授课教师：张宗新...
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授课教师：张宗新 复旦大学金融研究院
投资学
第三章 资产组合理论
第一节 风险与风险偏好
一、风险概述
(一)金融风险的内涵
金融市场是一个若干状态变量构成的复杂多变性随机系统，这种金融系统中状态变量的事前不确定性就是风险。
从整个金融经济学框架看，其核心在于如何分散风险以及如何确定风险的合理价格。
对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价以及对不同风险资产进行优化配置。
（二）证券市场风险的种类
市场风险
利率风险
汇率风险
通胀风险
财务（违约）风险
经营风险
流动性风险
信用违约掉期——次贷危机引发全球
金融风暴的真正元凶 金融资产的违约保险：信用违约掉期（CDS，Credit Default Swap）
信用违约保险购买方
信用违约保险出售方
标的
资产
按期支付固定费用
不支付违约损失 不发生违约风险
支付违约损失 发生违约风险
信用违约互换结构图
二、效用函数与风险态度
1、风险偏好
投资者对待风险的态度可以分为三类：
风险厌恶型（Risk Averse）
风险中性型（Risk Neutral）
风险偏好型（Risk seeker）
2、效用函数
1
[ ( )] ( )n
i i
i
E U X PU X
当投资者投资风险资产时，其期末财富（或投资结果）是一个随机变量。如果期末存在n种投资结果，其中第i种情形下的财富为Xi，发生的概率为
(0 1)iP i
由此，可以建立效用的期望值公式：
不同风险态度示意图
)(bU )(bU)(bU
)(aU )(aU)(aU
a a ab bb
))(())(( xuExEu ))(())(( xuExEu ))(())(( xuExEu
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险，承担风险必须相应的风险补偿。相对期望受益，则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择收益最大资产。
（2）风险中性型（Risk Neutral）：根据最大期望收益率准则进行资产选择，购买风险资产以后也得不到风险补偿。
（3）风险偏好型（Risk Seeker）：这类投资者喜欢风险，为获取高收益而甘愿承担高风险。赌博者、彩票者，投资ST、垃圾股票。
三、承担风险的回报——风险溢价
对于风险厌恶的投资者而言，资产本身隐含的风险愈多，相应地必须能提供更多的预期报酬作为投资者承担风险的补偿，这一补偿成为风险溢价，或风险报酬（risk premium）。
风险溢价=风险期望资产收益率-无风险资产收益率
不同风险资产的比较
资产A 资产B 资产C
收益 概率 收益 概率 收益 概率
130 1 120 1/2
140 1/2
110 1/2
150 1/2
期望收益 130 130 130
%301100
130
%5.32198
140
2
1
98
120
2
1
%37195
150
2
1
95
110
2
1
资产A期望收益率
资产B期望收益率
资产C期望收益率
股权风险溢价之谜
第二节 均值-方差分析
一、风险-收益的数学度量
（一）资产收益率的计算方法
1.持有期收益率
2.算术平均收益率
3.几何收益率
0
01
P
IPPri
nrrn
t
t /1
1)1(
/1
1
nn
t
trr
• 浦发银行收益率的时间序列
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
浦发银行收益率的时间序列
（二）期望收益率
期望收益率应用的对象：随机变量
对于一个有限个取值的随机变量，可表示为：
期望收益率的两大要素：各种状态下可能收益率及其发生概率。
n
i
ii prrE1
)(
（三）风险的度量——方差与标准差
方差：对资产实际收益率与期望收益率的偏离的测度方法。单一风险资产的方差：
标准差（standard deviation）：方差的平方根。
n
i
ii rErp1
22 )]([
2 1/ 2
1
[ ( ) ]n
i i
i
p r r
二、风险资产之间的关联性——协方差和相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。
风险资产之间的协方差：
风险资产之间的相关系数：
jiijij /
)])([(),( jjiijiij rrrrErrCov
, ,
1
( )( )m
ij n i n i j n j
n
P r r r r
相关系数
j 的收益 j 的收益 j 的收益
•••
••••• •• ••• •
• ••• ••• ••• •
• • • ••• •
••• i 的收益 • i 的收益 • ••• ••• •••i 的
收益
• • • • •••
• • •••
•
a.完全正相关 b . 完全负相关 c.完全不相关
PF:浦发银行 ZH:招商银行 BG:宝钢股份
不同相关性资产收益（2005.1-2005.12）
(一)资产组合的收益率计算
资产组合的预期回报率：
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数量； 代表第 种资产的期望收益率； 代表第 种资产的投资比重。
n
i
iipp rwRRE )(
ir
iiwi
三、资产组合的收益率与方差
(二)资产组合的方差计算
1、直接法
2、间接法
n
i
ii rErp1
22 )]([
BABABBAAp wwww ,
22222 2
00333.015.010.030.015.03
105.010.0
3
110.005.0
3
1, BA其中，
四、投资组合分散
通常而言，在投资组合中加入新的资产会使投资组合收益的方差下降，这个过程称为分散化（diversification）。这也反映了我们所熟悉的一句格言：“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”。
n
i nnr
1
22
2
1)var(
资产组合分散化效果
五、均值-方差准则（MVC）
Markowitz（1952）提出“期望收益-收益方差”（expected return-variance of return）准则，认为投资者在实际中按照这一法则进行投资。
其现实基础：
1、投资者的风险厌恶性
2、投资者的不满足性
其理论形式：均值-方差准则
ba RR 且22
ba
ba RR 且22
ba
均值-方差准则的最优化含义：
T
w
n
T
n
ji
jiij
T
w
w
wwwwts
wwww
1..
min
21
1,
2
第三节 最优资产组合选择
问题的提出：
当面临多个不同风险-收益关系的资产组合时，投资者应该如何进行分析与选择？
构建最优资产组合的基本要素：
1、基本方法：马科维茨的均值-方差理论
2、主观判断标准：无差异曲线
一、无差异曲线及其特征
无差异曲线：使投资者获得相同满意程度的期望收益和风险程度的组合的集合。
风险厌恶者的无差异曲线
pr 1I 2I
B E 3I
D
A
C
p
无差异曲线的特征
1、无差异曲线不相交
2、无差异曲线的弯曲程度引人而异，反映了不同投资者的风险态度
3、无差异曲线严格单调增加
4、无差异曲线是凸的
二、有效集定理
投资者选择最优组合的原则：
（1） 对于相同的风险水平，提供最大的预期回报率；
（2）对于相同的预期回报率，风险水平最小。
有效集定理应用于可行集便得到有效集。
可行集（feasible set）：
又称机会集，代表一组证券所形成的所有可能的组合。
可行集的特征：
1、若至少存在三种风险资产（不完全相关且均值不同），可行集为一二维实心区域；
2、可行区域凸向左侧。
r C r
D
B
A
(a)三点构成一个区域 （b）可行区域
可行集到有效集
pr A
B
E
F
p
pr A
E
p
可行集 有效集
三、最优资产组合
最优资产组合的确定：无差异曲线与有效集的切点。
1I 2I 3I
pr A
B
O
E
F
p
切点是最有证券组合点
不同风险态度投资者的最优资产组合
pr 1I 2I 3I pr 1I 2I
A A 3I
B O
O B
E E
F F
p p
(a) (b)
pr
A
B
切点是最优证券组合点
在有效集曲线上不可能有凹陷的地方。可行集左上边缘部分必然向外凸，不会出现凹陷，这称为”凹陷不可能定理”。 如图3-3，实心封闭区域不是可行集，因为A、B之间若呈现凹状，则在A、B之间还可以构造出更优的组合。
第四节 资产组合边界和有效前沿
一、风险资产组合边界的确定
jiiip rwrwr )1(
2/12222 ])1(2)1([ ijjiiijiiiP wwww
组合边界的凸性
两种资产组合边界拟合
二、包含无风险资产的资产组合边界
允许卖空 不允许卖空
三、均值-方差有效前沿的形成
成为有效前沿的条件：同时符合最大预期回报率或最小风险。
最小方差集
有效前沿
pr
有效前沿
MVP MVP 无效前沿
MVP p
四、均值-方差有效前沿的表达及其求解
均值方差有效前沿
资产A 资产B 资产C
相关系数矩阵
资产A 1 0.8 0.4
资产B 0.8 1 0.3
资产C 0.4 0.3 1
预期收益率 0.1 0.15 0.2
标准差 0.2 0.25 0.18
三种资产的相关系数矩阵、预期收益率和标准差