Einstein Este texto está basado en el libro: Einstein, un científico de nuestro tiempo Julieta Fierro y Héctor Domínguez Lectorum, 2016

Figura. Albert Einstein. (Deviant Art) Infancia y juventud de Einstein La educación y el ambiente familiar, así como el ambiente donde vive influyen en la formación de una persona, en su capacidad de crear, en el desarrollo de su inteligencia y en la oportunidades que le ofrece la vida. Albert Einstein nació en 1879 en Ulm, una ciudad ubicada en el sur de Alemania, en el seno de una familia judeoalemana de clase media. Sus padres, Hermann Einstein y

Pauline Kock formaron un hogar cálido para él y su hermana menor, Maja. Su padre era ingeniero dedicado a la electrificación de las ciudades lo que de alguna manera influyó en el interés de Albert por la ciencia. Su madre, quien era una mujer brillante, enérgica, trabajadora y buena pianista, procuró para sus hijos la mejor atención y los estimulaba para que se esforzaran en la escuela. Al paso de los años, el científico afirmaba que aprendió a amar la música escuchando tocar el piano a su madre. Cuando Albert tenía un año su familia se trasladó a Munich, la ciudad capital del estado alemán de Baviera, donde su padre montó una pequeña empresa de energía eléctrica en asociación con su hermano Jakob, quien por cierto estimulaba al niño en aspectos de matemáticas. La empresa fue un éxito pues llegó a emplear a más de doscientas personas quienes generaron luz eléctrica en pequeñas ciudades. Con anterioridad se empleaba gas para el alumbrado público. La ventaja de la electricidad es que otorga energía de manera inmediata, con apretar un botón es suficiente.

Figura Herman Einstein y Pauline Koch, padres de Einstein. (Emaze) Albert tardó en hablar, lo cual preocupó a sus padres, quienes en un momento dado llegaron a pensar que podría tener algún problema mental. Sin embargo, al cumplir tres años el pequeño se comunicó con oraciones completas. De hecho repetía, una vez en voz tenue, como para verificar que estuviera correcta, y otra vez en voz alta, para estar seguro de que los demás lo escucharan. En este punto cabe distinguir entre una

resistencia a hablar y una inhabilidad para hacerlo; así como que cada persona desarrolla sus habilidades en tiempos ligeramente distintos.

Figura Maja Einstein y su hermano Einstein que llegaría a ser una de las mentes más brillantes de la ciencia. (Wikipedia) Fue un niño quieto y solitario, le gustaba leer, escuchar música, armar rompecabezas y construir “grandes torres” con barajas. Cuando tenía cinco años se enfermó y su padre le regaló una brújula; es decir una aguja imantada montada sobre un pivote que se orienta con el campo magnético de la Tierra y sirve para ubicar el polo norte geográfico. El niño quedó fascinado al poder detectar con su nuevo instrumento la fuerza invisible que hacía girar a la aguja imantada, de tal suerte que siempre estuviera apuntando hacia el polo norte.

Figura. Un brújula siempre apunta hacia el norte debido a que el campo magnético de la Tierra que es invisible y orienta la aguja en esa dirección. (Minitest fórum) En cierta ocasión, sus padres lo llevaron a presenciar un desfile militar, pensando que le gustaría ver y escuchar los tambores, las trompetas y la marcha de los soldados. Sorpresivamente, el pequeño estalló en lágrimas, ya que según explicó más tarde en casa, se sintió amenazado y angustiado ante esa muestra del poder militar organizado. A la edad de seis años, motivado por su madre empezó a tomar clases de piano, también se interesó en tocar el violín, instrumento que lo acompañó por el resto de su vida, que le acompañó en sus momentos de esparcimiento y descanso. Prefería interpretar a Beethoven y Mozart. Desde niño Albert fue deportista, en particular le gustaban las excursiones, andar en bicicleta y más tarde conducir un velero.

A la edad de seis años ingresó a una primaria católica en Munich. Fue buen estudiante. En casa pasaba buen tiempo leyendo libros de ciencia, en particular de física y matemáticas. A los nueve años ingresó al Luitpold Gimnasium, ahora llamada Albert Einstein. Era una escuela alemana típica, donde la formación era a base de esfuerzo y competencia, situación que despertó en el chico un rechazo a toda forma de autoritarismo e imposición. No obstante destacó en matemáticas y en latín. En 1894 su padre empezó a tener problemas económicos en la empresa, porque hubo un cambio tecnológico importante en la distribución eléctrica, se descubrió que era más barato generar corriente alterna que directa y no tuvo el financiamiento necesario para comprar nueva maquinaria. Por lo tanto decidió probar fortuna en Milán, al norte de Italia. Se mudó con su esposa, hija y hermano, pero dejó a Albert en Münich que para entonces tenía quince años para terminar sus estudios. El joven Albert no se sentía bien viviendo solo y su relación con varios profesores no era buena, pues la confianza que tenía de su propia capacidad les desagradaba. En 1895 decidió dejar la escuela para reunirse con su familia, sin darles aviso. Decidió dejar de ir a clases para que lo expulsaran de la escuela. Convenció al médico familiar de que sufría un trastorno nervioso, por lo que precisaba de reposo total; así provisto del certificado correspondiente, se marchó a Italia. Como esto irritó a sus padres, una de sus tías lo becó para que fuera a estudiar a Suiza. A fin de evitar el servicio militar obligatorio Einstein renunció a la nacionalidad alemana. Einstein deseaba estudiar en la Escuela Politécnica Federal de Suiza, institución de gran prestigio, pero no fue aceptado por ser demasiado joven y fallar en áreas de artes y francés en el examen de admisión. Así que se matriculó en una escuela secundaria en la población de Aarau, al sur de Zurich. La atmósfera le resultó muy grata y disfrutó sus estudios y la forma de enseñanza de sus profesores. Ahí escribió un ensayo sobre sus planes para el futuro, donde explicaba por qué había decidido estudiar una carrera científica y su inclinación por el pensamiento matemático. En Aarau podía salir de excursión en ocasiones acompañado de la sobrina de la casa de asistencia donde vivía, se sentía libre y feliz. A los 17 años ingresó a la escuela politécnica para estudiar física y matemáticas. Fue uno de los años más felices de su vida, durante el cual estuvo alojado en la casa de Jost Winteler quien era director de una secundaria. A través de esa amistad Maja la hermana de Albert conoció y se casó con uno de los hijos del profesor Winteler. Albert se sentía aburrido con las clases de sus profesores de física, pues es esa época se favorecían sus aplicaciones en particular para producir aparatos eléctricos y sus aplicaciones a la ingeniería. No obstante estudiaba por su cuenta sobre los avances en la física teórica y las matemáticas modernas. Al termino de cada siclo escolar pedía los apuntes a sus compañeros y estudiaba así para pasar los exámenes de las materias convencionales. Uno de sus profesores, Heinrich Weber, alguna vez le dijo: “Eres un muchacho muy inteligente, pero tienes un gran defecto: no permites que nadie te enseñe nada”. Durante su estancia en el politécnico Albert hizo una buena amistad con varios compañeros de estudio, en especial con Marcel Grossman y Michel Besso. Juntos iban a conciertos, conversaban, estudiaban y bromeaban. Estos lazos de amistad perduraron por el resto de sus vidas. Durante esta época, en 1898, Einstein también entabló amistad con una estudiante de procedencia húngara, Mileva Maric, ambos

pasaban largas horas estudiando juntos y debatiendo sus ideas sobre la física teórica, es decir, pensando más sobre la estructura de la materia, la luz, el espacio y el tiempo. Mileva fue la primera mujer en estudiar en la escuela de física y en la Escuela Politécnica Federal Suiza. A pesar de que esos tiempos era muy raro que una mujer asistiera a una universidad y le agradaran la física y las matemáticas, Mileva fue una alumna brillante con una poderosa personalidad. La joven pareja se involucró emocionalmente y ella quedó embarazada. La madre de Einstein prohibió a su hijo casarse con una joven serbia pues la consideraba inferior, además por estar celosa; así que la niña que por desgracia nació con déficit mental, fue dada en adopción. Años más tarde Mileva y Albert se casaron y tuvieron dos hijos más. Hans llegó a ser un respetado profesor de ingeniería en la Universidad de California en los Estados Unidos; Eduard murió en un hospital de Suiza tras una larga enfermedad mental. Einstein destinó el dinero del Premio Nobel de Física que obtuvo en cubrir la atención se su hijo.

Figura. Mileva, la primera esposa de Einstein con sus dos hijos. (Science Alert) En 1900, Einstein terminó sus estudios y se graduó. No le ofrecieron trabajo en la escuela politécnica pues en los laboratorios se tenía mayor interés en la física aplicada que en lo abstracto que era la pasión del joven investigador. Por fortuna el padre de su amigo Marcel Grossman lo recomendó al director de la oficina de patentes en Berna. Fue contratado como técnico experto de tercera clase, para revisar la pertinencia de los nuevos inventos. De hecho el trabajo le dejaba suficiente tiempo libre para desarrollar sus propios proyectos. Revisar nuevos inventos ayudó a Einstein a pensar en lo esencial de la nueva tecnología y por tanto de la ciencia.

En 1903, durante una estancia en Berna Einstein formó un grupo con otros científicos denominado Academia Olimpia para discutir problemas de física y de matemáticas. En 1905 obtuvo su doctorado en la Universidad de Zurich. Einstein además de ser un gran físico teórico fue un inventor de algo tan importante como un nuevo tipo de refrigerador. Un día leyó una noticia sobre una familia alemana que murió cuando el líquido de su refrigerador se derramó y produjo gases tóxicos. Un refrigerador utiliza un gas que al expandirse se enfría; es como cuando soplas, el aire de tu boca sala más frío que si sólo sueltas vaho. En un refrigerador se expande gas en repetidas ocasiones hasta que enfría los alimentos. Einstein mejoró el diseño del motor de los refrigeradores para que fueran más seguros; no sólo eso también logró que fueran más silenciosos.

Figura. Un refrigerador utiliza un líquido que al expandirse se enfría. Einstein perfeccionó los refrigeradores de su época.(Sapiensman) Vale la pena señalar que a lo largo de su vida este gran científico también hizo aportes tecnológicos, entre otros el del diseño para una brújula. A él siempre le fascinó la idea de que estos aparatos apuntaran siempre hacia el norte y que fueran tan útiles a la navegación. Hoy en día sabemos que aves, mariposas y delfines utilizan la orientación del campo magnético terrestre, quien es el que atrae a la aguja del imán para la navegación. El tipo de brújula en la que trabajó no fue magnético. Utilizó un giróscopo que es trompo. Si el giróscopo estuviera en el espacio giraría vertical; sin

embargo sobre la Tierra se bambolea, una vez cada 24 horas, debido a la rotación terrestre. Así que a diferencia de la brújula magnética, el giróscopo permite descubrir la dirección del eje de rotación de la Tierra, no el polo magnético, no están en el mismo lugar. Por si fuera poco Einstein también perfeccionó las baterías para los primeros aparatos de sordera eléctricos que aparecieron en el mercado. La ciencia de Einstein La capilaridad El primer artículo que escribió Einstein fue sobre la capilaridad. Si observas una planta con nervaduras gruesas, como un apio, notarás que por allí sube el agua y los nutrientes desde la raíz hasta las hojas. Incluso puedes poner colorante dentro de un vaso con agua y colocar allí el apio o alguna otra planta y verás como migra el agua de color hacia las hojas. El motivo por el cual sube la savia es el siguiente: la planta se comporta como de manera simplificada como una aspiradora; emite aire y aspira savia. La planta evapora agua a través de las hojas, esto produce un vacío en el extremo superior de las nervaduras, lo cual induce un efecto de succión, como el de la aspiradora, que hace que se eleve el agua con nutrientes de la parte inferior de la planta. Algunos floristas usan esta propiedad para colorear las flores. Si le ponen pintura de color azul al agua los rosales las de color blanco se tornarán a esa nueva coloración. A Einstein le interesaba la tensión superficial, es decir esa especie de capa de piel que se forma sobre el agua, que es suficientemente resistente como para sostener a los mosquitos. La tensión superficial es como un elástico que ayuda a que el agua suba por la nervadura de las plantas.

Figura. El agua sube por las plantas por la capilaridad, si se agrega pintura vegetal al agua del florero, las flores blancas podrán cambiar de color. (Dream a Little Bigger) En general cuando un científico envía un artículo a una publicación además de su nombre indica la institución académica a la que pertenece. Cuando Einstein escribió su primer articulo trabajaba en la oficina de patentes, lo cual no calificaba como centro académico; cuando fue aceptado para publicación el artículo sobre la capilaridad quedó claro que era capaz de realizar ciencia original, de alta calidad que merecía ser editada en las mejores revistas. Además le dio esperanza de que pronto sería contratado por alguna universidad. El movimiento browniano A finales del siglo XIX empezó a tomar forma la hipótesis de que la materia estaba formada por átomos y moléculas, ya sea en forma sólida, líquida o gaseosa. En 1827, el botánico escocés Robert Brown observó a través del microscopio el movimiento de un conjunto de granos de polen que flotaban en el agua. Estos granos de polen, que suelen tener un diámetro de media centésima de milímetro, se movían continuamente, en forma zigzagueante. Al principio se creyó que estaban vivos, mas pronto se descubrió que granos diminutos de cualquier tipo, como partículas de polvo que estuvieran en suspensión dentro de un líquido o fluido (como por ejemplo el aire) se movían de cualquier manera. A este movimiento perpetuo de las partículas se le llamó

precisamente movimiento browniano; aun cuando no se conocían las causas del movimiento. En 1860, a medida que la hipótesis de la existencia de átomos iba avanzando, varios científicos sugirieron que este movimiento podría ser el resultado del choque entre partículas invisibles, en suspensión dentro del agua, así como los granos de polen. Si bien no eran visibles, por sus minúsculas dimensiones, aun con los microscopios ópticos más poderosos de la época, era posible que los átomos y moléculas fueran responsables del movimiento del polen. Haciendo una analogía es como si una distancia enorme, por ejemplo desde un avión a varios kilómetros de altura, observáramos un estadio con las gradas repletas de gente que estuviera moviendo un inmenso globo de un sitio a otro. Desde el avión no se podría observar cada persona individual, sólo la multitud y por supuesto el movimiento del globo. Como te podrás imaginar los granos de polen que observó Brown eran impulsados por el movimiento de las moléculas de agua.

Fig. Movimiento browniano es el movimiento azaroso de partículas visibles al microscopio suspendidas en agua. (Enciclopedia. The free dictionary) La contribución de Einstein fue darle una solución matemática precisa al movimiento de los granos utilizando estadística. Se apoyó en lo que se conoce como la teoría cinética de los gases que establece que la materia está formada por átomos y moléculas que están en continuo movimiento. La energía cinética promedio de un conjunto de moléculas está relacionada con su temperatura, entre más rápido se mueven las moléculas, mayor es la temperatura. La energía de una partícula depende

de su masa, necesita mayor energía, es decir mayor temperatura para desplazarse. Así Einstein se dio cuenta que un grupo grande de moléculas de agua, que se mueven rápido por ser livianas, podrían desplazar de manera mucho más lenta a un grano de polvo. Calculó cual sería la probabilidad de que varias moléculas se movieran en la misma dirección de tal manera que entre todas empujaran al polvo. Einstein hizo los cálculos y el francés Jean Perrin comprobó sus predicciones a principios del siglo XX. En 1926 Perrin obtuvo el Premio Nobel por este minucioso trabajo. La gran contribución de Einstein en este asunto fue que descubrió que se puede utilizar la estadística para predecir fenómenos físicos, pero más importante todavía que sí existen los átomos y las moléculas, aunque no los podamos ver, y podemos conocer sus propiedades de manera indirecta. El efecto fotoeléctrico A finales del siglo XIX se descubrió un fenómeno llamado efecto fotoeléctrico, por medio del cual un haz de luz que incide sobre una placa metálica libera electrones. En 1902, Philipp Lenard descubrió que la energía de los electrones liberados dependía del color de la luz, es decir de su frecuencia y no de su intensidad, es decir no de la cantidad de luz. Para que se comprenda, mueva los brazos despacio rítmicamente, separándolos y juntándolos. Ahora repita lo mismo a gran velocidad. Notará que moverlos rápido cuesta más trabajo, pues se requiere más energía. A las partículas de luz les sucede lo mismo. Si oscilan rápido poseen mayor energía, su color es violeta. Cuando oscilan más despacio poseen menos energía y su color es rojo. Cuando se descompone la luz del sol en su gama de colores, su arco iris, aparecen el violeta, azul, verde, amarillo, naranja y rojo. Cada color está formado de fotones con energías distintas. Lo que observó Lenard fue que cuando la placa se ilumina con luz roja no se desprendían electrones, aunque el haz de luz fuera muy intenso; en cambio, cuando iluminó la placa con luz violeta, se la placa emitía electrones, aunque la intensidad de la luz fuera baja; es decir se observaba el efecto fotoeléctrico. Estaba claro que la energía que necesitaban los electrones para desprenderse de la placa metálica no dependía de la intensidad de la luz, sino de su frecuencia. Los científicos de principios del siglo pasado no sabían cómo explicar este fenómeno. En esa época se pensaba que la naturaleza de la luz era ondulatoria; similar a una cuerda que oscila, si se menea lento se produce una sola onda, si se hace deprisa se producen muchas pequeñas. La luz tiene propiedades similares a las de las ondas. Por ejemplo, si lanzamos una piedra en un charco se producen ondas circulares, si lanzamos dos se producen nuevas que atraviesan a las primeras. Los físicos pensaban que si la luz fuera como pelotitas en lugar de atravesarse colisionarían unas contra otras y se moverían en todas direcciones. Otro fenómeno que se puede explicar si la luz está formada por ondas es la polarización. Si la luz tiene un campo eléctrico y uno magnético y pasa por un filtro polarizado, sólo deja pasar parte de la luz. Otro fenómeno que tiene que ver con la naturaleza ondulatoria de la luz es la interferencia. Tal vez has visto luz de un foco distante a través de una cortina ligera. Habrás notado que se forman patrones oscuros y claros. Esto se debe a que hay sitios donde se suma

la luz y otros donde se resta, pues las ondas se pueden sumar y restar. También en las pompas de jabón y los charcos de agua con aceite forman estas franjas brillantes y oscuras justo por los sitios donde se suma o resta la luz.

Figura. Las ondas de agua se atraviesan entre sí. (Rutgers Physics)

Figura. Polarización de la luz. Una fuente de luz produce ondas a varias inclinaciones respecto a su dirección de movimiento. La luz polarizada mantiene la misma orientación. (Physics Stack Exchange.)

Figura. Interferencia luminosa. Cuando la luz de una fuente pasa por un par de rendijas se produce un patrón de interferencia, de zonas brillantes y oscuras, dependiendo de cómo se sumen o resten las ondas.(Physics Stack Exchange.) En 1905 Einstein publicó un trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. La propuesta de Einstein fue que la luz además de tener propiedades de onda posee cualidades de las partículas. Su explicación fue tan reveladora que obtuvo el Premio Nobel de física en 1921. La propuesta de Einstein tiene como base el trabajo que Max Planck sobre el análisis de la radiación que producen los cuerpos incandescentes ( como los alambres de una hornilla). En 1900 Planck propuso que la energía de la radiación emitida por los cuerpos a alta temperatura, radiaba por paquetes de energía a los que llamó cuantos. Concluyó que cada cuanto no podía tener cualquier energía sino que sólo podían ser múltiplos de una constante, que ahora se llama de constante de Planck. Propuso su idea señala que la energía que emite un fotón, una partícula de luz, es igual a la frecuencia de la onda luminosa multiplicada por la constante: E = h. En esta

expresión h es una constante, se siempre igual, y es la frecuencia. Lo que esta expresión

señala es que a mayor frecuencia necesitamos mayor energía, se emplea más energía se si

camina deprisa que lento, por ejemplo, porque para caminar rápido la frecuencia de los

pasos debe ser mayor. Albert Einstein propuso que la luz se comporta en algunos ocasiones

como si estuviera formada por paquetes o “cuantos” de energía, y en otras ocasiones como

ondas. Calculó que un átomo podría absorber luz sólo en unidades discretas que son

múltiplos de h, dónde es la frecuencia de la radiación que absorbía; con esta energía se

puede desprender un electrón. Notó que cuando un haz de luz incidía sobre un metal, cada

uno de los cuantos de la luz podía transferir su energía a un electrón del metal, en cantidad

suficiente para arrancarlo del átomo y así producir un electrón “libre”; siempre y cuando le

el fotón, partícula de luz, tuviera suficiente energía. Si no fuera el caso por más intensa que

fuera la radiación los electrones no serían arrancados del metal. A continuación se

transcribe una cita del propio científico sobre este trabajo:

Según la hipótesis que hemos considerado aquí, en la propagación de un rayo de luz

emitido desde una fuente puntual, la energía no se distribuye de forma continua, por

volúmenes de espacio cada vez mayores, sino que está formada por un número finto de

cuantos de energía localizados en puntos concretos del espacio, y estos cuantos se

desplazan sin dividirse, pudiendo ser generados o absorbidos únicamente como unidades

completas.

Figura. Efecto fotoeléctrico. Si un fotón posee suficiente energía puede ionizar un átomo, el cual emite un electrón. (Wikipedia)

La idea anterior marcó el auténtico comienzo de la revolución cuántica (estos cuantos de

luz fueron bautizados hasta 1926 como fotones, por el químico estadounidense Gilbert

Lewis.)

Esta revolucionaria teoría fue aceptada gradual y lentamente por la comunidad científica

después de los trabajos de Niels Bohr sobe la estructura del átomo en 1913. Este

investigador introdujo el concepto de niveles discretos de energía para los electrones de un

átomo; es decir que los electrones sólo pueden tener energías determinadas cuando están

asociados a un átomo y no cualquier energía. Quizá por ello le fue conferido el Premio

Nobel a Einstein hasta 1921.

Figura. Portada y primera página del artículo sobre el efecto fotoeléctrico que hizo a

Einstein merecedor del Premio Nobel de Física. (Lone Star College)

Así como nosotros al subir una escalera no podemos permanecer estables entre dos

escalones, los electrones de un átomo no puede permanecer entre dos niveles de energía.

Nosotros podemos estar en el escalón 2 668 de un enorme edificio y movernos al número

523, pero no podemos permanecer en el escalón 723.35. La mecánica cuántica establece

que los partículas subatómicas, incluida la luz sólo pueden tener determinada cantidad de

energía, dada por la ecuación de Planck que mencionamos antes: E = h.

Figura. Los electrones en un átomo tienen poseer energías bien determinadas y emiten o absorben fotones cuando pasan de un nivel de energía a otro. (Chemistry Libre Text)

Figura. Es más adecuado considerar que los electrones en un átomo tienen cierta probabilidad de ocupar determinado nivel; se trata de una nube de probabilidad de tener cierta posición y energía. En la figura se muestra las nubes de probabilidad de encontrar al electrón del átomo de hidrógeno en algunos de sus niveles; sus orbitales. (Wikipedia)

El efecto fotoeléctrico es el principio con el que funcionan las celdas fotoeléctricas,

ampliamente usadas en sistemas para abrir puertas, como las de un elevador, por la

interrupción de un haz luminoso sobre una celda fotoeléctrica, motivada por el paso de una

persona. Otro uso común son los expositómetros de las cámara fotográficas que permiten

medir la cantidad de luz en el ambiente y de esta manera controlar la apertura del diafragma

(la pupila de la cámara) o la utilización del flash.

La teoría especial de la relatividad

¿Existe un marco de referencia absoluto? Es decir un sitio desde donde podamos tomar

todas las mediciones de espacio y tiempo si modificarlas por nuestro movimiento.

Cuando se habla sobre el movimiento de un objeto para que lo comprendan otros se debe

especificar el punto de observación desde donde se mide. Por ejemplo, la Luna se mueve en

torno a la Tierra y está en torno al Sol, y este alrededor del centro de la Galaxia y esta hacia

el cúmulo de galaxias de Virgo. Así que si preguntamos ¿cuál es la velocidad de la Luna?

podríamos decir que es de 1.2 km/seg alrededor de la Tierra, 30 km/seg alrededor del Sol,

250 km/seg alrededor del centro de la Galaxia o 3 600 km/seg alrededor del cúmulo de

Virgo. De manera equivalente si una persona está parada junto al andén y pasa un tren a 60

km/hr, medirá esa velocidad. Pero si va caminando en dirección opuesta a 1 km/hr la

velocidad que medirá será de 61 km/hr. En cambio si va corriendo junto al vagón a 10

km/hr, en la misma dirección que el tren medirá una velocidad de 50 km/hr. Si el

observador va dentro del tren, respecto de él la velocidad será 0 km/hr. Es decir la

velocidad que mida el observador dependerá de la velocidad de ambos.

Al lugar desde donde se observa y se mide el movimiento de un cuerpo se le llama sistema

de referencia. De acuerdo con el ejemplo del tren mencionado anteriormente, un objeto

puede tener diferentes velocidades en relación con distintos marcos de referencia.

Cuando estudiamos el movimiento de un cuerpo, nos simplificamos la vida si

seleccionamos el marco de referencia e imaginamos que estamos inmóviles. Por ejemplo, si

estimamos la velocidad de un auto no tomamos en cuenta que la Tierra se desplaza

alrededor del Sol.

La naturaleza de la luz

¿Qué es la luz? ¿De que está formada? Llegar a la idea de que son fotones, paquetes de

energía que viajan a 300 000 kilómetros por segundo y tienen propiedades de onda tomó

siglos de investigación y reflexión. Éstas son dos grandes interrogantes que los pensadores

se hicieron por muchos años y que fueron motivo de experimentos ingeniosos, discusiones,

teorías, desde las más sencillas hasta las más sofisticadas. Hace 2400 años Platón planteó

que la luz estaba formada por corrientes de corpúsculos emitidas por el ojo, que al llegar a

los objetos los iluminaba y por ello se podían ver. Este simple planteamiento no explicaba

por qué no se podía ver en la oscuridad, a pesar de tener los ojos abiertos. Más tarde, los

griegos pitagóricos pensaron que la luz estaba constituida por partículas muy finas que eran

emitidas por los cuerpos luminosos, y que al chocar con los otros objetos llegaban a

nuestros ojos y de esta manera los podíamos ver. Isaac Newton, a principios del siglo XVIII

invirtió una buena parte de su tiempo e ingenio en el estudio de la luz (no hay que olvidar

que logró descomponer la luz blanca en los colores del arco iris con ayuda de un prima de

vidrio; tu lo puedes hacer utilizando la superficie de un disco compacto. Él consideraba que

la luz estaba formada por corpúsculos o partículas, y con este modelo pudo explicar los

fenómenos de la óptica física como la transmisión rectilínea, la reflexión y la refracción de

la luz.

Todo iba bien hasta que aparecieron otros fenómenos que la luz que no pudieron ser

explicados con el modelo corpuscular, como la posibilidad que las partículas no chocaran

entre sí; además de la difracción, la interferencia y la polarización.

Difracción, interferencia y polarización

Si la luz sólo tuviera propiedades de partícula, unas chocarían con otras, es decir, loas

imágenes de los cuerpos de distintos sitios nos llegarían encimadas. Las ondas pueden pasar

una a través de la otra, también se pueden sumar o restar, así se pueden explicar algunas

propiedades de la luz, tomando en cuenta en algunas veces se porta como una onda.

Otras propiedades que posee la luz son la difracción, la interferencia y la polarización. Las

dos primeras tienen que ver con su comportamiento cuando pasa a través de un orificio, la

luz se dobla y forma bandas de colores, que sólo se pueden explicar si tiene propiedades de

onda. Lo mismo sucede con la polarización. Para imaginarlo pensemos en formar ondas

con una cuerda, pueden ser horizontales o verticales. La luz polarizada es atenuada porque

sólo deja pasar las ondas en una dirección, como ocurre con los lentes oscuros polarizados,

que además disminuyen los reflejos.

Ante esta situación, Cristian Huygens, científico contemporáneo de Newton, desarrolló otra

teoría que consideraba que la luz era una onda. Con esta teoría pudo explicar los fenómenos

de la óptica física antes señalados. Este modelo ondulatorio fue reforzado por los estudios

teóricos de Maxwell, quien predijo teóricamente que la luz era una onda electromagnética

la cual era una pequeña parte de una gran familia de ondas que actualmente se conoce como

espectro electromagnético. Las otras partes o regiones de esta familia son: los rayos

gamma, X, la luz ultravioleta e infrarroja, las microondas y las ondas de radio.

El gran salto siguiente para comprender las propiedades de la luz fue medir su velocidad.

En 1881 los físicos Albert Michelson y Edward Morley decidieron medir la velocidad de la

luz proveniente del Sol cuando la Tierra se alejara o se acercara a nuestra estrella, pensando

que se notaría alguna diferencia; así como medimos una velocidad distinta cuando nos

acercamos o alejamos de un tren en movimiento. En esa época se pensaba que si la luz era

una onda se necesitaba un medio para transmitirla. Al menos las ondas sonoras se producen

cuando se comprime el aire cercano al sitio donde se produce el ruido y esta perturbación

avanza en todas direcciones; o cuando dejamos caer una piedra en un charco de agua esta

transporta las ondas que genera la colisión. A la sustancia desconocida responsable de

transportar las ondas de luz se le bautizó éter.

Para entender lo que hicieron Michelson y Morley, que fue clave para que Einstein

desarrollara la teoría de la relatividad, haremos una analogía imaginando un experimento:

estamos dentro de un río tratando de medir la rapidez con la que nadamos si vamos en la

misma dirección en que se desplaza el agua del río, si vamos en contra, o si lo atravesamos

de manera perpendicular al flujo. Aunque no lleves a cabo el experimento podrás imaginar

que alcanzarás la mayor velocidad cuando nades a favor del río y la menor cuando nades en

contra.

Michelson y Morley pensaron que si medían la velocidad de la luz que viene del Sol

desde distintos lugares de la órbita de la Tierra, que se desplaza a 30 km/hr alrededor de

nuestra estrella. Pensaron que cuando la Tierra se alejara o acercara, o va perpendicular a

los rayos que emergen del Sol, su velocidad deberían sumarse o restarse a la luz, así como

la del nadador se suma o se resta a la del río.

Figura. Inteferencia de dos haces de luz. Las cretas y valles de las ondas se pueden sumar

o restar. (Tutorvista)

Fig. Interferómetro. En un interferómetro se hacen converger dos haces de luz después de

haberlos divido y reflejado, gracias a un espero semitransparente y dos espejos. Permite

medir desplazamientos muy pequeños entro los espejos. (Hyperphysics)

La técnica que emplearon fue de interferometría, que permite medir con gran precisión la

velocidad de la luz. Analizaron lo que sucede cuando un rayo de luz se divide en dos para

que viaje en distintas direcciones, cada haz se refleja en un espejo y se vuelven a unir. Si la

velocidad de la luz dependiera del movimiento de la Tierra, los haces reflejados tendrían

distinta velocidad, que se notaría al sumarlos, pues las crestas y valles de las ondas no

coincidirían. Lo que notaron Michelson y Morley fue que los valles y ondas siempre

coincidían, es decir que la velocidad de la luz es constante, independientemente de la

dirección del movimiento de la Tierra. Realizaron el experimento varias veces con sumo

cuidado, orientando el interferómetro en varias direcciones. El resultado fue impactante y

contundente; no había diferencia alguna en la velocidad del haz de luz, cualquiera que fuera

su dirección. Este resultado entraba en contradicción con la idea de que la velocidad de la

luz medida por un receptor en movimiento debería ser su velocidad normal (30 km/seg)

más la de la fuente de luz o del receptor. En otras palabras, la velocidad de la luz es

independiente de la velocidad del observador. Además ponía en duda la existencia del éter.

Las ondas de luz no necesitan un medio para propagarse.

Figura. Patrón de interferencia.

Este es un descubrimiento notable. La velocidad de la es la máxima velocidad a la que se

puede transmitir una señal, en el vacío es de 300 000 km/seg. Puede ser menor cuando

atraviesa una sustancia como el vidrio por ejemplo. Además no importa que tan rápido se

esté moviendo el observador, lo puede estar haciendo a miles de kilómetros por segundo y

siempre medirá la misma velocidad para la luz en el espacio vacío: 300 000 km/seg.

Si no hay éter no existe un marco de referencia fijo absoluto respecto del cual se pueda

medir cualquier velocidad.

Principios de relatividad de Galileo y de Newton

Para entender este principio imaginemos vamos en un tren o un avión que se mueve en

línea recta, a velocidad constante, exento de movimientos turbulentos provocados por

desniveles o bolsas de aire. Ahora supongamos que cubrimos muy bien las ventanas de tal

forma que no podemos ver hacia el exterior. Si empezamos a caminar de un lado al otro,

jugamos con una pelota lanzándola hacia arriba y luego capturándola con la mano o se la

aventamos a otra persona. Descubriremos que no notamos diferencia cuando el tren o el

avión están quietos. De hecho sentimos que la Tierra está quieta, no notamos su

movimiento, porque no es abrupto.

En el caso en donde el observador se desplaza a velocidad constante y en línea recta,

cuando no distingue si está quieto o en movimiento se conoce como el principio de

relatividad Galileano-newtoniano y se puede resumir así: “Las leyes de la mecánica que son

válidas en un lugar, lo son igualmente en cualquier otro lugar que se mueva uniformemente

y en línea recta con relación al primero”.

Postulados de la relatividad especial

Una vez establecido el experimento de Michelson y Morley que demostraba que la

velocidad de la luz es constante Einstein decidió descartar la idea del éter y con ello la

existencia de un marco de referencia absoluto y por lo tanto todo movimiento es relativo.

Una nave que viaje por el espacio no puede medir su rapidez respecto al espacio vacío, sino

sólo con respecto a otros objetos, como las estrellas, los planetas o cualquier otro astro.

Si pensamos en que la velocidad por definición es distancia dividida entre tiempo; v =d/t,

para que esta expresión sea constante, como es el caso de la velocidad de la luz: c =d/t; será

necesario que si se modifica d necesariamente se afecte t y viceversa. Es decir que

necesariamente el espacio y el tiempo están íntimamente vinculados.

Una persona que viaja dentro de un tren que se desplaza con velocidad constante en línea

recta, es decir con velocidad uniforme, sólo puede percibir su movimiento con respecto a

un objeto que esté fijo en la tierra o moviéndose respecto de él. Si el tren no tuviera

ventanillas, no se podría determinar si está en reposo o se mueve con velocidad uniforme.

Esto lo hemos experimentado cuando nos subimos a un elevador para recorrer varios pisos

(digamos de ocho en adelante); después de iniciado el movimiento (no importa si es de

subida o de bajada), se puede jugar con un balero o con una pelota y estos se moverán

como si estuviésemos en reposo.

Con base en lo anterior, el primer postulado de la Teoría de la Relatividad Especial de

Einstein señal como cualquier postulado:

Todas las leyes de la naturaleza son iguales en todos los marcos de referencia con

movimiento uniforme.

Cuando vas dentro de un avión que se desplaza a 700 km/h en línea recta, sin problemas de

turbulencia, puedes tomar tranquilamente un café como lo harías en un restorán en la

Tierra. Dado que te mueves con el avión a la misma velocidad no notas su movimiento.

(Por cierto, no sentimos el movimiento de la Tierra porque nos movemos con ella; si de

repente nuestro mundo se frenara saldríamos volando. Si se la Tierra se quedara quieta

repentinamente respecto del Sol, saldríamos volando a 30 km/seg, si fuera respecto al

centro de nuestra galaxia en torno de cuyo centro se traslada el Sistema Solar, sería a 250

km/s; y si fuera respecto al cúmulo de Virgo, el cúmulo de galaxias hacia dónde se mueve

la nuestra, sería a 3 600 km/seg.)

Regresando al avión, las leyes de la física son iguales dentro de la cabina en movimiento

uniforme y en un laboratorio inmóvil. Se pueden diseñar y utilizar experimentos que

permitan detectar un movimiento acelerado, como cuando frena o acelera un autobús, pero

no es posible encontrar un experimento que permita diferenciar la física cuando se hacen

experimentos en un laboratorio en reposo y uno en movimiento rectilíneo uniforme. En

consecuencia, no tiene sentido hablar de movimiento absoluto.

Así las leyes de la mecánica no se tienen que modificar si alguien se mueve en línea recta

a distintas velocidades. Un jugador de billar que viaja en un gran trasatlántico con un

movimiento uniforme, no tiene que ajustar sus técnicas y estilo de jugar para compensar

por la velocidad del barco.

Con respecto al postulado de la teoría de Einstein, esta misma insensibilidad al

movimiento abarca el electromagnetismo, por lo cual todos los experimentos mecánicos,

electromagnéticos y ópticos (la luz está formada por ondas electromagnéticas) cumplen las

mismas leyes en marcos de referencia en movimiento uniforme.

Para entender mejor el segundo postulado de esta teoría, revisemos cómo se calcula la

velocidad de un objeto con respecto a otro, en nuestro mundo cotidiano. Para esto

pensemos que hay un observador parado junto a una carretera, está fijo allí, su velocidad

respecto de la carretera es Vo = 0 km/h. Imaginemos que nosotros vamos por una carretera

recta a 60 km/h (Va) y pasa a nuestro lado un carro que viaja en la misma dirección a una

velocidad de 80 km/h (Vb); Va y Vb representan respectivamente nuestra velocidad y la del

otro carro. Está claro quede cierto tiempo el carro nos rebasará a una velocidad que

podemos calcular fácilmente: Va – Vb = 20 km/h. Las velocidades respecto del observador

fijos serán 60 km/h y 80 km/h ya que su velocidad es 0 km/h.

Ahora pensemos en otra situación. Uno bomberos van en su carro a 60 km/h y desde allí

lanzan un chorro de agua que sale a una velocidad de 100 km/hr (Vc). En espectador en

Tierra vería que el agua sale a una velocidad igual a la suma de la velocidad del vehículo

más la velocidad del chorro de agua:

Va + Vc = 160 km/h. En cambio los bomberos miden una velocidad del chorro de 100 km/h

y el carro que nos rebasó mide una velocidad del chorro de 80 km/hr. Cada observador

mide una velocidad distinta, dependiendo si está quieto respecto a la referencia que es la

carretera o si está en movimiento. Si vamos junto al carro de bomberos como nuestro auto

va a su misma velocidad, lo veremos quieto respecto de nosotros y mediremos una

velocidad del chorro de 100 km/h. En otras palabras en la vida diaria las velocidades

relativas se suman y se restan; dependerá si estamos en un auto, un carro o parados en la

carretera.

Lo importante de esto es lo que descubrió Einstein, que tiene que ver con la velocidad de

la luz, c, que es de 300 000 km/s. Como vimos antes ocurre algo sorprendente, la velocidad

de la luz es constante, no depende de la velocidad del observador, todos

independientemente de su velocidad miden la misma velocidad para la luz: 300 000 km/s.

Entre otras cosas esto implica que no es posible rebasar la velocidad de la luz, pues

aunque estemos en una nave espacial, moviéndonos a 12 kilómetros cada segundo y

lancemos un rayo de luz, este se seguirá moviendo a 300 000 km/s independientemente si

lo observemos desde la nave, la Tierra o desde cualquier sitio moviéndonos a cualquier

velocidad.

El segundo postulado de la Teoría de la Relatividad Especial dice:

La velocidad de la luz en el espacio libre tiene el mismo valor medido por todos los

observadores, independientemente del movimiento de la fuente o del movimiento del

observador; en otras palabras la velocidad de la luz es constante.

Para ilustrar este postulado imaginemos que una nave espacial despega de la Tierra. Poco

tiempo después se lanza de la base un haz de luz que avanza a 300 000 km/s hacia la nave

en pleno vuelo; la tripulación mide la velocidad del haz luminoso, en cuanto éste los

alcanza y encuentran que es de 300 000 km/s, como si no influyera en la medición de la

rapidez de la nave. Ahora la tripulación envía un haz luminoso a la base en la Tierra, en

dirección opuesta al primer haz, los observadores de la base encuentran que la velocidad de

la luz es de 300 000 km/s, sin importar la rapidez de la nave que ahora se aleja. Todos los

observadores que midan la velocidad de la luz encontrarán el mismo valor.

Vemos a las estrellas como fueron

Una característica de la ciencia es la obtención de información; la información no es

ciencia, es una colección de datos, su análisis es lo que se convierte en conocimiento. En el

caso de la astronomía la información se obtiene mayoritariamente del análisis de la

radiación que nos llega de los astros. Esta viaja a la velocidad de luz, que es finita, ya sea

como luz visible o como otras manifestaciones de la radiación electromagnética: rayos

gamma, X, luz ultravioleta, infrarroja, microondas u ondas de radio. Aunque la velocidad

de la luz nos parece inmensa, los astros están tan lejos que para los astrónomos esta

velocidad resulta muy lenta. Si observamos a Saturno, su radiación tardará más de una hora

en llegar a nosotros, y ni hablar de la luz de alguna galaxia cuya luz le toma miles de

millones de años en recorrer la distancia que nos separa de ella. En otras palabras, siempre

vemos a los objetos celestes como fueron en el pasado. En este sentido, el único presente

del universo que podemos medir es el de los objetos muy cercanos. Si quisiéramos saber

cómo es un galaxia el día de hoy, tendríamos que esperar millones de años, hasta que su luz

del día de hoy nos llegue. Además el cosmos se está expandiendo, por lo que la luz tardará

más en llegar de un sitio a otro que si estuviera quieto.

Cuando vemos una galaxia, ya no está dónde aparenta, su forma ha cambiado, algunas

estrellas ya murieron y otras nacieron.

Figura. Cuando vemos a los objetos los vemos como fueron en el pasado, ya que la

radiación que emiten toma tiempo en llegar hasta nosotros. Por ejemplo la luz de próxima

Centauri llega después de cuatro años y la de la galaxia del rehilete 23 millones de

años.(Hyperphysics)

La relatividad y la simultaneidad

Una consecuencia del segundo postulado de la Teoría de la Relatividad Especial es el

concepto de simultaneidad. En la vida diaria decimos que dos eventos son simultáneos si

suceden al mismo tiempo. Si dos autos de carrera cruzan la meta al mismo tiempo se dice

que llegaron simultáneamente.

Sin embargo, este concepto de simultaneidad no puede ser válido, cuando se habla de

velocidades cercanas a las de las luz, si el mismo fenómeno se observad desde dos sistemas

o marcos de referencia distintos, como por ejemplo el sistema en movimiento dentro de un

tren que va a velocidad constante en línea recta y otro sistema de referencia en reposo,

como el de una persona parada en el andén. Imaginemos que en centro de un largo vagón

de pasajeros una persona sostiene un dispositivo que emite un haz de luz hacia delante y

otro hacia atrás del vagón. Consideremos que las puertas delantera y trasera de éste se

pueden abrir automáticamente cuando un haz de luz incide sobre ellas. Para la persona que

está en el centro del vagón y que acciona el dispositivo de luz, las puertas se abrirán

simultáneamente.

La pregunta es cómo percibirá el observador externo la abertura de las puertas.

Considerando que el tren se desplaza de izquierda a derecha, las parte trasera del vagón

avanza en dirección contraria al haz de luz, para encontrarse con él, mientras la parte

delantera del vagón viaja en la misma dirección. El observador en el andén no verá que las

puertas se abren de manera simultánea, primero verá que se abre la trasera y después la

delantera. Los eventos que son simultáneos dentro del tren no lo son en el andén. Esto se

conoce en relatividad de la siguiente manera:

Dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia, no necesariamente son

simultáneos en otro marco de referencia que se mueva en relación al primero.

La no simultaneidad de los eventos en un marco de referencia cuando sí son simultáneos en

otro, es un resultado relativista, es una consecuencia de que la velocidad de la luz sea la

misma para todos los observadores. Para que este efecto fuera perceptible se requeriría que

la velocidad del tren fuera muy grande y que dispusiéramos de un aparato capaz de medir

las diferencias de las distancias recorridas por los haces luminosos cuando se dirigen a los

extremos del vagón.

Figura. Manera en la que una persona dentro de vagón y otra en el andén observan la

trayectoria de un haz de luz que viaja entre el piso y el techo del vagón. (Mark Schofield)

El espacio-tiempo

Vivimos en un espacio de tres dimensiones espaciales y una temporal. En la vida cotidiana

cuando queremos precisar nuestra posición o las dimensiones de un objeto, nos referimos a

datos como ancho, alto y largo.

Imaginemos que estamos dentro de una habitación rectangular y deseamos precisar con tres

número la posición del extremo inferior de una lámpara colgante. Primero determinamos

tres ejes; el ancho el largo y la altura de la habitación. Podemos definir un origen, que sería

cualquiera de las esquinas. Las intersecciones entre pared y piso, pared y pared y pared y

techo, que parten de esa esquina serían los ejes de coordenadas. Con este sistema

podríamos indicar la posición de la punta de la lámpara con tres dimensiones a partir de la

esquina elegida.

Sin embargo en física moderna haría falta considerar una cuarta dimensión que es el

tiempo. Dos objetos idénticos, en cuanto a sus dimensiones espaciales, pueden diferir en

cuando fueron creados y cuando van a desaparecer. O un mismo objeto cambia de posición

conforme pasa el tiempo. Por ejemplo la posición de la lámpara cambia respecto del Sol

conforme transcurre el año.

En astronomía cuando observamos una estrella, dado que a su luz le toma años llegar a la

Tierra, la imagen que vemos no corresponde al presente de la estrella.

La dilatación del tiempo

No es sencillo definir el tiempo, sin embargo sabemos medirlo; lo hacemos con fenómenos

repetitivos, como la sucesión del día y de la noche o el movimiento de un péndulo.

Para entender esta noción, que no es común en la vida cotidiana, imaginemos que podemos

construir un reloj con un destello de luz que rebota entre un par de espejos paralelos. En

principio se podría medir tiempo observando el tiempo que le toma al destello de luz

rebotar, como si fuera una pelota, entre un espejo y el otro; dado que la distancia entre los

espejos es fija. Elegimos un reloj que utilice la luz pues es justamente una de sus

propiedades, que sea constante lo que nos lleva a descubrir la dilatación y contracción del

especio y el tiempo dependiendo del observador.

Ahora consideremos que este reloj viaja con un observador dentro de la nave transparente.

Supongamos que la nave se desplaza a una velocidad elevada. El observador que va dentro

de la nave vería que el destello rebota entre los dos espejos. Si uno estuviera en el techo y

otro en el piso, observaría que el destello sube y baja con una frecuencia predeterminada.

Dado que el observador se mueve junto con la nave no vería más que el ir y venir del

destello entre piso y techo. Técnicamente se dice que el observador y el reloj comparten el

mismo marco de referencia del espacio tiempo.

Pasemos a lo que observa otra persona que está parada sobre algún planeta y ve pasar la

nave transparente cuya velocidad es enorme, por ejemplo la mitad de la velocidad de la luz.

El punto a recordar es que el marco de referencia del observador que va en la nave, junto al

reloj de luz, es distinto al que está fijo sobre el planeta. La persona que está en el planeta

vería que el destello de luz no sólo sube y baja entre los espejos, sino que avanza al a

misma velocidad que la nave transparente. Es decir que el observador fijo en su planeta

vería que el destello de luz viaja en forma diagonal como se muestra en la figura.

Aquí viene el punto clave, para el observador del planeta la luz recorre una distancia

mayor que para el que va en la nave, pues además de subir y bajar tiene que avanzar

horizontalmente junto con el vehículo.

Si ahora nos remitimos al segundo postulado de la Teoría de la Relatividad Especial, la

velocidad de la luz debe ser la misma para ambos observadores; independientemente de la

velocidad a la que se desplazan los objetos que observan y que emitan rayos de luz. Así

mismo debemos recordar que la definición de velocidad es la distancia recorrida en cierto

tiempo. Esto hace que el cociente de la distancia entre la velocidad de la luz sea igual

dentro y fuera de la nave. Esto implica que si las distancias recorridas por los destellos de

luz son diferentes también lo tendrán que ser sus tiempos correspondientes. En otras

palabras la distancia observada desde el planeta; esto significa que para que se mantenga

constante la velocidad de la luz, para que c = d/t sea siempre igual, el tiempo también tiene

que ser mayor. Es decir que para el observador del planeta el tiempo de la nave fue menor,

sólo así se mantiene la constancia de la velocidad de la luz.

Lo interesante es que esta dilatación o contracción del tiempo no tiene que ver con la

mecánica de los relojes sino con la naturaleza del tiempo. Respecto de un observador, mide

tiempos distintos en su reloj que para uno que está en movimiento. En el reloj que se

desplaza el tiempo transcurre más lentamente. Así, deja de tener sentido pensar que el

tiempo es una medida absoluta, ya que cambia con el marco de referencia. Esta dilatación

del tiempo es imperceptible en nuestra vida diaria dado que los objetos con los que

interactuamos se mueven muy despacio respecto de la velocidad de la luz.

La velocidad de la luz es constante mientras los fotones viajen en el vacío. Dentro de un medio como el aire, el agua o un acrílico pueden moverse más despacio.

Para calcular que tanto se dilata el tiempo en un objeto que se desplaza a gran velocidad

respecto del observador se puede utilizar la siguiente relación:

t = t0 / ( 1- v2 / c2) .

En ese ecuación t es el tiempo que el observador mide de la nave en movimiento y t0 es el

tiempo que mide en su reloj. Nótese que t siempre es mayor que t0, porque t0 está dividido

por un número menor que cero. v2 es la velocidad del objeto en movimiento al cuadrado.

Por ejemplo, si la nave espacial dónde está el reloj de luz se desplazara a la mitad de la

velocidad de la luz, el tiempo en la nave se alargaría 9 segundos cada minuto. Es decir para

el observador del planeta habrían pasado 60 segundos en cambio mediría que para el de la

nave habrían transcurrido 69 segundos. Si el reloj de la nave se moviera a 95% de la

velocidad de la luz allá pasarían 6 segundos, en cambio para el observador del planeta

serían 60 segundos. ¡Los relojes en movimiento se atrasan!

Numerosos experimentos de laboratorio confirman la dilatación del tiempo. Por ejemplo

partículas subatómicas que se desintegrarían en milisegundos viven mucho varios segundos

cuando se aceleran a velocidades cercanas a las de la luz. Los relojes atómicos instalados

dentro de satélites que giran en torno a la Tierra se tienen que corregir por efectos de

dilatación del tiempo para funcionar correctamente como posicionadores globales.

Un ejemplo ideal para ilustrar la dilatación del tiempo es la paradoja de los gemelos. Uno

de ellos es un astronauta que hace un viaje redondo a gran velocidad hacia alguna estrella

cercana, mientras el otro se queda en la Tierra. Cuando el gemelo viajero regresa, resulta

que es más joven que el que quedó en casa. ¿Qué tanto más joven?, depende de la

velocidad de la nave y del tiempo transcurrido. Si la velocidad fue de 50% de la velocidad

de la luz y el viaje duró 5 años 5.7 años, casi lo mismo. Si la velocidad fue de 87% de la

velocidad de la luz en la Tierra habrán transcurrido 10 años y si la velocidad hubiera sido

de 99.5% de la velocidad de la luz, pasarían 50 años terrestres en ese mismo año espacial.

A esta última velocidad el gemelo espacial habrá envejecido cinco años en cambio el

terrestre 50.

Es importante notar que el gemelo astronauta no hubiera podido hacer tantas cosas como

el que hizo el que se quedó en la Tierra, porque para él sólo transcurrió un año. En cambio

el terrícola tuvo tiempo de hacer muchas cosas, sobre todo si vivió 45 años más que el

astronauta.

Figura. Paradoja de los gemelos. (Louisville University)

La adición de velocidades

Regresemos al problema de la suma de velocidades en la vida diaria.

Lo que hacemos es tener un marco de referencia respecto del cual sumamos velocidades.

Por ejemplo, si vas dentro de un vagón de metro que se mueve a 20 km/hr y te levantas y

caminas a lo largo del pasillo, a 1 km/hr, en la misma dirección del movimiento del metro;

una persona que esté sobre el andén observará que te mueves a 21 km/hr; es decir suma tu

velocidad a la del tren. Si v, v1 y v2 son la velocidad que observa la persona que está junto a

la vía, la velocidad del tren y la tuya la suma es sencilla:

v =v1 +v2 .

Esta regla no se aplica a la luz, justamente porque su velocidad es constante y no existen

ninguna velocidad mayor; no importa desde dónde se mida. La relatividad especial ha

desarrollado las matemáticas para medir la velocidad de objetos que se desplazan muy

rápido. Es la siguiente:

v =v1 +v2 / ( 1- v1v2/c2 ) .

Se trata de la misma expresión anterior pero ahora está dividida por un numero que es

cercano a 1 a velocidades como a las que estamos acostumbrados, pero se hace pequeño

cuando observamos un objeto que se desplaza a una velocidad cercanas a las de la luz.

Así si el vagón de metro se moviera a 50% de la velocidad de la luz y el pasajero también,

la suma de sus velocidades daría la velocidad de la luz, la cual es inalcanzable para objetos

sólidos. En cambio si utilizamos la expresión correcta obtenemos que la velocidad

observada es 0.8 c. Es interesante notar que si v1 = 0.5 c y v2 = c la ecuación nos dará que

v = c; incluso nos dará c si v1 = v2 =c:

v = c + c / ( 1 + c2 / c2 ) = 2c / 2 = c .

Contracción de la longitud

Otro efecto de la teoría de la relatividad especial es la contracción del espacio. Los objetos

que se desplazan a velocidades relativistas se verán más cortos al pasar frente a nosotros.

En la jerga científica velocidad relativista es la que es cercana a la de la luz. Dos personas

sugirieron la existencia de esta contracción de longitud en la dirección del movimiento de

objeto observado; George Fitzgerald y Hendrik Lorentz, el efecto se conoce en la

actualidad como contracción de Lorentz. En la vida diaria no percibimos estas

contracciones ya que los objetos que manipulamos tienen velocidades mucho menores a la

de la luz. Recordemos que viene del hecho de que si se contrae el tiempo se debe contraer

la longitud a fin de la velocidad de la luz, que es distancia entre tiempo, se mantenga

constante.

Este concepto fue retomado por Einstein quien mostró que la contracción está dada por la

siguiente expresión:

L = L0 ( 1 – ( v2 / c2 ) )1/2 .

En la expresión anterior L es la longitud observada del objeto en su dirección de

movimiento, L0 es la longitud del objeto en reposo. Si la velocidad es cero las longitudes

son idénticas. Si la velocidad del objeto fuera de 87% de la velocidad de la luz; la longitud

del objeto se reduciría a la mitad. A una velocidad de 95% de c, la longitud se reduciría a

una décima parte. Si el objeto pudiera alcanzar la velocidad de la luz su longitud sería cero.

Entre otras cosas, por eso se dice que la máxima velocidad a la que puede llegar un objeto

es la velocidad de la luz.