的角是度*! 3’ 如图 + , &，(#$("，直线 !$ 过点 (，#"(! (

%#0，则##($ ( *

图 + , &

图 + , +

! $#’ 如图 + , +，#$ 与#% 是直线和直线

被直线所截得到的角*二、选择题（每题 & 分，共 &# 分）

! $’ 下列说法正确的是（ ! ! ）

4’ 直线 &’ 经过点 "5’ 直线 &、’ 都经过点 &6’ 直线 "# 经过点 &7’ 直线 & 经过点 "

! %’ 下列说法错误的是（ ! ! ）

4’ 小于直角的角叫做锐角，大于直角的角叫做

钝角

5’ 锐角的余角是锐角，锐角的补角是钝角

6’ 直角没有余角，但有补角，其补角是直角

7’ 钝角没有余角，但有补角，其补角是锐角

! &’ 两条直线被第三条直线所截，不能判定这两条

直线平行的是（ ! ! ）

4’ 同位角相等! ! ! 5’ 内错角相等

6’ 同旁内角相等 7’ 同旁内角互补

! +’ 已知 (! 平分#"(#，则下列各式：

!#"(! ( $% #"(#；

"#"(! (#!(#；##"(# ( %#"(!其中正确的是（ ! ! ）

4’ 只有! 5’ 只有!"6’ 只有"# 7’!"#

! .’ 已知线段 "# ( $.89，#! ( .89，则线段 "! (（ ! ! ）

4’ %#89 5’ $#896’ %#89 或 $#89 7’ 无法确定

! "’ ) 为直线 * 外一点，"、#、! 三点在直线 * 上，)"( +89，)# ( .89，)! ( %89，则点 ) 到直线的距

离（ ! ! ）

4’ %89 5’ 大于 %896’ 小于 %89 7’ 不大于 %89

! 2’ 图 + , . 中，已知 &%’%+，则与#! 互补的角有

（ ! ! ）

4’ + 个! ! ! ! 5’ . 个

6’ " 个 7’ 2 个


!"###

图 ! " #

$ %& 下列说法中正确的是（ $ $ ）

’& 两个互补的角中必有一个是钝角

(& 一个角的补角一定比这个角大

)& 互补的两个角中，至少有一个角大于或等于

直角

*& 相等的角是对顶角

$ +& 如图 ! " ,，直线 !、" 都与直线 # 相交，给出下列

条件：

!#- .#/$ "#0 .#,##! 1#2 . -%34$## 1#% . -%34其中能判断 !%" 的是（ $ $ ）

’& !#$ $ (&"$)&!#$$ $ *&!"#$

图 ! " ,

$ -3& 如图 ! " 2，不能识别 $%%&’ 的条件是（ $ $ ）

’&#/ .#0$ $ (&#- .#!)& #$&’ 1#%$& . -%34*&#$%’ 1#%’& . -%34

图 ! " 2

三、解答题（每题 -3 分，共 ,3 分）

$ -& 如图 ! " %，直线 $&、’% 相交于 (，() 平分

#$(’，若#&(% . -334，求#$()5

图 ! " %

$ /& 如图 ! " +，直线 $&、’% 相交于 (，() 平分

#&(%，若#$(’ . -# #&(’，求#&()5

图 ! " +

$ 0& 如图 ! " -3，#$(& 是平角，(% 平分#$(’，()平分#&(’，求#%() 的度数5

图 ! " -3

!"###

! "# 已知，如图 " $ %%，#% & #’，#! & ()*，求#"#!的度数+

图 " $ %%

! ,# 已知，如图 " $ %’，"! 平分#$"#，#% &#’，$"%#!吗？为什么？

图 " $ %’

! -# 如图 " $ %.，#! 平分#$#"，!%%"#，#$%! &/)*，求#%!#+

图 " $ %.

附加思考题（’) 分）

! %# 已知线段 $"的长为 "01，点 $、" 的直线 & 的距

离分别为 .01 和 %01，符合条件 & 的条数为

+! ’#（第八届希望杯）如图 " $ %"，’( 是#$’" 的平

分线，射线 ’# 在#"’( 内，’) 是#"’# 的平

分线，已知#$’# & /)*，那么#(’) 的大小等

于 *+

图 " $ %"


!"###

第五章! 数据的收集与表示

"# $! 数据的收集

! ! 课时作业

基础过关作业

一、耐心填一填（每题 % 分，共 $" 分）

! $# 在韩日世界杯赛中，进入八强的球队有：巴西、

英格兰、德国、韩国、西班牙、塞内加尔、意大利、

土耳其! 做个小调查，看看哪支球队最受人们欢

迎？对调查的结果加以总结!（$）调查的问题：! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ；

（&）调查的对象：! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ；

（%）调查的方法：! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ；

（’）调查的结论：! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ；

（"）调查中设计的问题：! ! ! ! ! ! ! ! ；

（(）你对结论的分析：! ! ! ! ! ! ! ! ! ；

! &# 建国以来，我国已经进行了五次人口普查，下表

是历次普查得到的全国人口数量统计表!

普查年份 $)"% $)(’ $)*& $))+ &+++

人口数 "# )’ (# )" $+# +* $$# %’ $&# )"

图 " , $ , $

请问：

（$）$)"% 年我国人口数量是 ! ! ! ! 亿，&+++年我国人口数量是! ! ! ! 亿；

（&）从 $)"% 年至 &+++ 年，我国人口数量增加了

! ! ! ! 亿!! %# 频数和频率都能够反映一个对象在实验总次数

中出现的频繁程度：

（$）频数和频率之间的关系是! ! ! ! ；

（&）每个实验结果出现的频数之和等于! ! ! ；

（%）每个实验结果出现的频率之和等于! ! ! !! ’# 在数字 $&$&$$&$&$$&$&$&$$&$ 中，“$”出现的频

数是! ! ! ，“&”出现的频数是! ! ! ! ，“$”出现的频率是! ! ! ，“&”出现的频率是! ! ! !

! "# 新学期开始，初一（$）班进行投票选举班长，全

班 "& 名同学每人投 $ 票，王强得了 %" 票，李斌

得了 $$ 票，则王强所得票数的频数是 ! ! !! ，频率是! ! ! ! ；李斌所得票数的频数是!! ! ! ，频率是! ! ! ! !


! $# 下列可作为求得的频率的结果的是（ ! ! ）

-# , +# &! ! ! ! ! ! ! .# +# $

/# $# % 0# %&

&# 频数、频率与实验总次数之间的关系是（ ! ! ）

-# 频数越大，频率越大

.# 总次数一定时，频数越大，频率可无限大

/# 频数与总次数成正比

0# 频数一定时，频率与总次数成反比

%# 不确定事件在 " 次实验中发生了 # 次，则

（ ! ! ）

-# + 1 # 1 " .# + 1 " 1 #/# +&#&" 0# +&"&#


! $# 实验中学为了解一个年级的学习情况，在这个年级

抽取了 "+名学生，对数学学科进行测试，将所得成

绩（成绩均为整数）整理，分成五组，列表如下!试问（$）在小组 2)# " 3 *)# " 中成绩的频率是多

少？其频数是多少？

（&）及格的人数（以 (+ 分计算）有多少人？

及格率是多少？

分组频率

’)# " 3 ")# " +# +’

")# " 3 ()# " +# +’

()# " 3 2)# " +# $(

2)# " 3 *)# " +# %’

*)# " 3 ))# " +# ’&

图 " , $ , &

! &# 已知初一（"）班有 "+ 名学生，在体育课时进行

三项体育活动：立定跳远，"+ 米短跑，掷实心球，

请根据已知信息，完成统计表!

!"###

体育活动立定跳远 !" 米短跑掷实心球

“正”字法记录正正正正

频数 #"频率 "$ %

图 ! & # & ’

综合创新作业

一、综合题

掷两枚硬币，结果可能是两个正面、两个反面、一

正一反或一反一正四种情况之一! 某同学掷了 ’次，结果恰好没有两个正面，他认为这四种情况

出现的机会应该是均等的，因此，如果再掷 # 次，

一定出现两个正面! 你觉得这位同学的观点正确

吗？如果第四次出现的真是两个正面，两个正面

出现的频数与频率各是多少？

二、创新题

请设计一个方案，通过调查收集数据估算自己的

步长!

名校培优作业

一、探究题

查阅动物百科全书可以知道，喜鹊体长 %# (!)*+，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵 ! ( ,枚；丹顶鹤体长约 #%"*+，营巢于周围环水的浅

滩或深草丛中，每次产卵 ) 枚；绿孔雀体长 #"" ()’"*+，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵

% ( , 枚；鸳鸯体长 ’, ( %%*+，营巢于树洞中，每

次产卵 - ( #) 枚! 请用一张统计表简洁地表示上

述信息，并谈谈你从信息中发现了什么!

二、开放题

有人认为老师批改作业很简单，就是看答案，画

个“’”或打个“ .”，一会儿就完成了! 其实老师

批改作业不仅要对学生作业中的答案进行校对，

还要为学生指出错误所在，分析学生的不同做

法，找不交作业或问题严重的学生谈话，为每个

学生的作业打个适当的分数，甚至还要有适当的

评语! 请你调查一下你的数学老师批改一个班的

学生作业，大约需要多少时间（想一想你需要收

集哪些数据，采用什么方法去收集，写出你的方

案! ）


!"###

!" #$ 数据的表示

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ %" 统计图可以帮助我们非常直观地发现一些有意

义的结论，我们已经学过以下三种统计图，分别

是$ $ $ $ $ $ 、$ $ $ $ $ $ 、$ $ $ $ !#" $ $ $ $ 统计图能清楚地表示每个项目的数

量!&" 折线统计图能清楚地反映事物的$ $ $ $ !’" $ $ $ $ 统计图能清楚地表示出各部分在总体

中所占的百分比!!" 扇形统计图是利用圆和$ $ $ $ 来表示$ $ $

和部分的关系，圆代表的是总体，即 %(("，而非

具体的$ $ $ $ ，圆的大小与总数量也无关!二、精心选一选

$ %" 要清楚地表示一天的气温变化情况，最适合的

是（ $ $ ）

)" 数据统计表$ $ $ $ *" 条形统计图

+" 扇形统计图$ $ $ $ ," 折线统计图

#" 下列哪种统计图不适合表示班上男生、女生的

人数（ $ $ ）

)" 数据统计表$ $ $ $ *" 条形统计图

+" 扇形统计图$ $ $ $ ," 折线统计图

&" 某商品在六家超市的价格分别为 -. 元、/# 元、

/( 元、-0" ! 元、/# 元、/% 元，要清楚地对这种商

品在六家超市的价格进行比较，最好采用

（ $ $ ）

)" 条形统计图$ $ $ $ *" 折线统计图

+" 扇形统计图$ $ $ $ ," 都可以

’" 春季往往是家电销售的淡季! #((& 年海尔集团

进行市场调查，从全年的统计数据的变化情况

来看，家电的销售受季节变化的影响很大! 为了

更加清楚地表明这一变化情况，你认为最好采

用（ $ $ ）来表示出这些销售数据!)" 条形统计图 *" 折线统计图

+" 扇形统计图 ," 都可以

!" 实验中学通过对本校教职工的学历调查，发现：

研究生占 -"，本科生占 .("，大专生 %("，大

专生以下占 ’" ! 如果用统计图表示出来，应制

成（ $ $ ）为好!)" 条形统计图$ $ $ *" 折线统计图

+" 扇形统计图$ $ $ ," 任选一种都可以

三、动手画一画

$ %" 我国五次人口普查统计如下：%0!& 年为 !" 0’亿，%0-’ 年为 -" 0! 亿，%0.# 年为 %(" (. 亿，%00(年为 %%" &’ 亿，#((( 年为 %#" 0! 亿! 请你制作出

条形统计图表示上述数据!

#" 某校图书室的书籍中，连环画是总数的%! ，科技

书是连环画的 # 倍，故事书是连环画的 %" ! 倍，

其余的是工具书! 你能用合适的统计图表示出

来吗？

!"###

!" 某地的月降水量统计表如下（单位：##）

月份 $ 月 % 月 ! 月 & 月 ’ 月 ( 月 ) 月 * 月 + 月$, 月$$ 月$% 月

降水量 ’ $’ %, %, (, $&, $*’ %,, (, !’ $’ $,

图 ’ - % - $

. . （$）根据上面的统计表，制作折线图!（%）根据统计图说明该地月降水量主要集中在

哪几个月？

综合创新作业

一、综合题

下面是一个病人在生病期间护士帮他记录的体

温，请用折线图恰当地表示出来!

日期度数

时刻

& 月 ) 日 & 月 * 日 & 月 + 日

$( 点 !+" ’/ !*/ !)/

$% 点 !*/ !)" ’/ !)" %/

$* 点 !+/ !)/ !)" $/

图 ’ - % - %

从自己画的统计图中读出信息，并填空!（$）这位病人的体温最高是. . . . /，最低是

. . . . /；

（%）在 & 月 * 日温度最高值与最低值的差值为.. . . ；

（!）从体温表中，猜测一下这位病人的病情是.. . . （恶化或好转）!

二、创新题

据报载，截止 %,,$ 年 $% 月 !$ 日，中国网民已经

达到 !!), 万人，比去年同期增长 &+" *"，其中女

性网民数量继续增长，已占全国网民的 &," !那么能较直观比较 %,,$ 年与 %,,, 年中国网民

数的统计图是. . . . ；

能直观看出女性网民与男性网民各占全国网民

总数的百分率之比的统计图表是. . . . ，请自

己动手画出来!

名校培优作业

探究题

在一箱中装有分别标有“$，%，!，&”四个号码的

乒乓球，摇匀后，摸出一球，记录下其号码，再放

入箱中，重复做 ’, 次，得到如下数据!

号码 $ % ! &

频数 $, $% $’ $!

频率

图 ’ - % - !

（$）完成上表，并求出频数之和与频率之和，你

有什么发现吗？

（%）根据上表给出的频数数据，制作条形统计图

和折线统计图!（!）根据上表算出的频率数据，制作扇形统计

图!（&）根据这些图表，你能得到哪些信息？请和其

他同学交流一下你的看法!


!!"""

!" #$ 可能还是确定

$ $ 课时作业

基础过关作业


$ %" 用“不可能”、“可能”或“必然”填空：

（%）一粒种子埋在地里，没有发芽是$ $ 的!（&）在只装有红球的袋中摸出一个白球是 $ $的!

（#）离开了水，金鱼就会死去是$ $ 的!（’）太阳比地球小是$ $ 的!（!）掷一枚硬币，国徽朝上是$ $ 的!（(）今天是星期一，明天是星期二，是$ $ 的!

&" 一件事发生的机会是 ))"，则此事为$ $ 发生!#"“不可能”发生就是指每次都完全没有机会发

生，或者说，发生的机会是 $ $ ；“必然”发生是

指每次一定发生，不可能不发生，或者说，发生

的机会是$ $ ；“可能”发生是指有时会发生，有

时不会发生，或者说发生的机会介于$ $ 之间!’" 掷一枚硬币 %** 万次，则正面朝上的机会约有

$ $ 次，反面朝上的机会约有$ $ 次!!" 写出一个可能事件：$ $ $ $ $ $ $ $ !


$ %" 农历冬至这一天，北半球的白天最短是（ $ $ ）

事件!+" 可能$ $ $ $ $ $ $ ," 不可能

-" 必然$ $ $ $ $ $ $ ." 不确定

$ &" 下列事件中，必然发生的事件是（ $ $ ）

+" 明天会下雨

," 小明数学考试得 )) 分

-" 今天是星期三，明天就是星期四

." 明年有 #/* 天

$ #" 下列事件中不可能发生的事件有（ $ $ ）

+" 守株待兔

," 一个负数加一个正数得负数

-" 买 % 张彩票，会中百万大奖

." 0 # 0 1 2 # 时，# 3 *$ ’"“某班的所有学生都是在 % 月份出生!”这件事

是（ $ $ ）

+" 可能的$ $ $ $ ," 必然的

-" 不可能的$ $ $ ." 无法判定

$ !" 下列说法正确的是（ $ $ ）

+" 如果一件事不太可能发生，那它就不可能发

生

," 如果一件事很有可能发生，那么它就必然发

生

-" 今天一定会下雨，因为天气预报说降雨的可

能性是 )*"." 在装有 # 个红球，& 个白球的袋中摸出了 #

个球，其中一定有红球

三、用心想一想

$ %" 甲袋装着 % 只红球 ) 只白球，乙袋装着 ) 只红球

% 只白球，两个口袋中的球都已摇匀!（%）如果你想取一只红球，选择哪个口袋成功的

机会较大？

（&）如果你想取一只白球，选择哪个口袋成功的

机会较大？

!"###

! "# 假如你面前放有一个装有 $% 只标号别为 $ & $%的相同的小球的口袋，当你从口袋中摸出 ’ 个

球之前，你能预言一件不可能发生的事件、一件

必然发生的事件或一件可能发生的事件吗？

综合创新作业

一、综合题

三人同一天出生在同一家医院的男孩，由于种种

原因，被医护人员弄混淆了! 多年后，其中一位母

亲发现儿子不是亲生的，对这一事件，小明同学

经过分析得出以下结论：护士把三个孩子送给了

’ 位母亲，共有四种送法：

（$）送对 $ 个孩子

（"）送对 " 个孩子

（’）送对 ’ 个孩子

（(）’ 个都没送对

问：这四种送法都存在吗？哪种可能性更大一

些？

二、创新题

联欢晚会上，$" 个男生（相互挨着）和 $% 个女生

围坐成一个圆圈，采用击鼓传花的方式决定谁出

演节目，若男生接传一次需用 %# ) 秒钟，女生接

传一次需用 $ 秒钟，则每击鼓传花一次，男生出

演节目的可能性与女生出演节目的可能性哪个

大？若有大小之分，是否可就此断定出演节目的

总是男生（或总是女生）？


!"###

第五章自主性评价! ! ! 姓名：! ! ! ! ! ! ! 时间："# 分钟! ! ! ! ! 满分：$## 分! ! ! ! ! 评分：! ! ! !

一、填空题（每题 % 分，共 &# 分）

! $’ 事件“!明天会下雨；"今天是星期一，明天就

是星期二；#地球绕着太阳跑；$$ 小时等于 "#分”中，必然发生的事件是! ! !

&’ 在抛掷一枚普通的正方体骰子时，掷得的点数

为! ! 是一件不可能发生的事情，掷得的点数

为! ! 是一件可能发生的事情，掷得的点数为

! ! ! ! 是一件必然发生的事情!(’ 某人在连续抛掷一枚硬币 &) 次时得到这样一

列结果：反反正正反 ! 反反反正正 ! 反正反反

反! 反反正正正! 反反正反反! 请问：

（$）出现正面的频数是! ! ，频率是! ! ；

（&）如果此人再连续抛掷 &) 次，则两个 &) 次的

结果! ! （不可能、可能或必然）是一样的；

（(）如果此人掷完第二个 &) 次后发现出现正面

的频数是 "，那么不必再数一遍就可以知道出现

反面的频数一定是! ! !%’ 潍坊交通音乐台《行风在线》统计了 $ 个月内接

听电话的统计图! 如图所示，!教育，"卫生，#交通，$环保，%市政，&其它! 其中有关环保电

话 *# 个，则有关教育电话 ! ! 个，市政电话 !! 个，总共接听电话! ! 个!

图 ) + $

)’ 在 $ , $## 这 $## 个数中，随意抽出一个数，它是

& 的倍数的可能性! ! 它是 ) 的倍数的可能性!（填“ -”或“ .”）

二、选择题（每题 ( 分，共 $) 分）

! $’ 公园里有一群小朋友正在做游戏，他们的年龄

（岁）如下：(，%，%，)，)，"，"，"，)，%，)，* 那么年龄

为 " 岁的小朋友的频率为（ ! ! ）

/’ (! ! ! ! ! ! ! 0’ #’ (1’ )! ! ! ! ! ! ! 2’ #’ &)

&’ 下列数据中，哪个表示起来最为复杂？（ ! ! ）

/’ 班上同学的身高情况

0’ 火箭队球员的综合素质

1’ 鸡蛋在五个超市的价格

2’ 北京市 &##% 年 $ 月份每天的温度

(’ 小强的电脑坏了，他最需要的是下面哪份图表

呢？（ ! ! ）

/’ 电脑主机的电路图

0’ 该品牌电脑的销售网点图

1’ 售后的服务网点图

2’ 常见故障发生频率图

%’ 一天的气温变化情况一般用（ ! ! ）来表示!/’ 数据统计表! ! ! 0’ 条形统计图

1’ 折线统计图 2’ 扇形统计图

)’ 下面说法正确的是（ ! ! ）

/’ 可能性很大的事情是必然发生的

0’ 可能性很小的事情是不可能发生的

1’ 如果圆的半径为 #，则该圆的面积为 !#& 是必

然的

2’ 冬季里下雪是一定发生的

三、解答题（共 ") 分）

! $’ 对某班学生一次数学测试成绩进行统计分析，

各分数段的人数如图所示（分数取正整数），请

认真观察图形，并回答下列问题!（&# 分）

图 ) + &

!"###

! ! （"）该班有学生多少人？

（#）$%& ’ ( %%& ’ 这一组的频数、频率分别是多

少？

（)）这个班的学生数学学科的学习情况如何？

请在下列的三个选项中，选一项填在横线上!*& 好! ! ! ! +& 一般! ! ! ! ,& 不好

答：! ! ! ! ! ! !

! #& 某班有 -. 个学生，他们分别是 "# 岁，") 岁，"-岁，根据以下信息完成统计表，并回答相关问

题!

年龄 "# 岁 ") 岁 "- 岁

“正”字法记录正

频数

频率 /."

图 ’ 0 )! ! （"）从上表，我们可以看出这个班里哪个年龄的

孩子较多？

（#）计算这个班学生的平均年龄!（". 分）

! )& 一袋中装好红、蓝、白、黑四个除颜色外完全相

同的球，如果从中摸取两个球的颜色是一红一

白，求其可能性!（". 分）

! -& 我国在从 #) 届到 #1 届奥运会中所获奖牌总数

分别为：)# 块，#$ 块，’- 块，’. 块，’% 块!（"）将上述数据制作一个条形统计图表示出来；

（#）制作一个折线统计图；

（)）你预测一下，第 #$ 届奥运会上，我国会夺得

多少块奖牌？（#’ 分）


!"###

期中检测题! ! ! 姓名：! ! ! ! ! ! ! 时间："# 分钟! ! ! ! ! 满分：$%# 分! ! ! ! ! 评分：! ! ! !

一、选择题（每题 & 分，共 &# 分）

! $’ 一个数的相反数的倒数是 ( % $& ，则这个数是

（ ! ! ）

)’ &* ! ! ! ! ! ! +’ *

&

,’ ( &* -’ ( *

&%’ 若 ! 为有理数，下列式子正确的为（ ! ! ）

)’ !% . # +’ !%!#,’ !% . ! -’ !%!!

&’ 若 / " / 0 / # / 1 #，则 " 和 # （ ! ! ）

)’ 互为相反数 +’ 互为倒数

,’ 都是零 -’ 都不对

2’ %3"2#2 是某单项式的平方，这个单项式是

（ ! ! ）

)’ %3"%#% +’ ( %3"%#%

,’ 3"%#% -’ 4 3"%#%

3’ 下列说法中，错误的是（ ! ! ）

)’ 单项式与多项式均称为整式

+’ 单项式 !%$% 的系数为 $,’ "# 0 & 是二次二项式

-’ 多项式 &" 0 &# 的系数是 &5’ 有理数 "、# 在数轴上的点如图所示，下列式子

正确的是（ ! ! ）

图 6 ( $

)’ # . " +’ / " / . / # /,’ ( " 7 # -’ ( # . "

*’ 下列七个数 ( $% ，%&，#’ 32，( / 5 /，(（ ( &），

（ ( 8）%，#，其中只有两个（ ! ! ）

)’ 正数 +’ 负数

,’ 偶数 -’ 奇数

8’ 把 &5"’ 8% 保留三个有效数，用科学计数法表示

为（ ! ! ）

)’ &’ 5" 9 $#% +’ &*#,’ &’ *# 9 $#% -’ &’ * 9 $#%

"’ 一个数的绝对值是正数，这个数一定是（ ! ! ）

)’ 正数 +’ 非零数

,’ 任何数 -’ 正整数

$#’ 如果 "# 7 #，" . #，则有（ ! ! ）

)’ " . #，# 7 #! ! ! +’ " . #，# . #,’ " 7 #，# . # -’ " 7 #，# 7 #

二、填空题（每题 % 分，共 &# 分）

! $· (（ ( %& ）% 的相反数是 ! ! ；倒数的绝对值是

! ! &%’ 十位数字为 "，个位数字为 #，那么这个两位数可

表示为! ! ! !&’ 若 / ! / 1 *，则 ! 1 ! ! ；若 / ! ( $ / 1 &，则 ! 1 !

! &

2’ 若 ’ 与 ( 互为倒数，则$% ’( 1 ! ! ；( $

& 的倒

数与 & 的相反数的和等于! ! &3’ ( 3、（ ( %）%、( &% 三个数的大小关系是 ! ! 7

! ! 7 ! ! &5’ 若 (（" ( 3）是负数，则 " ( 3 ! ! #；若 (［ (（ !

0 $）］是负数，则 ! 0 $ ! ! #&

*’ 平方等于 #’ #" 的数是! ! ；立方等于 ( $8 的数

是! ! &8’ 绝对值大于 $ 且小于 3 的整数中最大的整数是

! ! ，最小的整数是! ! &"’ 一个点在数轴上移动 & 个单位后表示的数是 %，

则这个点表示的数是! ! &$#’ 若 / ( ! / 1 %，则 ! 1 ! ! ；

若 / ! ( % / 0 / $ 0 $ / 1 #，则 ! 1 ! ! ，

$ 1 ! ! &$$’ 比较大小：

（$）( *8 ! ! ( 8

"（%）(（ ( 5’ %$）! ! ( / ( 5’ %$ /

（&）( / ( %’ * / ! ! ( % %&

（2）( / $& / ! ! ! (（ ( #’ &）

$%’ 把下列各数填入相应集合：

( / ( 3 /，(（ ( $& ），/ ( #’ 5% /，#，( &’ $2，8#$，

!"###

!"# "!，"# $!，% &! "

正整数集’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’{ }’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’

；

负整数集’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’{ }’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’

；

负有理数集’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’{ }’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’

；

自然数集’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’{ }’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’

"

!(# # 与 $ 的三倍的差除以 # 的三倍与 $ 的和应表

示为’ ’ ’ ’ "!)# 甲乙两人同时同地同向而行，甲的速度是 % 千

米 &时，乙的速度是 ’ 千米 &时，’ * %，则出发 (小时后两人的距离为’ ’ ’ ’ "

!&# )""+""""" 用科学记数法表示为 ’ ’ ’ ’ ；用

科学记数法表示的数 (# ""& , !"& 的原数为 ’’ ’ ’ "

三、计算题（每题 ) 分，共 $" 分）

’ !# ( !- ,（( !

- % - !( ）, -

$$ . ! !$!

$# % !$ /（ % !

( ）%（ % !) ）/（ % !

& ）%（ % !0 ）

(# ( !$ ,（ % &

- ）%（ % &- ）, $ !

$ % &- ,（ % !

$ ）

)# % ( %［ % & /（! % "# $ , (& ）.（ % $）］

&#（ % $""" &0 ）/（ % !+++ $

( ）/ )""" () /

（ % ! !$ ）

四、应用题（每题 1 分，共 !0 分）

’ !# 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向

的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西

为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如

下：

/ !&，% $，/ &，% !，/ !"，% (，% $，/ !$，/ )，% &，/ 0

（!）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午

出车时的出发点多远？

（$）若汽车耗油量为 ( 升 &千米，这天下午小李

共耗油多少升？

$# 资料表明：某地区高度每增加 !"" 米，气温下降

"# 12，小明和小颖想出一个测量出峰高度的方

法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午


!"###

!" 点整测得山脚和山峰顶的气温分别为 #$ #%和 "$ #%，你知道山峰有多高吗？

五、解答题（每题 & 分，共 ’ 分）

( !$ 将多项式 ) &!*"& ) !# !#"# + ,!," ) "$ *", ) !

按 " 的升幂排列#

( #$ 观察下列各式：!# + ! - ! . #，## + # - # . ,，,# +, - , . &，⋯⋯

请你猜想规律用自然数 "（"!!）表示出来#

六、拓展创新（!、# 题各 & 分，, 题 ’ 分，共 !/ 分）

( !$ 如果（$ ) ,）!"% + !是关于 !、" 的一个四次单项

式，求 $，%#

( #$ 多项式（$ ) &）&, ) &% + & ) % 是关于 & 的二次多

项式#求：$ 与 % 的差的相反数#

( ,$ 某商场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超

过 #"" 元，则不予折扣；若一次购物超过 #"" 元，

但不超过 *"" 元，按标价给予九折优惠；若一次

购物超过 *"" 元，其中 *"" 元按上述九折优惠

外，超过 *"" 元的部分给予八折优惠# 某人两次

购物分别付款 !/’ 元和 &#, 元，如果他合起来一

次去购买同样的商品，他可以节约多少钱？

!"###

期末检测题! ! ! 姓名：! ! ! ! ! ! ! 时间："# 分钟! ! ! ! ! 满分：$%# 分! ! ! ! ! 评分：! ! ! !

一、选择题（每题 & 分，共 &’ 分）

! $( 数 !，" 在数轴上表示如图，下列判断正确的是

（ ! ! ）

)( ! * + $! ! ! ! ! ! ,( " - #.( ! - + $ /( " - $

图 0 +$

%( 下列说法中正确的是（ ! ! ）

)( 两个有理数的差一定小于被减数

,( 两个有理数的和一定比这两个有理数的差大

.( 绝对值相等的两个数之差为零

/( 零减去一个有理数等于这个有理数的相反

数

&( 若有 %##1 个有理数相乘所得的积为零，那么这

%##1 个数中（ ! ! ）

)( 最多一个数为零 ,( 至少有一个数为零

.( 恰有一个数为零 /( 均为零

1( 任何一个有理数的平方一定（ ! ! ）

)( 是正数 ,( 不是负数

.( 大于它本身 /( 大于它的绝对值

2( %#( 1% 保留三个有效数字，并用科学记数法表示

是（ ! ! ）

)( %( ## 3 $# ,( %( ##1% 3 $#.( %#( #1 /( %( # 3 $#

’( 下列比较大小的式子中，正确的是（ ! ! ）

)(（ + %）& *（ + %）% ,(（ + &）% *（ + %）&

.( + "$# * + 4

" /( + #( & - + $&

5( 一个距形的周长是 %#67，若距形的一边长用字

母 #（67）表示，则矩形的面积是（ ! ! ）67% $)( #（$# + #）! ! ! ! ! ,( #（%# + #）.( #（%# + %#）! ! ! ! ! /( #（$# 8 #）

4( 一个整式减去（%% + &%）的结果是 %% 8 &%，则这个

整式是（ ! ! ）

)( %&% ,( + %&%

.( %%% /( + %%%

"( 三个连续偶数的和是 41，则中间的偶数为

（ ! ! ）

)( %1! ! ! ! ! ! ! ,( %’.( %4 /( &#

$#( 在海面上，灯塔位于一艘船的北偏东 1#’，那么

这艘船位于灯塔的（ ! ! ）

)( 南偏西 2#’! ! ! ,( 南偏西 1#’.( 北偏东 2#’ /( 北偏东 1#’

$$( 某种商品进价为 # 元，商店将价格提高 &#(作

零售价销售，在销售旺季过后，商品又以 4 折

（售价的 4#(）的价格开展促销活动，这时一件

商品的售价为（ ! ! ）

)( # 元 ,( #( 4# 元

.( #( "%# 元 /( $( #1# 元

$%( 初一·八班检查了全班所有同学的身高、体

重、血压、脉搏的情况，收集了有关数据，表示

这些数据最恰当的方法应该是（ ! ! ）

)( 条形统计图 ,( 统计表

.( 扇形统计图 /( 折线统计图

二、填空题（每题 & 分，共 %1 分）

! $( 计算 + %" +（ + $%）9 ! ! $

%(（& + 1 + 2）:（ + ’2 ）9 ! ! $

&(（ + %）%##& 8（ + %）%##1 9 ! ! $1( 多项式 %& 8 $ 的次数是! ! ，项数是! ! ；

多项式 %% 8 % 8 $ 的次数是! ! ，项数是! ! ；

多项式 %% + %&) 的次数是! ! ，项数是! ! $2( 合并同类项：2（ % 8 &）% + &（ % 8 &）8 5（ % 8 &）

+ ’（% 8 &）% 9 ! ! $’( 代数式 %% 8 % 8 & 的值为 5，则代数式 &%% 8 &% + %

的值为! ! $5( 抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数为 ’

的机会为! ! $4( 写出一个必然事件：! ! ! ! ! ! ! ! ! ! $

三、解答题（’# 分）

! $( 观察下列数，按某种规律填上适当的数（1 分）

+ %&，+ $4，+ $&，! ! ，! ! $%( 高度每增加 $ 千米，气温大约降低 ’;，今测得

高空气球的温度是 + %#;，地面温度是 1;，求

气球的高度$（1 分）


!"###

!"（# $ % & ’( 分）

（’）! & !"% ) %" * ’，# & #"% ) !" * %，$ & %"% )+" ) %，求 ! ) # ) $%

（%）若 , " , & ’#，, & , & -，且 , " * & , & " * &，求 " )& 的值%

+" 如图，!#%$’，#’ & ##(，#’ 平分#!’$，求#!% 请在括号内填写推理根据%（’( 分）

解：因为 #’ 平分#!’$. （ . . ）

所以#!’$ & %#’ & ’’((. （ . . ）

又因为 !#%$’. （ . . ）

所以#!’$ *#! & ’/((（ . . ）

所以#! & ’/(( )#!’$ & ’/(( ) ’’(( & -((

图 0 )%

. #" 如图，如果 !#%$’，## & +((，#’ & +((，那么

#$ 与 ’) 平行吗？（’( 分）

图 0 )!

!"###

! "# 已知 !"%#$，#$ %（&% ’ ()）&，试写出#& 的

表达式’（* 分）

图 + ’,

! -# 一年中有 ("* 天（不包括闰年），你认为你们班

中会不会有和你是同一天生日的，可能性会有

多大？（* 分）

! .# 任意画一个三角形，按步骤（$）（&）画图，并回答

问题（(）’（$& 分）

（$）画出边 !" 的中点 (，!# 的中点 )，"# 的中

点 *’（&）连续 ()、(*、)*’（(）度量线段 () 与 "# 的长度，(* 与 !# 的长

度，)* 与 !" 的长度，你有什么发现？

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