Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes variables y término variable

(EDL1OCV)

Caso homogéneo. Sea . Para resolver esta ecuación se siguen los siguientes

pasos:

1. Se despeja la ecuación

2. Se separan variables así:

3. Se integra respecto a t, por separado: y > 0.

4. Se igualan las dos integrales y queda

5. Se despeja C:

6. Se toman exponenciales y da

Entonces, la solución general de es

Ejemplo:

.

1. u(t) = 3t2

2.

3. con .

Caso no homogéneo. w(t) . Para la solución general es

. Aquí A es una constante arbitraria que se define con una

condición inicial.

Ejemplo:

. En esta ecuación u(t) = 2t, w(t) = t.

Entonces, .

Al usar la fórmula queda:

. Como

queda . Se hace , y al final queda

Ejercicios

1.

2.

3.

4.

5.