elementi di geometria
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Elementi di Geometria. Geometria. Altezza. Lunghezza. Lunghezza. Larghezza. Introduzione: il nostro spazio. Lo spazio in cui viviamo è uno spazio TRIDIMENSIONALE (3D) ciò vuol dire che distinguiamo 3 DIM ENSI ONI :. In esso possiamo trovare o costruire oggetti. TRI - DIME NSIO NALI. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Elementidi
Geometria
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Introduzione: il nostro spazioLa
rghe
zza
Alt
ezz
a
LunghezzaLunghezza
12883.ico
2362.ico2415.ico
2383.ico
Lo spazio in cui viviamo è uno spazio TRIDIMENSIONALE (3D) ciò vuol dire che distinguiamo 3 DIMENSIONI:
In esso possiamo trovare o costruireoggetti
TRI-DIMENSIONALI
Che possiamo considerareBI-DIMENSIONALI
Che possiamo considerareUNI-DIMENSIONALI
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Elementi geometriciPer poter descrivere, lavorare, disegnare gli oggetti dello spazio bisogna definire alcuni ELEMENTI GEOMETRICI che formano le fondamenta della geometria:
Secondo voi qualipossono essere ?
Linea
Segmento
Superficie
Spazio
Punto
Retta
Piano
Ango lo
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Un elemento geometrico si definisce FONDAMENTALE se:
.- NON ESISTE UNA DEFINIZIONE CHE LO DESCRIVA
.- È NECCESSARIO PER COSTRUIRE LE ALTRE FIGURE
?
?
Elementi geometrici FONDAMENTALI
Secondo voi,Cosa si intende per
Elementi geometrici ‘FONDAMENTALI ’?
Linea
Segmento
Superficie
Spazio
Punto
Piano
Ango lo
?
?
??
Retta
?
?
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Elementi geometrici FONDAMENTALI
PUNTO
LineaSuperficie
NONNON esiste una definizione di PUNTO
Il PUNTO NON ha dimensioni
Le linee, le superfici, … sono insiemi di PUNTI :
Secondo voi,C’è una diversa disposizione di punti
tra linea e superficie? Cosa indica??I PUNTI vengono indicati con le lettere MAIUSCOLE:
A
P
H
B
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Elementi geometrici FONDAMENTALI
RETTA
NONNON esiste una definizione di RETTA
La RETTA è INFINITA (= non ha ne inizio ne fine) :
Il tratteggio alle estremitàindica che
NON c’è INIZIO e NON c’è FINE
Le RETTE vengono indicate con le lettere minuscole:
a rs
b
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Elementi geometrici FONDAMENTALI
PIANO
NONNON esiste una definizione di PIANO
Il PIANO è INFINITO (= non ha ne inizio ne fine) :
I PIANI vengono indicati con le lettere minuscole dell’alfabeto greco:
a
p b
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PUNTO e RETTA
Quando un punto P è “sopra”a una retta si dice che:
r
P
Il punto appartiene alla retta:
P roppure
La retta passa per il punto
Il punto NON appartiene alla retta:
P rr
P
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c
PUNTO e RETTA
a
b
d
P
Per un punto passano INFINITE retteQuante rette
posso far passareper un punto
?
Quando sarete grandi direte che:
Le rette formano un FASCIOcentrato nel punto
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PUNTI ALLINEATI
3 o più punti che appartengonoalla stessa retta
si dicono ALLINEATI
r
AB
C
I punti A, B, C sono ALLINEATIperchè appartengono TUTTI
alla stessa retta r
U
r
S
T
I punti S, T, U NON sono allineatiperchè
uno di essi NON appartienealla retta r
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RETTE INCIDENTI
r
Due rette che abbianoin comune un solo punto si dicono
INCIDENTI
s
P
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r
SEMIRETTA
Un punto P appartenete a una retta r
la divide in due SEMIRETTE a, b
La semirettaha un INIZIOe una FINE
?La semiretta INIZIA nel punto P detto ORIGINE della semiretta
ma NON ha una fine:prosegue all’infinito
a
b
P
s
P
Origine della semiretta
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r
SEGMENTO
La porzione di retta compresa tra
due punti distinti P e Q
è detta SEGMENTO
Segmento PQP
Q
I punti P e Q sono dettiESTREMI del segmentoEstremi del Segmento PQ
I SEGMENTI vengono indicati con le lettere che rappresentano gli estremi:
PQ
PQ
BA
AB
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SEGMENTI CONSECUTIVI
Due segmenti si dicono CONSECUTIVI se hanno un estremo in comune
P
PQ e QR sono CONSECUTIVI
perchè hanno l’estremo Q in comune
RQ
A B G
F
AB e FG NON sono CONSECUTIVI
perchè NON hanno
estremi in comune
I segmentiAB e FG
sono CONSECUTIVI?
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SEGMENTI ADIACENTI
Due segmenti si dicono ADIACENTI se sonoconsecutivi e appartengono alla stessa retta
P RQ
AC
BEDA B
PQ e QR sono ADIACENTI
perchè sono consecutivi: hanno l’estremo Q in comune
e appartengono alla stessa retta
I segmentiAB e BC
sono ADIACENTI? I segmenti
AB e DEsono ADIACENTI
?AB e BC NON sono ADIACENTI
perchè sebbene SIANO consecutivi NON appartengono alla stessa retta
AB e DE NON sono ADIACENTI
perchè sebbene appartengano alla stessa rettaNON SONO consecutivi
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AK e KB NON sono
INCIDENTI
perchè sebbene abbiano il punto K
in comune, esso coincide con un
estremo
SEGMENTO INCIDENTI
Due segmenti che abbianoin comune un solo punto che non sia un estremo
si dicono INCIDENTI
PQ e RS sonoINCIDENTI
perchéhanno in comune il punto K
distinto dai loro estremi
P
Q
S
RK
BA
K
I segmentiAK e KB
sono INCIDENTI?
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AB
Secondo VOI
Quale dei due tavolini è il più stabile
PERCHÈ?
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PUNTO e PIANO
Per individuare UNO E UN SOLO PIANOservono 3 punti NON ALLINEATI
TRE PUNTI NON ALLINEATIINDIVIDUANO
UNO E UN SOLO PIANO
QP
R
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AB
E ora cosa rispondete ?
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RETTA e PIANO
Siccome tra 2 punti passa UNA e UNA SOLA retta possiamo anche dire che:
R
tUNA RETTA E
UN PUNTOCHE NON LE APPARTIENE
INDIVIDUANOUNO E UN SOLO PIANO
t
s
DUE RETTE(non parallele)
INDIVIDUANOUNO E UN SOLO PIANO
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t
RETTA e PIANO
Nel caso di 3 PUNTI ALLINEATI
SI INDIVIDUANOINFINITI PIANI
attorno alla retta individuata dai tre punti
Se i 3 punti P, Q, Rfossero allineati
avremmo ancora un piano?
P
QR
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La retta r NON è contenutanel piano
perchè il punto BNON appartenente al piano
La retta t è contenutanel piano
perchè passa per i punti P e Rentrambi appartenenti al piano a
RETTA e PIANO
P
Rt
La retta individuata da 2 punti del piano, è interamente contenuta nel piano
aA
B
r
La retta rè contenutanel piano a
?
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a
SEMIPIANO
b
Una retta r appartenete a un piano lo divide in due semipiani
d
Il semipiano INIZIA nella retta t detta ORIGINE del semipiano
ma NON ha una fine:prosegue all’infinito
Origine del semipiano
t
dt
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ANGOLO
L’ANGOLO è ciascuna delle due parti di piano
individuate da due semirette con l’origine in comune
Le rette prendono il nome di LATI dell’ANGOLO
Lati dell’angolo
L’origine delle rette prende il nome di VERTICE dell’ANGOLO
Vertice dell’angolo
Angolo CONVESSO
s
r
V
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ANGOLO - notazione
Esistono due modalità per indicare un ANGOLO
Lettere minuscole greche
Terna di lettere maiuscole
t
r
V
R
T
a
Il semipiano compreso tra le due rette viene indicato con una lettera minuscola greca
Si riporta un punto su ciascun lato
L’angolo viene ora indicato con la terna
RVTla lettera centrale rappresenta il vertice dell’angolo
notare il simbolo “ “sopra la lettera centrale
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ANGOLO
Angoli PARTICOLARI
t
t
r
AngoloGIRO
AngoloPIATTO
AngoloRETTO
t
si formano 2angoli Piatti
simbolo dell’angolo Retto
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p e g NON sono CONSECUTIVI perchè
sebbene abbiano un lato in comune a (c)gli altri 2 b, d sono dalla stessa parte rispetto il lato a (c)
ANGOLI CONSECUTIVI
Due angoli si dicono CONSECUTIVI se hanno
.- un lato in comune
.- gli altri due lati sono posti da parti opposte rispetto al lato comune
a e b sono CONSECUTIVI perché:
Il lato f è in comuneI lati t e r sono opposti rispetto f
bt
ar
f
V
g
a
b
c
pd
V
p e g NON sono CONSECUTIVI
perchè NON hanno un lato in comune
g
a
b
pd
c
V
gli angolip e g
sono CONSECUTIVI?
gli angolip e g
sono CONSECUTIVI?
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gli angolip e g
sono ADIACENTI?
gli angolip e g
sono ADIACENTI?
ANGOLI ADIACENTI
Due angoli si dicono ADIACENTI se
.- sono consecutivi
.- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta
a e b sono ADIACENTI perché:
sono consecutivi (il lato f è in comune)
I lati t e r giacciono sulla stessa rettabt a
f
rV
pag
b
c
V
a
c
dba
b
V
p e g NON sono ADIACENTI perchèsebbene a e c giacciano sulla stessa rettaNON sono consecutivi (non hanno lati in comune)
p e g NON sono ADIACENTI perchè
sebbene siano consecutivi (b è in comune)
a e c NON giacciono sulla stessa retta
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c
d
p
b’
r’
ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE
Due angoli si dicono OPPOSTI AL VERTICE se
I lati di un angolo sono il prolungamento dei lati dell’altro
a e a’ sono OPPOSTI AL VERTICE perché:
f’ è il prolungamento di f er’ è il prolungamento di r
b a
f
r
a’
f’
V
In realtà si formano 2 coppiedi angoli opposti al vertice:
a, a’ e b, b’ g
a
b
V
gli angoli p e gsono
OPPOSTI AL VERTICE?p e g NON sono
OPPOSTI AL VERTICE perchèIl lato c NON è il prolungamento del lato
b
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