elementos a compresaaión-i

UPB EstructurasMetlicasI AnlisisyDiseodeColumnas

Prof.ElkinMauricioLpez 1

Ing.ElkinM.Lpez

Generalidades en el Anlisis de Columnas

Una columna es un miembro estructural utilizado para transmitir una fuerza encompresin a lo largo de una trayectoria recta en la direccin del eje longitudinaldel miembro. En un principio solo a los miembros en compresin vertical se losdenominaba columnas. Constituyen elementos bsicos en la mayora de lasestructuras y su resistencia depende fundamentalmente de la esbeltez, de lacalidad del acero utilizado y su forma de apoyo.

Las consideraciones tericas en las cuales se basa el anlisis y diseo de lascolumnas se refieren al modelo matemtico de una columna ideal, cuyo eje esperfectamente recto, el material es istropo y homogneo, sin tensiones residualesy de comportamiento idealmente elastoplstico, con cargas aplicadas en elbaricentro de la seccin transversal.

Las columnas reales distan mucho de cumplir estas condiciones, por lo cual losresultados obtenidos del anlisis son solo aproximados.



Columnas Cortas Columnas Intermedias Columnas Largas

Clasificacin Segn su Esbeltez

A un miembro en compresin se le puede considerar unacolumna corta si su longitud es del mismo orden demagnitud que las dimensiones totales de su seccintransversal. Estos miembros fallan generalmente por causadel aplastamiento del material.Una columna larga es un miembro en compresin que tieneuna longitud muy grande con relacin a su dimensinlateral menor. La falla de las columnas largas consiste enuna flexin lateral sbita o pandeo.

La carga axial lmite Pcr que origina este pandeo seconoce como Carga de Pandeo o Carga Crtica.

Las columnas de acero con base en la forma en laque fallaran cuando se sujetan a cargas axiales sepueden clasificar en:

Las columnas cargadas axialmente pueden fallar axialmente en general de tres modos:

Pandeo Por Flexin ( Pandeo de Euler): Se produce flexin en la columna,en donde las deflexiones por pandeo ocurren en uno de los planos principalesde la seccin transversal.

Pandeo Torsor y/o Flexo Torsor: Las deformaciones por pandeo torsorconsisten por rotaciones de las secciones transversales alrededor del ejelongitudinal de la columna y/o pueden presentarse tamibin en combinacincon flexin.

Pandeo Local: Ocurre cuando alguna parte o partes de la seccin transversalson tan delgadas que se pandean localmente en compresin antes que los otrosmodos de pandeo se puedan presentar.

Modos Tpicos de Falla en Columnas



Modos Tpicos de Falla en Columnas Secciones Transversales Tpicas Usadas en Columnas



La seccin laminada tipo W I es el ms utilizado en edificios, dada sufacilidad de conexin con otros miembros y sus costos relativamente bajos defabricacin.

La seccin WT T es adecuada como miembros de compresin en armadurasde cubiertas, dado que, los dems elementos que le lleguen, pueden conectarseo soldarse fcilmente al alma del mismo.

Los ngulos simples L y canales C suelen usarse como miembros decompresin en torres y como contraviento de armaduras y estructuras livianas.

Los perfiles estructurales huecos HSS tanto cuadrados o tubulares PTE, suelenresultar apropiados para columnas al tener una distribucin de materialfavorable en su seccin transversal.

Las varillas, barras y platinas suelen tener secciones transversales reducidas, locual da origen a elementos muy esbeltos para ser usados con eficacia encompresin, a menos que las longitudes sean cortas.

Cuando la carga de una columna resulta tan grande que un simple perfillaminado podra no aportar el rea suficiente requerida, o cuando la relacinde esbeltez de un solo perfil resulta insuficiente, suele recurrirse a seccionescompuestas.

Perfiles y sus Aplicaciones Convencionales Pandeo Elstico por Flexin en Columnas (Ec. De Euler)En 1757 Leonhard Euler public un artculo sobre pandeo de columnas. Establece que elesfuerzo bajo el cual una columna biarticulada se pandea decrece conforme aumentasu longitud. Para que una columna se pandee elsticamente, deber ser larga y esbelta.Entonces su carga de pandeo (Pcr) se obtienen mediante la expresin:

Entonces si dividimos por elrea A y reemplazamos I porAr2. Entonces obtenemos laecuacin de Euler en trminosde Esfuerzo:



De la Ecuacin de Euler podemos deducir:

PCr = f(EI): Pandeo es funcin de la rigidez controlado por Imin

PCr = f(1/L2): Si una columna es ms larga, su carga crticadisminuye considerablemente siendo ms propensa al pandeo)

PCr es independiente de Fy. (conforme a las suposicionesindicadas)

Pandeo Elstico por Flexin en Columnas (Ec. De Euler) Ejercicio de Aplicacin No. 1

Una Columna con seccin W10x22 se utiliza como una columna articulada en susapoyos de 15 pies de altura. Utilizando al frmula de Euler, determine la carga crtica ode pandeo y establezca si se encontrara o no en el rango elstico. Asuma acero A36.Cambiaran las condiciones si la longitud es ahora de 8 pies?



Para Columnas AisladasLas ecuaciones de Euler planteadas anteriormente son vlidas en el caso de columnasarticuladas en sus extremos, pero pueden extenderse para el anlisis de otros casos deapoyo, reemplazando en tales ecuaciones la longitud L por una Longitud efectivaLe=KL, que representa el tramo de columna comprendido entre dos puntos deinflexin (Momento es cero), lo cual asemejara a una columna articulada.

La relacin de Esbeltez con base en lalongitud efectiva KL est limitada a:

NSR10.Cap F.2.5.2

FCr es mnimoparaKL/r mximo

rmn correspondeaImn (KL/r)mx correspondearmn

Para Columnas Aisladas (Factor K)



Para Columnas Pertenecientes a Marcos o Prticos (Factor K)

Cuando las condiciones de las columnas no permitan aproximarse a los valoresdados en el caso anterior y particularmente la columna pertenezca a un marcorgido, se pueden emplear los nomogramas de Jackson y Morland. En donde elvalor de K est en funcin de la relacin de rigidez I/L de TODAS las vigas ycolumnas que llegan a cada uno de los extremos de la columna.

vvv ccc LIE

LIEG

Los momentos de inercia IC , IV son respecto a los ejes perpendiculares al planode pandeo que se considera.

Se especifica un nomograma para cuando se trata de prticos condesplazamiento lateral permitido o restringido (prticos contraventeados)

vv cc LI

LIG


PrticosDesplazableseIndesplazables

0.5L< KL



Para Columnas Pertenecientes a Marcos o Prticos (Factor K) PrticosDesplazableseIndesplazables (Efectossegneltipodeapoyo)

0.5L< KL



Desplazamientolateralpermitido Desplazamientolateralrestringido


Nomogramas de Jackson y Morland

Mtodo tradicional para determinar losfactores de longitud efectiva de columnasque forman parte de marcos rgidos.

4

4

3

3

2

2

1

1

v

v

v

v

c

c

c

c

A

LI

LI

LI

LI

G

6

6

5

5

7

7

1

1

v

v

v

v

c

c

c

c

B

LI

LI

LI

LI

G


ParaColumnasdeArranque




Factores de Correccin () Para Vigas de los Nomogramas de Jackson yMorland:

Prticos con Desplazamiento Lateral Impedido: Si el extremo lejano de la viga est articulado = 1.5 Si est restringida su rotacin: = 2.0

vv cc LI

LIG

Factores de Correccin () Para Vigas de los Nomogramas de Jackson yMorland:

Prticos con Desplazamiento Lateral Permitido: Si el extremo lejano de la viga est articulado = 0.5 Si est restringida su rotacin: = 0.67


LosFactoresdeCorreccin seaplicanalosvaloresI/LdelasVIGAS

vv cc LI

LIG



Ecuaciones Alternas a los Nomogramas:

En lugar de usar los nomogramas del Manual AISC, puede usarse lasexpresiones que figuran en las Normas francesa y europeas en general(P. Dumonteil, AISC Eng, Journal MayoJunio 1993), para calcular el valor de K.


. .

. .

. . .

.

DesplazamientoLateralNopermitido

DesplazamientoLateralPermitido

Ejercicio de Aplicacin No. 2

Evaluar el Factor de Longitud Efectiva K, de todas las columnas para el prticomostrado en la figura. Considere el pandeo en el plano del prtico y que tanto las vigascomo las columnas son del mismo tipo de acero. Todas las columnas sonW8x31.



En algunas secciones es posible que los elementos que laconforman (Aletas, Alma) tengan espesores delgados ylongitud relativamente largas (Relacin b/t), tal que, ensus ejes dbiles tendrn pequeos momentos de inercia,propiciando as, el pandeo local del elemento ante cargade compresin. Acorde a sta consideracin la AISC/NSR10 establecen una clasificacin de los elementos de unaseccin como: Elementos Esbeltos o No Esbeltos,dependiendo si la relacin b/t supera o no un valor lmitede referencia r y de si el elemento analizado se consideraAtiesado o No Atiesado.

Elementos Atiesados/Rigidizados y NoAtiesados/No Rigidizados

UnelementoNoAtiesado/NoRigidizado:Esaquelquepresentaunbordelibresusceptibledepandearse.

UnelementoAtiesado/Rigidizado:Esaquelqueestsoportadoenlosdosbordesenladireccinanalizada.

Elementos No Atiesados/No Rigidizados

Elementosplanosnoatiesados

Placas



Enalasdengulos,patinesdecanalesyzetas:

Elementos No Atiesados/No Rigidizados

Enalmasdets:

EnpatinesdeseccionesWyWT:

EnelementosEnsamblados Elementos Atiesados/Rigidizados

EnaletasdeperfilesW

EnSeccionesCajn

NOTA: En perfiles laminadosen cajn deben descontarse losradios de curvatura. Si no seconocen, se puede tomar elancho total menos 3 veces elespesor de las paredes.



Elementos No Atiesados/No Rigidizados (NSR10Tabla F2.2.41a) Elementos Atiesados/Rigidizados (NSR10Tabla F2.2.41a)



FCr

PandeoLocal

Fy

b/t

Mayora de los perfileslaminados W

Relacin b/t bajaRelacin b/t alta

r

Correlacin entre el Esfuerzo Crtico (Fcr) y la Relacin (b/t)

El Pandeo Local Puede Regir el Diseo

No se Presenta Pandeo Local

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